Сечения перезарядки при столкновении многоэлектронных ионов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.186.3

СЕЧЕНИЯ ПЕРЕЗАРЯДКИ ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ ИОНОВ

И. Ю. Толстихина, В. П. Шевелько

Методом многоканальной нормировки в представлении параметра удара впервые вычислены полные сечения од-ноэлектронной перезарядки, возникающей при столкновении между тяжелыми малозарядными ионами атомов Хе,Сэ, Ва, РЬ, Вг и и в области относительных энергий Е > 0.1кэВ/н. Вычисленные сечения перезарядки достаточно велики и достигают максимума ат ~ Ю-15 см2 при относительных энергиях столкновения Ет и 10 — ЗОкэВ/н, т.е. при относительных скоро-с тях V ~ 1 а.е. = 2.2 х 108 см/с. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Перезарядка и ионизация, возникающие при столкновениях тяжелых многоэлектронных атомов и ионов, являются основными реакциями с изменением зарядового состояния, представляющими интерес для проблем физики ионного термоядерного синтеза, образования ионных пучков с большим временем жизни в ускорительных машинах и для других задач. Имеющиеся экспериментальные и теоретические данные по эффективным сечениям таких процессов весьма ограничены [1, 2], поэтому систематические расчеты столкновительных характеристик указанных ионов приобретают самостоятельный интерес.

В настоящей работе представлены первые предварительные результаты расчетов сечений одноэлектронной перезарядки в области относительных энергий Е > 0.1 кэВ/ н при столкновении одно- и четырехзарядных ионов

Х1++Х1+^Х°*+Х2+, . (1)

Х*++Х4+ -*Х3+ + Х5+, (2)

где X = Xe,Cs, Ва, Pb, Bi и U, т.е. атомные системы с числом электронов более 50 и зарядами +1 и +4. В настоящее время, указанные ионы представляют интерес для решения ряда задач ионного УТС.

Расчеты сечений перезарядки проводились по программе CAPTURE, созданной в

Отделе спектроскопии ФИАН, в представлении параметра удара на основе соотноше-

—♦

ния между квазиклассической a(p,v) и квантово-механической f(k,v) амплитудами перезарядки. Согласно [3], искомое соотношение, полученное в приближении Бринкмана-Крамерса (модификация первого приближения теории возмущений), имеет вид1

а(р, V) = J f(k, v)erk?d% (3)

где V - относительная скорость сталкивающихся частиц, р - прицельный параметр, к - импульс системы с учетом перестройки сталкивающихся частиц. Интегрирование в (3) проводится по плоскости Р, описываемой уравнением

V2

k-v- АЕ- — = 0,

где АЕ - дефект резонанса, т.е. разность между энергиями связи оптического (захватываемого) электрона в начальном (0) и конечном (1) состояниях:

АЕ = 10-1Х. (4)

Вектор к связан с обычным вектором передачи импульса q соотношением

г „ V (АЕ ь\

V \ V 2 у

Соотношение (3) получено в предположении прямолинейной траектории налетающего иона и с учетом фактора трансляции захватываемого электрона ехр(гиг). Согласно (3), радиальная часть амплитуды перезарядки имеет вид

. ОО

a(p,v) = - J kdk- Clomo ■ Climi ■ P^°(cos во) ■ cos вг) ■ JAm(kp)

X

1В работе используется система атомных единиц е = т = 7» = 1до тех пор, пока единицы не оговорены особо.

х Fnolo(Jk* + (AE/v-v/2y) ■ Fnill(y/k* + (AE/v + v/2y), (6)

/(2/ + l)(/-m)!\1/2 - j

c,m=( (7+^j! J 5 |mo~mi1' ()

v i AE v _ AE

cose, = , 2 " , COS6q = 2 (8)

V^+W+ij1' f2+W -

Здесь Im - орбитальные и магнитные квантовые числа оптического электрона до и после столкновения, Р™ - полином Лежандра, J(x) - функция Бесселя. Функции F начального и конечного состояний определяются интегралами

оо

Fn0i0{y) = J Pn0i0(r)jl0(ry)rdr, (9)

о

оо

Fnih(x) = J РП11Лг)Мгх)У(г)г<1г, X2 - у2 = 2АЕ, (10)

о

где ji(x) - сферическая функция Бесселя, V(r) - эффективный потенциал взаимодействия иона Х0+ или Х3+ с оптическим электроном. Радиальные волновые функции Р{г) электрона удовлетворяют условию нормировки

оо

J P2t(r)dr = 1. (11)

о

Сечение перезарядки в представлении параметра удара имеет вид

оо

a(v) = 2тг J W(p,v)pdp, W{p,v) = \a(p,v)\2, (12)

о

где W(p, и) - вероятность перезарядки.

Свойства квантовой амплитуды f(k,v) перезарядки хорошо изучены теоретически [1, 4 - б], что позволяет выполнить нормировку вероятностей (и сечений) с помощью общего соотношения (3). В программе CAPTURE процедура нормировки вероятностей осуществляется с учетом перезарядки на другие возможные каналы реакции в виде

<(/>,") = v Wn(p,v) = \a01(p,v)I2, (13)

1 + E w0j[p,v) j

где ненормированные амплитуды перезарядки a0i определены в (6).

В качестве радиальных волновых функций Р(г) оптического электрона в программе CAPTURE используются водородоподобные функции

P*,(r) = Z1'2P»(Zr), ■ (14)

где Pni(r) - радиальная волновая функция атома водорода, Z - эффективный заряд. Использование //-подобных функций связано с двумя главными обстоятельствами. Во-первых, известно [1], что в полное сечение перезарядки большой вклад вносит захват в высоковозбужденные (водородоподобные) состояния образующегося иона, а при больших энергиях столкновения сечения перезарядки определяются главным образом захватом внутренних электронов мишени, которые находятся вблизи неэкранированного ядра и поэтому также носят водородоподобный характер. Во-вторых, с водородоподоб-ными функциями численные расчеты полных сечений перезарядки, т.е. усредненных по квантовым числам т и /, существенно упрощаются, что связано со спецификой матричных элементов перезарядки, являющихся Фурье-компонентами волновых функций оптического электрона (см. [4]).

В настоящей работе эффективный заряд Z* водородоподобных функций выбирался из условия

Z* = nfiй (15)

где Ini - энергия связи электрона в начальном или конечном состояниях, п - главное квантовое число. Другой альтернативой является использование //-подобных волновых функций с постоянным зарядом Z (как правило, это спектроскопический символ атома или иона) и эффективным квантовым числом п*, где

п = (2 Inl/Z2)-^2. (16)

Функции с эффективными (нецелочисленными) квантовыми числами использовались, например, для расчетов дипольных и квадрупольных матричных элементов в известных таблицах Бейтса-Дамгаард (см. [7]). В случае задачи о перезарядке использование приближения (15) с целочисленными значениями главного квантового числа п является более предпочтительным, т.к. позволяет выполнить аналитически усреднение по орбитальным и магнитным квантовым числам 1т, которые также должны принимать целочисленные значения.

10"1 1 10 102 10"' 1 Ю ю2 ю3 ю4 ю5

Энергия, кэВ/н Энергия, кэВ/н

Рис. 1. Сечения перезарядки (1) однозарядных ионов, уравнения (12 - Ц, 6), как функции относительной энергии Е, кэВ/н. АЕ - дефекты резонанса реакций вэВ. 1 — Ба1++ 5а1+; 2 — 111+ + и1+] 3 - В11+ + В11+-4 - Хе1+ + Хе1+; 5 - Сз1+ + Сз1+.

Рис. 2. Вычисленные сечения перезарядки (2) четырехзарядных ионов, уравнения (12 - Ц, 6), как функции относительной энергии Е, кэВ/м. АЕ - дефекты резонанса реакций в эВ. 1 - и4+ + и0+; 2 - Вг4+ + В14+-, 3 - Хе4+ + Хе4+; 4 - РЬ4+ + Р64+; 5 - и4+ + и4+.

ст, см

2

ст, см"

В программе CAPTURE в качестве потенциала взаимодействия К(г) в (10) используется кулоновский потенциал V(r) = — Z*/r, где Z* - эффективный потенциал образующегося иона. Программа позволяет выполнить нормировку на произвольное число каналов, однако для практических расчетов, как правило, достаточно учета j < 50 конечных состояний с главными квантовыми числами п. Возможен расчет как полных, так и парциальных (по главному квантовому числу п) вероятностей и сечений, т.е. ве личин, усредненных по орбитальным / и магнитным m квантовым числам начального и конечного состояний.

Результаты расчетов полных сечений перезарядки для реакций (1) и (2) предста влены на рис. 1-5 как функции относительной энергии Е[кэВ/н] ~ 25v2[a.e], где v - относительная скорость в атомных единицах, la.е. ~ 2.2 х 108 см/с. На рис. 1 и

2 приведены также значения дефектов резонанса АЕ (в эВ) для основных состояний мишени и образующегося иона.

Энергия, кэВ/н Энергия, кэВ/н

Рис. 3. Сечения перезарядки при столкновениях Хе1+ + Хе1+ как функции относительной энергии сталкивающихся ионов Е, кэВ/н. Кружки - эксперимент из работы [2], сплошная кривая - настоящая работа, формулы (12 - Ц, б).

Рис. 4. Сечения перезарядки при столкновениях Св1+ + Св1+ как функции относительной энергии сталкивающихся ионов Е, кэВ/н. Кружки - эксперимент [8], звезды - эксперимент из работы [2]. Кривая 1 - настоящая работа, формулы (12 - Ц, 6); кривая 2 - расчет методом атомных орбиталей [9].

Из рисунков видно, что, несмотря на кулоновский характер взаимодействия сталкивающихся ионов, сечения перезарядки довольно велики и достигают максимума при энергиях Е и 10 — 30 кэВ/н, т.е. при относительной скорости и ~ 1 а.е.; при этом для столкновений —» Х0++Х2+ максимальные сечения ат « (0.5—3.0) хЮ"15 см2,

а для столкновений Х4+ + Х4+ —* Х3+ + Х5+ сечения ат « (5 — 8) х Ю-16 см2 соответственно. При энергиях Е < 10 кэВ/н сечения перезарядки сильно убывают с ростом дефекта резонанса и существенно зависят от атомной структуры сталкивающихся ионов.

Сечения перезарядки Х4+ + Х4+ —» Л"3+ + представленные на рис. 2, вычислены для более широкого диапазона энергий. В отличие от рис. 1, где при расчете сечений учитывался в основном захват только внешнего электрона мишени, сечения на рис. 2 вычислены с учетом всех внутренних электронов мишени, которые дают основной вклад при достаточно больших энергиях. Для сравнения приведено также сечение перезарядки ионов урана на нейтральных атомах урана (рис. 2, кривая 1). Как и следовало ожидать [1], при малых энергиях сечение велико (и 1.1 х 10~14 см2) и почти не зависит от энергии столкновения. При больших энергиях, где вступают в игру электроны внутренних оболочек мишени, сечения перезарядки для реакций £/4+ + и4+ Ц3+ + £/5+ и и4+ + и0+ —* 1/3+ + и1+ практически совпадают (рис. 2, кривая 5).

Сечения перезарядки, вычисленные в настоящей работе, качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для тяжелых малозарядных ионов. На рис. 3-4 вычисленные сечения для столкновений Хе1+ + Хе1+ и Вг1+ + Вг1+ сравниваются с экспериментальными данными из работы [2]. При энергиях Е < 1 кэВ/н приведенные расчеты сильно расходятся с экспериментальными данными, что и не удивительно: при столь малых энергиях предложенный метод нормировки не может претендовать на высокую точность, т.к. не учитывает эффекты кулоновского отталкивания сталкивающихся ионов, зависимость дефекта резонанса от межъядерного расстояния и другие эффекты.

Сечения перезарядки в столкновениях Сэ1++Сз1+ приведены на рис. 5: при энергиях Е > 1 кэВ/н результаты настоящих расчетов качественно согласуются с экспериментом и расчетами, выполненными методом атомных орбиталей. Что касается экспериментальных данных, то для этой реакции имеется значительное расхождение между измерениями, выполненными различными экспериментальными группами.

Таким образом, в настоящей работе методом многоканальной нормировки в представлении параметра удара выполнены первые предварительные расчеты полных сечений перезарядки, возникающей при столкновении тяжелых малозарядных ионов. Результаты расчетов сечений качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными и расчетами других авторов в области относительных энергий столкновения Е > 1 — 10кэВ/н. Важным преимуществом предложенного метода расчета является возможность вычислять полные сечения с учетом перезарядки в возбужденные состояния I! захвата всех внутренних электронов мишени. Для того, чтобы сделать более определенные выводы о применимости предложенного метода, необходимо провести дальнейшие детальные расчеты и сравнение их с экспериментальными данными и расчетами, вы

2

а, см

10

-15

10

-16

10

-17'

10

-1

1 10

Энергия, кэВ/н

Рис. 5. Сечения перезарядки при столкновениях Вгг+ + Вг1+ как функции относительной энергии сталкивающихся ионов Е, кэВ/н. Кружки - эксперимент [10], сплошная кривая настоящая работа, формулы (12 - Ц, 6).

полненными другими методами.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ N 99-02-16602 и N 00-02-17825.

[1] П р е с н я к о в JI. П., Шевелько В. П., Я н е в Р. К. Элементарные процессы с участием многозарядных ионов. М., Атомиздат, 1986.

[2] М е 1 с h е г t F. in Atomic Physics with Heavy Ions, ed. by H. F. Beyer and V. P.

Shevelko (Springer, Berlin 1999), p. 323.

[3] S h e v e 1 k о V. P. J. Phys. В 13, L319 (1980).

[4] May R. Phys. Rev., A 136, 669 (1964).

[5] В и н о г р а д о в А. В., Ш е в е л ь к о В. П. ЖЭТФ, 59, 593 (1970).

[6] S h е v е 1 к о V. P. Z. Phys., А 287, 19 (1978).

ЛИТЕРАТУРА

[7] В а й н ш т е й н JI. А., С о б е л ь м а н И. И., Ю к о в Е. А. Сечения возбуждения атомов и ионов электронами. М., Наука, 1973.

[8] Р е а г t В., F о г г е s t R. A., and D о 1 d е г К. Т. J. Phys., В 14, L383 (1981).

[9] Е г m о 1 а е V А. М., N о b 1 е С. J., and В г a n s d е п В. Н. J. Phys., В 15, 457 (1982).

[10] Melchert F.,Salzborn Е., Hofmann I., Mueller R. W., and Shevelko V. P. Nucl. Instrum. Methods, A 278, 65 (1989).

Поступила в редакцию 31 марта 2000 г.