CC BY
52
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
1
УДК 62.83.52:62.503.56
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор
Луценко Артём Юрьевич аспирант
Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия
Синтезирована система автоматического регулирования положения исполнительного органа электропривода с зависящим от скорости моментом сопротивления
Ключевые слова: ПОЗИЦИОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД; СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ; ИСПОЛНИТЕЬЛНЫЙ ОРГАН; СИНТЕЗ; КОНТУР СКОРОСТИ; КОНТУР ТОКА; КОНТУР ПОЛОЖЕНИЯ
UDC 62.83.52:62.503.56
SYNTHESIS OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEM POSITION OF THE EXECUTIVE BODY OF AN ELECTRIC DRIVE DEPENDING ON THE SPEED OF THE MOMENT OF RESISTANCE
Dobrobaba Yuriy Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor
Lutsenko Artyom Yurievich postgraduate student
Kuban State Technological University,
Krasnodar, Russia
In the article we have shown how to synthesize an automatic position control of the executive body of an electric drive with speed-dependent moment of resistance
Keywords: POSITION ELECTRIC DRIVE; AUTOMATIC CONTROL SYSTEM; EXECUTIVE BODY; SYNTHESIS; SPEED LOOP; CURRENT LOOP; POSITION LOOP
В настоящее время позиционный программно-управляемый электропривод находит все более широкое применение в различных отраслях промышленности.
В работе [1] синтезирована система автоматического регулирования (САР) с постоянным по величине моментом сопротивления методом синтеза систем подчиненного регулирования по универсальным эталонным передаточным функциям, имеющим в числителе полином нулевой степени.
На рисунке 1 представлена САР положения исполнительного органа электропривода с зависящим от скорости моментом сопротивления.
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
2
Рисунок 1. САР положения исполнительного органа электропривода с зависящим от скорости моментом сопротивления
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
3
ФКП
РП
ККС
ФКС
РС
РТ
ИП
КУ
и
зп
и
и
и
I я
М
зс
зт
со
ю
ф
Кип
Се
См
Кя
Ся
J
На рисунке приняты обозначения:
- фильтр контура положения;
- регулятор положения;
- корректор контура скорости;
- фильтр контура скорости;
- регулятор скорости;
- регулятор тока;
- импульсный преобразователь;
- компенсирующее устройство;
- задающее напряжение контура положения, В;
- задающее напряжение контура скорости, В;
- задающее напряжение контура тока, В;
- напряжения, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В;
- ток якорной цепи электродвигателя, А;
- момент сопротивления электропривода, не зависящий от скорости, Н-м;
рад
- угловая скорость исполнительного органа электропривода,--;
с
- угол поворота исполнительного органа электропривода, рад;
- коэффициент усиления ИП;
- коэффициент пропорциональности между скоростью и ЭДС
В • с.
;
электродвигателя, рад
- коэффициент пропорциональности между током и моментом электродвигателя, В-с;
- сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом;
- индуктивность якорной цепи электродвигателя, Гн;
- момент инерции электропривода, кг-м2;
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
4
К
от
- коэффициент пропорциональности между скоростью исполнительного органа электропривода и моментом сопротивления,
Н • м • с рад
- коэффициент обратной связи по току, Ом;
К
ос
- коэффициент обратной связи по скорости,
В • с
рад
К
оп
- коэффициент обратной связи по положения,
в_
рад
Щфкп(Р) "
Щт (Р) = Щп (Р) =
^фкс(p) _
1
Ткп р + 1
К *
Крп ?
Ткп р + 1 . ткп р + 1
ТсР+1. трс Р + 1
Щрс (Р) = Д
трс Р + 1
рс
трс Р
Щс ( Р )
Ткс Р + 1 . ткс Р + 1
Щт (Р) = Д
трт Р +1
рт
V Р
Щу (Р) =
Се ТртР
1
К
рп
Т -т
± кш^кп
Дрт тртР + 1 Кип
- коэффициент усиления РП;
- постоянные времени ККП, с;
- постоянная времени ФКС, с;
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
5
А
рс
^рс
Т -т
± кс ’ 1 кс
А
рт
т
рт
р
- динамический коэффициент РС;
- постоянная времени РС, с;
- постоянные времени ККС, с;
- динамический коэффициент РТ;
- постоянная времени РТ, с;
- комплексный параметр преобразования Лапласа, 1.
с
Синтез контура тока
Для компенсации влияния отрицательной внутренней обратной связи по ЭДС двигателя используется компенсирующее устройство с передаточной функцией Жку (p) ■
Для контура тока справедливо уравнение
(Uзт - Кот ■ Iя ) -А
трт p
+1
рт
трт Р
■ кш = Rя ■ (L ■ p +1) ■ Iя.
(1)
Если выбрать постоянную времени регулятора тока равную
L
тг
'рт V
то передаточная функция контура тока по каналу «задающее напряжение контура тока - ток якорной цепи электродвигателя» принимает вид
1
1 я ( Р ) =_____
Uзт (Р) Кот А
1
и
(2)
Р +1
Арт Кип Кот
При выборе динамического коэффициента регулятора тока равным
А
рт
К К T Кип Кот1 ц
(3)
передаточная функция контура тока по каналу «задающее напряжение контура тока - ток якорной цепи электродвигателя» имеет вид передаточной функции первого порядка с постоянной времени Т^
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
6
1я (Р) _ 1 1
Uзт ( Р ) Кот Т^Р + 1
где Т ^ - некомпенсированная постоянная времени, с. Синтез контура скорости
Для контура скорости справедлива система уравнений:
Т с Р + 1 трс Р + 1
• U3C КоС • Ю
д
рс
ГрсР + 1 Ткс Р + 1 ^рсР ^ксР + 1
и.
зт’
Uзт = (ТМР + 1) * * • Кот •1я;
См1 я ~ Мсо + Кс • ® + Jp • ®'
(4)
(5)
Если выбрать постоянную времени корректора контура скорости рав-
ную
Т
кс
то передаточные функции контура скорости по каналам «задающее напряжение контура скорости - угловая скорость исполнительного органа электропривода» и «момент сопротивления электропривода - угловая скорость электропривода» принимают вид:
®(Р) изс ( Р )
Т сР +1
К 1
Кос --
д
рс
Кот J
К С КосСм
^кс^рс
Р3 +
д
рс
Кот J zv'
КосСм
ТрсР +
1
1 КотКс
дрс КосСм
• ^кс^рсР +
1 КтК
(6)
от'^с
^с Р + 7ис Р + 1
рс рс
дрс КосСм
1 К,
®( р) =
Mсо (Р) Дрс КосСм КотJ .
^рсР • (тксР + 1)
3 . 1 КотJ
ГксГрс Р +-----—---Трс Р +
о КС кс рс Д КС рс
Дс КосСм "рс КосСм
'рс “ос^м
1 Кот Кс 2 1 Кот Кс
+-----• гксгпс Р +-------• гпс Р + трс р + 1
о КС кс рс R КС рс рс
дрс КосСм дрс КосСм
(7)
'рс -^ос^м
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
7
При выборе параметров регулятора скорости и фильтра контура скорости равными:
Ррс - 4
трс
^1. КТм
4' J
1 КСТ
с* м
1
V 8 J У
\ КсТмл~1
V 8 • J У
Кот J
К С1 т
КосСмТ м
і_1. КсТм 4 • J
Ґ
1 КсТ
с м
1V 8 J У
• Т
м
т ~^2т ■ 1 с ~ 2 Tм;
1
т
кс
8
\_1 кім_1
V 8 J У
• Т
м
(8)
(9)
(10)
(11)
передаточные функции контура скорости по каналам «задающее напряжение контура скорости - угловая скорость исполнительного органа электропривода» и «момент сопротивления электропривода - угловая скорость исполнительного органа электропривода» принимают вид:
42>т ^
ТмР +1
(12)
ю( р)
1
2
их (р) Кж _L ті р3 +1 t2р2+T„p+1
Ю( Р) Мсо ( Р)
1 Тм 8~м
4
1 тм р2 +
Ґ
1 КсТ
с*- м
1 -
V 8 J У
ТмР
4 J 1 т3„3 1Т2 2 , т п.л
~^2 ТмР + 4 Тмр + Тмр +1
(13)
Передаточная функция контура скорости по каналу управления «задающее напряжение контура скорости - угловая скорость исполнительного органа электропривода» соответствует универсальной эталонной передаточной функции третьего порядка, имеющей в числителе полином первой степени, с постоянной времени Тм .
Синтез контура положения
Для контура положения справедлива система уравнений:
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
8
Ткп Р + 1
изп Коп ' Ф
К Ткпp + 1 _ тт .
'Крп ' , t тзс;
р *кп Р + 1
(уV +1)' Тзс _ (-1 rfpp +1 рР2 + ГЦР +1) • Кос ' ю +
+ Кос'1'т-^' ос 4 J
1r2J2 8
-T2 р2 +
^_1. ^ Л 8' J
ТцР
' М.
со
(14)
ю _ рф.
Если выбрать постоянную времени корректора контура положения равной
S.
^кп
■т„
2 м ’
то передаточные функции контура положения по каналам «задающее напряжение контура положения - угол поворота исполнительного органа электропривода» и «момент сопротивления электропривода - угол поворота исполнительного органа электропривода» принимают вид:
Ф(Р) _ 1 1
изп (р) К
оп
1 ' Кос ' тР р4 + 1 ' Кос '1 т 2 г? +
К_ ' К_ ' 32 мР К_ ' К_ ' 4 мР
"рп “оп
"рп “оп
¥—'Кос' ти р2 + —'Кос' р + Ткп p +1
К К К К г кпг
Крп Коп К рп Коп
ф( р)
1 Кос 1 тм
- т2 р2 + 8 ^
Vi. кгл
8 J
V У
т^р
(15)
Мсо (р) Крп Коп 4 J 1 ' К°с т3р4 +__— ' Кос ' 1 т2р3
ос ___
Крп К0п ' 32
"ос _
Крп Коп ' 4 ^
+
1 К,
ос
тир2 +
1 К,
(16)
ос
К_ К_ ^ К_ К
р + Ткп Р + 1
рп ""оп ""рп ""оп
При выборе параметров регулятора положения, фильтра контура положения и корректора контура положения равными
+
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года
9
К
рп
ТГ гр
К опТ /и
Т =
± кп
2
Т
и
передаточные функции контура положения по каналу «задающее напряжение контура положения - угол поворота электропривода» и «момент сопротивления электропривода - угол поворота электропривода» принимают вид:
ф( Р)
Uзп ( Р)
ф( Р) Мсо ( Р)
1
1
K™ — T 4 p 4 + - T 3 Р3 + — T 2-2
64 ТиР + 8 ТиР + 2
оп — TUР4 +- TUP3 +- тиР2 + ТиР +1
1 КТи
1 Tи
—т2 р2 +
8 и
Ґ
м
л
1 _ —. с и
8 J
V У
ТиР
8 J 1 г4 4^ 1т3п3. 1Г2 2 л
---Т .. Р + Т ..Р + Т .. Р + тиР + 1
64 и 8 и 2 и и
2
(17)
(18)
Передаточная функция контура положения по каналу управления «задающее напряжение контура положения - угол поворота электропривода» соответствует эталонной передаточной функции четвертого порядка с постоянной времени Т^.
Предлагаемая САР положения исполнительного органа электропривода с зависящим от скорости моментом сопротивления обеспечивает предельное быстродействие контуров тока, скорости и положения.
Список литературы
1 Добробаба Ю.П., Прохоренко Д.С. Позиционный программно-управляемый электропривод. Патент РФ на изобретение № 2401501. Опубл. 10.10.2010 Бюл. № 28.
References
1 Dobrobaba Ju.P., Prohorenko D.S. Pozicionnyj programmno-upravljaemyj jelektroprivod. Patent RF na izobretenie № 2401501. Opubl. 10.10.2010 Bjul. № 28.
http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/120.pdf
