CC BY
12
75 70 65 60 55 50 45 40 35
Р,%
Об'смний вихщ п/м при Нбр = 0,707(1
__**
/
Р, %
20 24 28 32
Об'емний вихщ п/м при №Р = 200 мм
36
Рис. 3. Залежшсть (1, см об'емного виходу пилопродукци вiд дiаметра i способу розкрою колоди та колодо-пиляльного обладнання
(1, см
Розпилювання брусово-розвальним способом стр1чкопилковим верстатом Розпилювання брусово-розвальним способом круглопилковим верстатом Розпилювання брусово-сегментним способом стр!чкопилковим верстатом Розпилювання брусово-сегментним способом круглопилковим верстатом
• Розпилювання пиловно1 сировини на радiальну пилопродукщю - рiфт - з ви-пилюванням бруса (Н = 0,707ф брусово-сегментним способом необхiдно по-чинати з д = 36 см, тому що при менших дiаметрах з бокових зон не можливо отримати радiальну продукцию стандартних розмiрiв.
• Випилювати брус, призначений на будування котеддав для постшного про-живання, необхвдно з колод д > 28 см.
Лгтература
1. Аксенов П.П. Теоретические основы раскроя пиловочного сырья. - М.: Гослесбумиз-дат, 1960. - 216 с.
2. Выбор и эксплуатация распиловочного оборудования. - Кировоград: Астра, 2003. - 88 с.
3. www.stankomir.ru (станом на 24.07.2007).
4. www.ntboat.com (станом на 24.07.2007)._
УДК 674.09 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук;
астр. С.1. Яцишин - НЛТУ Украти, м. Льв1в
ЩОДО МЕТОДИКИ ВИЗНАЧЕННЯ ВИДУ ВИПИЛЯНИХ
ПИЛОМАТЕР1АЛ1В
Запропоновано методику обчислення значення купв рад1альносп пиломатерь ал1в у будь-якш точщ впродовж ширин !х торщв внаслщок розкрою колод хвойних порщ розвально-сегментним способом, яка вщр1зняеться вщ наявних тим, що у шй враховано елштичшсть поперечного перер1зу колоди упродовж ус1е'1 й довжини.
Assist. prof. Yu.I. Gryciuk; postgraduate S.I. Yacyshyn -
NUFWTof Ukraine, L'viv
In relation to method of determination to the type of cut outing saw-timbers
The method of calculation of value of corners of radialness of saw-timbers is offered in any point during widths of their butt ends as a result of will cut out logs of coniferous breeds by a open-segment method. It differs from present that in it is taken into account elliptic cross-section of log during all of its length.
1. Стан питання
Вщомо [6, ст. 3], за видом випилювання nanoMaTepiam подшяють на paдiaльнi, нaпiвpaдiaльнi (нашвтангентальш) та тангентальш, pi3Ha^ мiж яки-ми полягае тшьки у ix властивостях. Зокрема, paдiaльнi пилoмaтepiaли мають висок резонансш властивост та малу здатшсть до короблення, водночас як тангентальш - чудoвi оздоблювальш якоси, насамперед, декоративну текстуру. Позаяк piзнi види виробництв використовують пилoмaтepiaли певних властивостей, то основне 1'хне завдання полягае у шдвищенш ix об'емного ви-ходу з oдиницi розкроеного об'ему сировини. В умовах дeфiциту деревини та зростання ii oбсягiв використання це питання е актуальним, мае важливе як науково-техшчне, так i народногосподарське значення.
У poбoтi [2] розглянуто особливост методики визначення виду пило-мaтepiaлiв, отриманих внaслiдoк розкрою колод хвойних пopiд розвальним способом. Авторами запропоновано нoвi способи визначення paдiaльнoстi пилoмaтepiaлiв, зокрема, за заданою часткою paдiaльнoстi, а також за кутом мiж дотичною до piчниx кiлeць на сepeдинi товщини внутршньо1" крайки вщ-земкового торця та площиною пилoмaтepiaлу. Як на наш погляд, ця робота мае суто практичне значення, позаяк наведет способи стосуються переважно потреб реального виробництва. Вщносно наукового плану, то тут наведено вщому з [4, ст. 38] методику вимipювaння кута paдiaльнoстi пилoмaтepiaлiв посередиш товщини та ширини торця дошки, яка стосуеться колод хвойних порщ з колом у поперечному пepepiзi, що е одним з ii недолтв.
Таким чином, базуючись на отриманих результатах дослщження [2], у цiй poбoтi пропонуемо деяк нaукoвi доробки, якi продовжують дoслiджeння у цiй oблaстi знань. А саме, загалом розглянемо методику визначення виду пилoмaтepiaлiв, отриманих внаслщок розкрою колод хвойних пopiд розваль-но-сегментним способом. Для кoжнoi' з частин колоди, з яких випилюють не-oбpiзнi та oднoбiчнo oбpiзнi пилoмaтepiaли, наведемо вiдпoвiднi розрахунко-вi схеми, мaтeмaтичнi формулювання та конкретш результати розрахунку. У цiй методищ на вiдмiну вiд прийнятого традицшного допущення, що у поперечному пepepiзi будь-якoi колоди упродовж ii довжини е коло, розглянемо загальний випадок, зпдно з яким елшс - одна з нaйпoшиpeнiшиx форм ii поперечного пepepiзу. Шзшше зупинимось також на випадку змщення осей торця колоди вiднoснo осей схеми розкрою, що також часто трапляеться у виробничш пpaктицi. Розгляд уЫх цих питань мае важливе значення, насамперед, для проведення теоретичних дослщжень з метою розроблення реко-мендацш виробництву щодо прогнозування об'емного виходу того чи шшого виду пилoмaтepiaлiв. Окpiм того, згодом за результатами числових експери-
ментiв, а також статистичного !х оброблення, необхiдно розробити пропози-цп щодо внесення деяких змш у наявнi нормативы документи, насамперед тi, якi стосуються об'емного виходу пиломатерiалiв певного виду, а також нор-мування !х витрат. Тобто це питання е актуальним як для сьогоденних потреб виробництва, так i для проведення подальших наукових дослiджень.
2. Методика визначення виду випиляних пиломатер1ал1в
У процес виведення вiдповiдних математичних сшввщношень ми прийняли такi основнi допущення, якi стосуються теоретичних положень процесу розрахунку схем розкрою колод на пиломатерiали [3, ст. 195]: у поперечному перерiзi будь-яко! колоди впродовж уЫе! И довжини е елшс; пло-щини пропилiв е паралельними координатним осям вiдносно верхнього тор-ця колоди; вiдсутне горизонтальне i вертикальне змiщення верхнього торця колоди вщносно вiдповiдних осей координат схеми розкрою; вюь довжини колоди е паралельною вiдповiднiй осi системи координат.
2.1. Розрахунков1 схеми розкрою колоди на пиломатер1али
Подiл пиломатерiалiв за видом випилювання залежить вщ розмiщення !х площин вiдносно рiчних кiлець. Наприклад, у радiальних пиломатерiалiв площини розмiщенi переважно паралельно радiусам рiчних кiлець, або перпендикулярно дотичним до них. Якщо ж площини розмщено паралельно до-тичним до рiчних кiлець, або перпендикулярно !х радiусам, то такi пиломате-рiали е тангентальними. З роботи [4] вщомо, що кут радiальностi пиломатерь алiв (60^90°) визначають мiж дотичною до рiчних кiлець на середит товщи-ни торця дошки та прямою, яку проводять посередиш И ширини. Кут мiж дотичною до крайнього рiчного кшьця, яку проводять на крайцi вщземкового торця дошки, та внутрiшньою И площиною, називають кутом тангентальностi пиломатерiалiв (0^30°). З цих позицiй ми i будемо виходити пiд час обчис-лення значень вiдповiдних показниюв
Внаслiдок розкрою колод хвойних порщ на радiальнi пиломатерiали розвально-сегментним способом отримат необрiзнi дошки представимо у виглядiв рис. 1, а однобiчно обрiзнi дошки - рис. 2. На цих рисунках наведено позначення вщповщних функцш, якi описують прийнят нами допущення. З урахуванням цих функцш та вщповщних позначень процес визначення виду пиломатерiалiв, випиляних вщповщно з розвально! та сегментних частин колоди, зводиться до обчислення у певному мющ значення кута Р мiж дотичною до рiчного кiльця та прямою, паралельною площинам дошки.
Для виконання вщповщних розрахункiв за твiрну зовшшнього контура поперечного перерiзу колоди упродовж уЫе! И довжини приймемо елiпс, який у загальному випадку описуеться таким каношчним рiвнянням
e . e • • ...
де: a , Ь - вщповщно горизонтальна i вертикальна пiвосi елшса; x, у - поточ-т значення вiдповiдних координат. Цю особливють зовнiшнього контура поперечного перерiзу колоди збережемо в усiх подальших розрахунках, бо за-
(1)
мють елшса можна шдставити будь-яку шшу криву, наприклад, описану квадратичними чи куб1чними сплайнами [5], а методика обчислення значення кута рад1альносл залишиться т1ею ж самою.
Рис. 1. Розрахункова схема для визначення виду пиломатерiалiв, випиляних з розвальноИ частини колоди: а - загальний вигляд; б - обчислення значення кута в м1ж дотичною до р1чного ктьця та прямою, паралельною площинам дошки
Рис. 2. Розрахункова схема для визначення виду пиломатерiалiв, випиляних iз сегментних частин колоди: а - загальний вигляд; б - обчислення значення кута в м1ж дотичною до р1чного ктьця та прямою, паралельною площинам дошки
Необхщно зазначити, що, зпдно з теор1ею розкрою колод на пилома-тер1али розвальним чи брусово-розвальним способом, для збшьшення ширин необр1зних дощок (випиляних з розвально! частини колоди) чи кшькост об-р1зних дощок (випиляних з брусово! частини колоди), колоди в люопильне обладнання подають бшьшим д1аметром вертикально. Проте, тд час вико-
ристання розвально-сегментного способу розкрою, навпаки, колоди в люо-пильне обладнання необхiдно подавати бшьшим дiаметром горизонтально.
Пiд час виконання проектних чи перевiрних розрахунюв переважно за-дають номiнальний дiаметр верхнього торця колоди (dн) i коефiцiент елштич-ностi (ke= be/ae) 11 поперечного перерiзу, значення якого змiнюеться у межах вiд 0.85 до 1.15. Хоча за даними багатьох дослщниюв [7], для колод хвойних порщ така елштичшсть трапляеться надзвичайно рiдко, проте, з метою наоч-ностi, саме цi значення ми використаемо у подальших наших розрахунках. От-же, якщо задано дiаметр колоди i коефiцiент 11 елiптичностi, то значення горизонтально! та вертикально! швосей елiпса визначають за такими формулами:
ae = ^2. kx; ье = ^2 • kY, (2)
2 • ke
де kY =-i ^ = 2 - kY - перетворювальш коефiцiенти по осях координат.
1 + ^
Наприклад, якщо задано dн = 440 мм, ^ = 1.15, то ae = 204.65 мм, а Ье = 235.35 мм. Водночас, якщо ^ = 0.85, то ae = 237.84 мм, а Ье = 202.16 мм, що дещо вiдрiзняеться вiд попереднього результату (а мало б збшатися ?...).
2.2. Розкрш розвальноТ частини колоди на необр1зш пиломатер1али
Як уже зазначалось вище, радiальнiсть випиляних пиломатерiалiв виз-начаеться шляхом вимiрювання кута мiж дотичною до рiчних кiлець та прямою, яку проводять посередиш товщини та ширини торця дошки паралельно !! площинам. Однак таке визначення, як показано у робот [2], е суперечливим, особливо це стосуеться розвально! частини колоди, оскшьки отримаш з не! не-обрiзнi пиломатерiали переважно е змiшаного випилювання. Авторами цiе! ро-боти також доказано, що кут мiж дотичною до рiчного кiльця та прямою, яка проходить на середиш товщини дошки, змiнюеться вiд зовнiшньо! до внут-рiшньо! !! крайки впродовж уше! ширини. Зазвичай на зовшшнш крайцi кут буде близьким до 90°, а на внутршнш - дорiвнюватиме 0°. Спробуемо перевь рити достовiрнiсть цього твердження для колод хвойних порщ, у поперечному перерiзi яких е коло та елшс з рiзними коефiцiентами елiптичностi.
Виходячи з того, що ми проводимо не натурш експерименти, а тшьки пiдготовку до !х виконання, то для обчислення значення кута радiальностi пиломатерiалiв у будь-якiй точцi посередиш !х торцiв, випиляних з розвально! частини колоди, уважно розглянемо рис. 1, а. Оскшьки рiчне кшьце будь-якого поперечного перерiзу колоди - це не що шше як зменшена твiрна зов-нiшнього його контура, то у загальному випадку будь-яке рiчне кшьце (рис. 1, б) можна описати каношчним рiвнянням елiпса
с \г ( \2 Г Уijл
X.
ae
+
V Ь! ,
= М е тY)j;j е пX, (3)
де: aj, Ь! - вiдповiдно ]-та горизонтальна та ьта вертикальна пiвосi рiчного кшьця; Xj, yij - конкретнi значення координат точки, у якш обчислюють зна-
чення кута радiальностi дошки; ш!у«, пХ - кiлькiсть розрахункових точок вщ-
повiдно по осях координат 0Х i 0У, як стосуються розвально! частини колоди.
З рис. 1, б видно, що значення горизонтально! твош рiчного кiльця з урахуванням (3) можна обчислити за такою формулою, мм
х:
" " (4)
а« = ±-
1 -
Г \2
Уч
V ь,
■»» е ш¥,!;! е пХ
Оскшьки ье = ае • ке, то, пiдставивши його у (4), отримаемо, мм
ае=±
! 1
х2 +
ке Vк
, !е ш¥,!;! е пХ
(5)
Зв'язок мiж ьим значенням вертикально! координати у!! у точщ р!!, для яко! визначають кут радiальностi дошки, та параметрами рiчного кiльця (3), мае такий вигляд
у«=± ье •
V
1 -
2
X!
ае V «У
»! е ш¥,«;«е пХ ■
(6)
З рис. 1, б видно, що пряма й #/, тобто вона е не що шше, як дотична до поверхш рiчного кiльця поперечного перерiзу колоди у точцi р«, тобто значенням tg ац = Ауц/Ах« у цiй точцi, або похiдною dyij/dxj у нiй, яку з ураху-ванням (6) можна визначити за такою формулою
^ч
dx¡
ье
х
()
1-
2
ае
V ч у
р р
,! е че пХ
(7)
Поставивши у виразi (7) замiсть ье значення ае • ке, отримаемо
^ч
dx¡
ке
X;
1 -
г V
Хч
ае V «У
р р ,! е че пХ
(8)
Тепер, маючи значення похiдно! у точщ р«, можна обчислити кут мiж дотичною до рiчного кшьця та прямою, проведеною через цю точку пара-лельно площинам дошки, за такою формулою, град.
вч = 90° -
а
= 90° -
аг^
' л ^
dx¡ V ч У
180°
п
! е шу,ч;ч е пХ
(9)
Розглянемо конкретний приклад.
Приклад 1. Д1аметр верхнього торця колоди становить dн = 440 мм. Колоду розпилюють розвально-сегментним способом на рад1альш пиломатер1али, товщина
а
яких становить 40 i 32 мм, товщина пропилу - 2.8 мм. Необхщно обчислити значення KyTiB радiальностi для торцiв кожно'1 з дощок у точках, якi знаходяться на прямих, проведених посерединi ïx товщини впродовж ширини з кроком Ad" = 0.idH/2.
У наведених нижче таблицях i вщповщних графиках вщображено ре-зультати обчислення значень куив радиальности у р^зних точках посередиш торщв необр^зних дощок, випиляних з розвальноï частини колоди, для р^зних значень коефщента елштичност колоди: ke=1.15 - табл. 1; ke=1.00 - табл. 2; ke=0.85 - табл. 3. У цих таблицях значення координат точок ру по ос абсцис становлять:
x1 = (1.4 + 43.4)/2 = 22.4 мм, де: 1.4 = 0 + 2.8/2 мм; 43.4 = 1.4 + 40.0 + 2.0 мм; x2 = (46.2 + 79.8)/2 = 63.0 мм, де: 46.2 = 43.4 + 2.8 мм; 79.8 = 46.2 + 32.0 + 1.6 мм.
Табл. 1. Результати обчислення значень Kymie padîa^bHocmîу pi3Hux точках посередиш торщв необрiзних дощок, випиляних з розвально'1 частини колоди:
_сТ=440мм; ke=1.15; ае=204.65мм; Ье=235.35мм_
Значения по ос1 ординат Значення координат точок pij по ос1 абсцис
-x2 = -63,0 мм -x1 = -22,4 мм x1 = 22,4 мм x2 = 63,0 мм
частка Yi, мм град. dyi2/dx2 град. dyii/dxi dyii/dxi град. dyi2/dx2 град.
0,0-d"/2 0,0 0,00 да 0,00 да -да 0,00 -да 0,00
0,1-dH/2 22,0 14,79 3,79 36,60 1,35 1,35 36,60 3,79 14,79
0,2-dH/2 44,0 27,84 1,89 56,05 0,67 0,67 56,05 1,89 27,84
0,3-dH/2 66,0 38,38 1,26 65,83 0,45 0,45 65,83 1,26 38,38
0,4-dH/2 88,0 46,57 0,95 71,39 0,34 0,34 71,39 0,95 46,57
0,5-dH/2 110,0 52,86 0,76 74,93 0,27 0,27 74,93 0,76 52,86
0,6-dH/2 132,0 57,74 0,63 77,35 0,22 0,22 77,35 0,63 57,74
0,7-dH/2 154,0 61,59 0,54 79,11 0,19 0,19 79,11 0,54 61,59
0,8-dH/2 176,0 64,67 0,47 80,45 0,17 0,17 80,45 0,47 64,67
0,9-dH/2 198,0 67,18 0,42 81,49 0,15 0,15 81,49 0,42 67,18
Табл. 2. Результати обчислення значень кутiв радiальностiу рiзних точках посередит торщв необрiзних дощок, випиляних з розвально'1 частини колоди:
_ct=440мм; ke=1.00; ае=220.00мм; Ье=220.00мм_
Значення по ос1 ординат Значення координат точок piy по ос1 абсцис
-x2 = -63,0 мм -x1 = -22,4 мм x1 = 22,4 мм x2 = 63,0 мм
частка yi, мм град. dyi2/dx2 град. dyii/dxi dyii/dxi град. dyi2/dx2 град.
0,0-dH/2 0,0 0,00 да 0,00 да -да 0,00 -да 0,00
0,1-dH/2 22,0 19,25 2,86 44,48 1,02 1,02 44,48 2,86 19,25
0,2-dH/2 44,0 34,93 1,43 63,02 0,51 0,51 63,02 1,43 34,93
0,3-dH/2 66,0 46,33 0,95 71,25 0,34 0,34 71,25 0,95 46,33
0,4-dH/2 88,0 54,40 0,72 75,72 0,25 0,25 75,72 0,72 54,40
0,5-dH/2 110,0 60,20 0,57 78,49 0,20 0,20 78,49 0,57 60,20
0,6-dH/2 132,0 64,49 0,48 80,37 0,17 0,17 80,37 0,48 64,49
0,7-dH/2 154,0 67,75 0,41 81,72 0,15 0,15 81,72 0,41 67,75
0,8-dH/2 176,0 70,30 0,36 82,75 0,13 0,13 82,75 0,36 70,30
0,9-dH/2 198,0 72,35 0,32 83,55 0,11 0,11 83,55 0,32 72,35
Примггка: зпдно з (1) [1]: ß22 = arci^(44,0/63,0)-180°/n = 34.93°;
ß51 = агс#(110,0/22,4)-1807л = 78.49°.
Табл. 3. Результати обчислення значень кутiврадiальностiу рiзних точках посередин торщв необрiзних дощок, випиляних зрозвальноИ частини колоди:
_йн=440 мм; ке=0.85; ае=237.84 мм; Ье=202.16 мм_
Значення по ос1 ординат Значення координат точок рн по ос абсцис
-х2 = -63,0 мм -х1 = -22,4 мм х1 = 22,4 мм х2 = 63,0 мм
частка У1, мм град. ЙУ12^Х2 град. йуцМх1 йуцМх1 град. ЙУ12^х2 град.
0,0-ан/2 0,0 0,00 да 0,00 да -да 0,00 -да 0,00
о,1-ан/2 22,0 25,80 2,07 53,66 0,74 0,74 53,66 2,07 25,80
0,2^72 44,0 44,03 1,03 69,81 0,37 0,37 69,81 1,03 44,03
0,3^72 66,0 55,41 0,69 76,22 0,25 0,25 76,22 0,69 55,41
0,4-ан/2 88,0 62,65 0,52 79,58 0,18 0,18 79,58 0,52 62,65
0,5 ^н/2 110,0 67,52 0,41 81,63 0,15 0,15 81,63 0,41 67,52
0,б-ан/2 132,0 70,97 0,34 83,01 0,12 0,12 83,01 0,34 70,97
0,7-а72 154,0 73,53 0,30 84,00 0,11 0,11 84,00 0,30 73,53
0,8-ан/2 176,0 75,50 0,26 84,75 0,09 0,09 84,75 0,26 75,50
0,9-ан/2 198,0 77,05 0,23 85,33 0,08 0,08 85,33 0,23 77,05
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
В. град. Л-й——|
/| / /г ¡X
| / —♦—к°=1,15 —■—1^=1,00 —А— к® =0,85
//V 1 /// 1 хх=22,4 мм
II/ 1 Ш
ш
в ■ Я | Хмм
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Р, град.
1 1 —♦—1^=1,15 —■—1^=1,00 —л—к® =0,85
1 1
¿У/* Х2= 53,0 мм 1
■ 1
1 1 1 Хмм
О 22 44 66 88 110 132 154 176 198 0 22 44 66 88 110 132 154 176198 а б
Рис. 3. Графiчне подання значень кутiврадiальностiу рЬних точках посередин
торщв необрЬних дощок, випиляних зрозвальноИ частини колоди при рiзних
значеннях коеф^ента и елiптичностi
Проанашзувавши дат цих таблиць та вщповщних графтв, можна зробити таю попередш висновки:
• розроблено методику обчислення значень купв рад1альност1 необр1зних пи-ломатер1ал1в, випиляних з розвально!' частини колоди, яка враховуе елштич-тсть 11 поперечного перер1зу;
• значения купв рад1альност1 пиломатер1ал1в, випиляних з розвально! частини колоди, е меншими для доаметр1в колод, елштичтсть яких ке > 1, 1 б1льшими -при ке < 1;
• для колод хвойних порщ, у поперечному перер1з1 яких е елшс з р1зним коефь щентом елштичност!, кут мiж дотичною до р1чного кшьця та прямою, яка проходить на середит товщини дошки, зм1нюеться ввд внутршньо! до зов-тшньо! 11 крайки впродовж ус1е! ширини ввд 0° до 90° за експоненщальною залежтстю з р1зним ступенем кривизни
Р = 90° - a ■ е-ьу+4:1 , град.
де а, Ь, с - вiдповiдиi емшричш коефщенти.
Продовжуючи хiд цих думок, можна було б стверджувати, що позаяк иеобрiзиi пиломатерiали, отримаиi з розвально! частини колоди, належать до
зм1шаного виду випилювання, то говорити про ïx радиальность немае сенсу. Якщо б ïx пор1зати хоча на одно61чно о6р1зн1 дошки певних ширин, то вже для них можна було б робити деяю висновки щодо ïx радиальности. Однак та-кий х1д думок е хибним, бо тут спостер1гаються деяк1 щкав1 закономерности зм1ни значень кута радиальности пиломатериалов, як1 не зауважили автори ро-боти [2]. Для цього дещо уважшше проанал1зуемо даш наведених вище таб-лиць, зокрема зм1ну значень кут1в радиальности для дошки товщиною 40 мм при xi = 22.4 мм (рис. 3, а).
На вщсташ 0.2-dH/2, тобто 44.0 мм в1д центра торця колоди при ке = 1.00 значення кута ß2i = 63.02° з подальшим зростанням до 90°. Це значення е дещо меншим (ß2i = 56.05°) при ке = 1.15 i дещо большим (ß2i = 69.81°) при ке = = 0.85. Якщо з ^eï першоï' необрiзноï' дошки вир1зати серцевину, ширина я^ мае бути не большою в1д ïï товщини, то отримаш вже одно61чно о6р1зн1 дошки можна було б назвати повшстю рад1альними пиломатериалами, а не зм1ша-ного випилювання, як це зазначено у робота [2].
Якщо ж уважно проанал1зувати зм1ну значень кут1в радиальности для друго1 дошки (рис. 3, б), тобто товщиною 32 мм, то при x2 = 63.0 мм на вщста-m 0.5-dH/2 (що становить 110.0 мм) в1д центра торця колоди при ке = 1.00, значення кута ß52 = 60.20° з подальшим зростанням до 90°. Це значення е меншим (ß52 = 52.86°) при ке = 1.15 i большим (ß52 = 67.52°) при ке = 0.85. Як бачимо, тут робити висновок про повну рад1альшсть друго1 дошки, насправд!, перед-часно. Проте, напрошуеться запитання: для чого ж другу дошку випилювати з розвально1 частини колоди, тобто паралельно попереднш дошц1? Доцiльнiше було б ïï розвернути перпендикулярно до першоï дошки i випиляти першою, але вже 1з сегментноï частини колоди. У цьому випадку цю одно61чно о6р1зну дошку, як i попередню, можна назвати повшстю радiальним пиломатерiалом.
Тепер наступну, тобто третю, дошку треба випиляти перпендикулярно попереднш, тобто паралельно першш дошщ, але вже з секторноï частини колоди. пот1м четверту дошку треба випилювати перпендикулярно третш або паралельно друг1й i т.д. Зрозумшо, чим дальше в1д центра, тим значення кута радiальностi випиляних пиломатерiалiв буде поступово зменшуватися. Таким чином, таке вертикально-горизонтально-вертикальне розмщення ширин дощок е не чим шшим як розвально-сегментно-кутовою схемою розкрою. Однак, щоб шдтвердити гшотезу про те, що за такою схемою розкрою можна отримати бшьший об'емний вих1д радiальниx пиломатерiалiв, необxiдно, на-самперед, розробити методику обчислення значень кут1в радiальностi пило-матерiалiв, випиляних 1з сегментних частин колоди на одно61чно о6р1зн1 дошки, а вже пот1м розробити методику обчислення значень кут1в рад1аль-ност1 пиломатерiалiв для розвально-сегментно-кyтовоï схеми розкрою.
Стосовно методики визначення конкретноï ширини дошки, про яку зга-дувалося вище, то тут необxiдно виходити з таких мiркyвань. Якщо для кон-кретноï j-оï дошки задано деякий мш1мальний кут радiальностi ßmin, то, маючи
р1вняння (9), можна обчислити значення yij координати точки ру кут рад1аль-ност1 у як1й буде дорiвнювати заданому, за допомогою такого сшввщношення
90° -
аг^
' а ^
180°
п
= Р 1й1
90° -
аг^
ЙХ;
V ; У
180°
ж
-в и1" = 0.0о
Приклад 2. Нехай для 1-о1 дошки при х1 = 22,4 мм задано мшмальний кут ра-дiальностi РЦ1" = 60,0°. Необхiдно обчислити значення у11 координати точки р11, кут радiальностi у якiй буде дорiвнювати заданому при рiзних коефщентах елiптичностi поперечного перерiзу колоди. Потрiбно також обчислити вiдповiднi ширини одно-бiчно обрiзних дощок.
Шукане значення у11 координати точки р11; у якш значення кута радь альност буде дор1внювати заданому, можна визначити за допомогою такого сшввщношення
90° -
аг^
с л
V ЙХ1 У
180°
п
-р;™1 = 0.0° ^ 30° -
аг^
V
180°
п
= 0.0°
Для розв'язання цього нелшшного р1вняння доцшьно використати числов1 методи [1], як у процес розв'язання не використовують похщних, наприклад метод дихотомн, метод з використанням послщовносл чисел Фь боначч1, метод золотого перер1зу та ш.
Внаслщок розв'язання цього нелшшного р1вняння з'ясовано, що при заданому мшмальному значенш кута рад1альност1 Рт11п = 60,0° 1 ке = 1,15 шукане значення у11 = 51.31 мм, при ке = 1,0 значення у11 = 38.80 мм, а при ке = 0,85 значення у11 = 28.03 мм (рис. 3, а). Як бачимо, чим менша елштичшсть поперечного перер1зу колоди, тим менше значення у11 координати точки р11, мшмальний кут рад1альносл у якш буде дор1внювати заданому. Аналопчно можна провести розрахунки 1 для 2-о! дошки при х2 = 63.0 мм (рис. 3, б).
Тепер, маючи конкретш значення у11 та обчисливши за формулою (6) половину ширини необр1зно! дошки, можна визначити ширину одноб1чно об-р1зно! дошки, для яко! ус значення кулв рад1альност1 будуть бшьшими вщ 60°. Зрозумшо, чим менша елштичшсть поперечного перер1зу колоди, тим менше значення у11 координати точки р11, мшмальний кут рад1альност1 у якш дор1внюватиме заданому, тим ширшими будуть одноб1чно обр1зш дошки.
З цього твердження напрошуеться така гшотеза. Як на нашу думку, наведене у робот [4] правило вим1рювання кута рад1альност1 е не зовЫм в1р-ним, бо його значення визначають тшьки у однш точщ, тобто воно е дифе-ренщальним показником. Проводити зам1р кута рад1альност1 тшьки у однш точщ не можна, бо його значення, як показано на рис. 3, впродовж ширини дошки змшюеться не р1вном1рно, а за експоненщальною залежшстю.
Ми вважаемо, що доцшьно значення кута рад1альност1 обчислювати як штегральний показник. Тобто впродовж ширини дошки, нехай на середиш 11 товщини, потр1бно вибрати декшька точок з деяким р1вном1рним кроком (наприклад, через 10 мм, якщо ширина дошки до 100 мм, \ через 20 мм - бшь-ше 100 мм), починаючи вщ центра колоди чи з обр1зно! кромки. У цих точках необхщно обчислити вщповщш значення кут1в рад1альност1 та знайти се-редне 1х значення. Якщо ж використати нер1вном1рш кроки (цьому мають бути вщповщш пояснення) - то усереднене значення кута рад1альност1. Вва-
жаемо, що такий iнтегральний показник бiльш адекватно вщображатиме вид випилюваного пиломатерiалу.
2.3. Розкрш сегментних частин колоди на одноб1чно обр1зн1 пиломатер1али
Для обчислення значення кута радiальностi пиломатерiалiв у будь-якiй точцi посерединi !х торця, випиляних iз сегментних частин колоди, уважно розглянемо рис. 2, а. Як i для розвально! частини колоди, так i для сегментних частин рiчне кшьце будь-якого 11 поперечного перерiзу (рис. 2, б) у за-гальному випадку можна описати канонiчним рiвнянням елiпса
Г V
У!
ч ье,
2
Хч
ч л
= 1,л е пХд;1 е т^,
(10)
е е • • • • ...
де: Ь1, ау - вiдповiдно 1-та горизонтальна та у-та вертикальна пiвосi рiчного кiльця; у1, хуу - конкретш значення координат точки, у якш обчислюють значення кута радiальностi дошки; т¥, п^1- кшьюсть розрахункових точок вщ-
повiдно по осях координат 0У i 0Х, якi стосуються сегментних частин колоди.
З рис. 2, б видно, що значення горизонтально! швос рiчного кшьця з урахуванням (10) можна обчислити за такою формулою, мм
У1
Ь1 =±-
1
1 -
Г \2
Хл
ч л У
ч
пх,1;1
т,
(11)
Оскiльки ае = ье/ке, то, поставивши його у (11), отримаемо, мм
ье = ±^(ке • хц )2 + у2, ] е пХ,1; 1 е т¥. (12)
Зв'язок мiж \-им значенням вертикально! координати хц у точщ р!ц, для яко! визначаеться кут радiальностi дошки, та параметрами рiчного кiльця (10), мае такий вигляд
хч = ±а]
1 -
2
У1
ч ье у
,у е пХ,1;1 е т¥
(13)
З рис. 2, б видно, що пряма й е дотичною до поверхш рiчного кшь-ця поперечного перерiзу колоди у точцi ру, тобто е похiдною dxjj/dyi у нш, яку з урахуванням (13) можна визначити за такою формулою
dУi
ае
У1
У1 ^Рц
(ье)
1
1 -
Г \2
У1
ч ье у
■» че пх,1;1 е т¥ •
(14)
Поставивши у виразi (14) замють ае значення ье/ке, отримаемо
ЙУ1
У1
У1 ^Ри
ке • ье Г \2
1- У1
1 ьJ
(15)
Тепер, маючи значення похщно1 у точцi Рij, можна обчислити кут мiж дотичною до рiчного кiльця та прямою, проведеною через цю точку та пара-лельно площинам дошки, за такою формулою, град.
Рц = 90о -
а
= 90° -
аг^
180°
п
j
(16)
Розглянемо конкретний приклад.
Приклад 3. Д1аметр верхнього торця колоди становить ^ = 440 мм. Колоду розпилюють розвально-сегментним способом на рад1альш пиломатер1али, товщина яких становить 40 1 32 мм, товщина пропилу - 2.8 мм. Необхщно обчислити значення кут1в рад1альносп для торщв кожно1 з дощок у точках, як знаходяться на прямих, проведених посередиш 1х товщини впродовж ширини з кроком Д^ = 0.1•dн/2.
У наведених нижче таблицях i вщповщних графiках вiдображено ре-зультати обчислення значень кутв радiальностi у рiзних точках посерединi торцiв однобiчно обрiзних дощок, випиляних iз сегментних частин колоди, для рiзних значень коефщента елiптичностi: ке=1.15 - табл. 4; ке=1.00 - табл. 5; ке=0.85 - табл. 6.
Табл. 4. Результати обчислення значень кутiв радiальностiу рiзних точках посередиш торщв однобiчно обрiзних дощок, випиляних iз сегментних частин
колоди: гн=220 мм; ке=1.15; ае=204.65 мм; Ье=235.35 мм; А
доп
82.60 мм
1
Значения по осi абсцис Значення координат точок р„ по ос ордииат, мм
У1 = 22,4 У2= 63,0 Уз = 99,4 У4 = 135,8 У5 = 172,2 Уб = 208,6
частка мм dУl град. град. dУз град. град. град. dУб град.
0,38^гн 82,6 -0,21 78,41 -0,58 60,03 -0,91 47,70 -1,24 38,81 -1,58 32,39 -1,91 27,64
0,5^ 110,0 -0,15 81,25 -0,43 66,58 -0,68 55,66 -0,93 46,97 -1,18 40,19 --- ---
0,6^гн 132,0 -0,13 82,69 -0,36 70,16 -0,57 60,34 -0,78 52,12 -0,99 45,39 --- ---
0,7-гн 154,0 -0,11 83,72 -0,31 72,81 -0,49 63,99 -0,67 56,31 — --- — ---
0,8^гн 176,0 -0,10 84,50 -0,27 74,85 -0,43 66,88 --- --- — --- — ---
0,9^гн 198,0 -0,09 85,11 — — — — — — — — — —
Проанашзувавши дат цих таблиць та вщповщних графтв, можна зробити таю попередш висновки:
• розроблено методику обчислення значень купв рад1альност1 одноб1чно обр1з-них пиломатер1ал1в, випиляних 1з сегментних частин колоди, яка враховуе елштичтсть 11 поперечного перер1зу;
• значення купв радальносп пиломатер1ал1в, випиляних 1з сегментних частин колоди, е бтьшими для даметр1в колод, елттичтсть яких ке>1, 1 меншими - при ке<1;
• для колод хвойних порщ, у поперечному перер1з1 яких е елшс з р1зним коефь щеитом елiптичиостi, кут мiж дотичною до р1чного кшьця та прямою, яка проходить на середит товщини дошки, змiнюеться ввд внутргшньо! до зов-шшньо! 11 крайки впродовж уше! ширини вщ 40° до 90° за експоненщальною залежиiстю з рiзиим ступеием кривизни.
Табл. 5. Результати обчислення значень кутiв радiальностiу рiзних точках посередин торщв однобiчно обрiзних дощок, випиляних iз сегментних частин колоди: гн=220 мм; ке=1.00; ае=220.00 мм; Ье=220.00 мм; Ар"* =82.60 мм
Значения по ос абсцис Значення координат точок р^ по ос ординат, мм
У1 = 22,4 У2= 63,0 Уз = 99,4 У4 = 135,8 У5 = 172,2 Уб = 208,6
частка мм ЙУ1 град. ЙХ2] ЙУ2 град. ЙХ3] ЙУз град. ЙУ4 град. град. ЙХ6] град.
0,38-гн 82,6 -0,27 74,83 -0,76 52,67 -1,20 39,73 -1,64 31,31 -2,08 25,63 --- —
0,5-гн 110,0 -0,20 78,49 -0,57 60,20 -0,90 47,90 -1,23 39,01 -1,57 32,57 — ---
0,6-гн 132,0 -0,17 80,37 -0,48 64,49 -0,75 53,02 -1,03 44,19 -1,30 37,47 --- ---
0,7-гн 154,0 -0,15 81,72 -0,41 67,75 -0,65 57,16 -0,88 48,59 — --- --- ---
0,8-гн 176,0 -0,13 82,75 -0,36 70,30 -0,56 60,54 — --- — --- --- ---
0,9-гн 198,0 -0,11 83,55 -0,32 72,35 — — — — — — — —
Примггка: згвдно з (1) [1]: р52 = агс#(110,0/63,0)-1807л = 60.20°; 083 = агс#(176,0/99,4)-1807л = 60.54°.
Табл. 6. Результати обчислення значень кутiв радiальностiу рiзних точках посередит торщв однобiчно обрiзних дощок, випиляних iз сегментних частин колоди: гн=220 мм; ке=0.85; ае=237.84 мм; Ье=202.16 мм; Ар™ =82.60 мм
Значення по ос абсцис Значення координат точок р^ по ос ординат, мм
У1 = 22,4 У2= 63,0 Уз = 99,4 У4 = 35,8 У5 = 172,2 Уб = 208,6
частка xj, мм ЙУ1 град. ЙХ2] ЙУ2 град. ЙХ3] ЙУз град. ЙХ4] ЙУ4 град. град. ЙХб] град.
0,38-гн 82,6 -0,38 69,43 -1,06 43,45 -1,67 30,98 -2,28 23,72 -2,86 19,11 — —
0,5-г11 110,0 -0,28 74,26 -0,79 51,60 -1,25 38,64 -1,71 30,34 -2,17 24,77 --- —
0,6-гн 132,0 -0,23 76,78 -0,66 56,55 -1,04 43,81 -1,42 35,08 --- --- --- ---
0,7-гн 154,0 -0,20 78,62 -0,57 60,48 -0,89 48,22 -1,22 39,33 --- --- --- —
0,8-гн 176,0 -0,18 80,01 -0,50 63,64 -0,78 51,99 -1,07 43,12 --- --- --- —
0,9-гн 198,0 -0,16 81,10 -0,44 66,23 -0,69 55,21 — — — — — —
Висновки
1. Розроблено методику обчислення значень кут1в рад1альносл пило-матер1ал1в у будь-якш точщ впродовж ширини 1х торщв внаслщок розкрою колод хвойних порщ розвально-сегментним способом. Основна 11 вщмшшсть вщ наявних полягае в тому, що базуеться на таких теоретичних положеннях процесу розрахунку схем розкрою: у поперечному перер1з1 будь-яко1 колоди впродовж уЫе! 11 довжини е елшс; площини пропил1в е паралельними коор-динатним осям вщносно верхнього торця колоди; вщсутне горизонтальне 1 вертикальне змщення верхнього торця колоди вщносно вщповщних осей координат схеми розкрою; вюь довжини колоди е паралельною вщповщнш ос системи координат.
2. Розроблена методика визначення конкретно! ширини дошки, у якш мшмальне значення кута рад1альност1 буде не менше заданого (нормативного), дае змогу для будь-якого пиломатер1алу, випиляного з довшьного мюця розвально1 чи сегментно! частини колоди, з достатньою точшстю встановити його вид, а також обчислити штегральне значення кута рад1альност1.
Рис. 4. Графiчне подання значень кут1в радiальностi/тангентальностiу pi3Hux точках посередит торщв однобiчно обрiзних дощок, випиляних b сегментних частин колоди при риних значеннях коеф^ента it елiптичностi
3. Запропоновано новий cnoci6 обчислення значення кута радiальностi nanoMaTepiarnB, який вiдрiзняеться вщ наявного тим, що е показником штег-ральним - середшм чи усередненим значенням, а не диференщальним, тобто точковим. Причина в тому, що значення кутв радiальностi впродовж ширини дошки змшюеться не рiвномiрно, а параболiчнiй кривш з рiзним кутом кри-визни. 1нтегральний показник бiльш адекватно вщображае вид випилюваного пиломатерiалу.
Лiтература
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - 13-е изд., испр. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.
2. Миськ1в С.М., Маевський В.О., Максим1в В.М. Особливосп методики визначення виду розпилювання пиломатер1ал1в// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. -Льв1в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.3. - С. 116-121.
3. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки. - М.: Лесн. пром-сть, 1984. - 232 с.
4. Справочник по лесопилению/ Варфоломеев Ю.А., Дружинин И.С., Дьячков В.П. и др./ Под ред. А.М. Копейкина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Экология, 1991. - 496 с.
5. Яковлев М.К. Совершенствование учёта и раскроя круглых лесоматериалов на основе метода индивидуальных моделей: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.21.05/ Белор. гос. технол. ун-тет. - Минск, 1995. - 19 с.
6. ДСТУ EN 844-3:2004 Люоматер1али крупш та пиломатер1али. Термши та визначення понять. Частина 3. Загальш поняття щодо пиломатер1ал1в. (EN 844-3:1995, IDT). - 12 с.
7. Генс1рук С.А., Нижник М.С., Копш Л.1. Люи захщного репону Украши. - Льв1в: УкрДЛТУ, 1998. - 407 с. _
