CC BY
100
УДК 621.31.03
UDC 621.31.03
СИНТЕЗ ОБМОТОК СТАТОРА ДЛЯ АСИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И ДВИГАТЕЛЕЙ
Богатырев Николай Иванович к.т.н., профессор
Кубанский государственный аграрный университет, г.Краснодар, Россия
Ванурин Владимир Николаевич д.т.н., профессор
ГНУ СКНИИМЭСХ, г. Зерноград, Россия
Баракин Николай Сергеевич ассистент
Семернин Дмитрий Юрьевич инженер
Кубанский государственный аграрный университет, г. Краснодар, Россия
SYNTHESIS OF STATOR WINDINGS FOR ASYNCHRONOUS GENERATORS AND MOTORS
Bogatyryov Nikolai Ivanovich Cand.Tech.Sci., professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Vanurin Vladimir Nikolaevich Dr.Sci.Tech., professor
SSU SKNIIMESH, Zernograd, Russia
Barakin Nikolai Sergeevich assistant
Semernin Dmitriy Yurievich engineer
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Рассмотрено влияние схемных и конструктивных Influence of circuit and constructive signs of stator
признаков статорных обмоток на параметры и экс- windings on parameters and operational properties of
плуатационные свойства асинхронных генераторов asynchronous generators is examined
Ключевые слова: АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, Keywords: INDUCTION MOTOR, INDUCTION
АСИНХРОННЫЙ ГЕНЕРАТОР, СТАТОРНАЯ GENERATOR, STATOR WINDING, WINDING
ОБМОТКА, ОБМОТОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ, FACTOR, STARTING CURRENT INDUCTION
ПУСКОВОЙ ТОК ДВИГАТЕЛЯ MOTORS
Основу большинства, электроприводов во всех областях техники составляют простые в конструктивном отношении асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым ротором. Одной из проблем короткозамкнутых двигателей является большая кратность пусковых токов. При пуске АД большой мощности снижается напряжение в сети, ухудшается работа ранее включенных в сеть двигателей, других приёмников электроэнергии.
Свойство обратимости электрических машин позволяет асинхронную машину применить и в качестве генератора автономной электростанции. По сравнению с маломощными синхронными генераторами с обмоткой возбуждения на роторе, недостатком которых является сложность обеспечения их конструктивного совершенства, асинхронные генераторы положительно характеризуются малыми габаритами и прочностью ротора.
Недостаток асинхронных генераторов связан со сложностью регулирования тока возбуждения для компенсации размагничивающего действия индуктивных составляющих токов нагрузки и ротора.
На характеристики асинхронных машин заметное влияние оказывают их параметры, обусловленные схемными признаками статорных обмоток. Современные приёмы формирования статорных обмоток позволяет методами усовершенствования их схем расширить поиск способов повышения энергетической эффективности асинхронных машин при их эксплуатации в известных режимах.
В автономной электростанции источником реактивной мощности асинхронному генератору служат конденсаторы. При наличии остаточного магнитного поля с числом периодов, равным числу пар полюсов статорной обмотки, процесс самовозбуждения генератора подобен физическому процессу в колебательном контуре (рис. 1 при скольжении s ~ 0). Установившиеся значения ЭДС и тока возбуждения определяет пересечение вольт-амперной характеристики конденсатора 2 с характеристикой намагничивания генератора 1.
Рис. 1 - Схема замещения асинхронного генератора и процесс его самовозбуждения
Для уменьшения соотношения МДС от токов нагрузки и от возбуждения, следовательно, степени размагничивания тока нагрузки в генераторах известных производителей чаще применяют автотрансформаторный вариант статорной обмотки (рис. 2). Конденсаторы Сст являются старто-
выми и подключаются к основным конденсаторам на время пуска трёхфазных асинхронных двигателей или при значительном снижении напряжения. Мощность генератора с автотрансформаторной обмоткой снижается практически пропорционально коэффициенту трансформации.
Обмот ки сг ат ора
Рис. 2 - Схема функциональная асинхронного генератора с автотрансформаторной обмоткой и стартовыми конденсаторами. На схеме: С1 — С3 - конденсаторы возбуждения; Сст - конденсаторы стартовые; Ки — реле для форсирования возбуждения; ВА, ВВ, ВС - выводы для подключения конденсаторов возбуждения; На, Нв, Нс - выводы для подключения нагрузки; QF - автоматический выключатель.
Для повышения энергетической эффективности и удельной мощности асинхронных генераторов нами разработаны несколько вариантов схем статорных обмоток [2, 4]. В варианте схемы двухполюсной обмотки с шагом у = 15 (рис. 3) катушки последовательной и общей части укладываются в одни и те же пазы, что позволяет соотношением витков в катушках влиять на соотношение ЭДС на выводах. Конденсаторы включаются на выводы «В» - возбуждение, нагрузка - к выводам «Н».
В основу новых приёмов формирования статорных обмоток асинхронных генераторов положено представление чередования фазных зон
статора и трёхфазной сети (а = Є2р/3) в виде матриц:
и 03
и 03 1 0 0
о 0
и 03 о 0 £
Транспонированием фазных зон
А А А
В В В
С С С
любое исходное число пар полюсов преобразуется в р = 1.
Рис. 3 - Схема автотрансформаторной обмотки генератора, У-У0
Преобразование базовой транспонированной матрицы определяет цепной вариант чередования зон (А ■ а = В; А ■ а = С и т. д), рис. 4 (стороны катушек фазы А обозначены квадратами, фазы В треугольниками, фазы С кругами).
А А А 1 0 0 А В С
В В В 0 а 0 = В С А
С С С 0 0 а2 С А В
^тлдхсгашддспдюсдюэшоошдл
Рис. 4 - Цепной вариант чередования катушечных групп
Чередование катушечных групп в цепном варианте совпадает с их чередованием при преобразовании МДС фазных обмоток по методу симметричной полюсно - амплитудной модуляции, согласно которому число катушек, приходящееся на фазную зону, пропорционально синусу угла расположения зон (рис. 5) [3].
Развитием метода послужило представление модулирующей волны её составляющими (рис. 6).
Рис. 5 - Представление модулирующей волны (для фазы А)
Рис. 6 - Представление двухполюсной волны составляющими
Если при модуляции МДС половин фазных обмоток изменять фазу токов во вторых половинах по принципу кругового перемещения трёхфазных токов, то такого рода модуляция запишется в виде (а - смещение половин фазных обмоток):
Р = Рт [т8рх ■ 8тх ■ 8т(Ш - 2р/3) + т8р(х - а) ■ 8т(х - а) ■ 8тМ + т8р(х - 3) ■ 8т(х - 3) ■ 8т(аЛ - 4р/3) + т8р(х - (3 - а) ■ 8т(х - (3 - а) ■ 8т(аЛ -2 р/3) + со8р(х - 23) ■ 8ш(х - 23) ■ 81по]£ + со8р(х - 23 - а) ■ 8ш(х - 23 - а) ■ 8т(оЛ - 4р/3).
Что касается двухполюсных обмоток, то в виду диаметрального расположения сторон катушек в слое речь может идти о фазной модуляции МДС половин фазных обмоток со смещением на угол а в виде
Р = Рт [собх ■ біп(оії - 2п/3) + соб(х - а) ■ біпМ + соб(х - (3) ■ біп(оії -4п/3) + соб(х - 3 - а) ■ біп(М - 2п/3) + соб(х - 23) ■ біпМ + соб(х - 23 - а) ■ біп(Ш - 4п/3)] = Рт/2 [біп(аії - 2п/3 - х) + біп(М - 2п/3 + х ) + біп(М - х + а) + біп(оЛ + х - а) + біп(оЛ - 4п/3 - х + 3) + біп(М - 4п/3 + х - 3) + Біп(ай - 2п/3
- х + 3 + а) + біп(М - 2п/3 + х - 3 - а) + біп(оії - х + 23) + Біп(ай + х - 23) + біп(оії - 4п/3 - х + 23 + а) + біп(М - 4п/3 + х - 23 - а)].
Результат модуляции при рациональном значении 3 = 2р/3 Р = Рт/2 [біп(М - 2п/3 - х ) + біп(М - 2п/3 + х ) + біп(М - х + а) + біп(Ш + х - а) + біп(М - 4п/3 - х + 2п/3) + біп(М - 4п/3 + х - 2п/3) + біп(Ш -2п/3 - х + 2п/3 + а) + біп(оЛ - 2п/3 + х - 2п/3 - а) + біп(оЛ - х + 4п/3) + біп(оЛ + х - 4п/3) + біп(оЛ - 4п/3 - х + 4п/3 + а) + біп(оЛ - 4п/3 + х - 4п/3 -а)] = Рт/2 [біп(М - х - 2п/3) + біп(Ш + х - 2п/3) + біп(Ш - х + а) + біп(М + х
- а) + біп(М - х - 2п/3) + біп(Ш + х) + біп(М - х + а) + біп(М + х - 4п/3 - а)
+ біп(М - х + 4п/3) + біп(Ш + х - 4п/3) + біп(Ш - х + а) + біп(Ш + х - 2п/3 -а)] = Рт /2 [3біп(Ш - х - 2п/3) + 3біп(М - х + а)] — 3/2Рт [біп(М - х - 2п/3) + біп(М - х + а)] = 3Рт[Біп(М - х - п/3 + а/2) ■ соб(- п/3 - а/2)] = 3Рт [біп(оЛ
- х - п/3 + а/2) ■ соб(п/3 + а/2)].
Для а = 3300 (рис. 7)
Р = 3Рт біп(М - х + 105°) ■ соб2250.
Рис. 7 - Схема токов в слое катушек до и после модуляции и векторная диаграмма ЭДС при 3 = 2р/3
Модулированная обмотка (рис. 8) отличаются характерным для них
видом изменения токов в частях обмотки с ростом нагрузки. При шаге у =
15 проводники разного сечения частей обмотки с разной величиной тока расположены в одних и тех же пазах.
При выполнении двухполюсной обмотки с шириной фазной зоны 1200 соотношение ЭДС между выводами «В» и «Н» становится равным 1/1. Результат модуляции МДС половин фазных обмоток при а = -600 и 3 = 2р/3 (рисунки 9 и 10)
3Гт[Біп(М - х - п/3 + а/2) ■ соб(п/3 + а/2)] = 3Рт біп(М - х + 90°)
соб30°.
Рис. 8 - Схема обмотки, схема подключения нагрузки и направление токов в обмотках и нагрузке, векторная диаграмма токов в частях обмотки при активной нагрузке, характер изменения токов в частях обмотки фазы от нагрузки
-60
1
ААААААААААААМФМЧЧЧЧЧЧЧ + РХ^^
ООРУХ^ААААААААААААМЧФМ + М + М + М + КООООА
Рис. 9 - Схема токов в обмотках фаз до и после модуляции и последовательность соединения фаз двухслойной двухполюсной обмотки вразвалку при 3 = 2р/3
В1 ні В2
ААААААААААААІФМЧЧФМЧЧЧ + І^^
НІ В2 Ш
ЯООС^ААААААААААА^
В1
Рис. 10 - Схема токов до и после модуляции и векторная диаграмма ЭДС
Диаметральный шаг позволяет расположить катушки разного сечения частей обмотки в одних и тех же пазах (рис. 11).
ЧПН-ЕГН
Рис. 11 - Схема токов при активной нагрузке
Значения а = -600 и 3 = 2р/3 позволяют представить двухполюсную обмотку и в качестве обмотки шестифазного генератора (рис. 12). Геометрическая сумма токов возбуждения представлена в виде результирующих векторов. Пространственное смещение катушечных групп на 600 и фазовое смещение токов в катушечных группах на 600 способствует образованию шестифазной обмотки.
Схема четырёхполюсной обмотки генератора и схема восьмиполюсной обмотки генератора на частоту тока 200 Гц с соотношением ЭДС на выводах 1/1 показаны на рисунках 13 и 14.
Рис. 13 - Схема четырёхполюсной обмотки (Д 3 = 2п/3)
Рис. 14 - Схема восьмиполюсной обмотки
Результат модуляции МДС половин фазных обмоток при а = -600 и р = 4р/3 (рис. 15)
3Гт [зіп(Ш - х - п/3 - а/2) • соз(п/3 - а/2)] = 3Гт8Іп(Ш - х -
210°)соз90° = 0.
Рис. 15 - Схема токов до и после модуляции и векторная диаграмма ЭДС катушек при р = 4п/3 и схема соединений обмотки до модуляции (А, р = 4п/3)
Если после модуляции при р = 4р/3 реверсировать ток в половине фаз, то обмотка становится эквивалентной обмотке с шириной зоны 600 (рис. 16).
+1 + Н + Н + ІА А А А А АОООООФ 1ЧЧЧЧ;Т^ААААА©®®®О®ГГТТТТТТТТТТ^ААААА0®®®®®
Рис. 16 - Схема токов с реверсированием тока в частях обмотки после модуляции и схема соединений обмотки после модуляции (УУ р = 4п/3)
Схемы вариантов соединения фазных обмоток показаны на рис. 17.
Рис. 17 - Последовательность соединения фаз двухслойной двухполюсной обмотки вразвалку в А и в УУ (р = 4р/3)
При соединении фаз в треугольник трёхфазная нагрузка включается на выводы В1, В2, В3 (рис. 18). Однофазная нагрузка может включаться на выводы В1 - Н1, Н1 - В3, В3 - Н3, Н3 - В2, В2 - Н2 и Н2 - В1. При понижении напряжения выводы Н1, Н2 и Н3 замыкают в каждой фазе на середины двух последовательно соединённых конденсаторов.
При соединении фаз в две звезды (при объединении выводов Н1, Н2, Н3 в нулевую точку) трёхфазная нагрузка включается также на выводы В1, В2, В3, а однофазная на выводы В1, В2, В3 и на вывод из нулевой точки.
В1
Рис. 18 - Схемы соединений фаз и конденсаторов в А
Возможное исполнение двухполюсной обмотки с укороченным шагом (рис. 19) приводит к ухудшению формы МДС при включении обмотки в треугольник. Обмотка с укороченным шагом и с переключения по схеме А/УУ может решить проблему заметного снижения пускового тока двигателей средней и большой мощности. Аналогичные схемы обмоток четырёхполюсных и шестиполюсных двигателей показаны на рисунках 20 и 21.
Рис. 19 - Схема двухполюсной обмотки (у = 15) и схемы включения в сеть
Рис. 20 - Схема четырёхполюсной обмотки, у = 10
Рис. 21 - Схема шестиполюсной обмотки, у = 10 Пример расчёта соотношений пусковых токов асинхронного двигателя с обмоткой по схеме на рисунке 20 на базе АИР16084 ф = 0,163 м; l = 0,15 м; 1 = 28,5 А; = 0,89; w = 104; ^ = 0,925; Rl = 0,27 Ом; РЭЛ1 =
655 Вт потери в статорной обмотке; Рэл2 = 380 Вт - потери в роторной обмотке; Рс = 420 Вт - потери в стали; Рм = 100 Вт - потери механические; km = 1,44 - коэффициент насыщения магнитной цепи; 8 = 0,5 мм - воздушный зазор; ks = 1,31 - коэффициент воздушного зазора; Z2 = 40 - число пазов ротора; Кб2 = 0,999 - обмоточный коэффициент роторной обмотки; Ьск = 10,6 мм - скос пазов ротора; тд2 = 0,0103 - коэффициент дифференциального рассеяния роторной обмотки; Dк = 0,135 м, ^ = 0,027 м, Ьк = 0,025 м 1л2 =
EWEEQEQEWEQEEQEWEWE?E?EQEQE
0,006 м - соответственно диаметр, высота и ширина и длина лобовой части замыкающих колец роторной обмотки).
Потери холостого хода и активная составляющая тока холостого хода базового двигателя (ин = 220 В):
Р0 = mIo2 Rl + Pс + Рм » 3(1 smфн)2 Rl + Pс + Рм =
= 3(28,5 • 0,456)2 0,27 + 420 + 100 = 657 Вт;
1оа = Ро/тин = 657/(3 • 220) * 1 А.
Приведённое активное сопротивление и активное сопротивление ро-
- Р 380
торной обмотки: Л =---------—------- =----------- = 0,21 Ом;
т( !Ха - 10а )2 3(25,4 -1)2
Л2 = л2/к = 0,21/2782 = 0,755-10-4 Ом.
где k = mw2к1oб /m2W22k(2б 2 = 3 • 1042 • 0,9252/(40 • 0,52 • 0,9992) = 2782. Индуктивные сопротивления:
, = чЪРйк. = 314 40 '0’163'0’15 '0’999‘2 10-7 = 81.10-4 Ом;
ц 8к5к^р2 0,5 • 10-3 • 1,31 • 1,44 • 22
х2 = 2р f т0 (I + 21 л 2-+ т 2 д 2 ко6 2) = 3,94 • 10 -4 (0,15 +
Z21 (2яд ^ )2 2кк + Ьк 4р8 к8 кт Р
Zп
2 3 • 0 135 4 7 • 0 135
+2 • 0,006------,------,--—--------------------------к—-,-+ 0,0103 •
40 • 0,15(28їп^)2 0,054 + 0,025
40
0,163 •0,15 •40 •0,999 _) = (0,59 + 0,135 + 0,83) • 10-4 = 1,555 • 10-4 Ом;
4 • 3,1416 • 0,5 • 10-3 1,311,442
*2 = *2 •к = 1,555 •Ю"4^ 2782 = 0,433 Ом.
При соединении фаз УУ и тех же обмоточных данных, что и у базового двигателя, амплитуда основной гармоники МДС при условных 96 пазах статора (коб = 0,925), полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса и значение коэффициента дифференциального рассеяния (рис. 22):
Л = гкоб р 2р р
96 • 0,925 2 • 3,1416 • 2
= 7,06657;
Л = [72 + 2(62 + 22 - 2 • 6 • 2 • 008120*) + (42 + 42 - 2 • 4 • 4 • ^120*)] /4 = 50,25;
50,25
7,066572
-1 = 0,0063.
ЕППИООООААМЕЕШЗЭеееААМ Ы^]0ОО0АААА1+1+1 +1 + К+Х+Х+УОДАААГТ
Рис. 22 - Диаграмма Гёргеса для периода МДС при соединении фаз УУ
Намагничивающий ток, сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки:
т
- 7
Б5прк58 кт = 0,83 • 3,1416 • 2 • 50 • 10-5 • 1,31 • 1,44
42коб wm0 3 • Л • 0,93 • 104 • 4 • 3,1416 • 10
Е 217
= 9,5 А;
22,84 Ом;
, _ w2 I 3Ь +1 еп3р -17ГDЛ
X = 47fmo—(- + 0,57 „ + тдхт =
= 0,79 • 10
-3
р ц 4 2 2р
1042 0,15 3• 0,833 +1
(
+ 0,57
3 • 0,833 -1 3,1416 • 0,163
2 4 4 2
+0,0063 • 22,84 = 0,374 + 0,144 = 0,518 Ом.
—) +
Пусковой ток двигателя
и
220
1пУУ
у/( Л1УУ + Л2)2 + (XI + х2)2 л/0,482 + 0,9512
207 А.
При этой схеме соединения фаз (рис. 23):
Л = ^коб. = 96 •0,8012 = 6,1208; р 27 р 2 • 3,1416 • 2
Я] =[72 + 52 + 2(62 + 22 - 2 • 6• 2 • соз120*) + 2(42 + 22 -2 • 4 • 2 • соэШ*) + +2(32 + 42 - 2 • 3 • 4 • соэШ*)]/8 = (49 + 25 +104 + 56 + 74)/8 = 38,5;
т = Я2 -1 = 38,5
д Я2 6,12082
1 = 0,0275.
Рис. 23 - Диаграмма Гёргеса для периода МДС при соединении фаз А
При соединении фаз обмотки в А 1иА = 1мТТ/1,73 = 9,5/1,73 = 5,5 А и Я1А = 1,08 Ом.
Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки:
Е 375 О
х„ = — =------------= 68 Ом;
т I,, 5,5
, _ ^2 I 3р +1 3£ -1
Х1 = 4л / + 0,57 „ + Т дА ХрА
2 2 р
= 0 79 • 10-3 2082 ( 0,15 • 3 • 0,833 +1 + 0 573 • 0,833 -1 ^ 3,1416 • 0,163. +
, 2 ( 8 4 , 2 4 )
+0,0275 • 68 = 1,215 +1,87 = 3,085 Ом.
Приведённые активное и индуктивное сопротивления роторной обмотки: ЯА= Я • к = 0,755• 10-4 • 8311 = 0,627 Ом;
х2А = х2 • к = 1,555• 10-4 • 8311 = 1,29 Ом, где к = т(>к0б)2/т2(^2к0б2)2 = 3 • (208 • 0,801)2 /40(0,5 • 0,999)2 = 8311.
Линейный пусковой ток
Л,А = ^3
и
=л/3-
380
у1( Я1 + Я2)2 + ( х1 + х2)2 ->/1,7072 + 4,375
= 139,7 А.
I 139 7
Соотношение пусковых токов т1пА =______^ = 0,675.
1шт 207
Отметим, что наиболее выраженные чётные гармоники V = 4 и V = 8 МДС при соединении фаз в треугольник не оказывают существенного влияния на пуск двигателя.
Относительные амплитуды гармоник МДС (таблица 1)
600 0 600 0
^ 0 • 81ИУ 750 ------0 • 81ИУ 750
Рпт = 1 ^ 881иу 7,50_________= 881иу 7,50______
рт~ п 51п60°0 • ^75» ' п •0’80 '
8в1п7,5°
Таблица 1 - Относительные амплитуды гармоник периода МДС
V 1 2 4 5 7 8
Рт\/ Рт 1 0,131 0,0585 0,0115 0,0063 0,0193
Выводы
1. Статорные обмотки с шириной фазной зоны 1200 позволяют организовать рациональные схемы включения нагрузки при работе машины в режиме генератора.
2. Приём ограничения пускового тока асинхронных двигателей переключением статорной обмотки по схеме А/УУ является простейшим в реализации. Степень снижения пускового тока близкая к 2/3.
3. Паспортная мощность асинхронных двигателей в рабочем режиме (при соединении фаз УУ) совпадает с паспортной мощностью серийных двигателей средней и большой мощности.
Литература
1. Богатырев, Н.И. Асинхронные генераторы для систем автономного электроснабжения. Часть 1. Обоснование параметров асинхронного генератора / Н.И. Богатырев, В.Н. Ванурин, А.С. Креймер // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. -Краснодар: КубГАУ, 2010. - №05(59). - Шифр Информрегистра: 04201000012/0095. -Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/05/26/p26.asp.
2. Богатырев, Н.И. Асинхронные генераторы для систем автономного электроснабжения. Часть 2. Базовая теория формирования статорных обмоток асинхронных генераторов и методы расчета обмоток / Н.И. Богатырев, В.Н. Ванурин, А.С. Креймер // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. -№06(60). - Шифр Информрегистра: 04201000012/0116. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/06/31/p31.asp.
3. Богатырев, Н.И. Параметры и характеристики электрических машин переменного тока: моногр. / Н.И. Богатырев, В.Н. Ванурин, П.П. Екименко: - Краснодар, 2011 256 с.: ил.
4. Богатырев, Н.И. Схемы статорных обмоток, параметры и характеристики электрических машин переменного тока: моногр. / Н.И. Богатырев, В.Н. Ванурин, О.В. Вронский; под. ред. В.Н. Ванурина: - Краснодар, 2007. - 301 с.: ил.
