Силовые режимы операции раздачи анизотропных трубных заготовок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С.А. Головин, С.С. Яковлев, В.Д. Кухарь; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

S.S. Yakovlev, A.A. Pasynkov, S.N. Larin

INSULATED FLANGE EXTRUSION BILLETS IN PLANE STRAIN CONDITIONS A mathematical model of isothermal extrusion flange billets in plane strain, from which was used to estimate the power modes and limits of forming.

Key words: power, pressure, stress, strain, extrusion, annual count, damaging.

Получено 20.07.12

УДК 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82,

mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82,

mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,

[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ОПЕРАЦИИ РАЗДАЧИ АНИЗОТРОПНЫХ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК

Приведены результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов операции раздачи трубных заготовок, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств, коническим пуансоном.

Ключевые слова: анизотропия, раздача, напряжение, деформация, пуансон, матрица, труба.

Трубный прокат, подвергаемый штамповке, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала трубной заготовки может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением.

Рассмотрим операцию раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с углом конусности а (рис. 1) и коэффициентом раздачи Kр = rK / Tq. В основу анализа положен метод расчета силовых параметров

процесса, основанный на совместном решении приближенных дифферен-

циальных уравнении равновесия и условия текучести с учетом сопряжении на границах участков, а также изменения направления течения материала [1].

Предполагаем, что процесс раздачи трубной заготовки протекает в условиях плоского напряженного состояния (az = 0), на контактной границе реализуется закон трения Кулона. Материал принимается несжимаемым, изотропно упрочняющимся, обладающим цилиндрической анизотропией механических свойств, для которого справедливо условие текучести Мизеса-Хилла [2]

2f (aj) - Fae2 + Gap2 + H(ap - a0 )2 = 1 (1)

и ассоциированный закон пластического течения

d8p= dk[H(ap-ae) + Gap ]; dy^ = 0;

dee = dk[Fae + H(ae - ap)]; dyzX = 0; (2)

0,

где F, G, H - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; aj - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии;

dex, dey, dez, dyyz, dyxy, dyzx - компоненты приращения тензора деформаций; d% - коэффициент пропорциональности; x, y, z - главные оси анизотропии.

de z = -d^[Gap + Fae]; dy xy

Рис. 1. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном

Учитывая связь параметров анизотропии F, G, H с величинами коэффициентов анизотропии Яр и вида [3]

н = я9О = яе; g = = Яе, (3)

F F Я0 Яр

а также принимая во внимание, что

а?е(1 + Яе)'

условие текучести для материала, обладающего цилиндрической анизотропией механических свойств, в главных напряжениях примет вид

2 Яр(1 + Яе) 2 ' — сге-2

Яг

ар +

Яр(1 + Яв) 2

стрсте

(4)

Яе(1 + Яр) (1 + Лр) н " Д0(1 + Др)

где а50 - величина сопротивления материала пластическому деформированию в направлении оси 0, которая связана с интенсивностью напряжения ст, известным выражением [2]

а5б

2(Яр + ЯрЯв + Яе)

ЗЯр(Яв+1)

Учитывая выражение (5), запишем условие текучести (4) в виде

2 2Кр(1 + Кв) „ +сге--2-

рЛе

«у/

2(др + дрде+де)

зяв(1 + яр)

(5)

(6)

Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение с1£р/с1£о с учетом выражений (3), получим

^е[ар + ^р(ар ~ае)]

с1гп = ¿/е

в"

(7)

где с1е$ =(1р1р\ р - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.

Используя выражение, позволяющее определить интенсивность деформации в, для рассматриваемого случая деформирования [3]

/

(Я + в + Н)

+ я

Ой80 - Нс1г2 Яв + вН + НЯ

Л2'

)+о 1/2

Нс1г2 - ЯсЛъ р FG + СЯ + ЯF

- (й/е

е

FG + ОН + ЯF

у

(8)

учитывая условие несжимаемости с1гр + + с1г: = 0, а также выражения (3), имеем

12 (Яр + Яд + ЯрЯв)[(3\(Яв +1) + 2рДрДе + Ы^р +1)]

ЯрЯв(1 + Яр + Яв)

¿ев, (9)

где р

Яв[ор + Яр(ор-ов)] Яр[<7в + Яв(ов-с>р)]

Примем, что упрочнение материала заготовки описывается зависимостью:

ст,- = ою + Вг", (10)

где а7-0, В, т - константы материала; 87- - величина интенсивности деформации.

Рассмотрим деформированное состояние материала трубы в очаге пластической деформации. Воспользовавшись соотношениями (2) и найдя отношение (Лг2 / ¿/е0 с учетом выражений (3), получим

¿/е.

Деар + Драе

(П)

</г0 7гр[Деар -(1 + Д0)а0]

где ¿/г0 р/р; р - координата рассматриваемого элемента на конической поверхности.

Принимая во внимание, что ¿/г2 =^/5/5, используя уравнение несжимаемости ¿/в0 + ¿/гр + ¿/г2 = 0 и соотношение (3), найдем

аз

^ р ' Яр[Д0с>р-(1 + Де)с>е]

(12)

Меридиональные ар и окружные а0 напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [1]

¿/Ор

- + аг

1 +

р

tga

совместно с условием пластичности (4) при граничном условии

при р = гк,

0.

Р=гк

(13)

(14)

где |д - коэффициент Кулонова трения на поверхности контакта пуансона и заготовки.

Граничное условие (14) позволяет определить величину окружного а0 напряжения из условия текучести (6) следующим образом:

а/

2(др+ДрДе+Дв)

ЗДр(1 + Д0)

(15)

Принимая во внимание выражение (12), получим уравнение равновесия (13) в виде

<¡<3,

Р—^ + + ар

tga

0.

(16)

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины,

'Рп

аР*-1 +

Рл -Рл-1

Рп

1 +

tga

(17)

После определения ар^ находим из условия текучести (6) так

ае

1 + ^е

ар +

\{ 4 1 2 (~ \ Р 2 1 2 2(Яр + ИрЯв + Яв)

1 Яр(1 + Я6) 1°/ 3

Сжимающее меридиональные напряжение ар имеет наибольшее по абсолютной величине значение при р = г0. Эту величину напряжений можно найти как сумму напряжения, определяемого из уравнения (17) и приращения напряжения 2Дар от изгиба и спрямления [1], следующим

образом:

(1 - сов а) =

ао = ао + 2Дап + 2о0

к шах к Р=Ггр р Р=Ггр Р Р=Ггр Р Р

'гр

р=г

(3 - 2соза).

(18)

гр

где коэффициент (3-2соза) учитывает изгиб и спрямление заготовки при переходе от конического участка к недеформированному цилиндрическо-

В случае, когда при раздаче образуется цилиндрическая часть нового диаметра (рис. 2), определяя напряжения ар в коническом участке, следует учитывать влияние изгиба и спрямления между этими участками. Принимаем, что изгиб и спрямление элементов на границах участка свободного изгиба увеличивают меридиональное напряжение ар на величину

2Аар.

Величину Аар определяем по формуле [1]

Да,

4го

где Г2 - радиус кривизны; Г2 = /(-х/2$ша).

Величина меридиональных напряжений ар для рассматриваемых условий деформирования определяется по формуле

Л сод.? вша

Р=гк

ар =2Аар

(19)

2 ^

Меридиональные ар и окружные а 9 напряжения определяются путем решения приближенного уравнения равновесия (13) совместно с усло-

74

вием пластичности (6) при граничном условии

при р = гк,

2Аог

Р=гк

а^доша

Р=гк

где определяется по выражению (5) при р = гк.

(20)

Рис. 2. Схема раздачи трубной заготовки коническим пуансоном с образованием цилиндрической части

Изменение толщины трубы в процессе раздачи заготовки оценивается по соотношению

5 = Р. (21)

Сила процесса раздачи трубной заготовки определяется выражени-

Р = 2лг050 а

ршах| •

(22)

Заметим, что, полагая в соотношениях (6) - (21) величины коэффициентов анизотропии = = Я, получим выражения для определения напряжений в случае раздачи трубной заготовки из трансверсально-изотропного материала, а при К = 1 - в случае раздачи трубной заготовки из изотропного материала.

Приведенные выше соотношения позволили оценить влияние технологических параметров, угла конусности пуансона, условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки, анизотропии механических свойств заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы и предельные возможности формоизменения операции раздачи трубных заготовок.

На рис. 3 приведены графические зависимости изменения относительных величин меридионального ар = ар / сто,20 и окружного

а0 = ае / сто,29 напряжений на коническом участке заготовки от относительного радиуса р = р/г0 (при Г0=5О мм; 50 =4 мм; ц = 0,05).

Р-а

2Д

1,8 1,5 1,2 0,9 0,6 0,3

о

1

\

/

Г у

1Д

1,2

Р-

1,3

1,4

Рис. 3. Зависимости изменения ар и ад от р: а - сталь 08кп; б - алюминиевый сплав АМгб (Кр -1,4; а = 20°)

Расчеты выполнены для трубной заготовки из стали 08кп и алюминиевого сплава АМгб со следующими механическими характеристиками и геометрическими размерами трубной заготовки: сталь 08кп - ст7-0 = 377,15

МПа; В = 488,9 МПа; т = 0,48 ; Др = 0,817, 7^=0,783; алюминиевый

сплав АМгб - аю =194,19 МПа; 5 = 275,11 МПа; т = 0,256; Др=0,67;

*0=О,54 [3].

Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением относительного радиуса р относительное окружное напряжение а0 увеличивается. Меридиональное напряжение ар увеличивается от наибольшего значения при р/г0=1 до нуля на кромке заготовки.

Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р = Р/^лго^аоде) от угла конусности пуансона а (Кр -1,4; ц = 0,05 ) для трубных заготовок из стали 08кп и алюминиевого

сплава АМгб представлены на рис. 4.

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 4, показывает, что выявлены оптимальные углы конусности пуансона в пределах 12... 18°, соответствующие наименьшей величине силы. Установлено, что с ростом коэффициента раздачи Кр и коэффициента

трения ц величина относительной силы Р возрастает.

76

0.92

0.86 0.8

Р

0.74 0.68

ю 15 20 градус зо а-

Рис. 4. Зависимости изменения Р от а: кривая 1 - алюминиевый сплав ЛМгб; кривая 2 - сталь 08кп

На рис. 5 приведены графические зависимости изменения относительной толщины кромки трубной заготовки = / от коэффициента раздачи Кр при раздаче трубных заготовок из стали 08кп и алюминиевого сплава АМгб.

1

0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84

Рис. 5. Зависимости изменения от Кр: кривая 1 - сталь 08кп; кривая 2 - алюминиевый сплав ЛМгб

(а = 20°; ц = 0,05>

Из графических зависимостей (рис. 5) видно, что с увеличением коэффициента раздачи Кр относительная толщина кромки трубной заготовки существенно уменьшается.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов операции раздачи трубных заготовок, обладающих цилиндриче-

77

1

2

\

ской анизотропией механических свойств.

Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков, С.С. Яковлев, С.А. Головин, С.П. Яковлев, В.Д. Кухарь; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

3. Яковлев С.С., Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного материала. Тула: ТулГУ, 2000. 195 с.

S.S. Yakovlev, M.V. Gryazev, K.S. Remnev

POWER MODES OF OPERATION OF DISTRIBUTION NIZOTROPNYKH OF TRUMPET PREPARATIONS

Results of theoretical researches of the strained and deformed conditions of preparation, power modes of operation of distribution of the trumpet preparations possessing cylindrical anisotropy of mechanical properties, are given by a conic punch.

Key words: anisotropy, distribution, tension, deformation, punch, matrix, pipe.

Получено 20.07.12