Синтез многопараметрической модели системы выработки пара Текст научной статьи по специальности «Математика»

Синтез многопараметрической модели системы выработки пара

Д. А. Протасов, С.А. Дьяконица Кафедра УТС, Братский государственный университет prot_86@mail.ru

Современный подход к концепции автоматического управления связан с рассмотрением объекта управления в виде сложной динамической системы, состоящей из определенного числа взаимосвязанных между собой подсистем, в каждой из которой протекают сложные физические процессы. Закономерности, описывающие эти процессы, во всем диапазоне изменения рабочих нагрузок, описываются нелинейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями, количество которых зависит от числа прямых и перекрестных связей между входами и выходами системы. Эти закономерности, сложны и многообразны, и с трудом поддаются математическому описанию. Кроме того, трудности значительно возрастают при комплексном исследовании всей системы [1, 2].

Таким образом, выработка управляющего воздействия должна происходить с учетом изменения всех переменных (контролируемых параметров), описывающих поведение такой системы. Примером данных систем являются установки выработки пара. Рассмотрим более подробно схему взаимосвязей между выходными и

входными величинами в такой системе (рис 1.).

Расход .х_'/т дымовых газов Разрежение в С' топке Т

Су Расход воздуха - Содержание

Расход топлива Расход _ перегретого ¿у ту тт-пара и.11^

у-. Расход пара из 1^) с барабана Давление перегретого Р пара ■* П.П.

т—. Расход охлажд-й ВНР в°ды Температура перегретого 1Т7 ТТ пара ii.iL.

о Разрежение в О ^ топке Уровень воды ]~]¡-в барабане

В РасхоД пиг- В°ДЫ \\

_ Расход воды цр из барабана Солее одержание котлов ой воды

Рис. 1. Схема взаимосвязей между выходными и входными величинами в котле

Система управления процессом выработки пара, как объект управления, представляет собой сложную динамическую систему с несколькими взаимосвязанными входными и выходными величинами, к тому же, выходные регулируемые величины некоторых участков, являются одновременно входными по отношению к другим (рис. 1).

При управлении, данные взаимосвязи входных и выходных величин, являются не желательными, так как отклонение от заданного значения под влиянием внешнего возмущения одной величины ведет, через связи внутри объекта, к возмущению и,

следовательно, к изменению всех остальных величин системы. При этом, до настоящего времени, считавшаяся явно выраженная направленность отдельных участков по основным каналам регулирующих воздействий, таким как расход воды на впрыск Бвпр — перегрев Ш.п; расход топлива Вт — давление рп.п и др., не позволяют осуществлять более качественную стабилизацию регулируемых величин с помощью независимых одноконтурных систем, связанных лишь через объект управления.

Таким образом, для детального исследования теплоэнергетических установок, как сложных взаимосвязанных систем, в настоящее время, широкое применение находят методы математического моделирования с применением вычислительной техники. Основными моментами метода математического моделирования являются создание математической модели-описания, достаточно полно и точно отражающей физические процессы, как в отдельных звеньях, так и в объекте в целом, и реализация этой модели в виде алгоритма функционирования моделирующей системы. Математическая модель объекта, представляет формализованное описание процессов в нем, и выражена в виде формул, уравнений, неравенств, и т. д. В составе математической модели, могут быть как выражения, отражающие общие физические законы, так и различные эмпирические и полуэмпирические зависимости, между разными параметрами объекта, теоретическая форма которых неизвестна, или слишком сложна. В целом, эти зависимости должны достаточно точно количественно и качественно описывать наиболее важные свойства моделируемого объекта [2].

В качестве типового объекта управления, выбран барабанный котлоагрегат средней мощности, типа Т-50-14/250 (М-50-14/250, Е-25-14 и т.п.),

производительностью 50 тонн пара в час, избыточным давлением 1.4 МПа и температурой перегретого пара 250 °С. В соответствии с конструкцией котлов данного типа, аналитическую модель котлоагрегата целесообразно представить в виде системы газовоздуховодов и набора теплообменников: топочной камеры, фестона, котельного пучка, барабана, пароперегревателя, воздухоподогревателя, и экономайзера.

Ввиду сложности прямого рассмотрения нелинейной динамики котла в нестационарных режимах его работы при создании модели для целей управления котлом приходится делать упрощающие допущения.

Нелинейную модель целесообразно заменить спектром моделей, линеаризованных относительно нескольких возможных режимов функционирования. Входными управляющими воздействиями математической модели (рис. 2) являются: изменения расхода топлива АМВ, положения направляющих аппаратов дутьевого вентилятора Лрь и дымососа ЛрГ, расхода питательной АОПВ и продувочной воды АОПР. Контролируемыми выходными параметрами являются: изменения

концентрации кислорода в дымовых газах ЛС02, разрежения в топке ЛРР, уровня воды в барабане котла Лh, давления пара в паровой магистрали ЛPМ или расход пара ЛGD (в зависимости от режима работы котла), солесодержания в барабане котла ЛCa

Дф 0 АР

Рис. 2. Параметрическая схема математической модели котла

Основными возмущающими воздействиями являются изменения расхода Аф0 и давления пара в паропроводе АР, обусловленные изменением тепловой нагрузки потребителя пара. При расчете многомерной системы автоматического регулирования и моделировании ее работы, массовые расходы топлива АМВ, питательной АGПВ и продувочной АGПР воды будут выражены через положения соответствующих регулирующих клапанов АфВ, АфПВ и АфПР. Далее, рассмотрим математическое описание, некоторых технологических участков и объекта управления.

В топке одновременно существует поток энергии и поток вещества, между которым и имеется определенная зависимость. Так, в случае изменения расхода топлива АМВ или воздуха АMІ, поступающего в камерную топку, и отклонения разности температуры воздуха и окружающей среды А3Ь, количество отводимого тепла АQP, (излучением или с дымовыми газами) определяется следующим соотношением [4]:

А QP = к 1А М В + к 1А М ь + к 6 А 3 ь , (1)

где здесь и далее к" и Т" - коэффициенты, принимающие постоянное значение в заданном режиме функционирования котла (п - соответствует номеру дифференциального уравнения, г - порядковый номер коэффициента).

Тепло, выделяющееся в топке, передается как посредством радиации поверхностям нагрева, расположенным в топке (фронтовой, задний и боковые экраны), так и дымовыми газами, которые затем, в основном с помощью конвекции, передают его остальным элементам котла (пароперегреватель, воздухоподогреватель, экономайзер). Зависимость теплопередачи радиационным поверхностям нагрева АQT от тепловыделения в топке АQP и расхода дымовых газов АМ (АМ = АМВ + А^) может быть записана следующим образом [4]:

Т2 АQ Т + АQТ = к22 АQP + к42 АМ (2)

Для анализа процессов на конвективных поверхностях нагрева, необходимо, прежде всего, определить температуру газов А3Т на выходе из топки котла [4]:

Т13 А3Т + А3Т = к 2 АМ + к 43 АQP (3)

Если принять, что вторая часть котла относится к конвективным поверхностям нагрева, то для фестона, барабанного пучка, пароперегревателя, воздухоподогревателя и экономайзера справедливы следующие уравнения [4]:

Т14А(&ф + АQФ = к2АЗт + кз4АМ + к4АМ ; (4)

Т15А,9Ф + АЗФ = к/А$г + к25АЗТ + к45АМ ; Т6А0КП + А0КП = к2АЗф + к36АМ + к4АМ ;

Т17 А^&КП + А$КП = к1 А$Ф + к2 А$Ф + к4АМ ;

Т8А<9ПП + А$ПП = к18Ат9КП + к2АЭКП + к4АМ ; Ті9 А^п + А^вп = кі9 А,9пп + к2 А^пп + ЇЇ АМ ;

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

(11)

(12)

Т110 Д0зк 1 + Абэк 1 = к 10 АЗШ + к30 АМ + к 10 АМ ;

Т1ПА4к1 + А^эк1 = к"АЗш + к121АЗт + к\'Ж ; Т112 А() ж 2 +А0Эк 2 = к1 АЗЖ1 + к З2 АМ + к12 АМ ;

где А0Ф, А0КП, А0ЭК1, А0эК 2 - количество теплоты, полученное конвективными поверхностями нагрева фестона, котельного пучка, первой и второй ступени экономайзера соответственно; АЗФ, А$ш, А$ПП, А$ВП, А^ЭК1 - температуры дымовых газов на выходе из фестона, котельного пучка, пароперегревателя, воздухоподогревателя, первой ступени экономайзера соответственно.

Аналогичного вида уравнениями, описывается динамика пароперегревателя, воздухоподогревателя, экономайзера и всех последующих участков (газо-воздушный тракт, барабан, паропровод). Таким образом, математическая модель котла, линеаризованная в окрестности рассматриваемого режима функционирования, состоит из 28 блоков (рис. 3), каждый из которых описывается своим

дифференциальным уравнением вида [5]:

где хг - вектор внутренних состояний, соответствующих г-му режиму функционирования системы;

у - вектор контролируемых параметров (выход системы), и - вектор управляющих воздействий,

/ - вектор основных возмущений,

Аг, В{, Pi, С - матрицы коэффициентов соответствующих размерностей.

Анализ динамики барабанного котла показывает, что каждый блок структурной схемы модели (рис. 3) может быть описан дифференциальным уравнением вида:

(13)

Т2( п) Ах + Т( п) Ах + Ах = к1п) А щ + к <2") Ащ + к(3п) Аи 2 + к(4 п) Аи 2 +

+ к5( п) Аи3 + к6( п) Аи3 + к7п) Аи4 + к8( п) Аи 4 + к9( п) Аи5 + к10п) Аи 5;

(14)

где п - номер блока в структурной схеме;

Ах - отклонение технологического параметра;

Аиг - изменение управляющего и возмущающего воздействий.

Рис. 3. Структурная схема математической модели барабанного котла средней

мощности

Коэффициенты дифференциальных уравнений, рассчитываются исходя из теплового, гидравлического и др. расчетов и соотношений [4, 6, 7] (на основе исходной информации для соответствующего типа котла). Предварительно, от производной в дифференциальных уравнениях, переходим к оператору Лапласа и находим вид передаточной функции, для каждого блока структурной схемы. Для дальнейшего изучения динамических свойств модели, с помощью пакета прикладных программ МаЙаЪ и в, частности, среды имитационного моделирования 81шиНпк, была составлена структурная схема математической модели котлоагрегата (рис. 4).

Рис. 4. Структурная схема многопараметрической математической модели барабанного

котлоагрегата средней мощности

Параметризованная математическая модель, предназначена для синтеза многомерной системы компьютерного управления котлоагрегатом, как в базовом, так и в регулирующем режиме его работы. На (рис. 5-8) приведены основные результаты моделирования (для 100 % тепловой нагрузки котла, величина возмущения расходом топлива принята равной 0.111 кг/с, 10 % от номинального расхода), которые хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований.

АОв,

кг/с

1.5

1

0.51-

0

0

Г г 1 Эксперимент ■

: Модель

/ . \ \

І І І

50 100 150 200 250 т с

Рис. 5. Изменение расхода пара

ДР

М5

кПа

20

10

0

-10

Рис. 6. Изменение разрежения в топочной камере

Рис. 7. Изменение уровня воды в барабане котла

і г *— — — : Экспериме! 1 1 іт : :

Модель ; ;

І І І І

50

100

150

200

250

Т, с

Рис. 8. Изменение давления перегретого пара в паропроводе

0

Как показывают результаты моделирования, характеристики аналитической модели, схожи с характеристиками экспериментальной, следовательно, аналитическая модель адекватно описывает динамику котла и может быть использована для расчета и моделирования многорежимных систем управления.

Основное отличие экспериментальной модели котла от аналитической, заключается в том, что мы не имеем представления о процессах протекающих внутри

котла, поскольку для описания свойств объекта взяты аппроксимирующие функции. При построении аналитической модели, исследуемый котел, структурно разделяют на отдельные подсистемы, свойства которых описываются линейными дифференциальными уравнениями. После, эти подсистемы объединяют в одну общую систему, составляющую аналитическую модель котла.

Таким образом, внутренние переменные аналитической модели описывают поведение реальных теплофизических параметров, информация об изменении которых, может быть учтена при определении показателей качества переходных процессов, как на стадии синтеза САУ, так и при ее динамическом моделировании. На основе полученной модели котла, дополненной зависимостями, описывающими действие вспомогательного оборудования, может быть составлена модель котельного цеха и поставлена задача о синтезе многомерной АСУ производства.

Библиографический список

1. Попырин Л.С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. - М.: «Энергия», 1978. - 416 с.

2. Вульман Ф.А., Хорьков Н.С. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнергетических установок. - М.: «Энергия», 1975. - 198 с.

3. Ложечников В.Ф., Стопакевич А. А. Структура многомерной модели динамики барабанного котла // Вестник Херсонск. гос. техн. ун-та. - Херсон. - 1999. -№1(5). - С. 202-203.

4. Профос П. Регулирование паросиловых установок. - М.: Энергия, 1967. - 368 с.

5. Ложечников В.Ф., Стопакевич А.А. Структура многомерной математической

модели динамики барабанного котла. В сб. “Оптимизация управления,

информационные системы и компьютерные технологии” // Труды Укр. акад. эконом. кибернетики (Южный научный центр). - Киев-Одесса: ИСЦ, 1999. -Вып.1. - Ч.2. - С. 167-176.

6. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов. - М.: Энергия, 1972. -416 с.

7. Теплотехнический справочник / Под ред. Юренева В.Н., Лебедева П.Д.. - М.: Энергия, 1976. - 896 с.