CC BY
9SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
SHAHAR TRANSPORTLARI OPTIMAL YO'NALISHNI TANLASHNING AXBOROT TIZIMINING MOBIL NAQLINI YARATISHDA DEYKSTRA VA A
STAR ALGORITMLARI TAHLILI
Nodirjon Karimov
Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston milliy universiteti, «Amaliy matematika va intellektual texnologiyalar» fakulteti 2-bosqich magistranti [email protected]
ANNOTATSIYA
Respublikaning yirik shaharlari va ayniqsa Toshkent shahari uchun shahar bo'ylab harakatlanuvchi avtobus va metro orqali, A nuqtadan B nuqtaga yetib borish uchun, eng optimal yo'nalishni tanlash masalasini hal qiluvchi tizimning mobil naqlini yaratish nihoyatda muhim va dolzarbdir. Bu tizimni yaratish uchun uning axborot-mantiqiy modelini loyihalash va modellashtirish, zaruriy berilganlar bazalarini qurish kerak, hamda "transport masalasi"ni yechishni amalga oshirish kerak bo'ladi. Tizimning mobil naqlini yaratish masalasi alohida ko'nikmalarni talab qiladi. Ushbu yaratiladigan tizimni raqamli iqtisodiyot masalalaridan biri sifatida amaliyotga bevosita joriy etish mumkin bo'ladi.
Kalit so'zlar: shahar transporti, eng qisqa yo'l, graf, tugun, yoy vazni, Deykstra algoritmi, A star algoritmi.
ABSTRACT
For large cities of the republic, and especially for the city of Tashkent, it is extremely important and urgent to create a mobile system that solves the problem of choosing the most optimal route from point A to point B by city-wide bus and subway. To create this system, it is necessary to design and model its information-logic model, to build the necessary databases, as well as to solve the "transport problem". Creating a mobile network of the system requires special skills. It will be possible to directly implement this system as one of the issues of the digital economy.
Keywords: city transport, shortest path, graph, node, arc weight, Deykstra's algorithm, A star algorithm.
KIRISH
Texnologiya bizga elektron pochta, matnli xabarlar, ijtimoiy tarmoqlar va hatto xaritalarni yuborishdan ko'p yordam berdi. Odamlar xaritalardan ko'p narsalar uchun foydalanadilar, masalan, eng yaqin restoran, kafe, yoqilg'i quyish shoxobchasini qidirish yoki uydan ishga yo'nalishni topish kabi joylarni qidirish. Bir nuqtadan
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
(boshlang'ich nuqtadan) boshqa joyga (maqsad nuqtasi) marshrutni so'rashda, odatda, natija boshlang'ich nuqtadan maqsad nuqtasigacha bo'lgan "eng qisqa yo'l" bo'ladi.
Bir nuqtadan ikkinchisiga eng qisqa yo'lni aniqlash muammosi dolzarb muammolardan biri bo'lib, ushbu muammoning alohida holati sifatida shahar transporti: avtobuslar, metro va boshqalardan foydalangan holda eng qisqa yo'lni aniqlash muammosi hisoblanadi. Eng qisqa yo'l muammosini klassik shakllantirishdan farqli o'laroq, ushbu muammoni hal qilishning o'ziga xos xususiyati dastlab ma'lum bo'lgan marshrutlar to'plamining mavjudligi bo'lib, ular asosida eng qisqa yo'lni aniqlash talab etiladi. Yangi binolar, osmono'par binolar, bog'lar, ko'chalar, xiyobonlar qurish kabi voqealar bilan belgilanadigan shahar rivojlanishmmg hozirgi sur'ati va ko'lami fonida ushbu muammoni hal qilish dolzarbdir; ko'chalar, muassasalar nomlarini o'zgartirish; bir tashkilotni boshqasiga almashtirish, qo'shish yoki ko'chirish; shuningdek, yangi transport liniyalarini qisqartirish, nomini o'zgartirish yoki joriy etish. Bularning barchasi ko'pincha yo'nalishni aniqlashda qiyinchiliklarga olib keladi. Misol uchun, Toshkentda so'nggi 20 yil ichida avtobus yo'nalishlarining butun tarmog'i bir necha bor o'zgargan: ularning harakat trayektoriyasi, raqamlari va marshrutlari soni. Ko'chalar, bog'lar, xiyobonlar nomlari ham o'zgardi. Ushbu muammoni hal qilish turizm sohasini rivojlantirish uchun ham foydalidir, chunki shaharda til va shaharni bilishni talab qilmasdan tez va qulay yo'nalishni aniqlash uchun sharoit yaratish vazifasi, odatda, turizmni rivojlantirishga yordam beradi.
Mobil ilova jamoat transporti foydalanuvchilariga sarflangan vaqtlarini optimallashtirishga yordam berish, turli nuqtalar orasidagi eng yaxshi yo'nalishlar haqida ma'lumot berish, shahar bo'ylab harakat qilishni rejalashtirish imkonini beradi.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA Eng qisqa yo'l muammosi ko'p yillar davomida o'rganilib kelinmoqda. Eng qisqa yo'l muammosi - bu grafikdagi tugunlar yoki cho'qqilar orasidagi minimal masofa yoki yo'lni topadigan muammo (bu holda, yo'l tarmog'i uchun). Grafik mavhum matematik ob'ekt bo'lib, u uchlari va qirralari to'plamini o'z ichiga oladi [1]. Parveen Sharma va Neha Khurana jurnaliga kelsak, eng qisqa yo'l muammosi ma'lum bir juft tugunlar o'rtasida minimal uzunlikdagi (xarajat) yo'lni topish bilan bog'liq [2] va Karishma Talan va G. R. Bamnotega ko'ra, eng qisqa yo'l muammosi bir joydan ikkinchisiga marshrutni eng tezkor yo'l bilan izlash muammosi aniqlanadi [3]. Rasmiyroq ifodalanganda, cho'qqilar qirralar bilan birlashtirilgan va har bir chekka o'z qiymati yoki narxiga ega bo'lgan grafikda ikki cho'qqi orasidagi eng kam harajatli yo'lni topish muammosidir [4]. Tarqatish - bu ishlab chiqaruvchilarga tovarlarni xaridorlarga jo'natishni osonlashtirishga qaratilgan marketing faoliyatidan biridir. Tarqatish jarayonida xaridorlarga ma'lum bir hududda joylashgan ishlab chiqaruvchi xizmat ko'rsatadi. Brigadalar to'plami har bir mijozning talabini qondirish uchun ishlab
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
chiqaruvchining depo deb ataladigan joyida joylashgan avtomobillar to'plamini boshqaradi. Ishlab chiqaruvchi sifatida, ularni taqsimlashning umumiy operatsion transport xarajatlarini minimallashtirish uchun depo avtotransport vositalari uchun tegishli yo'l tarmog'ini topishi kerak [5].
Ko'pgina algoritmlar eng qisqa yo'l muammosini hal qiladi. Deykstra algoritmi ochko'z algoritmning bir ko'rinishidir. Ushbu algoritm manfiy qiymatga ega bo'lmagan va eng qisqa yo'l daraxtini ishlab chiqaradigan grafikdagi bitta manba bilan eng qisqa yo'l muammosini hal qilish uchun ishlatiladigan grafik qidirish algoritmini o'z ichiga oladi. Bu algoritm ko'pincha marshrutlashda qo'llaniladi [6]. Evristik - bu muammoni tezroq hal qilish uchun mo'ljallangan usul. Bunga savdoning aniqligi, optimalligi, to'liqligi yoki tezligi aniqligi orqali erishiladi. A* algoritmi grafikda berilgan boshlang'ich tugundan maqsad tugungacha bo'lgan yo'lni topuvchi algoritmdir. U tugundan o'tadigan eng yaxshi marshrutni baholaydigan "evristik hisob" h(x) dan foydalanadi. U bu evristik baholash tartibida tugunlarga tashrif buyuradi [7]. Ushbu maqolada eng qisqa yo'l muammosini hal qilish uchun Deykstra algoritmi va A * algoritmini taqqoslanadi. Matematik modellashtirishda to'rt bosqich mavjud: masalani aniqlash, matematik modelni qurish, modeldan matematik yechimni aniqlash va matematik yechimni haqiqiy muammo nuqtai nazariga talqin qilish [8].
Buni amalga oshirishda biz Bunyodkor shox ko'chasi AbulqosimShayx masjididan 2 ta maqsad tugunlaridan foydalanamiz. AbulqosimShayx masjididan (boshlanish nuqtasi) Amir temur shoh ko'chasi Abdulla Qodiriy metro bekati (1-maqsad nuqtasi) . AbulqosimShayx masjididan (boshlang'ich nuqtasi) Kichik halqa yo'li ko'chasi Akva idora mollari do'koni (2-maqsad nuqtasi). Boshlanish nuqtasi va maqsad nuqtasi o'rtasida biz qo'lda juda ko'p nuqtalarni (tugunlarni) hosil qilamiz, bu 2 yoki undan ortiq yo'llar orasidagi kesishmadir va ular orasidagi masofani (qirralarni) topamiz. Shundan so'ng biz ma'lumotlarni Deykstra Algoritmi va A* algoritmiga qo'llaymiz va ish vaqti, omil sifatida nuqtalar soni bilan sikllar soniga asoslangan ikkita algoritm o'rtasida taqqoslashni amalga oshiramiz. Jarayonlar quyidagicha: Kesishma va nuqta orasidagi masofani olish uchun qadamlar:
Birinchidan, biz nuqtani qo'lda yaratishimiz kerak, ya'ni 2 yoki undan ko'p yo'llar orasidagi kesishma bo'lib, uni har ikkala maqsad nuqtasiga (1-manzil nuqtasi) boshlang'ich nuqtadan kesib o'tish mumkin. yashil rang bilan belgilangan va 2-maqsad nuqtasi to'q sariq rang bilan belgilangan). Quyida ko'rsatilganidek, nuqtani xaritalash uchun Google Xaritalar yoki Geografik axborot tizimidan foydalanamiz.
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
Rasm 1. Xarita foni bilan barcha mumkin bo'lgan kesishmalarni xaritalash
Rasm 2. Xarita fonisiz barcha mumkin bo'lgan kesishmalarni xaritasi
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
Shundan so'ng, biz yo'l bilan bog'langan nuqtalar orasidagi masofani hisoblaymiz va Google Xaritalar yordamida evristik qiymat uchun nuqta orasidagi masofani hisoblaymiz.
Jadval 1. Bir-biri bilan bog'langan nuqtalar orasidagi masofa Berilgan Tugungacha Masofa (km)
tugundan
1 2 0.68 2 3 0.46
2 4 0.24
2 5 0.45
100 94 0.24
Eng qisqa yo'lni hisoblash bosqichlari: Deykstra algoritmining qadamlari:
1. Boshlanish nuqtasi o'rnatilgan masofadan tashqari barcha nuqtalar masofasini cheksizlikka o'rnating.
2. Barcha nuqtalarni, shu jumladan, tashrif buyurilmagan tugun sifatida boshlang'ich nuqtasini o'rnating.
3. Eng kichik joriy masofaga tashrif buyurmagan tugunni joriy tugun "C" sifatida o'rnating.
4. Joriy tuguningizning har bir qo'shnisi "N" uchun: "C" ning joriy masofasini "C" -"N" ni bog'laydigan chekka og'irligi bilan qo'shing. Agar u joriy "N" masofasidan kichikroq bo'lsa, uni o'rnating. "N" ning yangi joriy masofasi sifatida.
5. Joriy "C" tugunini tashrif buyurilgan deb belgilang.
6. Yuqoridagi qadamni 3-bosqichdan maqsad nuqtasiga tashrif buyurilgunga qadar takrorlang.
A* algoritmi xuddi Deykstra algoritmiga o'xshaydi va yagona farq shundaki, A* evristik funktsiyadan foydalangan holda yaxshiroq yo'lni izlashga harakat qiladi, bu esa boshqalarga qaraganda yaxshiroq bo'lishi kerak bo'lgan tugunlarga ustunlik beradi, Deykstra esa barcha mumkin bo'lgan usullarni o'rganadi. A* algoritm qadamlari:
1. 0 ga o'rnatilgan boshlang'ich nuqtasi masofasidan tashqari barcha nuqta masofasini cheksizga o'rnating.
2. Barcha nuqtalarni, shu jumladan boshlang'ich nuqtasini tashrif buyurilmagan tugun sifatida belgilang.
3. Eng kichik joriy masofaga tashrif buyurmagan tugunni joriy tugun "C" sifatida o'rnating.
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
4. Joriy tuguningizning har bir qo'shnisi "N" uchun: "C" ning joriy masofasini "C" -"N" ni bog'laydigan chekka og'irligi va og'irlikni maqsad nuqtasiga (evristik) qo'shing. Agar u joriy "N" masofasidan kichikroq bo'lsa, uni "N" ning yangi joriy masofasi sifatida o'mating.
5. Joriy "C" tugunini tashrif buyurilgan deb belgilang.
6. Yuqoridagi qadamni 3-bosqichdan boshlab qo'shnilardan biri "N" maqsad nuqtasi bo'lgunga qadar takrorlang.
Biz Deykstraning Algoritm dasturini va A* dasturini quyida ko'rsatilganidek quramiz.
Dastur tugagandan so'ng, biz dasturga oldingi bosqichdan barcha ma'lumotlarni kiritamiz.
while queue:
queue_ccunt = queue_ccunt + 1 +_Loop count A fznd Clin distance vfiicf: vasn'fc cidrked as current lrev_inin = queue [0] min_val = path[tev_miti] for n in range (1, len (queue I) i if path[queue [n] ] < min_valt lEeyjiln ■ queue[n] min_val - pfttti[l:ev_min] cur ■ liey_mln qutae rttinove (cut)
Tor i in graph [cur] :;
alternate = graph[cur][i] if path[i] > alternate: path[i] = alternate ad]_node[i] = cur
+ path[cur]
Deykstra algoritmining dastur kodi
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
while queue and status = 1:
queue_count = queue_count + 1 *2j :r
# find elia distance vhich v&sn't marked as current
key_min = queue[0]
min_val = path_heu [ key_min]
for n in range{l, len(queue)):
if path_heu[queue[n]] < min_val: keyjnin « queue[n] min_val - path_heu[keyjnin] cur - keyjnin queue.remove(cur) for 1 in graph[cur]:
alternate - graph[cur][i] + path[cur] alternate_heu ■ graph[cur][i] + path[cur] + heu[i] if path_heu[i] > alternate_heu: path_heu[i] = alternate_heu pathfi] = alternate adj_node[i] = cur
if 'FINISH' in graph[cur]:
A* algoritmi dastur kodi NATIJALAR VA MUHOKAMALAR
Tajribalar 8 Gb tezkor xotiraga ega Windows 7 va Intel Dual Core noutbukida o'tkazildi. PyCharm versiyasi 2022.3 64-bit versiyasi.
Boshlang'ich nuqtadan 1-maqsadgacha (jami 76 nuqtaga boshlang'ich va boradigan nuqta kiradi) quyidagi natijalarni olamiz.
Ishlash vaqti
Har bir Deykstra va A* uchun 3 ta urinish ko'ramiz, ishlash vaqtlari quyida ko'rsatilgan.
Jadval 2. Deykstra va A* algoritmidan foydalangan holda boshlang'ich nuqtadan 1-
maqsadgacha bo'lgan ish vaqti
Tajriba raqami
Deykstra algoritmi izlash
vaqti (millisekund)
A * algoritmi izlash vaqti (millisekund)
Natija masofasi (km)
1
2 3
5.99 5.99 5.99
5.91 5.91 5.91
7.255 7.255 7.255
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
Iteratsiya hisoblari
Shuningdek, biz har bir algoritmning 3 ta ishini va quyida ko'rsatilgan natijani olamiz. Jadval 3. Deykstra va A* algoritmidan foydalangan holda boshlang'ich nuqtadan 1-
maqsadgacha bo'lgan iteratsiyani hisoblash
Tajriba Deykstra algoritmi iteratsiyalar soni A * algoritmi Natija
raqami iteratsiyalar soni masofasi (km)
1 46 36 7.255
2 46 36 7.255
3 46 36 7.255
Boshlanish nuqtasidan 2-maqsadgacha (jami 103 nuqtaga boshlanish va boradigan nuqta kiradi) quyidagi natijalarni olamiz.
Ishlash vaqti
Biz, shuningdek, har bir Deykstra va A* uchun 3 ta urinib ko'ramiz, ishlash vaqtlari quyida ko'rsatilgan.
Jadval 4. Deykstra va A* algoritmidan foydalangan holda boshlang'ich nuqtadan 2-
maqsadgacha bo'lgan ish vaqti
Tajriba raqami Deykstra algoritmi izlash vaqti (millisekund) A * algoritmi izlash vaqti (millisekund) Natija masofasi (km)
1 11.4 10.1 12.138
2 11.8 10.8 12.138
3 11.1 10.1 12.138
Iteratsiya hisoblari Shuningdek, biz har bir algoritmning 3 ta ishini va quyida ko'rsatilgan natijani olamiz. Jadval 5. Deykstra va A* algoritmidan foydalangan holda boshlang'ich nuqtadan 1- maqsadgacha bo'lgan iteratsiyani hisoblash
Tajriba raqami Deykstra algoritmi iteratsiyalar soni A * algoritmi iteratsiyalar soni Natija masofasi (km)
1 123 82 12.138
2 123 82 12.138
3 123 82 12.138
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=22257
XULOSA
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, eng qisqa yo'lda Deykstra algoritmi va A * algoritmidan foydalanish shahar yoki mintaqa miqyosidagi xaritalarda foydalanilganda qisqa vaqt ichida bir xil natijani beradi. Ammo katta masshtabdagi xaritada A* yechimni Deykstraga qaraganda tezroq beradi. A* hisob-kitobda hisobga olingan evristik qiymat tufayli hududni faqat maqsad yo'nalishi bo'yicha skanerlaydi, Deykstra esa har bir yo'nalishda teng ravishda kengayib izlaydi va odatda nishon topilgunga qadar ancha kattaroq maydonni o'rganadi, natijada uni sekinlashtiradi. A* ga qaraganda. Buni Deykstra va A* sikl soni bilan isbotlash mumkin, qancha nuqtalar (tugunlar) ko'p bo'lsa, aylanish soni va vaqt o'rtasidagi farq shunchalik yuqori bo'ladi.
Ammo shuni ta'kidlash kerakki, A* algoritmining samaradorligi uning baholash funksiyasiga juda bog'liq va noto'g'ri funksiya bilan natijalar Deykstradan ham yomonroq bo'lishi mumkin.
Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, bizning muammomiz bo'yicha yaxshi evristik yaqinlashuv funksiyamiz borligini hisobga olsak, Deykstra algoritmiga nisbatan A* algoritmidan foydalanish yanada samaraliroq bo'ladi.
ADABIYOTLAR RO'YXATI
1. Kairanbay M., and Mat Jani H. (2013). A Review And Evaluations Of Shortest Path Algorithms. Int. J. of Sci. & Tech.Res.2 6 99.
2. Sharma P., and Khurana N. (2013). Study of Optimal Path Finding Techniques. Int. J. of Adv.in Tech. 4 2, 124.
3. Talan K., and Bamnote G. R. (2015). Shortest Path Finding Using a Star Algorithm and Minimum Weight Node First Principle. Int. J. of Innovative Res. in Computer and Communication Engineering 32 1258.
4. Hart E., Nilsson N. J. and Raphael B. (1968). A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths. Systems Science and Cybernetics 42 100-107.
5. Pratiwi A. B., Pratama A., Sa'diyah I. and Suprajitno H. (2019). Vehicle routing problem with time windows using natural inspired algorithms Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Universitas Airlangga, Surabaya, Indonesia.
6. Wahyuningsih D. and Syahreza E. (2018). Shortest Path Search Futsal Field Location With Deykstra Algorithm. Indonesian J. of Computing and Cybernetics Systems 12 2 161-170.
7. Goyal A et al (2014). Path Finding: A* Or Dijkstra's? Int.J. of Innovative Trends in Engineering, 2 1, 1-15.
SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 4 I ISSUE 2 I 2023 _ISSN: 2181-1601
Scientific Journal Impact Factor (SJIF 2022=5.016) Passport: http://sjifactor.com/passport.php?id=222ff7
8. Windarto, S. W. Indratno, N. Nuraini, and E. Soewono (2019). A comparison of binary and continuous genetic algorithm in parameter estimation of a logistic growth model AIP Conf. Proc. 1587 pp. 139-142 doi: 10.1063/1.4866550..
9. Рочев К.В. (2018). Информационные технологии. Анализ и проектирование информационных систем//Ухта, УГТУ, 145 с.
10. Hakimov M.X., Gaynazarov S.M. (2021). Berilganlar bazasini boshqarish tizimlari. OO'U uchun darslik. O'zgartirilgan va to'ldirilgan 3-nashr, "Fan va texnologilar", 672 b.
11. https://code.activestate.com/recipes/577457-a-star-shortest-path-algorithm/
