CC BY
12Решетневские чтения
альному уравнению, для решения которого был использован метод конечных разностей.
-N a -N
Нагружение пластины
Была получена однородная система линейных алгебраических уравнений, аппроксимирующая
краевую задачу. Задача определения критического усилия была сведена к вычислению безразмерного коэффициента устойчивости. Значение этого коэффициента соответствовало минимальному собственному числу однородной системы уравнений.
Библиографический список
1. Buckling of laminated composite plates and shell panels: Technical report AFWAL-TR-85-3069 / A. W. Leissa. 1985.
2. Whitney, J. M. Structural Analysis of Laminated Anisotropic Plates / J. M. Whitney. Lancaster, Pennsylvania : Technomic Publishing Co., 1987.
A. V. Lopatin, R. V. Avakumov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
ORTOTROPIC PLATE BUCKLING WITH TWO FREE EDGES LOADED WITH PURE IN-PLANE BENDING MOMENT
Buckling problem of orthotropic plates with two free and two simply-supported edges loaded with pure inplane bending moment is solved in this paper. Finite difference method is used for the problem solving.
© Лопатин А. В., Авакумов Р. В., 2009
УДК 539/3
А. В. Лопатин, Д. М. Терещенко
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
СИММЕТРИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН С КОМПОЗИТНЫМИ НЕСУЩИМИ СЛОЯМИ И ОРТОТРОПНЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
Решена задача о симметричных колебаниях трехслойной пластины, структура которой состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя. Показано, что частота колебаний трехслойной пластины может быть представлена в виде произведения частоты колебаний несущего слоя и частотного коэффициента, который учитывает динамическое поведение заполнителя.
Колебания трехслойных пластин отличаются большим разнообразием форм движения несущих слоев и заполнителя. Наиболее изученными из них являются поперечные изгибные колебания, при которых оба несущих слоя и заполнитель движутся в одну сторону. Форма изгибаемой трехслойной пластины при таких колебаниях является несимметричной относительно своего исходного плоского положения. Вместе с тем, трехслойные пластины могут совершать колебания, формы которых отличаются от форм поперечных колебаний. К ним относятся симметричные колебания трехслойных пластин с одинаковыми несущими слоями (см. рисунок). При таких колебаниях срединная плоскость пластины не движется,
а несущие слои и части заполнителя, лежащие по разные стороны срединной плоскости, движутся в противоположных направлениях.
Для моделирования симметричных колебаний трехслойных пластин необходимо учитывать податливость заполнителя [1-4].
Анализ решенных к настоящему времени вибрационных задач, в которых учитывается влияние податливости заполнителя на динамическое поведение трехслойных пластин, позволяет сделать вывод, что эти исследования далеки от своего завершения и могут быть дополнены новыми результатами.
В ходе исследования была решена задача о симметричных колебаниях трехслойной пласти-
Проектирование и производство летателънъхаппаратов, космические исследования и проекты
ны, структура которой состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя. С использованием вариационного принципа Гамильтона получено дифференциальное уравнение, описывающее движение трехслойной пластины. При выводе этого уравнения были использованы два предположения, касающиеся деформирования заполнителя. Согласно первому предположению в заполнителе отсутствуют тангенциальные перемещения. В соответствии со вторым предположением нормальные перемещения в заполнителе изменяются от прогиба несущего слоя до нуля по нелинейному закону.
Трехслойная пластина с одинаковыми несущими слоями
Были получены формулы, определяющие частоту симметричных колебаний трехслойной пластины, у которой края несущих слоев шарнирно закреплены. Показано, что частота колебаний трехслойной пластины может быть представлена в виде произведения частоты колебаний несущего слоя и частотного коэффициента, который учитывает динамическое поведение заполнителя. Приведены формулы, определяющие величину частотного коэффициента для трехслойных пластин с ортотропными и изотропными несущими слоями.
С помощью метода конечных элементов была выполнена верификация разработанной модели симметричных колебаний трехслойной пластины.
Из сравнения результатов расчетов следует, что полученные в работе формулы позволяют с высокой точностью определять частоты симметричных колебаний трехслойных пластин. При этом частотный анализ, выполненный на основе разработанной модели, требует минимальных вычислительных ресурсов.
Также был выполнен анализ влияния геометрических, упругих и инерциальных параметров трехслойной пластины на частотный коэффициент. Показано, что с возрастанием числа полуволн влияние заполнителя на частоту симметричных колебаний трехслойной пластины падает. Выполненный анализ позволил сделать вывод о том, что высокочастотные симметричные колебания происходят в достаточно узкой зоне заполнителя, прилегающей к несущему слою.
На примерах было продемонстрировано использование полученных в работе формул для проектирования трехслойных пластин при наличии ограничений, накладываемых на частоты симметричных колебаний.
Библиографический список
1. Frosting, Y. High-Order Free Vibration of Sandwich Panels with a Flexible Core / Y. Frosting, O. T. Thomsen // International Journal of Solids and Structures. 2004. № 41(5-6). Р. 1697-1724.
2. Rao, M. K. Analytical Solutions for Vibrations of Laminated and sandwich Plates Using Mixed Theory / M. K. Rao, Y. M. Desai // Composite Structures. 2004. № 63. Р. 361-373.
3. Consistent Higher-Order Free Vibration Analysis of Composite Sandwich Plates / T. Wang, V. Sokolinsky, S. Rajaram et al. // Composite Structures. 2008. № 82. Р. 609-621.
4. Lopatin, A. V. Symmetrical Facing Wrinkling of Composite Sandwich Panels / A. V. Lopatin, E. V. Morozov // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2008. № 10. Р. 475-497.
A. V. Lopatin, D. M. Tereschenko Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
SYMMETRIC FLUCTUATIONS OF THREE-LAYER PLATES WITH COMPOSIT CARRYING LAYERS AND ORTOTROPIC FILLER
The problem of symmetric fluctuations of a three-layer plate, the structure of which consists of two identical composit carrying layers and ortotropical filler, is solved. It is shown, that frequency of three-layer plate fluctuations can be presented in the form offrequency product offluctuations of a carrying layer and frequency factor which considers dynamic behaviour of a filler.
© Лопатин А. В., Терещенко Д. М., 2009
