CC BY
42
УДК 372.851
Григорян Мара Эдиковна
аспирант. Нижегородский государственный
педагогический университет
имени Козьмы Минина.
mara. manushak@mail .ru
Mara E. Grigoryan
Post graduate student.
Minin Nizhny Novgorod State Pedagogical University mara. manushak@mail. ru
Роль истории развития теории вероятностей в формировании общих и профессиональных компетенций студентов среднего профессионального
образования
The role of the history of probability theory in the formation of general and professional competencies of Secondary Vocational Education students
Аннотация. В статье приведены сведения, которые иллюстрируют возможности включения элементов истории развития теории вероятностей в процесс обучения теории вероятностей и математической статистики.
Ключевые слова: компетенция, общие компетенции, профессиональные компетенции, компетентностный подход, история математики, история развития теории вероятностей.
Annotation: the article presents some facts which illustrate the possibilities of using the history of probability theory in the process of teaching the theory of probability and mathematical statistics.
Keywords: competence, general competences, professional competences, competence-based approach, history of mathematics, history ofprobability theory.
Методологической основой современных образовательных стандартов является компетентностный подход, который подразумевает формулировку целей обучения в терминах компетенций, формируемых у студентов в результате изучения той или иной дисциплины и всего образовательного цикла. Переход на компетентностно-ориентированное образование заключается в требованиях формировать в результате обучения как профессиональные, так и общекультурные компетенции, значимые не только в будущей профессиональной деятельности, но и в общесоциальной адаптации.
Идеи компетентностного подхода рассматриваются в работах А.Н. Хомского, Дж. Равена, А.В. Хуторского, И.А.Зимней, Г.Б. Голуба, А.Г. Бермуса, В.В. Краевского, Э.Ф. Зеера, Ю.Г. Татура, И.Д.Фрумина, О. В. Чураковой, Н.Ф. Талызиной, О.Е.Лебедева и др.
Анализ литературы по истории становления компетентностного подхода показывает всю сложность и неоднозначность трактовки понятий компетенция, компетентность, и основанного на них подхода к образованию. Рассмотрим определения данных понятий, приведенные в словаре-справочнике современного российского профессионального образования.
Компетенция - это способность применять знания, умения и практический опыт для успешной трудовой деятельности. Компетентность -это наличие у человека компетенций для успешного осуществления трудовой деятельности [7, с.10]. Таким образом, компетенция некоторое отчужденное, наперед заданное требование к образовательной подготовке студента, а компетентность - уже состоявшееся его личностное качество и минимальный опыт его деятельности в заданной сфере.
Каждый раздел математики вносит свой вклад в процесс формирования компетенций. Некоторые из них успешно можно формировать, лишь включая в содержание образования элементы истории математики.
К. А. Рыбников определяет историю математики как науку об объективных законах развития математики. По его мнению, на историю математики возлагается решение большого круга задач. В работах историко-математического характера освещается, как возникли математические методы, понятия и идеи, как исторически складывались отдельные математические теории; раскрываются связи математики с практическими потребностями и деятельностью людей, с развитием других наук [6, с. 6].
Анализ выделенного круга задач истории математики, а также анализ историко-методической и педагогической литературы позволяет сделать вывод о том, что история развития теории вероятностей обладает богатейшим потенциалом для формирования некоторых компетенций, необходимых каждому специалисту, однако проблема включения элементов истории математики в процесс обучения математике разработана недостаточно. Успешное решение этой проблемы зависит от квалификации преподавателя, от процесса подготовки к занятиям по математике.
Таким образом, в процессе обучения студентов теории вероятностей в настоящее время имеется следующее противоречие: между существующими потенциальными возможностями истории математики в формировании общих и профессиональных компетенций студентов и недостаточной разработанностью технологии включения исторического материала в процесс обучения теории вероятностей.
Сформулированное противоречие определяет цель исследования, которая состоит в разработке научно обоснованных методических рекомендаций по обучению студентов теории вероятностей. В основу исследования положена гипотеза о том, что включение элементов истории математики в процесс обучения теории вероятностей является необходимым условием успешного формирования некоторых компетенций, отраженных в требованиях среднего профессионального образования.
Для проверки выдвинутой гипотезы использовался комплекс взаимодополняющих методов: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической и исторической литературы по теме исследования, государственных стандартов среднего профессионального образования, учебных пособий; педагогический эксперимент по апробации и коррекции разработанной методики, в ходе которого использовались педагогическое наблюдение, беседы с преподавателями и студентами, проводились лекции, практические занятия по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика».
Проанализируем роль элементов истории математики в процессе обучения математике, выделим критерии отбора исторического материала.
Мировоззренческая функция. Элементы истории математики способствуют формированию научного мировоззрения у студентов, представлений о научной картине мира. Знакомство с описанием становления и развития математики позволяет студентам осознать, как менялась научная картина мира с течением времени от древности до наших дней.
Философия определяет научную картину мира как совокупность представлений науки определенного исторического периода о фундаментальных законах строения и развития объективной реальности. Точность и адекватность этой системы знаний о мире зависит от достижений науки и практики. Целостная, обобщенная система теоретических знаний о мире формируется у учащихся при изучении всех дисциплин.
Формирование научной картины мира при изучении математики определяется ее мировоззренческими и методологическими знаниями. Т.А. Иванова выделяет следующий состав мировоззренческих и методологических знаний: объект и предмет математики, специфика ее связи с действительностью; ведущие математические понятия, идеи и методы; специфика математической деятельности и ее методов; сущность метода математического моделирования; математика как часть общечеловеческой культуры; история становления и развития математики, эволюция математических идей [1, с.56-57]. Данные методолого-мировоззренческие знания способствует успешному формированию у студентов адекватной современному уровню знаний научной картины мира.
Методологическая функция. Знакомство с историей математики позволяет учащимся глубже осознать гносеологический процесс познания в математике, методы научного познания. История математики содействует формированию правильного представления о способах получения человечеством знаний об окружающем мире, о развитии методов этого познания. История математики показывает, как развиваются математические методы от неявных эвристических методов к явным эвристическим, затем к строгим математическим методам и к формальным математическим методам. По мере развития, математические методы приобретали универсальный характер, становились общенаучными.
Интегративная функция. Знание истории развития математических методов научного познавания позволяет формировать представление о единстве математики, взаимосвязи ее различных разделов. История математики обобщает накапливаемое человечеством математическое знание, систематизирует и интегрирует его в единую систему.
Мотивационная функция. Исторические сведения активизируют учебно-познавательный процесс, являются средством развития интереса учащихся к предмету. К. А. Малыгин считает, что систематическое и правильно поставленное вкрапливание сведений из истории математики способствует лучшему усвоению науки, возбуждает интерес к ней, делает ее не столь сухой, какой она кажется многим учащимся [4, с. 3].
Развивающая функция. Элементы истории являются эффективным средством организации проблемного обучения, содействуют развитию творческих способностей учащихся. История математики помогает разобраться в том, чем стимулируются математические открытия, позволяет познакомить учащихся с самим понятием творчества, с творчеством в науке.
Воспитательная функция. Научные споры на занятиях, основанные на обсуждении исторических проблем математики, способствуют воспитанию у учащихся терпимости к чужому мнению, коммуникативным умениям и навыкам, способности к разрешению конфликтных ситуаций. На примерах творческой жизни ученых, на примерах истории их открытий можно привить учащимся веру в их собственные силы, желание испытать эти силы на тех задачах, которые возникают перед современной наукой.
Общекультурная функция. Исторические сведения расширяют кругозор учащихся, способствуют формированию представлений об основных периодах развития математической науки как части общечеловеческой культуры, раскрытию роли математики в развитии человеческой культуры. Повышение общематематической культуры естественным образом содействует повышению и профессиональной и общей культуры.
Реализация всех вышеуказанных дидактических функций способствует также успешному формированию конкретных математических знаний.
Как включить исторические сведения в процесс обучения? Это могут быть исторические справки, выпуск математической газеты, посвящённой истории развития теории вероятностей, решение исторических задач, лекция-конференция, доклады, рефераты и эссе студентов о вкладах ученых в развитие математики, интегрированные уроки, разработка проектов и т.д.
В процесс подготовки занятий по математике, на которых планируется использование исторических сведений, необходимо включить следующие действия: 1)выделить проблемы в обучении, которые можно решать включением в процесс обучения исторических сведений; 2)в зависимости от выделенных проблем, а также в соответствии с целями образования и целями конкретного занятия отобрать исторические сведения; 3)выбрать наиболее
эффективные формы использования исторических сведений; 4)выбрать формы контроля достижения поставленных целей.
Проанализируем историю развития теории вероятностей и выделим ее возможности в формировании компетенций студентов. В работах Б.В. Гнеденко, Л. Е. Майстрова, А. Н. Колмогорова представлены основные этапы развития теории вероятностей. Для краткости приведем их в виде таблицы.
Таблица 1.
Этапы развития теории вероятностей_
Основные понятия Математики, внесшие свой вклад Источники становления и развития
Предыстория теории вероятностей, до конца XVI века
Равновозможные (равновероятные) исходы, принцип - "не более так, чем иначе", вероятностное знание, вероятностные рассуждения. Парменид из Элеи, Демокрит Абдерский, Платон, Аристотель, Фра Лука Бартоломео де Пачоли, Джироламо Кардано, Никколо Тарталья. Решение элементарных задач, философия, азартные игры.
Возникновение теории вероятностей как науки, с XVII века до начала XVIII века.
Количественная оценка возможности наступления случайного события, представления о частоте события, математическом ожидании и о теоремах сложения и умножения, формулы комбинаторики. Блез Паскаль, Пьер де Ферма, Христиан Гюйгенс, Готфрид Вильгельм Лейбниц, Джон Граунт, Уильям Петти, Эдмунд Галлей. демография, страховое дело, оценка ошибок наблюдения.
Период формирования основ теории вероятностей, с 1713г. до середины XIX века
Классическое и статистическое определения вероятности, геометрические вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, закон больших чисел, математическое ожидание, формула Бернулли, теорема Бейеса, случайная величина. Якоб Бернулли, Даниил Бернулли, Абрахам де Муавр, Пьер-Симон Лаплас, Жозеф Луи Лагранж, Жорж-Луи Леклерк, граф де Бюффон, Томас Байес. демография, страховое дело, оценка ошибок наблюдения, естествознание
Русская - Петербургская школа, со второй половины XIX века до XX века
Предельные теоремы, теория случайных процессов, обобщение закона больших чисел, метод моментов, Пафнутий Львович Чебышев, Андрей Андреевич Марков, Александр Михайлович Ляпунов контроль качества продукции, естествознание т.д.
Современный этап развития теории вероятностей, XX -XXI века
Аксиоматическое построение теории вероятностей, частотная интерпретация вероятности, стационарные случайные процессы, и т.д Сергей Натанович Бернштейн, Андрей Николаевич Колмогоров, Александр Яковлевич Хинчин, Сэр Рональд Эйлмер Фишер, Джон фон Нейман. внутренние потребности самой математики, статистическая физика, теория информации, теория случайных процессов, астрономия,
Знакомство с историей становления и развития теории вероятностей позволит студентам понять предмет и источники становления математики. Представленные в таблице источники становления отражают потребности практики, которые стали толчком к развитию теории вероятностей. Основными стимулами возникновения и первоначального развития теории вероятностей были статистика, страховые общества, философия и азартные игры. Современный этап развития теории вероятностей связан с внутренними потребностями как самой математики, так и других наук.
Рассмотрим возможности включения элементов истории математики в процесс обучения теории вероятностей при реализации основной профессиональной образовательной программы по специальности 230401 Информационные системы (по отраслям). Основное назначение современного техника по информационным системам - создание и эксплуатация информационных систем, автоматизирующих задачи организационного управления коммерческих компаний и бюджетных учреждений [8, с. 3]. Главная цель изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» заключается в формировании у студентов знаний, умений и навыков использования вероятностных и статистических моделей и методов применительно к теории информационных систем, в том числе формировании навыков вероятностных расчетов в экономических задачах и принятия решений в условиях неопределенности.
Принимая во внимание ФГОС СПО-3, разработки ученых по реализации компетентностного подхода в образовательных учреждениях, нами проведена классификация некоторых компетенций по целевой направленности, выделены соответствующие им показатели и элементы истории математики, способствующие их формированию (таблица 2).
Таблица 2.
Элементы истории математики как средство формирования компетенций.
Компетенции Показатели Элементы история математики как средство формирования компетенций.
Мировоззренческие
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. 1)понимание ценностных смыслов общечеловеческой культуры; 2)формирование научной картины мира; 3)осознание своей роли и умение ориентироваться в окружающем пространстве; 4)опыт освоения общественных явлений и традиций в жизни человека. Этапы развития теории вероятностей, математика как часть общечеловеческой культуры, объект и предмет математики, специфика ее связи с действительностью; специфика математической деятельности и ее методов, логико-гносеологический и лингвистический анализ понятий.
С оциально-личностные
ОК 3. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 10. Использовать воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). 1) умение нести ответственность за собственные решения и поступки; 2)инициативность и мобильность; 3)социальное взаимодействие; 3)формирование уважения к своему народу, гордости за свою Родину. Жизнь и творчество зарубежных и отечественных ученых математиков, внесших вклад в развитие теории вероятностей.
Инфо эмационно-коммуникативные
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно -коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. 1)владение современными информационными технологиями; 2)владение навыками делового общения, устной и письменной речи, навыками работы с источниками информации; 3)умение презентовать себя и свой коллектив, продуктивно взаимодействовать в команде. Проектно- исследовательские работы с использованием исторических парадоксов теории вероятностей.
С учетом указанных критериев отбора исторического материала нами были отобраны элементы истории математики к основным темам теории вероятностей. Например, в процессе введения понятия вероятности со студентами был проанализирован парадокс де Мере. Этот парадокс стимулирует обучающихся к постоянному контролю предлагаемой информации и поиску ошибок. Анализ «решений» этого парадокса позволяет обратить внимание учащихся на необходимость правильного описания пространства элементарных событий при решении любой вероятностной задачи.
Известный французский игрок Ш. Мере заметил, что при подбрасывании трех игральных кубиков сумма выпавших очков чаще равна 11, чем 12. Но при этом Мере подсчитал, что шансы игроков, поставивших на 11 и 12 равны, т.к. если кубики неразличимы, то 11 очков можно получить шестью способами и число случаев, соответствующих получению 12 очков, также равно 6 [3, с. 50]. Ясно, что теоретический результат противоречит эмпирическому выводу. В рассуждениях де Мере допущена логическая ошибка, которая была указана Б. Паскалем. Рассматриваемые де Мере исходы не являются равновероятными. Нужно учитывать не только выпадающие очки, но и то, на каких именно костях они выпали.
Данный парадокс дает возможность учащимся осознать предмет теории вероятностей, так как он позволяет объяснить тот факт, что случайные события и случайные процессы подчинены неким объективным закономерностям, которые удается наблюдать только при достаточно большом количестве опытов.
Разработанные методические рекомендации прошли опытную проверку. Опытно-экспериментальной базой исследования были группы 123-1И(контрольная группа) и 123-2И(экспериментальная группа), обучающиеся по специальности 230401 Информационные системы (по отраслям) в Нижегородском государственном университете на факультете управления и предпринимательства.
На начальном этапе эксперимента изучалось состояние математической подготовки групп 123-1И и 123-2И, была проведена контрольная работа по дисциплине «Элементы высшей математики». В экспериментальной группе занятия по теории вероятностей были организованы по специальной методике, которая включает в себя элементы истории математики. По окончанию изучения дисциплины в группах была проведена контрольная работа. Данные количественного анализа контрольных работ приведены в таблице 3.
Таблица 3.
Анализ контрольных работ_
Контрольная работа по дисциплине «Элементы высшей математики» Контрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Группа Оценка Оценка
5 4 3 2 5 4 3 2
Контрольная группа 5 5 4 - 5 2 7 -
Экспериментальная 5 5 3 6 6 1
группа
Данные (оценки) измерены в порядковой шкале. Поэтому для их анализа
целесообразно воспользоваться критерием однородности
X
эмпирическое
Г
'п. ш.^ г
значение х1мп которого вычисляется по формуле:
2
Ь
N
_г
М
X = N • М • Е -эмп . л
г = 1
п. + ш. гг
N - количество человек в экспериментальной группе, М - количество человек в контрольной группе, п - число членов экспериментальной группы получивший ¡-й балл, т - число членов контрольной группы получивший ¡-й балл, Ь=3 (минимальный, общий, продвинутый)[5]. Приведем критические (табличные) значения х2 для уровня значимости 0,05:
-1
Х 0,05 ,84 ,99 ,82 ,49 1,07 2,59 4,07 5,52 6,92
Итак, для Ь = 3 критическое (табличное) значение х<2о5 = 5,99. Посчитаем х1мП до и после проведения эксперимента: если > , то можно сделать вывод о том, что достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95%; если х2ш ^хЭоз, то можно сделать вывод о том, что характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости 0,05. Эмпирические значения критерия х2 для полученных данных приведены в таблице 4.
Таблица 4.
Эмпирические значения критерия х2 для полученных данных.
До начала эксперимента после окончания эксперимента
Контрольн ая группа Эксперименталь ная группа Контрольная группа Эксперименталь ная группа
до начала эксперимента Контрольная группа 0,00 0,11 2,10 1,95
Экспериментал ьная группа 0,11 0,00 2,85 1,18
после окончания эксперимента Контрольная группа 2,10 2,85 0,00 6,56
Экспериментал ьная группа 1,95 1,18 6,56 0,00
Итак, можно сделать следующие выводы:
1)характеристики всех сравниваемых выборок, кроме экспериментальной и контрольной групп после окончания эксперимента, совпадают с уровнем значимости 0,05. Значит 123-1И и 123-2И равноценны по уровню математической подготовки.
2)так как эмп = 6,56, а 6,56 > 5,99, то достоверность различий характеристик экспериментальной и контрольной групп после окончания эксперимента составляет 95%.
Начальные (до начала эксперимента) состояния экспериментальной и контрольной групп совпадают, а конечные (после проведения эксперимента) -различаются. Следовательно, можно сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением экспериментальной методики обучения. А значит выдвинутая гипотеза о том, что если обучение студентов теории вероятностей и математической статистике реализовать на основе использования специальной методики, которая включает в себя элементы истории математики, то это будет способствовать более успешному формированию компетенций отраженных в требованиях среднего профессионального образования, верна.
Литература
1. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: монография. Нижний Новгород: Издательство НГПУ, 1998.-206с.
2. Куракова, Г. В. Теоретический анализ дефиниции «общие компетенции учащихся» [Электронный ресурс] / Г. В. Куракова // Режим доступа: http://www.fan-nauka.narod.ru/2010.html(дата последнего обращения 24.02.2014г.).
3. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. - М.: Наука, 1967. - 320 с.
4. Малыгин К. А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. — Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1963г.-224с
5. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М.: МЗ-Пресс, 2004г. -67 с.
6. Рыбников К.А. История математики. Уч.пособие для судентов математических специальностей университетов и пед.институтов. 2-е изд. -М.: Изд-во МГУ, 1974.
7. Словарь-справочник современного российского профессионального образования/авторы-составители: Блинов В.И., Волошина И.А., Есенина Е.Ю., Лейбович А.Н., Новиков П.Н. - Выпуск 1. - М.: ФИРО, 2010. - 19с.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования [Электронный ресурс] / утвержден приказом Минобрнауки России от 23 июня 2010 г. № 688 // Режим доступа:
http://www.edu.ru/db/mo/Data/d10/prm688-1.pdf (дата последнего обращения 24.02.2014г.).
References
1. Ivanova T.A. Humanization general mathematical education: monograph. Nizhny Novgorod: Publishing NGPU, 1998. - 206p.
2. Kurakova, G.V. Theoretical analysis of the definition of "general competence of students' [electronic resource]. URL: http://www.fan-nauka.narod.ru/2010.html (accessed24.02.2014.).
3. Maistrov L.E. Probability historical review. - Moscow: Nauka, 1967.
320p.
4. Maligin K.A. Elements of historicism in the teaching of mathematics in school. - Moscow: State educational and pedagogical publishing the Ministry of Education of the RSFSR, 1963-224p.
5. Novikov D.A. Statistical methods in educational research (typical cases). M.: MZ-Press, 2004. -67p.
6. Rybnikov K.A. History of Mathematics. Textbook for students mathematical specialties of universities and pedagogical institutions. -M.: MGU, 1974.
7. Glossary of Contemporary Russian professional education / the compilers: Blinov V.I., Voloshin I.A. Esenina E.J., Leibowitz A.N., Novikov P.N. - Issue 1. - M.: FIRO 2010. - 19p.
8. Federal state educational standard of vocational education [electronic resource] / approved by order of the Russian education Ministry of June 23, 2010 № 688. URL: http://www.edu.ru/db/mo/Data/d10/prm688-1.pdf (accessed24.02.2014.)
