CC BY
83
Роль нечисловой математики в исследовании финансово-хозяйственной
деятельности организации
The role of non-numerical mathematics in the study of financial and economic
activity of the
Шохнех Анна Владимировна., д.э.н.,
профессор кафедры экономики и аудита
Волгоградский Кооперативный Институт (филиал) Автономной Некоммерческой Организации Высшего Профессионального Образования Центросоюза РФ «Российский университет кооперации»
Аннотация
В статье раскрываются понятия, цели и задачи, область применения нечисловой математики. Определяется роль нечисловой математике в теории наук. Даются виды нечисловых показателей. Приводятся методы измерения нечисловых показателей в исследовании финансово-хозяйственной деятельности организации.
Ключевые слова:
Нечисловая математика; нечисловая природа; виды; методы; нечисловые показатели; методы измерения; финансово-хозяйственная деятельность; бинарные отношения; дихотомические (бинарные) данные; качественные признаки.
Annotation
Article reveals concepts, aims and objectives, scope of application-numerical mathematics. The role of non-numerical mathematics in the theory of science. Are types of non-numeric indicators.Provides methods for measuring non-numeric indicator in the study of financial and economic activity of the organization. Keywords:
Non-numerical mathematics; non-numerical nature; species; methods; non-numerical indicators; methods of measurement; financial and economic activities; binary relations; dichotomous outcomes (binary) data; qualitative characteristics.
Разделматематики, в котором данные, выражены не числом, а описательно (атрибутивно) называется нечисловой математикой. Данные объекты можно разделить на группы, каждый из которых обладает частичными свойствами числовых данных. В качестве примера можно привести группу подмножеств фиксированного множества. Выбор стратегии развития организации из предложенных сценариев будет являться частным случаем такого признака, где выбирается подмножество из множества предложенных позиций.
Нечисловая математика имеет широкое применение в исследовании финансово-хозяйственной деятельности организации, так как показатели нечисловой природы характеризуют события и явления в теоретических и прикладных исследованиях по экономике, менеджменту и другим проблемам управления, в частности управления качеством продукции, в технических науках, социологии, психологии, медицине и т.д.
Роль нечисловой математики в исследовании финансово-хозяйственной деятельности организации определяется необходимостью владения методами формирования показателей по качественным признакам для принятия управленческих решений.
В теории нечисловую математику называют математикой нечисловых данных или математикой объектов нечисловой природы, которая является основой современной теории прикладной статистики, а также в теории принятия решений.
Наиболее широкое применение нечисловая математика находит в статистике, где является одной из четырех основных областей методов исследования:
• статистика чисел (случайных величин);
• статистика векторов (многомерный статистический анализ);
• статистика функций (временных рядов и случайных процессов);
• нечисловая статистика (методы нечисловой математики)
Наиболее распространенным типом нечисловых данных является описание технического, социально-экономического, медицинского объекта изучения.
В теории статистике в общем случае под нечисловыми данными понимают элементы пространств, не являющихся линейными (векторными), в которых нет операций сложения элементов и их умножения на действительное число[3] (рисунок 1).
си
си
I-
го
СП
го
о
с
><
CD
0
и
S
т
си
1
Z
s
CD
— результатов измерении по качественным признакам
множества (в том числе плоские изображения и объемные тела
последовательности из 0 и 1, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности)
результаты парных сравнений
нечеткие (размытые, расплывчатые, fuzzy) числа и множества, их частный случай - интервалы
Рисунок 1 - Виды нечисловых показателей
Следовательно, обобщением нечисловых данных, как и обобщением числовых данных (чисел, векторов, функций), являются элементы пространств произвольной природы.Методы измерения нечисловых показателей представлены в таблице 1 [2].
Методы нечисловой математики в исследовании финансово-хозяйственной деятельности организации позволяют оценить объекты нечисловой природы для формирования полного и достоверного учетно-аналитического обеспечения в целях принятия управленческих решений.
Таблица 1 - Методы измерения нечисловых показателей в исследовании финансово-хозяйственной деятельности организации
N Методы измерения нечисловых показателей Характеристика методов
1 Результаты измерений в шка- Исследования в области маркетинга продукции на потребительском рынке определяет направления производственных процессов. При изу-
лах, отличных от абсолютной чении привлекательности различных групп товаров был составлен список ассортиментный перечень из 300 наименований непродовольственной продукции. Респондентов, участвующих в опросе просили оценить уровень потребности в непродовольственной продукции одним из баллов 1,2,..., 10 по правилу: чем больше необходим в хозяйстве, тем выше балл. Для получения социологических выводов необходимо было дать единую оценку привлекательности для населения групп товара, которые в будущем могут производиться организацией. В качестве такой оценки в исследовании использовалось среднее арифметическое баллов. В частности, продукция А получила средний балл 7,69, продукция В - 7,50, продукция Д -7,1. Представленные данные послужили основой для принятия управленческого решения о выборе производимой продукции организации.
2 Бинарные отношения Пусть № ■ & ~^ Л - адекватный алгоритм в шкале наименований. Можно показать, что этот алгоритм задается некоторой функцией от матрицы 5 = |У = ^(11,1а,...,д:я) у ч порядка п х п, где Г1 рс.: = / = 1,2,... „ Ь*=\ [О, л.^ ^ -Л у , 1 , ^ = 1,2 ,. . . , /-и. Если ^. К —5 Л _ адекватный алгоритм в шкале порядка, то этот алго- С = С, ■ = С (х2 . ., хя ) ритм задается некоторой функцией от матрицы ' 1 порядка п х п, где Г1, ^ ,2,^ — 1,2,..., , = ] [О, Л, J = 1.2 «. Матрицы В и С можно проинтерпретировать в терминах бинарных отношений. Пусть некоторая характеристика измеряется у п объектов q1,q2, „, причем XI -результат ее измерения у объекта qi. Тогда матрицы В и С задают бинарные отношения на множестве объектов Q =^1^2, ...^„}. Поскольку бинарное отношение можно рассматривать, как подмножество декартова квадрата <2 х (2, то любой матрице О = \с1у\ порядка п х п из 0 и 1 соответствует бинарное отношение 4(1)). определяемое следующим образом: тогда и только тогда, когда dy= 1.Бинарное отношение R(B) - отношение эквивалентности, т.е. симметричное рефлексивное транзитивное отношение. Оно задает разбиение Q на классы эквивалентности. Два объекта qi и qj входят в один класс эквивалентности тогда и только тогда, когда ^ ^ .Разбиения могут появляться и непосредственно. Так, при оценке качества промышленной продукции эксперты дают разбиение показателей качества на группы. Для изучения психологического состояния людей их просят разбить предъявленные рисунки на группы сходных между собой. Аналогичная методика применяется и в иных экспериментальных психологических исследованиях, необходимых для оптимизации управления персоналом.
Продолжение таблицы 1
Бинарные отношения Дихотомические (бинарные) данные
Характеризуют данные, которые могут принимать одно из двух значений (0 или 1), т.е. результаты измерений значений альтернативного признака. В настоящее время в большинстве технических регламентов, стандартов, технических условий, договоров на поставку конкретной продукции предусмотрен контроль по альтернативному признаку, т.е. «годных» или «дефектных», т.е. соответствующих или не соответствующих требованиям стандарта. Простейшим показателем в методе парных сравнений яв-
3
ляется предъявление эксперту для сравнения двух объектов (сравнение может проводиться также прибором). В одних постановках эксперт должен выбрать из двух объектов лучший по качеству, в других - ответить, похожи объекты или нет. В обоих случаях ответ эксперта можно выразить одной из двух цифр (меток) - 0 или 1. В первой постановке: 0, если лучшим объявлен первый объект; 1 - если второй. Во второй постановке: 0, если объекты похожи, схожи, близки; 1 - в противном случае.
4 Объекты нечисловой природы как результат статистической обработки данных Простейшая прикладная постановка задачи регрессии. Исходные данные (х=,У;~)еР.2, г = \2,...,к _ имеют вид ^ 1 . Цель состоит в том, чтобы с достаточной точностью описать у как многочлен (полином) от x, т.е. модель М имеет вид: *-о , где т - неизвестная степень полинома; 0 1 2 м - неизвестные коэффициенты многочлена; 1 ~ п з - погрешности, которые для простоты примем независимыми и имеющими одно и то же нормальное распределение. Здесь используется нормальное распределение. Такие модели, хотя и, как правило, неадекватны реальной ситуации, с математической точки зрения позволяет проникнуть глубже в суть изучаемого явления. Поэтому они пригодны для первоначального анализа ситуации, как и в рассматриваемом случае. Дальнейшие научные исследования должны быть направлены на снятие нереалистического предположения нормальности и переход к непараметрическим моделям погрешности. Распространенная процедура восстановления зависимости с помощью многочлена такова: сначала пытаются применить модель (2) для линейной функции (ш = 1), при неудаче (неадекватности модели) переходят к многочлену второго порядка ^ = 2), если снова неудача, то берут модель (2) с m= 3 и т.д. (адекватность модели проверяют по ^-критерию Фишера).
Литература
1. КендаллМ.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. - 900 с.
2. Орлов А.И.Нечисловая статистика М.: МЗ-Пресс, 2004. - 345 с.
3. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор). - Журнал «Заводская лаборатория». 1990. Т.56. No.3. С.76-83.
4. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980. - 456 с.
Literature
1. Kendall, М. J., Stjuart A. Statistical findings and communications. M.: Nauka, 1973. -900 p.
2. Eagles Ai non-numerical statistics: MZ-Press, 2004. -345 p.
3. Orlov A. Statistics-numerical nature objects (overview). -Magazine "laboratory". 1990. vol. 56. No. 3 p. 76-83.
4. Seber J. Linear regression analysis. -M.: Mir, 1980. -456 p.
