Схемы визуализации массива координат железнодорожного пути с отображением нормалей и касательных Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

можна организация потоковой обработки целочисленных двоичных сомножителей без вычисления переноса в режиме с фиксированной точкой. Для данной обработки предложена концептуальная архитектура параллельного вычислителя. Предложенный подход отличается от известных [4] по построению и по максимальному параллелизму арифметической обработки в случае произвольного диапазона цело.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ромм Я.Е. Метод вертикальной обработки потока целочисленных групповых данных. I. Групповые арифметические операции // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - № 3.

- С. 123-151.

2. Ромм Я.Е. Метод вертикальной обработки пото ка целочисленных групповых данных. II. Приложение к бинарным операциям // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - № 6.

- С. 114-142.

3. Ромм Я.Е., Иванова А.С. Потоковая вертикальная арифметическая обработка целочисленных двоичных кодов с фиксированной точкой. - Таганрог: ТГПИ, 2011. - 56 с. Деп. В ВИНИТИ 29.07.2011, № 307-В2011.

4. . . : . - .: -

Петербург, 2004.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Л.П. Фельдман.

Ромм Яков Евсеевич - ГОУВПО «Таганрогский государственный педагогический институт»; e-mail: romm@listru; 347926, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48; тел.: 88634601753, 88634601812, 88634601807; кафедра информатики; зав. кафедрой; д.т.н.; .

Иванова Анна Сергеевна - e-mail: [email protected]; тел.: 89045001153; кафедра информатики;аспирантка.

Romm Yakov Evseevich - Taganrog State Pedagogical Institute; e-mail: [email protected]; 48, Initsiativnaya street, Taganrog 347926, Russia; phones: +78634601753, +78634601812, +78634601807; the department of computer science; chair of department; dr. of eng. sc.; professor.

Ivanova Anna Sergeevna - e-mail: [email protected]; phone: +79045001153; the department of information science; the post-graduate student.

УДК 519.6(075.8)

Еда. Шаповалова, Я.Е. Ромм

СХЕМЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ МАССИВА КООРДИНАТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ С ОТОБРАЖЕНИЕМ НОРМАЛЕЙ

И КАСАТЕЛЬНЫХ

Излагается кусочно-полиномиальная схема визуализации кривых по координатам точек на основе кусочной интерполяции по Ньютону. Каждый аппроксимирующий полином приводится к каноническому виду с числовыми коэффициентами и, таким образом, используется для вычисления производной. Рассматриваются особенности визуализации интер-, , -. , -люстрирующие результаты работы предложенной схемы. Исследуются особенности, которые возникают при применении синтезированного алгоритма и предложенной схемы для визуализации линии железнодорожного полотна, представленной массивом дискрет-

ных декартовых координат. Обосновывается целесообразность использования предложенного метода для визуализации путей (не обязательно железнодорожных) с участками вы.

Кусочно-полиномиальная схема; интерполяционный полином Ньютона; визуализация ; .

E.U. Shapovalova, Ya.E. Romm

VISUALIZATION SCHEMES BASED ON THE ARRAY

OF COORDINATES OF THE RAILWAY WITH REPRESENTATION OF NORMALS AND TANGENTS

The Piecewise-polynomial scheme of visualization of curves using digital quantity of points based on the piecewise Newton interpolation is stated. Every polynomial approximant is adduced to the canonical form and used further for calculating of the first-order derivative. Representation trends of the polynomial approximant, normal and tangent in the random point of the curve are considered, visualization algorithm is given. Examples, which explain principles of algorithm work and illustrate results of its work, are cited. Peculiarities, which appeared while use described algorithm for visualization of railroad bed, prescribed by discrete array of coordinates, are considered. Conclusion about reasonability of using the introduced method for visualization of ways (not strictly railway ones) with tall curvature sections is drawn.

Piecewise-polynomial scheme; Newton interpolation; visualization; normal.

.

железнодорожных станций необходимо рассчитать план земельного участка, описывающего изменения в инфраструктуре станции. Задачей излагаемой работы является расчет и моделирование полосы отвода участка железнодорожного пути. Решение должно включать визуализацию железнодорожного пути по оцифрованному массиву данных в зависимости от заданных точек пути с отображением нормали и касательной в произвольной точке.

. , -ваны на интерполяции по Ньютону оцифрованного массива координат пути, полученных с помощью спутниковой навигации. Интерполяция выполняется следую. . разбивается на сегменты, по n +1 точек в каждом, где n - степень интерполирующего полинома. Для каждого сегмента строятся параметрические кривые xn (t) (на основе последовательности абсцисс) и yn (t) (на основе последовательности ординат). Кривые являются графическим отображением полинома Ньютона, интерполирующего функции xn (t) и, аналогично, yn (t) по значениям абсцисс и ор. t , -мерно распределённый по узлам интерполяции от 0 до 1, t = 0 в первой точке, 1

- . -, , -енного сегмента строится интерполяционный полином. Делается это для универсализации способа обработки узлов, а соответственно и прогнозирования границ .

([1]), необходимыми для визуализации на координатной плоскости. Абсциссы и ординаты параметрических кривых задаются полиномиальными приближениями:

n n

xn(t)~ 2qnt1, yn(t)~ 2cut1. При этом полиномы в правых частях получены l=0 l =0

Рп (г) = Уо + —0'г + 2У0'г(г-1) +...+ —у0'г(г - 1)'"(г-п +1);

— х - х о

где х1 = хо +г ■ к, г = 0,п , к - шаг интерполяции, г =----. При каждом г на г-м

к

сегменте данный полином преобразуется по дистрибутивности с приведением по, -для абсциссы:

п (г)=% г + °иг + 0-2 2 +...+Цп(1п, (1)

где г е [гг,гг+п ], г = 0,1,..., Р -1, Р - число сегментов; для ординаты - аналогично.

Конкретные формулы преобразования даны в [3, 1]. Сделано это для удобства хранения информации о кривой и поиска производной, необходимой для построения

/

' Уг

нормали и касательной. При поиске используется формула ух = —-, при этом

хг

. п-1 , п-1

' V 1 I-1 V 1 I-1

хг = Ъ■1 ■г , Уг “ ЪСИ ■1 г . (2)

I=1 I=1

Каждому параметру на г-м подынтервале [гг,гг+п] ставится в соответствие

абсцисса и соответствующая ордината в узлах параметрической кривой.

Оцифрованный массив координат пути поступает из файла формата .1x1 (рис. 1), “знак новой кривой” отделяет последовательность координат, соответствующих одной кривой, от другой [4]; ’’ширина полосы” - либо ширина полосы отвода по условиям проявления опасных природных факторов, либо превышает ее ,

(Приказ Минтранса РФ от 6 августа 2008 г. № 126 ”06 утверждении норм отвода , -рог, а также норм расчета охранных зон железных дорог”). Данное значение определяется при условии, что в границах одной кривой оно остаётся неизменным.

Рис. 1. Пример файла с входными данными

Визуализация линии полотна выполняется по значениям абсцисс и ординат,

г (1). -

сируется, для практики достаточно п = 2 или п = 3. При необходимости, с ростом кривизны полотна, можно использовать значения п > 3. В численном эксперименте апробировались степени полинома до п = 11 включительно, что приводило к приемлемому качеству визуализации.

В точках нарушения гладкости визуализируемой кривой (рис. 2б) использо-

, (2)

(1) до п=7 , включительно (в практике железных дорог возникает необходимость максимально до пятой степени полинома [5]).

а б

Рис. 2. Визуализация кривой при использовании полинома п = 7

Алгоритм построения нормали и касательной. Из каждой точки на кривой можно провести две нормали (внутреннюю и внешнюю) и касательную (раз).

землеотвода необходимо строить нормали одностороннего направления по отношению к кривой в связи с тем, что отвод определённой длины делается по одну и по другую сторону одновременно для группы рядом расположенных путей, например, если эти пути образуют двухстороннюю колею. С этой целью фиксируется длина отрезка нормали и выполняется его визуализация только с одной стороны линии полотна. Это делается при помощи двух точек на отрезках нормали по разные стороны от кривой, расположенных от нее на равном расстоянии. Через данные точки проводятся прямые параллельные оси ОУ до пересечения с кривой.

Выбор направления обхода кривой соответствует известным правилам [6-8]. Для определённости направление фиксируется по возрастанию г. Сравниваются значения параметров г точек на пересечении рассматриваемых прямых с кривой. По результату сравнения выбирается то направление нормали, которому соответствует большее г.

Данный выбор иллюстрируется на рис. 3, где выбирается внутренняя нор.

Рис. 3. Отображение взаимосвязи, относительно нормали, направления обхода

кривой и параметра г

Замечание 1. Для рассматриваемого определения направления необходимо менять направление обхода кривой на противоположное в точках, в которых производная равна нулю или не существует (рис. 4).

Рис. 4. Изменение направления нормали при положительном обходе по

параметру г

Замечание 2. Для полноты визуализации отображается касательная в виде отрезка полупрямой из точки построения нормали по направлению возрастания г (рис. 5) без смены направления обхода на противоположное (рис. 6).

Рис. 5. Отображение взаимосвязи направления обхода кривой с параметром г,

относительно касательной

На рис. 4 отображен случай, когда при использовании исключительно положительного направления обхода направление нормали изменится, а направление касательной при этом останется неизменным (рис. 6).

Рис. 6. Изменение направления касательной при положительном обходе по

г

После определения направления нормали фиксируется длина её отрезка, равная ширине полосы отвода, попутно фиксируется аналогичная длина касательной в выбранном направлении.

Замечание 3. В случае, если производная терпит разрыв, длина отрезка нормали (ширина отвода) сохраняется при переходе через точку разрыва и в самой .

Дополнительные технические детали визуализации линии полотна приводятся в [1].

Таким образом, для визуализации линии железнодорожного полотна, дискретно заданной массивом координат, используется интерполирование промежу-. -

(1)

(2) и, как следствие, производные в декартовых координатах. С помощью последних отображаются нормали и касательные к визуализируемой кривой, определяется ширина полосы землеотвода.

, -

строении интерполяционных полиномов соседние сегменты касаются друг друга ( , ). -те вокруг любых двух узлов в кривой строится гладкая кривая, являющаяся границей землеотвода. В узлах, в которых нарушается гладкость пути, строятся левосторонние и правосторонние производные на основе изложенной кусочной интерполяции с сохранением гладкости до и после вырезанной точки, затем выполняется соответствующая визуализация пути, а также односторонних касательных и .

Замечание 4. Для визуализации линий железных дорог может возникать необходимость [5] использования полинома степени до п = 5, включительно. Наи-

более подходящими являются полиномы степени п = 2 или п = 3. Необходимость п > 3 обусловлена ростом кривизны полотна. В численном эксперименте по ходу

п = 11 , ,

что приводило к повышению качеству визуализации дорог с высокой кривизной.

Согласно последнему замечанию предложенный метод целесообразно использовать для визуализации путей (не обязательно железнодорожных) с участками высокой кривизны.

.

на основе кусочно-полиномиальной интерполяции массивов координат. На данной основе рассчитываются полосы отвода участка железнодорожного пути. Метод включает визуализацию пути с отображением нормали и касательной в произ-.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ромм Я.Е., Шаповалова ЕМ. Визуализация железнодорожного пути по массиву оцифрованных координат с отображением нормалей и касательных / ТГПИ. - Таганрог, 2010.

- 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.04.2011, № 292-В2011.

2. Демидович Б.П., Марон И А. Основы вычислительной математики. - М.: Физматгиз, 1966. - 660 с.

3. Аксайская Л.Н. Разработка и исследование параллельных схем цифровой обработки сигналов на основе минимизации временной сложности вычисления функций. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Таганрог. - 18 с.

4. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. I. - М.: Наука, 1981. - 544 с.

5. . ., . . . . - .:

, 2002.

6. ., . . - .:

Наука, 1973 . - 832 с.

7. Блашке В. Введение в дифференциальную геометрию. - Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 2000. - 232 с.

8. . ., . ., . . «

целом». - М.: Наука, 1973. - 444 с.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Л.П. Фельдман.

Ромм Яков Евсеевич - ГОУВПО «Таганрогский государственный педагогический институт»; e-mail: romm@listru; 347926, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48; тел.: 88634601753, 88634601812, 88634601807; кафедра информатики; зав. кафедрой; д.т.н.; .

Шаповалова Елизавета Юрьевна - e-mail: [email protected]; кафедра информати-;

Romm Yakov Evseevich - Taganrog State Pedagogical Institute; e-mail: [email protected]; 48, Initsiativnaya street, Taganrog 347926, Russia; phones: +78634601753, +78634601812, +78634601807; the department of computer science; chair of department; dr. of eng. sc.; professor.

Shapovalova Elizaveta Uyr‘evna - e-mail: [email protected]; postgraduate student.

УДК 50.24:534.4:621.391

Е.Ф. Стукалнна, АЛ. Сметанин АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ КОСМИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ

Рассматриваются вопросы обработки изображений дистанционного зондирования на основе дешифрирования материалов космической съемки, являющейся в настоящее время актуальной проблемой. Предлагаемая цифровая модель местности позволяет формировать контурную информацию в векторном представлении, что является основанием для оперативного обновления информации геоинформационных систем. Оригинальность