Синтез системы скалярного управления асинхронным электроприводом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Только в США за последний год запатентовано более 50 изобретений по устройствам создания импульсных магнитных полей определенной формы и длительности импульса магнитного поля. Поэтому тенденция в применении методов магнитной стимуляции человеческих органов требует применения аппаратов с высокой скоростью нарастания магнитной индукции вплоть до значений 105 Тл/с. Следовательно, должны развиваться и методы измерений импульсных магнитных полей в медицине. Поэтому возможна перспектива использования одной из модификаций комплекса и в медицине.

В Ы В О Д Ы

1. Разработан измерительный комплекс, снабженный датчиками Холла и позволяющий регистрировать электромагнитное излучение, образующееся при быстро протекающих динамичных процессах в широком интервале температуры значений магнитного поля, например при взрывном легировании деталей.

2. Выполнены расчеты ЭДС магнитного поля и определена напряженность поля эффекта Холла, что послужило основой выбора параметров датчиков и основных элементов регистрирующего прибора с погрешностью не более 5%.

3. Измерительный комплекс обеспечивает регистрацию как электромагнитных полей, так и зондового тока плазмы, что позволяет использовать комплекс для ряда быстро протекающих процессов, таких как намагничивание изделий импульсным методом, образование электромагнитного излучения при торможении электропоездов, в ряде методов лечения с применением магнитного воздействия на человека.

Представлена кафедрой промышленной теплоэнергетики

и теплотехники Поступила 6.06.2007

УДК 621.31-83-52

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ СКАЛЯРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

Докт. техн. наук, проф. ФИРАГО Б. И., канд. техн. наук, доц. ОПЕЙКО О. Ф.

Белорусский национальный технический университет

Для систем электропривода большое значение имеет обеспечение показателей качества при параметрических и внешних возмущениях. В [1-5] и других работах предложены методы решения задачи оптимального робаст-ного управления, в частности синтеза линеаризованных систем с учетом параметрических возмущений объекта.

Целью работы является синтез системы электропривода переменного тока со скалярным управлением [6-8], обеспечивающего необходимые показатели качества динамики при параметрических и внешних возмущениях, удовлетворяющих заданным ограничениям. Двигатели переменного тока

при частотном управлении проявляют динамические свойства, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка. В то же время известные законы частотного управления позволяют обеспечить постоянство потокосцепления, что дает возможность линеаризации модели электродвигателя, предложенной в [6]. Параметры такой модели подвержены изменениям. Следовательно, синтез регулятора на основании линеаризованной модели необходимо выполнять для множества возможных значений параметров.

Возможно управление по переменным состояния либо по выходу, что дает идентичные показатели качества в разных структурах. При наличии внутренних и внешних возмущений эти системы проявляют различные свойства. В данной работе рассматривается структура системы с обратной связью по выходной величине и ее производной, что обеспечивает локализацию возмущений [4] как внешних, так и параметрических, приложенных к электромеханическому звену системы.

Синтез регулятора с учетом изменений параметров выполняется для заданной линеаризованной модели объекта и интервалов, в которых изменяются параметры модели. Следует отметить, что в такой постановке задача синтеза не всегда имеет решение, а лишь при достаточно широких пределах, допустимых для показателей качества.

Линеаризованные дифференциальные уравнения электропривода представим в виде:

Ла=М-Мс, (1)

сСтЯ

Т-= -¡Я + кю + В и.

А п

Здесь ю - скорость электродвигателя; М = км! - электромагнитный момент двигателя; Мс - момент сил сопротивления; J - момент инерции; км, Т, Я, Вп - постоянные параметры.

Электромагнитная постоянная времени Т = Тэ, эквивалентное значение сопротивления Я = Яэ. Значения км = ^кмъ к = кшу2 постоянны при постоянстве потокосцепления ротора у2. Введем обозначения: Тм = J\Я/kkм; % = 1ЦТ . В случае применения ПИ-регулятора скорости сигнал управления, который содержит обратные связи по выходной величине ю и ее производной со , определяется по формуле t

и = ((Ь01 (иъ — к01со)сЙ + (щ — к01со))^ — к02со)Ь2. (2)

о

Передаточная функция замкнутой системы принимает вид

* (р) =(р+^о». /к). (3)

N (р)

Характеристический полином Щ(р) замкнутой системы может быть задан в виде нормального полинома [3, 9] вида Щ(р) = р3 +а2р2 + ар + ао, имеющего заданную характеристическую частоту юо1 = ао/а\ и показатели затухания,

К = а2 ) (/' = 1, 2) . Посредством юо1 задают быстродействие, а пока-

затель затухания, как правило, должен быть более единицы, К > 1, и при настройке на модульный оптимум к = 2. Желаемый полином третьего порядка при к = 2, имеет вид

N (р) = р3 + к2ш01 р2 + к3ю2хр + к3ш^ = р3 + 4ш01 р2 + р + 8®^. (4)

Верхний предел к для многих задач синтеза не ограничивается к < да. При изменениях параметров объекта показатели качества кг-, юо замкнутой системы не должны выходить за допустимые пределы при условии постоянства рассчитанных параметров к[ (/ = 0, 1, 2) регулятора.

Вводя обозначения Тм = Мккм, % = И-^ТТМ; к'0 =ко1ЙоЙ1Рп; к[ = = кмб^Рп; к'2 = &2Рпко2, характеристический полином можно записать в виде

( (к' \ Л

N (р) = р ^ (ТТмр2 + Тмр +1) + ^ кк J р j + к;(р + Ь0). (5)

Приравнивая полиномы (4) и (5), с учетом принятых обозначений получим выражения для параметров регулятора:

к2 = Тм(кю01Т-1); к^к2®1; к0 (6)

% -1 %

На рис. 1 показана структура системы управления электроприводом. Задающее устройство (ЗУ) формирует плавное задающее воздействие мэ. ЗУ обеспечивает ограничение ускорения допустимым значением, учитывая ограниченность максимального пускового момента и содержит фильтр Бат-терворта. Система содержит обратную связь по скорости, а ускорение рассчитывается в регуляторе. Регулятор формирует сигнал и управления в соответствии с выражением (2). Величина сигнала обратной связи по ускорению со получается в результате дифференцирования скорости.

1/R Tp +1

1

o

M„

i

Jp

Fff^L-Pp

k02 P zp + 1

f = ufh / Umax

U =

H fAm H

Ua,Us,Uc ОУ

I

Рис. 1. Структура системы электропривода: а - линеаризованная модель объекта;

б - замкнутая система

Скалярное управление (СУ) электроприводом выполняется по известным законам частотного управления U / f = const либо по закону Костенко

E /Enom = f /ftaran-v/M /MH [6, 7]. Частота f напряжения статора формируется пропорциональной сигналу управления u . В случае регулирования по закону Костенко величина момента оценивается по амплитудному значению тока 1Х статора. ЭДС оценивается по значениям напряжения и тока статора

в соответствии с выражением E~U1— « U1 — .

Выражения (6) связывают параметры объекта Т, Тм, требуемое быстродействие, задаваемое величиной ш01 характеристической частоты замкнутой системы, и параметры регулятора. Параметры линеаризованной модели объекта изменяются в некоторых пределах: T е[TT]; TM е[TMх,Тмг]. Для коэффициентов полинома (4) получим:

112

_ k01b0 . T T ' T2TM 2 a1 _ k01b0 . TT ' T1TM1

_k01 + 1 T T ' T2TM 2 a2 _k01 + 1 TT ' T1TM1

АРп J K 1 + Ь2Рп J'

kTM 1 — kTM 2

(7)

T

T

Здесь черта снизу означает нижнюю границу, а черта сверху - верхнюю границу области изменения каждого коэффициента характеристического полинома.

а

u

Ю

k

к

б

u

u

b

Ю

k

01

3

Зависимости показателей качества К1, К2, Ю01 от переменных параметров объекта Т, Тм в области изменения этих параметров определяются следующим образом:

а1 к0 /о\

Ю 01 = _ = 1-L 1Ч1 ' (8) a i+к / к

K2=^L = к(1+к;/к)2 , (9)

2 aa КО (TM + К2 / К)'

=a2 = (tm + к2/ к )2 (10)

3 a2 TTm (1 + к;/К) v 7

Здесь параметры регулятора к'0,к[, к'2 приняты постоянными.

Как видно из (8), величина характеристической частоты Ю01 от параметров Т, Тм не зависит, а параметр k считаем постоянным при постоянстве по-токосцепления ротора. Зависимости (9), (10) показателей затухания от параметров являются нелинейными. Оба переменных параметра положительны, а при положительных аргументах К2, кз не имеют особых точек, являясь гладкими функциями. Величина К2 является убывающей функцией ТМ. Величина кз убывает с возрастанием Т и имеет минимум при ^ = к'2 / к. Поскольку обычно TM << к2 / к, величина кз является также убывающей функцией от Тм.

Таким образом, целесообразно выполнять расчет параметров регулятора для наибольших значений постоянных времени из заданной области. Тогда для остальных значений показатели качества будут иметь заведомо приемлемые значения.

Определение возможных пределов изменения параметров линеаризованной модели должно быть выполнено на основании теории погрешностей [10], учитывая погрешности линеаризации.

Линеаризованная модель АД при W2 = const со скалярным управлением описывается уравнениями (1). В линеаризованной модели приняты следующие обозначения относительных величин:

ю fi Аю

E___=ю„™ к; v =-; а = - 1 • " - •

nom nom ' ? г

J1

inom

ю + Аю юп f13 v + sa =-= —— = —— = а;

Ю0nom Ю0nom ^1nom

Е = аЕпот-

Здесь применяется модуль жесткости линеаризованной механической характеристики АД: р _ —¡ю^. Для переменных и параметров модели

Аи ®0пош

справедливы выражения:

М = Кми = рШопот (а - 5а Ъ

ra0nom

®=®0nom Sa;

K =

J to(

0nom

K =

1

T3 =

P№0nom

1 + L2a.

®1nomSKe R2

KM =

AM

AU'

К J - 0,82 Mn0m=l 0Mnom

1 -0,8 U

U

K2 KMEnom =

1

J®0nom AU

am_e = р =

J

T

fi,finom - заданное и номинальное значения частоты; E,Enom- текущее и номинальное значения ЭДС статора; ш0, ®0nom- угловая синхронная скорость при текущейf и номинальнойfinom частоте; U - действующее значение фазного напряжения; 5a - абсолютное скольжение; v - относительная угловая скорость; T = T - электромагнитная постоянная времени АД при R = 0; J -момент инерции электропривода, приведенный к валу электродвигателя; Ао, L2o - индуктивности рассеяния статора и ротора; R2 - приведенное активное сопротивление фазы ротора; = const; = const. Модуль жесткости линеаризованной механической характеристики асинхронного двигателя зависит от параметров

Р= M = F (mk , ).

Наибольшее отклонение величины р находится в соответствии с теорией погрешностей [10]

AP =

ар

■AM,

ар

dsr.

As„

Находим частные производные:

ар

2

ар

as г

ар

аш„

Ашг

ар

аш„

(11)

(12)

и подставляем их в выражение погрешности Ар, учитывая, что переменные в частных производных принимают средние значения:

1

2

2

Ю0 SK

Ю0 SK

лр =

-АМ,

2М„

-Ау,

2М„

2М

АМ„

Аш0

^ Мк,ср ,ср шо, ср

= Р,

ср

ли.

Аяк Аш0

^ Мк ,ср ,ср

ш,

0, ср

Относительная погрешность в определении модуля жесткости линеаризованной механической характеристики составит

(14)

Теперь определим погрешность в вычислении критического момента асинхронного электродвигателя

АР АМК Ау к Аш0

Рср Мк ,ср Як ,ср ш0,ср

Мк =

зи2

2шо (Я + ^Я2 + х2к )

В соответствии с теорией погрешности имеем

АМК =

ди

ли

дМ„

дЯ

■АЯ1

дМ

дх„

■Ах„

дМ

дшп

■А<ш

Находим частные производные:

дМк

ди

ви

зи2

2Юо (Я Я? + х2к ) 2шо (Я + ^Я? + х2к ) и'

2К ^л/КТ

дМ

зи2

2ш„

-»2 2 '-х

зи2 2Я | + хк 2Я + ^Я2 + хк

2шо (я+7я2+х2к) л/я^т:

дМк _ 3и2

дхг

2ш

зи2

а/я2+хк (Я + хк

2ш0 (Я + ^Я + х2) ^ + хк (Я +^[Я[+4)'

дМк д<ш

зи2

2шо (Я +4Я2 + х2 )

<ш

(15)

2

ш0,срук .ср

2

и относительную погрешность в расчете критического момента

амк

мгг.

„ аи

2 +

иер

Кср (1 + ср)

АЯ

ахг

(1 + да^ ср )(я1,ср + хк, СР ) хк,СР

ашг

ш

0

(16)

Оценим погрешность в определении электромеханической и электромагнитной постоянных времени электропривода:

1 < А/ + АР

Т ТМ ,ер 3ер Рср

Т=-

1

дг,

Т

Т а Г'Р

Аш0 АКС

ш 5Ке, ер

(17)

Полученные выражения позволяют выполнить расчет относительных погрешностей в определении параметров на основании паспортных данных электродвигателя. Для асинхронного электродвигателя определяется область: Т е[Т,Т2]; Тт ], которой принадлежат постоянные времени линеаризованной модели. Здесь:

Т = Тер -АТЭ; Т2 = г

э ер

ДТ;

ТМ1 = ТМ, ер АТМ ;

Т = Т

ТМ 2 , ер

■АТм.

(18)

Пример. Сделаем оценку погрешности указанных параметров для конкретного электропривода с АД типа АИР132М4 с параметрами: рпот = = 11 кВт; ипот = 380/220 В; 5пот = 3,0 %; ^ = 2,2; Зд = 0,04 кг-м2; Я = = 0,44 Ом; Я2 = 0,383 Ом; х* = 1,549 Ом. Примем К = 4, тогда / = К/д = = 4 - 0,04 = 0,16. В соответствии со стандартом напряжение может находиться в пределах от 85 до 105 % от номинального:

Аи = (1,05 - 0,85)^ = 0,2^,

ди

= 0,2.

В качестве средних величин берем номинальные значения. Изменением скорости идеального холостого хода пренебрегаем, т. е. принимаем Аю0 = 0. Изменение активного сопротивления Я определяем только за счет температуры, тогда АЯ / Я = 0,23. Изменение критического скольжения можно оценить в 20 %, т. е. Аяк /5КСР = 0,2. Изменение индуктивного сопротивления

короткого замыкания для частотных электроприводов, где значения абсолютного скольжения обычно не превышают критических, - в пределах 5 %, т. е. / % СР = 0,05. Рассчитываем коэффициенты:

Я (1 + сюк) = 0,44 -

(

0 44

1 + —--0,238 | = 0,56;

ч 0,383

2х;

к ,ер

2 1,5492

(1 + а*КСР)(Я? + х2) 1,273 - (0,442 +1,5492)

= 1,454

Ш0 5КС

и относительную погрешность в вычислении критического момента

АМк м^

,ли ' и

+

^(1 + аэк )

ая

я

+

2 Хр

Ах,

(1 + аэк )(Я + х2) %

= |2 • 0, р +10,56 • 0,23 +11,454 • 0,05 = 0,6.

Находим относительную погрешность в определении модуля жесткости линеаризованных механических характеристик

= 0,6 + 0,2 = 0,8.

АР _ АМК ^ к

Рср мк +

Изменение момента инерции может быть значительным, если привод работает при изменяющихся массах (крановые механизмы). Если принять, что изменение момента инерции связано только с неточностью расчета, которую можно принять 5 %, тогда электромеханическая и электромагнитная постоянные времени электропривода могут быть определены с погрешностями:

ii < А/ + АР

Т ТМ ,СР /СР Рср

= 0,05 + 0,8 = 0,85;

АТ А^

Т

э, СР

^К, СР

■ = 0,2.

Учитывая изменение перемещаемой электроприводом массы и возможный режим работы при уменьшении потокосцепления, можно считать, что параметр Тм в некоторых случаях может изменяться в два и более раз.

Моделирование выполнено для расчетной линеаризованной системы и системы с имитационной моделью асинхронного короткозамкнутого электродвигателя при различных законах частотного управления и разных значениях моментов инерции. Имитационная модель асинхронного электродвигателя построена в соответствии с уравнениями динамики [6, с. 154]. Силовой преобразователь, а именно автономный транзисторный инвертор напряжения, при моделировании принимается безынерционным звеном, учитывая достаточно высокую частоту коммутации. Структура модели соответствует рис. 1а. Задающий сигнал формируется в виде линейной функции времени с ограничением, преобразуемой фильтром Баттерворта второго порядка. Расчет параметров регулятора по выражениям (6) выполнен при

= 200 е-1, к = 2. На рис. 2 представлены графики зависимости показате-

ш,

01

лей затухания от переменных параметров Т, Тм объекта для рассматриваемого расчетного примера. В точке А оба показателя имеют расчетное оптимальное значение, равное двум. Из графиков видно, что в заданной области изменения параметров показатели затухания всегда больше единицы. Это обеспечивает необходимые динамические свойства системы.

кг, h

5,5

5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

\Г = 0,01 с

0,02

А кг 2

0,03 h _

0,04 ——¿1-1 :

,--—---—_

0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 0,022 0,024 0,026 0,028

Рис. 2. Зависимость показателей затухания от постоянных времени Т, Тм линейной модели для Ю01 = 200 с-1

На рис. 3 показаны процессы в системе с законом частотного управления U / f = const. На рис. 3а показан процесс в расчетной линейной системе, а на рис. 3б - в системе с имитационной моделью асинхронного электродвигателя, на рис. 3в - годограф вектора потокосцепления ротора в процессе разгона, причем модуль вектора существенно изменяется, что вызывает колебания момента. На рис. 4 представлены процессы в системе с законом частотного управления E / EH = f / fH*jM / MH.

а б

160

140

120

100

2

£ 80

60

,с/

1/ 40

3 20

0

-20

1,5 ty, с 2,0

1,5

0,5

1,0

1,5 t, с

2,0

400 1/с

-1,5 -1,0

0,5

0,5 Фа, Вб 1,5

Рис. 3. Процесс разгона электропривода при U / f = const: а - в линеаризованной модели; б - в полной нелинейной модели; в - ток статора; г - годограф потокосцепления ротора

0

0,5

,0

1,5 t, с

2,0

0

0,5

1,0

в

г

1,0

0,5

0

На рис. 4а показан процесс в расчетной линейной системе, а на рис. 4б, в -в системе с имитационной моделью асинхронного электродвигателя. По годографу вектора потокосцепления ротора (рис. 4г) видно, что модуль пото-косцепления сохраняет постоянство.

160 140 120

й 100 к

5?80

о" 60 3 40 20 0 -20

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 с 1,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 I с 1,0

100 < 0 -100 -200 -300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 I с 1,0

1,5 1,0 0,5

0

-0,5 -1,0 1 , 5

-1,5 -1,0 -0,5

0,5 Ф«, Вб 1,5

Рис. 4. Процесс разгона электропривода: а - в расчетной линеаризованной модели системы; б - процесс в модели с учетом реальной динамики асинхронного электродвигателя; в - ток статора; г - годограф потокосцепления ротора

б

а

в

г

0

Из сравнения процессов видно преимущество управления по закону

Е/Епот = А / ./,.......л/М /Мн, обеспечивающему постоянство потокосцепле-

ния, благодаря чему линеаризованная модель достоверно описывает динамику электропривода и рассматриваемый метод синтеза дает желаемый результат.

В Ы В О Д Ы

1. Применение линеаризованной модели при синтезе оправдано, если регулятор дает требуемые показатели качества во всей области изменения параметров, а модуль потокосцепления ротора постоянен.

2. Синтез данным методом возможен при параметрических и внешних возмущениях, принадлежащих ограниченной области.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. П о л я к, Б. Т. Робастная устойчивость и управление / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. -М.: Наука, 2002. - 303 с.

2. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели / П. Д. Крутько. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

3. С и с т е м ы автоматического управления объектами с переменными параметрами. Инженерные методы анализа и синтеза /Б. Н. Петров [и др.]. - M.: Машиностроение, 1986. -256 с.

4. В о с т р и к о в, А. С. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие для вузов / А. С. Востриков, Г. А. Французова. - М.: Высш. шк., 2004 - 365 с.

5. Анхимюк, В. Л. Теория автоматического управления / В. Л. Анхимюк, О. Ф. Опейко, Н. Н. Михеев. - Минск: ДизайнПРО, 2002. - 343 с.

6. Ф и р а г о, Б. И. Теория электропривода: учеб. пособие / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: ЗАО «Техноперспектива», 2004. - 527 с.

7. Ф и р а г о, Б. И. Регулируемые электроприводы переменного тока / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: ЗАО «Техноперспектива», 2006. - 527 с.

8. К о в ч и н, С. А. Теория электропривода: учеб. для вузов / С. А. Ковчин, Ю. А. Сабинин. - СПб.: Энергоатомиздат, 2000. - 496 с.

9. N a s l i n, P. Polinomes normaux et critere algebrique d'amortissement (1) / P. Naslin. -Automatisme, 1963. - Т. VIII, № 6. - Р. 215-223.

10. В е р ж б и ц к и й, В. М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): учеб. пособие для вузов / В. М. Вержбицкий. - 2-е изд., испр. - М.: ООО «Издательский Дом "ОНИКС 21 век"», 2005. - 432 с.

Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок

и технологических комплексов Поступила 30.03.2007

УДК 621.316.925

ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В АДАПТИВНОЙ МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ТОКОВОЙ ЗАЩИТЕ ЛИНИЙ

Инж. КОВАЛЕВСКИЙ А. В.

Белорусский национальный технический университет

В настоящее время в связи с повышением мировых цен на энергоносители в Республике Беларусь остро стоит проблема энергетической безопасности. За счет совершенствования релейной защиты можно добиться повышения надежности работы энергосистемы. Несвоевременное отключение повреждений и ненормальных режимов работы электрической сети, распределяющей энергию между ее производителем и потребителем, может привести к серьезным финансовым потерям, экологическим проблемам и неблагоприятным социальным последствиям. Предотвращению таких ситуаций служат релейная защита и автоматика. Иметь на предприятиях белорусской энергосистемы современные, надежные и быстродействующие устройства релейной защиты и автоматики означает своевременно локали-зовывать быстроразвивающиеся аварийные режимы и не создавать условий для простоя промышленных предприятий, не тратить огромные финансовые средства и трудовые ресурсы на восстановление поврежденных участков энергосистемы, оборудование потребителей.