Синергетические принципы физической мезомеханики Текст научной статьи по специальности «Физика»

Синергетические принципы физической мезомеханики

В.Е. Панин

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Представлена синергетическая методология физической мезомеханики в виде восьми принципов. Показано, что данная методология лежит в основе известных механизмов пластической деформации и разрушения твердых тел при их нагружении в различных условиях. Делается заключение, что в деформируемом твердом теле ведущие процессы развиваются на мезо- и макромасштабном уровнях под действием максимальных касательных напряжений. Дислокационная деформация на микромасштабном уровне имеет аккомодационную природу. Физическая мезомеханика позволяет органически связать физику дислокационной деформации, континуальную механику деформируемого твердого тела и механику разрушения.

1. Введение

Актуальность проблем пластичности и прочности твердых тел уходит своими корнями в глубокую древность, определив огромные успехи и гегемонию механики твердого тела среди других наук античных времен. С той поры, вплоть до середины XX столетия, проблемы деформации и разрушения твердых тел решались исключительно на основе подходов механики сплошной среды. Это были феноменологические подходы на макромасштабном уровне, которые позволяли успешно решать широкий круг инженерных задач.

Однако для понимания механизмов пластической деформации и разрушения необходимы были физические подходы на микромасштабном уровне. Такой прорыв физиков в микромир деформируемого твердого тела произошел в пятидесятые годы XX столетия, когда для исследования тонкой структуры кристаллов была использована электронная микроскопия. Последующие полвека физика пластичности и прочности переживала бум, связанный с массированным изучением закономерностей возникновения, движения и самоорганизации основного типа деформационных дефектов — дислокаций.

Современная теория дислокаций в кристаллах позволяет качественно объяснить многие закономерности поведения твердых тел в различных условиях нагружения. И первое время казалось, что достаточно преодолеть чисто математические трудности описания слож-

ного поведения дислокационных ансамблей на микроуровне, чтобы теоретически рассчитать макроскопические характеристики деформируемого твердого тела. Однако рассчитать кривую “напряжение - деформация” на основе только микроскопических представлений теории дислокаций не удалось до сих пор. Все попытки прямого перехода от микроподходов физики к макроподходам механики оказались безуспешными. В последние два десятилетия стало ясно, что подобные попытки в принципе являются некорректными.

Нужно было искать нетрадиционный подход. Его предложила физическая мезомеханика, которая ввела в рассмотрение промежуточный масштабный уровень — мезоскопический [1-5]. Были применены новые методы экспериментального исследования, позволяющие измерять локальные деформации с очень высоким разрешением для протяженных областей нагруженного твердого тела [4]. Оказалось, что элементарными носителями пластического течения на мезоуровне являются трехмерные структурные элементы (зерна, конгломераты зерен, субзерна, ячейки дислокационной субструктуры, деформационные домены, частицы второй фазы и др.), движение которых характеризуется схемой “сдвиг + поворот”. Основные закономерности пластического течения на мезоуровне связаны с образованием диссипативных мезоструктур и фрагментацией деформируемого твердого тела. Разрушение есть завершающая стадия фрагментации нагруженного твердого тела,

© Панин В.Е., 2000

когда на макромасштабном уровне возникают всего два фрагмента.

Для теоретической оценки мезообъемов в деформируемом твердом теле эффективно используется метод молекулярной динамики [6, 7]. Движение мезообъемов может быть описано на основе анализа поведения диссипативных субструктур [8-11], движения двумерных дефектов [12, 13], объединением уравнений механики сплошной среды и калибровочной теории дефектов [3, 14-18]. Численные решения уравнений механики сплошной среды с использованием определяющих соотношений, модифицированных для учета мезоскопических эффектов, зарождения, локализации деформации и разрушения, дают возможность эффективно моделировать механизмы деформации, выявленные экспериментально на мезомасштабном уровне [19-21]. В работах [22-24] развивается метод подвижных клеточных автоматов, который позволяет моделировать поведение под нагрузкой структурно-неоднородной среды с учетом протекания в ней различных физико-химических процессов.

Накопленный за два десятилетия большой объем экспериментальных и теоретических исследований позволил не только вскрыть принципиально новые механизмы и закономерности пластической деформации и разрушения твердых тел на мезомасштабном уровне. Новый подход привел к необходимости кардинального изменения самой методологии описания деформируемого твердого тела.

Механика сплошной среды и физика пластичности и прочности, основанная на теории дислокаций, используют методологию “силовых” моделей. Принято считать, что для описания кривой ’’напряжение - деформация” необходимо рассчитать предел текучести материала и деформационное упрочнение выше предела текучести. Однако пластическая деформация и разрушение нагруженного твердого тела связаны с потерей его сдвиговой устойчивости в локальных зонах концентраторов напряжений различного масштаба. Эти процессы являются по своей природе релаксационными. В зонах концентраторов напряжений возникают сильно неравновесные состояния кристаллической решетки. Она уже не описывается законом Гука, испытывает локальное структурное превращение, и ее движение к равновесию происходит как синергетический процесс. Методология описания пластической деформации и разрушения должна основываться на законах синергетики [25-27]. Впервые это утверждение было сформулировано в [2]. В последующем идеи синергетики стали привлекаться во многих работах по деформации и разрушению твердых тел [28-40 и др.]. Однако использование представлений синергетики только в рамках механики сплошной среды [28-32] или только теории дислокаций [33-40] приводит к противоречивым выводам.

В настоящей работе сформулированы и обоснованы синергетические принципы физической мезомеханики, которая рассматривает деформируемое твердое тело как многоуровневую иерархическую систему, в которой процессы локальной потери сдвиговой устойчивости на микро-, мезо- и макромасштабном уровнях органически взаимосвязаны. Только в рамках многоуровневого подхода физики и механики твердого тела удается понять и корректно описать синергетическую природу пластической деформации и разрушения твердых тел. При этом механика деформируемого твердого тела играет ведущую роль, а движение дислокаций на микромасштабном уровне является аккомодационным процессом.

2. Принципы синергетики деформируемого твердого тела

Синергетика деформируемого твердого тела базируется на ряде принципов, которые качественно отличаются от общепринятой методологии механики сплошной среды и теории дислокаций. Они основаны на большом экспериментальном материале, полученном за последние два десятилетия в Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук (г. Томск). Приведем их формулировку.

Принцип 1. Сдвиг в нагруженном твердом теле связан с локальной потерей сдвиговой устойчивости среды и может осуществляться на микро-, мезо- и макромасштабном уровнях как локальное изменение исходной внутренней структуры.

- Микроуровень: локальное структурное превращение исходной кристаллической решетки на микромасштабном уровне проявляется как зарождение ядер дислокаций и их движение в поле градиента напряжений.

- Мезоуровень: возникает локальная потеря устойчивости внутренней структуры как микро-, так и мезо-уровня; это проявляется как зарождение и движение мезополос локализованной деформации, распространяющихся в пределах отдельных конгломератов элементов внутренней структуры; их самоорганизация обусловливает фрагментацию деформируемого образца на мезоуровне.

- Макроуровень: происходит глобальная потеря сдвиговой устойчивости нагруженного образца как целого; это проявляется как зарождение одной макрополосы, двух параллельных макрополос в виде диполя или двух сопряженных макрополос локализованной деформации, распространяющихся через все сечение образца; эволюция данного процесса завершается разделением образца на две части.

Принцип 2. Сдвиг на любом масштабном уровне может зарождаться только в локальной зоне концентратора напряжений соответствующего масштаба, поскольку в

целом структура нагруженного твердого тела под действием среднего приложенного напряжения сохраняет свою сдвиговую устойчивость.

Принцип 3. Наименьшую сдвиговую устойчивость в нагруженном твердом теле имеет его свободная поверхность. Поэтому первичные упругопластические сдвиги зарождаются на свободной поверхности и распространяются в направлении максимальных касательных напряжений. Базовым концентратором напряжений является захват испытательной машины (или место приложения к деформируемому твердому телу внешней нагрузки). Индуцированные упругопластическими сдвигами в поверхностных слоях вторичные концентраторы напряжений релаксируют генерацией деформационных дефектов различного масштаба, которые распространяются в объем образца, обусловливая его пластическое течение и разрушение.

Принцип 4. Сдвиг в сплошной среде со стесненным материальным поворотом генерирует на своем пути зону изгиба-кручения, которая является новым концентратором напряжений.

Принцип 5. Сдвиг как релаксационный процесс в ограниченной упругопластической среде с заданными граничными условиями генерирует затухающие упругие (акустоэмиссия) и упругопластические (затухающие знакопеременные осцилляции смежных сдвигов) автоколебания.

Принцип 6. Пластическая деформация твердого тела развивается по схеме: первичный (базовый) концентратор напряжений - релаксационный сдвиг со стесненным поворотом, формирующим локальную зону изгиба-кручения как индуцированный концентратор напряжений - последующий релаксационный сдвиг, сопровождаемый упругими или упругопластическими автоколебаниями среды и т.д. Такой автоволновой процесс проявляется в явном виде, если он локализован на одном макромасштабном уровне. В общем случае он развивается на нескольких взаимодействующих масштабных уровнях, обусловливая широкий спектр масштабов локализации деформации.

Принцип 7. Самоорганизация сдвигов в деформируемом твердом теле отражает самосогласование связанных со сдвигами упругопластических поворотных мод и зон изгиба-кручения: при заданной оси нагружения суммарный поворот и изгиб-кручение в иерархии сдвигов всех масштабных уровней должны быть равны нулю (условие сохранения сплошности). Нарушение этого условия обусловливает возникновение трещин как аккомодационных поворотных мод деформации.

Принцип 8. Глобальная потеря сдвиговой устойчивости и разрушение возникают в месте локализации макроконцентратора напряжений и определяются механикой развития макрополос локализованной деформа-

ции, аккомодированного релаксационными процессами на мезо- и микромасштабном уровнях.

3. Обоснование синергетических принципов

Принцип 1. О локальной потере сдвиговой устойчивости нагруженного образца как физической природе его пластического течения и разрушения

В “силовых” моделях механики сплошной среды и теории дислокаций принято считать, что пластические сдвиги в деформируемом твердом теле осуществляются под действием средних приложенных напряжений. Предел текучести гомогенного твердого тела связывается с началом коллективного движения дислокаций во всем объеме нагруженного образца (если нет деформации Людерса). При этом ядра дислокаций исключаются из рассмотрения, и внешнее деформирующее напряжение определяется расчетом всех упругих полей внутренних напряжений, которые необходимо преодолевать движущейся дислокации. Допускается, что действием пяти систем скольжения в кристалле можно обеспечить любое его формоизменение без нарушения сплошности. Увеличение деформирующего напряжения выше предела текучести обусловлено возрастанием напряженностей внутренних полей дефектов, связанным с увеличением скалярной плотности дислокаций р. Для монокристалла приведенное напряжение т сопротивления деформации определяется выражением т = абЬр1/2, где G — модуль сдвига, а Ь — вектор Бюргерса движущейся дислокации [41].

Использование “силовых” моделей в наиболее простых случаях дает хорошее качественное согласие теоретических оценок сопротивления деформации с экспериментом. Это свидетельствует о том, что расчет полей внутренних напряжений может дать важную информацию для оценки сопротивления деформации нагруженного твердого тела [42].

Вместе с тем, физика пластической деформации твердых тел прежде всего связана с генерацией ядер дислокаций как дефектов исходной кристаллической решетки. Принципиально важно, что дислокация является не просто механическим дефектом кристалла, вызывающим только упругие искажения решетки и связанные с ними внутренние напряжения. Ядро дислокации имеет совершенно определенную структуру, отличную от исходной структуры равновесного кристалла. Отсюда следует, что генерация ядра каждой новой дислокации связана с локальным структурным превращением в нагруженном кристалле.

Это наглядно иллюстрирует рис. 1, где представлены сильно расщепленные дислокации в поликристалле сплава Си +16ат.% Gа, деформированном растяжением на 5 % при 293 К [43]. Решетка сплава имеет гране-центрированную кубическую структуру, ядро расщеп-

Рис. 1. Плоские скопления сильно расщепленных дислокаций в сплаве Си + 16 ат. % Ga, растяжение при 293 К, 8 = 5 %. х 19 000 [43]

ленной дислокации — гексагональную плотноупако-ванную структуру. Все новые дислокации зарождаются на поверхности и границах зерен и распространяются в объеме материала в виде плоских скоплений. Подобные локальные структурные превращения не могут происходить под действием средних приложенных напряжений, так как в целом нагруженный кристалл сохраняет свою исходную кристаллическую структуру. Они могут возникать только в локальных зонах концентраторов напряжений, где кристаллическая решетка теряет свою сдвиговую устойчивость и перестраивается в другую структуру. Движение фрагмента новой структуры происходит в поле градиента концентратора напряжений как релаксационный процесс. Когда дислокация выходит из зоны действия концентратора напряжений и оказывается только в поле среднего напряжения, она останавливается. Только эмиссия концентратором напряжений последующих дислокаций обеспечивает движение всего плоского скопления дислокаций.

На рис. 1 представлены сдвиги по трем системам плоскостей скольжения. Однако только одна из них является первичной, что соответствует схеме Закса. Две другие системы сдвигов являются вторичными и развиваются последовательно, обусловливая вихревой характер пластического течения. Одновременное развитие нескольких систем сдвигов в одной точке (схема Тейлора) принципиально невозможно: это означало бы полную потерю сдвиговой устойчивости нагруженного твердого тела. Отсюда следует, что пластическая деформация не может протекать одновременно во всех точках нагруженного твердого тела, она развивается сугубо очагово [4]. Это принципиально отличается от “сило-

вых” моделей механики сплошной среды и теории дислокаций.

Потеря сдвиговой устойчивости нагруженного кристалла только на микромасштабном уровне и возникновение подвижных дислокаций обеспечивают его пластичность и задерживает возникновение разрушения. Однако по мере увеличения плотности дислокаций и возникновения сложных дислокационных ансамблей релаксационная способность дефектов на микромасштабном уровне снижается. Возрастание внешнего приложенного напряжения приводит к локальной потере сдвиговой устойчивости внутренней структуры в протяженных мезообъемах. Возникают мезополосы локализованной деформации, которые распространяются через многие структурные элементы независимо от их кристаллографической ориентации. Пример таких ме-зополос локализованной деформации представлен на рис. 2. Деформированный образец испытывает фрагментацию на мезомасштабном уровне, но при этом сохраняет свою сдвиговую устойчивость как целого.

Развитие мезополос локализованной деформации наблюдается во всех случаях, когда низка подвижность дислокаций на микромасштабном уровне:

- при больших степенях пластической деформации, когда велика плотность дислокаций и низка их подвижность [45];

- при деформации дисперсно-упрочненных материалов, в которых подвижность дислокаций низка с самого начала деформирования [46];

- при сжатии плоского образца в щелевом канале, когда зарождение дислокаций на боковых поверхностях затруднено [47];

- при холодной прокатке, когда на контакте валков с прокатываемым листом возникают высокие деформирующие напряжения [48-50];

- при деформации поверхностно упрочненных образцов [51] и др.

Самоорганизация мезополос локализованной деформации обусловливает появление на мезоуровне нового механизма деформации: движение отдельных ме-зообъемов друг относительно друга [4]. При этом движение дислокаций внутри мезообъемов играет аккомодационную роль. Объем материала, в котором развиваются основные пластические сдвиги, резко уменьшается. На кривой “напряжение - деформация” наблюдается стадия IV слабого линейного упрочнения [45].

В специальных условиях самосогласованное развитие мезополос локализованной деформации приводит к эффекту высокоскоростной сверхпластичности [52]. В общем случае завершение мезофрагментации образца исчерпывает возможности данного механизма деформации как релаксационного процесса на мезомасштабном уровне. Тогда при дальнейшем нагружении образца возникает потеря его сдвиговой устойчивости на макромасштабном уровне. Эта завершающая стадия пласти-

Рис. 2. Фрагментация плоского образца на мезоуровне: а — мезополосы в плоском образце низколегированной стали; растяжение после предварительной холодной прокатки на 80 % при 293 К; х 13 [5]; б — сплав 36НХТЮ, прокатка при 293 К, 8 = 60-80 %; х 20 000 [44]

ческого течения образца связана с глобальной потерей его сдвиговой устойчивости.

На этой стадии вся деформация локализуется в очень малом макрообъеме, охватывающем все сечение образца. Механизм макролокализации деформации зависит от вида материала и условий его нагружения.

В пластичных материалах деформация локализуется в шейке, где развиваются две параллельные (диполь макрополос) (рис. 3) или сопряженные макрополосы пластического течения (рис. 4). Как в случае диполя, так и сопряженных макрополос, деформация развивается по схеме фазовой волны. Когда пластическое течение происходит в одной из макрополос, вторая макрополоса неподвижна [53]. После остановки деформации в первой макрополосе (вследствие деформационного упрочнения) возникает пластическое течение во второй макрополосе. Такое переключение пластического течения между макрополосами локализованной деформации периодически повторяется. Это классифицируется в синергетике как автоколебания. Одновременно с этим фронт каждой макрополосы перемещается к центру шейки как волна переключений. Совмещение этих двух процессов дало основание указанный механизм деформации классифицировать в [53] как фазовую волну переключений.

Представленная на рис. 4 эволюция развития деформации в шейке является наглядной иллюстрацией того, что пластическое течение не может происходить одновременно во всех точках нагруженного материала даже в области макролокализации перед разрушением.

В случае самоорганизации только двух сопряженных макрополос локализованной деформации и распространения между ними кооперативной фазовой волны переключений удается получить очень высокую степень пластической деформации в шейке. Например, локальное удлинение образца в шейке для случая, представленного на рис. 4, составляет около 300% [53].

Естественно ожидать, что если механизм фазовой волны переключений реализуется квазиоднородно во всем объеме деформируемого образца, то потеря сдвиговой устойчивости нагруженного образца на макромасштабном уровне проявится как его сверхпластичность. Приведем в связи с этим результаты [44], которые убедительно подтверждают данное предположение.

В работе [44] был обнаружен эффект высокоскоростной сверхпластичности при 293 К при больших степенях прокатки аустенитного сплава 36НХТЮ. При этом возникала полосовая мезоструктура, представленная на рис. 2, б. Эволюция данной мезоструктуры в ходе увеличения обжатия при прокатке представлена на рис. 5 картиной изменения плотности микротекстур-ных компонент, полученных рентгеноструктурным анализом.

Анализ развития текстур деформации в [44] показал, что в ходе увеличения степени обжатия при прокатке изменения полярной плотности текстурных компонентов /{110}<100> и У2(110}<112> проявляют четко вы-

Рис. 3. Самоорганизация макрополос локализованной деформации в шейке деформированного образца (диполь макрополос); аусте-нитный сплав на железо-никелевой основе, растяжение при 293 К, 8 ~ 60 %. х 30 [44]

Рис. 4. Эволюция спаренных макрополос локализованного сдвига в шейке крупнозернистого поликристалла Fe + 3 % Si [53]

раженный периодический характер, сохраняя при этом полную синхронность. Так, например, с увеличением компоненты {110}<112> компонента {110}<100> уменьшается, и наоборот (рис. 5). Этот взаимно коррелированный процесс периодически повторяется до степеней деформации 8 ~ 99.9 %. Наблюдается хорошая корреляция между осциллирующей природой процессов переориентации текстуры (рис. 5) и периодическим изменением микроструктуры, характеризуемым чередованием сдвигов в сопряженных системах скольжения (рис. 2, б) в ходе пластического течения. Это позволяет утверждать, что именно эволюция полосовой мезо-структуры по схеме “фазовая волна переключений” обеспечивает сверхпластическое течение при прокатке сплава 36НХТЮ.

Как показано в [44], полюсные фигуры, соответствующие полосовой мезоструктуре, содержат недиагональные компоненты тензора деформации, которые отличны от нуля. Это означает, что во время сверхплас-тического течения в фазовой волне переключений превалируют ротационные моды деформации. Сдвиговые моды деформации следует при этом рассматривать как аккомодационный механизм деформации на более низком масштабном уровне. Это вполне естественно, так как полосовая мезоструктура в прокатываемом материале формируется квазипериодическими макроконцентраторами напряжений, возникающими на границе раздела “жесткий прокатный валок - деформируемый лист” из-за несовместности их деформаций. Связанные с макро-

Рис. 5. Циклы изменения плотности микротекстурных компонент при увеличении степени пластической деформации, аустенитный сплав на железо-никелевой основе, прокатка [44]

концентраторами моментные напряжения обусловливают доминирующий вклад поворотных мод деформации в пластическое течение.

В связи с этим важно подчеркнуть, что образцы материала, который проявлял сверхпластичность при прокатке, имели очень низкую пластичность при последующем растяжении [44]. Другими словами, для реализации фазовых волн переключений в структуре на рис. 2, б принципиально необходимы концентраторы напряжений, возникающие на границе раздела “прокатный валок - деформируемый лист”. Отсутствие таких концентраторов напряжений в условиях растяжения приводит к исчезновению сверхпластичности.

Можно думать, что наблюдавшийся в [52] эффект высокоскоростной сверхпластичности при растяжении поликристаллического сплава РЬ + 62 % Sn, классифицированный как “геометрический аспект сверхплас-тического течения”, связан также с самоорганизацией мезополос локализованной деформации по механизму фазовой волны переключений. Аналогично можно объяснить наблюдаемую в [54-56] высокоскоростную сверхпластичность нанокристаллических материалов, в которых сильно развиты механизмы деформации мезомасш-табного уровня.

Пластическая деформация по механизму фазовых волн переключений связана с движением фрагментов полосовой мезоструктуры как целое по схеме “сдвиг + поворот”. При этом осциллирующие поворотные моды должны быть квазиоднородно распределены по всей рабочей части образца. Последнее условие является необходимым для получения эффекта сверхпластичности в условиях развития в деформируемом образце сопряженных макрополос локализованного сдвига.

Принцип 2. Об определяющей роли концентраторов напряжений различного масштабного уровня в зарождении и развитии пластических сдвигов

Несмотря на огромные успехи за полувековой период своего бурного развития, теория дислокаций не дала ответа на центральный вопрос пластичности и прочности твердых тел — о механизме зарождения дислокаций, мезо- и макрополос локализованной деформации, микротрещин. Широко распространенный тезис о размножении под действием средних приложенных напряжений имеющихся в исходных кристаллах 108 дислокаций по механизму Франка-Рида не подтверждается экспериментально. Большое число исследований свидетельствует о зарождении дислокаций на поверхности и внутренних границах раздела деформируемого материала [57-63]. Но механизм такого зарождения до сих пор в литературе не обсуждается.

В физической мезомеханике зарождение любого пластического сдвига связывается только с локальными концентраторами напряжений различного масштабного уровня. Базовый концентратор напряжений всегда воз-

р!

р\

Рис. 6. Схема деформаций и напряжений в нагруженном поликристалле [66]: деформация “свободных” зерен (а); локальные напряжения на границе раздела зерен I и II в “жестком” поликристалле (б)

никает в месте приложения к деформируемому твердому телу внешней нагрузки [64, 65].

Физическая природа возникновения концентраторов напряжений на границе раздела двух сопрягаемых сред, подвергнутых внешнему нагружению, связана с несовместностью их упругой деформации [4, 64-66]. Для случая плоской границы раздела двух зерен I и II в конгломерате четырех зерен нагруженного поликристалла картина изменения локальных напряжений представлена на рис. 6 [66]. В схеме “свободных” зерен они имеют на границе раздела разную упругую деформацию А/ (рис. 6, а). Жесткость связи смежных зерен в поликристалле обусловливает одинаковую длину их границы раздела (рис. 6, б). Поэтому приграничный слой зерна I более упруго деформирован, чем сопряженный с ним слой зерна II. Несовместность упругих деформаций зерен I и II на их общей границе приводит к возникновению нормальных ау и тангенциальных т локальных напряжений:

_ д/м-1(1 + х2 ) + М- 2(1 + х1)

а

у _0

'4 а 2 —;

ХіР cos

в 1п

а + х

— Т sin

в 1п

а + х

(1)

I у/^Л1 + х2 ) + ^2 (1 + х1)

Т I _+-----------------, -------Х

ху\у_0

Х і Р sin

2л>/ а 2 — х 2 а + х

в 1п

а—х

— Т cos

в 1п

а+х

(2)

Здесь Р и Т — соответственно средние нормальные и тангециальные напряжения в конгломерате нагруженных зерен.

Осцилляция локальных напряжений определяется выражением

х + а

ів

(3)

где х — координата точки границы раздела, а изменение амплитуды напряжений определяется выражением

і/л/ х 2 — а 2 ,

(4)

а—х

а—х

а—х

х—а

которое своим появлением обязано условию неподвижности граничных точек х = ±а в стыках нескольких зерен.

Осцилляция локальных напряжений является следствием неодинаковости смещений различных точек границы раздела, обусловленной несовместностью деформации в приграничных слоях сопряженных зерен. Реальный характер осцилляций локальных напряжений на границе раздела двух упругонагруженных сред сильно зависит от граничных условий в точках х = ±а. Для абсолютно неподвижных точек х = ±а напряжение % ^ то. В действительности, все точки на границе раздела имеют определенные смещения. Поэтому в точках х = ±а напряжения конечны. Малая подвижность точек х = ±а в стыках трех зерен в нагруженном поликристалле обусловливает очень высокую концентрацию локальных напряжений в этих точках, что в литературе хорошо известно. По мере удаления от точек тройных стыков вдоль границы раздела -а < х < +а амплитуда осцилляций локальных напряжений уменьшается, как это показано на рис. 6, б.

Качественно подобная схема распределения локальных напряжений на границе раздела возникает и в случае сопряжения “захват - головка образца”. При нагружении часть головки образца, зажатая в захвате, остается в точках х = ±а неподвижной. Свободная часть головки испытывает при этом упругую деформацию. На их границе раздела должна возникать осцилляция локальных напряжений по схеме рис. 6, б. Аналогичное распределение локальных напряжений имеет место при сжатии, ковке, прокатке, когда размер деформируемого образца меньше размера недеформируемой плиты пресса (молота, валков).

Хотя модель [66] рассчитана только для области упругого нагружения, она качественно сохраняется и в области пластической деформации. Во-первых, релаксация осциллирующих концентраторов напряжений на границе “захват - образец” компенсируется непрерывным нагружением образца. Во-вторых, определяющая роль максимальных касательных напряжений в развитии пластического течения на мезо- и макроуровнях [4, 5, 64] обусловливает сильно выраженную неоднородность потоков дефектов как в поверхностном слое [67], так и в объеме образца [68-70]. Этот фактор в условиях заданной ориентации оси нагружаемого образца всегда будет поддерживать различие упругих деформаций на границе раздела “захват - образец”. Поэтому захват как базовый концентратор напряжений должен генерировать потоки дефектов структуры в образце на всем протяжении его пластической деформации.

Приложение внешней нагрузки по схеме “пуансон -деформируемый материал” (рис. 7) характеризуется другим граничным условием а| ± = 0. Такая схема реализуется при всех видах локального нагружения,

Рис. 7. Схема сопряжения “пуансон - граничный слой - подложка” (поперечное сечение) [71]

когда размер деформируемого образца больше размера пуансона. Тогда на границе раздела также возникает осцилляция нормальных а и касательных т напряжений. Но амплитуда осцилляций сохраняется постоянной вдоль всей границы раздела -а < х < +а.

Подобная задача рассмотрена в [71] с целью расчета термических напряжений на границе раздела “пуансон -подложка” в отсутствие внешней нагрузки. Решения получены в виде

2а

х +

I— I— ,

л/ 3 Ы2

а

х +

л/б Ы2

(5)

где а8 — предел текучести приграничного слоя (подложки или пуансона) при простом растяжении или сжатии; t—толщина приграничного слоя, испытывающего пластическую деформацию на границе раздела “пуансон - подложка”. Параметр 1х определяется выражением

2/ =42

\

- + пп

(6)

Рис. 8. Мезополосы локализованной деформации на поверхности плоского образца малоуглеродистой стали 12Х1МФ, сжатие при 293 К, 8 = 0.2 %. х 100 [72]

а

т

П

Рис. 9. Дислокационная структура в субмикрокристаллическом поверхностном слое плоского образца малоуглеродистой стали при растяжении (просвечивающая электронная микроскопия; х 17000) (а) и текстурированные по сопряженным направлениям ттах мезополосы на поверхности (сканирующая туннельная микроскопия; х 250) (б); 293 К, 8 = 13 % [67]

где п = 0, 1, 2, 3, ... . В предельном случае п = 0 имеем 21х = Отсюда видно, что если 21х < то

пластическая деформация приграничного слоя невозможна. В общем случае выполнения условия (6) как нормальные а, так и касательные т напряжения являются периодическими функциями х в пределах приграничного слоя между пуансоном и подложкой. Это означает, что они образуют стационарную пространственную волну с длиной X = 2ш42, в которой периодически чередуются зоны растяжения и сжатия. Максимальные значения нормальных и касательных напряжений обусловят появление на мезоуровне периодических полос локализованного пластического течения.

Возникновение квазипериодических концентраторов напряжений на границе раздела двух нагруженных сред проявляется во многих экспериментах [51, 67, 72].

- При сжатии образцов малоуглеродистой стали 12Х1МФ, в которой дислокации блокированы атомами углерода, деформация осуществляется квазипериоди-ческими мезополосами, которые зарождаются на границе раздела “образец - плита пресса” (рис. 8) [72].

- При растяжении плоских образцов малоуглеродистой стали Ст3, у которых поверхностный слой имеет субмикрокристаллическую структуру, в поверхностном слое распространяется система квазипериодических мезополос локализованной деформации в сопряженных направлениях ттах (рис. 9) [67]. Эти мезополосы зарождаются на границе раздела “захват - образец”, где возникают квазипериодические концентраторы напряжений.

- При растяжении плоских поверхностно упрочненных образцов в поверхностном слое, сопряженном с более мягкой подложкой, возникает система параллельных квазипериодических микротрещин (рис.10, а, б), каждая из которых генерирует в подложке две сопряженные мезополосы локализованной деформации (рис. 10, в) [51].

Возникновение квазипериодических мезополос при прокатке (рис. 2, б) [44], а также при обжатии плоского

№ *'1'■ 1 14 і \ 'І (

1 І ' зО і " * " ІіІІІ

/ - 1 ' / * ■ ; # ' 4 -і я

1Ї1ІІ :' ■' 1 '

діІІ ** - : ЙІІ1

І >' ' ' '■ ' ■- - і-х-! у- . : ''

Рис. 10. Механизм деформации на мезоуровне плоских образцов хромистой стали, подвергнутых ионному азотированию: а, б — квазипе-риодическое распределение микротрещин в поверхностно-упрочненных слоях, толщина поверхностно-упрочненного слоя 3 мкм (а) и 20 мкм (б); х 400; в — мезополосы локализованной деформации на боковой неупрочненной поверхности плоских образцов; х 400 [51]

образца в щелевом канале [47] описано при обосновании принципа 1.

Выше приведены экспериментальные доказательства определяющей роли концентраторов напряжений в зарождении сдвигов на мезо- и макромасштабном уровнях. На микромасштабном уровне исследовать механизм зарождения дислокации в объеме образца пока не представляется возможным. Однако зарождение дислокаций на концентраторах напряжений на поверхности деформируемого образца отмечалось в ряде работ [62, 63, 73]. Так, в [62] описано зарождение дислокаций в местах концентрации напряжений на поверхности нитевидных кристаллов кремния при их одноосном растяжении или кручении. Подобный эффект наблюдался в [63] при ползучести нитевидных кристаллов германия. Применение сканирующей туннельной и атомно-силовой микроскопии очень высокого разрешения в [73] позволило обнаружить зарождение дислокаций в поверхностном слое нагруженного образца дуралюмина, связанное с микроконцентраторами напряжений.

Более подробный анализ механизма зарождения дислокаций в поверхностных слоях нагруженного твердого тела приведен ниже при обсуждении принципа 3. Он убедительно свидетельствует о зарождении дислокаций на микроконцентраторах напряжений.

Принцип 3. Об определяющей роли поверхностных слоев нагруженных твердых тел в зарождении первичных деформационных дефектов

В соответствии с принципом 1 пластические сдвиги в деформируемом твердом теле связаны с локальной потерей сдвиговой устойчивости среды. Совершенно очевидно, что из принципа 1 должен неизбежно следовать принцип 3 о зарождении первичных сдвигов в поверхностных слоях нагруженного материала. В самом деле, поверхностный слой твердого тела принято рассматривать как особое состояние вещества [74, 75]. Специфическими особенностями его кристаллической структуры являются многочисленные террасы и ступеньки, наличие нескольких атомных конфигураций, в том числе несвойственных кристаллической структуре объема материала, повышенная концентрация вакансий. Смягчение фононных мод поверхностного слоя отражает ослабление в нем сил межатомного взаимодействия.

Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что первичные сдвиги и связанные с ними дислокации в нагруженном твердом теле зарождаются на его поверхности [57-63]. Микродеформация в поверхностных слоях развивается при нагружении материала ниже его предела текучести [60, 61].

Рассмотрим экспериментальные результаты [67, 73, 76, 77], подтверждающие зарождение первичных деформационных дефектов в поверхностных слоях, обла-

Рис. 11. Оптические изображения поверхности плоского образца №63Л1 до нагружения (а) и в нагруженном состоянии ниже предела текучести (б); х 55; сканирующая туннельная микроскопия поверхности, представленной на рис. 11, б; х 7 300 (в) [76]

дающих наименьшей сдвиговой устойчивостью в нагруженном твердом теле.

Низкая сдвиговая устойчивость поверхностного слоя по сравнению с высокой устойчивостью кристаллической структуры объема образца особенно сильно проявляется при деформации интерметаллических соединений [76]. На рис. 11 представлена картина возникновения продольной складчатой структуры на предварительно полированной боковой поверхности образца N^^^,7, подвергнутого сжатию в упругой области.

Образец имел форму параллелепипеда размером 3 х 1.5 х 1.5 мм3. Высота складок при е = 1 % (рис. 11,6, в) достигает 4-5 мкм, их тонкая структура представлена на рис. 11, в. Это свидетельствует о неупругом характере деформации поверхностного слоя. В то же время, при разгрузке образца представленный на рис. 11, б, в поверхностный рельеф полностью исчезает. Другими словами, в поверхностном слое Ni63Al37 может развиваться большая неупругая обратимая деформация. Наиболее вероятным механизмом такого пластического течения является локальный фазовый переход в дефектной структуре поверхностного слоя, содержащей локальные структурные конфигурации нескольких типов (например ГЦК и ОЦК). Локальные перестроения друг в друга различных структурных конфигураций в поверхностном слое могут происходить многократно и обратимо без диссипации энергии. Такой механизм деформации является бездислокационным и обеспечивает массоперенос с очень высокими скоростями.

Эффект интенсивной пластической деформации поверхностного слоя на мезомасштабном уровне был получен в [67] на основе оригинального подхода. Специальной обработкой поверхности плоских образцов низкоуглеродистой стали (Ст3) был сформирован упрочненный поверхностный слой толщиной ~180мкм с очень мелкой дислокационной субструктурой: размер ячеек составлял ~0.5 мкм при размере зерна ~10 мкм. Деформация поверхностного слоя с такой субструктурой осуществлялась как движением дислокаций, так и движением спаренных мезополос по направлениям Tmax (рис. 9, а). Другими словами, если в объеме образца деформация осуществлялась квазиоднородно только движением дислокаций (микроуровень), то в поверхностном слое на квазиоднородную дислокационную деформацию накладывались анизотропные сдвиги ме-зоуровня по сопряженным направлениям Tmax. Исследование in situ рельефа поверхности образца с помощью сканирующего туннельного микроскопа обнаружило складчатую структуру, текстурированную по сопряженным направлениям Tmax (рис. 9, б). Эта складчатая структура отсутствовала на площадке текучести кривой “напряжение - деформация” и особенно интенсивно развивалась на параболической стадии кривой ст-е. Максимальная высота экструдированного потока материала составляла 4-6 мкм, средняя ширина Ad каждой полосы была равна ~40 мкм. Величина Ad в 4 раза превышает размер зерен поликристалла. Это свидетельствует о мезомасштабном уровне рассматриваемой локализации деформации в поверхностном слое. На противоположной стороне образца (необработанной) возникала слабая складчатая структура, ориентированная вдоль оси растяжения. Подобная продольная складчатая структура на поверхности деформируемого образца наблюдалась во многих исследованиях и хорошо известна в литературе.

Принципиально важно, что обе складчатые структуры возникают не только на рабочей части образца, но и на его головках, где материал в объеме деформируется упруго. Это хорошо согласуется с обнаруженным в [77] плавным изменением картины интерференционных полос при переходе от головок образца к его рабочей части.

Результаты [57-65, 67, 73, 76, 77] убедительно свидетельствуют о том, что поверхностные слои нагружаемого образца, имея специфическую кристаллическую структуру и ослабленные силы связи, вовлекаются в пластическое течение ниже предела текучести и на протяжении всего нагружения испытывают более высокие степени деформации, чем средняя деформация объема образца. В развитии этой деформации существенную роль играют захваты испытательной машины как базовые концентраторы напряжений.

Для понимания механизма развития пластического течения в поверхностных слоях нагружаемого образца очень важное значение имеют результаты работы [73]. Были обнаружены не только микропотоки на поверхности деформируемого дуралюмина, но и связанная с ними генерация дислокаций в поверхностном слое.

На рис. 12, а приведен пример микропотоков на поверхности дуралюмина при его растяжении, генерируемых точечным концентратором напряжений.* При их распространении в виде концентрических фронтов через каждые ~ 50 нанометров на поверхности появляются ступеньки высотой 20-30 нанометров (рис. 12, б), которые связываются с зарождением дислокаций. На этом субмикронном уровне также возникает эффект квазипериодической локализации деформации в виде цепочек крупных ямок.

Результаты [73] позволяют предложить следующий механизм зарождения дислокаций на поверхности деформируемого твердого тела:

а) наблюдавшиеся во многих работах ступеньки на поверхности деформированных кристаллов связаны не с выходом дислокаций на поверхность (как это принято считать в литературе), а с их зарождением на поверхности;

б) зарождение дислокаций на поверхности нагруженного материала связано с развитием в поверхностных слоях потоков специфических дефектов поверхности. Создаваемые потоками встречные силы изображения формируют на поверхности микроконцентраторы напряжений, которые генерируют дислокации в кристалле под поверхностным слоем. Зародившиеся на поверхности дислокации движутся затем в объеме материала в поле градиента микроконцентратора напря-

* Природа точечных концентраторов напряжений в [73] не идентифицирована. Дуралюмин содержал дисперсные выделения второй фазы. Поэтому концентраторами напряжений могли быть дисперсные частицы второй фазы либо зоны Гинье-Престона.

Рис. 12. Тонкая структура рельефа поверхности плоского образца дуралюмина, деформированного растяжением до разрушения, 293 К, 8 =9.8% [73]: атомно-силовая микроскопия (а); сканирующая туннельная микроскопия (б)

жений. Поток дефектов поверхности после релаксации встречных сил изображения распространяется дальше, и процесс генерации дислокаций повторяется квазипериодически.

Известно, что микродеформация развивается при напряжениях ниже предела текучести. На данной стадии деформация поверхностного слоя оказывается выше деформации объема образца только за счет различия их модулей упругости. Несовместность деформации поверхностного слоя и деформации кристаллической подложки обусловливает возникновение на поверхности складчатой структуры, показанной на рис. 11 для N1^^. Микроконцентраторы напряжений в локальных зонах изгиба-кручения складчатой структуры генерируют в подложке отдельные нескоррелированные дислокации. Подобная деформация развивается сначала полностью обратимо, затем — упругопластически.

Деформация поверхностного слоя выше предела текучести развивается эстафетно, в четком соответствии со стадиями кривой “напряжение - деформация” [3436, 64]. На стадии легкого скольжения (для монокристаллов) уединенный фронт локализованной деформации генерируется у захвата, а затем распространяется вдоль образца с постоянной скоростью. На стадии линейного упрочнения наблюдается скоррелированное движение нескольких эквидистантных фронтов локализованной деформации. На стадии параболического упрочнения (стадия III) возникает стационарный гофр, чья амплитуда непрерывно растет с увеличением степени деформации.

Подобные особенности также наблюдались и при деформации поликристаллов, когда стадия легкого скольжения отсутствует, или для некоторых сплавов, где она проявляется в виде плато текучести (распространение полосы Людерса).

Физическая мезомеханика связывает развитие стадии легкого скольжения и линейного упрочнения с эстафетным процессом генерации дислокаций на поверхности образца в областях локальной кривизны складчатой структуры. Затем дислокации уходят в объем материала.

Стадия параболического упрочнения характеризуется тем, что в объеме образца сформирована ячеистая дислокационная структура, которая генерирует свои внутренние источники дислокаций. Проникновение поверхностных дислокаций в объем образца становится затруднительным. Таким образом, на стадии параболического упрочнения генерируемые в поверхностных слоях дислокации не уходят в объем материала, а непрерывно увеличивают разность деформаций поверхностного слоя и подложки. В поверхностном слое возникает стационарный гофр, амплитуда которого непрерывно растет с увеличением степени деформации.

Вслед за стадией параболического упрочнения на кривой “напряжение - деформация” развивается самостоятельная стадия слабого линейного упрочнения (стадия IV) [45]. На этой стадии появляются протяженные полосовые структуры, свидетельствующие о возникновении в деформируемом материале концентраторов напряжений мезомасштабного уровня. Первичные ме-

зоконцентраторы напряжений, очевидно, связаны с локальными зонами сильного изгиба-кручения в максимумах гофра поверхностного слоя.

Разрушению нагруженного твердого тела предшествует возникновение в деформируемом материале неподвижного макроконцентратора напряжений [4, 5]. Как уже упоминалось, его релаксация происходит генерацией в материале одной или двух макрополос локализованной деформации, проходящих через все сечение образца в одном или двух сопряженных направлениях ттах. В зоне макролокализации деформации возникают два макровихря, испытывающих повороты разных знаков. Их эволюция завершается разрушением материала. Этот вопрос будет детально рассмотрен ниже при рассмотрении принципа 8.

Принцип 4. О генерации единичным сдвигом в ограниченной среде зоны изгиба-кручения, которая является новым концентратором напряжений

В общепринятых моделях механики сплошной среды и теории дислокаций сдвиг рассматривается только как трансляционная мода деформации. Это можно допустить только для бесконечной среды. Стесненный сдвиг в конечной среде с заданными граничными условиями должен генерировать на своем пути зону изгиба-кручения [1-5, 64, 65, 78], которая является новым концентратором напряжений. Это является необходимым и достаточным условием для непрерывного распространения сдвига в деформируемом твердом теле.

Зона изгиба-кручения связана с поворотной модой деформации. Она может быть чисто упругой, упругопластической и совмещением упругой деформации поворотного типа с генерацией локальной трещины (также как поворотной моды деформации). Приведем соответствующие экспериментальные доказательства.

Микромасштабный уровень. Прямых доказательств генерации зон изгиба-кручения плоским скоплением дислокаций нет. Однако косвенные доказательства весьма убедительны. Известно, что при одноосном растяжении монокристаллов меди движущаяся дислокация обязательно уходит из своей плоскости скольжения [79]. Образование ячеистых дислокационных структур и непрерывное увеличение разориентации между ячейками в ходе деформации является убедительным свидетельством вихревого характера пластических сдвигов на микромасштабном уровне.

Мезомасштабныйуровень. Прямое подтверждение принципа 4 для локализации деформации на мезоуровне получено в [80]. В качестве объекта исследования в [80] выбрана субмикрокристаллическая медь, имеющая очень низкую термодинамическую и сдвиговую устойчивость внутренней структуры. Распространение мезо-полосы локализованной деформации в такой меди про-

исходит ярко выраженно по схеме “сдвиг + поворот” (рис. 13). Низкая сдвиговая и термодинамическая устойчивость исходной структуры обеспечивает легкость структурных превращений в мезополосе локализованной деформации. Это позволяет идентифицировать детали механизма распространения мезополосы без заметных эффектов искажения. Электронно-микроскопическое исследование микроструктуры мезополос дало следующие результаты [80]:

1) в мезополосе локализованы сдвиги и повороты на десятки градусов относительно смежных с ними мезообъемов окружающего материала;

2) исходная высокодефектная структура претерпевает в мезополосе разрушение, формируя микропо-лосовые структуры с малоугловыми разориентиров-ками;

3) в ходе сдвига мезополоса останавливается с формированием в ее вершине поля упругопластических поворотов с высокой кривизной кристаллической решетки и высокими локальными внутренними напряжениями;

4) новый концентратор напряжений генерирует новую мезополосу в направлении ттах;

5) распространение мезополосы происходит как ав-товолновой процесс.

Макромасштабный уровень. Генерация макрополосой локализованной деформации зон изгиба-кручения обнаруживается по макроизгибу оси деформируемого образца [81, 82]. В [81, 82] это показано при растяжении плоских образцов малоуглеродистой стали 12Х1МФ, лицевые поверхности которых были упрочнены методом ионного азотирования. При достаточно большой толщине упрочненного слоя (90-100 мкм при толщине образца 1.5 мм) захват испытательной машины генерирует в объеме образца макрополосу локализованной деформации.

В ходе растяжения образца макрополоса зигзагообразно распространяется по объему образца по сопряженным направлениям ттах как волна полного внутреннего отражения (рис. 14, а). Образец пластически изгибается в виде волны (рис. 14, б). Каждый изгиб образца соответствует выходу макрополосы на его упрочненную поверхность. В месте изгиба образца на плоской упрочненной поверхности возникает одна или несколько прямых поперечных микротрещин, которые декорируют распределенные в зоне изгиба макроконцентраторы напряжений (рис. 15). Данные концентраторы напряжений генерируются движущейся макрополосой локализованной деформации и обусловливают ее поворот по схеме полного внутреннего отражения.

Расстояние между микротрещинами (или их пакетами) составляет 1.5-4 мм, что зависит от толщины упрочненного слоя и термической обработки стальных образцов. Скорость распространения фронта макропо-

Рис. 13. Мезополоса локализованной деформации в ультрамелкозернистой меди в зоне образования шейки после растяжения до разрушения, 293 К [80]

лосы вдоль образца составляет ~ 5 • 10-5 м/с. Эти характеристики близки к соответствующим характеристикам распространения очагов локализованной деформации, обнаруженным в [34, 35] на поверхности деформируемых растяжением плоских образцов чистых металлов и сплавов. Это позволяет предположить, что движение вдоль образца на мезо- и макроуровне всех видов фронтов локализованной деформации происходит под действием максимальных касательных напряжений. Источником таких напряжений является захват испытательной машины или место приложения к твердому телу внешней нагрузки.

В поверхностно упрочненных образцах мезо- и макрополосы локализованной деформации распространяются в объеме материала. В образцах со свободной поверхностью первичные сдвиги развиваются в поверхностных слоях деформируемого материала. Механизм формирования на поверхности очагов локализованной деформации будет обсужден ниже при обосновании принципа 6.

Принцип 5. О генерации сдвигом в ограниченной

упругопластической среде затухающих упругих

и упругопластических автоколебаний

Рис. 14. Распространение макрополосы локализованной деформации

Сдвиг зарождается в локальной зоне концентратора в объеме плоского поверхностно упрочненного образца хромистой

напряжений и развивается как релаксационный про- стали при растяжении, 293 К; степень деформации: 0.7 (1); 0.9. (2);

цесс. Естественно считать, что в ограниченной упруго- 1.8 (3); 6 % (4) [64]

Рис. 15. Характер взаимодействия макрополосы локализованной деформации, распространяющейся в объеме образцов, с упрочненными поверхностными слоями плоских образцов малоуглеродистой хромистой стали; растяжение, 293 К; х 10 [82]: 1 — верхняя грань; 2 — боковая сторона; 3 — нижняя грань образца

пластической среде с заданными граничными условиями при распространении сдвига должны возникать автоколебания. Упругие автоколебания при пластической деформации действительно всегда проявляются как акустоэмиссия. Хорошо известно, что возникновение

каждого двойника в деформируемом твердом теле сопровождается генерацией звукового импульса.

Применение в [73] сканирующей туннельной микроскопии высокого разрешения позволило обнаружить затухающие упругопластические автоколебания и при формировании полос локализованной деформации.

На рис. 16, а представлен деформационный рельеф поверхности плоского образца дуралюмина, деформированного растяжением на 14.1 %, а на рис. 16, б — профилограмма поверхности вдоль направления АВ. Туннельная микроскопия выявляет локализацию деформации субмикронного диапазона. Тонкие линии скольжения имеют ширину ~26 нм, высоту ступеньки ~1.5 нм, грубые линии скольжения — соответственно ~30 нм и ~7.0 нм. Все линии скольжения ориентированы под углом 450 к оси растяжения.

Как видно из рис. 16, б, системы тонких и грубых следов скольжения на поверхности деформируемых образцов органически взаимосвязаны. Анализ большого числа профилограмм показывает, что первичный поток дефектов в поверхностном слое образца увеличивает его отклонение от оси в направлении т тах. Это сопровождается квазипериодическим возникновением тонких следов скольжения как полос сброса в сопряженном направлении ттах. Однако релаксационной способности сдвигов в тонких следах скольжения оказывается недостаточно. Поэтому на фоне тонких следов скольжения возникают грубые полосы сброса с таким

7.138 нм ■

(29.16 нм)

0.0

■/ " -.V . / / р- -■

0.0

База: 448.6 нм

Рис. 16. Сканирующая туннельная микроскопия поверхности дуралюмина; растяжение, 8 ~ 14.1 % [73]: а — изображение профиля поверхности; б—профилограмма вдоль направления АВ; стрелками указано направление оси растяжения

же направлением сдвига, как и в тонких следах скольжения.

Принципиально важным на рис.16, б является то, что релаксационный сдвиг в грубом следе скольжения сопровождается упругопластическим автоколебательным процессом с затухающей амплитудой. Этот процесс представлен на рис. 16, б осциллирующим профилем MNOO'PQ. Сдвиг MN от поверхности вглубь образца вызывает возникновение встречного концентратора напряжений, который генерирует отраженный сдвиг N0. Согласно теории [83] при выходе сдвига на поверхность встречный концентратор напряжений, связанный с локальным изгибом образца, возникает на некотором расстоянии А/. На рис. 16, б это расстояние представлено отрезком 00'. Новый сдвиг О'Р вглубь образца характеризуется сильным затуханием, после чего снова следует длительная серия тонких следов скольжения как полос сброса.

Возникновение упругопластических автоколебаний в полосах локализованной деформации является новым механизмом, который не учитывается в традиционных уравнениях синергетики, описывающих автоволны в активных средах. Это означает, что традиционные уравнения синергетики параболического типа нельзя механически переносить в синергетику деформируемого твердого тела.

Принцип 6. О базовом механизме сдвига в нагруженном твердом теле

В литературе известно большое количество механизмов пластической деформации твердых тел. Их проявление зависит от вида материала, условий и характера его нагружения, иерархии масштабных уровней, вовлеченных в пластическое течение.

В то же время, при всем многообразии механизмов пластической деформации все они имеют общую природу, поскольку связаны с потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твердого тела. Это позволяет утверждать о существовании базового механизма сдвига по схеме: первичный концентратор напряжений - релаксационный сдвиг со стесненным поворотом, формирующим локальную зону изгиба кручения как вторичный концентратор напряжений - последующий релаксационный сдвиг и т.д.

Только такая схема сдвига позволяет обеспечить распространение в твердом теле пластической деформации как релаксационного процесса. Известные в литературе механизмы пластического течения являются той или иной разновидностью указанного базового механизма сдвига. Покажем это на ряде примеров.

В общем случае базовый механизм пластической деформации развивается на нескольких взаимосвязанных масштабных уровнях. Первичный релаксационный поток дефектов распространяется от захвата испытательной машины в поверхностном слое образца в на-

правлении максимальных касательных напряжений. Это сопровождается, во-первых, изгибом оси образца и требует генерации аккомодационных механизмов деформации. Во-вторых, несовместность деформации поверхностного слоя и упруго нагруженной подложки формирует вторичные концентраторы напряжений, как это показано на рис. 11, 12. Именно эти вторичные концентраторы напряжений генерируют в объеме материала аккомодационные сдвиги как полосы сброса. В пластичном кристаллическом твердом теле аккомодационные сдвиги осуществляются на микромасштабном уровне движением дислокаций. При малой подвижности дислокаций и высоком уровне деформирующих напряжений аккомодационные сдвиги осуществляются мезополосами локализованной деформации. При этом принципиально важно, что рассматриваемый процесс самосогласованно развивается на двух масштабных уровнях.

Наиболее наглядно и убедительно базовый механизм сдвига проявляется на мезо- и макромасштабном уровнях:

1. При распространении мезополосы в субмикро-кристаллической меди, рис. 13, что описано выше при обосновании принципа 4 [80].

2. При формировании спаренных мезополос в поверхностном слое плоского образца малоуглеродистой стали, имеющем субмикрокристаллическую структуру [67]. При достаточно больших степенях деформации из-за несовместности деформации поверхностного слоя и подслоя объема образца возникает продольная складчатость поверхностного слоя. Она разделяет текстури-рованную по направлениям тmax мезополосовую структуру, представленную на рис. 9, б, на отдельные пары, рис. 17. Каждая пара мезополос зарождается у захвата испытательной машины и распространяется зигзагообразно по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений, рис. 17, а. На каждом зигзаге мезополоса претерпевает поворот и меняет направление своего движения. В зоне поворота возникает область сильного изгиба-кручения. Связанный с данной областью вторичный концентратор напряжений обеспечивает поворот мезополосы и ее дальнейшее распространение по сопряженному направлению тmax. Механизм сдвигов внутри мезополосы представлен на рис. 17, б. Деформация осуществляется путем последовательного сдвига друг относительно друга отдельных ламелей по схеме step by step.

3. При растяжении поверхностно упрочненных образцов с большой толщиной упрочненного слоя, когда макрополоса локализованной деформации в объеме образца при своем подходе к поверхности генерирует микротрещину как вторичный концентратор напряжений [81, 82, 84]. Последний испускает отраженную макрополосу в сопряженном направлении тmax, и процесс распространяется вдоль деформируемого образца

Рис. 17. Две спаренные зигзагообразные мезополосы в поверхностном слое плоского образца малоуглеродистой стали, имеющем субмикрокрис-таллическую структуру; растяжение, область шейки перед разрушением [67]: а — сканирующая туннельная микроскопия; х 250; б — сканирующая электронная микроскопия; х 650

по схеме step by step. Макрополосы в объеме образца могут распространяться зигзагообразно (рис. l5) [8l, 82], либо поперек образца навстречу друг другу [84]. Но всегда процесс развивается по схеме “первичный концентратор напряжений - релаксационный сдвиг -вторичный концентратор напряжений - и т.д.”.

4. Базовый механизм сдвига отчетливо проявляется и при знакопеременном нагружении образцов при их усталостном испытании [85]. Зарождение сдвиговой деформации при циклическом нагружении образца происходит в поверхностном слое в зоне базового концентратора напряжений у неподвижного захвата. Распространение локализованной деформации по поверхности образца осуществляется последовательным формированием и самосогласованным взаимодействием встречных полос локализованного сдвига.

Все рассмотренные выше примеры проявления базового механизма сдвигов на мезо- и макромасштабном уровнях свидетельствуют о его автоволновой природе. Развитие таких автоволновых процессов в поверхностных слоях нагруженного твердого тела классифицируется в синергетике как движение бегущего импульса в возбудимой среде [8б, 87]. Классическим примером такого процесса является химическая реакция Белоу-сова-Жаботинского в тонком слое раствора [87]. Движение фронта реакции учитывается в уравнениях параболического типа переменной u, которую называют концентрацией активатора. Протекание реакции сопро-

вождается выделением некоторого вещества, которое снижает активность возбудимой среды и называется ингибитором. Ингибитор, характеризуемый концентрацией V, должен отводиться в окружающую среду, что обеспечивает дальнейшее продвижение бегущего импульса.

Процессы рассматриваемого типа описываются параболическими уравнениями вида

— = /(и, V) + ВАи, 8 1 — = — V + V (и). (7)

Ъг дг

Здесь V (и) — монотонно возрастающая функция, а 8 << 1.

Специфика структуры и поведения поверхностного слоя твердого тела позволяет его характеризовать как активную возбудимую среду. Движение фронта поверхностных дефектов происходит под действием максимальных касательных напряжений. Роль ингибитора при распространении потока поверхностных дефектов играет локальный изгиб-кручение в поверхностном слое образца. При заданной оси нагружения ингибитор задерживает движение фронта поверхностных дефектов и должен удаляться в окружающий материал. Это происходит квазипериодически, когда вторичные концентраторы напряжений на поверхности в локальных зонах изгиба-кручения достигают критической величины и генерируют в объем материала аккомодационные сдвиги как полосы сброса. В соответствии с принципом 5 полоса сброса в объеме образца, зарождающаяся в по-

верхностном слое, генерирует в деформируемом материале упругопластические колебания. Этот эффект в уравнениях (7) не учитывается, так как среда в реакции Белоусова-Жаботинского упругими свойствами не обладает. Учет данного эффекта при описании автовол-новых процессов в поверхностных слоях нагруженного кристалла приводит к появлению в уравнении производных по времени от переменных и и V как первого, так и второго порядков (см. ниже). Это обеспечивает осциллирующий характер распространения бегущего импульса в активной упругопластической среде. Квази-периодическая генерация с поверхности нагруженного твердого тела в его объем аккомодационных сдвигов как полос сброса лежит в основе эффекта локализации пластического течения. Данный процесс развивается в широком диапазоне масштабов: от субмикронного до миллиметрового [33-36, 51, 73, 88-91]. Масштабный уровень локализации деформации зависит от вида материала, состояния его поверхности, характера и условий нагружения.

Возникновение в поверхностных слоях субмикрон-ной локализации деформации представлено выше на рис. 12. Зарождение дислокаций в полосах субмикрон-ной локализации проявляется на рис. 12 в виде цепочек дислокационных ямок [73]. Определяющая роль поверхности в развитии локализации пластического течения в микронном диапазоне убедительно показана в [88] при растяжении монокристаллов концентрированных твердых растворов Си-А1 и Си-Мп, в микронном и миллиметровом диапазоне — в [90].

Очень важным примером распространения нелинейной волны в виде уединенного бегущего импульса в возбудимой среде является распространение потока зернограничных дефектов в деформируемом поликристалле. Экспериментально такие локализованные потоки изучены в [91]. В то же время, известно, что линии скольжения внутри зерен зарождаются квазипериодически на границах зерен. Очевидно, эти два процесса взаимосвязаны. Локализованный зернограничный поток дефектов развивается в условиях стесненного материального поворота. Поэтому он должен квазипериодически генерировать локализованные вихри как промежуточные мезоконцентраторы напряжений. Последние релаксируют путем генерации полос сброса в виде линий скольжения внутри зерен и дальнейшим распространением потока вдоль границы зерна. Этот механизм убедительно подтверждается экспериментом [92] по растяжению плоского образца, содержащего поперечный сварной шов. В зоне термического влияния развивался сильный локализованный сдвиг. Это сопровождалось эстафетной генерацией с границы зоны термического влияния в основной образец квазипериодичес-ких параллельных мезополос локализованной деформации (рис. 18). Данные мезополосы распространялись через многие зерна по направлению ттах, представляя

Рис. 18. Зарождение регулярных мезополос на границе раздела “зона термического влияния — основной металл (сталь 10)” и их развитие в области основного металла; 8 = 3 %, х 40 [92]

мезомодель линий скольжения, которые зарождаются на границах зерен в деформируемом поликристалле. И в том, и в другом случаях механизм деформации связан с распространением уединенного бегущего импульса в возбудимой среде.

Принцип 7. О физической мезомеханике самоорганизации пластических сдвигов в деформируемом твердом теле

Физическая мезомеханика самоорганизации пластических сдвигов в деформируемом твердом теле рассмотрена в работах [4, 14-17, 64, 65, 69]. В основе этого рассмотрения лежит полевая теория дефектов. Дислокационная деформация на микромасштабном уровне является сугубо диссипативным процессом в вязкопластической среде [16, 17]. Уравнения динамики дислокационного ансамбля имеют вид [16]:

БУ • = -рУ, У а = 0,

Ух j = да/ді, 5г1Уха = -Б дj| дt -а.

(8)

По форме записи уравнения (8) аналогичны уравнениям Максвелла в электродинамике. При этом “токами” являются напряжения а, а “зарядами” — количество движения р У. Поле дефектов передает взаимодействие между системами эффективных напряжений а = а6x1 + аш и системами эффективных количеств движения рУ =рУт1 +рдй/дt. Здесь а6x1 — внешнее приложенное напряжение; аш — обусловленное континуумом дефектов внутреннее напряжение; У и Эй/ ді — скорости смещения мезообъемов, обуслов-

ленные соответственно потоком дефектов в мезообъеме и внешним воздействием; р — плотность среды.

На любой мезообъем движущихся дефектов в деформируемом твердом теле со стороны эффективного поля напряжений действует сила Лоренца, которая может кооперативно смещать ансамбль движущихся дефектов в мезообъеме в определенном направлении. Воздействие максимальных касательных напряжений на подсистему движущихся дефектов в условиях заданных граничных условий (сохранение направления оси приложенного напряжения) приводит к волновому характеру распространения пластического течения вдоль оси образца. Однако реальный механизм распространения сдвигов в деформируемом твердом теле зависит от диссипативных свойств среды.

Волновые уравнения для распространения потока дефектов в вязкопластичной среде имеют вид [16]:

Вд2а , п да „

-----— — Аа + —— = 0,

5 дt2 5 дt

В д2 / П д/ „

-----тт — А/ +—— = 0.

5 дt2 5 дt

(9.1)

(9.2)

Уравнения (9) отличаются от параболических уравнений синергетики (7) наличием второй производной по времени от переменных а и /. Это отражает возможность распространения в деформируемом твердом теле потоков дефектов в виде плоских гармонических волн.

Анализ предельных случаев затухания показал [16], что при высоком уровне диссипации волны потоков дефектов очень быстро затухают. Однако в условиях слабой диссипации потоки дефектов в деформируемом твердом теле могут распространяться в виде плоских гармонических волн.

Условие слабой диссипации выполняется:

- в поверхностных слоях нагруженного твердого тела (если они специально не упрочнены);

- при распространении в объеме деформируемого твердого тела полос Людерса, мезо- и макрополос локализованной деформации (когда подвижность дислокаций в объеме материала равна нулю или очень низка);

- при разрушении материала, когда аккомодационные возможности потоков дефектов на микро- и мезо-уровнях исчерпаны.

Поведение вихревого механического поля в деформируемом твердом теле в условиях отсутствия затухания описано в [4, 5, 14, 64, 65]. В основе теории лежат лагранжев формализм и принцип локальной калибровочной инвариантности. Нагруженное твердое тело моделируется как совокупность мезообъемов, которые могут двигаться по схеме “сдвиг + поворот”. Движение дислокаций на микромасштабном уровне классифицируется как аккомодационный процесс, описываемый калибровочной теорией дефектов.

Механическое состояние такой гетерогенной среды описывается следующими уравнениями вихревого механического поля:

— /аЬс (АЬ • Sc) = 1а0/1Щ , (10.1)

(го*£а)ц — /аЬс[Аь хSc ]ц = двЦ/дг, (10.2)

divRa — /аЪс(АЬ • Яс) = 0, (10.3)

(го«а )„— /аЪс[АЪ хВс]м

'Ц

1 дSuа

где /Ц = — £3, (а, в, и, V = 1, 2, 3); 10 = а, Ь, с = 1, 2,..., 9; Ба — изменение

дг

- +

Iц/1

(10.4)

дг

во времени градиента компоненты тензора дисторсии;

А Ь

А — градиент компоненты тензора дисторсии, отражающий калибровочное поле; сг — предельная скорость распространения калибровочного поля в структурно-неоднородной среде; Ra — градиент компоненты тензора изгиба-кручения; faЬc — структурные константы, учитывающие, что калибровочные поля образуют алгебру Ли; Ха — генераторы группы Ли; / 0 — источники калибровочных полей, связанные с изменением репера п во времени; /Ц — потоки, обусловленные изменением репера п в пространстве; =дV —"^А1 —

ковариантная производная; Rc, 5с — компоненты тензора напряженности калибровочного поля; СаЦ — упругие константы; р — плотность материала; I — размерный параметр структурных уровней деформации среды; Б{ — фрактальная размерность.

Как видно из уравнения (10.2), неоднородность первичного скольжения (ш!5а )ц приводит к возникновению локальной кривизны в твердом теле, скорость изменения которой характеризуется величиной дЛЦ/дt. Возрастание локальной кривизны может аккомодироваться двумя путями:

1) аккомодационными потоками дефектов, представленными в уравнении (10.4) для (гоВа) Ц;

2) развитием в зоне локальной кривизны трещины, что приведет к разрушению твердого тела.

В общем случае роторы потоков первичного скольжения (уравнение (10.2)) и аккомодационных потоков деформационных дефектов (уравнение (10.4)) не равны на структурном уровне I. Поэтому на отдельно взятом структурном уровне закон сохранения момента количества движения не выполняется. Его выполнение для заданных граничных условий может реализоваться для всей совокупности структурных уровней деформации среды. Поэтому закон сохранения момента количества движения для всех видов потоков дефектов в гетерогенной среде может быть записан в виде [5]:

N

^ го! Ц =

г'=1

(11)

Уравнение (11) описывает закон структурных уровней деформации твердых тел. В соответствии с этим законом сумма роторов всех потоков деформационных дефектов в деформируемом твердом теле для иерархии N самосогласованных структурных уровней деформации равна нулю. По существу, уравнение (11) есть условие сохранения сплошности в деформируемом твердом теле.

Локальная зона изгиба-кручения, представленная в уравнении (10.2) скоростью изменения градиента компоненты тензора изгиба-кручения ЭR“ /дt, является, по существу, встречным концентратором напряжений. Он генерирует аккомодационный поток, удовлетворяющий заданным граничным условиям (неизменность направления оси деформируемого образца). Аккомодационный поток (уравнение (10.4)) содержит трансляционную со ставляющую (1/ с2) • (дs;|дt), поворотную составляющую 111 Д • Iа и взаимодействие потока с “лесом

^ • та та

дислокаций” faЪc [ А х Яс ]

а-

Самосогласование первичного и аккомодационного потоков проводится совместным рассмотрением уравнений (10.2) и (10.4). Это приводит к волновым уравнениям:

AVІ -(1/с2)• (ЭV-/дt2) =

= д^^Л“ (ЯаП“)/№) - grad ^

Аю- -(1/с2) • (д2ю-/д*2) = го^уп“ (ДХ)/ 1?°и

(12)

. (13)

Наличие зависящей от координат и времени правой части в волновых уравнениях (12), (13) свидетельствует о том, что осцилляции “сдвигов + поворотов” при распространении потоков дефектов могут быть сильно нерегулярными и затухающими. Вполне понятно, что в диссипативной среде волны пластического течения должны быстро затухать.

Однако в ряде указанных выше случаев диссипация потоков дефектов в деформируемом твердом теле может быть мала. Для этого правые части уравнений (12), (13) должны быть близки к нулю. Это приводит к выполнению следующих условий:

дt

(14)

го^

1

(15)

Уравнения (14), (15) являются условиями распространения волн пластического течения в деформируемом твердом теле без существенной диссипации. Эти условия имеют следующий физический смысл.

Рис. 19. Затухание волны пластической деформации и появление белой полосы. —О— — смещение; -о— — кривая “напряжение -деформация”; ♦ — положение белой полосы [70]

Условие (14) означает, что скорость вторичного (аккомодационного) потока поворотного типа полностью определяется градиентом первичного потока дефектов. Условие (15) выражает квазиоднородность вторичного потока. Оба указанных условия выполнимы только для среды, в которой волна пластического течения распространяется без диссипации энергии.

Совершенно очевидно, что деформируемое твердое тело в общем случае является сугубо диссипативной средой. Поэтому волны пластического течения в нагруженном твердом теле могут наблюдаться только в специальных условиях. В этом отношении поверхностные слои нагруженного твердого тела наиболее полно удовлетворяют условиям (14), (15). Возможность вязкого бездислокационного течения как первичных (генерируемых захватом испытательной машины), так и вторичных, аккомодационных потоков, генерируемых промежуточными концентраторами напряжений на поверхности, обеспечивает бездиссипативный характер распространения поверхностных волн пластического течения. Пример таких волн приведен выше на рис. 17 для поверхностного слоя малоуглеродистой стали, имеющего субмикрокристаллическую структуру. При растяжении алюминиевого сплава А6063 волны на поверхности были обнаружены в [70] методом лазерной спекл-интер-ферометрии (рис. 19). Их интерпретация в [70] дана на основе уравнений (12), (13) теории [4, 14].

Волны в объеме нагруженного образца в условиях подавления дислокационной деформации на микромасштабном уровне описаны выше (рис. 13-15).

Невыполнение условия (11) означает возникновение в деформируемом твердом теле трещин. В предельном случае, когда распространяется магистральная трещина, очевидно, можно записать:

(д-^1 /д0г=N > 0, МЯг-а )i= N = °

(16)

Условие (16) есть критерий разрушения нагруженного твердого тела. Данный критерий предсказывает возможность как хрупкого, так и вязкого разрушения.

Если в соответствии с уравнением (10.4) все слагаемые (rotR“l) г-=N равны нулю, то разрушение будет

хрупким. Оно может наблюдаться для интерметаллидов, керамики, химических соединений, для деформации в условиях низких температур или высоких скоростей нагружения. Однако даже для абсолютно хрупкого разрушения должны наблюдаться следы первичного скольжения в соответствии с уравнением (10.1). Действительно, в случае любого хрупкого разрушения на берегах трещины всегда наблюдаются дислокации [93].

В случае, когда сумма роторов аккомодационных потоков дефектов равна нулю, но отдельные слагаемые этой суммы не равны нулю, разрушение будет вязким. В соответствии с уравнением (10.4) может быть два типа ротационных мод деформации:

- материальный поворот, осуществляемый множественным скольжением и представленный слагаемым

С2 д* ’

- кристаллографический поворот, представленный слагаемыми fabc [АЪ хЯс ]а и 1^/12°(.

Развитие множественного скольжения всегда способствует выполнимости условия (11) и выравниванию локальной кривизны в деформируемом твердом теле. Этот фактор задерживает разрушение.

Роль кристаллографических поворотов в пластической деформации и разрушении зависит от их масштабного уровня и условий нагружения. Слагаемое faЪc [аъ х Яс ]а описывает кристаллографические повороты, обусловленные взаимодействием аккомодационных потоков деформационных дефектов с лесом дислокаций (калибровочные поля в мезомеханике). Это низкий масштабный уровень, на котором возникает ячеистая дислокационная субструктура. Повороты отдельных ячеек способствуют эффективной релаксации микроконцентраторов напряжений и связанных с ними моментных напряжений. Подобная диссипативная субструктура обеспечивает высокую пластичность материала. Слагаемое 1^/12°{ описывает потоки дефектов по внутренним границам раздела, способствуя движению трехмерных элементов внутренней структуры по схеме “сдвиг + поворот”. В специфических условиях высокотемпературной ползучести и сверхпластичности удается обеспечить самосогласованное движение элементов внутренней структуры всех масштабных уровней. В этих условиях подобные поворотные моды являются положительным фактором, предотвращая разрушение.

В условиях, когда повороты испытывают только элементы структуры высоких масштабных уровней, а аккомодационные возможности низких масштабных уровней исчерпаны, возникают опасные мезоконцент-раторы напряжений. Они релаксируют генерацией дис-клинаций и мезополос локализованной деформации, которые обусловливают фрагментацию материала и возникновение мезосубструктуры II. Как следствие, воз-

никают многочисленные несплошности материала и наступает его разрушение.

Предсказания теории [4, 14, 64] очень хорошо согласуются с результатами экспериментального исследования усталостного разрушения. На первой стадии циклического нагружения процессы пластической деформации и образования микротрещин развиваются в поверхностных слоях нагруженного материала [94]. Очень сильно выражена локализация пластического течения. Такие процессы соответствуют модели [14] и могут быть проанализированы на основе уравнений (10).

Роль отдельных слагаемых в выражении для го1Ка в усталостном разрушении при знакопеременном нагружении можно проследить на рис. 20, где представлена картина формирования мезосубструктуры II в плоском образце крупнозернистого свинца. Процесс формирования мезофрагмента в пределах крупного зерна 1 поликристалла свинца (рис. 20, а) начинается с развития в этом зерне сильно выраженного одиночного скольжения (темное поле в зерне 1). Сопровождающий это одиночное скольжение стесненный материальный поворот вызывает интенсивные потоки дефектов вдоль границы зерна АСВ, что проявляется в разрыве на этой границе рисок реперной сетки. Неравноосность зерна 1 и затрудненность скольжения в точке В вызывают потерю сдвиговой устойчивости границы АВ и возникновение в зоне С сильно выраженной локальной кривизны. В этой области возникает мезоконцентратор напряжений, который релаксирует зарождением и развитием дискли-нации СD. Распространение дисклинации CD вдоль направления максимальных касательных напряжений порождает встречные силы изображения, которые изменяют в точке D ее направление распространения на сопряженное DE. Как следствие, фрагмент ACDEкруп-ного зерна 1 испытывает движение по схеме “сдвиг + поворот”. В образце возникает фрактальная структура, представленная на рис. 20, б. Когда формирование такой мезосубструктуры II охватывает все поперечное сечение образца, ее дальнейшая эволюция сопровождается возникновением трещины, распространяющейся по границам мезосубструктуры. Подобное усталостное разрушение характерно для материалов с низкой сдвиговой устойчивостью или при циклическом нагружении в условиях высоких температур. При высоких температурах развивается ползучесть с сильно выраженным движением зерен как целого. Наложение в этих условиях циклического нагружения ускоряет процесс ползучести поликристаллов [96].

В сдвигоустойчивых поликристаллах повороты зерен как целого затруднены. Поэтому основным аккомодационным механизмом деформации для первичного скольжения является множественное скольжение и возникновение деформационных доменов. Это хорошо видно на рис. 21, где представлена картина деформации крупнозернистого поликристалла алюминия при цикли-

а б

Рис. 20. Образование единичного фрагмента ACDE в крупном зерне 1 (а) и мезосубструктура II (б) на поверхности плоского образца поликристаллического свинца при знакопеременном изгибе, N = 5-104; х 100 (а) и N = 105; х 50 (б)

ческом нагружении. В пределах очень крупного зерна развивается множественное скольжение. Однако величина сдвигов и их скорость в сопряженных системах множественного скольжения сильно отличаются. Этот

1 дsa

процесс описывается слагаемым —:-------в уравнении

с2 д*

(10.4). Как следствие, в образце возникает крупнодоменная структура, выявляемая в поле векторов смещений (рис. 21, б). Два больших деформационных домена перемещаются в различных направлениях, вызывая силь-нолокализованный поворот на границе их сопряжения (рис. 21, в). Вдоль такой границы зарождается и распространяется усталостная трещина как поворотная мода деформации. Долговечность образца при его циклическом нагружении достаточно велика.

Если циклическое нагружение совместить с процессом трения, то скорость усталостного разрушения существенно возрастает и долговечность алюминиевых поликристаллов катастрофически снижается. Картина поля векторов смещения, полученная на поверхностях трения соединенных внахлест образцов дуралюмина Д16, приведена на рис. 22. Высокая плотность дислокаций на поверхностях трения в условиях циклического нагружения приводит к эффектам поляризации в подсистеме дефектов. Этот процесс описывается слагаемым /аЪс[АЪ хЯс ]ц в уравнении (10.4). Доменная структура в поле векторов смещений сильно измельчается и разориентируется. Граница раздела с наибольшей разориентацией определяет траекторию распространения усталостной трещины. Скорость распростра-

Рис. 21. Развитие усталостного разрушения плоского крупнозернистого образца алюминия при знакопеременном изгибе: а — распространение усталостной трещины в крупном зерне; х 120; б — два деформационных домена на фронте усталостной трещины; х 250; в — распределение компонент сдвига 8х и поворота Ш2 тензора дисторсии для горизонтального сечения рис. 21, б [95]

Рис. 22. Деформационные домены в поле векторов смещений на фронте усталостной трещины в плоском образце дуралюмина Д16. Циклическое нагружение при 293 К соединенных внахлест образцов. Внутренняя поверхность, подвергнутая трению [5]

нения усталостной трещины вдоль границы деформационных доменов с сильной разориентировкой очень высока.

Полученные результаты показывают, что эффекты поляризации в подсистеме деформационных дефектов на микроуровне оказывают существенное влияние на развитие усталостной трещины. Это объясняет хорошо известные закономерности усталостного разрушения: прерывистый характер распространения усталостной трещины при циклическом нагружении [94], сильное влияние трения на усталостное разрушение [97].

Распространение и самосогласование трещин в деформируемом твердом теле эффективно описываются нелинейной динамикой разрушения [98]. Ее подходы подобны синергетическим принципам физической ме-зомеханики. Процессы зарождения, распространения и самосогласования трещин развиваются на мезомасш-табном уровне и фрактальны по своей природе. Эволюция мезоструктуры связывается с неравновесными ки-

нетическими переходами. Локальные концентраторы напряжений в структурно-неоднородной среде оказывают огромное влияние на динамику распространения трещин. Коллективные эффекты в ансамбле микротрещин определяют автомодельность процесса разрушения.

Развитие физической мезомеханики и нелинейной динамики разрушения позволит уже в ближайшее время органически связать механику деформируемого твердого тела и механику разрушения.

Принцип 8. О мезомеханике разрушения нагруженного твердого тела

Принято считать, что начало разрушения деформируемого твердого тела связано со случайной флуктуацией его сечения, где приложенное напряжение оказывается наибольшим [99]. Это не так. Процесс разрушения является детерминированным. Он органически связан с действием на нагруженный образец максимальных касательных напряжений со стороны базового концентратора напряжений.

Вначале такое воздействие проявляется в распространении потоков дефектов в поверхностном слое нагруженного образца. Оно особенно ярко выражено, если поверхностный слой образца ослаблен предварительной обработкой. На рис. 23 показано поле векторов смещений на поверхности плоского образца титана с субмикрокристаллической структурой, деформированного растяжением [100]. Поверхностный слой толщиной несколько микрон был предварительно насыщен водородом. С самого начала нагружения на поверхности образца около захвата испытательной машины возникает поле векторов смещений в направлении ттах (область А на рис. 23, а). На более далеких расстояниях (область В на рис. 23, а) направление векторов смещений становится ближе к продольной оси нагружения. Если взять векторную разность полей векторов в областях В и А (рис. 23, б), то в области В направление векто-

Рис. 23. Поля векторов смещений на специально обработанной поверхности плоского образца Ті с субмикрокристаллической структурой; растяжение, 8 = 14 %; х 250; а — первичное поле векторов смещений; б — вторичное поле векторов, полученное как векторная разность

Рис. 24. Поля векторов смещений на поверхности плоского образца №Т 14% (г) [101]

ров смещений близко к сопряженному направлению т тах. Это означает, что распространение первичного потока поверхностных дефектов в направлении т тах генерирует зарождение на встречной боковой поверхности образца вторичного потока поверхностных дефектов, которые распространяются в сопряженном направлении т тах. Другими словами, деформация поверхностного слоя при одноосном нагружении на самом деле осуществляется суперпозицией двух потоков поверхностных дефектов в сопряженных направлениях т.

тах

Данная закономерность была подтверждена модельным экспериментом [101] при растяжении плоского образца поликристалла с надрезом в центре образ-

ца на его боковой поверхности. Надрез играл роль виртуального неподвижного захвата как базового концентратора напряжений в центре образца. Деформация сплава происходила путем переориентации исходного мартенсита под действием максимальных касательных напряжений. Это соответствует мезомасштабному уровню деформации, когда дислокационная деформация на микромасшабном уровне отсутствует [102].

Поле векторов смещений на лицевой стороне плоского образца (с надрезом О на его боковой стороне) приведено для различных степеней деформации растяжением на рис. 24. На пределе текучести надрез генерирует макрополосу ОА локализованной деформации по направлению максимальных касательных напряжений (рис. 24, а). Вдоль этой полосы две части образца смещаются друг относительно друга. Возникающий при этом изгиб оси образца индуцирует на противоположной боковой стороне образца макроконцентратор напряжений, который генерирует встречные сдвиги в сопряженном направлении ттах (их следы видны на

с надрезом при различных степенях деформации: 1 (а); 2.5 (б); 8 (в);

рис. 24, б). Данный механизм деформации отчетливо проявляется на деформационном рельефе образца в оптическом микроскопе (рис. 25, б). Векторная сумма первичных и вторичных (аккомодационных) сдвигов в сопряженных направлениях ттах дает квазиоднород-ные смещения точек образца вдоль оси его нагружения. Этот процесс фронтально распространяется как деформация Людерса от надреза к концам образца на протяжении стадии легкого скольжения кривой “напряжение - деформация”.

По завершении стадии легкого скольжения деформирующие напряжения резко возрастают. Концентратор напряжений в надрезе генерирует две макрополосы сдвигов в сопряженных направлениях ттах (рис. 24, в). Сильный изгиб оси образца около его надреза индуцирует возникновение на противоположной боковой стороне образца встречного макроконцентратора напряжений. Последний генерирует в каждой половине образца аккомодационные сдвиги, сопряженные сдвигам от первичного концентратора напряжений в надрезе. Оба макроконцентратора напряжений непрерывно и синхронно генерируют сопряженные сдвиги (рис. 24, г). Поэтому поперечное сечение образца в зоне надреза нагружается “нормальными” напряжениями. Соответственно разрушение образца происходит квазихрупко без образования шейки (рис. 25, г).

Данный эксперимент является прежде всего еще одним подтверждением справедливости принципа 2 о том, что пластический сдвиг зарождается в зоне базового концентратора напряжений. Одновременно он наглядно иллюстрирует и принцип 4 о том, что сдвиг в заданных граничных условиях генерирует в образце индуцированный концентратор напряжений, связанный с возникновением в образце зоны изгиба-кручения.

Рис. 25. Деформационный рельеф на поверхности плоского образца №Ті: на фронте Людерса (а, б); после разрушения (в, г): а, в — однородный образец; б, г —образец с надрезом [101]

Наконец, он показывает, что интегральная деформация по схеме одноосного растяжения на самом деле есть суперпозиция сдвигов по сопряженным направлениям т тах. Другими словами, пластическая деформация на мезо- и макромасштабном уровнях всегда контролируется полем максимальных касательных напряжений, как это предсказывает континуальная механика. Дислокационная деформация на микромасштабном уровне может рассматриваться как аккомодационный процесс. Принципиальным отличием физической мезомеханики от континуальной механики является учет реального распределения концентраторов напряжений вместо рассмотрения среднего приложенного напряжения, а также интерпретация сдвига как потери сдвиговой устойчивости на различных масштабных уровнях. Именно эти два обстоятельства приводят к принципиально новому пониманию разрушения нагруженного твердого тела.

Для понимания природы возникновения макроконцентратора напряжений, который определяет место разрушения образца, очень важны результаты [70, 77, ЮЗ-105]. Исследование динамики пластической деформации методом лазерной спекл-интерферометрии обнаружило зарождение на поверхности плоских образцов алюминия, алюминиевого сплава А5052Н32, стали S45C белой полосы, в которой плотно сконцентрированы интерференционные полосы (рис. 26).

Белая полоса зарождалась около подвижного захвата и перемещалась вдоль образца в ходе его растяжения. Угол наклона белой полосы относительно оси нагружения составлял 45°. Это означает, что данная макрополоса локализованной деформации формируется максимальными касательными напряжениями. В зоне белой полосы локализован сильно выраженный поворот образца.

Характерно, что белая полоса в ходе своего перемещения может менять направление локализованного сдвига на сопряженное. Образец всегда разрушается в том месте, где белая полоса останавливается. В месте остановки белая полоса может иметь вид креста (рис. 26, з). Здесь пересекаются две макрополосы локализованной деформации, ориентированные по сопряженным направлениям т тах.

Подобные макрополосы локализованной деформации наблюдались также в полях векторов смещений при растяжении образцов дисперсно-упрочненного алюминия.* В испытательной машине оба захвата были подвижными. Как следствие, в центре образца возникает виртуальный захват, относительно которого две поло-

* См. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер 3. // Физ. мезомех. -2001. - Т. 4. (в печати)

1572 с 2223 с 2346 с 2524 с 2703 с 2882 с 4661 с 33320 с

а б в г д е ж з

Рис. 26. Динамика изменения картины интерференционных полос (поперечная компонента) на поверхности плоского образца стали S45C при растяжении [77]

вины образца растягиваются в противоположных направлениях. В зоне виртуального захвата развиваются две макрополосы локализованной деформации. Эти две макрополосы, ориентированные по сопряженным направлениям ттах, могут пересекаться в виде креста или развиваться автономно в окрестности виртуального захвата. В ходе растяжения образца сопряженные макрополосы локализованной деформации циклически вовлекаются в пластическое течение. Это связано с тем, какая из половин образца испытывает более интенсивную деформацию (то есть является ведущей).

Наконец, приведем картину развития деформации при растяжении аморфного сплава Fe40Ni40B20 (рис. 27) [106]. В этом случае на одной боковой стороне образца половина образца испытывает сдвиги в одном направлении ттах, другая половина — в сопряженном направлении т тах. В центре образца возникает узел стоячей волны смещений, амплитуды которых непрерывно возрастают в ходе растяжения образца. Образец очень быстро разрушается в месте узла стоячей волны смещений. Пластичность аморфного материала всегда очень низка.

Представленные выше результаты свидетельствуют о том, что на макромасштабном уровне подвижный

захват генерирует в объеме образца волну смещений по направлению максимальных касательных напряжений. При заданной оси образца второй захват генерирует аккомодационные смещения образца в сопряженном направлении ттах. Суперпозиция смещений, генерируемых двумя захватами, формирует в деформируемом образце стоячую волну. Если подвижным является только один захват, узел стоячей волны в виде белой полосы зарождается около подвижного захвата и перемещается к центру образца. Когда воздействия захватов на образец уравновешиваются, узел стоячей волны (или белая полоса) останавливается. В каждой из половин образца развиваются поворотные моды деформации разного знака [53], которые приводят к его разрушению в месте остановки белой полосы.

При дислокационной деформации образцов движение дислокаций на микромасштабном уровне эффективно диссипирует развитие поворотной моды в белой полосе. Поэтому в ходе ее перемещения разрушения образца не происходит. При растяжении аморфного образца на одной его боковой стороне сразу устанавливается стоячая волна с неподвижным узлом в центре образца. Амплитуды смещений и поворотные моды разных знаков интенсивно возрастают, что приводит к

Рис. 27. Поперечные компоненты векторов смещений на лицевой поверхности плоского образца аморфного сплава Fe40Ni40B20; растяжение, 293 К, 8 ~ 1 % [106]

Рис. 28. Две сопряженные макрополосы локализованной деформации в области шейки при растяжении плоского образца меди с субмикро-кристаллической структурой; поле векторов смещений, 293 К [107]

зарождению в узле стоячей волны трещины и низкой пластичности материала.

При растяжении двумя подвижными захватами возникает виртуальный “неподвижный” захват в центре образца. Он представлен двумя сопряженными макрополосами локализованной деформации. Осцилляция их вовлечения в пластическое течение отражает переключение ведущей роли того или иного подвижного захвата. Но на всем протяжении растяжения образца его деформация контролируется максимальными касательными напряжениями.

Динамика самого разрушения тоже контролируется максимальными касательными напряжениями.

При обсуждении принципа 1 были рассмотрены примеры развития шейки при разрушении на основе механизма фазовой волны переключения, рис. 3 и 4. Картина такого разрушения в поле векторов смещений представлена на рис. 28. В шейке самосогласованно развиваются две сопряженные макрополосы локализованной деформации. Для степени деформации, представленной на рис. 28, интенсивный сдвиг развивается в правой макрополосе; в левой макрополосе сдвиг выражен слабо. При увеличении степени деформации сдвиг в правой макрополосе уменьшается, а в левой — увеличивается. Переключение сдвигов между макрополосами происходит по схеме автоколебаний.

Векторы смещений в макрополосах параллельны оси нагружения. Однако видно, что они являются суперпозицией сдвигов, развивающихся по сопряженным направлениям ттах (сверху и снизу макрополосы).

Вертикальное направление векторов смещений в объеме трехгранной призмы между сопряженными макрополосами также являются суперпозицией векторов смещений по сопряженным направлениям ттах (их следы видны на рис. 28). Таким образом, несмотря на сложную геометрию шейки, характер ее деформации на мезоуровне полностью контролируется полем максимальных касательных напряжений.

Рис. 29. Зарождение на краю (а), формирование (б) и тонкая структура макрополосы локализованного сдвига (в) на лицевой поверхности плоского образца крупнозернистого поликристалла Fe + 3 % Si [53]

На рис. 29 представлен механизм разрушения плоского образца, у которого развивается только одна макрополоса локализованного сдвига. В крупнозернистом плоском образце Fe + 3 ат. % Si граница очень крупного зерна ориентирована в направлении максимальных касательных напряжений и простирается через все сечение образца [53]. При растяжении образца потеря сдвиговой устойчивости происходит только в области этой границы зерна. Поэтому вдоль нее распространяется одиночная макрополоса локализованной деформации. Это, естественно, сопровождается стесненным материальным поворотом в образце и изгибом его оси. Поскольку положение оси образца фиксировано, распространение макрополосы вдоль направления ттах инициирует аккомодационные механизмы деформации. Таким аккомодационным механизмом на первой стадии деформации оказывается периодическое зарождение на макрополосе коротких мезополос сброса, которые распространяются в сопряженном направлении ттах (рис. 29, в).

При последующей деформации возникает эффект ветвления макрополосы. От магистральной макрополосы А отделяется вторичная макрополоса В с образованием локализованного макровихря (рис. 29, б). Этот процесс завершается распространением вдоль магистральной макрополосы трещины как аккомодационной поворотной моды. Разрушение образца происходит ква-зихрупко без образования шейки. Характерно, что уровень деформирующих напряжений в случае развития в деформируемом образце только одной макрополосы локализованной деформации очень низок.

В общем случае характер разрушения определяется самосогласованием в месте разрушения всех масштабных уровней деформации. На рис. 30 приведены три примера разрушения, в которых сильно выражено развитие макрополос локализованной деформации.

При разрушении поликристаллов армко-железа магистральная трещина проходит полностью вдоль макро-полосового диполя локализованной деформации (рис. 30, а). Это обусловлено слабым развитием аккомодационных процессов на более низких масштабных уровнях.

Характер разрушения высокоазотистой стали, (рис. 30, б) соответствует нормальному отрыву. Хотя разрушению также предшествовало сильное развитие макрополосового диполя локализованной деформации, магистральная трещина распространялась поперек образца, а не вдоль макрополосы. Это связано с интенсивным развитием в зоне разрушения на более низком масштабном уровне сопряженных мезополос как аккомодационных механизмов деформации (они хорошо видны на рис. 30, б). Суперпозиция сопряженных сдвигов на мезомасштабном уровне обусловливает распространение магистральной трещины по схеме нормального отрыва.

Рис. 30. Характер разрушения поликристаллов армко-железа (а), высокоазотистой стали (б) и титана (в) [108]

Разрушение поликристаллов титана (рис. 30, в) имеет промежуточный характер: вначале магистральная трещина распространяется вдоль макрополосы локализованной деформации, а затем развивается по схеме нормального отрыва. В этом случае аккомодационные сдвиги на мезомасштабном уровне развиты относительно слабо и усиливаются только на последней стадии разрушения.

Приведенные данные являются убедительным доказательством принципа 8, который описывает мезомеха-нику разрушения как многоуровневый процесс глобальной потери сдвиговой устойчивости нагруженного твердого тела.

4. Заключение

Синергетические принципы физической мезомеха-ники позволяют с единых позиций описывать процессы пластической деформации и разрушения различных материалов и в различных условиях нагружения. Сформулированные в настоящей работе принципы представляют собой методологию физической мезомеханики. Ее приложение к различным задачам физической мезоме-ханики определит направление развития данной науки в ближайшее будущее.

В данной работе, в основном, приведены результаты исследований пластической деформации и разрушения в условиях активного нагружения. Однако эффективность нового подхода уже показана для условий высокотемпературной ползучести [4, 109, 110], циклического нагружения [4, 85, 95, 111, 112], износа в парах трения [113-116], ударного нагружения [6, 7, 117-123].

Мезомеханика поверхностных слоев деформируемого твердого тела открывает совершенно новую главу в физическом материаловедении. Поверхностное упрочнение, нанесение упрочняющих и защитных покрытий очень широко используются в современной технике. Однако только физическая мезомеханика позволяет сформулировать научные подходы к разработке новых технологий поверхностного упрочнения и нанесения покрытий.

Очень актуальны приложения физической мезоме-ханики к проблемам тонких пленок и многослойных материалов для электроники [124, 125], к проблемам надежности и неразрушающих методов контроля на стадии предразрушения задолго до появления видимых микротрещин [126-128]. Подходы физической мезо-механики очень эффективны в геодинамике и тектонике [129-134].

Наконец, следует отметить, что XXI век будет веком компьютерных технологий. Физическая мезомеханика структурно-неоднородных сред является базой компьютерного конструирования новых материалов при решении обратных задач создания материалов различного назначения с заданными свойствами и высоким уровнем надежности [4, 21, 22, 135-142].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 00-15-96174.

Литература

1. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. - Вып. 25. - № 6. - С. 5-27.

2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

3. Panin VE. Plastic deformation and fracture of solids at the mesoscale level // Mat. Sci. Eng. - 1997. - A234-236. - P. 944-948.

4. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука,

1995. - Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

5. Panin V.E. Overview on mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1998. - V. 30. -No. 1. - P. 1-11.

6. Головнев И.Ф., Уткин А.В., Фомин В.М. Переходные режимы детонации и их моделирование методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 41-50.

7. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса соударения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 39-46.

8. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Часть I // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 63-69.

9. Шемякин Е.И. Синтетическая теория прочности. Часть II. О дисси-

пативной функции в моделях упругопластических сред // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 11-17.

10. Ревуженко А.Ф. Диссипативные структуры в сплошной среде // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Вып. 35. - № 4. - С. 94-104.

11. Ревуженко А.Ф. О методах нестандартного анализа в механике твердого тела // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 51-62.

12. Лихачев В.А. Кооперативная пластичность, вызванная мобильной разориентировкой и фазовыми границами // Изв. вузов. Физика. -1982. - Вып. 25. - № 6.- С. 83-102.

13. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. - С.-Петербург: Наука, 1993. - 471 с.

14. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Вып. 30. - № 1. - С. 36-51.

15. ГриняевЮ.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред // Изв. вузов. Физика. -1990. - Вып. 33. - № 2. - С. 36-50.

16. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Панин В.Е. Динамические уравнения ансамбля дефектов при наличии разориентированных субструктур // ЖТФ. - 1998. - Т. 68. - № 9. - С. 134-135.

17. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - Вып. 18. - С. 91-94.

18. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть I // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 19-32.

19. Makarov P V Localized deformation and fracture of polycrystals at mesolevel // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2000. - V. 33. - No. 1. -P. 23-30.

20. Makarov P. V, Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2000. -V. 33. - No. 1. - P. 1-8.

21. Balokhonov R.R., Stefanov Yu.P, Makarov PV, Smolin I.Yu. Deformation and fracture of surface-hardеned materials at meso- and macroscale levels // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2000. - V. 33. - No. 1. -P. 9-16.

22. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. -Вып. 38.- №11. - С. 58-69.

23. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент в физической мезо-механике материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. -С. 95-108.

24. Псахье С.Г., Остермайер Г.П., Дмитриев А.И. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 5-14.

25. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных процессах. - М.: Мир, 1977. - 512 с.

26. Хакен Г Синергетика. - М.: Мир, 1980. - 406 с.

27. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. - М.: Мир, 1990. -342 с.

28. Иванова В.С. Синергетика: Прочность и разрушение металлических материалов. - М.: Наука, 1992. - 159 с.

29. Aifantis E.C. The physics of plastic deformation // Intern. Journ. of Plasticity. - 1987. - V. 3. - P. 211-247.

30. Aifantis E.C. Nonlinear phenomena in material Sci. // Solid State Phenomena / Eds. L.P. Cubin and G. Martin. - 1988. - V. 314.

31. Aifantis E.C. On the role of gradients in the localisation of deformation and fracture // Intern. Journ. of Engineering Science. - 1992. -V.30. - P. 1279-1299.

32. Aifantis E.C. Spatio-temporal instabilities in deformation and fracture // Computational Material Modelling / Ed. by A.K. Noon, A. Needleman. - AD - 1994. - V. 41/PVP. - V. 294. - ASME. - P. 199222.

33. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах (обзор) // ФТТ. -

1995. - Т. 37. - Вып. 1. - С. 3^5.

34. Zuev L.B., Danilov V.I. Plastic deformation viewed as evolution of an active medium // Int. J. Solids Structures. - 1997. - V. 34. - No. 29. -P. 3795-3805.

35. Zuev L.B., Danilov V.I., Kartashova N.V., Barannikova S.A. The selfexcited wave nature of the instability and localisation of plastic deformation // Mater. Sci. Eng. - 1997. - A234-236. - P. 699-702.

36. Zuev L.B., Danilov V.I. A self-exnited wave model of plastic deformation in solids // Phil. Mag. A. - 1999. - V. 79. - No. 1. - P. 43-57.

37. Хон Ю.А. Неравновесная статистическая теория макроскопической пластической деформации структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 49-56.

38. Каминский П.П., Хон Ю.А. Макроскопические стационарные структуры в кристалле с дислокационными механизмами пластической деформации // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 49-

55.

39. Каминский П.П., Хон Ю.А. Параметры порядка и стадийность пластического течения структурно-неоднородных сред // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 37-46.

40. Бадаева В.Ф., Каминский П.П., Хон Ю.А. Автоволновые процессы и линейная стадия пластической деформации поверхностно упрочненной стали // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 47-51.

41. Zeeger A. Dislocations and Mechanical Properties of Crystals. - London: J. Wiley, 1956. - 179 p.

42. Kozlov E.V., Koneva N.A. Internal fields and other contributions to flow stress // Mat. Sci. Eng. - 1997. - A234-236. - P. 982-985.

43. Панин В.Е., ДударевЕ.Ф., БушневЛ.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 206 с.

44. Панин В.Е., Строкатов Р.Д. Динамика мезоскопической структуры и сверхпластичность аустенитных сталей и сплавов // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - С. 208-240.

45. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - С. 123-186.

46. КоротаевА.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных структур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. -№ 1. - С. 23-36.

47. Harren S.V, Deve H.E., Asaro R.J. Shear band formation in plane strain compression // Acta met. - 1988. - V. 36. - No. 9. - P. 24352480.

48. Malin A., Hubert J., Hatherley M. The microstructure of rolled copper single crystals // Zs. Metallk. - 1981. - B. 72. - Nb. 5. - P. 310317.

49. Yenng W.Y., Duggan B.J. Shear band angles in rolled f.c.c. materials // Acta met. - 1987. - V. 35. - No. 2. - P. 541-548.

50. Засимчук Е.Э., Маркашова Л.И. Микрополосы в монокристаллах никеля, деформированных прокаткой. - Киев, 1998. - 36 с. / Препринт Института металлофизики АН УССР № 23.

51. Панин В.Е., Слосман А.И., Колесова Н.А. Закономерности пластической деформации и разрушения на мезоуровне поверхностно упрочненных образцов при статическом растяжении // ФММ. -

1996. - Т. 82. - Вып. 2. - С. 129-136.

52. Zelin M.G., Ми^вщее A.K. Geometrical aspects of superplastic flow // Mater. Sci. Eng. - 1996. - V. A208. - P. 210-225.

53. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. Самоорганизация макрополос локализованного сдвига и фазовые волны переключений // Физ. мезо-мех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 77-88.

54. Valiev R.Z. Superplasticity in nanocrystalline metallic materials // Mater. Sci. Forum. - 1997. - V. 243-245. - P. 207-216.

55. Mishra R.S., McFadden S.X., Mukherjee A.K. Tensile superplasticity in nanocrystalline materials produced by severe plastic deformation // Investigations and applications of severe plastic deformation / Ed. by T.C. Lowe and R.Z. Valiev. - NATO Science Series 3. High Technology. - 2000. - V. 80. - P. 231-239.

56. Valiev R.Z. SPD processing and enhanced properties in metallic materials // Investigations and applications of severe plastic deformation / Ed. by T.C. Lowe and R.Z. Valiev. - NATO Science Series 3. High Technology. - 2000. - V. 80. - P. 221-230.

57. Eshelby J.D. Boundary problems. - Amsterdam: North-Holland Publ., 1979. - V. 1. - P. 167-220.

58. Representative articles are found in Surface Effects in Crystal Plasticity / Ed. by R.M. Latanition and J.T. Fourier. - Noordhoff-Leyden, 1977.

59. Орлов Л.Г. Влияние поверхностного натяжения на гетерогенное зарождение дислокаций в кристаллах // ФТТ. - 1972. - Т. 14. -Вып. 12. - С. 3691-3692.

60. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - Москва: Наука, 1983. - 280 с.

61. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. - Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1988. - 256 с.

62. Антипов С.Ф., Батаронов И.Л., Дрожжин А.И. и др. Особенности пластической деформации кремния, связанные с зарождением дислокаций на поверхности и эволюцией их ансамбля в объеме // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т. 36. - С. 60-68.

63. Дрожжин А.И., Ермаков А.П. Особенности ползучести нитевидных кристаллов германия при одноосном растяжении // Изв. вузов. Физика. - 1996. - Т. 39. - № 6. - С. 58-64.

64. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

65. Panin V.E. Modern problems of physical mesomechanics // Proc. Inter. Conf. “Mesomechanics’2000” / Ed. by G-С. Sih. - Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - P. 127-142.

66. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упругонагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. - 1978. -№ 12. - С. 95-101.

67. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л., Сон А.А. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 83-92.

68. Панин В.Е., Зуев Л.Б., Данилов В.И., Мних Н.М. Особенности поля смещений при пластической деформации крупнозернистого кремнистого железа // ФММ. - 1988. - Т. 66. - № 2. - С. 10051009.

69. Panin V.E. Physical mesomechanics of plastic deformation and experimental results obtained by optical methods // Oyobuturi. - 1995.

- V. 64. - No. 9. - P. 888-894.

70. Йошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 5-12.

71. Сerepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.

72. Панин В.Е., Слосман А.И., Антипина Н.А., Овечкин Б.Б. Влияние внутренней структуры и состояния поверхности на развитие деформации на мезоуровне // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. (в печати)

73. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дура-люмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 91-98.

74. Zangwill A. Physics of surfaces. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 p.

75. Васильев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 284 с.

76. Панин С.В., Нойманн П., Байбулатов Ш.А. Исследование развития деформации на мезоуровне интерметаллического ^единения Ni63Al37 при сжатии // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 7582.

77. Супрапеди, Тойоока С. Пространственно-временное наблюдение пластической деформации и разрушения методом лазерной спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 55-60.

78. Константинова Т.Е. Мезоструктура деформированных сплавов. -Донецк: Изд. Донецкого физ.-техн. ин-та НАНУ, 1997. - 168 с.

79. Steeds F.W. Dislocations arrangements in copper single crystals as a function of strain // Proc. Roy. Soc. - 1966. - V. 292.

80. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З. и др. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - №2 6. -С. 115-123.

81. Панин В.Е., Слосман А.И., Колесова Н.А. и др. Влияние толщины упрочненного слоя на формирование мезоструктуры при растяжении поверхностно упрочненных образцов // Изв. вузов. Физика.- 1998. - № 6. - С. 63-69.

82. Антипина Н.А., Панин В.Е., Слосман А.И., Овечкин Б.Б. Волны переключения макрополос локализованной деформации при растяжении // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 37-41.

83. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации. - Новосибирск: Наука, 1998. - 253 с.

84. Антипина Н.А. Механизм пластической деформации и разрушения на мезомасштабном уровне поверхностно упрочненной хромистой стали. - Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 1998. - 19 с.

85. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В. Динамика локализации деформации в поверхностном монокристаллическом слое плоских поликристаллических образцов алюминия при циклическом нагружении // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 79-88.

86. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 270 с.

87. Tyson J.J. The Belousov-Zhabotinsky reaction (Lecture notes in biomathematics). - Berlin: Springer, 1976. - V. 10. - 150 p.

88. Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер Й. Исследование мезо-уровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 5-20.

89. Panin V.E., Panin S.V Mesoscale plastic deformation of aluminum polycrystals // Rus. Phys. Journ. - 1997. - V. 40. - No. 1. - P. 28-34.

90. Лихачев В.А., Панин В.Е., Засимчук Е.Э. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации. - Киев: Наукова думка, 1989. - 320 c.

91. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов.-М.: Металлургия, 1987. - 214 с.

92. Панин В.Е., Плешанов В.С. Полосовые структуры на мезо- и макромасштабном уровнях при растяжении поликристаллов // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - С. 241-248.

93. ТрефиловВ.И., Мильман Ю.В., Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. - Киев: Наукова думка, 1975. -315 с.

94. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. -М.: Металлургия, 1975. - 456 с.

95. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В., Сапожников С.В. Влияние сдвиговой устойчивости кристаллической структуры поликристаллов на механизм их усталостного разрушения на мезо-масштабном уровне // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 45-50.

96. Lukas P., Kunz L., Skleniska V. Interaction of high cycle fatigue with high temperature creep // Proc. 10-th Int. Conf. on the Strength of Materials. - Sendai: Jpn. Inst. of Metals, 1994. - P. 17.

97. Сосновский Л.А. Экспериментальные основания трибофатики // Проблемы прочности. - 1997. - № 3. - С. 74-82.

98. Наймарк О.Б., Давыдова М.М., Плехов О.А., Уваров С.В. Экспериментальное и теоретическое исследование динамической стохас-тичности и скейлинга при распространении трещины // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 3. - С. 47-58.

99. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. -М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

100. Панин А.В., Панин В.Е., Чернов И.П. и др. Влияние состояния поверхности субмикрокристаллического Ti на механизм его деформации и механические свойства // Физ. мезомех. - 2001. -Т. 4. (в печати)

101. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.Л. Эволюция деформированного состояния в зоне надреза при растяжении поликристаллов NiTi в мартенситном состоянии // Физ. мезомех. - 2000. -Т. 3. - № 5. - С. 83-90.

102. Panin V.E., Deryugin E.E., Derevyagina L.S., Lotkov A.I. Principle of scale invariance in plastic deformation at the microscopic and mesoscopic scale levels // Physics of Metals and Metallography. -

1997. - V. 84. - No. 1. - P. 75-79.

103. Yoshida S., Muchamed I., Pardede M. et al. Optical interferometry applied to analyze deformation and fracture of aluminum alloys // Theor. Appl. Fracture Mech. - 1997. - V. 27. - No. 2. - P. 85-98.

104. Toyooka S., Zhang Q.C., WidiastutiR. Plastic deformation waves in tensile experiments analyzed by electronic speckle pattern interfer-ometry // Proc. Int. Conf. “Mesomechanics’2000” / Ed. by G.C. Sih. -Beijing: Tsinghua Univ. Press, 2000. - P. 541-546.

105. GongX.L., Toyooka S. Investigation of mechanism of plastic deformation process using digital speckle interferometry // Exp. Mech. -

1999. - V. 39. - P. 25-29.

106. Данилов В.И., Панин В.Е., Мних Н.М., Зуев Л.Б. Релаксационные волны при пластической деформации аморфного сплава // ФММ. -1990. - Т. 6. - С. 189-193.

107. Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З. Механизм локализованной деформации субмикрокристаллической меди при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 89-95.

108. Буркова С.П. Закономерности локализации пластического течения и разрушения на мезомасштабном уровне холоднокатанных металлических поликристаллов и их сварных соединений при растяжении. - Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 2000. - 26 с.

109. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Новоселова Е.Н., Егорушкин В.Е. Эффект локализации деформации у границ зерен при ползучести поликристаллов // Доклады РАН. - 1990. - Т. 310. - № 1. - С. 78-

83.

110. Елсукова Т.Ф., Новоселова Е.М., Караваева В.В., Ангелова Г.В. Стадии высокотемпературной ползучести поликристаллов свинца как эволюция структурных уровней пластической деформации // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 91-99.

111. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф. Деформация и разрушение поликристаллов при знакопеременном нагружении как диссипативный процесс // Синергетика и усталостное разрушение металлов / Под ред. В.С. Ивановой. - М.: Наука, 1989. - С. 113-138.

112. ПанинВ.Е., ЕгорушкинВ.Е., Елсукова Т.Ф., Веселова О.В. Трансляционно-ротационные вихри, дисклинационная субструктура и механизм усталостного разрушения поликристаллов // Доклады АН СССР. - 1991. - Т. 316. - № 5. - С. 1130-1132.

113. Панин В.Е., Колубаев А.В., Слосман А.И., Тарасов С.Ю., Панин С.В., Шаркеев Ю.П. Износ в парах трения как задача физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 67-74.

114. Popov V.L., Smolin I.Yu., Gerve A., and Kehrwald B. Simulation of wear in combustion engines // Computational Materials Science. -

2000. - V. 19. - No. 1^. - P. 285-291.

115. Остермайер Г.П. Метод мезоскопических частиц для описания термомеханических и фрикционных процессов // Физ. мезомех. -

1999. - Т. 2. - № 6. - С. 25-32.

116. Легостаева Е.В., Панин С.В., Гриценко Б.П., Шаркеев Ю.П. Исследование процессов пластической деформации на макро-, мезо- и микромасштабных уровнях при трении и износе стали 45,

поверхностно упрочненной ионной имплантацией // Физ. мезомех.

- 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 79-92.

117. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Кинетика и нелокальная гидродинамика формирования мезоструктуры в динамически деформируемых средах // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - №2 5. - С. 5-17.

118. Макаров П.В. Упругопластическое деформирование металлов волнами напряжений и эволюция дефектной структуры // Физика горения и взрыва. - 1987. - № 1. - С. 22-28.

119. Макаров П.В. Процессы на микро- и мезоуровнях в металлах при ударноволновом нагружении // Химическая физика. - 2000. -Т. 19. - № 2. - С. 51-59.

120. Romanova V.A., Makarov PV, Balokhonov R.R. Numerical simulation of strain rate effects on plastic flow at mesoscale level // Proc. of Int. Conf. Mesomechanics’2000 / Ed. by G.C. Sih. - Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - V. 1. - P. 421-430.

121. Бондарь М.П. Особенности формирования структуры при больших высокоскоростных деформациях // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - № 1. - С. 37-54.

122. Бондарь М.П. Структурообразование и свойства материалов, создаваемых высокоскоростными методами // Физ. мезомех. -

2000. - Т. 3. - № 6. - С. 75-87.

123. Зольников К.П., Уваров Т.Ю., Скрипняк В.А., Липницкий А.Г., Сараев Д.Ю., Псахье С.Г. Влияние границы зерна на характер откольного разрушения в кристаллите меди при импульсном воздействии // Письма в ЖТФ. - 2000. - Т. 26. - № 8. - С. 18-23.

124. Панин А.В., Шугуров А.Р. Деградация тонкопленочных Au проводников при пропускании электрического тока высокой плотности // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 5. - С. 101-108.

125. Panin A.V., ShugurovA.R. Atomic force microscopy of dopant induced changes of thin dielectric surface morphology // Proc. of Int. Conf. Mesomechanics’2000 / Ed. by G.C. Sih. - Beijing: Tsinghua University Press, 2000. - V. 1. - P. 533-540.

126. Сырямкин В.И., Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. и др. Оптико-телевизионные методы исследования и диагностики материалов на мезо-уровне // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 176-194.

127. Панин В.Е., Плешанов В.С., Кобзева С.А., Сапожников С.В. Диагностика нагруженных сварных соединений оптико-телевизионным методом // Завод. лаборатория. - 1997. - Т. 63. - № 4. -С. 35-37.

128. Сырямкин В.И., Плешанов В.С., Кириков А.А., Панин С.В., Левин К.В. Оптико-телевизионные измерительные системы неразрушающего контроля газового оборудования и трубопроводов // Газовая промышленность. Серия: Диагностика оборудования и трубопроводов. - 1998. - № 1. - С. 15-33.

129. Сибиряков Б.П., Бондаренко П.М. Тектонофизические модели мезоструктурного крипового сдвига и их теоретическая интерпретация // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 129-134.

130. Гик Л.Д. Аномальные эффекты распространения сейсмических волн в пористых и трещиноватых средах // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - № 2. - С. 101-106.

131. Борняков С.А., Шерман С.И. Многоуровневая самоорганизация деструктивного процесса в сдвиговой зоне (по результатам физического моделирования) // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. -С. 107-115.

132. Голъдин С.В., Колесников Ю.И., Полозов С.В. Распространение акустических волн в грунтах в условиях изменяющегося сдвигового напряжения // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 105-

114.

133. Псахъе С.Г, Ружич В.В., Смекалин О.П., Шилъко Е.В. Режимы отклика геологических сред при динамических воздействиях // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1 (в печати).

134. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения горных пород // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 107-114.

135. Панин В.Е., Коротаев А.Д., Макаров П.В., Кузнецов В.М. Физическая мезомеханика материалов // Изв. вузов. Физика. - 1998. -Т. 41. - № 9. - С. 8-36.

136. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 6-25.

137. Макаров П.В., Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упруго-пластического деформирования мезообъема материала с ограниченным числом систем скольжения // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 26-57.

138. Ревуженко А.Ф. Функции со структурой — математические объекты для описания пластической деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 70-85.

139. ЛихачевВ.А. Материалы с эффектом памяти формы и их компьютерное конструирование // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. -№ 11. - С. 86-105.

140. Евтушенко Е.П., Макаров П.В., Смолин И.Ю. Моделирование неоднородной деформации материалов с упрочняющим покрытием // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 81-85.

141. Черепанов О.И., ПрибытковГ.А. Численное исследование упругопластических деформаций металлокерамики при закалке // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 33^9.

142. Псахъе С.Г, Золъников К.П., Уваров Т.Ю. О новом подходе к нанесению многослойных сверхтонких покрытий. Эффекты перемешивания // Физика горения и взрыва. - 2000. - Т. 36. - № 4. -С. 131-139.