CC BY
55
Шклярский Ярослав Элиевич, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, _is-10@,mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Белицкий Антон Арнольдович, асп., belitckiy.anton@,gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
COMPENSA TION OF NON-SINUSOIDAL CURRENTS AND ASSYMETRY CURRENTS IN FOUR-WIRE LOW-VOLTAGE NETWORK
A.A. Belitskiy, Y.E. Shklyarskiy
In the article the impact of phase unbalance and harmonics in the three-phase four-wire electrical network was carried out. The electrical network in the object is investigated. Some statements were revealed: the unbalance of network; phase currents spectrum contains significant harmonics; neutral wire current is much higher than the value of the phase currents; the necessity of creating a criterion for choosing the compensating device.
Key words: Harmonics, phase unbalance, the neutral wire, overload.
Shklyarskiy Yaroslav Elievich, doctor of technical science, docent, head of chair, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University,
Belitskiy Anton Arnoldovich, postgraduate, belitckiy. anton@,gmail. com, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University
УДК 681.51
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ТОЧНОСТИ РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Т.З. Нгуен, Ч. Кхань, В.В. Сурков
Рассмотрены вопросы аналитического конструирования оптимального по точности регулятора скорости синхронного двигателя с датчиком положения ротора (вентильного электропривода) для следящих систем, инвариантных к действиям внешних дестабилизирующих факторов и изменению параметров систем. Показана структурная схема системы управления скорости вентильного электропривода. Приводятся результаты математического моделирования характеристик системы в различных режимах работы.
Ключевые слова: вентильный двигатель, оптимальная точность, аналитическое конструирование, следящая система.
Основными задачами технического прогресса являются максимальная механизация и автоматизация производственных процессов. В решении поставленных задач играют непосредственную роль системы автоматического регулирования (САР) скорости двигателей и оптимальные следящие приводы. Оптимальные системы дают возможность для дальнейшего повышения производительности труда, улучшения качества продукции, уменьшение расхода электроэнергии, параллельно с этим повышают надежность в работе.
Цель данной работы - проверка синтезированных, оптимальных по точности законов управления током, скоростью.
Воспользуемся уравнениями Горева-Парка в координатах d,q [2] для синхронного двигателя при токе возбуждения If = const:
R■ i. + L■ — -Л-L w-i = u.;
d dt q d
di
R ■ i + Л ■ L ■ — + L w-L + M ■ If w = u ;
q dt d f q
dw
J---m
dt э
m;
н ?
3
— ■ [M ■ If ■ i - L ■ (1 - Л) ■ L ■ i = m ,
2 f q ^ у d q эм~
(1)
2
ud = — ■ [uA ■ cos(u) + uB ■ cos(u - p) + uC ■ cos(u + p); 2
uq = — ■ [uA ■ sin(u) + uB ■ sin(u - p) + uC ■ sin(u + p),
(2)
2
id = 3 ■ [iA • cos(u) + iB ■ cos(u - p) + ic ■ cos(u + p); 2
iq = 3 ■ [iA • sin(u) + iB ■ sin(u - p) + ic ■ sin(u + p),
(3)
где и- угол поворота ротора синхронного двигателя, и = |+и°; р = 120°
- угол сдвига осей фазных обмоток двигателя относительно друг друга; Я -активное сопротивление обмотки статора двигателя; Ь - коэффициент индукции по продольной оси двигателя; 1 - коэффициент явнополюсности; J - момент инерции вращающихся масс; с - скорость вращения ротора синхронного двигателя; М - коэффициент взаимоиндукции между обмоткой статора и ротора; тмм - электромагнитный момент вращения вала двигателя; тн - момент нагрузки на валу двигателя.
Из уравнений (1) следует, что синхронный двигатель представляет собой объект регулирования с двумя управляющими воздействиями: ыл и
u .
q
Далее проведём синтез двух каналов С и д регулятора тока ^ и ¡ч.
Воспользовавшись теорией аналитического конструирования регуляторов [4] или более простой в использовании, изложенной в [1] уравнении, запишем наиболее точный и одновременно оптимальный по быстродействию закон управления для регулятора тока ¡а и ¡с[:
<
и, = и ■ 812п(и -) = и ■ 81яп(к ■ 1,А - к ■ /,) = и ■ - к ■ );
а т О V азао а/ т О V азао а/ т с> \ азад а/" (4)
и = и ■ ъ/япй - / ) = и ■ 81яп(к ■ / - к ■ / ) = и ■ 57£п(и - к ■ / ),
С т о \ сзад с ^ ^ о V сзад с ^ ^ о V сзад с /5
где и - напряжение питания преобразователя; г о, / . или ^ о, и Л - за-
^ т .г .г .г ~ азад ~ сзад азад 5 дзао
данные значения сигналов управления для регулятора тока и ¡с[ соответственно; к - коэффициент пропорциональности, к > 0.
Переменные в координатах а,с выражаются через переменные в реальных координатах А, В, С посредством соотношений (2), (3). Например, фиктивным токам /а, соответствуют реальные фазные токи ^, /в, /с.
Воспользовавшись соотношениями (2), (3), найдем, что разностям иазао - к ■ и исзад - к ■ /с соответствуют разности иАзад - к ■ 1А , ивзао - к ■ 1в ,
исзао - к ■ /с каждой фазы двигателя и оптимальным управлениям (4) в координатах а,с соответствуют фазные управления
иА = ит ■ ^П(иАзао - к ■ 1А X
ив = ит ^ ^Фвзад - к ■ /в ); (5)
ис = ит ^ ^Фсзад - к ■ 1С X
Здесь
Азао Азао ? Взао Взао ? Сзао Сзао (6)
Трехфазный регулятор тока работает следующим образом. Напряжение задания их (сигнал управления по току) преобразуется модулятором в напряжение прямоугольной формы повышенной частоты (500...20000 Гц) с амплитудным значением, равным их и подается на обмотку возбуждения датчика положения ротора синхронного двигателя, например, сельсина, ротор которого механически соединен с ротором синхронного двигателя. Сигнал с обмоток синхронизации сельсина подается на трехфазный демодулятор, на выходе которого появляется напряжение задания на оптимальный регулятор:
^Азад = к1 ^ их ^ 8Ш[У + 0];
ивзао = К ■ их ■ 81П[(У-Г) + в (7)
иСзао = к1 ^ их ^ Э1п[(и + Г) + в]
где к1 - общий коэффициент преобразования модулятора, датчика положения ротора синхронного двигателя и демодулятора, к1 = 1; и - угол поворота ротора синхронного двигателя, и = + и0; в - угол установки
датчика положения ротора синхронного двигателя относительно ротора синхронного двигателя.
Воспользовавшись соотношениями (2) и (7), найдем иЛаод и идзад регулятора токов (4), соответствующие заданиям (7):
542
и
йзад
К ■ их ■ 81п(в);
и
(8)
(9)
(10)
- д = к ■ и ■ со Б(в),
дзад 1 вх \ /?
При этом оптимальные управления (4) примут вид
иd = ит ■ ■ их ■ ^(Я) -к ■^ ];
и = и ■ sign[k ■ и ■ соБ(в) - к ■ I ].
д т О 1-1 вх V / д -I
Из (9) следует, что при установке датчика положения ротора в нулевое положение (в = 0)
иа = ит ■ ^п[к ■ id
и = и ■ sign[k ■ и - к ■ i ],
д т О 1-1 вх д -15
Регулятор тока канала й стабилизирует ток id на нулевом уровне оптимально по быстродействию и поддерживает его оптимально по точности так, что id = 0. При этом уравнения (5) с учетом (6), (7) при в = 0 приводятся к виду
Ч = ит ■ ^ёП[к1 ■ их ■ ^ПО) - к ■ iA ];
ив = ит ^ ^ их ^ - Р) - к ^ iB ]; (11)
Л = ит ■ ^п[кх ■ ивх ■ БтО + р) - к ■ гс ],
Вначале синтезируем оптимальный по точности регулятор тока взяв первый уравнение системы (1). Поскольку это уравнение первого порядка, то оптимальное управление по данному входу ий =-sign(id) или, вводя задание, имеем ий = sign(0 - id). В результате действия этого регулятора система (1) преобразуется к виду
Я ■ i + 1Ь ■
di
— + М ■ I, ■ а= и ; dt , д
Т dа 3
и--= —■ М ■ I, ■ I -тг
dt 2 г д н
(12)
По каналу скорости имеем систему второго порядка. Определим уравнение оптимальное по точности, используя функциональное уравнение: у = , (X) + X) ■ и [1]. Для этого выразим iq из второго уравнения (12), подставим в первое и перенесем производные величин влево от знака равенства:
У
di
+
2 ■ J ■ Я
dа
dt 3 ■ М ■ к Ь dt
М ■I, а и
--,— + —^ ■ и
1Ь 1Ь д
(13)
М ■1Г а и причем соблюдая условие |--—|<
1Ь ' 1Ь Из выражения (13) определяем управление:
и = и ■ в12и(а д - а - к ■ i ) = и ■ sign(u д
д т с? \ зад д / т о \ дзад
К ■ к ■ i ),
2 д
к
u д = u д - к • СО,
дзад сзад 2 "
M •Is l L
(15)
f
2^ J^R
[ к ] =
1
А^с
азад или иазад = к2 ■ азад - заданное значение сигнала управления для регулятора скорости; к2 - коэффициент пропорциональности, к2 >0, [к2] = В ■с; ит - напряжение питания преобразователя.
Подставляя (14) в (15), получим управление в отклонениях для регулятора скорости:
и = и = и ■ sign(u - к а-к-кч ). (16)
д вх т о \ азад 2 2 д / V У
По предлагаемой методике для структурной схемы, представленной на рис. 1, было проведено моделирование переходного процесса, результаты которого показаны на графиках (рис. 2).
Рис. 1. Структурная схема оптимальной по точности с вентильным
двигателем
12
10
? 8
с!
S 6 _ü
t 4
О
О 2 0
-2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Время, сек
45 40 35 30 's 25
I
~ 20
| 15 £ 10 5 0 -5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
Время, сек
Рис. 2. Переходный процессы моделирования вентильного двигателя
с оптимальным по точности
Точность работы современных систем автоматического регулирования обычно ограничивается ошибкой системы. Предлагаемый способ позволяет получить оптимальную по точности угловую скорость вентильного двигателя, инвариантную (не зависящую) от изменяющегося момента нагрузки, и свести ошибку систем автоматического регулирования к нулю (теоретически). Это повышает эффективность работы систем автоматического регулирования и расширяет их функциональные возможности.
Список литературы
1. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению. / В.В. Сурков, [и др.] Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 300 с.
2. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. М.: ГЭИ,
1950.
3. Оптимальное по точности (быстродействию, энергосбережению) управление электромеханическими объектами / Б.В. Сухинин, В.В. Сурков, С.А. Цырук, Е.И. Феофилов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 140 с.
4. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 558 с.
5. Патент 2404504 Российская Федерация. Способ управления вентильным двигателем и следящая система для его осуществления / Сухинин Б.В., Сурков В.В., Егоров А.Ю., Сурков А.В. Домнин А.Н.; заявитель и патентообладатель Тульский государственный университет. № 2009131225; заявл. 17.08.09; опубл. 20.11.2010.
Нгуен Тиен Зунг, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чан Кхань, асп., khanh89hd@,gmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сурков Виктор Васильевич, д-р техн. наук, проф., ivts.tulguaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SYNTHESIS OPTIMAL FOR ACCURACY OF THE SPEED REGULATOR SYNCHRONOUS MOTOR
T.D. Nguyen, T. Khanh, V. V. Surkov
Address issues of analytical constructing optimal accuracy speed controller with synchronous motor rotor position sensor (valve electric) for witness systems, invariantto action external destabilizing factors and modifying systems. Shows the block diagram of the speed control system of valve electric actuator. Results of mathematical modeling of characteristics of the system in different operating regimes.
Key words: engine, torque motor, the optimum accuracy.
545
Nguyen Tien Dung, postgraduate, nguyentiendungl 08@gmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Tran Khanh, postgraduate, khanh89hd@,gmmail. com, Russia, Tula, Tula State University,
Surkov Victor Vasilevich, doctor of technical science, professor, ivts. tulguaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.513
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ТОЧНОСТИ РЕГУЛЯТОРА ПРИВОДА С ЛЮФТОМ РЕДУКТОРА И ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ В ВИДЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА
В.В. Сурков, Фам Ван Ты
Рассматривается аналитическое конструирование оптимальной по точности следящей системы управления приводом постоянного тока с люфтом редуктора и колебательной нагрузкой в механической передаче.
Ключевые слова: аналитическое конструирование, оптимальная точность, люфт, динамическое звено, колебательное звено, структурная схема, подчиненное управление.
В различных системах слежения за подвижными объектами часто возникает задача определения закона оптимального по точности управления приводом при наличии «люфта» и динамической нагрузки в механической передаче.
Для исследования и анализа влияния люфта на работу следящего привода с динамической нагрузкой, а также с целью упрощения, не влияющего на сущность решения, представим двигатель постоянного тока в виде инерционного звена с люфтом редуктора [1] и колебательным звеном на выходном валу привода, уравнения возмущенного движения которого (в соответствии с теорией А.М. Ляпунова)
Кр ■ КТП
РФД =--иу,
СФ у
РФл =-Кфл + К>Д + а^ (1)
1
Т2р2 + 2ХТр +1 546
Фн(Р) = ^2 2 ■ . . ФЛ(Р)"
