Синтез внешних морфометрических характеристик ствола дерева и его внутренней структуры Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

 С. П. Исаев,

кандидат технических наук, доцент [email protected]

Тихоокеанский государственный университет

СИНТЕЗ ВНЕШНИХ МОРФОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТВОЛА ДЕРЕВА И ЕГО ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ

Бионка, морфометрия, ствол дерева, строение, структура, лесоматериал круглый, закономерности безразмерных соотношений.

The bionics, morphometry, tree stem, construction, structure, roundwood, regularities of the non-dimensional ralio.

Введение. Качественное состояние древесного сырья не ограничивается наличием или отсутствием на поверхности сортиментов явно определяемых пороков. Если качество древесного сырья рассматривать с позиции оценки объемно-качественного выхода получаемой продукции, то значительное влияние здесь оказывает внутренняя структура древесного ствола.

Общеизвестно, что неизбежным пороком любой древесной породы является наличие сучков. Согласно требованиям действующего стандарта на лесоматериалы круглые хвойных пород (ГОСТ 9463-88), этот порок не влияет на выход деловой древесины. Между тем, наличие сучков в сортименте, их размеры и количество, в конечном счете, будут определять качественные и количественные показатели выпускаемой продукции после обработки древесины.

Построение модели распределения сучков в теле древесного ствола. Формирование внутренней структуры древесного ствола носит случайный характер. Вместе с тем формообразование в живой природе может быть рассмотрено во взаимосвязи с тектоникой форм, носящих интегральное выражение внутренней структуры и наружных морфометрических характеристик тела ствола дерева.

Полагая, что образующие конусов роста исходят из точки с координатами (0;0), уравнения прямых, описывающих радиусы границ качест-

венных зон внутри древесного ствола дерева, можно записать следующим образом:

, 0e.ç

О =------X,

X

e.ç

(1)

где ук. з - радиус древесного ствола в сечении, расположенном на расстоянии хк. з , определяющем границу качественной зоны; x - текущая координата по длине ствола.

Предположим, что сучок, имеющий максимальный диаметр, должен быть строго коническим и основание конуса сучка должно быть на поверхности ствола. Таким геометрическим параметрам может соответствовать сучок, расположенный на расстоянии 0,618 длины ствола от комля. Тогда получим выражение для определения диаметра сучка в сечении на расстоянии X от комля:

dmax Яз,п( Х) R*.n(0,618) ’

(2)

где dmax - диаметр максимального сучка в сечении на расстоянии 0,618 длины ствола от комля; Яж. с(х) - радиус зоны сросшихся сучков в сечении на расстоянии x от комля; Яж. с(0,618) - радиус зоны сросшихся сучков в сечении на расстоянии 0,618 длины ствола от комля, фактически равный радиусу образующей ствола в данном сечении.

В выражение (1) подставим значения хк. з = 0,618; у = Яж с(х); ук. з = = Яж. с(0,618) и, объединив (1) и (2), получим выражение для определения диаметра заросших сучков:

d x

d (x) = _3ϊϊ^ = 1,618d x. (3)

0,618

Принимая во внимание анализ уравнений (2) и (3), делаем предварительный вывод о том, что для определения d(x) на участке длины ствола от 0 до 0,618 приемлемо выражение (3). Для определения значений d(x) на участке длины ствола от 0,618 до 1 рассмотрим уравнение, которое при x = 1 обеспечивает d(x) = 0:

Положив X = 0,618, правомерно записать следующее: d(х) =

= 1,618dmaxX = admax(1 -х), или 1,618 · 0,618 = а(1 -0,618). Решая полученное равенство относительно а, получаем а = 2,618. Уравнение (4) приведем к виду

d(X) = 2,618dmax(1 - X). (5)

Таким образом, для определения диаметров сучков по длине ствола дерева на участке его длины от 0 до 0,618 приемлемо выражение (3), а на участке от 0,618 до 1,0 - равенство (5).

Для обеспечения возможности объединения выражений (3) и (5) в одно было решено получить регрессионную модель, адекватно описывающую зависимость изменения диаметра сучков по длине ствола во взаимосвязи с диаметром максимального сучка.

В результате было получено следующее уравнение:

d(х) = dmax (8,1982X4 -19,956х3 +12,139х2 -0,4492х + 0,03844). (6)

Оценка достоверности аппроксимации с использованием множественного коэффициента корреляции (R2 = 0,9665) позволила принять гипотезу об адекватности полученной модели.

Помимо размеров сучков важно их количество и пространственное размещение в теле ствола дерева. Согласно исследованиям, проведенным Ф. Т. Тюриковым [1; 2], среднее количество сучков в стволах лиственницы, ели и пихты насчитывается в количествах 224, 730, 542 шт. соответственно.

Согласно принятой структурно-морфологической модели распределение сучков в теле ствола дерева происходит в соответствии с развитием спирали роста, т. е. по винтовой линии, параметрические уравнения которой имеют вид

X = r (z)cos φ; y = r(z)sin φ; > z = bj,

(7)

где r(z) - текущий радиус винтовой линии вдоль оси ствола; φ - угол расхождения сучков (ветвей) в плоскости XY; b - коэффициент подъема винтовой линии.

При построении схем распределения сучков в объеме ствола (рис. 1) было учтено следующее: увеличение текущего радиуса r(z) ограничивается областью зарастания сучков, далее r(z) уменьшается и равен текущему радиусу по образующей ствола дерева; угол расхождения ветвей φ согласно априорной информации составляет: для лиственницы 135°, для ели и пихты 137,5°; коэффициент подъема винтовой линии имеет постоянное значение, следовательно, Dz = const и, исходя из среднего количества сучков в стволе (N) и правила равноудаленности побегов, применяемого в ботанике, может быть определен соотношением Dz = 1 / N.

Рис. 1. Схемы распределения сучков в объеме ствола: а - лиственницы, б - ели, в - пихты

В результате построения схем распределения сучков в объеме ствола и их анализа установлено, что расстояние между сучками, расположенными друг над другом, в относительных единицах длины ствола имеет следующие значения: для лиственницы 0,036, для ели 0,018, для пихты 0,024. Полученные значения указывают на то, что расстояние между сучками у светолюбивой лиственницы превышает аналогичный показатель у теневыносливых ели и пихты в 1,5-2 раза.

При спиральном расположении ветвей по стволу дерева на горизонтальных проекциях сучков отмечается высокая плотность их упаковки (рис. 2), что, на первый взгляд, противоречит важнейшему критерию, определяющему оптимальность развития растения: расхождение боковых

побегов должно быть таковым, чтобы обеспечивалось наибольшее количество вертикально падающего света и равномерное его распределение. Многочисленными исследованиями ботаников установлено, что количество побегов на одном полном витке спирали соответствует дробям из ряда Фибоначчи и равно 2,618.

Рис. 2. Схемы горизонтальных проекций распределения сучков в объеме ствола: а - на поверхности ствола, б - заросших сучков (соответственно в ряду: лиственница, ель, пихта)

Из ботаники известно [3], что если листья на побеге тесно сближены, то они образуют узлы (мутовки). Мутовчатое расположение ветвей характерно для деревьев хвойных пород. Лиственница, ель и пихта относятся к породам с нестрого мутовчатым расположением ветвей [4]. Следовательно, если предположить, что сучки сгруппированы в «квази-мутовки», то количество сучков в такой мутовке определится количеством спиралей вдоль ствола и может быть рассчитано следующим образом:

N n =

2,168μ

где μ - число оборотов одной спирали вдоль ствола дерева.

Число оборотов одной спирали вдоль ствола, с учетом вертикального расстояния между сучками: для лиственницы рл = 1 / 0,036 = 27,77, для ели ре = 1 / 0,018 = 55,55, для пихты μ = 1 / 0,024 = 41,66.

Таким образом, количество сучков в такой мутовке, определяемое количеством спиралей вдоль ствола, составит: для лиственницы пё =

224

2,618 · 27,77

= 3,08 » 3 шт., для ели

п

а

730

2,618 · 55,55

= 5,02 » 5

шт., для

пихты п =------------= 4,97 » 5 шт.

1 2,618 · 41,66

При этом количество мутовок в стволе будет равно: для лиственницы ω, = 2,618·27,77 = 72,7 » 72шт., для ели we = 2,618·55,55 = 145,4 »

» 146 шт., для пихты Wj = 2,618 · 41,66 = 109,06 » 109 шт.

В результате получено выражение, дающее возможность определять количество сучков в круглом лесоматериале в зависимости от его длины (в относительных единицах ствола) и породы древесины:

п, = 2,618 μηΐ

(9)

Анализ формирования размерных и количественных показателей основного природного порока древесины ствола дерева (сучки), основанный на синтезе морфологических и структурных признаков его стволовой части, позволил получить выражения, на основе которых можно прогнозировать средний размер и количество сучков в круглом лесоматериале, выкроенном из любой части ствола.

Результаты экспериментальных исследований и обсуждение. Для проверки гипотезы об однородности расчетных значений с фактическими, в производственных условиях было обследовано 172 бревна лиственницы даурской.

После обработки результатов наблюдений были получены следующие статистические оценки: среднее количество сучков на поверхности вершинных бревен лиственницы даурской составило 29,67 шт., дисперсия -98,8, среднее квадратическое отклонение выборки - 9,94, коэффициент вариации - 33,51 %, показатель точности среднего значения - 2,55 %.

Вычисления выполнены с имитацией раскроя хлыстов на бревна одинаковой длины, равной длине бревен, обследуемых в производственных условиях (3,5 м). Обработка данных имитационного раскроя дала следующие результаты: среднее количество сучков на поверхности вершинных бревен лиственницы даурской составило 29,92 шт., дисперсия -

79,12, среднее квадратическое отклонение выборки - 8,89, коэффициент вариации - 29,73 %, показатель точности среднего значения - 2,69 %. На рис. 3 изображен график функции распределения количества сучков в бревнах лиственницы даурской и точки поля рассеивания расчетных и фактических значений количества сучков в бревне.

Рис. 3. График функции распределения количества сучков в бревнах лиственницы даурской: F(x) = 0,0268х - 0,2274; R2 = 0,9685 (·) - расчетные данные, (♦) - фактические данные

Проверка однородности дисперсий по критерию Фишера позволила установить, что выборки можно отнести к одной генеральной совокупности: Ғрасч = 1,248 < Ғтабл = 1,25. Проверка гипотезы об однородности средних величин по критерию Стьюдента показала, что средние расчетное и фактическое значения количества сучков в бревнах лиственницы даурской являются однородными и расхождение между ними вызвано случайными ошибками: 1расч = 0,22 < !табл = 1,96.

В связи с определяющим влиянием сучков на качество производимой продукции необходимо помимо знания о количестве их в бревне иметь информацию о пространственном размещении данного вида порока в объеме круглого лесоматериала.

Ряд работ, посвященных исследованию распределения сучков в пиловочном сырье [5; 6; 7 и др.], указывает на то, что в действительности наблюдается концентрация сучков на поверхностях отдельных четвертин бревен. Оценку данной особенности (концентрация сучков) и раскрой бревен с учетом ее влияния на качество выпиливаемых досок целесообразно осуществлять при индивидуальной распиловке. При групповой распиловке влияние концентрации сучков на поверхностях отдельных четвертин бревен

подвержено процессу рассеивания и, следовательно, можно сделать допущение о равномерном распределении сучков в объеме бревна.

В результате теоретического анализа закономерностей формирования размерно-качественных характеристик древесного сырья предложена модель, в которой бионический закон спирали роста и основополагающий принцип листорасположения в ботанике - филлотаксис (phyllotaxia) позволяют смоделировать пространственное размещение сучков в лесоматериалах круглых различной вырезки из ствола дерева.

При длине бревна, равной 3,5 м, его относительная длина в долях ствола составляет в среднем 0,14. Следовательно, количество сучков в бревне может быть определено, как 72,7 · 0,14 · 3 = 30,53 » 30 . Полученное значение соответствует замерам, проведенным в производственных условиях.

На рис. 4 изображены схемы вертикальных проекций и круговых диаграмм распределения сучков в бревнах лиственницы даурской, построенные с допущением о равномерности распределения сучков по образующей конуса роста и по трем спиралям. При этом с учетом вышеприведенных результатов принято количество сучков в бревне, равное 30.

Рис. 4. Схемы вертикальных проекций и круговых диаграмм распределения сучков в бревнах лиственницы даурской: а - комлевом, б - срединном, в - вершинном

Как видно из рис. 4, вертикальная проекция глубины зарастания сучков (сросшихся и несросшихся) в бревнах комлевой вырезки описывается центробежной спиралью. В бревнах срединной вырезки здоровые сросшиеся сучки распределяются по центробежной спирали, мертвые несросшиеся - по центростремительной спирали, поскольку они выходят на поверхность круглого лесоматериала и распределяются по ее окружности. В вершинных бревнах на поверхность выходят все сучки, причем только здоровые сросшиеся, и здесь спирали - центростремительные.

Анализ круговых диаграмм, изображенных на рис. 4, дал основание полагать, что по окружности сечения круглого лесоматериала сучки располагаются равномерно. Применительно к бревнам лиственницы даурской длиной 3 м количество сучков в одной четверти составляет 7-8.

Известно [8], что распределение вероятностей случайных величин называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение. При этом плотность распределения является производной от функции распределения. Отсюда следует вывод: если функция распределения сучков по поверхности бревна может быть задана в виде линейного уравнения вида F(x) = ax + b, то закон распределения сучков по поверхности бревна можно считать равномерным (см. рис. 3).

Принимая во внимание сделанное допущение о равномерном распределении сучков в объеме бревна (30 шт.), получаем: на одну четверть поверхности вершинных бревен лиственницы даурской приходится в среднем 7,5 сучка.

На основе полученных результатов определен необходимый объем выборки, при котором среднее значение отличается от математического ожидания не более чем на два сучка с доверительной вероятностью р = 0,95. По известной методике [9] определено n = (1,962 · 9,942)/22 ~ 95 бревен.

Для определения количества сучков на поверхности каждой четверти вершинных бревен лиственницы даурской выполнено обследование 100 бревен на двух предприятиях (по 50 бревен в каждом). Затем данные были объединены, а результаты обследования бревен по каждой четверти сгруппированы и статистически обработаны.

Обработка данных по содержанию сучков в каждой четверти бревна дала следующие статистические оценки результатов наблюдений соответственно: I четверть - среднее количество сучков (Л) 7,22, среднее

квадратическое отклонение выборки (sı) 2,88, коэффициент вариации (v) 39,84 %, показатель точности среднего значения (ξ) 3,98 %, доверительный интервал (Δ) 0,57; II четверть - у- = 7,18, s2 = 2,51, v = 35,01 %, ξ = 3,50 %, Δ = 0,50; III четверть - у3 = 7,34, s3 = 2,53, v = 34,5 %, ξ = 3,45 %, Δ = 0,50; IV четверть - у4- = 7,04, s4 = 2,45, v = 34,76 %, ξ = 3,48 %, Δ = 0,48.

Проверка однородности дисперсий по критерию Кохрена позволила установить, что выборки взяты из одной генеральной совокупности

Срасч = 0,3066 < Отабл = 0,31.

Проведенное исследование подтвердило, что сделанное допущение о равномерности распределения сучков в объеме бревна можно считать приемлемым.

Выводы. Проведенные экспериментальные исследования размернокачественных характеристик древесного сырья подтверждают результаты теоретического анализа, основанного на гипотезе о формировании размерно-качественных параметров древесного ствола, внешнее и внутреннее строение которого создается в результате структурно-морфометрических изменений, подчиняющихся интеграционным законам бионики и закономерностям безразмерных соотношений. Зная распределение стволов в древостое и имея уравнение образующей ствола дерева и уравнения, описывающие радиусы границ качественных зон внутри древесного ствола, можно моделировать товарный выход лесоматериалов из имеющегося лесосечного фонда.

Библиографический список

1. Тюриков Ф. Т. Исследование технологических характеристик древесины хвойных пород Дальнего Востока с целью их использования при оптимизации раскроя: Дис. ... д-ра техн. наук. Л.: ЛТА, 1973. 274 с.

2. Изучение размерно-качественной характеристики белокорой пихты и разработка технологии раскряжевки деловой части хлыстов древесины пихты и ели по качественным признакам: Отчет о НИР / Хабар. политехн. ин-т. Хабаровск, 1970. 360 с.

3. Ботаника. Т. 1. Клеточная биология. Анатомия. Морфология / Под ред. А. К. Тимонина, В. В. Чуба. М.: Изд. центр «Академия», 2007. 368 с.

4. Полубояринов О. И. Оценка качества древесного сырья. Л.: ЛТА, 1971. 70 с.

5. Ветшева В. Ф. Раскрой крупномерных бревен на пиломатериалы. М.: Лесн. пром-сть, 1976. 168 с.

6. Шалаев В. С. Совершенствование теории раскроя древесного сырья на пилопродукцию заданных размеров и качества: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. М., 1995. 46 с.

7. Пуолакайнен Л. М. Зависимость выходов экспортных еловых пиломатериалов от размерно-качественных характеристик пиловочного сырья: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 1982. 20 с.

8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1998. 479 с.

9. Пижурин А. А., Розенблит М. С. Исследования процессов деревообработки. М.: Лесн. пром-сть, 1984. 232 с.

Предложена модель, теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что внутренняя структура древесного ствола формируется во взаимосвязи с тектоникой форм, носяшдх интегральное выражение внутренней структуры и наружных морфометрических характеристик тела ствола дерева.

* * *

The offered model is theoretically motivated and experimentaly confirmed that internal structure of the wood stem is formed in intercoupling with tectonics of the forms, carrying both integral expression of the internal structure and external morphometric features of the stem tree body.