CC BY
10
УДК 621.791:539.3 Проф. М.М. Николишин1, д-р фЬ.-мат. наук;
наук. ствроб. Л.В. Базилевич1, канд. фЬ.-мат. наук; доц. 1.Б. Назар2, канд. техн. наук; доц. А.Р. Дзюбик2, канд. техн. наук
РОЗПОД1Л ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ У ПОЛОПЙ СФЕРИЧН1Й
ОБОЛОНЦ1 В ОКОЛ1 ВВАРЕНОГО КРУГОВОГО ЦИЛ1НДРА
1з застосуванням числово-експериментальних методiв, що грунтуються на розв'язанш обернених умовно-коректних задач теорн оболонок з власними напружен-нями, можна отримати повну картину залишкових технологiчних напружень та деформаций в околi кругових зварних швiв на основi пе! частини напружень чи !х штеграль-них характеристик, яю вдаеться отримати, використовуючи експеримент. Запропонова-но розв'язання тако! задачi для полого! сферично! оболонки з ввареним круговим цилш-дром, для яко! поле залишкових деформацiй описуеться не кульовим тензором. Невщо-мий розв'язок ключового ршняння та поле залишкових деформацш у роботi показано як лшшш комбiнацi'í сплайнiв з невщомими коефiцiентами. Експериментальнi данi отри-мано електромагнiтним методом.
Ключовi слова: ресурс, напруження, оболонка, круговий зварний шов, тензор.
Постановка проблеми. Для ощнки залишкового ресурсу зварних тон-костiнних конструкцiй тривало!' експлуатацií необхщно визначати в них залиш-ковi напруження у зонах зварних з'еднань. Особливо актуально це е для кшьце-вих та кругових зварних швш стикових з'еднань, оскшьки вони найбшьш харак-тернi для цилшдричних елементiв [1].
Залишковi зварнi напруження та деформацц у зонi стику оболонкових конструкцiй завжди цiкавлять спещалктш, оскiльки ршень залишкових напружень визначае працездатнкть таких з'еднань при змшних навантаженнях чи ш-ших видах взаемодц. Зварнi деформацп, яю зв'язанi з достатньо значними рада-альними перемiщеннями стiнки оболонки в зош стику, можуть приводити до аваршних ситуацш. Цi явища важко змоделювати на зразках, а натурш експери-менти, здiйсненi неруйнiвними методами, у реальних конструкцiях не дають повно!' iнформацií про напружено-деформований стан в околi зварних з'еднань.
Мета роботи. Числово-експериментальш методи, що грунтуються на розв'язанш обернених умовно-коректних задач теорц оболонок з власними напру-женнями, можуть дати повну картину залишкових технолопчних напружень та деформацш на основi те! частини напружень чи 'х iнтегральних характеристик, яш вдаеться отримати, використовуючи експеримент. Пропонуемо розв'язання тако!' задачi для полого!' сферично!' оболонки з ввареним круговим цилiндром, для яко!' поле залишкових деформацш описуеться не кульовим тензором.
Постановка задачi та И розв'язання. Основш сшвввдношення теорп оболонок з залишковими деформациями одержують, використавши зображення компонент тензора мало!' деформацп {вр} у вигляд суми: вр = в\ + в0, де вр -компоненти тензора повно!' деформацц; вр - компоненти тензора пружно!' деформацп; е0 - компоненти тензора умовних пластичних деформацiй та дефор-
1 1нститут прикладних проблем механки 1 математики ¡м. Я.С. Пщстригача НАНУ;
2 НУ "Львгвська полггехнка"
мацш, спричинених р1зними структурними перетвореннями, вони сукупно зу-мовлюють залишков1 напруження.
Створити строгу математичну модель тако! задач1 не е можливо. У кон-кретних зварних конструкц1ях певними неруйшвними методами можна отрима-ти дат, яю дають змогу визначити частину компонент тензора залишкових нап-ружень чи !х штегральш характеристики. Враховуючи це, можна отримати додатково р1вняння м1ж експериментально визначеними 1 теоретично представ-леними характеристиками пол1в напружень через розв'язки ключових р1внянь теорп оболонок, яю мютять невщом1 компоненти штегральних характеристик поля деформацш.
Рис. 1. Полога сферична оболонка з ввареним круговим цилшдром
Розглянемо пологу сферичну оболонку товщиною 2Н \ рад1усом се-редньо! поверхш Я з1 ввареним у не! круговим цилшдром з рад1усом г0 (рис. 1). Вважаемо умови зварювання такими, що напружено-деформований стан обо-лонки е симетричним вщносно центру включения. Тод1 ключове р1вняння для визначення прогину w та функцп напружень Щ мае вигляд [2]
V2 (V2У2 +1) w = ЯЩ0 (X) - Я2еУЩ (X) Щ (Х) = -ПЯ [(1/Я2) (Х) + Щ (X) ], (1)
де функщю Щ * визначаемо з р1вняння
V2F * (X) = Щ0 (X), Щ0 (X) = -X V(e1((1 -е));
Щ0 (X) = V2 (к + к) + (1 -V к - к), (2)
де: V2 = + V = -X; с = , н ;Л = Л(Я2с2;Л) = 2Щ X = ^гт; г -X ^ (1 -V ) Ыс
полярний рад1ус з полюсом в центр! включення. Тод1 вирази для визначення ра-д1альних та окружних зусиль та моменлв отримаемо у такому вигляд1:
11 ¿Щ „ 11
=ястд- =Я2СXIX1,
Ми =-В(С
М 22 = -Д)С
d2— V dw „2 , ч
-—2 + ТТ7 + К С («"11 +ПК22)
dX X dX
d2— 1 dw „2 , ч
+ + К С (к22 +Пк11)
(3)
А радiальнi та круговi напруження в довшьшй точщ оболонки визначи-мо за формулами:
де:
0л (£ 7) = ( М1 + 37 Ми ] + °1*1 (7) , 022 (X, 7) = (N22 + 37М22^ + 022 (X, 7) ,
7*(£7) = Г-ПИ(Х) + к®(£*)7-Я(£,7)), '' = 1,2; 1 к
(4)
0(£) = 4!>§(£,7)(£)=-3з|кке00(£,7)7^7
2к" 2к3•|-к Ключову функцда ^ подамо у виглядi лшшно!' комбiнацií базових нор-малiзованих сплайшв третього, п'ятого та сьомого порядив
w(X) = к^ (X) + кЖ (X) + к^ (X), (5)
2 3 4
де: ^^)= Е ЪЩ(X), SW^) = ^ №5(X), ^(X)= £ Ъ?Щ(X) - подання через
¿=-2 ¿=-3 ¿=-4
лiнiйнi комбшацп базових нормалiзованих сплайшв; к1, к2, к3 - ваговi коефь щенти.
Невiдомi iнтегральнi характеристики поля залишкових деформацiй подамо у виглядi кубiчних сплайнiв з невiдомими коефщкнтами з розкладом поля залишкових деформацш за товщиною оболонки до другого порядку:
7) = js30)(X) + 7S31 (X) + 72s3j) (X), X £ 5», (6)
1 \ О, X-;- #01
де: S3§^)= £ ЪкЦБ^(X), I = 0,1,2 ¿, 1 = 1,2, Ъ-,Ъ^ - невiдомi коефщенти. При
к=-2
цьому припускаемо, що поле залишкових деформацiй в околi шва е гладким i мае локальний характер
' IX=Xo,
= 0,
dX
= 0,1= 1,2,1 = 1,2
(7)
X=Xo,
Експериментальнi даш для розв'язування цiеí умовно-коректно1 задачi отримуемо використовуючи електромагнiтний метод [5-6]. Отримано усередне-ну в приповерхневому шарi рiзницю головних напружень 0. Усереднення здiйснено за площею поверхнi контакту електромагнiтного перетворювача з по-верхнею полого1 сферично1 оболонки в околi ввареного цилiндра. Тодi теоретично отриманий вираз 0 матиме вигляд
е
Хп+Г
СнХ,ьт,ьЩ) р ) [с (х)-О5+ (8)
Х-Го
де: го = Я0/ Я; Я0- радiус круга, який е поверхнею контакту; £п - координати центрiв круга в околi включення пiд час вимiрювань; Ь^, Ь¡У - невiдомi коефь цiенти зображень (5-6).
Отримаш значення с+Н (Х) апроксимуемо згладжувальним кубiчним по-лiномiальним сплайном для уникнення осциляцiй вiд похибок вимiрювання i внаслiдок матимемо експериментальну криву £3с+н (Х).
На рiвномiрнiй сiтцi вузлiв будуемо систему колокацп. Враховуючи умови (7), розв'язуемо систему iз застосуванням критерш найменших квадра-тiв. Ширину зони локаизацп залишкових деформацiй в околi шва, а саме значення координати Г)1 (рис. 1) визначаемо мiнiмiзуючи функцюнал
• = I С - ^Еь )2.
(9)
к=о
Проведено розрахунки для полого'' сферично'1 оболонки з такими фiзич-ними параметрами: товщина оболонки 2 Н=18 мм, радiус Я =640 мм, модуль Юнга Е=210 МцПа; коефщент Пуассона у=0,3 (сталь марки 10Г2ФБ). Вваре-ний круговий цилшдр мае радiус г0=10 мм, На рис. 2 та 3 зображено розподш залишкових деформацш та залишкових напружень в оти зварного колового шва для дослщжено'* конструкцií.
У цш задачi поле залишкових деформацш (рис. 2) локалiзоване в оти зварного шва в межах вщ 10 до 60 мм, а усереднена величина рiзницi головних напружень с+ТН значно перевищуе рiвень максимальних значень як осьових, так i кругових залишкових напружень. На рис. 3 кружечками позначено експери-ментальш значення с+Н, а суцтьними лш1ями - усереднену в приповерхневому шарi рiзницю головних напружень С, та обчисленi осьовi та круговi залишко-вi напруження с11, с22.
20 30 40
Рис. 2. Залишков1 деформацП
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Рис. 3. Залишковi напруження
Висновки. Числово-експериментальний метод, розроблений у роботах [2-6] поширено на задач^ в яких поле залишкових деформацш описуеться не-кульовим тензором. Дослщжено умови коректностi та побудовано регуляризу-ючий алгоритм на основi апрiорних припущень про локалiзацiю поля залишкових деформацiй в оти зварного шва. Для полого'' сферично' оболонки зi вваре-ним у не' круговим цилiндром запропоновано сплайнове зображення розв'язку, що е регуляризуючим фактором в данiй умовно-коректнш задачi i iстотно спро-щуе обчислення. Програмне забезпечення запропонованого методу може склас-ти основу для створення системи неруйнiвного контролю над рiвнем залишкових технологiчних напружень в зварних оболонкових конструкцiях.
Лггература
1. Назар 1.Б. Шляхи забезпечення ресурсу зварних стиюв малстральних трубопровод1в / 1.Б. Назар, АР. Дзюбик, Р.В. Палаш // Мехашка руйнування матер1ал1в 1 мщшсть конструкций : зб. пр. 4-01 Мжнар. конф., 23.06.2009 р. - Льв1в. - С. 917-922.
2. Подстригач Я. С. Остаточные напряжения, длительная прочность и надежность стекло-конструкций / Я.С. Подстригач, В. А. Осадчук, А.М. Марголин. - К. : Изд-во "Наук. думка", 1991. - 289 с.
3. Кир'ян В.1. Мехашка руйнування зварних з'еднань металоконструкцш / В.1. Кир'ян, В. А. Осадчук, М.М. Николишин. - Льв1в : Вид-во "Сполом", 2007. - 318 с.
4. Николишин М.М. Задача 1дентиф1кацп зварних залишкових напружень в цилшдро-ко-тчнш металевш оболонщ обертання / М.М. Николишин, Л.В. Базилевич // Машинознавство. -2010. - № 6(156). - С. 41-44.
5. Кир'ян В.1. Мехашка руйнування зварних з'еднань металоконструкцш / В.1. Кир'ян, В.А. Осадчук, М.М. Николишин. - Льв1в : Вид-во "Сполом", 2007. - 318 с.
6. Осадчук В.А. Визначення напруженого стану малстральних трубопроводов в зон кль-цевих зварних шв1в / В.А. Осадчук, Ю.В. Банахевич, О.О. 1ванчук // Ф1зико-х1м1чна мехашка ма-тер1ал1в. - 2006. - Вип. 42, № 2. - С. 99-104.
Ныколышин М.М., Базылевыч Л.В., Назар И.Б., Дзюбык А.Р. Распределение остаточных напряжений в пологой сферической оболочке в окрестности вваренного кругового цилиндра
С применением численно-экспериментальных методов, основанных на решении обратных условно-корректных задач теории оболочек с собственными напряжениями,
можно получить полную картину остаточных технологических напряжений и деформаций в окрестности круговых сварных швов на основе той части напряжений или их интегральных характеристик, которые удается получить, используя эксперимент. Предложено решение такой задачи для пологой сферической оболочки со вваренным круговым цилиндром, для которой поле остаточных деформаций описывается некулевым тензором. Неизвестное решение ключевого уравнения и поле остаточных деформаций в работе показано как линейные комбинации сплайнов с неизвестными коэффициентами. Экспериментальные данные получены электромагнитным методом.
Ключевые слова: ресурс, напряжение, оболочка, круговой сварной шов, тензор.
Nykolyshyn M.M., Bazylevych L. V., Nazar I.B., Dzyubyk A.R. Distribution of residual stresses in a shallow spherical shell in the vicinity of a welded in circular cylinder
With the use of numerical and experimental methods based on solving the inverse conditional correct problems in the theory of shells with their own stresses, you can get a full picture of residual technological stresses and strains in the vicinity of the circular welds on the basis of that part of the stress or their integral characteristics that can obtained by using an experiment. The paper proposes solving this problem for shallow spherical shell with welded circular cylinder, for which the residual strain field is not described spherical tensor. Unknown solution key equations and residual strain field is shown as a linear combination of splines with unknown coefficients. Experimental data obtained by electromagnetic method.
Keywords: life, stress, shell, circular weld seam, tensor.
УДК 004.932.2:616-006.04 Доц. О.М. Березький, д-р техн. наук -
Терноптьський нацюнальний економгчний ушверситет
ПЕРЕТВОРЕННЯ ЦИТОЛОГ1ЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ 13 ЗАДАНОЮ ПОХИБКОЮ
Проведено аналiз цитолопчних зображень, як входять до складу бюмедичних зображень. Видшено характеры ознаки цитолопчних зображень. Показано, що для ана-лiзу бюмедичних зображень використовують системи автоматизовано! мшроскопп. Розроблено узагальнений алгоритм перетворення зображень. Вш базуеться на запропо-нованих алгоритмах перетворення контурiв i областей зображень. Розроблеш алгорит-ми програмно реалiзованi в середовищi Borland Delphi 7.0. Проведено комп'ютерш ек-сперименти для визначення похибки перетворення зображень на прикладi цитолопчних зображень ракових кл^ин молочно! залози.
Ключовi слова: раковi клiтини, перетворення, бюмедичш зображення, цитолопч-нi зображення, похибка, контур, область.
Вступ. Бiомедичними зображеннями (БМЗ) назвемо pacTpoBi зображення, отримаш за допомогою будь-яко1 бюмедично1 технiки. 1х використовують для вiзуaльнoгo aнaлiзу у медицинi та бюлогп.
Цитoлoгiчнi зображення (ЦЗ) отримуються ввд cвiтлoвoí мiкpocкoпií. Цитoлoгiчний метод е одним iз методов дocлiдження та дiaгнocтувaння ракових клiтин. Мiкpooб'ектaми на ЦЗ е окрем^ випадково розмщеш клiтини. Для кшь-кicнoгo опису м^ооб'екпв на ЦЗ використовують таю ознаки: площа клiтини, площа ядра кттини, оптична щiльнicть ядра клггини за шкалою гpaдaцiй "аро-го", площа цитоплазми клiтини тощо [1].
Для яккного опису мiкpooб'ектiв на ЦЗ використовують таю ознаки: границ цитоплазми (чтт, нечiткi), лoкaлiзaцiя вакуолей (по периферц, бiля яд-
