CC BY
32
3. Ковка и штамповка: справочник в 4-х т. Т. 4. Листовая штамповка // Е.И. Семенов [и др.]; под ред. А.Д. Матвеева. - М.: Машиностроение, 1987. - 544 с.
4. Яковлев С.П. Обработка давлением анизотропных материалов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Андрейченко. - Кишинев: Квант, 1997.-
331 с.
Получено 24.10.08.
УДК 539.374; 621.983
Е.Ю. Поликарпов (Тула, ТулГУ)
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Приведены результаты теоретических силовых режимов и предельных возможностей процесса обратною выдавливания толстостенных трубных заготовок из анизотропных материалов.
Работа выполнена по грантлРФФИ№ 07-01-96409.
В различных механизмах и машинах широко применяются детали типа полых цилиндров, имеющих внутренние полости. Детали такого типа могут быть получены обратным выдавливанием трубной заготовки [1]. Заготовки, как правило, обладают анизотропией механических свойств, которая зависит от режимов их изготовления. Анизотропия механических свойств оказывает влияние на технологические параметры процессов обработки металлов давлением [1 - 3].
Математическая модель. Рассмотрен процесс обратного выдавливания трубной заготовки при установившемся течении анизотропного упрочняющегося материала коническим пуансоном с углом конусности а и степенью деформации е = 1 -¥1// (рис. 1), где и /1 - площади попе-
речного сечения трубчатой заготовки и полуфабриката соответственно.
Принимается, что материал трубной заготовки обладает цилиндрической анизотропией механических свойств, жесткоштастический, подчиняется условию пластичности Мизеса - Хилла и ассоциированному закону пластического течения [2, 3]. Течение материала принимается осесимметричным. Анализ процесса обратного выдавливания реализуется в цилиндрической системе координат. Принимается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реализуется закон трения Кулона. Течение материла принимается установившимся.
Рис 1. Схема к анализу процесса обратного выдавливания
Условие несжимаемости материала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации:
у0[пРс - п(1)с -2*0) ] = у,кРд _ л(Рд -2Л'1) ]
4 4 4 4
Откуда следует, что
*1(р-*1) . у0 _ *1(Р~*1) _^ (2)
0 1 *о(°с-*оГ VI *о(-*о) '
Компоненты осевой У2 и радиаьной Ур скоростей течения определяются по выражениям
у _ у *0 (Рс + 2Р) - 2 Рс*02^а . (3)
7 (Рс + 2Р)(*0 -ztga)2 ’
Ур_У0 *02(рс + 2р) -2 Рс* 0 ^ ^ (4)
(Рс + 2р)(*0 - 2tgа)
где tgp _
_(Рс ~2Р)^^а
2(* 0 - ztg а)
Скорости деформации рассчитываются по выражениям
8. ? _8Ур. ? _УР. 2? _8Ур+8Уг 8г ’ 4р 5р ’ ^ р ’ 4р2 82 ар
Величина интенсивности скоростей деформаций 4 вычисляется по выражению
Zi _2(Rz +Re+RzRe){Re2[(1 + Rz)Ze + RzZz ]2 +
+
RRzZz -R)Ze)
+
+ RzRe[(1+Re)Z + ReZe]2 +
2 R2 (1 + R,+R) Z
2
pz
Rp
12
/л/э^ЗД + Re + Rz), (6)
где Rz _H; Re
H. R F 5 Rpz
M; F, G, H, M - параметры анизотропии.
F
Величина накопленной интенсивности деформации вдоль траектории к в очаге деформации определяется по формуле
%
у zikАz + z=0 Vzk
2(Rz + +^е+ RzRe )
3R„
1
2R
^gPk •
(7)
pz
Заметим, что последнее выражение учитывает добавку деформации, связанную с изменением поворота траектории при входе в очаг деформации.
Имея в своем распоряжении кривую упрочнения материла, находим среднюю величину интенсивности напряжения в очаге деформации по формуле
а
а + Bs-
n
’і ~ °і'0 1 ^^гер где аг-о, В и п - параметры кривой упрочнения.
Распределение напряжений , ад, ар и тр2 в очаге пластической
деформации определяется путем совместного решения уравнений равновесия в цилиндрической системе координат [4]
dp dpz
----— +----— +
dp dz
ае
0;
дае
да z + tzp
0
dxpz 0; —^ + p 8Є dp dz p
совместно с уравнениями между напряженими и скоростями деформации
а z _ а -2^iAFz(p,z); а е_ а - 2mAFe(p,z);
аp_ а - 2^iAFp(p, z); ipz _ 2 mApzFpz (p, z),
при следующем граничном условии:
при z = l Ааz _xspz sin PcosP,
RzRe + Rz + Re . A RzRe +Rz + Re
(8)
9)
где
; A:
3 Z
Fz (p, z) _
Re(1 + Rz +Re) ’
Apz
RpzRz
(Re+ 2Rz )Ze + Rz (Re + 2)Zp ,
3 Rz
Fe(P, z):
Rq(Rz +2)Zz +(Rz +2 Re)Zp
3Rz
Fp(p,z) = Re(2Rz + 1)^3+Rz(2Re + 1fe); Fpz(p,z) = ?р...
Подставив выражения (9) в уравнения равновесия (8), имеем
da d(^Fp(p,z)) d(U/Fpz (р,z)) Fe(p,z) -Fp(p,z)
— -2 A------- ----+ 2 As,?------ ------+ 2 Au------------ -----= 0
ap ap vz dz p
da a(uFz (p , z)) + a(u,Fpz( p,z)) + uFz (p,z) = 0
dz dz dp p '
Представив приведенные выше уравнения в виде конечных разностей и разрешив каждое из уравнений системы (10) относительно среднего напряжения, получим выражения для определения величины среднего напряжения amn. Компоненты напряжений ap, ae и ip z определяются
из уравнений (9).
Силовые режимы. Отметим особенности полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации: не учтены граничные условия в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия обычно задаются в виде закона Кулона xim =U/ anj и xi/ =u; an/ , где и/ и и/ - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. При оценке силовых режимов необходимо учитывать эти условия.
Осевая составляющая силы с учетом составляющей трения определяется по выражению
Pz = Pz0 + Pz1 + Pz 2»
2 l
где Pz 0 =2 n jaz ( p, e) pdp ; PZl = nDg Juj a„j dz;
Dg/2 —0 0
1
Pz2 =nK2p+dp)uj an/dz;
0
2 , • 2 , • ~
anj =apCOS a + az sin a + Xpz sin 2a.
Средня величина осевого напряжения az находится по формуле
az =P /[n(Dg -^0)^0]. (11)
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей операции обратного выдавливания трубных заготовок из анизотропных материалов.
На рис. 2 приедены графические зависимости изменения относительной силы P =P /[n(Dg - ^0)^0a/0] от угла конусности пуансона a при обратном выдавливании трубных заготовок из стали 08 кп. Здесь крива 1
соответствует s=0,1; крива 2 - s=0,2; крива 3 - s=0,3; крива 4 -
є =0,4; крива 5 - є =0,5. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в табл. 1 [3]. Расчеты выполнены при = 20 мм;
Бд=100 мм; д; =0,1; д/ =0,05.
Анаиз графиков и результатов расчета покаывает, что с увеличением степени деформации є относительна величина силы Р возрастает. Интенсивность роста тем выше, чем больше степень деформации є. Выявлены оптимаьные углы конусности пуансона в пределах 10... 25°, соответствующие наименьшей величине сипы. Величина оптимаьных углов конусности пуансона а с увеличением степени деформации є смещается в сторону больших углов.
Таблица 1
Механические характеристики исследуемых материалов
Материа МПа в, МПа п Яе Я>2
Стал 08 кп 268,66 1,226 0,478 0,817 0,783 2,999
Латунь Л63 214,94 5,199 0,575 0,666 0,750 2,479
Алюминиевый спав АМгбМ 29,20 2,368 0,440 0,67 0,540 2,805
2.5
2.0
Ь,
1 о
0.5
0.0
5 4 / / 3 2 / / 1 /
/
/ /
/
10
15
20
а-
25 , 30
градус
Рис. 2. Графические зависимости изменения относиттъной силы Р от а (стали 08 кп)
3.0
2.5
2.0
Р 1.5
1 0
0.5
0.0
4 \ 5
\ ~ \
\і \і \з
М-Л7
У-М
Рис. 3. Графические зависимости изменения Р от д; / д; (латунь Л63)
Графические зависимости изменения относительной величины силы Р от коэффициента трения на пуансоне (ц/ /ц^ ) при фиксированном коэффициенте трения на матрице (ц^ = 0,05) и угле конусности пуансона
20° приведены на рис. 3. Здесь введет! обозначения: кривая 1 соот-
а
ветствует є =0,1; крива 2 - є =0,2; крива 3 - є =0,3; крива 4 - є =0,4; кривая5 - є=0,5.
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона существенно влияет на относительную величину силы Р . С ростом коэффициента трения на пуансоне ц/ (при ц^ = 0,05) величина относительной
сипы Р возрастает. Этот эффект проявляется существеннее на малых углах конусности пуансона а и больших величинах степени деформации —
При углах конусности пуансона а = 10° (е =0,3) увеличение коэффициента трения на пуансоне в 4 раза по сравнению с коэффициентом трения на матрице приводит к изменению относительной величины сипы Р более
чем2 раа, а при углах конусности пуансона а = 30° увеличение коэффициента трения на пуансоне - к незначительному (около 10 %) изменению относительной величины силы Р . Установлено, что уменьшение относительной величины В / £ с 20 до 5 сопровождается ростом относительной величины Р при фиксированных параметрах процесса на 35 %.
Полученные результаты качественно согласуются с эксперимен-таьными данными, описанными в работе [3].
Предельные возможности деформирования. Предельные возможности формоизменения определены из условия, что максимаьна величина осевого напряжения |а2|, передающегося на стенку, не превышала величины напряжения а2пр [3]
кг| — <Опр; а2Пр =а^/(а); / (а) = 1,47 -0,131а, (12)
допустимой степенью использования ресурса пластичности [5 - 7]
— й—
Щ = \й—~ — X (13)
0 —пр
и по условию устойчивости трубной заготовки из анизотропного материала в виде обраования складок [8], полученного на основании статического критерия устойчивости,
а2ёб —\аг ; а2ёб ~Ек
2 2 ,2
В Чг + *2 Н
3к2 4л2Яйб
(14)
где а82 - сопротивление материма пластическому деформированию при заданной величине изменения начальной толщины стенки трубной заготовки; /(а) - функция, определяемая экспериментально и зависяща от
угла конусности пуансона а; а82
2 Я2 + Я2Яе + Яе
---1-----; — т - предель-
3 Яе(р2 +1)
на интенсивность деформации; Я^б - радиус срединной поверхности исходной заготовки; Ек - касательный модуль упрочнения;
т—г а -г~\ ^п—1 П —1 1 1
Ek =—- = ВпС -2 ; ^0, п - исходна и текуща высота циливдриче-
й-г
ской заготовки; £0,£ - исходна и текуща толщина, цилиндрической заготовки; -2 = 1п/ /П); П = /20/е— ; £ = £0/ /П);
В 2 (Я2 + Я2Яе + яе) (1 + ^ ) .
3 Яе ЯеЯ2 +1 + яе
2
>2
В _ 2 (Я2 + Я2Яе + Яэ )(1 + Яе) (2Я2 + 1)Яе
3 Яэ(ЯэЯх + 1 + Яэ) (2Яэ +1) Яг
30/2
с =
/2(яг + яе + ягяе) 1 (ягЯе+яэ + 2Яе+1+я;у
, 3 яЭ/2 1 + Яэ + Я2 '
До деформации щ =0, а в момент рарушения (? = /р) щ = х = 1.
Величина предельной интенсивности деформации находится по выражению
( _ Л
(ад + а\ соба+22005 3 +<23005 у), (15)
—пр = ^ехр
г \
и а
V аа J
где О, и, 20, 21, 22 и 23 - константы материала, определяемые в зависимости от рода материаа согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и уточняющиеся из опытов на растяжение обрацов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от анизотропии механических свойств ортотропного тела; а , 3, у - углы между первой главной осью напряжений и главными осями анизотропии; а - среднее напряжение; а = (а2 + ае + ар)/3.
В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготовляемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х. При наначении величин степеней деформации в процессе пластического формоизменения следует учитывать рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и
А.А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих и подвергающихся после обработки давлением термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать х = 0,25, а для неответственных деталей допустима степень использования запаса пластичности может быть принята х =0,65 [5 - 7].
Приведенные выше неравенства (12), (13) и (14) не разрешаются в явном виде относительно предельной степени деформации е-р, поэтому
зависимости предельной степени деформации от технологических параметров процесса обратного выдавливания толстостенных трубных заготовок из анизотропных материалов устанавливались путем численных
расчетов по этим неравенствам на ЭВМ.
Предельные степени деформации исследовались в зависимости
от угла конусности пуансона а, условий трения на инструменте д; = (1...4)д/ при д/ =0,05 для рада материалов, механические характеристики которого приведены в табл. 1 и 2 [3].
Графические зависимости изменения предельных степеней деформации епр, вычисленных по критериям (12), (13) и (14), от угла конусности
пуансона а для стаи 08 кп и латуни Л63 приведены на рис. 4 (а, б). Здесь кривая 1 соответствует величине гПр, определенной по максимаьной величине осевого напряжения а2, передающегося на стенку трубной заготовки (12); крива 2 и 3 соответствуют величинам гПр, определенным по
степени использования ресурса пластичности (13) при х = 0,25 и х = 0,65 соответственно; кривая 4 - формообразование - ограничивается условием устойчивости трубной заготовки из анизотропного материаа в виде образования складок (14) при г2 = 0,02, ^0 = 200 мм. Расчеты выполнены при д; =0,1; д/ =0,05; ^0 =20 мм; Эд=100 мм.
Таблица 2
Коэффициенты зависимости
Цпр = п ехр
и
5
а
( + а СОБ а + «2 СОБ Р + а СОБ у)
I
Матери а п и «0 Я1 «2
Стаь 08 к 1,791 -0,946 0,471 0,169 0,143
Латунь Л63 4,640 -0,769 0,793 -0,279 -0,246
Алю миние вы й спав АМгбМ 2,148 -1,230 0,417 0,217 0,338
1 00
0.80
0.60
пр
0.40
0.20
0 00
15 20
а—*
а
/ /
/
/
/ / /
\ т-1 з /
градус ^
10 15 20 25 30
а____градус
л
Рис. 4. Графические зависимости изменения ъпр от а:
а - сталь 08 кп; Л - латунь Л63 68
Анаиз графиков и результатов расчета покаывает, что с увеличением угла конусности пуансона а предельна степень деформации ппр,
определенна по максимальной величие осевого напряжени аг, передающегося на стенку трубной заготовки (12), незначительно возрастает. Установлено, что рекомендуема степень деформации ппр, вычисленная
по степени использования ресурса иастиности, с уменьшением угла конусности пуансона а возрастает.
Покаано, что предельно возможности формообраования при обратном выдавлиании анизотропного материаа могут огранииваться как максимаьной величиной осевого напряжения а2, передающегося на стенку, так и допустимой величиной накопленных микроповреждений (рис 4, б). Это зависит от технологических параметров, угла конусности пуансона и условий трени на контактных поверхностях инструмента. Полученные результаты качественно согласуются с экспериментальными данными, описаннши в работе [3].
Приведенные выше соотношеня и результаты теоретически ис-следованй сиовых режимов и предельных возможностей формоизменения могут быть использованы при раработке новых технологиески процессов обратного выдавливаня трубн1х заготовок.
Библиографический список
1. Яковлев С.П. Штамповка анизотропных заготовок / С.П. Яковлев, В.Д. Кухарь. - М.: Машиостроене, 1986. - 136 с.
2. Гречнков Ф.В. Деформирование анизотропна материаов / Ф.В. Гречниов - М.: Машиостроене, 1998. - 446 с.
3. Яковлев С.П. Обработка давлен ем анзотроных материаов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Анрейчено. - Кишинев: Квант. - 1997.-
332 с.
4. Попов Е.А. Основы теори листовой штамповки / Е.А. Попов. -М.: Машиностроение, 1968. - 283 с.
5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металов давлением /
В.Л. Колмогоров. - Екатерибург: УГТУ-УПИ, 2001. - 836 с.
6. Богатов А.А. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением / А.А. Богатов, О.И. Мижиицкий, В.С. Сминов. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.
7. Богатов А.А. Механиеские свойства и модели рарушени металов / А.А. Богатов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - 329 с.
УДК 539.374; 621.983
Получено 24.10.08.
