Сигналы с расширенным спектром в радиотехнических системах Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ОГЛЯДИ

УДК 621.396.62

СИГНАЛИ З РОЗШИРЕНИМ СПЕКТРОМ У РАД1ОТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМАХ

Бичков В. С. Правда В.1.

Розглянут1 принципы формування широкосмугових сигнал1в i побудови широкосму-гових систем. Наведет основн переваги застосування таких систем, а також наведе-ш способи формування та обробки широкосмугових сигналiв.

Вступ

Традицшш методи модуляци (АМ,ЧМ) були розроблеш, в свш час, з урахуванням максимально! концентраци потужност в цен^ видшено! смуги частот. Системи Spread Spectrum (широкосмуговi системи) спроек-тованi з метою мшiмiзаци середньо! потужностi для будь-яко! частоти за рахунок розширення спектра сигналу та тдвищення надiйностi передачi даних за рахунок збшьшення надмiрностi шформацй.

Для забезпечення електромагштно! сумiсностi роботи багатьох радю-станцiй у кожнш географiчнiй областi, у кра!нах функцюнуе спецiальний державний орган (у США - FCC, у СНД - Госсвязьнадзор i Державний ко-мiтет з радiочастот), що подшяе весь радiочастотний спектр, а також лще-нзуе специфiчнi частоти для виняткового використання окремими радю-станщями чи радiосистемами.

Spread Spectrum (SS) системи використовувалися винятково для вшсь-кових та наукових цiлей. У 1985 рощ FCC дозволив комерцшне використання систем SS. Властивост^ що робили щ системи привабливим для вш-ськових, роблять !х iдеальними i для цивiльного використання. Це стш-кiсть до перешкод i навмисного втручання, труднощi у виявленш i перехо-пленнi, а також можливють закриття шформацп. Завдяки розширенню спектра сигналу помггно зменшуеться вплив електромагнiтних перешкод на цшстсть сигналу (при тривалому вплив^. Завада, що з'являеться в смузi частот SS сигналу, може вразити тшьки дуже маленьку частину вЫе! смуги, а тому, що переданий сигнал розподшений на весь спектр, вш буде надiйно вiдновлений у приймачь Розширення спектра сигналу забезпечуе розосе-редження енерги сигналу в межах велико! смуги частот, знижуе щшьтсть потужност в будь-якiй частит спектра, що дозволяе зменшити сигнал нижче рiвня шуму. Стандартний вузькосмуговий приймач не може розш-знати за шумами сигнали SS, але той може бути прийнятий спещальним SS приймачем. Вузькосмуговi сигнали i перешкоди знешкоджуються в процесi обробки.

Стандартний вузькосмуговий сигнал, що попадае в межi смуги прийма-ча SS, а також, що не несе необхiдно! псевдошумово! (PN) кодово! послщо-

вносл, буде надшно вiдфiльтрований. У результат буде прийматися тiльки той сигнал, що використовуе ту ж саму псевдошумову (кодуючу) послiдовнiсть. Використання рiзних двiйкових послiдовностей дае мож-ливiсть декiльком SS системам функщонувати усерединi одше! i ^е! ж смуги частот незалежно одна вщ одно!. Для систем з SS штерференцшний ефект, за рахунок багатопроменевост розповсюдження радiохвиль, сильно послабляеться через те, що на рiзних частотах у межах його широкого спектру створюються рiзнi iнтерференцiйнi картини, що i викликае вирiвнювання результуючого сигналу.

1снують численнi способи розподiлу сигналу по широкш смузi частот, як використовуються у вiйськових та космiчних комунiкацiях. Однак для комерцiйного застосування дозволеш тiльки технологи frequency hopping (FH) i direct sequence (DS). Це i е два найпоширешших методи одержання SS сигналiв.

Використання шумоподiбних сигналiв у радiотехнiчних системах

Обробка шумоподiбного сигналу на практищ виконуеться узгодженим фiльтром, або корелятором. Передбачаеться використання сигналiв з великим добутком тривалост iмпульсу на ширину спектра сигналу.

Функщя невизначеност такого сигналу являе собою „кнопковий" вщ-гук пристрою оптимально! обробки. Ширина основного шка сигналу уз-довж осi часу дорiвнюе 1/F, де F - смуга випромшюваного сигналу. При постшнш тривалостi сигналу Т, розширюючи спектр, можна одержати ма-леньку тривалiсть основного шка по ос часу. У такий споЫб збiльшуючи базу сигналу, можна одержати основний шк функцi! невизначеност досить малих розмiрiв. На роздшьну здатнiсть системи та апостерiорну iмовiр-нiсть прийому сигналу будуть впливати лише бiчнi викиди кореляцшно! функци, якi можна зменшити, або розташувати якнайдалi вiд основного пiка функци невизначеность Це можна досягти вщповщним вибором закону модуляцi!, або застосувати алгоритми зменшення бiчних викидiв.

Використання шумоподiбних сигналiв у радюлокацшних системах до-зволяе вирiшити протирiччя мiж дальнiстю дi! та роздшьною здатнiстю системи.

Завадостiйкiсть систем, що використовуе сигнали з псевдовипадковою модулящею

Завадостшюсть шумоподiбного сигналу (ШПС) можна визначи-

2 2 2

ти як q = 2Bp , де р =РС/Рз (Pc, Рз -потужност сигналу та завади) сшввщ-ношення сигнал/шум на входi, q2 - сшввщношення сигнал/шум на виходi, В - база сигналу. Для прикладу, щоб забезпечити сшввщношення сигнал/шум на виходi приймального пристрою в 20 дБ, при сшввщношенш сигнал/завада на входi - 40 дБ, досить використовувати базу сигналу В=106. На рис.1 наведено графжи завадостшкост систем, що використо-

вують ШПС, ЧМ та АМ сигнали. Для порiвняння було взято однаковi сму-ги частот i бази сигналу, В = 100. З наведених залежностей видно, що сис-теми, якi використовують ШПС, забезпечують надiйну роботу при р < 0 дБ. (завада у виглядi бiлого шуму.)

Ч2 дБ. 100 80 60 40 20 0

ЧМ_ ----

/

ШПС____ ---- АМ

Р2 дБ.

-40 -20 0 20

Рис.1

Методи формування шумоподiбних сигналiв

Шумоподiбний сигнал вщповщно! тривалостi можна одержати за допо-могою частотно! або фазово! маншуляци, де закон маншуляци може бути обраний за вщповщним алгоритмом. Уся сукупшсть кодових послщовнос-тей (КП), що використовуеться для формування ШПС, подшяеться на два класи: ортогональнi (квазиортогональнi) i псевдовипадковi (ПВП - посль довностi з низьким рiвнем взаемно! кореляци). В оптимальному приймачi сигнали, що являють собою адитивний бший шум, завжди обробляються за допомогою кореляцiйних методiв, тому процедура пошуку завжди зво-диться до пошуку сигналу максимально корельованого з тим, що був ви-промшений рашше цiею ж системою. Вибiр оптимального ансамблю сиг-налiв зводиться до пошуку тако! структури кодових послщовностей, у яких центральний пiк взаемокореляцшно! функци (ВКФ) мае найбшьший рь вень, а бiчнi пелюстки, для зменшення вiрогiдностi помилкового виявлен-ня, мiнiмальнi.

Послiдовностi максимального пертду (М - послiдовностi)

У якост модулюючих послiдовностей найбiльше поширення, у наслiдок простоти формування i задовiльних кореляцiйних властивостей, одержали М-послщовност^ або послiдовностi максимального перiоду репстру зсуву. Основнi властивостi М-послщовностей:

- М-послщовшсть е перiодичною, з перюдом, що складаеться з N - iмпу-льсiв (символiв);

- бiчнi викиди перюдично! КФ дорiвнюють - 1Ш;

- iмпульси рiзного виду зус^чаються в перiодi однакове число разiв, тобто розподiленi рiвномiрно;

- формування М-послщовностей вiдбуваеться за допомогою лшшних перемикаючих схем, на базi регiстрiв зсуву. При цьому якщо використову-

еться репстр 1з т комфками - память дортнюе т, 1 р р1зних вид1в шпуль-Ыв (що вщр1зняються фазами), то перюд послщовност визначаеться як

т ■ ■ _ 1оё( N +!)

N = рт - 1, а число ком1рок репстру - т _ —Ю^р— ' Що стосуеться непе-

рюдичних властивостей таких код1в, максимум б1чного вибросу корреля-цшно! функци мае значення близьке до тобто з ростом N величина

б1чних зменшуеться.

Шд основою послщовност треба розумгги кшьюсть р1зних елеменлв сигналу, з яких формуеться ШПС на часовому вщр1зку Ts з Ne елеменпв тривалютю Те. Таким чином, шформацшний 1мпульс тривалютю Тs розби-ваеться на Ne елемент1в довжиною Те=Ts/Ne, число яких вщповщае баз1 сигналу Вs=TsAfs. Початкова фаза високочастотного заповнення елемент1в ШПС тдпорядковуеться вщповщному коду, що формуеться за загальним правилом кодоутворення.

Для утворення лшшно! рекурентно! послщовност (ЛРП) задають будь-яку початкову комбшащею з т елеменлв фт, яку називають початковим блоком, 1 дал1 за допомогою загального правила кодоутворення знаходять вс елементи послщовность Якщо у перюдично! ЛРП з основою ре та пам'яттю т використовуються вс можлив1 сполучення з ре р1зних симво-л1в по т, зокрема комбшацш з нул1в, то послщовност мають максималь-ний перюд.

ЛРП, у котрих основа ре дор1внюе 2 утворюють бшарт послщовност Хаффмена. У фазоманшульваних (ФМ) сигнал1в, сформованих за допомогою цих послщовностей фаза приймае два значення 0 та п.

Таким чином, значення кожного поточного символу ф залежить вщ значень т попередшх символ1в та визначаеться правилом:

де добуток вщбуваеться за модулем 2, а ф дор1внюе 1 або 0.

Було знайдено прим1тивш двшков1 многочлени, за якими можуть бути побудоваш М-послщовносл [1]. Значення ц диктуеться коефщ1ентами при членах вщповщних степеней цих многочлешв. Ц значення були давно знайдеш та протабульоваш для т<11 та т=12, т=13, що дозволяе отрима-ти найбшьш прост! пристро! генерування. Кожному многочлену вщповь дае, зокрема основно!, також М-послщовшсть, що утворюеться за допомогою дзеркального вщображення коефщенпв аКожному правилу кодоутворення М-послщовностей вщповщае вщповщний споЫб шдл еднання лан-цюпв зворотнього зв язку в репстр1 зсуву, що формуе дану М-послщовшсть. Зворотш звязки визначаються коефщентами а

Розглянемо схемотехшчний споЫб формування послщовност за допо-

могою репстру зсуву. Зворотнi звязки тригерних комiрок визначаються коефщентами при степенях непризводимого многочлену тобто коефщен-тами а: а0=1; а1=0 ; а2=0 ; а3=1 ; а4=1. Число тригерних комiрок дорiвнюе т=4; Т0, Т1, Т2, Т3. На кожен з тригерiв поступають тактовi синхроiмпу-льси з перюдом Те. Кожен тактовий iмпульс визивае змiну стану тригеру на виходь Стан кожного тригеру на виходi дорiвнюе стану цього тригеру на входi для попереднього такту. Структурна функщональна схема форму-вання послщовност наведена на рис.2. Початковий стан комiрок регiстру вiдповiдно - 1001.

Шсля пятнадцяти тактiв стани репст-_^

ру повторюються. Якщо, наприклад, символи неперервно вщраховувати з виходу тригеру Т1, то отримаемо пе- рiодичну послiдовнiсть, що змшюеть-ся з перiодом Те: Рис.2

1000111101011001000111101011001000...

з перiодом N=15. Слщ вiдмiтити, що символи можна вщраховувати з будь якого виходу репстру зсуву. В даному випадку отримаемо послщовност^ що зсунут в час на iнтервал Те. Також у якост початкового, можна узяти будь-яке становище тригерiв (у даному випадку 1001) це також лише при-зведе до зсуву послщовност у чаЫ.

При використаннi М-послщовност у якостi модулюючо! несучо!, у ра-дiотехнiчнiй системi, використовують частше за все фазову манiпуляцiю -ФМН сигнали, якi дозволяють для формування i обробки широко викорис-товувати цифровi методи та техшку.

Якщо кiлькiсть iмпульсiв Ие то тривашсть одного iмпульсу Те=Го=Т$Ше. Ширина спектру сигналу наближено визначаеться як: /о=1/то=Аге/Т8. На частотно -часовш площинi рис.3 штриховою лшею видше-ний розподiл енергп одного iмпульсу. Всi елементи пе-рекривають видiлений квадрат зi сторонами ^ та Т. Базу ФМН сигналу визначають як В=/0Т§=Т§Ме/Т§=Ые. тобто дорiвнюе числу символiв в ПВП (iмпульсiв в сигнал^.

Нелiнiйнi послiдовностi

Розглянемо також нелшшш М-послщовност^ якi описуються нелшш-ними рекурентними сшввщношеннями. Використовуючи додаткову лопч-ну операцiю "I", можна побудувати схему репстру, де комбшащя з нулiв перестае бути забороненою. В даному випадку перюд послiдовностi буде

№/2

^/2

Т0

Рис.3

Т г

0

0

дорiвнювати: Ие = (ре)т, а кодова послiдовнiсть символiв:

а.

т-1

т-1

т 1 г г I I > .

^ - + П а] , де Па Дорiвнюe 1 при 4=1 та 0 при а ф1.

V '=1 ) ]=1 ]=1

Бiчнi викиди - попршують ситуацiю у порiвняннi до лшшно! М-послiдовностi. Схему формування зображено на рис. 4

Т1 Т2

Рис.4

Послщовносп Голда та Касамi

В ШПС системах найчастiше використовуються ПВП Голда та Касамi [2,3], що забезпечують малий рiвень бiчних викидiв ВКФ. Коди Голда з перюдом 2т-1 формуються на базi двох М-послiдовностей з вiдбором так званих "бажаних пар", що мають трьохзначну функцiю кореляци (-1; -ф(0; ф(?)-2), де ф(0=2(И+1)/2 для парних И, ф(0=2(И+2)/2 для непарних И). Коди Голда формуються шляхом посимвольного до-давання за модулем 2 двох М-послщовностей. На рис.5 зображено генератор коду Голда, де: Т - елемент регь стру зсуву, + - суматор за модулем 2.

На рис.6 зображено ВКФ кода Голда, який побудовано з двох полiномiв степеню 11, вибраних з таблиць.

Омейство кодiв Касамi мютить 2к послiдовностей з перiодом 2т-1. Вони вважа-ються оптимальними в тому випадку, коли для будь-яко! "бажано! пари" забезпечуеть-

ся максимальне значення Рис.6

Рис.5

11

КФ, що дорiвнюе (2к+1). Кодовi послiдовностi Каса-мi реалiзуються за допомо-гою трьох послiдовно ввiм-кнених регiстрiв зсуву (П,У,Ж) з вщповщними зво-ротними звязками (рис.7), кожен з яких формуе Рис.7

свою власну М-послщовшсть. Для того, щоб отримати кодовi послщовнос-т Касамi з заданими властивостями, послщовност V та Ж повиннi мати рь знi зсуви.

Послiдовностi Лежандра та Якобi

Послiдовностi Лежандра та Якобi [2,3], широко використовуються для формування ШП ФМ сигналiв, для яких початкова фаза приймае значення 0 та п. Для перюдично! кодово! послiдовностi, що для простоти представлена символами + 1 та перюдом Ые, було доведено, що N = Vm (шоё4), де

VmNeRm

ного

N-1

I

п=0

а а +

п п+т

. Було знайдено i оцiнку максимального значення бiч-

V.

викиду ' 1

кореляцшно!

функцп

кодово!

послiдовностi:

IV \ N-1

-т|(а2 - N , де а=Е ап

— 1 ) п=0

V N — 1) п=0

2 ...

Ощнка Vmmax визначаеться величиною а . При парнш кшькосл елемен-

тiв кодово! послiдовностi а2шш=0, що вiдповiдaе випадку рiвного числа си-мволiв +1 та -1 в перiодi кодово! послiдовностi. При непарному N а ш^=1. Знaйденi i оцiнки значень Утшах для парних на непарних значень N. 0 для N = 0 (шоё4), 1 для N = 1 (шоё4), 2 для N = 2 (шоё4), -1 для N = 3 (шоё4).

Таким чином була сформу- Таблиця 1

льована основна умова можли-вост юнування мiнiмaксних по-слщовностей Лежандра. Для того, щоб мшмаксна послщов-нiсть iснувaлa при N=3 (шоё4), необхiдно, щоб виконувалась умова а2=1, тобто щоб кшьюсть символiв +1 була вiдмiннa на одиницю вiд числа символiв -1 в перiодi послiдовностi.

Параметри вщомих мшмак-сних послiдовностей зведенi до

таблиц 1, де вкaзaнi види послщовностей для N, що змшюеться вiд 3 до

N Вид N Вид N Вид N Вид

3 М 35 I 79 ь 143

7 М 43 ь 83 ь 151 ь

11 ь 47 ь 103 ь 163 ь

15 М 59 ь 107 ь 167 ь

19 ь 63 М 127 М, ь 179 ь

23 ь 67 ь 131 ь 191 ь

31 М, ь 71 ь 139 ь 199 ь

200. Через L-позначено послщовност Лежандра, через АЯкоб^ М вщповь дае М-послiдовностi.

Якщо символ n/N (символ n по вiдношенню до N) е символ послщовно-ст Лежандра, то символи послщовност Лежандра визначаються як: 1 при n = 0 (mod N), (n/N) при n ф 0 (mod N)

Символи Лежандра вводять при розглядi рiвнянь друго!' степенi: x = n (mod N).

Значення n при якому вираз мае ршення називають квадратичними ви-четами, а значення n, при якому не мае ршень - квадратичними невичета-ми. Символ Лежандра n/N дорiвнюе 1, якщо n-квадратичний вичет, та -1 якщо n-квадратичний невичет. Вш визначений для вЫх n, що не дiляться без остачi на N, причому N-просте число бшьше двох. Якщо символ Лежандра знайдений, то стае вщомим, чи мае розвязок означене рiвняння при заданому n.

Сигнали Баркера

В таблиц 2 наведенi вiдомi послiдовностi Баркера. В останньому стов-пцi таблищ приведено рiвень бiчних пелюсткiв кореляцшно!' функци.

Таблиця 2

N

3

4

5 7 11 13

ün-символ кодово! посл1довност1

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 -1

1 -1 -1 -1 1

n=9 n=10 n=11 n=12

n=13

-1 1 1 1 1

1

-1

-1 1

-1 1

1 -1

-1 1

-1

Rm

-1/3 -1/4 1/5 -1/7 1/11 1/13

В таблищ вщсутш значення кодово!' послщовност {1,-1} яку також ш-коли вщносять до послiдовностi Баркера. Для деяких N юнують двi посль довность Наприклад для N=3 мае мюце послiдовнiсть {1,-1,1},{1,1,-1}, для N=4 {1,1,1,-1},{1,1,-1,1}. Кодовi послiдовностi якi мають властивостi мшь мального вибросу бiчних КФ для N > 13 не знайдеш.

Послiдовностi HKö6i

Якщо е символ послщовност Якобi:

f " >1 f n Y n }

" .piqJ

n

V p

• q J

де спiльний найбiльший дшьник (n,p,q) = 1, а p та q - прост числа то по-слiдовнiсть Якобi для p>q визначаеться як :

(n/pq) при n ф 0 (mod p), n ф 0 (mod q) 1 при n = 0 (mod pq)

n-

1

1 при n = 0 (mod p), n Ф 0 (mod q) -1 при n Ф 0 (mod p), n = 0 (mod q)

Шдпослщовностями Якобi будемо називати таю, у яких p = q+2, перюд дорiвнюе N, a n змшюеться вiд 0 до N-1. Так як символ Якобi визначаеться добутком символiв Лежандра, то розрахунок виконуеться зпдно основним властивостям послiдовностей Лежандра [2]. Як послщовност Лежандра, так i послiдовностi Якобi е мшмаксними. Наприклад, при p=7,q=5 перiод N = 35, а символи кодово! послщовност Якобi у продовж перюду змшю-ються як: 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1. Послщовтсть Якоб^ яку представлено, е мтмаксною. Ц два типа послщовностей вивчено досить широко, але на практищ найбшьш поширено використовують М-послщовность

Широкосмуговi сигнали з розривною структурою за часом i частотою

1снуе метод побудови широкосмугового сигналу, при якому частотно-часова область подiляеться на смуги по ос частот, шириною Af~1/Ti на чaсовi iнтервaли тривaлiстю At~1/F по осi часу. Утворення широкосмуго-вого сигналу складаеться у виборi визначеного числа окремих елемент1в, розташованих у рiзних частинах облaстi. На рис.8 показаний один з можливих виборiв сигналу.

Скориставшись лише одним розбиттям в частотно - часовш облaстi, можна одержати велике число рiзних широкосмугових сигнaлiв, що мають за умови точно! синхро-нiзaцi!, гaрнi кореляцшш влaстивостi. Такий метод побудови широкосму-гового сигналу називають частотно - часовим рознесенням, або частотною мaнiпуляцiею. Тривaлiсть одиночного iмпульсу T0 для сигналу тривaлiстю T, що складаеться з N пaрцiaльних iмпульсiв, визначаеться як T0 = T/N. Не-сучi частоти всiх iмпульсiв вiдрiзняються одна вiд iншо! на величину, що кратна одиничному зсуву по частой Аю. Частотний зсув n - го iмпульсу залежить вiд номера iмпульсу n i дорiвнюе [q(n)-1] Аю, де q(n)= 1,2,3..., N. -функцiя вiд n. Мiнiмaльний частотний зсув дорiвнюе нулю, максимальний (N-1) Аю. Якщо частотний зсув дорiвнюе приблизно ширит спектра радю-iмпульсу, то смуга частот яку займае цей сигнал, дорiвнюе W=NАю.

Звичайно Аю=2п/т0, тому W=2nA/x0, звiдки можна одержати: WT=2nN або FT=N2. Тому, наприклад якщо добуток FT=100, то сигнал повинний

f

¡0 + F/2 /4

Аю /3

/2

/1

/0 - F/2

и и и к

1 1

и и

1 1 и

T0 Рис.8

T t

складатися з 10 iмпульсiв. На даний час юнуе достатня кшьюсть ансамблiв фyнкцiй, що дозволяють одержати сигнали якi забезпечують заданi техшч-m характеристики системи.

У засобах передачi шформаци [4] системи, що використовують частот-ну манiпyляцiю, називають Frequency Hopping systems (FH - "стрибаюча" частота). У FH-системах частота носшно! радiопередавача стрибае з одного каналу на шшш за спещальною поcлiдовнicтю. Кожна несуча частота i зв,язанi з нею бiчнi смуги повиннi залишатися в межах ширини смуги, обумовлено! FCC. Рiзнi FH-передавачi використовують рiзнi послщовнос-т cтрибкiв, що i забезпечуе мшмальш взаeмнi перешкоди.

Обробка cигналiв у таких системах здшснюеться кореляцiйним при-ймачем. Корелятор у FH-системах виконаний трохи по-шшому, чим у ФМ системах, але принципи тi ж самь У FH-cиcтемi ноciйна передавача скаче по видшених каналах багато разiв у секунду вiдповiдно до q(n) -поcлiдовноcтi. FH-сигнали, що з'являються на входi приймача, та т що ке-руються рiзними q(n) -поcлiдовноcтями, будуть епiзодично виявлятися на одному каналi з очшуваним сигналом.

Сигнали Френка

Даний тип сигналу [3] вщноситься до класу багатофазних cигналiв, але певною мiрою е аналогом ЧМ сигналу. Символи cигналiв Френка ап , n =

v^ f i 2np

1N визначаються як an = с , де exp , М - просте число, р -

\ M )

взаемно просте число з М, а добуток v^ визначаеться квадратною матрицею порядку М:

0 0 0 ...... 0

0 1 2 ............М-1

В = 0 2 4 ............2(М-1)

0 М-1 2 (М-1) ..............(М-1)2

Кожен елемент матрищ В це добуток V, ц = 0,1,....., М-1, ц - номер

стовпця, V - номер рядка. Загальна кшьюсть елеменпв матрищ та символiв в сигналi N = M . Номера елеменлв по iндексу п обчислюються починаючи з лiвого верхнього (п = 1), по рядках, що здшснюеться записуванням одного рядка за шшим. Номер символу п = vM + ц +1. Послiдовнiсть символiв в сигналi у запису за правилом приеднання мае вигляд:

| ^ | ^ ...| }, ц = 0,1 ... , M- 1.

Фази символiв сигналу Френка визначатимуться як = (2лрШ)уц

Розрахунки показують, що для даного типу сигналiв максимальш бiчнi викиди менше нiж ощнка Rmax<1/VN. Тiло невизначеностi неперiодичного багатофазного сигналу близьке до тша неви-значеност сигналу з лiнiйною частотною модулящею, що виз-начаеться квазiквадратичною змiною сим-

волiв сигналу Френка. На рис.9 представлено nepepi3 функци не-визначеност для багатофазного сигналу Френка з параметрами

р=1, М = 23.

Висновки

Основною проблемою теорп сигналiв радiотехнiчних систем е проблема синтезу велико! кшько-стi сигналiв, як задовольняють розробникiв сво1ми кореляцшни-ми властивостями. При гарних кореляцшних властивостях, про це вже було сказано, рiвнi бiчних пелюсткiв функци взаемокореляци та функци автокореляци сигналiв мають бути малими. Коли виникае потреба в сигналi з мiнiмальним значенням бiчних, значно меншим вiд деякого значення, то такий сигнал можна або синтезувати, за заданими коре-ляцшними характеристиками або шляхом дослщження вже вiдомих сиг-налiв та систем сигналiв, вибрати з помiж них сигнал iз бажаними властивостями. Тому на даний момент залишаеться актуальною задача пошуку нових алгоритмiв побудови складних сигналiв як в клас багатофазних, так i багаточастотних сигналiв.

Л1тература

1. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред. В.Б.Пест-рякова. - М. Сов.Радио, 1973. - 424 с.

2. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобними сигналами. М. Радио и связь, 1985. 383 с.

3. Сумик М., Прудiус I., Сумик Р. Теорiя сигналiв. -Львiв. 2005. - 190 с.

4. Техшчш матерiали фiрми Aironet Wireless Communications,Inc. Бычков В.Е. Правда В.И. Bychkov V.E. Pravda V.I. Сигналы с расширенным спектром в The wideband signals in radio systems радиотехнических системах In the article the principles of formation Рассматриваются принципы формирования wideband signals and construction of spread широкополосных сигналов и построения spectrum systems are esteemed. Are adduced широкополосных систем. Приведены ос- of the main advantage of usage of such sys-новные преимущества использования та- tems, and also the ways of formation and ких систем, способы формирования и об- processing of wide-band signals are adduced. работки широкополосных сигналов.