CC BY
38
УДК: 66.097.3
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ИМИТАЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ ЖИВОТНОВОДЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
Каменских Александр Дмитриевич аспирант
UDC: 66.097.3
RESULTS OF COMPUTATIONAL EXPERIMENTS ON THE IMITATING MATHEMATICAL MODEL OF TECHNICAL AND TECHNOLOGICAL HEATING SYSTEMS FOR A CATTLE-BREEDING COMPLEX
Kamenskih Aleksandr Dmitrievich postgraduate student
Medyakov Andrei Andreevich Cand.Tech.Sci.
Медяков Андрей Андреевич к.т.н.
Онучин Евгений Михайлович к.т.н., доцент
Поволжский государственный технологический университет, Йошкар-Ола, Россия
Onychin Evgeny Mikhailovich Cand.Tech.Sci., assistant professor
Volga State University of Technology, Ioshkar-Ola, Russia
В статье представлены результаты вычислительного эксперимента на имитационной математической модели функционирования.
Представлены уравнения, устанавливающие количественную связь между технологическими параметрами и параметрами эффективности функционирования системы теплоснабжения
Ключевые слова: ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ЖИВОТНОВОДЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
The results of numerical experiments on the simulation of mathematical models of the functioning of the technical and technological systems for heating livestock complex have been presented in the article.
The equations that establish a quantitative relationship between process parameters and the parameters of the efficiency of the heating system have been shown
Keywords: HEAT, CATTLE-BREEDING COMPLEXES, COMPUTATIONAL EXPERIMENTS, MATHEMATICAL MODELS
Введение
Задачей вычислительного эксперимента на имитационная математическая модель функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса является получение в виде регрессионных уравнений эмпирических зависимостей параметров, характеризующих
эффективность функционирования, от конструктивно-технологических
параметров системы, являющихся входными регулируемыми факторами
активного вычислительного эксперимента [1-4].
На отклик оказывают влияние более 10 факторов, что значительно
затрудняет проведение исследования. С целью уменьшения размерности
факторного пространства на основе известных данных было произведено
априорное ранжирование входных факторов (табл. 1).
Таблица 1 - Априорное ранжирование входных факторов вычислительного эксперимента на
математической модели
Ранг фактора Наименование фактора
1 расход горячего воздуха, температура горячего воздуха, длина комплекса
2 кратность воздухообмена, температура окружающего воздуха, масса теплового аккумулятора, свойства теплоаккумулирующего вещества, коэффициент теплопередачи к окружающей среде, состав биогенного газообразного топлива
3 температура биогенного газообразного топлива, температура окислителя
В результате априорного ранжирования были выбраны 2 фактора 1-го ранга: расход горячего воздуха, температура горячего воздуха. Входные факторы носят количественный характер. Диапазон варьирования выбранных входных факторов, определенный исходя из критерия практической значимости результатов исследования, представлен в табл. 2.
Таблица 2 - Диапазон варьирования количественных входных факторов вычислительного
эксперимента в исследуемой области
№п/п Фактор Диапазон варьирования
1 Расход горячего воздуха, м3/с (X]) 0Д-0,5
2 Температура горячего воздуха, °С (Х2) 50-350
В соответствии с выбранными диапазонами варьирования входных факторов и уровнями варьирования входных факторов (табл. 3) были составлены планы многофакторных вычислительных экспериментов на имитационная математическая модель функционирования технико-технологических систем для
теплоснабжения животноводческого комплекса, представленные в табл. 4-6.
Таблица 3 - Соотношение между натуральными и нормализованными уровнями Факторов
№ п/п Фактор Обозна- чение Уровни варьирования
1 2 3 4 5
1 Расход горячего воздуха, м3/с XI од 0,2 0,3 0,4 0,5
2 Температура горячего воздуха, °С Х2 50 125 200 275 350
Таблица 4 - Полный план многофакторного вычислительного эксперимента для определения зависимости между входными величинами и средней температурой внутри животноводческого _____________________________________комплекса (У1)______________________________________
№ опыта Входные факторы (значение/уровень) Отклик, У1 № опыта Входные факторы (значение/уровень) Отклик, У1
Хі Х2 Хі х2
1 0,1/1 50/1 13,383 14 0,3/3 275/4 26,409
2 0,1/1 125/2 23,406 15 0,3/3 350/5 28,476
3 0,1/1 200/3 26,509 16 0,4/4 50/1 22,724
4 0,1/1 275/4 29,629 17 0,4/4 125/2 23,291
5 0,1/1 350/5 33,823 18 0,4/4 200/3 24,491
6 0,2/2 50/1 22,601 19 0,4/4 275/4 25,533
7 0,2/2 125/2 24,602 20 0,4/4 350/5 26,631
8 0,2/2 200/3 27,054 21 0,5/5 50/1 22,558
9 0,2/2 275/4 29,658 22 0,5/5 125/2 23,345
10 0,2/2 350/5 32,003 23 0,5/5 200/3 24,203
11 0,3/3 50/1 22,764 24 0,5/5 275/4 24,818
12 0,3/3 125/2 23,979 25 0,5/5 350/5 26,225
13 0,3/3 200/3 25,263
Таблица 5 - Полный план многофакторного вычислительного эксперимента для определения зависимости между входными величинами и средним квадратичным отклонением температуры _________________________внутри животноводческого комплекса (У2)_________________________
№ опыта Входные факторы (значение/уровень) Отклик, У2 № опыта Входные факторы (значение/уровень) Отклик, У2
XI Х2 XI х2
1 0,1/1 50/1 9,044 14 0,3/3 275/4 7,466
2 0,1/1 125/2 13,316 15 0,3/3 350/5 8,143
3 0,1/1 200/3 15,194 16 0,4/4 50/1 4,829
4 0,1/1 275/4 16,272 17 0,4/4 125/2 5,426
5 0,1/1 350/5 18,926 18 0,4/4 200/3 5,927
6 0,2/2 50/1 6,948 19 0,4/4 275/4 6,204
7 0,2/2 125/2 8,289 20 0,4/4 350/5 6,582
8 0,2/2 200/3 9,372 21 0,5/5 50/1 4,339
9 0,2/2 275/4 10,530 22 0,5/5 125/2 4,991
10 0,2/2 350/5 11,741 23 0,5/5 200/3 5,247
11 0,3/3 50/1 5,537 24 0,5/5 275/4 5,471
12 0,3/3 125/2 6,494 25 0,5/5 350/5 5,891
13 0,3/3 200/3 7,048
Таблица 6 - Полный план многофакторного вычислительного эксперимента для определения зависимости между входными величинами и суточным расходом биогенного топлива на
теплоснабжение комплекса (У3)
№ опыт а Входные факторы (значение/уровень) Отклик, У3 № опыта Входные факторы (значение/уровень) Отклик, У3
Xi Х2 Xi х2
1 0,1/1 50/1 17,248 14 0,3/3 275/4 19,354
2 0,1/1 125/2 22,307 15 0,3/3 350/5 18,794
3 0,1/1 200/3 26,593 16 0,4/4 50/1 18,257
4 0,1/1 275/4 30,462 17 0,4/4 125/2 17,007
5 0,1/1 350/5 34,186 18 0,4/4 200/3 18,243
6 0,2/2 50/1 20,652 19 0,4/4 275/4 18,492
7 0,2/2 125/2 17,717 20 0,4/4 350/5 19,753
8 0,2/2 200/3 17,267 21 0,5/5 50/1 18,370
9 0,2/2 275/4 18,896 22 0,5/5 125/2 18,181
10 0,2/2 350/5 24,481 23 0,5/5 200/3 18,665
11 0,3/3 50/1 18,423 24 0,5/5 275/4 20,192
12 0,3/3 125/2 17,037 25 0,5/5 350/5 21,378
13 0,3/3 200/3 17,709
Анализ результатов вычислительных экспериментов на имитационной математической модели функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса
Для полученных значений отклика средней температуры внутри животноводческого комплекса (У1), среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (У2), суточного расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (У’)построены графики, представленные на рисунках 1-3 отражающие влияние расхода горячего воздуха
и температуры горячего воздуха на отклик выходных величин.
срТ,°С ___
Рисунок 1 - Зависимость отклика средней температуры внутри животноводческого комплекса (У1) в вычислительном эксперименте от расхода горячего воздуха (м3/с) и
температуры горячего воздуха (°С).
Рисунок 2 - Зависимость отклика среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (У2) в вычислительном эксперименте от расхода горячего воздуха (м3/с) и температуры горячего воздуха (°С).
в
Рисунок 3 - Зависимость отклика суточного расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (У3) в вычислительном эксперименте от расхода горячего воздуха (м3/с) и температуры горячего воздуха (°С).
Для полученных значений отклика средней температуры внутри
топл, мЗ/сут
25 24 23 22 21 20 19 18 17
0,2
0,3
Расход гор. воздуха., мЗ/с
Температура гор. воздуха, °С
животноводческого комплекса (Y1) в нормализованном виде были построены графики зависимости отклика от расхода горячего воздуха (Xi) при различных уровнях температуры горячего воздуха (Х2). По форме графиков был определен вид регрессионной модели для входного фактора «расход горячего воздуха» (ХО:
Yl =ct + b*Xl + с*Х? F1 = a + h*X1+c*Xl ^
Для проверки выбранной для входного фактора «расход горячего воздуха» (Xi) модели (1) было произведено спрямление линий. В результате аппроксимации графиков для различных уровней Х2 получено что, графики достаточно точно описываются линейными зависимостями с высокой величиной достоверности аппроксимации (большей 0,9). Таким образом, регрессионная модель (1) для входного фактора «расход горячего воздуха» (Xj) является адекватной.
Значения коэффициентов а, b и с для модели (1) при различных уровнях входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2) были получены с помощью программы Microsoft Excel. В результате аппроксимации значений коэффициентов о, b и с в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2) получены следующие уравнения:
а = 5,5362*Х2 + 16,249; достоверность аппроксимации R2 = 0,99;
Ъ = - 2,0221 *Х2 + 2,468; достоверность аппроксимации R2 = 0,99; с = 0,2189*Х2 - 2,02814; достоверность аппроксимации R2 = 0,99.
Таким образом, статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента показала, что зависимость средней температуры внутри животноводческого комплекса (Y1) от входных факторов «расход горячего воздуха» (Xi) и «температура горячего воздуха» (Х2) может быть описана двухфакторной нелинейной регрессионной моделью в натуральном виде:
срТ = 18,1 + 0(17,94 + С (-20,84 + 0,292Т) - 0,2696Т) + 0,0738Г
срТ = 18.1 -г (7(17.94 + £(—20.84 + 0.292Т) - 0.2696Г) + 0.0738Г ^)
где - средняя температура внутри животноводческого комплекса, Т
- температура горячего воздуха, С - расход горячего воздуха.
Для полученных значений отклика среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (У2) в нормализованном виде были построены графики зависимости отклика от расхода горячего воздуха (Хі) при различных уровнях температуры горячего воздуха (Х2). По форме графиков был определен вид регрессионной модели для входного фактора «расход горячего воздуха» (Х^:
7 2 =а + Ь*Х1 + с*Х? ^
В результате аппроксимации значений отклика среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (У2) в соответствии с видом зависимости (3) для различных уровней входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2) получены следующие уравнения: для 1-го уровня Х2
7 - =10,933-2,4652*Х!+0,2303* АУ; достоверность аппроксимации Я2
=0,99.
для 2-го уровня Х2
7 - =13,878-3,477* Х^0,3401* Х^\ достоверность аппроксимации Я2
=0,99.
для 3-го уровня Х2
7 - =16,139-4,2243* Х1+0,4107* Х,2\ достоверность аппроксимации Я2
=0,99.
для 4-го уровня Х2
7 - =19,581-5,7235* Х1+0,5828* достоверность аппроксимации Я2
=0,99.
для 5-го уровня Х2
7- 22,775-6,99* X/ 0,727* Хр\ достоверность аппроксимации Я2 =0,99.
В соответствии с полученными в результате аппроксимации уравнениями были определены значения коэффициентов уравнения (3) в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2). В результате аппроксимации значений коэффициентов о, Ь и с в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2) получены следующие уравнения:
а = 2,9387':'Х2 7,845!\ достоверность аппроксимации Я2 = 0,98;
Ь = -1,1316*Х2-1,1832\ достоверность аппроксимации Я2 = 0,98;
с = 0,1236*Х2+0,0874; достоверность аппроксимации Я2 = 0,97.
Таким образом, статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента показала, что зависимость среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (У2) от входных факторов «расход горячего воздуха» (Х^ и «температура горячего воздуха» (Х2) может быть описана двухфакторной нелинейной регрессионной моделью в натуральном виде:
БКО = 8,825 + С(-15,604 + С (12,86 + 0,1648 Т) - 0,1509 Т) + 0,039183 Т ^
где 5К0 ЗКО _ среднее квадратичное отклонение температуры внутри животноводческого комплекса, Т - температура горячего воздуха, С - расход горячего воздуха.
Для полученных значений отклика расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (У3) в нормализованном виде были построены графики зависимости отклика от расхода горячего воздуха (Х1) при различных уровнях температуры горячего воздуха (Х2). По форме графиков был определен
вид регрессионной модели для входного фактора «расход горячего воздуха»
(Xi):
Y3 =a + b* Хх+с* X? ^
В результате аппроксимации значений отклика расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3) в соответствии с видом зависимости (5) для различных уровней входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2) получены следующие уравнения: для 1-го уровня Х2
Y 3 =27,819 - 4,7991* Х1+0,5854* X,2' достоверность аппроксимации R2
=0,96.
для 2-го уровня Х2
Y 3 =22,11-3,1099* Х1+0,4637* Х,2\ достоверность аппроксимации R2
=0,98.
для 3-го уровня Х2
Y 3 =16,258+0,5099* Хг0,053* Xj2; достоверность аппроксимации R2
=0,99.
для 4-го уровня Х2
Y 3 =24,369- 4,0045* Х}+0,6338* Xj2; достоверность аппроксимации R2
=0,99.
для 5-го уровня Х2
Y 3 =49,815-17,32* Х:+2,3265* Х^; достоверность аппроксимации R2
=0,99.
В соответствии с полученными в результате аппроксимации уравнениями были определены значения коэффициентов уравнения (5) в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (Х2). В результате обработки значений коэффициентов я, b и с в зависимости от входного фактора
«температура горячего воздуха» (Х2) в программе СигуеЕхреШ .4 получены следующее уравнения:
а = (-1,41+0.3105*Х2)*ехр(Х2)+29,5705\ достоверность аппроксимации Я2 = 0,94;
Ь = (0,652 -0,1464* Хт)*ехр(Хт)-5,8263; достоверность аппроксимации Я2 = 0,96;
с = (-0,07388+0,01702*Хт)*ехр(Х2)+0,7113\ достоверность аппроксимации Я2 = 0,95.
Таким образом, статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента показала, что зависимость расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (У3) от входных факторов «расход горячего воздуха» (Х1) и «температура горячего воздуха» (Х2) может быть описана двухфакторной нелинейной регрессионной моделью в натуральном виде:
С[ор = 29,57 + С(- 58,263 + 71,13С)+еТП5 (-1,823 + О (8,418 +
+ в(-9,519 + 0,03167 Т - 0,02724 Т) + 0,005778 Т) ^
С
где Сп0р 1ор - расход биогенного топлива на теплоснабжение комплекса, Т
- температура горячего воздуха, С - расход горячего воздуха.
Таким образом, полученные уравнения регрессии устанавливают количественную связь между технологическими параметрами (температура горячего воздуха, расход горячего воздуха.) и параметрами эффективности функционирования технико-технологической системы для теплоснабжения животноводческого комплекса: средняя температура внутри животноводческого комплекса, среднее квадратичное отклонение температуры внутри животноводческого комплекса, расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Исследования и
разработки по приоритетным направлениям развития
научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (государственный контракт №16.552.11.7089 от 12 июля 2012 г.) с использованием оборудования ЦКП «ЭБЭЭ» ФГБОУ ВПО «ПГТУ».
Библиографический список
1. Сидыганов Ю. Н. Результаты математического моделирования процессов теплового перемешивания при анаэробном сбраживании органических отходов / Ю. Н Сидыганов, Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, А. А. Медяков // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. -2011. -№ 24. - С. 332-338.
2. Онучин Е. М. Экспериментальный стенд для исследования процессов каталитического обогрева и перемешивания субстрата при анаэробном сбраживании / Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, Ю. Н. Сидыганов, А. А. Медяков, Р. В. Яблонский // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2011. - № 24. - С. 348-355.
3. Сидыганов Ю. Н. Математическое моделирование процессов функционирования каталитического подогревателя при обогреве биореактора анаэробного сбраживания органических отходов / Ю. Н. Сидыганов, Е. М. Онучин, Д.В. Костромин, А. А. Медяков // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2011. - №25. - С. 231-237.
4. Онучин Е. М. Вычислительный эксперимент работы каталитического подогревателя при обогреве биореактора анаэробного сбраживания органических отходов / Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, Ю. Н. Сидыганов, А. А. Медяков// Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2011. -№ 25. - С.250-256.
References
1. Sidyganov Ju. N. Rezul'taty matematicheskogo modelirovanija processov teplovogo peremeshivanija pri anajerobnom sbrazhivanii organicheskih othodov / Ju. N. Sidyganov, E. M. Onuchin, D. V. Kostromin, A. A. Medjakov // Izvestija Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2011. -№ 24. - S. 332-338.
2. Onuchin E. M. Jeksperimental'nyj stend dlja issledovanija processov kataliticheskogo obogreva i peremeshivanija substrata pri anajerobnom sbrazhivanii / E. M. Onuchin, D. V. Kostromin, Ju. N. Sidyganov, A. A. Medjakov, R. V. Jablonskij // Izvestija Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2011. -№ 24. - S. 348-355.
3. Sidyganov Ju. N. Matematicheskoe modelirovanie processov funkcionirovanija kataliticheskogo podogrevatelja pri obogreve bioreaktora anajerobnogo sbrazhivanija organicheskih othodov / Ju. N. Sidyganov, E. M. Onuchin, D.V. Kostromin, A. A. Medjakov // Izvestija Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2011. - №25. - S. 231-237.
4. Onuchin E. M. Vychislitel'nyj jeksperiment raboty kataliticheskogo podogrevatelja pri obogreve bioreaktora anajerobnogo sbrazhivanija organicheskih othodov / E. M. Onuchin, D. V. Kostromin, Ju. N. Sidyganov, A. A. Medjakov// Izvestija Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2011. -№ 25. - S.250-256.
