Сегментация и идентификация СТМ-изображений модифицируемой поверхности электрохимическим туннельным микроскопом Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 621.385.833

СЕГМЕНТАЦИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТМ-ИЗОБРАЖЕНИЙ МОДИФИЦИРУЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИМ ТУННЕЛЬНЫМ МИКРОСКОПОМ

ШЕЛКОВНИКОВ ЕЮ., ГАФАРОВ М.Р., ГУЛЯЕВ П.В., ТЮРИКОВ А.В., СУВОРОВ АС.

Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т.Барамзиной, 34

АННОТАЦИЯ. В работе рассмотрены вопросы сегментации и идентификации СТМ-изображений поверхности, модифицируемой электрохимическими методами. Разработан сферический детектор, позволяющий выделять структурные элементы изображения по кривизне и оценивать их геометрические характеристики. Приведен пример обработки реального СТМ-изображения данным детектором, показано, что по сравнению с плоскими детекторами он обеспечивает более устойчивую работу систем автоматического трехмерного анализа СТМ-изображений.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: электрохимической туннельный микроскоп, сегментация, идентификация, детектор кривизны.

В настоящее время в технологии создания микро- и наноструктур широкое распространение получили электрохимические методы модифицирования поверхности [1]. Для исследования формирования наноразмерных частиц и материалов на поверхностях твердых электродов в процессе анодного растворения или катодного осаждения с применением электрохимического сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) регистрируется серия последовательных во времени СТМ-изображений модифицируемой поверхности.

Для сравнительного анализа этих СТМ-изображений необходимы поиск, идентификация и определение размеров соответствующих наночастиц или локальных особенностей поверхности [2, 3]. Это позволяет в автоматическом режиме осуществлять сегментацию СТМ-изображений на отдельные структурные элементы, решать задачи координатной привязки зондирующей иглы (ЗИ) к определенным объектам на поверхности, контроля дисперсности наночастиц, позиционирования ЗИ при многокадровых методиках сканирования и т.д. [4]. Большинство известных методик [5 - 7] используют плоскую модель детектора кривизны для выделения локальных особенностей на изображениях, например, при анализе контурных линий, выделении углов и т.п. Целью данной работы является разработка сферического детектора, позволяющего выделять структурные элементы изображения по кривизне и оценивать их геометрические характеристики, а также обеспечивать более устойчивую при наличии шума данных работу систем автоматического трехмерного анализа СТМ-изображений.

Поместим в точку с большой кривизной (т. А на рис. 1) на рельефе СТМ-изображения, описываемого функцией 2(х, у), (х = 0.. пх -1, у = 0.. пу -1), центр сферы небольшого радиуса г. Тогда внутри сферы будет заключена часть рельефа объема V. Будем ассоциировать величину V с кривизной 2(х, у) в точке А. Действительно, в точках с

положительной кривизной будет справедливо отношение V /(V /2) < 1, в точках с отрицательной кривизной - V ЛТо/2) > 1 (V, - объем сферы). Без ограничения общности, далее будем рассматривать только кривизну выпуклых областей изображений.

Установим связь между объемом V и оценкой радиуса кривизны 2(х, у) в точке А . Пусть часть рельефа в окрестности этой точки аппроксимируется сферой радиуса Я (рис. 2). Тогда требуется выразить Я = Я(У, г) .

У

Рис. 2. Схема вычисления объема общей части двух сфер

Рис. 1. Схема детектора кривизны

Для этого найдем объём Vх общей части двух шаров, ограниченных сферами:

х2 + у2 + г2 = Я2,

|х2 + у2 + г 2 = Я2,

X2 + у2 + (Я - г)2 = г2 I X2 + у2 + г2 = г2 - Я2 + 2Яг

Пересечение сфер находится на уровне г - Я + 2Яг = Я ^ г = Я--и

2Я

представляет собой круг радиуса

V

г-

4Я2

. Вычисления в декартовых координатах

представляют собой достаточно громоздкие выкладки. В цилиндрических координатах объём ограничен сверху поверхностью 2 = у/Я2 - р2 , снизу - поверхностью

2 = Я - д/Т2 - р2 , поэтому:

2п V 4 Я2 ^Я2-г2

= ^ = ^рdрdфdz =| dф | рdр | dz

0 0

Я-/Т

2п" С \[ЯГ-рР + ^ - я]рр =

= 2п

- - - яр

2 Г4

г--^

4Я2

= п

2 з г4

— г--

3 4Я

Отсюда

Я =

Зпг

4(3 V.- 2пг3)

(1)

С другой стороны, значение можно определить по приближенной формуле вычисления интеграла:

- х X / (х,-, у).

V X. .У^-Р

2

4

г

4

г

4

2 г

Г

0

0

В вычислениях, производимых в точке Л , участвуют только точки (х,, у) е Р , т.е.

принадлежащие кругу радиуса г : d = ^(х, - хЛ )2 + (у - _уЛ )2 < г . В каждой такой точке

вычисляются следующие величины: = 4т2-; = 7(хЛ, уЛ ) - ; = 7(хЛ, _уЛ ) + . Тогда

'7 (х,, .У,-) - ^ , ^ < 7 (х,, У ) < /(х,, У ) = 12^й, 7(х,, у ) ^ .

0, 7 (х,, у ) <

Таким образом, функции 7 (х, У ставится в соответствие функция VЕ (х, у), максимумы и минимумы которой определяют положения локальных экстремумов кривизны

7 (х, .у ).

Для испытаний разработанного сферического детектора создан генератор модельных изображений (ГМИ). Для этого на растре 256*256 задается изображение 7(х, _у) = Р(х, _у) + 0(х, _у) + N(х, _у) (где Р(х, у) - функция неравномерного фона; 0(х, у) -

изображение поЬ; сферических объектов (СО) заданного радиуса ; N(х, у) - случайный гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением сг^). С помощью ГМИ была создана база модельных изображений. В процессе испытаний при нарастании уровня шума на изображениях оценивались следующие параметры: стД - дисперсия вычисленных значений радиусов СО; о2с - дисперсия

Я - Я,

вычисленных значений координат СО; Г (%) = ---100% - относительная погрешность

Пь,

идентификации СО (я - число правильно идентифицированных объектов). Результаты

испытаний при яоЬ, = 50 и = 13 приведены в таблице. Испытания показали, что

разработанный детектор обладает высокой помехоустойчивостью, так как здесь оценка кривизны строится на основе вычисления части объема сферы, т.е. оценки носят интегральный характер, что сглаживает в определенной степени деградацию анализируемой поверхности шумом.

Таблица

Испытания детектора «Сфера»

стС Гя (%)

0,5 0,65 1,06 0

1,0 0,53 1,65 0

1,5 0,53 1,80 0,67

2,0 0,59 2,47 0,67

2,5 2,34 2,62 2,67

3,0 4,11 2,84 3,67

3,5 6,14 2,92 5,33

На рис. 3. приведен пример обработки реального СТМ-изображения данным детектором с выделенными областями положительной кривизны и с указанием точек локальных экстремумов функции V(х, У . В этих точках проведена оценка радиуса кривизны по формуле (1). Гистограмма распределения вычисленных радиусов приведена здесь же.

В заключение следует отметить, что разработанный сферический детектор кривизны продемонстрировал возможность получения при наличии шумов практически значимых результатов для автоматической обработки СТМ-изображений.

а - исходное изображение; Ь - изображение с выделенными областями с положительной кривизной и локальными экстремумами; с - гистограмма вычисленных значений радиусов объектов

Рис. 3. Обработка СТМ-изображения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гаврилов С.А., Белов А.Н. Электрохимические процессы в технологии микро- и наноэлектроники. М. : Высшее образование, 2009. 257 с.

2. Тюриков А.В., Суворов А.С., Шелковников Е.Ю. и др. Локализация и идентификация СТМ-изображений ультрадисперсных частиц с применением аппарата нейронных сетей // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 4. С. 467-475.

3. Липанов А.М., Тюриков А.В., Суворов А.С. и др. Применение генетического алгоритма для обучения нейронной сети в задаче идентификации СТМ - изображений // Ползуновский вестник. 2010. № 2. С. 217-221.

4. Шелковников Ю.К., Гафаров М.Р., Гуляев П.В. и др. Построение изображений поверхности при многокадровом режиме сканирующего туннельного микроскопа // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 4. С. 514-520.

5. Tuytelaars T., Mikolajczyk K. Local Invariant Feature Detectors: A Survey // Foundations and Trends in Computer Graphics and Vision. 2008. V. 3, nb. 3. P. 177-280.

6. Гафаров М.Р., Шелковников Е.Ю., Гуляев П.В. и др. Контроль дисперсности наночастиц в СТМ-измерениях выделением структурных элементов их изображений // Ползуновский вестник. 2011. № 3. С. 118-124.

7. Гуляев П.В., Гафаров П.В., Шелковников Ю.К. и др. Применение зондовой микроскопии для контроля размеров и анализа дисперсности наночастиц // Вестник ИжГТУ. 2011. № 4. С. 119-122.

SEGMENTATION AND IDENTIFICATION OF THE STM IMAGES THE SURFACE BEING MODIFIED BY ELECTROCHEMICAL TUNNEL MICROSCOPE

Shelkovnikov E.Yu., Gafarov M.R., Gulyaev P.V., Tyurikov A.V., Suvorov A.S. Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia

SUMMARY. The paper discusses the issues of segmentation and identification of the STM-images of the surface being modified by electrochemical methods. A spherical detector was developed, allowing to provide the structural elements of the image with use of the curvature and to evaluate their geometrical characteristics. An example of processing real-STM images with this detector is presented. It was shown that, it provides more stable operation of the automatic three-dimensional analysis of the STM images as compared with flat detectors.

KEYWORDS: electrochemical tunnel microscope, segmentation, identification, detection of curvature.

Шелковников Евгений Юрьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией информационно-измерительных систем ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]

Гафаров Марат Ренатович, аспирант ИМ УРО РАН, e-mail: [email protected]

Гуляев Павел Валентинович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]

Тюбиков Александр Валерьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: [email protected]

Суворов Александр Сергеевич, аспирант ИМ УРО РАН, e-mail: [email protected]