CC BY
127
С.Ф. Яцун, М.С.Понедельченко, Р.Н.Турлапов
доктор технических наук, Юго-Западный профессор, Юго-Западный государственный государственный университет
университет
СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩИХ МОМЕНТОВ ПО ЗАДАННОМУ ЗАКОНУ ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА
ЭКЗОСКЕЛЕТА
SYNTHESIS OF CONTROL MOMENTS OF THE GIVEN LAW OF MOTION OF THE THREE-STAGE MANIPULATOR
EXOSKELETON
Работа посвящена изучению закономерностей управляемого движения трехзвенного манипулятора при взаимодействии с упруго-вязкой средой, имитирующей мышцы человека. Обозначена актуальность исследования и проектирования такого рода устройств. Предложена математическая модель объекта, включающая в себя описание кинематики и динамики устройства, которая позволяет выявить закономерности движения манипулятора. Результаты численного моделирования позволили синтезировать зависимости изменения управляющих моментов во времени. Приведенные закономерности могут быть применены при проектировании экзоскелетов.
The work is devoted to the study of the regularities of the controlled motion of the three-stage manipulator when interacting with elastic-viscous media. The relevance of the research and design of such devices is presented. A mathematical model of the object, which includes a description of the operating principle and design of the device, which allows revealing the laws of motion of the device is offered. These patterns can be applied in designing the exoskeletons.
Несмотря на то что в мире все более активно ведутся работы по созданию различного рода экзоскелетов и антропоморфных роботов, теоретических моделей немного. В основном это практические, инженерные разработки. Как показывает анализ конструкций экзоскелетов, основным элементом этих систем являются трехзвенные манипуляторы, которые обеспечивают движение как ног, так и рук оператора, поэтому це-
лью данного исследования является изучение закономерностей управляемого движения трехзвенного механизма с тремя активными шарнирами и синтез управляющих воздействий. Для достижения поставленной цели необходимо разработать математическую модель движения трехзвенника и синтезировать законы изменения управляющих моментов для заданных углов поворота звеньев манипулятора.
Описание трехзвенного механизма.
Рассмотрим трехзвенный манипулятор (рис. 1), звенья 1—3 которого соединены между собой приводами вращательного движения 4—6. Положение звеньев определяется углами (Рч, $2 , Р2 . Кроме того, на звенья механизма действуют силы веса, которые в общем случае направлены под некоторым углом а к выбранной системе координат, что отражает возможность устройства работать под любым углом к горизонту [4].
Рассмотрим многозвенник O\, O2, Oз, O4, лежащий на координатной плоскости OXY (рис. 1). Он состоит из трех звеньев с центрами масс в точках С1, C2, Cз. Рассмотрим плоское движение системы. На звенья системы наложены стационарные голономные связи, поэтому число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат.
Так как основной задачей экзоскелета является увеличение силы мышц человека, то для анализа взаимодействия трехзвенного манипулятора с мышцей воспользуемся формулой мышечного сокращения Хилла [6,7]:
где Po — максимальное напряжение, V — скорость укорочения мышцы, P — мышечная сила или приложенная к ней нагрузка, а и Ь — константы, которые можно найти на основании экспериментальных данных. Тогда момент силы, развиваемый мышцей при сокращении, будет иметь вид
//////
7
Рис. 1. Расчетная схема трехзвенного манипулятора экзоскелета
тт ООО
Пусть в начальном положении звенья 1, 2 и 3 находятся под углами рч, р2 и р3.
(Р + а)у = Ь(Р - Р0),
г V - ь
/'=1,2,3 — номер звена; Ы/ — плечо силы.
Г
Рис. 2. Расчетная схема двух звеньев манипулятора: 1, 2 — звенья манипулятора;
3 — мышца; 4 привод манипулятора; 5 — вязкая составляющая мышцы; 6 — упругая составляющая мышцы; 7 — звено, формирующее силу при сокращении мышцы Анализ расчетной схемы, показанной на рис. 1, позволяет установить связь между угловым и линейным коэффициентами вязкости. Угловой коэффициент вязкости вычислим по формуле
где Л — коэффициент вязкости; р г_х = р — Рг_х — относительный угол между звеньями; «., — расстояние от шарнира до места крепления 1-го упруго-вязкого элемента
мышцы.
Момент сил вязкого сопротивления определяется для каждого упруго-вязкого элемента по формуле
где р; — угловая скорость ьго звена.
Моменты сил упругости для каждого упруго-вязкого элемента будут иметь следующий вид:
где /ъ — начальная длина упруго-вязкого элемента; /2г — длина после деформации; к — коэффициент упругости.
Длина упруго-вязкого элемента рассчитывается по формуле
Математическое моделирование движения трехзвенного механизма.
При разработке математической модели использовались следующие допущения: все звенья механизма являются абсолютно твердыми, недеформируемыми телами, которые моделируются стержнями с равномерно распределенной массой, центры масс С1, С2, Сз совпадают с геометрическими центрами звеньев 1—3.
Целью моделирования является решение прямой задачи динамики: по заданным законам изменения углов определить моменты, формируемые приводами [1, 2].
Для построения математической модели движения трехзвенного манипулятора воспользуемся уравнениями Лагранжа II рода [3], получим:
«Л ^(Рм—1)
(2)
(3)
(4)
(5)
i 2 1 2 -Фх(j +—(m + шпг+—(шъ + шпъ—(m + тпг + m + тпъ)(sin Pi-i))+
" (24 4 4
+р2 (-1 m + шп2 + m + шщ)1(12 cosp - р2) + +фъ (m + шп) --3 cosp - p3) -
2
4
- 2 ■ 2 1 -,-2 .
- —(ш2 + шщ + m + шп)^ sm2pj + ф2 (— ш2 + шщ + m3 + m^)^—sinp - <p2) +
2
—sin( p -рз)-Mi + M^i + MM -Mio + Mi -Mki -MM -(mi + шnl)g-1
;os pt - (m + шп)cos pt;
i 2 2 U2 i l,l2
ip2(j +—+ (m + шп)-2 —(m + 2m)cos2p2)+»(—m2 + m)—cosp-p2)+
i I 2
— ml
4
--
4
+ p3m -^^cos(p2- p3) + — (m2 + 2m)(^i 2smp + p2) + -2 sin2p2 p2 -
2
4
- 2^?ili cos(Pi + p2) + p32(m3 + шпз ) ^ sin( P 2 - Рз ) - M 2 + MK2 + MN2 - M 2i -
- (m2 + m^2)g-^cos p2 -(m3 + шп)g-2 cos p2;
i 2 2 ^ ^li /"/C\
¿>3 (J + — (m + шп )-3 + (m3 + шп )l3 —— (m3 + шп) cos 2 p3) + <jb2 (m3 + шп) cos( p2 - p3) + (O)
--
*3 + шп3)- 3
-з
4
2
+ (»(m3 + шп)^— cos(pj - p3)+ —(m3 + шп)(2lj^ sin(p3 + pt) + 2-2 sin(p2 + ръ)ф2 + + -3 sin2фъфъ2 -2» -j cosp + p3)-2фг-2 cos(p2 + p3)) + ф12(m3 + шп)^— sin(p3 - px) +
JA
4
J-2-3 sin( Рз - p2) + M3 - M K 3 - MN 3 --M32 + (ш3 + шпз ) g —3 cos P—;
где Ji — момент инерции i-го звена; даг- — масса i-го звена; даиг- — масса i-го элемента ноги; li — длины звеньев; g — ускорение свободного падения.
Пусть углы звеньев изменяются в соответствии с диаграммами, изображенными на рис. 3, что соответствует движению манипулятора при ходьбе человека.
Подставляя аналитические выражения (7) в систему уравнений (6), получим зависимости моментов электроприводов, обеспечивающие изменение заданных углов во времени.
ж
р, —----cos Tit
i2
TT
р9 —— cos — t - для0 < t < 0.7 24 0.7
TT
pn —----cos — t - для0.7 < t < i
8 0.3
T
p^ — cos T
24
Зависимости моментов, формируемых электроприводами, от времени будут выглядеть так, как это представлено на рис. 4.
(7)
-12 -14
-16 -1.3
о.:
-0.025
-01:
-0.275
- 0.4
1 ^рад
—
—- ^ / \ -
^ 2
... 3
1,с
0.5
:.5
Рис. 3. Временные диаграммы изменения углов звеньев механизма:
1 — угол поворота ф1 звена 1; 2 — поворота ф2 звена 2; 3 — поворота ф3 звена 3
Диаграммы изменения получены для холостого режима (отсутствие ноги человека в экзоскелете), для режима, учитывающего вязко-упругое взаимодействие манипулятора экзоскелета с ногой оператора в пассивном режиме (мышцы не сокращаются), и для режима, когда на манипулятор дополнительно воздействуют силы вызванные сокращением мышц. Здесь рассмотрим движение манипулятора экзоскелета, которое осуществляется только за счет электроприводов манипулятора.
Мю, Нм
I с
МгЬ НМ
I, С
Мз2/ Нм
ÔJ
^2
D
- J 1
с1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
О OJ 1 1.5 2
Рис. 4. Временные характеристики изменения моментов звеньев системы: а — Mio; б — M21; в — M32; 1 — холостой режим; 2 — режим, когда на манипулятор дополнительно воздействуют силы, вызванные сокращением мышц; 3 — режим, учитывающий вязко-упругое взаимодействие манипулятора экзоскелета с ногой оператора в пассивном режиме
Диаграммы моментов имеют области разрывов, обусловленные переключениями между этапами движения устройства. Это явление вызвано быстрым изменением направления движения второго звена системы. В режиме, когда на систему действуют силы со стороны мышц, численные значения управляющих моментов уменьшаются по сравнению с режимом, учитывающим только вязко-упругое взаимодействие, что объясняется появлением дополнительных моментов вызванных сокращением мышц. Так же значения моментов в режиме движения манипулятора с учетом вязко-упругого взаимодействия с ногой оператора возрастают по сравнению с холостым режимом.
Заключение
В результате моделирования выявлены зависимости управляющих моментов от времени, обеспечивающие движения ноги человека при ходьбе, в режимах без участия мышц человека и при взаимодействии с ними. Эта модель может служить основой для создания методов проектирования и выработки оптимального алгоритма управления экзоскелетом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Быховский А.И., Барашова Л.В. Динамика манипуляторов с абсолютно твердыми и деформируемыми звеньями // Вестник СевДТУ. — 2009. — С. 23—27.
2. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика // Владос-пресс. — 2003. —
С. 551.
3. Мусалимов В.М., Сергушин П.А. Аналитическая механика. Уравнения Лагранжа второго рода. Свободные колебания: учебное пособие. — СПб.: Санкт-петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2007. — С.53.
4. Юсупова Н.И., Гончар Л.Е., Шахмаметова Г.Р. Математические модели в задачах планирования траектории многозвенного манипулятора // Управление в сложных системах. — 2012. — № 1. — C. 85—92.
5. Hill A.V. The heat of shortening and the dynamic constants of muscle // Proc. R. Soc. B (1938). — 126. P. 136—195.
REFERENCES
1. Byihovskiy A.I., Barashova L.V. Dinamika manipulyatorov s absolyutno tverdyimi i deformiruemyimi zvenyami // Vestnik SevDTU. — 2009. — S. 23—27.
2. Dubrovskiy V.I., Fedorova V.N. Biomehanika // Vlados-press. — 2003. — S. 551.
3. Musalimov V.M., Sergushin P.A. Analiticheskaya mehanika. Uravneniya La-granzha vtorogo roda. Svobodnyie kolebaniya: uchebnoe posobie. — SPb.: Sankt-peterburgskiy gosudarstvennyiy universitet informatsionnyih tehnologiy, mehaniki i optiki, 2007. — S.53.
4. Yusupova N.I., Gonchar L.E., Shahmametova G.R. Matematicheskie modeli v za-dachah planirovaniya traektorii mnogozvennogo manipulyatora // Upravlenie v slozhnyih sistemah. — 2012. — # 1. — C. 85—92.
5. Hill A.V. The heat of shortening and the dynamic constants of muscle // Proc. R. Soc. B (1938). — 126. P. 136—195.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Яцун Сергей Федорович. Заведующий кафедрой теоретической механики и мехатроники ЮЗГУ. Доктор технических наук, профессор.
Юго-Западный государственный университет.
E-mail: teormeh@inbox.ru
Россия, 305040, г.Курск, ул. 50 лет Октября, 94. Тел. +7 (4712) 52-38-07.
Понедельченко Максим Сергеевич. Младший научный сотрудник кафедры теоретической механики и мехатроники ЮЗГУ.
Юго-Западный государственный университет.
E-mail: makss-88@mail.ru
Россия, 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94. Тел. +7 (4712) 52-38-07.
Турлапов Руслан Николаевич. Преподаватель кафедры физической подготовки Воронежского института МВД России.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: bora-bora_87@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. +7(473)200-54-05
Yatsun Sergey Fedorovich. Head of the chair of theoretical mechanics and mechatronics SWSU. Doctor of technical sciences, professor.
Southwest State University.
Work address: Russia, 305040, Kursk, 50 let Oktyabrya Str., 94. Tel. +7 (4712) 52-38-07.
Ponedelchenko Maksim Sergeevich. Junior researcher of the chair of theoretical mechanics and mechatronics SWSU.
Southwest State University.
Work address: Russia, 305040, Kursk, 50 let Oktyabrya str., 94. Tel. +7 (4712) 52-38-07.
Turlapov Ruslan Nikolayevich. Lecturer of the chair of physical training of the Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. +7(473)200-54-05.
Ключевые слова: экзоскелет; мехатронный модуль; биоинженерия; трехзвенный манипулятор;
привод.
Key words: exoskeleton; mechatronic module; bioengineering; three-stage manipulator; the drives.
УДК 62-503.5
