CC BY
15РОЛЬ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В ФОРМИРОВАНИИ БУДУЩЕГО БИОЛОГА-ИССЛЕДОВАТЕЛЯ
Е.В. Тимошенко, старший преподаватель, Донецкий национальный университет,
г. Донецк, УКРАИНА
У статт1 розглянутг особливостг математичног тдготовки майбутнгх бгологгв-дослгдникгв. Показано фундаментальну роль курсу вищог математики та гг ¡нтегращя з дисциплтами природничо-наукового та профестно спрямованого цикл1в.
Ключовi слова: вигца математика для б1олог1в, мгжпредметт зв 'язки, досл1дницьп вмтня
Постановка проблемы. Хорошо известно, что математические дисциплины закладывают естественнонаучные обоснования специальных физических, химических, биологических и др. проблем, однако, в разное время роль математики в различных областях естествознания была неодинаковой.
В настоящее время роль математики и математических методов в биологии возрастает, поскольку:
• любое биологическое утверждение (в силу тесного переплетения биологии, физики и химии) нуждается в сопоставлении с законами физики и химии, а для этого необходимо использовать математический аппарат;
• количество новой экспериментальной информации таково, что систематизировать ее без математического аппарата невозможно;
• применение современной математики к положениям и законам биологии, которые были сформулированы без применения математики, позволяет придать им более четкую и содержательную форму, а также выявить новые, ранее неизвестные аспекты.
Анализ ранее изданных исследований и публикаций. Приоритетным заданием обучения высшей математике, как отмечает В.М.Дрибан, является развитие мышления студентов до уровня, который помог бы им стать компетентными специалистами в области биологии, овладеть умениями использовать полученные знания
для самостоятельного обогащения, обобщения и систематизации знаний, для решения проблем в реальной жизни. Важным условием разрешения этого задания является формирование у студентов исследовательских умений [1].
Крайне досадно, что многих студентов, способных изучить основы основные темы курса высшей математики, не побуждают к этому или не создают им необходимых для этого условий до тех пор, пока они не начнут заниматься профессиональной деятельностью или научно-исследовательской работой.
Может случиться, как отмечает Н. Бей-ли, что в силу производственной необходимости молодому специалисту в срочном порядке потребуется усвоить довольно большой объем знаний в области математической биологии (например, при работе над темой своей диссертации или при освоении новых методик и приборов), и попытка быстро овладеть незнакомым методом исследования и соответствующими специальными методиками может оказаться для него непосильной. Всего этого можно избежать, если организовать обучение высшей математике таким образом, чтобы развивать исследовательские умения будущих специалистов-биологов уже на стадии изучения основных тем курса [2].
Вопросом изучения исследовательской деятельности учеников и студентов посвя-
щены работы Н.В. Апатовой, В.М. Андреева, Н.Р. Балык, В.Ю. Быкова, ЛИ. Белоусовой, Л.В. Брескиной, И.Е. Булах, А.Ф. Верлань, М.С. Головань, Ю.В. Горошко, А.М. Гуржия, М.И. Жалдака, Ю.О. Жука, И.С. Иваськива, В.И. Клочко, И.М. Лукаш, И.В. Лупана, М.С. Львова, П.М. Маланюка, Н.В. Морзе, Ю.С. Рамского, В.Д. Руденко, З.И. Слепкань, Т.И. Чепрасовой и др.
Выделение не решенных ранее частей общей проблемы, которым посвящена статья. Однако многие исследователи считают, что математическое образование для биологов должно сводиться только к изучению биологической статистики (биометрии), в частности, к изучению математических методов, связанных с обработкой результатов наблюдений и установлением экспериментальных законов. Такого же мнения придерживаются и студенты, обучающиеся на биологических специальностях классических университетов.
В рамках констатирующего эксперимента мы провели анкету среди студентов биологического факультета Донецкого национального университета с целью выяснения их отношения к занятиям высшей математикой. На вопрос: «Почему мне нужны (не нужны) занятия математикой?» интервьюируемый должен был ответить конкретно, не приводить аргументы типа «математика - царица всех наук», а быть максимально субъективными, писать только о себе, о своих планах, чувствах и мнениях. Ответы можно суммировать следующим образом. Мне не нужны занятия математикой, потому что:
• биологические науки - это естественные науки, не связанные с точными науками, включая математику, так зачем же тратить на их изучение время;
• биологам математика не нужна, и нет необходимости ее изучать;
• я не люблю математику, не понимаю ее, и специально выбирал специальность, не связанную с математикой.
Самым значимым кажется последний аргумент, потому что он наиболее искренний. Например, среди студентов, обучающихся по специальности «Биология» и
имевших по математике в школе высокий балл, никто не относился отрицательно к изучению данной дисциплины. Среди студентов, имевших в школе средний балл, отрицательно к изучению математики в университете относились 14% студентов; среди имевших низкий аттестационный балл - 96%.
Неправильное понимание роли математики в формировании биолога-исследователя, оценки ее места в биологических науках и ее значения при решении конкретных производственных задач связано с недостаточным представлением о сущности математических знаний, математических моделей и методов, используемых при формировании исследовательских умений будущего биолога. Поэтому с повышением роли математических методов при решении конкретных биологических задач и в связи с изменением подходов к проблеме подготовки специалистов высшей квалификации возникает вопрос о том, чему и как учить в математике биологов [3].
Цель работы - показать фундаментальную роль математических знаний и умений студентов-биологов в будущей профессиональной деятельности и необходимость ориентации выбора содержания учебного материала на интеграцию математики и биологических дисциплин.
Изложение основного материала исследования. Математика как предмет преподавания зависит от времени. Однако, несмотря на то, что во все времена она имела бесспорное культурное и практическое значение, приходится констатировать, что «культурная составляющая» математического образования будущих специалистов естественнонаучного профиля все еще остается размытой. Не существует четкого понимания того, что содержание высшей математики как предмета изучения для естественников должно быть построено на системе профессионально ориентированных заданий, являющихся средством формирования исследовательских умений будущего специалиста. Теоретический материал, предлагаемый в курсе, должен носить характер доступной целесообразности с
точки зрения использования его математи- биологических (см. схему 2), а также в бу-
ческого аппарата в предметах естественно- дущей профессиональной деятельности.
научного цикла (см. схему 1), в том числе и
Схема 1. Межпредметные связи курса высшей математики с естественно-научными дисциплинами
Схема 2. Связь курса высшей математики с дисциплинами биолого-математического содержания
В связи с переходом на новую систему организации учебного процесса в высшей школе университеты получили возможность изменять количество часов на изучение дисциплин, в том числе и курса высшей математики для биологических факультетов, при формировании учебных рабочих планов и, как результат, варьировать их содержательное наполнение.
Курс высшей математики входит в блок фундаментальных дисциплин в системе подготовки студентов биологических специальностей во всех классических университетах Украины.
Математическая подготовка студентов-биологов охватывает инвариантный и вариативный компоненты. Обязательными в подготовке бакалавров в университетах являются такие математические дисциплины как высшая математика и математические методы в биологии. Вариативную часть представляют спецкурсы и спецсеминары, которые отличаются по тематике. Например, в Донецком национальном университете студентам различных биологических специальностей читаются такие специальные курсы (или курсы по выбору):
Анализ отраслевого стандарта
математические модели биологических процессов, вероятностно-статистические методы в биологии, дифференциальные уравнения в биологии и медицине и др.
Цель обучения высшей математике -дать представление о методах математических исследований в биологии, сформировать умения исследования биологических явлений и объектов в будущей профессиональной деятельности.
В традиционной системе обучения студентов биологических специальностей содержание и цели изучения высшей математики определяются государственными образовательными стандартами Украины, согласно которым высшая математика изучается на первом курсе. В Отраслевых стандартах высшего образования по направлению подготовки 6.0704 «Биология» указаны содержательные модули курса высшей математики и вычленены умения, обеспечивающие их усвоение. Анализ отраслевого стандарта позволил выделить семь основных разделов высшей математики, разбитых на содержательные модули, предлагаемых для изучения на биологическом факультете (см. табл. 1):
Таблица 1 ния курса высшей математики
№ п/ п Раздел высшей математики Содержательные модули Умения, обеспечивающие усвоение содержательных модулей
1. Аналитическая геометрия • Вычисление угла между векторами. • Характеристики векторов. • Единицы измерения векторов. • Скалярное и векторное произведение векторов и его вычисление. • Понятие о декартовой системе координат. • Вычисление угла между прямыми. • Типы уравнений прямых. • Определение угла между плоскостями. • Общее уравнение плоскости. • Вычисление полуосей, координат фокусов и эксцентриситета эллипса и гиперболы. • В декартовой системе координат на основании расчетов скалярного и векторного произведения двух заданных векторов определить угол между ними; • В декартовой системе координат, используя уравнение двух заданных прямых, определить угол между ними; • В декартовой системе координат, используя уравнения двух заданных плоскостей, определить угол между ними. • В декартовой системе координат на основании канонических уравнений эллипса и гиперболы
№ п/ п Раздел высшей математики Содержательные модули Умения, обеспечивающие усвоение содержательных модулей
• Канонические уравнения эллипса (цилиндра, эллипсоида) и гиперболы. вычислить их полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет при условии, что они проходят через две заданные точки.
2. Линейная алгебра • Вычисление произведения двух квадратных матриц; • Понятие матриц. Типы матриц и их свойства; • Формула произведения матриц; • Вычисление смешанного произведения трех векторов (раскрытие определителя третьего порядка); • Правило раскрытия определителя второго порядка. Свойства определителей; • Анализ систем линейных алгебраических уравнений; • Метод Крамера. • В условиях производственной деятельности, используя формулу произведения двух матриц, вычислить произведение двух матриц; • В условиях производственной деятельности, используя правило раскрытия определителя второго порядка, вычислить смешанное произведение трех заданных векторов; • В условиях производственной деятельности на основе метода Крамера исследовать заданную систему линейных алгебраических уравнений.
3. Функция одной переменной. Теория пределов • Вычисление предела функции; • Функция одной переменной, способы задания функции, классификация функций и непрерывность функции; • Два замечательных предела. • В условиях производственной деятельности, используя замечательные пределы, найти предел данной функции.
4. Диффе-ренциаль-ное исчисление функции одной переменной • Вычисление производной функции, ее дифференциала и предела; • Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных основных элементарных функций. Определение дифференциала функции; • Правила дифференцирования функций и правило Лопиталя для вычисления границы функции, имеющей неопределенность; • Разложение функции в ряд Тейлора в окрестности данной точки; • Формула Тейлора. Вычисление производных высших порядков; • Построение схематического графика функции; • Исследование функции на экстремум (метод интервалов) и нахождение асимптот графика функции; • Виды асимптот графика функции. • В условиях производственной деятельности, используя правила дифференцирования функции и Лопиталя, вычислить производную данной функции, ее дифференциал и границу; • В условиях производственной деятельности на основании формулы Тейлора разложить заданную функцию в ряд Тейлора в окрестности заданной точки; • В условиях производственной деятельности на основании методики исследования заданной функции на экстремум и нахождение асимптот графика этой функции построить ее схематический график.
№ п/ п Раздел высшей математики Содержательные модули Умения, обеспечивающие усвоение содержательных модулей
5. Функции многих переменных • Исследование на экстремум функции двух переменных и решение задачи интерполяции. • Понятие о функции многих переменных, частные производные, градиент функции. Задача интерполяции. • Метод наименьших квадратов. •В условиях производственной деятельности, используя метод наименьших квадратов, исследовать на экстремум заданную функцию двух переменных и решить задачу интерполяции.
6. Интегральное исчисление функции одной переменной • Вычисление интегралов. • Понятие об интегрировании. Неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл интеграла. Несобственный интеграл первого рода. Ряд Фурье. • Методы замены переменной и интегрирование по частям. • В условиях производственной деятельности, используя методы замены переменной и интегрирования по частям, вычислить заданные интегралы.
7. Диффе-ренци-альные уравнения • Решение задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка. • Линейные неоднородные и однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. • Метод вариации переменной. • Решение задачи Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. • Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Метод понижения порядка. • Характеристическое уравнение для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. • Решение задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. • В условиях производственной деятельности, используя метод вариации переменных, решить задачу Коши для заданного линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка • В условиях производственной деятельности решить задачу Коши для заданного линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, построив для него характеристическое уравнение. • В условиях производственной деятельности на основании не-однородностей решить задачу Коши для заданного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Предложенная таблица позволяет сделать вывод о том, что именно данные содержательные модули нуждаются в наполнении профессионально ориентированными заданиями для обеспечения формирования исследовательских умений будущих биологов-исследователей.
Поэтому при составлении программы курса «Высшая математика» для студентов биологического факультета необходимо учитывать то, что для биолога наиболее важным является практический аспект математики, и, следовательно, он должен уметь:
• ставить математические задачи;
• грамотно построить математическую модель изучаемого явления;
• выбрать и применить качественные математические методы исследования;
• произвести необходимые вычисления с применением современных вычислительных машин;
• использовать полученные результаты для прогнозирования и принятия решений.
Курс «Высшей математики» для студентов-биологов должен содержать обязательно такие разделы как:
■ комплексные числа;
■ матрицы и определители матриц;
■ системы линейных уравнений;
■ анализ функций одной переменной;
■ анализ функций многих переменных;
■ дифференциальные уравнения;
■ теория вероятностей и математическая статистика.
Выбор этих разделов основан на том, что именно они наиболее широко используются в таких областях теоретической и прикладной биологии, как биогеоценоло-гия, почвоведение, экология, генетика, биохимия, биофизика, физиология и в частных разделах зоологии, ботаники, микробиологии. Связь курса высшей математики для студентов-биологов с биологическими дисциплинами показана на схеме 3.
При изучении каждого из выше перечисленных разделов математики на биоло-
гическом факультете должен использоваться принцип профессиональной (биологической) направленности, т.е. наряду с изучением общих методов должны рассматриваться и более частные специальные методы, непосредственно связанные с реальными биологическими объектами, тем самым формируя у будущего биолога исследовательские умения.
Программы математической подготовки и соответствующий учебный материал должны подбираться таким образом, чтобы изучая математику, студенты знакомились с некоторыми биологическими понятиями, процессами и явлениями, умели их анализировать, учитывая профиль будущей специальности.
Профессиональная направленность математической подготовки в ходе изучения высшей математики способствует формированию и развитию исследовательских умений студентов биологических специальностей путем:
• решения профессионально-ориентированных систем задач при изучении всех тем курса высшей математики;
• составления профессионально-ориентированных задач самими студентами (используя эвристические приемы: вариации, обобщения, модификации, а так же морфологический метод конструирования задач)
[4];
• коротких сообщений или рефератов о приложениях математического аппарата к биологическим объектам и явлениям на занятиях по высшей математике;
• построение диаграмм, графиков, которые отражают биологические показатели или процессы.
Повышение эффективности уровня профессиональной подготовки будущего специалиста зависит от качества процесса обучения математике.
(45)
i г»* -О £ Л к s п Экология
к ^ § S ^ о Теория эволюции
Ботаника
Зоология
Гистология
Общая цитология
Я 'S о a Анатомия растений
Л к «0 о Анатомия человека
Н « S Физиология человека
% « s Физиология и биохимия растений
н <я о О п о п Биология индивидуального развития
'Д о Микробиология
3 о Радиобиология
W Л К ? 1 « п Генетика
а Иммунология
.а а ^ Молекулярная биология
о X s Почвоведение
О Основы сельского хозяйства
Охрана природы
Биофизика
Мониторинг окружающей среды
о Новые технологии биоиндикации и экологических проблемы Донбасса
о о к 1 £ Физические методы в биологии
к Si Введение в эксп. физиологию и медицину
§ Функциональная диагностика в физиологии и медицине
<S о о S Л Медико-биологические аспекты действия физических факторов
hS- о 3 « Магнитобиология
Схема 3. Связь курса высшей математики с биологическими дисциплинами
Среди путей усовершенствования процесса обучения математике, актуальным, по нашему мнению, на современном этапе развития профессионального образования в Украине является:
• реализация принципа прикладной направленности обучения математике;
• развитие мотивационной сферы деятельности студентов;
• организация эффективной самостоятельной деятельности студентов;
• использование инновационных технологий обучения;
• применение качественного учебно-
методического обеспечения;
• привлечение к процессу обучения лучших работников предприятий, потенциальных работодателей.
Говоря о повышении эффективности обучения математике и необходимости формирования исследовательских умений, необходимо отметить, что лекции, читаемые для биологов, представляют собой краткое, но систематическое изложение содержания курса высшей математики. Содержанием курса лекций является последовательное изложение основных положений высшей математики, ее языка и
теорий, а также обсуждение основных математических задач, их сущности и методов решения. Поэтому крайне необходимо, чтобы изложение материала проводилось с использованием биологических примеров, иллюстрировало ход развития биологической и математической мысли, показывало эволюцию биологических понятий в связи с применением математических методов их исследования. В качестве примеров применения математических методов исследования в биологии можно привести следующие факты:
■ ни одна реакция распада радиоактивных веществ не может быть изучена без знаний дифференциальных уравнений;
■ в генетике очень часто используются методы линейной алгебры и интегральных исчислений;
■ для изучения процессов в популяциях различных организмов необходимы знания частных производных и геометрических прогрессий;
■ для исследований в области зоологии и ботаники необходимо владеть навыками вычисления логарифмических и показательных функций;
■ расчеты по загрязнениям воздуха, воды, почвы, также требуют математических знаний.
Практические занятия по высшей математике направлены на усвоение, повторение и закрепление лекционного материала через активное обсуждение и объяснения важных теоретических положений и методов в процессе анализа, поиска и решения системы, математических профессионально-ориентированных задач с последующей повторной их отработкой в рамках самостоятельной аудиторной и домашней работы [5].
Для формирования приемов исследования объектов математическими методами в процессе решения каждой задачи всякий раз целесообразно ставить такие вопросы как «с чего следует начинать решение задачи», «каковы условия и требования задачи», «как устроены условия задачи, т. е. где объект и каковы его характеристики», «нужна ли для задачи схематическая за-
пись, т. е. нужно ли перефразировать условия задачи», «стоит ли разукрупнить задачу, т.е. представить в виде нескольких задач», «требуется ли графическая интерпретация условий задачи» и т. п. И только после активного обсуждения направленных вопросов по решению поставленной задачи студентам необходимо ставить главный вопрос - «Какова вся структура процесса решения обсуждаемой задачи! », чтобы каждый студент смог сам расписать основные этапы решения задачи и самостоятельно их реализовать на практике [6].
Анализ литературы по проблеме исследования, проведенное анкетирование показали, что решение проблемы повышения результативности обучения студентов, которые различаются общими и специальными способностями, мотивационными установками, уровнем имеющихся знаний и сформированных умений, формирования у них исследовательских умений в условиях коллективного обучения нуждается во внедрении новой системы обучения. Необходима разработка методической системы обучения на основе внедрения в курс высшей математики систем профессионально-ориентированных заданий, ориентированных на формирование и развитие исследовательских умений студентов-биологов.
Кроме теоретических знаний по высшей математики и практических умений решения профессионально-ориентированных задач внедрение такой системы в курс обучения высшей математики содействует:
• нахождению различных способов решения прикладных задач,
• выяснению универсальности математического языка,
• формированию общей культуры личности,
• формированию двух важных функций личности: правильно ставить цель исследования и согласно ней определять условия и возможности ее достижения;
• моделировать и исследовать на моделях возможные ситуации, в результате чего получать оптимальные решения.
(47)
Выводы и перспективы дальнейших разработок. Таким образом, нами теоретически обоснованы особенности математической подготовки будущих биологов-исследователей: фундаментальная роль математических знаний и умений в процессе овладения студентами курсом высшей математики; интегративная и прогностическая функция математических знаний; профессиональная направленность обучения курсу высшей математики; ориентация отбора содержания учебного материала на интеграцию математики и биологических дисциплин.
1. Дрибан В.М. Активизация обучения в высшей школе: аспект проблемного обучения: Учебное пособие / В.М. Дрибан. - Донецк: Донгуэт, 2002. -145 с.
2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Пер. с англ. / Н. Бейли. -М. : Мир, 1970.
3. Тимошенко Е.В. Моделирование как средство формирования биолога-исследователя / Е.В. Тимошенко //Матер. межнар. научн.-метод. конф. «Проблемы математического образования» (ПМО-2010), Черкассы, 24-26 ноября 2010 г. - Черкассы: Изд. отд. ЧНУ им.БХмельницкого, 2010. - С.294- 295.
4. Хорольська О.В. Морфолоачне конструю-вання та оптим1зац1я тестових завдань / О.В. Хорольська, С.В. Срьоменко, К.Б. Флахтов // Тези доп. IV Мжвуз1вська наук-практ. конф. «Нов тформацшм технолог! в навчальному процес загальноосвтньо! школи та вузу» (Кигв, 15-18 листопада 1995р.). - Кигв, 1995. - 350 с.
5. Ерхов Г.П. Проблем подготовки педагогических кадров в университете / Г.П. Ерхов // Перестройка школы: сб. ст. -Донецк, 1990. - С. 5 - 7.
6. Скафа ЕИ. Эвристический подход в обучении математике / Е.И .Скафа // Дидактика математики: проблемы и исследования. - Донецк: Фирма ТЕАН, 2000. - Вып. 14. - 380 с.
Резюме. Тимошенко Е.В. РОЛЬ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В ФОРМИРОВАНИИ БУДУЩЕГО БИОЛОГА-ИССЛЕДОВАТЕЛЯ. В статье рассмотрены особенности математической подготовки будущих биологов-исследователей. Показана фундаментальная роль курса высшей математики и ее интеграция с дисциплинами естественнонаучного и профессионально направленного циклов.
Ключевые слова: высшая математика для биологов, межпредметные связи, исследовательские умения.
Abstract. ТутовИепко O. THE ROLE OF COURSE OF HIGHER MATHEMATICS IN FORMING OF FUTURE BIOLOGIST-RESEARCHER. The features of mathematical preparation of future biologists-researchers are considered in the article. The fundamental role of higher mathematics and its integration with the disciplines of science and professionally oriented cycles are shown.
Keywords: higher mathematics for biologists, intersubject connections, research abilities.
Стаття представлена професором О.1.Скафою.
Надшшла доредакцп 17.10.2010р.
