Результаты разработки тепловой модели датчика линейных перемещений Текст научной статьи по специальности «Математика»

Трофимов А.А., Скаморин Д.А., Юрков Н.К. РЕЗУЛЬТАТЫ РАЗРАБОТКИ ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ДАТЧИКА ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

В большинстве случаев при контроле перемещений на первичный преобразователь воздействуют изменяющиеся во времени по температуре и мощности тепловые потоки, при этом внешняя и измеряемая среды имеют существенно неоднородные характеристики. Наличие таких нестационарных тепловых процессов влияет как на точность преобразования, так и на долговечность и время готовности датчика.

Поэтому при проектировании датчиков большое значение имеет разработка тепловых моделей первичных преобразователей (ПП), работающих при воздействии нестационарных тепловых процессов. Анализ температурного поля ПП позволяет выбрать наиболее оптимальные конструктивные решения деталей и узлов датчика, рассчитать значение температурной погрешности и определить пути ее уменьшения.

Сложность возникающей в общем случае при расчетах и анализе нестационарного, трехмерного температурного поля датчиков краевой задачи не позволяет применить к ее решению традиционные и точные аналитические методы, принятые в задачах теплопроводности [3].

На базе научно-исследовательского института физических измерений (НИИФИ, г. Пенза) при помощи программных комплексов "Термоудар" и "БЬР", разработанных в сотрудничестве с институтом проблем точной механики и управления (ИПТМУ РАН, г. Саратов), был проведен ряд исследований в области математического моделирования воздействия нестационарных температур на датчик линейных перемещений (ДЛП) системы С 0 85.

В силу большой сложности задача расчета температурного поля рассматриваемых классов приборов может быть решена путем применения численных методов [1,2] с использованием современных компьютеров. Для расчёта неоднородных, трёхмерных, нестационарных температурных полей в датчике линейных перемещений системы С 085 [4,5,6,7] использовался приближённый численный метод, представляющий собой модифицированный

вариант метода "элементарных" балансов [2]. Для составления тепловых балансов используются такие основные законы теплообмена [1,2,3], как закон сохранения энергии, закон Фурье, закон Ньютона, закон Стефана -Больцмана. Использование основных законов и гипотез теплообмена приводит к непосредственному получению расчетных алгоритмов, минуя стадию составления дифференциальных уравнений.

На рисунках 1и 2 показана разбивка модели датчика на элементарные объемы. Элементарные объемы имеют теплофизические и геометрические характеристики и тепловые связи, соответствующие реальной конструкции. Для упрощения на элементарные объемы разбивается половина датчика, остальная часть полностью ей симметрична.

50

Рисунок 1-Компоновка и конструктивные элементы бесконтактного датчика линейных перемещений 1-корпус (соответствующие объемы на рисунке 2: 4 0-44); 2-сердечник (объемы 16-18); 3-дальняя от ра-

бочего зазора разделительная пластина (объемы 22-24); 4-дальняя от рабочего зазора обмотка 4-х секционной катушки (объемы 25-27); 5-ближний к рабочему зазору фланец (объемы 4-6); 6-контактная плата (объемы 31-33); 7-экран (объемы 34-35); 8-гайка (объемы 36); 9-кабельная перемычка; 10-дальний от рабочего зазора фланец (объемы 2 8-30); 11-ближняя к рабочему зазору обмотка 4-х секционной катушки (объемы 7-9); 12-ближняя к рабочему зазору разделительная пластина (объемы 10-12); 13 - лента на подвижной части из-

делия (объект контроля); 14-плита для крепления датчика (объем 45); 15,16-средние обмотки 4-х секционной катушки (объемы 13-15), (объемы 19-21); 17-тепловоспринимающая пластина (объемы 1-3); 18-подвижная часть изделия; 19-крышка (объемы 37-39); 20-клей-отвердитель ВК-9 (объемы 46-50).

Рисунок 2-Элемент конструкции датчика перемещений с разбиением на элементарные объемы

Сущность предложенного метода расчета заключается в следующем. Датчик разбивается на ряд конечных "элементарных" геометрических форм (объемов), параллелепипедов, цилиндров, шаровых сегментов и других канонических форм. Эти объемы могут быть как "внутренними" (не граничащими с окружающей датчик средой), так и "внешними" (контактирующими по какой-то части поверхности с окружающей средой, имеющей заданную

температуру

т (О )

С

Основной алгоритм расчета температурного поля, полученный на основе метода тепловых балансов и принятых допущений для рассматриваемого типа датчиков, состоящих из твердотельных элементарных объемов, имеет следующий вид [3,4]:

Т (і + М) =

1 -м

(

V

11

40

Т. + 1

+

м

(

0

1

м

2 я Т. + я Т + (^. ,11 1 10 0 ^1

І = 1

Л

(1)

где Т (/) , Т (/ + А/) - температуры ^го объема соответственно в настоящий и последующий моменты вре-

мени; о± - теплоемкость; д±з - термопроводимости между объемами 1,3; д1а - термопроводимость между 1-м объемом и окружающей или измеряемой средой; - мощность источников или стоков тепла; А< - шаг расчета; М - количество объемов, имеющих тепловой контакт с ^м объемом; N - количество объемов; i=1,...,N.

Величина суммарной тепловой проводимости, характеризующаяся входящими в (1) коэффициентами термопро-

водимости

может быть представлена в виде:

яіі ~ яТ + яК + яИ ~ аТ ?Т + аК ?К + аИ ?И

(2)

-*1] *т *к *м тт -1К-> К + ЫИ-/И’

где ^- коэффициенты термопроводимости, учитывающие теплообмен в соответствии с теплопроводностью, конвекцией и излучением; с^,,&Тт - функции геометрических и теплофизических параметров

1 К И

элементарных объемов; /т, /К ’ /И - функции температур.

Данная модель использована при расчете конструкции теплозащиты датчика линейных перемещений при воздействии на него теплового потока до 250 0 оС в течение 2 секунд. На рисунке 3 представлен график зависимости мощности теплового потока от времени.

Предположим, что график (рисунок 3) аппроксимируется следующей экспоненциально-линейной аналитической зависимостью:

где,

А [1 - ехр(-а?)], Пі + В,

Л2’

. Л2 '

■Л

В = ■

Лі,

12

при

при

при

~Л211

0 < t <

Н <t < t2, t1 <t <

(3)

2 '1

'2 '1

площадь контакта среды в измеряе-задаваемые моменты времени,

Q(t) - нестационарная мощность осредненного теплового потока;

мом зазоре с датчиком; Л^,Л,а - задаваемые параметры кривой;

характеризующие изменения кривой.

При решении поставленной задачи расчета, анализа и визуализации неоднородного нестационарного температурного поля датчика линейных перемещений С 0 85, прежде всего, необходимо рассмотреть условия перехода от реальной конструкции прибора к его тепловой и математической модели.

КВт/м2

1000.00

800.00

600.00

40000

200.00

0.00

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00

Рисунок 3. Зависимость мощности осредненного теплового потока от времени.

Построенные и реализованные в программных комплексах алгоритмы, соотношения, формулы составляют основу математической модели тепловых процессов в сложных датчиках, приборах и устройствах и позволяют рассчитывать и проводить анализ в общем случае трехмерных, неоднородных, нестационарных температурных полей этих приборов и устройств в заданном числе расчетных точек.

Проведенные компьютерные эксперименты позволили определить температуру в любой точке датчика в заданный момент времени при воздействии на него нестационарных тепловых процессов и рассчитать конструктивные параметры теплозащиты.

Точность проведенных расчетов, отражающих тепловые процессы в реальной конструкции датчика, была подтверждена результатами испытаний на изделии заказчика (ГРЦ "КБ им. академика В.П.Макеева"). Расхождение экспериментальных данных с расчетными составило не более 10%.

Таким образом, разработанные тепловые и математические модели позволяют на этапе проектирования проводить исследования нестационарных тепловых процессов в датчиках автоматизировано, не прибегая к изготовлению и дорогостоящим испытаниям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Джашитов В.Э., Панкратов В.М. Математические модели теплового дрейфа гироскопических датчиков инерциальных систем / Под общей редакций академика РАН В.Г. Пешехонова. - СПбГНЦ РФ - ЦНИИ "Электроприбор", 2001.-150с.

2. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. М.: Радио и

связь, 1990. - 312 с.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967, -600 с.

4. Мокров Е.А., Тихомиров Д.В., Трофимов А.А. Моделирование воздействия неоднородных нестационарных тепловых полей на датчики давления и перемещений. -Научно-технический семинар, Таганрог, 2 0 03.

5. Трофимов А.А., Конаков Н.Д. Трансформаторные датчики перемещений с расширенным диапазоном измерений // Датчики и системы №9, 2 0 05.-с.8.

6. Гаврилов В.А., Трофимов А.А. Система измерения линейных перемещений с 085 // Датчики и системы №9, 2005.-с.44

7. Трофимов А.А. Конаков. Н.Д. Глухов О.Д. Амплитудно-фазовый трансформаторный датчик перемещений с фазовым выходом. / Патент на изобретение № 22087 62