Силовые и деформационные параметры операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82, mpf [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

СИЛОВЫЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ОПЕРАЦИИ ОТБОРТОВКИ ПЛОСКИХ ЗАГОТОВОК С ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Приведены основные уравнения и соотношения для анализа операции отбор-товки плоских заготовок с отверстием из трансвесально-изотропных материалов. Оценены силовые режимы и предельные возможности операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из трансвесально-изотропных материалов.

Ключевые слова: отбортовка, анизотропный материал, пластичность, сила, деформация, разрушение.

Операция отбортовки находит широкое применение в листовой штамповке и служит для получения горловин в плоской или пространственной заготовке. Отбортовки осуществляются вдавливанием рабочим торцом пуансона части, граничащей с предварительно полученным отверстием, в матрицу.

Исследованию операции отбортовки было посвящено значительное количество работ как отечественных, так и зарубежных [1-3]. Несмотря на это теория операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов недостаточно разработана.

На рис. 1 представлена схема заготовки в промежуточном этапе деформирования с обозначением участков очага деформации и отдельных его размерных характеристик. Участок I, противостоящий плоской части торца пуансона, обычно незначительно отходит от последнего, вследствие действия изгибающего момента на границе между первым и вторым (II) участками очага деформации.

Поверхность заготовки в первом участке I свободна от внешних напряжений, и распределение напряжений в первом участке может быть определено путем совместного решения приближенного дифференциального уравнения равновесия

do r f rds Л

1 +--oe= 0 (1)

r

r—- + o r dr

v sdr y

совместно с условием текучести [4]

2 2 2R 2

o r + oe- 1+R o r oe = o s (2)

при граничном условии

r = ro, o r = ^ (3)

где а^ - сопротивление материала пластическому деформированию; R -коэффициент нормальной анизотропии листового материала.

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются по выражениям

= — ёг

!в= ^;

г

I,=-.

5

где Уг - меридиональная скорость течения.

(4)

Рис. 1. Схема заготовки в промежуточном этапе деформирования

Используя уравнение несжимаемости г + ^9 + 2 = 0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений [5], найдем

ауг

ёг

V,

(1 + /); / =

аг + а9

а9(1 + R)- Rа,

(5)

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как

^=. (6)

5 г

Принимая во внимание выражение (5), получим уравнение равновесие (1) в виде:

^ г + а г (1 + f )-ае = 0 (7)

dr г

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины,

агп = агп-1 - —-~ [агп-1(1 + У)-аеп-1 ]• (8)

гп-1

После определения аг находим ае из условия пластичности (2) с учетом (3).

Второй участок очага деформации II соприкасается со скругленной кромкой пуансона. На внутреннюю поверхность заготовки в этом участке воздействуют нормальные напряжения и касательные, вызванные силами трения.

Для нахождения меридиональных аг и окружных ае напряжений на тороидальной поверхности пуансона (участок II) решаем совместно условие равновесия [4]

dcr Г зтФ ds Л sm^ cos^

dф

Cr

v cosф- b sdф и условие пластичности (2) при граничных условиях

s

при ф = Фо с r = с r

+ с0-— = 0 (9)

cosф- b

r = a

+ G sr

r = a 4rnc

(10)

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности рабочего инструмента и заготовки; ц - коэффициент трения на контактной поверхности пуансона; b = a/rnc ;

rnc = rn + 0,5so; сri - величина меридионального напряжения, действующего на противостоящий плоской части торца пуансона (участок I) и вычисленная при r = a; сsr - сопротивление материала пластическому деформированию с учетом его упрочнения при r = a; rn - радиус

закругления пуансона.

dsdr . dr

Учтем, что — = — f ; r = a + rnc sin ф; — = rnc cos ф . s r dф

Интегрирование уравнения выполняем численно методом конечных разностей от границы между вторым и первым участками очага деформации. Величина меридионального напряжения Cq находится из условия

пластичности (2).

Третий участок очага деформации III деформируется без воздействия на поверхность заготовки внешних сил. Распределение меридиональных сr и окружных Cq напряжений на конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования

14

уравнения равновесия (1) с условием пластичности (2) при граничном условии

г = Л

а,

а г 2

г = Л

+ а

sr

г = R1 4 г

(11)

пс

Здесь г = Rl - величина радиуса, определяющая границу тороидального и конусообразного участков; аг2 - меридиональное напряжение на торои-

дальной поверхности матрицы, вычисленное при г = Rl; а

sr

=^ - сопро-

тивление материала пластическому деформированию при г = Rl.

Наибольшая величина напряжения аГ тах, действующего на границе очага деформации может быть найдена с учетом того, что элементы заготовки при г = r2 получают изгиб на кромке матрицы, влияние которого на величину аГ может быть оценено следующим образом [1]:

а г =а Г 3

г=R2 + а

sr

г=R2

4г

(12)

МС

где Гм - радиус закругления матрицы; Гмс = Гм + 0,5£д •

Заметим, что в выражении (12) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки.

В приведенной выше формуле (12) величина радиуса отверстия в данный момент деформирования гот зависит от угла ф, который определяется величиной перемещения пуансона от начала деформирования заготовки. По мере опускания пуансона ф изменяется от ф = п /2 в начале деформирования до ф =0, в момент, когда центры кривизны кромок пуансона и матрицы будут находиться на одной прямой, перпендикулярной оси пуансона, когда пуансон опускается на величину Гм + гп + £0 от начала деформирования. Одновременно с уменьшением величины угла ф, происходит увеличение радиуса отверстия.

Следуя работе [1], если принять, что длина образующей заготовки в процессе деформирования остается постоянной, то из геометрических соотношений может быть получено выражение, дающее возможность установить связь между величиной радиуса отверстия и углом ф для случая, когда зазор между пуансоном и матрицей примерно равен толщине заготовки:

£

г

£

Гот = Г0 + (ГМ + Гп + £0)[0,57 + Ъ(ф/2) - фЬ

15

где гот - текущее значение радиуса отверстия, соответствующее данному значению угла ср, а - радиус исходного отверстия.

Из анализа формулы (13) следует, что при ср = я/2 (в начале деформирования) гот =Г(), а по мере уменьшения угла ср радиус гот увеличивается, достигая при ср = 0, значения

гот = г0 + °>57(гм + гп + • (И)

Формула (14) справедлива при гот < а, т.е. до тех пор, пока край заготовки в отверстии не переместится скругленную кромку пуансона.

Величина силы операции отбортовки определяется по соотношению:

Рот = 2яЛ2аГ1ШХ соэср. (15)

Множитель созср дает проекцию агтах на ось симметрии.

При отбортовке одновременно происходит уменьшение толщины заготовки в зоне пластической деформации (утонение) и упрочнение металла. Эти явления оказывают противоположенное влияние на величину максимальных, меридиональных напряжений агтах - утонение заготовки

уменьшает, а упрочнение увеличивает стгтах.

Для учета изотропного упрочнения материала необходимо иметь информацию о распределении деформаций в очаге пластической деформации.

Рассмотрим деформированное состояние заготовки. Величина приращения окружной деформации с1е$ находится по выражениям

л *Т г

где г - координата рассматриваемого сечения очага деформации.

Приращения меридиональных деформаций с1гг и деформаций по толщине заготовки с!г- могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения следующим образом [4]:

(7Г + (Та

¿г2=-с1ее— ° —; </ег = -(</ее + с1г2). (16)

сте(1 + К)-я<зг

Величина приращения интенсивности деформации ¿/г7- определяется по формуле

¿ъ = К^г - ¿£е)2 + №в(1 + + л/вг]2 +

,211/2

+ [ЛД1 + ф+МвеГГ , (17)

16

а интенсивность деформации Ej - по выражению

r

Ej = f dEj .

rn-1

Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью

Gs = G0,2 + )n , (18)

где Go 2 - условный предел текучести; A и n - характеристики кривой упрочнения материала.

Изменение толщины заготовки в процессе отбортовки оценивается по формуле

ln^ = -f G r ;a9 *. (19)

s0 ro Ge + R(Ge-Gr) r

Силовые режимы операции отбортовки исследовались в зависимости от коэффициента отбортовки то и радиуса закругления пуансона rn для алюминиевого сплава АМг6, латуни Л63 и стали 08 кп, механические свойства которых приведены в работе [4] (таблица).

Выбор оборудования зависит от диаграммы операции отбортовки "сила-путь". Такая диаграмма может быть построена по приведенным выше соотношениям. Графические зависимости изменения относительной величины силы

— 2пRтекsor cos а 2nR2sG o,2

где Rmек - точка на торовой части матрицы (кромке) в фиксированный момент положения пуансона.

Механические характеристики исследуемых материалов

Материал Gj0, МПа B, МПа n R

Сталь 08 кп 268,66 1,226 0,478 0,8

Латунь Л63 214,94 5,199 0,575 0,708

Алюминиевый сплав АМгбМ 29,20 2,368 0,440 0,605

Величина радиуса отверстия в данный момент деформирования гот зависит от угла ф, который определяется величиной перемещения пуансона от начала деформирования заготовки. По мере опускания пуансона ф изменяется от ф = п /2 в начале деформирования до ф =0 в момент, когда центры кривизны кромок пуансона и матрицы будут находиться на одной прямой, перпендикулярной оси пуансона, когда пуансон опускается на ве-

личину гм + гп + л0 от начала деформирования. Одновременно с уменьшением величины угла ср, происходит увеличение радиуса отверстия.

На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной величины силы Р от относительной величины перемещения пуансона Иц = И / при фиксированных величинах коэффициента отбортов-ки т0 и относительного радиуса закругления пуансона гп = гп / ,у0 для алюминиевого сплава АМгб и стали 08кп. Здесь ¡1 - текущее перемещение пуансона. Расчеты выполнены при = 1,5 мм; г0 =20,45 мм;

гзаг =81,8 мм; =38,65 мм; Ям =40,9 мм; гм =3 мм; гп =3 мм.

1,2

0,6 0,4

0,2

—^

т0 = 0,3 у / \ш0 = 0,4 ч

\ т0 = 0,5

10 15

Ч -^

Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от И / л0 : а - алюминиевый сплав АМгб; б - сталь 08кп

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показал, что графические зависимости изменения относительной величины силы Р процесса отбортовки от относительной величины перемещения пуансона Нц носят сложный характер. Показано, что с уменьшением коэффициента отбортовки т0 величина Р возрастает. Так, уменьшение коэффициента

отбортовки с 0,3 до 0,5 сопровождается ростом Р в 2 раза. На Установлено, что с уменьшением относительного радиуса закругления пуансона гп

относительная сила процесса отбортовки возрастает Р .

Для выявления характера изменения силы по пути пуансона при от-бортовке круглых отверстий, а также для определения величины максимальной силы, были проведены соответствующие экспериментальные исследования [1]. Опыты проводились при отроботке сферическими пуансонами и пуансонами с плоским торцем при гп = 3 мм. Материал заготовки - из стали 08кп. Отработка осуществлялась на испытательной машине УИМ-50 с записью графика изменения силы по пути. Деформирование осуществлялось со смазкой. Коэффициент трения принят равным |Ы = 0,1.

Типовые графики, полученные при отбортовке, приведены на рис. 3, 4. Здесь сплошными линиями показаны результаты теоретических расчетов, а пунктирной линией - результаты экспериментальных исследований.

0,6

А 0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

у у

// /

//

[/

- 0,2 Р

/у

Рис. 3. График зависимости Р

от h /so (so = 3 мм; г0 = 7,45 мм;

гп = 14 мм; гм = 15 мм)

Рис. 4. График зависимости Р

от h /so (so = 3 мм; г0 = 5,25 мм;

гп = 12,5 мм; гм = 16 мм)

0,6 А °'5

0,4 0,3

Р 0,2 0,1

о

\Ч

/ /У N

¿У

/У

у"

Рис. 5. График зависимости Р

от h /so (so = 2 мм; г0 = 5,25 мм;

гп = 14 мм; гм = 16 мм)

-

При проведении экспериментальных исследований использовались заготовки и рабочий инструмент со следующими характеристиками: гзаг = 32 мм; г = 3 мм; г = 3 мм.

заг ' м ' п

Из анализа графических зависимостей установлено, что при отбортовке цилиндрическим пуансоном с плоским торцем и гп = 3 мм

[(Rn — Го)/гп > 3)]. Максимальное значение силы имеет место примерно при величине рабочего хода, равном гп + гм + s.

Сопоставление приведенных расчетных значений с данными опытов показывает вполне удовлетворительную сходимость результатов и свидетельствует, что описанные выше подход к определению силовых режимов дает вполне достаточную точность силы отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов.

Предельные возможности формоизменения при пластическом деформировании часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения по накоплению микроповреждений:

е* d&j сое- 1

—Рг^- (20)

0 zinp

(а/а,-)

где а = (а^ + + стз)/3 - среднее напряжение; а1? а2 и а3 - главные напряжения; Oj - интенсивность напряжения; e^ =87>7^(а/а7) - предельная

интенсивность деформации.

В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х> т.е.

«е<Х- (21)

При назначении величин степеней деформации в процессах пластического формоизменения в дальнейшем учитывались рекомендации по степени использования запаса пластичности B.JL Колмогорова и A.A. Бо-гатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих в тяжелых условиях эксплуатации, и заготовок, подвергающихся после штамповки термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать х=0,25, а только для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х=0,65 [6, 7].

Величина предельной интенсивности деформации для трансвер-сально-изотропного материала находится по выражению

Чпр =^ехр

V

(22)

где Q, U - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и A.A. Богатова и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния.

В ряде случаев предельные возможности формоизменения могут быть ограничены локальной потерей устойчивости заготовки. Для анализа локализации деформаций анизотропного материала предложен критерий, основанный на условии положительности добавочных нагрузок, позволяющий рассчитать предельную деформацию в условиях плоского напряженного состояния:

1 doj ax~axym 1 d(5j аугп-йху

avm-aг

"V ---/ У -л/ /"->^>4

> , " , ; - = —— > ,--=, (23)

- °idzi Jax-2axym + aym2 z G'deJ Jax-2a^m + avm2

3(i? + l) 3 R 3(i? + l)

Где a'=W^R)'m = °e r'

Предельные возможности формоизменения определены по допустимой степенью использования ресурса пластичности (20) и по условию локальной потери устойчивости анизотропной заготовки (22).

Неравенства (20) и (22) не разрешаются в явном виде относительно

предельного коэффициента отбортовки т"р, поэтому зависимости предельной степени деформации устанавливались путем численных расчетов по этим неравенствам на ЭВМ. Расчеты выполнены для ряда листовых материалов, механические характеристики которых приведены в табл. 1, а константы кривых разрушения для исследуемых материалов следующие: сталь 08 кп - П = 1,791; 11=-0,946; латунь Л63 - 0=4,640; [/=-0,769; алюминиевый сплав АМгбМ - 0=2,148; 11=-1,230 [6, 7].

Графические зависимости изменения предельного коэффициента

отбортовки т'о , вычисленные по критериям (20) и (22), от относительного радиуса закругления пуансона гп = гп / ,у0 для стали 08 кп и латуни Л63 приведены на рис. 6. Здесь кривыми 1 и 2 показаны результаты расчетов по первому критерию при % = 0,25 и ][ = 0,65 соответственно, кривой 3 -по второму критерию по условию локальной потери устойчивости анизотропной заготовки (22). Расчеты выполнены при следующих геометрических размерах заготовки и рабочего инструмента: =1,5 мм; гзаг =31,95 мм; г0 =7,45 мм; Я =14; гм =16 мм; г =3 мм.

Расчеты для рис. 6, в выполнены при следующих исходных данных: ,5*0=1,5 мм; г0 = 20,45 мм; гзаг= 81,8 мм; 11И = 38,65 мм; 11 = 40,9 мм;

г = 3 мм.

м

Рис. 6. Зависимости изменения

т"р от гп:

а - алюминиевый сплав АМгб; б - сталь 08кп; в - латунь Л63

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что с увеличением относительного радиуса закругления пуансона гп

предельный коэффициент отбортовки m^ возрастает по критерию степени

использования ресурса пластичности (20). Однако рост радиуса закругления пуансона приводит к уменьшению предельного коэффициента отбортовки mпо критерию локальной потери устойчивости (22).

Полученные результаты теоретических исследований могут быть использованы при проектировании технологических операций отбортовки плоских заготовок с отверстием из трансверсально-изотропного материала.

Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.

2. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки: Учебн. для вузов. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.

3. Ковка и штамповка. Справочник в 4-х т. // Ред. совет: Е.И. Семенов и др. т. 4. Листовая штамповка / Под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

5. Яковлев С.С. Подход к анализу операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов. // Известия ТулГУ. Серия. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2008. Вып. 4. С. 56-61.

6. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов: Учебное пособие для вузов. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2002. 329 с.

7. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.

S.S. Yakovlev, M.V. Gryazev

POWER AND DEFORMATION PARAMETERS OF OPERATION OF OTBORTOVKA OF FLAT PREPARATIONS WITH THE OPENING FROM ANISOTROPIC MATERIALS

The main equations and ratios for the operation analysis selection-tovki of flat preparations with an opening from transvesalno-isotropic materials are given. Power modes and limiting possibilities of operation of an otbortovka of flat preparations with an opening from transvesalno-isotropic materials are estimated.

Key words: otbortovka, anisotropic material, plasticity, force, deformation, destruction.

Получено 19.06.12