CC BY
39
УДК 631.36-52
UDC 631.36-52
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРОЙ ВОЗДУХОПОДОГРЕВАТЕЛЯ ДЛЯ СУШКИ ЗЕРНА
SYNTHESIS OF CONTROL SYSTEMS OF THE AIR PREHEATER FOR GRAIN DRYING
Пугачев Василий Иванович K.T.H., доцент
Pugachev Vasiliy Ivanovich Cand.Tech.Sci., assistant professor.
Пиотровский Дмитрий Леонидович
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации
производственных процессов
ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный
технологический университет», Краснодар, Россия
Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich Dr.Sci.Tech., professor
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
The article considers the issues of digital process control
В статье рассмотрены вопросы управления процессом heating air in the dryer shaft подогрева воздуха в шахтной сушилке при помощи цифрового регулятора
Ключевые слова: ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР,
Keywords: DIGITAL CONTROLLER, AIR PRE-HEATER, GRAIN DRYING
ВОЗДУХОПОДОГРЕВАТЕЛЬ, СУШКА ЗЕРНА
Воздухоподогреватели для сушки зерна широко используются на элеваторах, где не всегда имеется квалифицированный обслуживающий персонал, способный к реализации нестандартных элементов для создания адаптивной системы управления [1]. Поэтому актуальной является проблема создания системы управления с использованием стандартных промышленных элементов, обеспечивающей заданное качество управления при изменении параметров объекта в широких пределах при изменении нагрузки.
Поставим задачу поиска закона управления и его параметров, обеспечивающих апериодический переходный процесс при изменении параметров объекта в диапазоне, приведенном в [1], т.е. в четыре раза.
Рассмотрим случай минимальной нагрузки на печь, когда передаточная функция ее равна:
2-р2 + 11.2-Р + 1
Передаточная функция измерителя температуры:
Передаточная функция сервомотора:
10 • р
Отнеся измеритель к объекту, передаточную функцию его можно записать так:
\Уо1 (р) = \Уогтп (р) • ДУй(р)
48. • р + 4.800
0.1' “ ‘
40.-р3 +226.-р2 +31.20-р+ 1.
Примем пропорционально-интегральный закон управления.
\Щр) = Кр + ——
Т1 • р
тогда передаточная функция замкнутой САУ будет:
\Уо1(р) • \Уг(р)
\Уг1(р)
1 + Wol(p) • Wr(p)
где:
48. • Кр • р2 • Т! + 48. • р + 4.80 • Кр • р • Л + 4.80
^1(р) =------------------ХадТад--------------------.
А(р) = 40. • р4 • Л + 226. • р3 • Л + 31.2 • р2 • Л + И • р В(р) = 48. • Кр • р2 • Л + 48. • р + 4.80 • Кр • р • Л + 4.80
Характеристическое уравнение замкнутой САУ:
XI (р) = 40. • р4 • Л + 226. • р3 • Л + 31.2 • р2 • Л + П • р + . ■ + 48. • Кр • р2 • Л + 48. • р + 4.80 • Кр • р • Л + 4.80
г 4.80 Л
Л + 48. + 4.80 • Кр • Л 31.2 -11 + 48. ■Кр-'П 226. • Л 40. • Л
XI (р) coeffs ,р -»
b =
г 4.80 Л
Ti + 48. + 4.80 • Кр • Ti 31.2 • Ti + 48. • Кр • Ti 226. • Ti V 40. • Ti
a :=
Ьз
b2
bi
vb0y
40. • Ti 226. • Ti a^ 31.2 • Ti + 48. • Kp • Ti Ti + 48. + 4.80 • Kp • Ti 4.80
/
4 3 2
XI (р) = ао • р + а! • р + а2 • р + аз • р + щ
Степень характеристического уравнения п = 4, к - индекс коэффициента в характеристическом уравнении.
Условие апериодичности переходного процесса:
М2
Ау(Кр,Т1) :=
- к + 1Л
V п-к )
к = 1
МЛ/
Ayl(Kp)
514.7-26.67-Кр 13. + 20. • Кр
Ayl(Kp)
solve, Кр
float, 4
-> 19.ЗС
Kpl (Ti) = 19.30
к := 2
ЛЛЛ/
Ay2(Kp,Ti) =
14.04 • Ti + 30.27 • Кр • Ti + 50.97 • Ti • Кр - 360. 5. • Ti + 240. + 24. • Кр • Ti
Ретттив Ay(Kp,Ti) = 0 относительно Кр, получим:
Кр2(Ті) =
-1 1009 • Ті - [(-Ті) • (2162447- Ті - 81552000)]
3398
Ті
КрЗ(Ті) =
-1 1009 • Ті + [(-Ті) • (2162447- Ті - 81552000)]
3398
Ті
АуЗ(Кр,Ті) =
Ті2 - 203.5 • Ті + 9.600• Кр • Ті2 + 2304. + 23.04 • Кр2 • Ті2
149.8 • Ті + 230.4-Кр-Ті Аналогично предыдущему получаем:
-5 2-Ті-(814-Ті-9216)
Кр4(Ті) =--------------------------
р ^ > 48 Ті
-5 2-Ті+ (814-Ті-9216)
Кр5(Ті) =-----------------------------
р ^ > 48 Ті
Щ
Кр 1 (Ті) Кр2(Ті) ЕрЗ(Ті) Кр4 (Ті) Кр5(Ті)
-10
Об / ласть ап ер и од Ш ичгской устой ' ЧИВОСТИ /
* # 1 1
1
5 10 15 20
Ті
Рисунок 1 - Г рафик области параметров управляющего устройства, http://ej.kubagro.rn/2013/07/pdf/82.pdf
обеспечивающих апериодический переходный процесс Выберем параметры регулятора из области апериодической устойчивости: Кр 5, Ті = Юс..
Проверим выбранную точку на условие апериодичности:
Ayl(Kp) float ,4 —> 3.375 Ау2(Кр ,Ti) float ,4 —>9.420 АуЗ(Кр ,Ti) float ,4 —» 4.822 Как показывают расчеты, условия апериодичности выполняются.
Построим переходную функцию замкнутой САУ по каналу
. Фз
Wr(p) = Кр +
1
Ті • р
Wlz(p) =
Wol(p) • Wr(p)
1 + Wol(p) • Wr(p)
240. • pz + 28.80 • p + .4800
40. • p4 + 226. • p3 + 271.2 • p2 + 29.80 • p + .4800
Hzl(p)
Wlz(p)
P
Hzl(p) =
ЛЛЛЛЛЛ/WV ^ /
240. • pz + 28.80 • p + .4800
Uo. • p4 + 226. • p3 + 271.2 • p2 + 29.80 • p + .4800 ) • p
Hzl (t)
ллллллллЖ '
1.+.606-e( 4 00)'* - 1.59 • e( 153)t + ,594e-2 • e( 101>t - ,245e-l • e( 195e4>1
Рисунок 2 - График переходной функции замкнутой САУ по каналу Фз-^Ф Построим переходную функцию замкнутой САУ по канапу ^ Ф.
\УгЩр) =
Wol(p)
1 + Wol(p) • Wr(p)
лЖйіМр) =
48. • pz + 4.800 • р
40. • р4 + 226. • р3 + 271.2 • р2 + 29.80 • р + .4800
НгЩр) =
48. • р + 4.800 • р
І40. •
р4 + 226. • р3 + 271.2 • р2 + 29.80 • р + .4800 ) • р
НгЩА = .122
ЛМЛМлМЛЛЛ /
.е(-400>._322 . е(-1 53И + Л48е_2 (- .101). (- 195е-1>,
Рисунок 3 - График переходной функции замкнутой САУ по канапу ^ ^ Ф
Найдем аналогично область апериодичности для максимальной нагрузки.
12-р+ 1.2 Womax(p) = -------------------
2-р2 + 11.2-р+1 Wo2(p) = Womax (р) • Wiz(p)
12.-p + 1.200 Ж&Жр) — ^ ^
40.-р +226.-р +31.20-Р + 1.
Wr(p) = Кр + j- Wz2(p) = Wo2(p)' Wr(p)
Ті • р 1 + Wo2(p) • Wr(p)
12. • p2 • Кр • Ті + 12. • p + 1.200- Кр • Ті • p + 1.200 Wz2(p) = ------------ P P P
K(p) + L(p)
K(p) = 40. • Ті • p4 + 226. • Ті • p3 + 31.20 • Ті • p2 + Ті • p L(p) = 12. • p2 • Kp • Ті + 12. • p + 1.200 • Kp • Ті • p + 1.200
X2 (p) = 40. • p4 • Ті + 226. • p3 • Ті + 31.20 • p2 • Ті + Ті • p + . . + 12. • Kp • p2 • Ті + 12. • p + 1.200 • Kp • p • Ті + 1.200
X2(p) coeffs,p
ґ 1.200 Л Ті + 12. + 1.200 • Kp • Ті
31.20 • Ті + 12. • Кр • Ті 226. • Ті 40. • Ті
ґ 1.200 Л Ті + 12. + 1.200 • Кр • Ті
31.20 • Ті + 12. • Кр • Ті 226. • Ті 40. • Ті
b3
a = b2 bi
vb0y
40. • Ti 226. • Ti
31.20 • Ti + 12. • Kp • Ti Ti + 12. + 1.200 • Kp • Ti 1.200
4 3 2
X2 (p) = ao • p + ai • p + a2 • p + 213 • p + a4
Ay(Kp,Ti) :=
n = 4
M2
ak-l ' ak+l k = 1
r w - k + 1^
V n-k )
Ayl(Kp) =
514.7-6.667-Kp 13. + 5. - Kp
Ayl(Kp)
solve,Kp
float, 4
k = 2
Ay2(Kp ,Ti)
14.04• Ti + 7.566• Kp-Ti +3.186-Ti-Kp -90. 5. • Ti + 60. + 6. • Kp • Ti k := 3
Ay3(Kp ,Ti)
.3472 • Ti2 - 17.67 • Ti + .8333 • Kp • Ti2 + 50. + .5000 • Kp2 • Ti2
13. • Ti + 5. • Kp • Ti
Kp2(Ti) = (-1.187) +
Kp3(Ti) = (-1.187)
Kpl (Ti) = 77.20 ,9416e-3
Ti
,9416e-3
,.2
(-.3380e7) • Ti + ,3186e8- Ti_
Ti
•2
L(—-3380e7) • Ti + ,3186e8- Ti
Kp4(Ti) = (-.833) +
.100e-3
Ti
,.2
(—. 11 le4) • Ti + ,353el0- Ti - .lOOel 1
Kp5(Ti) = (-.833) -
.100е-3
Ti
,.2
(—. 111е4) • ТГ + ,353е10- Ti - .lOOel 1
1 о
1 <то
Кр2 £ТГ) КрЗ(Т1)
i-Tiy
о
-5
-1 о
Область EL XT ер I I ОД 114 . ^4 e CKO и усто и Ч ИВ О С Til
' ...
^
■ __ „ —
/
о
1 о
Ti
1 5
20
Рисунок 4 - Г рафик области параметров управляющего устройства, обеспечивающих апериодический переходный процесс
Выберем параметры управляющего устройства из области апериодичности
Кр = 5 Т[ = 10
Ayl(Kp) float ,4 —>12.67 Ау2(Кр ,Ti) float ,4 —>2.988
АуЗ(Кр ,Ti) float ,4 —>4.144
Wr(p) = Кр +
Ш1р)
i
Ti • р
Wz2(p)
Wo2(p) • Wr(p)
1 + Wo2(p) • Wr(p)
60. • pz + 7.200 • p + .1200
40. • p4 + 226. • p3 + 91.20 • p2 + 8.200 • p + .1200
Нй(р) =
p
60. • p2 + 7.200 • p + .1200
ШР) ~
(40. • p4 + 226. • p3 + 91.20 • p2 + 8.200 • p + .1200) • p
Нй^) = 1. + ,585е-1 •е(_5'22)'1-.998 • е(“ •308)'* + ,389е-1 • е(“ '103)4 - ,994е-1 • е*--1816'1)’1 Нг1(0 = 1. + .606 . е(-4 00)-1_ 1.59 .е(_1-53)Ч ,594е-2 • е(“101)4 - ,245е-1 • е(“ 195е'1)‘1
О 5 10 15
Рисунок 5 - Сравнительные графики переходных функций при различных нагрузках объекта: Нг1(1:) - минимальная, Нг2(1:) - максимальная
Проверим динамику систем управления для случая единичного воздействия по нагрузке. Это самое тяжелое возмущение, которое практически невозможно в реальных условиях, поскольку она изменяется сравнительно медленно случайным образом.
Как видно из рисунка 6, динамика систем управления при максимальной и минимальной нагрузках вполне удовлетворительна, изменяется незначительно.
г
Рисунок 6 - Сравнительные графики переходных функций по каналу ^ ~^ Ф при
различных нагрузках объекта: _ минимальная, Hz2Mt) - максимальная
Поскольку в расчетах сервомотор не учитывался для исключения астатизма
второго порядка [2], то будем считать, что он позволяет реализовать интегральную
составляющую ПИ -закона управлении.
Передаточную функцию управляющего устройства запишем так:
J- = KpTip+l Tip Tip
Поскольку Ті = Тс, то отнесем интегральную составляющую к объекту, а регулятор будет реализовать пропорционально - дифференциальный закон:
Wrpd (р) = 1 + Td • р
где Td = KpTi = 50.
Покажем, что использование ПД- регулятора не изменяет динамику системы.
1 7-о/ 12 • р + 1.2 ^
WcTd) = ------- mwwwIp) — г, Wizf
1 А -Л I 1 1 О ^ I 1 МЛЛМЛЛЛ
10-p 2-p +11.2-P+1 20 • p + 1
Wo(p) =
ЛЛЛЛЛЛЛЛ^ /
Wo(p) = Wo2(p) • Wiz(p) • Wc(p) 1.200-P+ .1200
40. ■ p4 + 226. ■ p3 + 31.20- p2 + 1. • p
Wz(p) Wo(p)'
1 + Wo(p) • Wrpd(p)
60. • p2 + 7.200 • p + .1200
лЖйлР) ~ л О ^
40. • p + 226. • p + 91.20 • p + 8.200 • p + .1200
Hz(t) = 1. + ,585e-l -e( 5 22>t - .998 • e( •308)'t + ,389e-l • e( 103Н - ,994e-l • e( 181e‘1>t
ЛЛЛЛМЛ /
1
Рисунок 7 - Сравнительные графики переходных функций замкнутых
САУ с ПИ и ПД - регуляторами.
Выводы.
1. Выбранные из области апериодичности параметры обеспечивают хорошее качество переходных процессов. Изменение времени переходного процесса не имеет практического значения, поскольку реальные возмущения не являются скачкообразными, а процесс сушки длится часами.
2. Систему управления можно реализовать на общепромышленных устройствах автоматики. ПД - закон управления легко реализуется с помощью ПИД - закона, когда Тл равно бесконечности.
Литература
1. Пугачев В. И., Петриченко В. Г. Рекомендации по созданию адаптивной системы управления процессом подогрева воздуха для сушки семян. Научный журнал КубГАУ, №78 (04),
2012 год.
2. Пугачев В. И. Метод расчета и оптимизации параметров системы управления с сервомотором постоянной скорости. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов № 5, Курск, май 2010 г.
3. Пугачев В. И. Теория автоматического управления (использование Майсас! при анализе и синтезе систем управления): учеб. пособие /Кубан. гос. технол. у-нт,- Краснодар: Изд. КубГТУ, 2006. - 140 с.
Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года References
1. Pugachev V. I., Petrichenko V. G. Rekomendacii po sozdaniju adaptivnoj sis-temy upravlenija processom podogreva vozduha dlja sushki semjan. Nauchnyj zhumal KubGAU, №78 (04), 2012 god.
2. Pugachev V. I. Metod rascheta i optimizacii parametrov sistemy upravlenija s servomotorom postojannoj skorosti. Zhumal nauchnyh publikacij aspirantov i dok-torantov № 5, Kursk, maj 2010 g.
3. Pugachev V. I. Teorija avtomaticheskogo upravlenija (ispol'zovanie Mathcad pri analize i sinteze sistem upravlenija): ucheb. posobie /Kuban, gos. tehnol. u-nt. - Krasnodar: Izd. KubGTU, 2006. - 140 s.
