Симметричные калиброванные ослабители Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО _ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 184 ч 1970

СИММЕТРИЧНЫЕ КАЛИБРОВАННЫЕ ОСЛАБИТЕЛИ

В. Н. СТУДЕНИКИН

(Представлена научным семинаром факультета автоматики и вычислительной техники)

В измерительной технике часто возникает потребность оценить с достаточно высокой точностью частотную погрешность коэффициента деления, четырехполюсников в виде симметричных магазинов затухания. Для, выполнения этой задачи необходимо иметь калиброванные звенья, коэффициент деления которых не зависел бы от частоты.

Из рассмотренных известных методов поверки частотной погрешности магазинов затухания, где в качестве эталонных звеньев применяются индуктивные, емкостные делйтели и четырехполюсники на активных сопротивлениях, наиболее совершенными являются делители на сопротивлениях. Практически такие частотонезависимые делители можно получить за счет их конструктивного выполнения.

Рассмотрим калиброванное звено в виде симметричной схемы на активных сопротивлениях (типа БЛП) с определенным отношением коэффициента передачи.

Если на низких частотах элементы цепи имеют чисто активный характер и практически не зависят от частоты, то на повышенных частотах необходимо учитывать различные паразитные индуктивности и емкости, сопротивление которых меняется и дополнительная частотная погрешность увеличивается.

Эквивалентная схема четырехполюсника с учетом реактивных про-водимостей показана на рис. 1. Здесь Ь представляет собой индуктивности в сопротивлениях элементов схемы, конденсаторы соответствуют емкостям между выводами проводников и по отношению к другим элементам цепи- Учесть такие проводимости не трудно путем измерения геометрических размеров проводников и расстояний между ними, а вычислить их значения можно с помощью формул [5].

Для уменьшения эле^ромалнитных связей между входными и выходными цепями четырехполюсников предусматривается электростатическая экранировка. Эквивалентная схема в этом случае имеет вид (рис. 2), где С\ — собственная емкость проводника, С2 — ем,кость сопротивления по отношению к экрану, Сз — емкость горизонтального провода по отношению к экрану, Сл — емкость ввода и вывода горизонтального провода, Ь\ и Ь2 — индуктивности в.продольных и поперечных ветвях сопротивлений.

Проходная емкость С4 сведена к нулю, а такими реактивностями, как взаимная индуктивность между, элементами, емкостью между проводами по отношению к экрану пренебрегаем из-за их малого порядка.

Расчет коэффициента передачи секций на различное затухание с учетом проводимостей элементов проводился на (верхней граничной частоте [ = 600 кгц. Так, например, частотная погрешность коэффициента передачи для 3 непер на этой частоте составила не более 0,05%.

Рис. 1

Рис. 2

Экспериментально же оценить частотную погрешность экранированных делителей с такой высокой точностью очень трудно, из-за отсутствия образцовых приборов.

В литературе [4] известно, что для всех минимально-фазовых цепей имеется однозначная связь между частотной и фазовой^ характеристиками, и, контролируя фазу коэффициента передачи, можно с очень высокой чувствительностью судить о неравномерности частотной характеристики.

Исследуем, к какой цепи относятся звенья выполненных делителей и определяем характер связи между частотной и фазовой харктеристи-ками.

Для упрощения анализа в силу симметричности воспользуемся одним Т-образным* звеном с учетом проходной емкости Сь Продольное плечо секции вместе с реактивностями представляет минимально-реактивный двухполюсник и его полное сопротивление приведено к эквивалентному внутреннему сопротивлению генератора. Как показано на рис. 3, линейная система составлена из трех контуров с сосредоточенными

1 * \ I

о ф

Рис. 3

параметрами. Используя метод контурных токов, получим следующую систему уравнений:

1 -¿12 -г18/8 = и Ьх> ■^22^2 ^21 Л. 3 = 0;

ад -^зхА -^32^2= о>

(1)

где

Zn = г+ + —--ь ^н; = z21 =

ШС2

213 = 223 = = 1<х<> = г + Ъ\\ —

Ян

1 + шс2Ян

Учитывая одинаковый характер сопротивлений в различных контурах и обозначая через

— Z12 — \ — 2п ~ = . .; 23 = —

кос л

имеем:

2ц — -(- 222 — 7*2 ¿и; ^зз — ^з*

Выражение для коэффициента передачи можно записать в виде (2)

К =

(-1 )*+*м1кгк

(2)

Подставим значение определителя и минора в выражение (2)

[¿1^3 4- (2^5 — 22)| -¿н

[(¿2 + гн) (2г4 + 23) + г2 (2^+гн) + гхгь (2га+гн) •

выразим 12. и ■ через индуктивности, емкости и сопротивления и заменим 1о» на Р. Т&гда выражение (2) примет следующий вид

К(Р) =

Р'12С,С2 + 2Р3ЬС1С2г 4- Р2(С1С2г2 - 2ЬСХ) - 2РСхг - 1

Х{2С1+С2)-^-С,г[С2Г . , .

\ ¿н / ¿н \ ¿н

Исследуем характеристические корни этой функции на минимально-фазовую "цепь. Для этого приравняем К(Р):= 0 и воспользуемся методом Гурвица, по теореме которого ищем знаки определителей (3). Числитель выражения (3) удовлетворяет уравнению общего вида:

Ь0Р« + ЬгР^+ЬгР""* + . . . + Ьт^Р + Ьт - 0. В нашем случае имеем уравнение 4-й степени:

Ь0Р4 + ЬХР* + Ь,Р2 + Ь3Р + ¿4 = 0, (4)

где

Ь0 - исхС2\ Ьх = 21С,С2г; Ь, = СхС2г2 - 21СХ\ Ьь = 2Схг; Ьк - - 1. Для уравнения (4) определители соответственно будут: Д= 2ьс,с2п Д2 = 21с{с2г2 (хСз -Д3 - 4/:С?С2г2 [¿(С1 + с2) - адг2!;

По условию Гурвица следует, что если хотя бы один из определителей оказывается меньше нуля, то цепь относится к неминимально-фазовым схемам.

В калиброванных экранированных секциях собственная продольная емкость проводников на порядок меньше емкости сопротивления по отношению к экрану, т. е. тс.^&ь ; следовательно, определители Ль Аг; Аз и Д4 имеют положительный знак, и рассмотренное звено представляет минимально-фазовую цепь.

Заменим Р на /ш и перепишем выражение для коэффициент передачи (3) в виде

Л»

Ы'

[1С! (ш21С2 4- 2) - СгС,г2\ — 11 - /2сьс,г (ш1С2 - 1)

ш2 Ы21*С1Сг

Ь I Ц- + Л (2С, + С,) + С,г ( С-,г + р ¿н / V ¿н

X

X

2г

обозначим

а = С, (21 -С2г2); ¿> =

2СгС2г + — (4С, + С2) ¿н

_2_ 2Н

I (2С1 + С,) + (V

2£ + 2г + 2н

.</■ = 2 С{С2г

г,

(4 С, + С2);

если пренебречь величинами малого порядка, получим окончательное выражение для коэффициента передачи и его аргумента:

кп =

1

--аш

си

2/Аг

2 г

1 ) _ + ¡<¡>1 / +

(5)

© = — aгctg

( + 1 - —^ + ^ -Ь С — - аш

2Н I \ ш / \ I \ со

2г ¿н

сой —

0)

2о)/,С1г"( шй

о)2н

(6)

Экспериментально исследовались фазовые характеристики секций на затухание 1 и 3 непера.

Измерения проводились на фазометре 1В диапазоне частот свыше 1 мгц, где наблюдался значительный фазовый сдвиг для коэффициента передачи четырехполюсника. На рис. 4 приведены кривые, полученные в результате опыта для фазовой характеристики секций, нагруженных на сопротивление ом. Здесь же пунктиром показана расчетная

характеристика для фазового угла, согласно выражению (6).

Как видно из графика, экспериментальная и теоретическая фазовая характеристики имеют одинаковый характер поведения.

Следовательно, давая, оценку частотной погрешности калиброванным ослабителям, можно сделать следующие выводы:

1. В симметричных экранированных делителях ¡напряжения теоретически легко подсчитать значения реактивных величин, влияющие на частотные свойства коэффициента передачи-

2. Калиброванное звено на сопротивлениях (типа БЛП) с электрическим экранированием обладает малой частотной погрешностью, и они могут быть использованы как эталонные делители в схемах сравнения.

3. Секции выполненной модели представляют минимально-фазовую цепь в заданном диапазоне частот. Погрешность коэффициента деления можно оценить, используя фазовые соотношения.

4. Теоретическая и экспериментальная фазовая, характеристики подчиняются одному и тому же закону. Фазовый сдвиг расчетной характеристики превышает значение угла, полученное экспериментально. Следовательно, реактивные проводимости при расчетах были завышены.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ф. Терман, Д. Ж. Пет тит. Измерительная техника в электронике, ИЛ., 1955.

2. И. С. Гонор о веки й. Радиотехнические цепи и сигналы, Изд. «Советское радио», 1963.

3. Г. В. В о йш в ил л о. Усилители низкой частоты на электронных лампах, Связиздат, 1959.

4. А. Д. Артым. Электрические корректирующие цепи и усилители. Изд. «Энергия», 1965.

5. Л. Р. Нейман, Н. А. Калантаров. Теоретические основы электротехники, часть II, Госэнергоиздат, 1959.