CC BY
41
УДК 621.3.085
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-362-365
СИНТЕЗ
ИНВЕРСНО-СОПРЯЖЕННЫХ ДВОИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Д. А. Орлова1, А. А. Ожиганов2
1НТЦ„Протей", 194044, Санкт-Петербург, Россия 2Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: [email protected]
Предложен алгоритм, обеспечивающий синтез двоичных последовательностей, пригодных для формирования структуры информационного рисунка кодовой дорожки инверсно-сопряженной шкалы. Использование предложенного алгоритма в программе, работающей в многопоточном режиме, значительно сокращает время вычислений, что обеспечивается отсутствием связи между синтезом отдельных последовательностей и проверкой кодовых комбинаций на различимость. Инверсно-сопряженные двоичные последовательности могут использоваться при построении 4-, 5- и 6-разрядных инверсно-сопряженных кодовых шкал, а также 8—16-разрядных псевдорегулярных кодовых шкал.
Ключевые слова: алгоритм, инверсно-сопряженная двоичная последовательность, кодовая шкала, считывающие элементы, цифровой преобразователь угла.
Возможности использования инверсно-сопряженных двоичных последовательностей (ИСДП) {a,}, j=0,l, ..., L-1, с длиной периода L=2n, n=4, 5, 6, при построении кодовых шкал (КШ) цифровых преобразователей угла (ЦПУ) рассматриваются в работе [1]. В частности, предлагается формировать единственную (как и в рекурсивных кодовых шкалах [2]) информационную кодовую дорожку (КД) шкалы в соответствии с символами ИСДП, а сами шкалы называть инверсно-сопряженными кодовыми шкалами (ИСКШ). При таком подходе снижается трудоемкость изготовления КШ за счет меньшего числа границ смены кода [3], а также повышается технологичность ЦПУ вследствие размещения считывающих элементов (СЭ) вдоль информационной КД с постоянным шагом к, отличным от единичного и кратным разрешающей способности шкалы 5=360°/L.
Расчетные характеристики, используемые при построении 4-, 5- и 6-разрядных ИСКШ, приведены в таблице.
Разрядность ИСКШ n Общее число ИСДП Шаг размещения СЭ к Число ИСДП, пригодных для построения ИСКШ
4 32 2 32
5 16 384 2 256
6 256
2 24 576
6 1 073 741 824 (~109) 6 24 576
10 24 576
Как видно из таблицы, общее число ИСДП достаточно велико и быстро возрастет с увеличением разрядности шкалы. Однако не все последовательности из общего их числа могут быть пригодны для построения ИСКШ. Это связано с тем, что последовательность должна удовлетворять требованию различимости кодовых комбинаций, считываемых со шкалы при постоянном шаге размещения СЭ. Примеры ИСДП с длиной периода, равной 16, 32 и 64 двоичным символам, приведены в работе [1], однако алгоритм их построения не раскрыт.
В связи с этим актуальной является задача синтеза алгоритма, обеспечивающего построение ИСДП, пригодных для формирования структуры информационной КД шкалы.
При разработке алгоритма был использован следующий подход к получению полного набора ИСДП с заданной длиной периода.
Вначале формируется последовательность {ц} вида 0(0...0)01(1... 1)1, где (0...0) и (1...1) — комбинации длиной Ь0 нулей и единиц при £0=2п-1-2. Двоичную комбинацию Р=(а1... 0/2-2) из первой половины последовательности (фрагмента А) будем называть порождающей последовательностью.
Далее путем прибавления единицы к порождающей последовательности Р вычисляется ее новое значение и формируется инверсия полученного результата Р .
Каждая последующая ИСДП {ц} формируется посредством конкатенации: 0Р01 Р 1.
Также при решении задачи были использованы следующие особенности построения ИСКШ [1]:
— считывающие элементы должны размещаться вдоль КД шкалы с шагом £=2+4/, где /=0,1,2, ..., к < (£-1)/(п-1);
— информационная КД шкалы должна выполняться в соответствии с символами прямой и зеркальной ИСДП, которые наносятся на дорожку или по ходу, или против хода часовой стрелки соответственно.
Для решения задачи достаточно проверить на различимость кодовых комбинаций только одну из данных последовательностей. При синтезе ИСДП комбинация Р изменена путем прибавления единицы, а вторая половина последовательности (фрагмент В) получается посредством инверсии фрагмента А. Исследования показали, что именно проверка кодовых комбинаций на различимость является одним из факторов, существенно влияющих на объем вычислительных затрат. Поэтому было решено получать комбинации поэтапно и проверять каждую вновь полученную на отличие от комбинаций, сформированных ранее.
В дополнение к этому за счет инверсии фрагмента В по отношению к фрагменту А при проверке на различимость достаточно проанализировать комбинации, получаемые при смещении первого элемента комбинации относительно начала последовательности, т. е. от 0 до £/2-1, так как последующие комбинации будут инверсией уже полученных.
С учетом вышеизложенного был разработан алгоритм синтеза набора ИСДП, пригодных для формирования структуры информационной кодовой дорожки ИСКШ.
Алгоритм включает в себя следующие шаги.
Шаг 1. В соответствии с необходимой разрядностью ИСКШ выбирается значение п, равное 4, 5 или 6.
Шаг 2. Устанавливается значение порождающей последовательности Р=0.
Шаг 3. Формируется зеркальная последовательность Рз по отношению к порождающей последовательности Р.
Шаг 4. Проводится сравнение порождающей и зеркальной последовательностей: если Р < Рз, то осуществляется переход к шагу 5, иначе — к шагу 11.
Шаг 5. Формируется ИСДП {ц}: это достигается добавлением нуля слева и справа к последовательности Р, добавлением единицы слева и справа к последовательности Р и конкатенацией полученных результатов, т.е. 0Р01 Р 1.
Шаг 6. Устанавливается начальный (/=0) шаг размещения СЭ, т.е. к = 2.
Шаг 7. Осуществляется проверка последовательности на различимость кодовых комбинаций с заданным шагом к размещения СЭ; если значение к удовлетворяет проверке на различимость комбинаций для текущей последовательности, то осуществляется переход к шагу 11, в противном случае — к шагу 8.
Шаг 8. Устанавливается значение /=1, т.е. £=6.
Шаг 9. Устанавливается значение i= i +1.
Шаг 10. Осуществляется проверка, не превышает ли полученное значение k максимально возможного для заданной разрядности n ИСДП, т.е. k < (L-1)/(n-1); если не превышает, то осуществляется переход к шагу 7, в противном случае — к шагу 12. Шаг 11. Осуществляется вывод ИСДП {о,}.
Шаг 12. Значение порождающей последовательности P увеличивается на единицу, т.е. P = P + 1.
Шаг 13. Полученное значение P сравнивается с величиной 2 0: если оно меньше или
равно 2Lo -1, то осуществляется переход к шагу 3, в противном случае — завершение алгоритма.
Разработанный алгоритм позволяет получить полный набор ИСДП, пригодных для формирования структуры информационного рисунка кодовой дорожки ИСКШ. При этом возможно использование алгоритма в программе, работающей в многопоточном режиме, что значительно сокращает время вычислений. Это возможно за счет того, что синтез отдельных ИСДП и проверка кодовых комбинаций на различимость не связаны.
Результаты проведенных исследований могут быть использованы при построении 4-, 5-и 6-разрядных ИСКШ, а также 8—16-разрядных псевдорегулярных кодовых шкал [4—9].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ожиганов А. А., Ростовский К. М. Кодовые шкалы на основе инверсно-сопряженных двоичных последовательностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 4. С. 74—78.
2. Азов А. К., Ожиганов А. А., Тарасюк М. В. Рекурсивные кодовые шкалы // Информационные технологии. 1998. № 6. С. 39—43.
3. Домрачев В. Г., Мейко Б. С. Цифровые преобразователи угла: принципы построения, теория точности, методы контроля. М.: Энергоатомиздат, 1984. 328 с.
4. Ожиганов А. А., Прибыткин П. А. Кодовые шкалы на основе композиции нелинейных рекуррентных последовательностей // Тр. Нижегород. гос. техн. ун-та им. Р. Е. Алексеева. 2010. № 4(83). С. 309—316.
5. Ожиганов А. А., Прибыткин П. А. Псевдорегулярные кодовые шкалы для цифровых преобразователей угла // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. № 1(71). С. 67—72.
6. Пат. 2434323 РФ, МПК Н03М 1/22, G06F 5/00. Рекурсивная кодовая шкала / В. А. Шубарев, А. А. Ожиганов, П. А. Прибыткин, В. В. Павлов. Заявл. 16.08.2010; опубл. 20.11.2011. Б.И. № 32.
7. Пат. 2444126 РФ, МПК Н03М 1/22. Рекурсивная кодовая шкала / В. А. Шубарев, А. А. Ожиганов, П. А. Прибыткин, В. В. Павлов. Заявл. 22.11.2010; опубл. 27.02.2012. Б.И. № 6.
8. Пат. 2446557 РФ, МПК Н03М 1/22. Рекурсивная кодовая шкала / В. А. Шубарев, А. А. Ожиганов, П. А. Прибыткин, В. В. Павлов. Заявл. 17.03.2011; опубл. 27.03.2012. Б.И. № 9.
9. Пат. 2450437 РФ, МПК Н03М 1/22. Рекурсивная кодовая шкала / В. А. Шубарев, А. А. Ожиганов, П. А. Прибыткин, В. В. Павлов. Заявл. 29.04.2011; опубл. 10.05.2012. Б.И. № 13.
Сведения об авторах
Дина Андреевна Орлова — НТЦ „Протей"; инженер-программист; E-mail: [email protected]
Александр Аркадьевич Ожиганов — д-р техн. наук, профессор; Университет ИТМО, кафедра вычислительной техники; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
вычислительной техники 03.03.15 г.
Университета ИТМО
Ссылка для цитирования: Орлова Д. А., Ожиганов А. А. Синтез инверсно-сопряженных двоичных последовательностей // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 5. С. 362—365.
SYNTHESIS OF INVERSE-CONJUGATE BINARY SEQUENCES
D. A. Orlova1, A. A. Ozhiganov2
1Protei Ltd, 194044, Saint Petersburg, Russia 2ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
An algorithm is proposed for synthesis of binary sequence applicable for forming inverse-conjugate scale code track information pattern. Application of the algorithm in a multithreading mode operating program is reported to reduce significantly the computation time due to the fact that synthesis of individual sequence and distinguishability test of code combinations are not connected. It is noted that inverse-conjugate binary sequences may be used for development of 4-, 5- and 6-bit inverse-conjugate code scales, as well as of 8—16-bit pseudo-regular code scales.
Keywords: algorithm, inverse-conjugated binary sequences, coding scale, scanning unit, digital angle converter.
Data on authors
Dina A. Orlova — Protei Ltd; Software Engineer; E-mail: [email protected]
Alexander A. Ozhiganov — Dr. Sci., Professor; ITMO University, Department of Computation
Technologies; E-mail: [email protected]
Reference for citation: Orlova D. A., Ozhiganov A. A. Synthesis of inverse-conjugate binary sequences // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2015. Vol. 58, N 5. P. 362—365 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-362-365
