CC BY
53
УДК 629.7.05; 629.7.015
СИНТЕЗ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОСАДКОЙ БЛА В БОКОВОМ КАНАЛЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОГРАММНОЙ ТРАЕКТОРИИ
Л.И. Куликов
Рассмотрен классический алгоритм управления легким БЛА с У-образным килем в боковом канале, а также синтезировано управление с прогнозированием положения относительно программной траектории. Приведены результаты моделирования полёта БЛА с применением каждого из двух алгоритмов управления при действии ветровых возмущений.
Ключевые слова: посадка БЛА, алгоритмы управления, области устойчивости, математическое моделирование, управление с прогнозированием.
1. Введение
В настоящее время большое внимание в нашей стране и за рубежом уделяется созданию беспилотных авиационных систем и их применению в различных областях народного хозяйства. Всё большее число беспилотных аппаратов снаряжается дорогостоящим оборудованием, да и сами БЛА могут стоить больших денег. Поэтому целесообразно рассматривать вариант взлета и посадки «по-самолетному» с использованием взлетно-посадочной полосы (ВПП) [1].
Для решения задачи обеспечения посадки БЛА на ВПП необходимо:
- разместить в районе ВПП наземные средства, обеспечивающие БЛА точной информацией о его положении относительно полосы;
- разработать бортовой комплекс, обеспечивающий выдерживание БЛА на заданной взлетной/посадочной траектории и включающий как набор датчиков (приемных устройств) для определения координат БЛА в посадочной системе, так и блок управления для его автоматической стабилизации на посадочной траектории.
Один из вариантов аппаратного решения комплекса бортовых и наземных средств обеспечения автоматической посадки БЛА рассмотрен в работе [2], где авторы предлагают решение для информационной части комплекса, позволяющее определять текущие координаты БЛА при его движении по траектории посадки, не касаясь вопросов формирования контура управления. Основой такого комплекса служит радиотехническая система локальной навигации (РТСЛН) [3, 4], разрабатываемая коллективом лаборатории в АО «ЦНИИАГ».
Решая задачу стабилизации БЛА на программной траектории, можно использовать классический подход, основанный на применении ПИД-регулятора [5]. Однако уже в идеологии построения такого контура управления заложено определенное запаздывание (сначала отклонение, затем управление). По этой причине целесообразно рассмотреть алгоритмы управления, обеспечивающие более эффективное пилотирование БЛА на посадочной траектории.
В литературе достаточно подробно проанализирован класс законов, позволяющих избежать запаздывания в контуре управления. Это так называемое управление с прогнозирующей моделью [6]. Показано, что точность выдерживания заданной траектории автоматического захода на посадку на примере самолета Ту-154М при использовании контура управления с прогнозированием повышается в 2 - 3 раза [7].
В данной работе представлен синтез алгоритма управления БЛА в боковом канале на основе ПД-регулятора с построением дополнительного, прогнозирующего контура. Целью управления является стабилизация полёта аппарата в горизонтальной плоскости при наличии возмущений. 2. Математическая модель пространственного полета БЛА В данной работе моделируется движение БЛА массой m = 15 кг. Оперение аппарата состоит из V-образного киля, элеронов и флаперонов. V-образный киль используется как руль высоты в симметричном режиме и как руль направления в дифференциальном режиме. Аппарат развивает тягу при помощи пропеллера, установленного спереди. Полная система уравнений для такого аппарата была выведена в работе [8]: v x = -w yvz + w zVy + [P - mg sin J - X cos a cos b + Y sin a cos b - Z sin b]/ m,
Vy = -wzvx + wxvz + [-mg cos J cos g + X sin a + Y cos a]/m,
v z = -w xVy +WyVx + [mg cos J sin g- X cos a sin b + Y sin a sin b + Z cos b]/ m,
wx = [(Iy -Iz)Wywz + MxqSL]/Ix,
Wy = [(Iz - Ix )w x w z + MyqSL]/1 y,
wz = [(Ix -1y)wywx + MzqSbA]/Iz,
(1)
yy = (wy cos g- wz sin g)/cos J, v J
J = wy sin g+ wz cos g, g = wx - (wy cos g - wz sin g) tan J,
X = vx cos y cos J + Vy (sin y sin g - cos y sin J cos g) + vz (sin y cos g + cos y sin J sin g), Л = vx sin J+ Vy cos J cos g- vz cos J sin g,
Z = -Vx sin y cos J + Vy (cos y sin g + sin y sin J cos g) + Vz (cos y cos g - sin y sin J sin g),
где Vx, Vy , Vz - проекции вектора скорости центра масс аппарата на оси связанной системы координат (СК); w x, w y, wz - проекции вектора угловой скорости БЛА на оси связанной СК; X, Л, Z - координаты ЦМ беспи-
13
лотника в локальной СК, связанной с ВПП; a, b - углы атаки и скольжения БЛА; X, Y и Z - проекции вектора полной аэродинамической силы, действующей на БЛА, на оси воздушной СК (получается из связанной СК путём поворота на углы a, b): X- лобовое сопротивление; Y - подъемная сила; Z - боковая сила; g - ускорение свободного падения в районе ВПП; P - тяга, развиваемая пропеллером; Ix, Iy, Iz - главные моменты инерции БЛА
(тензор инерции предполагается диагональным); q - скоростной напор набегающего потока; S - площадь крыльев; L - размах крыльев; Ьд -средняя аэродинамическая хорда (САХ); Mx,My и Mz - безразмерные коэффициенты моментов крена, рыскания и тангажа соответственно.
К представленным дифференциальным уравнениям добавляются алгебраические соотношения:
1 2
q = 2 Pv ,
2 2.2.2
v = vx + Vy + vz,
a = - arctan(vy / vx ), b = arcsin(vz / v),
X=cxqS,
Y = CyqS,
Z = czqS,
(2)
cx = cx (a У flap X
Cy = C0 + Ca a + cWz Wz + cbyTS djS + cby^ap У flap,
Cz = c0 + cb b + cW Wx + c?y Wy + cyail У ail + cydirl ddir,
Mx = M0 + Mbb + MW Wx + MW Wy + Myail У ail + Mydirl У^, My = M0 + M$b + MWx Wx + MW Wy + Mbyail У ail + Mbydirl ddir,
Mz = M0 + Mzaa + M?z wz + MyTS yTS + Myflap У flap, где V - воздушная скорость БЛА; cx, cy, cz - безразмерные коэффициенты аэродинамических сил; dTS - угол отклонения руля высоты; ddir - угол отклонения руля направления; d flap - угол отклонения флаперонов (в
симметричном режиме); dail - угол отклонения элеронов (в дифференциальном режиме); M0 Mв, Mxx , Mxy , Môxail, M0, M в, M®x , M^y ,
14
Myail, Mydir, M0, ма, , MÖZTS, MÖ/ap - заданные постоянные производные моментов крена, рыскания и тангажа;
О а шz 5TS § flap J0 ^ß ^wr y 3ail 8dirl
Cy, Cy , Cyz, CyTS , CyJ F , cz, cz, czr, czy, czail, cz dirl - заданные постоянные коэффициенты аэродинамических сил [9]; cr = cr (а, 5 ßap) - некоторая заданная функция, которую будем считать линейной по 5 ßap .
Выпишем уравнения, которые моделируют динамику рулей высоты, направления и элеронов с запаздыванием, характеризующимся постоянной времени Трм:
TPM5TS = 5TS0gr - 5TS, Трм5ail = - 5ail, TpM5dir = 5di?g - 5dir. (3)
Кроме работы [8], пояснения к выводу системы уравнений (1) - (3) можно найти и в [9].
3. Синтез управления в боковом канале
Контур управления построим по стандартной схеме [10], при которой управляющий сигнал gd (4) формируется пропорционально боковому отклонению БЛА от заданной траектории, скорости бокового отклонения и разности между текущим и заданным углами курса в виде
g d = + ¿z , (4)
где Dj - рассогласование по курсу; Dz - боковое отклонение центра масс БЛА от программной траектории; Avz = vZ = Z - величина боковой скорости.
Полученный сигнал ограничивается снизу и сверху значениями gmin = -20° и gmax = 20°:
„,min fr, ^ ».min
g , gd , л n,min ^ s „.max (c\
gd , g £ gd £ g , (5)
gd =
max ) max
g , gd ^ g .
На элероны поступает сигнал, пропорциональный разности между текущим значением угла крена и сигналом (5), а также сигнал, пропорциональный угловой скорости :
°ш7 пРи 5аП £ 5аП ,
при 5ш}п <ЪаЦ < 5^, ЪаИ = kg(g-gd) + *тх®г,, (6)
5 pr,0gr = <!
ail
smax »р" dan > smax,
5 min ос0 smax ос0
a1 = -25 и ош1 = 25 - нижнее и верхнее ограничения на угол отклонения элеронов; j, kz, , kg, - коэффициенты обратной связи.
r
15
Для стабилизации курса угловая скорость Wy проходит через изо-дромный фильтр с постоянной времени Tn [11, гл. III]. Полученный сигнал wy поступает на руль направления:
ddir = k~y Wy. (7)
4. Построение областей устойчивости
Коэффициенты обратной связи выбираются таким образом, чтобы система (1), линеаризованная в окрестности некоторого стационарного режима, с учетом обратной связи имела свойство асимптотической устойчивости [12,13]. В качестве стационарного режима выберем полёт по наклонному участку глиссады. Такой режим описан в работе [14].
В работе [15] подробным образом разобрана процедура линеаризации систем, описывающих полёт летательных аппаратов самолетного типа. В работе [8] было показано, что линеаризованная система, получаемая из полной нелинейной системы (1), разбивается на две независимые подсистемы. Одна, 7-го порядка, описывает движение аппарата в вертикальной плоскости, а другая, 8-го порядка, - в горизонтальной. Подобное разделение движений, как известно, существенно облегчает анализ устойчивости желаемого стационарного режима движения:
v&z = -0,29 vz + 9,79 у -1,5 + 24,17 Шу -1,41 öail - 2,1 ö^,
¥ = Шу,
у = Шх + 0,05Шу, Шх = - 0,32 vz -10,37 шх - 0,12 Шу - 42,1 0ац -1,6 ödir, Шу = - 0,25 vz + 0,04 Шх - 0,4 Шу - 0,05 ömi - 7,7 ö^ (8)
Z = vz - 25 y + 0,62 g,
Шу = 0,5 Шу - 0,5 Шу,
Trmdail = Ku g - d ail,
Trmddir = dPdu - ddir. В рамках данной работы рассматривается только движение БЛА в боковом канале. Поэтому приводится только система, описывающая полёт в горизонтальной плоскости и имеющая 9-й порядок. В общем виде эта система очень громоздкая, поэтому она представлена в численном виде:
В статье [14] приводится алгоритм построения областей устойчивости на плоскости коэффициентов кz, к^ при различных значениях постоянной запаздывания в рулевых машинах Trm. Область «1» соответствует постоянной времени Trm = 0,1 с, она содержится в области «2», соответст-
вующей постоянной Тгт = 0,09 с, и т.д., область «10» соответствует значению Тгт = 0,01 с и содержит в себе область «9» с постоянной времени Тгт — 0,02 с (рис. 1).
Построенные области дают представление о том, какие значения коэффициентов обратной связи нужно выбирать, чтобы обеспечить асимптотическую устойчивость рассматриваемого режима движения при различных величинах постоянной времени запаздывания в рулевых машинах. Для численного моделирования выбираем область «9» с постоянной времени
Тгт — 0,02 с. Значения передаточных чисел в законах (4) - (7) уточняются с учётом динамики переходных процессов, протекающих в боковом канале.
-1.3 -оа -0.<5 -0.4 -0.2 0.0 щ
Рис. 1. Области устойчивости для движения в горизонтальной
плоскости
5. Численное моделирование при наличии ветра
Для тестирования синтезированного управления (4) - (7) используем стандартную модель ветровых возмущений [16]. Согласно этой модели ветровые возмущения имеют градиентную составляющую скорости, которая растет как линейная функция от логарифма высоты (9), и турбулентную, которая рассчитывается по модели Драйдена [17]
17
и (И) = (0,43 ^(И) + 0,57) и10, (9)
где и (И) - скорость градиентного ветра на высоте И; и10- скорость градиентного ветра на высоте 10 м (высота метеовышки).
Проведём численное моделирование полёта при сильном боковом ветре. Зададим величину ветра на высоте метеовышки ию = 8 м/ с. Графики на рис. 2, 3 иллюстрируют динамику системы в боковом канале. В качестве начального задаем положение БЛА на удалении 1400 м от порога ВПП при нулевых боковых отклонениях, что соответствует положению на глиссаде на высоте 70 м.
а
б
в
Рис. 2. Графики высоты, скорости бокового ветра и ошибки
в боковом направлении
На рис. 2, а изображен график высоты БЛА над ВПП в зависимости от удаления от торца ВПП. Хорошо видно, что аппарат снижается вдоль наклонной прямой, а за 100 м перед торцом начинает выравнивание, после чего касается взлетно-посадочной полосы. На графике рис. 2, б представлена скорость моделируемого полного ветра. На расстоянии примерно 600 м от торца ВПП скорость ветра достигает своего наибольшего значения - около 12 м/с. При таком ветре ошибка в боковом направлении достигает почти 1,5 м (рис. 2, в).
На рис. 3 показаны графики углов крена и рыскания, а также график отклонения элеронов. БЛА борется с сильным боковым ветром, поворачиваясь вокруг вертикальной оси на угол рыскания у, значение которого
18
возрастает до 350 при скорости бокового ветра 12 м/с. Угол крена не превышает 5 а отклонение элеронов не превосходит 7 что говорит об их высокой эффективности для данной модели БЛА.
а
б
в
Рис. 3. Графики углов крена, отклонения элеронов и рыскания
Синтезированный алгоритм управления, как видно из графиков, является достаточно эффективным, однако ошибка в боковом направлении составляет почти 1,5 м. Учитывая, что в данной работе измерения идеальные, можно ожидать, что погрешности измерений могут существенно увеличить боковую ошибку. Кроме того, рассматриваемая модель БЛА обладает высокой эффективностью органов управления. Другие модели БЛА могут обладать худшим качеством управления, для них величина боковой ошибки при сильном ветре неизбежно возрастет. Исходя из приведенных факторов, появляется необходимость улучшить полученный закон управления, чтобы он обеспечивал посадку при наличии внешних возмущений с большей точностью. Одним из решений является введение прогноза в алгоритм управления.
6. Упрощенная линеаризованная система, описывающая полёт в горизонтальной плоскости. В соответствии с теорией построения прогнозирования [3, 7] попробуем вычислить, какое боковое отклонение уста-
19
новится в случае, если в текущий момент времени на тело ещё действуют возмущения, а затем перестают. Для этого в управляющем сигнале, поступающем на элероны, оставим только слагаемое, пропорциональное боковой скорости у^, и зафиксируем передаточные числа = 0,06, kg = 2,5:
dail = 0,15 vz (10)
Тогда при произвольных начальных условиях очевидно, что установившееся боковое отклонение будет ненулевым. Докажем это утверждение, максимально упростив исходную линейную систему (8), оставив только те переменные, которые отвечают за длиннопериодическое движение, и подставим (10) в (8):
v z = -0,29 v z -1,41 Sail Z z Z , (11)
Начальными условиями для системы (11) служат произвольные
ме 0
значения v°, Z0. Такая система имеет аналитическое решение:
^ = ^ ехр[-0,5 ^],
С = С0 + 2^(1 - ехр[-0,5 I]). (12)
При увеличении времени ? экспоненциальные составляющие стремятся к 0. Тогда из (12) очевидно, что V^ ® 0, С ® + 2^°. Таким образом, установившееся значение бокового отклонения будет следующим:
С* = С0 + 2vo0. (13)
7. Управление с прогнозированием
Полученное установившееся значение (13) для системы (12) может несколько расходиться с таковыми для полной системы (8), описывающей боковое движение БЛА, однако для построения точность прогноза не является существенной [3].
Методика прогнозирования такова, что установившееся боковое отклонение необходимо вычислять в каждый момент времени полёта Тогда очевидно, что соотношение (13) можно переписать для произвольного V:
ф
С ($) = №) + 2vС ($). (14)
Включим полученный прогноз (14) в закон управления (4) следующим образом:
^ = £фЛф+кСАС + \ ЛVС + кСаС*(<). (15)
п 7 ртей п
Здесь к^ - передаточное число прогнозирующего контура. Значение
этого коэффициента подбирается методом статиспытаний.
8. Сравнение статистических результатов моделирования
Для конкретной модели БЛА, рассматриваемой в данной работе, был подобран коэффициент прогнозирующего контура
кГ* = 1,9 кс. (16)
Для тестирования работы прогнозирующего контура проведем численное моделирование полёта при подобранном значении «прогнозирующего» коэффициента (16) при тех же условиях, что и эксперимент в разд. 5. Иллюстрацией к проделанному эксперименту служат графики тех же величин (рис. 4 - 5), что и в разд. 5 (рис. 2 - 3).
а
б
в
Рис. 4. Графики высоты, скорости бокового ветра и ошибки
в боковом направлении
Можно убедиться в том, что при практически одинаковых скоростях бокового ветра (рис. 2, б и 4, б) ошибка в боковом направлении существенно меньше при использовании закона управления (15). Её величина не превосходит 0,6 м против 1,5 м при использовании классического ПД-регулятора (рис. 2, в и 4, в). В результате точность улучшилась в 2,5 раза, при этом максимальный угол отклонения элеронов увеличился всего на 1° - с 7 до 8° (рис. 3, б и 5, б).
Для статистического сравнения эффективности двух вариантов управления - при помощи только ПД-регулятора и ПД-регулятора с дополнительным прогнозирующим контуром - была проведена серия экспериментов. В качестве внешнего возмущения рассматривается ветер, опи-
сываемый стандартной моделью [16], имеющий градиентную и турбулентную составляющие. Для каждого эксперимента параметры ветровых возмущений разыгрываются случайным образом. Для сравнения статистических показателей выбраны 6 срезов высоты БЛА над поверхностью ВПП: 60, 30, 15, 10, 5, 0 м. Результаты серии сравнительных испытаний представлены на рис. 6 - 8.
Рис. 5. Графики углов крена, отклонения элеронов
и рыскания
Рис. 6. СКО бокового отклонения БЛА
22
Рис. 7. СКО боковой скорости БЛА
Рис. 8. СКО угла отклонения элеронов
Основным результатом данной работы является существенное уменьшение бокового отклонения при использовании управления с прогнозированием (рис. 6). Уменьшение произошло на протяжении всей глиссады, но особый интерес представляет последний участок глиссады, на котором происходит выравнивание. На высоте 10 м над ВПП среднеквадратичное боковое отклонение уменьшилось в два раза - с 50 до 23 см; на высоте 5 м - в 3 раза - с 60 до 20 см; на уровне ВПП - в 3 раза - с 72 до 24 см.
Кроме того, стоит отметить, что при добавлении прогнозирования в управление несколько снизилась боковая скорость БЛА, особенно на высоте 60 м (рис. 7). При введении дополнительного контура управления усиливается работа элеронов (рис. 8). Среднеквадратичная амплитуда отклонения элеронов до 1,5 раз больше при использовании прогнозирующего контура, однако не превышает, 0,5 °, что намного меньше ограничений для данного БЛА, установленных в разд. 3 данной работы.
9. Выводы
В работе рассматриваются два подхода к формированию управления полётом БЛА в боковом канале. Первый, классический, основан на использовании ПД-регулятора. Второй отличается от первого добавлением к нему прогнозирующего контура. Представлены основные принципы построения классического алгоритма. Предложен технически простой аналитический способ прогнозирования установившегося бокового отклонения. Этот способ прогнозирования берётся за основу синтезируемого дополнительного контура управления. Проведено сравнение двух алгоритмов управления на стандартной модели ветровых возмущений. Исследование показало, что добавление прогнозирующего контура к стандартному ПД-регулятору уменьшает среднеквадратичное боковое отклонение в 2 - 3 раза. При этом работа элеронов усиливается, но незначительно.
Список литературы
1. В.В. Щербинин, Г.А. Кветкин, И.Л. Ажгиревич. Исследование точностных характеристик системы ближней радионавигации // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 3. С. 67 - 74.
2. Смирнов С.В., Измайлов-Перкин А.В. Программная реализация алгоритма функционирования автономной системы ближней радионавигации для автоматизированной системы посадки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 6. С. 45 -55.
3. Белогородский С.Л. Автоматизация управления посадкой самолета. М.: Изд-во «Транспорт», 1972. 352 с.
4. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Изд-во «Наука», 1987. 232 с.
5. Крючков Л.А., Куликов Л.И., Щербинин В.В. Формирование контура управления посадкой БЛА в боковом канале // Сборник материалов Одиннадцатой Всероссийской научно-практической конференции "Перспективные системы и задачи управления" и Седьмой Молодежной школы-семинара "Управление и обработка информации в технических системах". 2016. Т. 1. С. 28-34.
6. Разработка технологии автоматизации посадки летательных аппаратов / Г.А. Кветкин, А.В. Свиязов, С.В. Смирнов, В.В. Щербинин, В.Б. Андриенко, Л.А. Крючков // Вопросы оборонной техники. 2012. Сер. 9. Вып. 1 (253). С. 36 - 42.
7. Крючков Л. А. Статистическое моделирование режима автоматического захода на посадку до высоты начала выравнивания при использовании прогнозируемых параметров в контуре управления: Отчет №601-88-XI, ЛИИ им. М.М. Громова.
8. Куликов Л.И. Синтез алгоритма управления полетом БПЛА самолетного типа на этапе посадки // Сборник материалов Десятой Всероссийской научно-практической конференции "Перспективные системы и задачи управления" и Шестой Молодежной школы-семинара "Управление и обработка информации в технических системах". 2015. Т. 1. С. 34 - 46.
9. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение. М.: Машиностроение, 1983. Гл. I. 320 с.
10. Бочкарев А.Ф., Андреевский В.В. Аэромеханика самолета. М.: Машиностроение, 1985. С. 14 - 19.
11. Системы автоматического управления самолетом. Методы анализа и расчета / И.А. Михалев, Б.Н. Окоемов, И.Г. Павлина, М.С. Чикула-ев, Н.М. Эйдинов. М.: Машиностроение, 1971. 464 с.
12. Богословский С.В., Дорофеев А.Д. Динамика полета летательных аппаратов: учеб. пособие. СПб: СПБГУАП, 2002. С. 34 - 41.
13. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965. 176 с.
14. Куликов Л.И. Синтез автоматического управления посадкой БЛА самолетного типа и анализ устойчивости желаемых режимов движения // Фундаментальная и прикладная математик. 2017. Т. 22. Вып. 2.
15. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В. Автоматическое управление полетом самолетов. М.: Транспорт, 1995. Гл. II. 448 с.
16. ИКАО. Документ № АМЗ/36-78.
17. Dryden, Hugh L., and Abbott, Ira H. The design of low-turbulence wind tunnels. NACA. Technical Note 1755. 1949. 12 с.
Куликов Леонид Игоревич, инженер, leo-is-the-first@ya. ru, Россия, Москва, АО «ЦНИИАГ»
SYNTHESIS OF A UTOMA TED PREDICTIVE LA TERAL CONTROL
OF UAVLANDING
L.I. Kulikov
In the paper the classical control algorithm of the light UAV with a V-shaped keel in a horizontal plane is under consideration. The control with a position prediction is developed as well. The results of the flight modeling of the UAV in the presence of wind disturbances using each control method are presented.
Key words: UAV landing, control algorithms, stability regions, mathematical modeling, predictive control.
Kulikov Leonid Igorevich, engineer, leo-is-the-first@ya. ru, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»
