Силовые воздействия на конструкцию самолета при отрыве лопатки двигателя и их воспроизведение на земле Текст научной статьи по специальности «Физика»

___________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ

Том XXX 1999

М3—4

УДК 629.735.33.018.4:620.178.5

СИЛОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИЮ САМОЛЕТА ПРИ ОТРЫВЕ ЛОПАТКИ ДВИГАТЕЛЯ И ИХ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ НА ЗЕМЛЕ

О. А. Кузнецов, В. И. Смыслов

Приведены основные соотношения для инерционных и гироскопических сил, вызванных дисбалансом двигателя при потере лопатки, и предложен способ их воспроизведения на невращающемся двигателе средствами электромеханического моделирования.

Рассмотрены колебания двигателя на пилоне; расчетом определено влияние основных безразмерных параметров на вид резонансных зависимостей и уровень колебаний.

Первый этап экспериментальной проверки методики реализован на модели двигателя, закрепленного на упругом пилоне.

1. После потери лопатки двигателя в полете такой двигатель становится мощным вибратором, и по мере снижения оборотов (и прохождения через частоты собственных колебаний конструкции) он может вызвать резонансные колебания всей конструкции и представляет тем самым опасность для прочности самолета, см. [1].

Как показывает практика эксплуатации самолетов, потеря лопатки двигателя не является таким уж исключительно редким явлением, ее вероятность оказывается того же порядка, что и другие отказные и экстремальные ситуации, принимаемые в качестве расчетных случаев при определении прочности конструкции. Учитывая тенденцию к увеличению размеров и веса двигателей, особенно турбовентиляторных с большой степенью двухконтурности, случай потери лопатки может оказаться расчетным как в части экстремальных нагрузок, так и в части накопления повреждаемости конструкции при длительном полете с поврежденным авторотирующим двигателем.

В настоящее время БАА (Федеральная авиационная администрация США) рассматривает вопрос о нормировании нагрузок от потери лопатки как по условиям статической прочности, так и ресурса.

Ввиду сложности упругомассовой схемы конструкции (как то: нелинейности характеристик эффективной жесткости и демпфирования) верификация методики определения динамических нагрузок на конструкцию самолета в этих случаях должна основываться прежде всего на эксперименте. Последний должен, очевидно, проводиться на натурном самолете с использованием какого-либо способа, заменяющего вращение поврежденного двигателя в достаточно широком диапазоне числа оборотов.

В качестве такового было предложено применить электромеханическое моделирование (ЭММ) [1], [2] для создания как возбуждающих сил от дисбаланса, так и сил, вызванных гироскопическими эффектами при колебаниях двигателя. . ;

По-видимому, практически целесообразным является проведение эксперимента с моделированием сил дисбаланса как дополнения к традиционным наземным резонансным («частотным») испытаниям самолета.

К особенностям эксперимента относится создание вращающейся возбуждающей силы от дисбаланса в отличие от традиционных «частотных» испытаний и воспроизведение гироскопических сил при колебаниях, которыми в традиционных испытаниях также пренебрегают.

Целью данной статьи является: теоретическое обоснование эксперимента, расчетная оценка влияния основных параметров на колебания конструкции и демонстрация предлагаемой методики на примере испытаний простейшей модели упругоприкрепленного двигателя.

2. Уравнения колебаний самолета в полете при потере лопатки двигателя можно представить в следующем виде:

С^+(Я+1))^ + (С+5)? = уТ/г/+уТМС5 (1)

где

ц — вектор обобщенных координат,

С, Н, Д б и В — матрицы инерции, конструкционного и аэродинамического демпфирования, жесткости конструкции и аэродинамической жесткости соответственно, в правую часть вынесены векторы «внешних» инерционнных воздействий (в физических координатах) Р1 от дисбаланса двигателя и — гироскопических моментов, возникающих при угловых колебаниях двигателя;

, уТ — транспонированные матрицы перехода физических сил и

моментов к обобщенным.

Известно, что в полете на тех собственных тонах, где преобладают упругие колебания двигателей на пилонах, наблюдаются достаточно малые декременты колебаний и практически не сказывается аэродинамическое демпфирование. Здесь большую роль играет конструкционное: демпфирование.

Поэтому представляется важным учет не только сил конструкционного демпфирования, но и сравнимых с ними по величине (при наличии интенсивных угловых колебаний двигателей) гироскопических сил.

Отметим, что при традиционных «частотных» испытаниях (с невра-щающимся двигателем) аэродинамические слагаемые нулевые, так же как и правая часть уравнения (1). Последняя и должна быть «восстановлена», т. е. воспроизводиться в предлагаемом исследовательском эксперименте.

3. Правая часть уравнения (1) является суммой слагаемых с такими множителями:

Здесь

т — масса потерянной лопатки;

г — расстояние от оси ротора до ее центра тяжести;

со — угловая скорость вращения ротора;

Ф/и — фазовый сдвиг инерционных сил возбуждения;

є — угловая скорость колебаний двигателя;

а — угловая скорость колебаний в плоскости тангажа {х —у), (3 — в плоскости рыскания (х —г);

N = со 1Х — момент количества движения ротора (для неповрежденного двигателя N = 01х, где П » ш, а /т = 0 );

1Х— осевой момент инерции ротора, см. рис. 1 ,а.

Величина со зависит в общем случае от времени. В предположении, что переходные процессы не являются определяющими для динамических

-1 о

(2)

Р

У

У

%

г

х-

У

Р

б)

Рис. 1

нагрузок, эта зависимость далее не учитывается — рассматриваются установившиеся процессы при со = const. Так как при вынужденных гармонических колебаниях двигателя с дисбалансом имеют место соотношения:

|<х| = |асо|; |р| = |(3ш|, то при малых колебаниях справедливы неравенства

|ю|»|а|, |ю|»|р|,

исходные в приближенной теории гироскопа, из нее и следуют уравнения для Л/6.

4. Для большей наглядности будем рассматривать взаимодействие лишь двух тонов с собственными частотами со, и со*, где преимущественно присутствуют интенсивные колебания двигателя.

В общем виде основные параметрические оценки для схематизации процесса такой моделью можно получить путем использования метода комплексных амплитуд [3]. Уравнение вынужденных колебаний в нормальных координатах (вне потока) при пренебрежении влиянием других тонов имеет вид:

Aq = YjFL, А

2 2 mi(cdi -со ) + jcuhj

4i

Як

jcoNr\ eJat; YpF1 =(o2rml

Уг+J^i У к + jzk О

- j(oNr\ mk(®k ~®2) + j®hk

ejm; Т1 = аг-р£-а*рг-;

4i =1 Reg, + jlmqi ; qk = [Reqk +jlmqk ,

(3)

где

?0

?Г> Як —комплексные амплитуды;

/и,-, тк — обобщенные массы в каждом собственном тоне;

/г, , кк — соответствующие обобщенные коэффициенты демпфирования; у,-, ук и гк — значения собственных форм, нормированные к линейному размеру / перемещения в выбранном сечении; аи ак и [Вг-, $к —соответствующие углы поворота.

Особенностью этих уравнений является то, что с появлением гироскопических сил два собственных тона оказались связанными.

Если ввести безразмерную частоту оборотов у = со/сог, отношение собственных частот — «расстройку» 1 = (ок/а>1, отношения осевого момента инерции ротора к обобщенной массе щ - /Л/тг- и пк = 1х!тк , меру

дисбаланса по отношению к обобщенной массе я = (т)///и,, а также величины у = 1-у2; е = х2-у2; = (у/я)0,-; с1к = 4аЄ*/0/ І сі=гіч\\

Ск = с^к /щ , где 0, и 0* — логарифмические декременты, т. е. характеристики демпфирования каждого тона, то из уравнения (3) для амплитудных значений колебаний следует:

V 0 Ке Чі

*1 V ~~сі 0 ■ п° - 1т ^

0 ~ск е ~^к > Ч ~ Лей

ск 0 к е }тЧк

F = yy'

Уі

УкЧ/щ

чч/щ

Основные зависимости определяются параметрами у, Ъ Щ > пк > а также 0г и 0*. . Полагая для упрощения анализа равными величины декрементов и обобщенных масс: 0,- = 0^ = 0; щ = пк=п, получаем, что частотные характеристики рассматриваемых тонов определяются параметрами %, 0, п и 5 (при известных собственных формах). Далее приняты величины логарифмических декрементов 0 = 0,1, близкие к реальным.

5. Модель явления анализировалась с использованием системы МАТЪАВ [4]. В приведенных далее расчетах были специально выбраны формы со сравнительно большими угловыми колебаниями для выявления роли гироскопических составляющих. Очевидно, при незначительных величинах а и (3 влиянием этих компонентов можно пренебречь. На рис. 1, б показаны качественно проекции на плоскостях х — у их — г выбранных форм для координат .

На рис. 2, а и б для фиксированного отношения « = 0,1 приведены зависимости амплитуд колебаний по формам qi и ^ от числа оборотов поврежденного двигателя у и отношения собственных частот х-В диапазоне изменения % приблизительно на 20% резонансные кривые более высокочастотного тона имеют по координате единственный максимум на частоте, близкой к собственной, а с увеличением последней возрастает уровень этого максимума.

Форма каждой из резонансных кривых, которая была близка к симметричной при х=1> существенно изменяется при наличии гироскопических силовых компонентов. В частности, наиболее значимым является увеличение амплитуды высокочастотного резонанса по форме ^ — порядка 20%. Это показано на рис. 3, где приведено сечение комбинации зависимостей рис. 2, а и б для фиксированной расстройки % = 1,1. Амплитуда

резонанса по уменьшается, а с увеличением расстройки кривая все более отчетливо приобретает два экстремума, соответствующих двум собственным частотам.

б) Рис. 2

То же самое имеет место при % < 1 с той разницей, что вид зависимостей для обеих координат меняется местами: более высокочастотными будут колебания по <?г-. Эта форма преобладающая, с падением числа оборотов ее уровень уменьшается.

При одинаковых 1 2 собственных частотах

\Як!/<?„

тоты (у2) возрастает на величину порядка отношения моментов инерции п, в частно-

Квадрат относительной резонансной час- 02

совпадают, хотя час- 0,8 -тота резонанса не-

гироскопических сил. 04

сколько превышает о,6 -собственную за счет

резонансные кривые 1 -колебаний по д{ и дк

0,8

1,2

1,4

Рис. 3

сти, при увеличении

отношения на 2% обе резонансные частоты увеличиваются на 1% и т. д.

Рис. 4, о, б иллюстрируют влияние гироскопических сил на вид резонансных кривых при собственных частотах, отличающихся на 10%, т. е. при неизменной величине расстройки х = 1,1.

Максимальные уровни, соответствующие колебаниям по форме д^ увеличиваются с возрастанием гироскопических сил, а соответствующая резонансная частота также увеличивается. Одновременно уровень резонансных колебаний с ростом отношения п вначале растет, а далее уменьшается. При этом появляется второй резонанс, уровень которого непрерывно увеличивается.

Вид пространственной зависимости для варианта равных собственных частот (х= 1) качественно близок к приведенной на рис. 4, б. В этом случае наблюдается единственный общий резонанс для форм д, и дк на частоте, близкой к собственной.

Из расчетов можно заметить, что увеличение гироскопической связи при совпадении парциальных частот не раздвигает собственные частоты, а наоборот, в противовес привычным понятиям теории колебаний (см., например, [5]) сохраняет их равными между собой. Это имеет место в отличие от классической диаграммы Вина, которая показывает, что собственные частоты расходятся тем сильнее, чем более увеличивается преобладающая — инерционная или упругая — связь. В данном случае таковой является гироскопическая связь (она обычно не рассматривается, в этом и заключается причина полученных особенностей).

К тому же частоты амплитудного и фазового резонанса (т. е. максимума амплитуды и равенства фазовых сдвигов силы возбуждения и скорости колебаний) совпадают между собой, притом независимо от степени демпфирования, в то время как при отсутствии гироскопических сил они расходятся все больше с увеличением декремента. Эта резонансная частота превышает значение, соответствующее одинаковым парциальным частотам.

б) Рис. 4

'7~ 0.

6. Средства ЭММ обеспечивают преобразование мгновенных значений вектора напряжений и на входах усилителей мощности (генераторов тока) в вектор сил электродинамических силовозбудителей (см. рис. 5):

/гС = Ей,

где Е — диагональная матрица тарировочных коэффициентов силовозбудителей с усилителями мощности.

1 —■ синусоидальный генератор; 2 — формирование инерционных сил; 3 — формирование гироскопических компонентов; 4 — вычислительное устройство; 5 — усилители мощности; б — электродинамические силовозбудители;

7 — датчики скорости; 8 — двигатель с дисбалансом; 9 — пилон

Рис. 5

Корректное воспроизведение сил дисбаланса будет при выполнении

,с

■Г1 +МС //,

для чего необходимо сформировать такие управляющие напряжения, которые удовлетворяют следующим соотношениям:

и = Е~1 (V + М°/і} = Е~1{(л2гт\ +

Б0 хє

п,

где I — вектор с компонентами {at + (pm ), см. (2).

Здесь второе слагаемое содержит преобразование вектора сигналов датчиков скорости V, измеряющих угловые колебания двигателя:

" V - Де, ■ ■

где К — диагональная матрица тарировочных коэффициентов датчиков.

Сигналы датчиков, так же как и напряжения синусоидального генератора м>, преобразуются в вычислительном устройстве с векторами коэффи-

С 7

циентов передачи соответственно 1У и Ь :

и = (1/н> + 1Ри).

Отсюда определяются величины коэффициентов передачи в виде:

Ь1 = £-1Гш2/ти I? = Е~1

п.

где 1 — единичный вектор.

Общая блок-схема эксперимента приведена на рис. 5.

7. В модельном эксперименте в качестве жесткого двигателя использовался электродвигатель с несбалансированным грузом на валу, закрепленный на конце консольно заделанной балки. Силы на его корпус

задавались посредством электродинамических силовозбудителей с усилителями мощности, на входы которых подавалось возбуждение, сформированное вычислительным устройством.

Силовозбудители и усилители мощности были из комплекта отечественного многоканального оборудования для динамических испытаний АВДИ [3]. Измерение колебаний проводилось с помощью индукционных датчиков скорости.

Указанное моделирование сил справедливо при малых амплитудах колебаний, что практически всегда имеет место.

Схема воспроизведения инерционной силы вращающегося вибратора (см. [1]) включает силовозбудители, установленные горизонтально и вертикально в сечениях *] и *2 (сечение с дисбалансом ).

При этом каждая из двух пар неподвижно установленных силовозбудителей формирует по одной синхронно вращающейся равнодействующей силе (/} и /2) с помощью сдвинутых на 90° по фазе

отдельных сил (//, /,2 и /2У, /г)-

При одинаковой фазе и ориентации в пространстве сил (для одноименных проекций) для гармонических колебаний имеем следующие соотношения:

/]2

лг

= ®2гт (хь - х1 )/(х2 - хь ); /22 = /2Г = (£>2гт (х2 - хь )/(х2 - хх);

^ = а^/12 ] + тс/2; агв(/2Г ) = ) + Ф ■

В этом случае общая равнодействующая будет воспроизводить силу

Р1. При этом имеется, очевидно, возможность перемещения общей равнодействующей в любое сечение, а также моделирования гироскопических сил.

Моменты гироскопических сил моделируются дополнительными компонентами сил (см. [1]), пропорциональных угловым скоростям колебаний:

Д/12 = -4/г2 = Мх/(*2 - *1); А/,к = -is.fi = -Рф/{х2 - хх).

Воспроизведение гироскопических компонентов прекращается (при необходимости оценить его влияние) выключением напряжений электронного вычислительного устройства, которое преобразует сигналы датчиков скорости.

На первом этапе определялся вид резонансных кривых, когда возбуждение производилось электродвигателем с дисбалансом, т. е. при отсутствии сил со стороны силовозбудителей (на входах усилителей мощности напряжение было нулевым). При ограниченной мощности электродвигателя стационарные значения оборотов, соответствующих амплитудам колебаний вблизи резонансных максимумов, не поддерживаются («эффект Зоммерфельда», см. [6]). Поэтому участки резонансных кривых получены лишь для колебаний, не превышающих определенный уровень.

/с = 0(/7л*0); _____| гт-0(/с Ф о)

Рис. 6

На следующем этапе подавалось управляющее напряжение и на входы усилителей, а электродвигатель выключался, механических перестановок при этом не делалось.

Достоверность моделирования сил дисбаланса определялась после сравнения вида резонансных кривых, полученных на двух этапах измерений.

На рис. 6 приведен один из примеров — результат измерения колебаний при вращении несбалансированного электродвигателя и при моделировании сил дисбаланса с помощью силовозбудителей. Сравнение данных, полученных на двух указанных этапах, показало их удовлетворительное соответствие.

8. Таким образом, модельным экспериментом апробировано воспроизведение инерционных и гироскопических сил с помощью ЭММ на упру-гоприкрепленный невращающийся двигатель.

Из расчета модели с двумя колебательными степенями свободы, когда рассматривается взаимодействие двух тонов, где преимущественно присутствуют интенсивные колебания двигателя, следует, что при существенных угловых колебаниях двигателя нельзя пренебрегать гироскопическими компонентами сил. Это в первую очередь относится к случаю близких собственных частот, при значениях числа оборотов в окрестности резонансов.

ЛИТЕРАТУРА

1.Кузнецов О. А., Смыслов В. И. К задаче о динамическом нагружении самолета от дисбаланса двигателя после отрыва лопатки // ТВФ. —

1996. Т. ЬХХ, № 3—4.

2. Смыслов В. И. Решение задач динамической аэроупругости методами электромеханического моделирования // Труды ЦАГИ (Динамические задачи аэроупругости / Сб. работ, посвященный памяти С. П. Стрелкова). —

1983. Вып. 2200.

3. Вибрации в технике. Справочник. Т. 5. Измерения и испытания, глава XV: Определение характеристик собственных колебаний. — М.: Машиностроение. — 1981.

4. П о т е м к и н В. Г. Система МАТЪАВ. Справочное пособие. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ. —1997.

5. Мандельштам Л. И. Лекции по колебаниям / Полное собрание трудов, т.1У. — Изд-во АН СССР. — 1955.

6. Кононенко В. О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. — М.: Наука. — 1964.

Рукопись поступила 30/Х11998 г.