CC BY
9
(13)
Общее решения уравнения (13) и (14) соответственно может быть записано в виде
= Л. СОяЛ,?] + Б Sini?]
Л'а*. ’
(14)
(15)
с-Ъ
(16)
возвращаясь к старым переменным и подставляя (15), (16) в (9), заметили что функция
Ьг-«а^+«агАг Ъ_
и(х.у) = С (Л cos/Lr + Б sinA;t)e *охс-ь> У~**1ах
является частным видом общего решения уравнения (1).
Следует заметить полученные решения позволяет легко найти частное решения некоторых краевых задач для рассматриваемого уравнения.
Литература
1. Тихонова Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977;
2. А.В. Бицадзе, Д.Ф.Калиниченко. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., «Наука» 1977 г . 222
стр.
Остроух Е.Н.1, Солопова О.Г.2
'Доцент, Донской государственный технический университет, кандидат технических наук, доцент (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону), 2Доцент, Ростовский государственный экономический университет, кандидат технических наук, доцент (РГЭУ, г. Ростов-на-
Дону)
СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО ПИЩЕВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Аннотация
В статье рассмотрена методика использования сетевых моделей, описывающих работу предприятий пищевой промышленности, с большой номенклатурой продукции, предложен алгоритм, оптимизирующий стратегию и объемы выпускаемой продукции с учетом дефицита входных ресурсов.
Ключевые слова: технологический процесс, сетевая модель, максимальный поток
Ostrouh E.N.1, Solopova O.G.2
'Professor of department, Don state technical University, candidate of technical Siences ( DSTU, Rostov on Don),
2 Professor of department, Rostov state economic University, candidate of technical Siences (RSEU, Rostov on Don)
Network model of functioning of the wide nomenclature of food enterprises
Abstract
In this paper reviewed the technique of using network models, describing work of enterprises of food industry whis a wide range of products, proposed an algorithm for optimizing strategy and volumes of manufactured products with this, to a scarcity of resources Keywords: technological process, network model, maximum flow
Технологический процесс изготовления пищевой продукции можно интерпретировать некоторым простым ориентированным графом (без петель и кратных ребер) G(X,E), где E={e11,e12,^,enm}- дуги; дуга eij интерпретирует
j-й технологический процесс технологии Ti. Вершины X={xbx2,...,xk} интер-претируют факт начала и окончания технологического процесса j технологии Ti. Каждой дуге (eij) графа G(X,E) сопоставляется вес cj- стоимость процесса j технологии
i (затраты и издержки). На пропускные способности дуги (eij) наложены ограничения сверху и снизу: rij — xij — Rij, где x^-поток продукта по j-му процессу технологии Ti. Ограничение Rij получается, исходя из ограничений на максимальную производительность (мощность) оборудования и рыночный спрос на данную продукцию; ограничение rij связано с договорными обязательствами и обязательствами по госпоставкам. В самом общем случае граф G(X,E) -многопродуктовая, многополюсная сеть, в которой необходимо найти максимальный поток минимальной стоимости. Полюсы представляют собой один источник (вход) S, куда производится поставка исходного сырья (например, молока, если имеем молочный комбинат) и n стоков (выходов) по количеству номенклатуры выпускаемой продукции.
Итак, имеем следующую задачу:
ZZ cjxj
i=1 j=1
min,
rij — xij — Rij, i=1,2,...,n; J=1,2,...,m,
(1)
(2)
n m
ZZ xij
V= 1 _1 j_1 ^max (3)
Оптимальное решение задачи (1)-(3) позволит решить задачу о нахождении максимального потока в сети (максимальной загрузки оборудования), оптимальной с точки зрения номенклатуры выпускаемой продукции, с учетом ограничений, связанных с обязательными поставками готовой продукции, спросом на эту продукцию и мощностью имеющегося на комбинате оборудования.
Граф G(X,E) представим суммой двух графов: G(X,E)= G!(X',E')+ G2(Xn,En), где G1(XI,EI)-подграф, интерпретирующий набор общих технологий (например, процесс нормализации в молочной промышленности) для всей номенклатуры изделий; E'-множество дуг, интерпретирующих эти общие технологии, а X'-соответственно факты начала и окончания этих процессов. Вообще говоря, граф G!(X',E') представляет собой сеть с одним источником (сырье) и одним стоком - полуфабрикат для дальнейшей переработки в готовую продукцию. На этом этапе (интерпретированном графом G^X'^E1)) решаем классическую задачу о максимальном потоке: находим максимальное количество полуфабриката V1, получаемого из сырья (молока) объема V. При этом используем один из алгоритмов задачи о максимальном потоке, описанный в [1].
Граф G2(Xn,En) интерпретирует технологии (процессы) изготовления пищевых продуктов, здесь X11 и E11 соответственно вершины и ребра, связанные с особенностью каждой технологии Tk изготовления готовой продукции. Имеет один вход: Sr на который подается полуфабрикат, затем получается система n параллельных подграфов, с общим входом Si, интерпретирующих
43
каждую из технологий Tk, k=1,2,...,n, т.е., имеем сеть с одним входом и n выходами (стоками). Для каждого такого подграфа решаем задачу 1)-(3).
На этом этапе учитываем стоимость готовой продукции, т.е., считаем, что задан вектор цен готовой продукции Ц=(ц1 ,ц2,.,цп).
Опишем алгоритм решения задачи для графа G2(Xn,En).
Шаг 1. По всем дугам параллельных подграфов графа G2(Xn,En) пропускаем начальные потоки, равные заданным значениям rj.
Шаг 2. Упорядочим вектор Ц по убыванию весов.
Шаг 3. Выбираем первую компоненту упорядоченного вектора Ц1.
Шаг 4. Решаем задачу о нахождении максимального потока для подграфа, соответствующего этой технологии.
Шаг 5. Продолжаем этот процесс, пока не пройдем все параллельные подграфы, т.е., не пройдем все технологии до конца или процесс остановится при условии полного использования ресурса V1.
Шаг 6. Конец работы алгоритма.
Замечание. Если по окончании алгоритма расходуется не весь ресурс полуфабриката V1, то необходимо принять меры по хранению полуфабриката или, возвращаясь к графу G1(XI,EI) скорректировать объем исходного сырья V, т.е., уменьшить, например, поставки молока, если имеем молкомбинат, либо перепродать его партнерам.
Предложенный алгоритм позволяет найти оптимальное количество готового продукта, которое обеспечит предприятию максимальную прибыль, с учетом гарантированных поставок по договорам и госзаказу. Оценка алгоритма составляет О(т2), где т-число дуг исходного графа G.
Литература
1. Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций, 6-е издание: Пер. с англ.-М.: Издательский дом ”Вильямс”, 2001.-912 с.: ил.
Петросян Э.О.
Соискатель, Кабардино-Балкарский государственный университет ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ВАКУУМЕ
Аннотация
Работа посвящена обсуждению особенностей высокотемпературного эксперимента в вакууме при измерении поверхностного натяжения, металлизации керамики, технических проблем, возникающих в вакуумной камере при высоких температурах, а также путей их преодоления.
Ключевые слова: поверхностное натяжение, металлизация, керамика.
Petrosyan E.O.
Graduate student, Kabardin-Balkar state university
THE SPECIFIC FEATURES OF HIGH TEMPERATURE LABORATORY EXPERIMENT IN VACUUM
Abstract
The paper is devoted to the discussion of specific features of high-temperature experiment in vacuum during surface tension measurements, ceramic metallization, technical problems, arising in vacuum chamber at high temperatures and the ways of their clearing.
Keywords: surface tension, metallization, ceramics.
In recent years a great deal of attention has been paid to the study of solid metal and alloy surface properties because of the development of several new techniques of investigating of surface phenomena [1-5].
The high temperature studies of solid and liquid metal surfaces in vacuum were widely practiced in physical laboratory experiment [610]. Here we mean such characteristics of surface as surface tension, surface energy, wetting angles on different interfaces, an electron work function etc. A number of methods for measuring the surface tension have been developed [11-14]. However, only some of them permit the reliable surface tension measurements [15-20].
We have to take into consideration that the reliability of the results obtained in the experiment depend on the purity of the surface, which in most cases is provided by the high purity of the samples. But when the samples are pure it is not possible to guarantee that uncontrolled surface active impurities will not appear on the studying surfaces from highly rarefied gas phase in vacuum chamber. [21-23].
Different methods for determination of surface characteristics of metals and alloys are known, but vacuum chamber and heating elements are common in those methods [24-26]. Essential difficulties arise during the laboratory experiment at high temperatures. Refractory metals heating elements (molybdenum, tungsten and tantalum) have high vapor resilience at high temperatures, or as it is normally stated they have high volatility. At these conditions their vapors condense on the sample surface and cause its contamination. Actually the measurements of above-mentioned parameters in such experiments are carried out not on the boundary metal - its vapor, but on the boundary metal - mixed vapors of metal under study and vapors of heating element. So the reliability of the data, obtained in such conditions, causes doubt.
Another method of specimen heating is based on the use of electronic beam [27-32]. The primary shortcoming of this method is that the electronic bombardment stimulates the destruction of the surface of the sample. This fact courses distrust of the data obtained by this method.
The temperature gradients, which appear in vacuum chamber at unstable thermostatic conditions, may strongly influence the surface parameters [33-34]. In the case the metal contains surface-active contaminations, even of a very small amount; the measuring parameters may significantly differ from the real ones. This phenomenon is stipulated by the change of the temperature in the surface layer of metal; even at the small temperature difference different conditions for thermo diffusion of contaminations and their adsorption arise.
The long-standing experience of high temperature experimental studies made it possible to develop a simple and reliable method of obtaining high temperatures in vacuum chamber without contaminating the samples. It is based on the use of focused thermal radiation of powerful xenon lamp. The radiation beam is directed to the vacuum chamber through converging lens and observation window. Falling on the surface of the sample the beam heats it up to the necessary temperature. It allows obtaining high temperatures without contaminating of the sample surface by vapors of other substances, because the heating element is situated outside of the chamber [35-36].
The heating of refractory materials in vacuum chamber is achieved by focusing of thermal radiation from a source on the research object through the window of the chamber. The result is achieved as well by focusing the thermal radiation on the research sample, and placing the collecting lens between a window and a source of thermal radiation.
During measurements the xenon lamp beam goes through the converging lens and window inside the vacuum chamber and, getting on a sample, warms it up to a necessary temperature. The lamp radiation practically is not absorbed by the glass windows of the chamber and provides effective heating of the samples.
The recommended method of heating of refractory materials in vacuum chamber completely excludes probability of contaminating of the sample by vapors of extraneous substances, and provides a high accuracy measurements, and also the possibility of obtaining high temperatures (above 30000 С) [37-38].
The method is useful for the measurements of surface parameters and their temperature coefficients in liquid and solid states. Apart from measurements of the surface parameters, this method made a good showing in metallization of ceramics and vacuum deposition [39-44].
44
