CC BY
9
УДК 621.317.757
И. В. JIATEHKO, канд. техн. наук РАСЧЕТ РАЗРЯДНОСТИ ОПЕРАНДОВ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
Аппаратная сложность и быстродействие цифрового фильтра (ЦФ) существенно зависят от разрядности его операндов. Известны два способа расчета разрядности операндов цифрового фильтра, основанные на вероятностной и детерминированной оценке погрешностей усечения (округления) операндов [1]. Детерминированная оценка приводит к результатам, которые хорошо согласуются с экспериментом. Однако при выполнении расчетов, основанных на детерминированной оценке, приходится затрачивать много машинного времени на вычисление суммы абсолютных значений отсчетов импульсной характеристики трактов схемы ЦФ
H=%\h[n]\. (I)
л=0
Основной целью статьи является вывод таких формул для расчета
(1), в которых исключена процедура бесконечного суммирования и которые пригодны для возможно большего числа вариантов проектируемых ЦФ. Ограничимся случаем, когда проектируемый ЦФ может быть выполнен различными способами соединения N звеньев второго порядка (одно звено может быть первого порядка). При этом охватываются практически все возможные варианты фильтров [2].
В соответствии с работой [2] зададим передаточные функции рекурсивного (q*(z)) и сквозного (h*(z)) трактов звена второго порядка
(2) и звена первого порядка (3)
г- гг
у2_2а 2 -(- 1
h] (г) = ki - ; ра = opl ± /(Dpi = ppie±i9Pi;
2 1 P pi
ÄIW—й!г- (3)
Вычислим импульсные характеристики рекурсивного (q*(z)) и сквозного (h*(z)) трактов, определив обратное дискретное преобразование Лапласа передаточных функций (2) и (3)
Pl+l + P-?+1 р»
4t ["] = -гтп-= sin + cos
k р".
hi [п] = {[opi (1 + l/py — 2a0¡] sin ncpp¡ + copi (1 — l/p^.) eos ncpp
pi
q, [n] = а»; ftx Щ] = k, (o- + a»+'). (5)
Найдем теперь абсолютные значения отсчетов импульсных характеристик (4) и (5) и их суммы вида (1). При этом воспользуемся тем, что в устойчивых звеньях рР(- <1, что позволяет найти сумму геометрической прогрессии
л=0
1-р
Pi
(6)
Учтем также, что при п ->• оо значения п<ppi mod 2я случайны и равномерно распределены на интервале (0...2л). Тогда оценка значений функций |sin/i<ppi| и |cosrt<pp,| близка к математическому ожиданию, равному 2/л. С учетом сказанного получаем
Qi = Л, ki ["] К "V (opi I sin шрр( | + Юрг | cos шрр, \
H,
j^lM"]
n=0
Pi
Pi
pi
+ «pi
шр|0-Рр|) '
1 - PD,
I
о
H
,-VlA, M I =•
n=0
(7)
Обозначим для краткости г,— коэффициент, зависящий от расстояния между нулями и полюсами передаточной функции сквозного тракта
Г. = k;
ri = fei
aPi + wp, 1 +Qi
(8)
Подставив равенство (8) в (7), получаем окончательные расчетные формулы
<?г<4
Qpi+Opi
* ^id-Ppi) '
н, = 'А; <2, = ,_0[ ; н, -г^.
(9)
Для проверки формул (8) и (9) мы промоделировали на ЭВМ с ограниченной разрядностью операндов цифровой фильтр восьмого порядка. Разрядность операндов, полученная в этой модели, полностью совпала с результатами расчетов по методике [1] с использованием формул (1) или (8) и (9). Однако затраты машинного времени при использовании (8) и (9) оказались на несколько порядков меньшими, чем при использовании (1).
Р
В заключение применим полученные результаты к расчету оценок сверху значений сумм (9) для каскадного и параллельного соединения N звеньев в схеме ЦФ. Импульсную характеристику тракта каскадного соединения Л^-звеньев вычислим как дискретную свертку импульсных характеристик отдельных звеньев
1ЯЫк= 21(Л1.л[л]к|
п—0
= V
«=О
2 П(А/И])к
(10)
Из выражения (10) следует справедливость рекомендаций [1, 21 объединения соседних нулей и полюсов при разбиении передаточной функции всего фильтра на передаточные функции отдельных звеньев, поскольку при этом обеспечивается минимальное значение коэффициентов (8) и сумм абсолютных значений отсчетов импульсных характеристик (9).
Подобный прием нельзя использовать в схеме с параллельным соединением звеньев, где импульсная характеристика сквозного тракта ЦФ равна сумме импульсных характеристик отдельных звеньев. Оценка значения (9) для тракта с параллельным соединением звеньев
(Я..Л = 2 /1=0
2 № н)п
¿=1
(П)
Поскольку рекурсивные части передаточных функций звеньев & схемах с каскадным и параллельным соединением звеньев одинаковы,, то различия в значениях оценок (9) и в разрядности операндов в этих вариантах можно выявить путем сравнения значений (8) и учета (10) и (11). Однако выполнение этого сравнения выходит за рамки данной статьи.
1. Брунченко А. В., Бутыльский Л. М., Гольденберг Л. М. и др. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. М.: Радио и связь, 1982. 220 с. 2. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров. М: Радио и связь, 1983. 752 с.
Поступила в редколлегию 25.09.84
I=
УДК 621.372.061
В К. ЛОВКИЯ, канд. техн. наук АЛГОРИТМ МЕТОДА РАСКРЫТИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ БЕЗ ДУБЛИКАЦИЙ
Анализ радиоэлектронных схем в буквенном виде приводит к задаче раскрытия определителя и алгебраических дополнений матрицы схемы. Одним из наиболее распространенных методов, используемых при этом, является метод обобщенных чисел [1, 5|.
Как показывает анализ алгоритмов раскрытия определителей, наибольших вычислительных затрат требует операция перебора всех
