CC BY
11<<ШУШетиМ~^©У©Ма1>#Щ4©)),2Ш9 / PEDAGOGICAL sciences
УДК: 378.14
Курдубова В.В.,
Старший преподаватель кафедры «Математика и инженерная графика» Военная академия связи, г. Санкт-Петербург, Россия
Шахвердова Е.О.,
Старший преподаватель кафедры «Математика и инженерная графика» Военная академия связи, г. Санкт-Петербург, Россия DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10513 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ ВОЕННЫХ ВУЗОВ.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Kurdubova V.V.,
Senior Lecturer of the Department «Mathematics and Engineering Graphics»
Shakhverdova E.O.,
Senior Lecturer of the Department «Mathematics and Engineering Graphics» Military Academy of Communications, St. Petersburg, Russia
INDEPENDENT EDUCATIONAL ACTIVITY OF TRAINING MILITARY HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS. COMPLEX NUMBERS: BASIC TERMS
Аннотация.
В статье рассматривается модель самостоятельной учебной деятельности обучающихся военного вуза. Показан пример применения этой модели в рамках изучения одной из тем высшей математики (комплексные числа). Приведена содержательная компонента модели проведения самостоятельной учебной деятельности учащихся военного вуза при изучении ими данной темы.
Abstract.
The article describes the model of independent educational activities of students of military high school. An example of the application of this model in the study of one of the topics of higher mathematics (complex numbers) is shown. The substantive component of the model of conducting independent educational activities of students of a military college when they study this topic is given.
Ключевые слова: образовательный процесс, военный вуз, самостоятельная деятельность, курсанты, комплексные числа.
Keywords: educational process, military college, independent activities, cadets, complex numbers.
Одной из основополагающих компонент образовательного процесса является самостоятельная деятельность обучающегося. Организация этого вида деятельности в военном вузе требует особого подхода, обусловленного спецификой условий обучения и контингентом обучающихся [1]. Авторами в [2] была предложена модель самостоятельной учебной деятельности обучающихся военных вузов. В данной работе приведен пример реализации этой модели в применении к одному из разделов высшей математики (комплексные числа).
Напомним, что самостоятельной учебной деятельностью в рамках определенной темы называется комплекс учебных мероприятий, состоящий из:
• самостоятельной работы обучающегося при подготовке к практическому занятию после лекции по данной теме;
• самостоятельной работы обучающегося после проведения практического занятия по данной теме.
Как было показано в [2], модель, описывающая организацию и проведение самостоятельной учебной деятельности, содержит две компоненты: организационную и содержательную. Организационная компонента описывает организацию и порядок проведения самостоятельной деятельности; содержательная - содержание самостоятельной работы,
выполняемой обучающимися, в рамках определенной темы.
Приведем пример реализации указанной модели для самостоятельной учебной деятельности при изучении одного из важнейших разделов высшей математики - теории комплексных чисел. В данной работе рассмотрен начальный этап изучения темы, касающийся основных понятий теории комплексных чисел. Для более глубокого освоения данного материала можно рекомендовать учебную литературу [3].
Рассмотрим организационную и содержательную компоненту модели в применении к указанной теме более подробно.
По завершении лекционного занятия по теме «Основные понятия комплексных чисел» обучающиеся получают задание на самостоятельную работу (приложение 1). Преподаватель объявляет дату, номер, вид, название занятия, к которому нужно его выполнить. Задание на самостоятельную работу после лекционного занятия преследует цель закрепления теоретического материала и подготовку к практическому занятию по изученной теме.
По завершении практического занятия по теме «Основные понятия комплексных чисел» обучающиеся получают задание на самостоятельную
работу (приложение2 ). Преподаватель объявляет дату, номер, вид, название занятия, к которому нужно его выполнить. Задание на самостоятельную работу после практического занятия преследует своей целью закрепление практических навыков решения задач в рамках изучаемой темы.
Эффективная организация проведения самостоятельной учебной деятельности формирует у обучающихся навыки самостоятельной работы, способствует эффективному усвоению и систематизации изучаемого материала, что является необходимыми факторами повышения эффективности образовательного процесса.
Приведенная авторами методика, основанная на описанной выше модели самостоятельной учебной деятельности обучающихся военных вузов, показала себя вполне оправданной.
Приложение 1
Задание на самостоятельную работу при подготовке к практическому занятию после лекции по данной теме.
Тема: комплексные числа, основные понятия.
I. Вводная часть
Тема: Алгебраическая форма комплексного числа
Учебные вопросы:
1. Комплексные числа, их изображение на плоскости.
2. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Список литературы:
I. Шипачев В.С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1: учебник для академического бакалавриата/ В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. - 4-ое изд., испр. и доп. - М.:Издательство Юрайт, 2016. - 288с.
II. Основная часть
Основные понятия:
1. Множество комплексных чисел.
2. Изображение комплексных чисел на плоскости.
3. Мнимая единица и ее основное свойство.
4. Алгебраическая форма комплексного числа.
5. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Контрольные вопросы:
1. Определение и обозначение множества комплексных чисел.
2. Имеет ли смысл вопрос: какое из двух комплексных чисел больше или меньше? Можно ли сравнивать комплексные числа?
3. Условия равенства комплексного числа нулю.
4. Пояснить порядок изображения комплексного числа на плоскости.
5. Какое комплексное число называется чисто мнимым? Чисто действительным?
6. Можно ли сказать, что множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел?
7. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа.
8. Определение и обозначение сопряженного по отношению к данному комплексному числу.
9. Сформулировать правила выполнения сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень двух комплексных чисел в алгебраической форме.
Практические задания:
1. Назвать действительную и мнимую части комплексного числа:
a. 0,5 - 4i
b. -4 i + л
2. Записать комплексное число, у которого действительная и мнимая части соответственно равны: -0,5 и V5.
3. Изобразить на комплексной плоскости: zi = i, z2 = 1 — i,z3 = —1 + i,z4 = Z~3.
4. Найти сумму, разность, произведение и отношение заданных комплексных чисел z1 = 1 — 2i, z2 = 2 — i.
Дополнительные (реферативные) вопросы:
1. Пояснить геометрическую интерпретацию суммы двух комплексных чисел, комплексного числа и сопряжённого.
2. Каков геометрический смысл имеет модуль разности двух комплексных чисел?
3. Найти i2,i3,i4,i17,i135. Какие закономерности имеются у степени мнимой единицы?
Приложение 2
Задание на самостоятельную работу после проведения практического занятия по данной теме.
Тема: комплексные числа, основные понятия.
I. Вводная часть
Тема: Алгебраическая форма комплексного числа
Учебные вопросы:
1. Комплексные числа, их изображение на плоскости.
2. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Список литературы:
I. Шипачев В.С. Высшая математика. Полный курс в 2 т. Том 1: учебник для академического бакалавриата/ В.С. Шипачев; под ред. А.Н. Тихонова. - 4-ое изд., испр. и доп. - М.:Издательство Юрайт, 2016. - 288с.
II. Основная часть
Теоретическая часть
Основные понятия:
1. Множество комплексных чисел.
2. Изображение комплексных чисел на плоскости.
3. Мнимая единица и ее основное свойство.
4. Алгебраическая форма комплексного числа.
5. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
<<ШУШетУМ~^©У©Ма1>#Щ4©)),2Ш9 / PEDAGOGICAL sciences
Контрольные вопросы:
1. Определение и обозначение множества комплексных чисел.
2. Имеет ли смысл вопрос: какое из двух комплексных чисел больше или меньше? Можно ли сравнивать комплексные числа?
3. Условия равенства комплексного числа нулю.
4. Пояснить порядок изображения комплексного числа на плоскости.
5. Какое комплексное число называется чисто мнимым? Чисто действительным?
6. Можно ли сказать, что множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел?
7. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа.
8. Определение и обозначение сопряженного по отношению к данному комплексному числу.
9. Сформулировать правила выполнения сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень двух комплексных чисел в алгебраической форме.
Практическая часть
• Дифференцированные по сложности задания в закрытой форме (тестовой, с предлагаемыми вариантами ответов):
1. Если у комплексного числа действительная часть равна 3, мнимая равна -1, то в алгебраической форме оно имеет вид:
a. 3 + 1
b. 3
с. 3 + 31 а. 3-31
2. Найти сумму двух комплексных чисел (3 + 1) + (-2 + 30: а. 1 + 31 1 + 21
b.
c. 1 + 41 а. 1-41
3. Найти произведение двух комплексных чисел (2 + 31)(3 - 21): а. 12 + 51
b. 51
c. —12 - 51 а. 12 - 51
4. Комплексное число, сопряженное к данному числу -3 + 41 имеет вид:
a. -4 + 31
b. -3-41
c. 3-41 а. -3-41
5. Найти отношение двух комплексных чисел
a. I
b. 0
c. 2 + 21
а. 1 + 1
б. Число г = х2 - XI - - 1 является чисто действительным при х, равном:
a. 0
b. -1
c. 1 или 0
а. 1
• Дифференцированные по сложности задания в открытой форме:
7. Вычислить:
a.
b.
c.
d.
(2-3i)(3-2i) 1 + i J^ + JL 1+2l 2-1
ms
8. Найти комплексное число г из уравнения (2 - 31)г = -1 - 51
• Задачи повышенной сложности:
9. Доказать, что для любых комплексных чисел справедливы равенства:
a. г^Тг^ = ¿1 + 22
b. 2 -1 _ 2 л -~
с.
6 1 • 22 = • ь2
^ &=§ -2*0
• Ответы к указанным выше заданиям для самопроверки:
-l
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7a 7b 7c 7d 8
Ответ b c a b a d 1 1 -(-13-130 3+3i 1 2(4-3° 1-i
Список литературы
1. Бакленева С.А. Организация самостоятельной деятельности курсантов военных вузов на основе электронного учебника: Авто-реф.дис.канд.пед.наук. - Воронеж, 2018. - 24с.
2. Танюхина В. В., Шахвердова Е. О. Модель самостоятельной учебной деятельности обучающихся военных вузов // Colloquium-journal. 2019. №14 (38), 2019. - C.216-217
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с.: ил. - (Высшее образование).
