CC BY
9
УДК 629.5.072.1
Хвойные бореальной зоны. Том XXXV, № 1-2. С. 32-36
РЕЗУЛЬТАТЫ ЛАБОРАТОРНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЛЕДОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ПЛОТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИЭТИЛЕНА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
В. П. Корпачев1, А. А. Злобин2, С. В. Ушанов1
1 Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected] 2АО «Полюс Красноярск» Российская Федерация, 660061, г. Красноярск, ул. Цимлянская, 37 E-mail: [email protected]
Определение величины сопротивления битого льда движению плота проводились экспериментальным путем в лабораторных условиях с использованием модели льда из полиэтилена высокого давления. При этом в качестве входных регулируемых параметров длина сегмента плота, толщина битого льда в канале, скорость буксировки сегмента плота, отношение ширины сегмента плота к ширине канала приняты аналогично проведенным исследованиям по определению сопротивления битого льда в полевых условиях с использованием естественного льда и в ледовом бассейне ААНИИ Санкт-Петербурга с использованием моделированного льда.
В лаборатории проведен полнофакторный трехуровневый эксперимент по определению чистого ледового сопротивления движению плота на модели льда из полиэтилена высокого давления. Обработка экспериментальных данных проведена в математическом пакете MathCad. Получена математическая модель полнофакторного эксперимента, описывающая зависимость ледового сопротивления от рассматриваемых входных величин. Приставлены расчетные и фактические зависимости значения сопротивления воды и чистого ледового сопротивления движению сегмента плота.
Ключевые слова: продленная навигация, лесосплав, уравнение регрессии, битый лед из полиэтилена высокого давления, ледовое сопротивление, математическая модель.
Conifers of the boreal area. Vol. XXXV, No. 1-2, P. 32-36
RESULTS OF LABORATORY STUDIES OF ICE RESISTANCE TO MOTION OF THE RAFT WITH THE USE OF HIGH-PRESSURE POLYETHYLENE
V. P. Korpachev1, A. A. Zlobin2, S. V. Ushanov1
1Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected] 2JSC "Polyus Krasnoyarsk" 37, Cimlyanskaya Str., Krasnoyarsk, 660061, Russian Federation E-mail: [email protected]
Determination of the resistance value of broken ice movement raft carried out experimentally in the laboratory using a model of ice from high density polyethylene. At the same time as the input control parameter length of the raft, the thickness of the broken segment of the ice in the channel, the speed of towing the raft segment, the ratio of the raft segment width to the width of the channel received is similar to studies to determine the resistance of broken ice field with natural ice in the ice pool AARI St. Petersburg with simulated ice.
The laboratory conducted full factorial three-level experiment to determine the resistance to movement ofpure ice raft ice model of high-pressure polyethylene. Experimental data processing carried out in MathCad mathematical package. The mathematical model full factorial experiment, describing the dependence of the resistance of the ice from the considered input variables. The charge of the design and the actual values depending on the water resistance and the resistance to movement of pure ice raft segment.
Keywords: Extended navigation, rafting, regression equation, broken ice of high density polyethylene, the ice resistance, mathematical model.
ВВЕДЕНИЕ дового режима на внутренних водных путях одной из
В условиях буксировки плота в ледовом канале составляющих полного сопротивления является чис-при организации плотового лесосплава в период ле- тое ледовое сопротивление битого льда движению
плота [4]. Дополнительная шероховатость ледового покрова и изменение ширины ледового канала изменяют характер обтекания плота водным потоком, что создает дополнительное усилие буксировки плота в ледовом канале [6]. В работе [3] представлены результаты обработки опытных данных полученных при исследовании ледового сопротивления битого льда движению плота в полевых условиях с использованием естественного льда.
Цель исследования - получить математические модели полного ледового сопротивления, сопротивления воды, чистого ледового сопротивления движению плота в зависимости от длины плота, толщины льда, скорости буксировки, отношения ширины канала к ширине плота.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Для получения опытных данных проведен полнофакторный трехуровневый эксперимент по определению чистого ледового сопротивления движению плота в лабораторных условиях на модели льда из полиэтилена высокого давления. В силу ограниченности условий проведения опытов принята модель сегмента плота масштабом 1:15 с линейными размерами ЬхВхТ (2,4^0,6x0,1 м), где Ь - длина сегмента плота; В -ширина сегмента плота; Т - осадка сегмента плота. Гидродинамические условия смоделированы с учетом критерия подобия Фруда [7]. Опыты проводились в гидролотке кафедры использования водных ресурсов СибГТУ города Красноярска [2]. В данном исследовании использован принцип обращения движения, т. е. замена движения тела в неподвижной жидкости с постоянной скоростью обтекания потоком жидкости неподвижного тела. При этом скорость потока в обращенном движении далеко от тела ровняется скорости его движения в неподвижной жидкости. Возможность такой замены основана на применении известного в гидромеханики принципа обратимости, согласно которому результат силового взаимодействия не изменится, если вместо движения тела с заданной скоростью в неподвижной на бесконечности жидкости считать тело неподвижным, а жидкость и битый лед набегающими на тело со скоростью, равной и противоположной скорости тела [1]. В опытах использовался полиэтилен высокого давления (ПВД), который по своим физико-механическим свойствам схож с естественным льдом и наиболее подходит для исследования сопротивления битого льда установившемуся движению плота в лабораторных условиях [4].
При этом в качестве входных регулируемых параметров длина сегмента плота, толщина битого льда в канале, скорость буксировки сегмента плота, отношение ширины сегмента плота к ширине канала приняты аналогично проведенным исследованиям по определению сопротивления битого льда в полевых условиях с использованием естественного льда и в ледовом бассейне ААНИИ г. Санкт-Петербурге с использованием моделированного льда.
В качестве входных регулируемых параметров приняты следующие (табл. 1):
- длина сегмента плота (Ьпл) - х =
Ьш -1,6 . 0,8
- толщина битого льда в канале к -0,012
(л) -х2 =:
0,05
поле
- скорость буксировки сегмента плота в ледовом / \ и -0,2
(иш) -х
- отношение ширины сегмента плота к ширине
/^Ч Кв -1,6
канала (К ) - х4 =-.
1 4 0,4
Таблица 1
Входные регулируемые параметры эксперимента по определению сопротивления битого льда движению плота
Уровень Значения факторов
х, Ьпл, м кл, м «ил, м/с Кв
1 -1 0,8 0,007 0,1 1,2
2 0 1,6 0,012 0,2 1,6
3 +1 2,4 0,017 0,3 2
Функциями отклика связывающие входные параметры, характеризующие результаты эксперимента, с варьируемыми переменными, являются:
- полное ледовое сопротивление (5п), Н;
- сопротивление воды (5в), Н;
- чистое ледовое сопротивление (5чл), Н; 5чл = 5п - 5в. При числе параллельных опытов т = 5 и числе
уровней каждого фактора равного трем, получено 405 опытных значений в каждой функции отклика.
Обработка экспериментальных данных проведена в математическом пакете МаШСа^ Дисперсия воспроизводимости 8у2 и ошибки опытов (воспроизводимости) расчетные значения критерия Кохрена Ор для полного ледового сопротивления 5п, сопротивления воды 5В и чистого ледового сопротивления 5чл представлены в табл. 2.
Таблица 2
Значения дисперсий воспроизводимости ошибок опытов 8у и расчетных значений критерия Кохрена Ор для 8п, 8в,
Показатель 5п 5в 5чл
^ 0,001 3 0,000 9 0,002 0
5„, Н 0,035 0,031 0,045
Ор 0,041 0,031 0,05
Гипотеза однородности дисперсий не отклоняется при уровне значимости а = 0,05 (Ор < Отаб = 0,059, где Отаб - критическое значение критерия Кохрена).
Математическая модель полнофакторного эксперимента описывающая зависимость ледового сопротивления от рассматриваемых входных величин содержит 81 коэффициентов регрессии.
Матрица функций от входных параметров при коэффициентах модели имеет следующий вид.
Kfo * 1 Kf21 * х2-хз2 Kf41 * х1 *х2'х3*х4 Kf61 * хГх22'х42
Kf * х Kf22 * х1-х2-хз2 Kf42 * х22'х3'х4 Kf62 * х12'х22'х42
Kf2 * х12 Kf23 * х12-х2-хз2 Kf43 * х1 *х2 *х3 *х4 Kf63 * х3'х42
K3 * х2 Kf24 * х22-хз2 Kf44 * х1 *х2 *х3*х4 Kf64 * х1 *х3*х4
Kf4 * х1-х2 Kf25 * х1-х22-хз2 Kf45 * х32'х4 Kf65 * х12'х3'х42
Kf * х12-х2 Kf26 * х12'х22'х32 Kf46 * х1 *х3 *х4 Kf66 * х2-х3-х42
Kf6 * х22 Kf27 * х4 Kf47 * х12'х32"х4 Kf67 * х1 •х2'х3,х42
Kf * х1-х22 Kf28 * х1-х4 Kf48 * х2'х32'х4 Kf68 * х12-х2-х3-х42
Kfg * xW Kf29 * х12-х4 Kf49 * х1 *х2*х3 *х4 Kf69 * х22-х3-х42
Kfg * хз Kf30 * х2'х4 Kf50 * х12-х2-х32-х4 KÎ70 * х1 •х22-х3-х42
Kf 10 * хх Kf31 * х1 *х2*х4 Kf51 * х22'х32'х4 Kf71 * х12'х22'х3'х42
Kfii * х12-хз Kf32 * х12*х2*х4 Kf52 * х1 'х22'х32'х4 Kf72 * х32-х42
Kfl2 * х2-хз KÎ33 * х22-х4 Kf53 * х12'х22'х32'х4 Kf73 * х1 'хъ'х4
Kf 13 * х^х Kf34 * х1 'х22'х4 Kf54 * х42 Kf74 * х12'х32'х42
Kf 14 * х12*х2*х3 Kf35 * х12'х22'х4 Kf55 * Х-х42 Kf75 * х2'х32'х42
Kf 15 * х12-хз Kf36 * х3 х4 Kf56 * х12'х42 Kf76 * х1 'х2'х32'х42
Kf 16 * х1'х22'х3 Kf37 * х1'х3'х4 Kf57 * х2-х42 Kf77 * х12'х2'х32'х42
Kfn * Х2-х22хз Kf38 * х12"х3*х4 Kf58 * х1 'х2'х42 Kf78 * х22'х32'х42
Kf18 * хз2 Kf39 * х2'х3'х4 Kf59 * х12'х2'х42 Kf]9 * х1*х2 *х3 *х4
Kf 19 * х1-хз2 Kf40 * х1 •х2'х3,х4 Kf60 * х22'х42 Kf80 * х12-х22-х32-х42
K/~20* xW
Для оптимизации и сжатия математической модели (уменьшения размерности ее коэффициентов) принято условие 5%-й ошибки от среднего значения выходных значений, что допустимо при проведении технологических расчетов лесосплавных работ.
По составленной программе в системе MathCаd для каждой из моделей вычислены их коэффициенты матричным методом наименьших квадратов, расчетные значений 5, стандартные ошибки коэффициентов, расчетные значения критерия Стьюдента оценки значимости отличия коэффициентов от нуля, дисперсии адекватности, стандартные ошибки и коэффициенты детерминации моделей, проведена оценка адекватности модели по критерию Фишера и выполнена процедура сжатия модели [5; 8].
После выполнения процедуры сжатия, в математических моделях 5п, 5в, 5чл осталось, соответственно, 13; 10 и 31 коэффициентов регрессии:
5п = 3,4 + 0,697 х + 1,024 х2 + 0,305 (х ■ х2) +
+ 0,352 х22 + 2,283 х3 + 0,474 (х1 ■ х3) + 0,719 х
х (х2 ■ х3 ) + 0,205 (х ■ х2 ■ х3) + 0,198( х22 ■ х3) -
- 0,59 х4 - 0,155 (х2- х4 ) - 0,392 (х3 ■ х4).
5в = 2,102 + 0,245 х1 + 1,463 х3 + 0,157 (х1 ■ х3) -
- 139 х32 - 0,445 х4 - 0,432 (х3 ■ х4) - 0,132 (х32 ■ х4) +
+ 0,066 (х2 ■ х3 ■ х4) + 0,124 (х32 ■ х4).
5чл = 0,798 + 0,442 х1 + 0,094 х2 + 1,024 х2 + + 0,306( х1 ■ х2 ) + 0,399 х22 + 0,112 (х1 ■ х22) + + 0,757 х3 + 0,317 (х ■ х3) + 0,719 (х2 ■ х3) + + 0,205 (х ■ х2 ■ х3) + 0,198 (х22 ■ х3) + 0,281 х32 -
- 0,074 (х2 ■ х32) - 0,071 (х22 ■ х32) - 0,088 х х (х1 ■ х22-х32) - 0,095х4 - 0,097 (х1 ■ х4) -
- 0,155 (х2 ■ х4 ) - 0,077 (х ■ х2 ■ х4 ) - 0,075 х х (х22 ■ х4) + 0,04 (х3 ■ х4) -0,05 (х ■ х3 ■ х4) -
- 0,111( х2 ■ х3 ■ х4 ) - 0,038 (х ' х2 ■ х3 ■ х4) + + 0,131 (х32- х4 ) + 0,078 х42 - 0,111 (х ■ х42) +
+ 0,049 (х3 ■ х42) - 0,074 (х32 ■ х42) + 0,111 (х1 ■ х32 ■ х42).
Результаты сопоставления расчетных и фактических значений 5п, 5в, 5чл представлены на рис. 1-3.
Стандартные ошибки (>$), коэффициенты детерминации (Я2) и число степеней свободы (/) полученных моделей представлены в табл. 3.
Таблица 3
Характеристики точности моделей 8п, 8в, 8,.,
Показатель 5п 5в 5чл
S 0,17 0,054 0,063
R2 0,996 0,999 5 0,999 6
f 68 71 50
Номер опыта
Рис. 1. Расчетные и фактические значения ледового сопротивления движению сегмента плота
Рис. 2. Расчетные и фактические значения сопротивления воды движению сегмента плота
Рис. 3. Расчетные и фактические значения чистого ледового сопротивления движению сегмента плота
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Получены адекватные эксперименту модели полного ледового сопротивления, сопротивления воды, чистого ледового сопротивления движению плота, учитывающие скорость буксировки, длину плота, толщину льда в канале, отношение ширины сегмента плота к ширине канала. Результаты исследования необходимы для организации плотового лесосплава в условиях ледового режима в ранневесенний и поздне-осенний периоды навигации, для повышения эффективности водного транспорта леса.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Апухтин П. А., Войткунский Я. И. Сопротивление воды движению судов. Л. : Машгиз, 1953. 357 с.
2. Злобин А. А., Максимова Е. М. Проведение экспериментов по определению сопротивления битого льда движению плота в условиях продленной навигации на внутренних водных путях // Экология, рациональное природопользование и охрана окружающей среды : сб. ст. по материалам II Всерос. науч.-практ. конф. / СибГТУ. Лесосибирск, 2012. С. 260-262.
3. Злобин А. А., Корпачев В. П., Ушанов С. В. Обработка опытных данных сопротивления битого льда движению плота в условиях продленной навигации // Фундаментальные исследования. М. : Академия естествознания, 2013. № 10, ч. 5. С. 978-981.
4. Зуев В. А. Средства продления навигации на внутренних водных путях : монография. Л. : Судостроение, 1986. 208 с.
5. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. 816 с.
6. Корпачев В. П. Теоретические основы водного транспорта леса : монография. М. : Академия естествознания, 2009. 237 с.
7. Корпачев В. П., Злобин А. А. Обоснование условий моделирования движения плота в ледовом
канале // Хвойные бореальной зоны. 2012. Т. ХХХ, № 3-4. С. 366-369.
8. Ушанов С. В. Параметрическая и идентификация моделей. Красноярск : Антера-принт, 2012. 212 с.
REFERENCES
1. Apukhtin P. A., Voytkunskiy Ya. I. Soprotivlenie vody dvizheniyu sudov. L. : Mashgiz, 1953. 357 s.
2. Zlobin A. A., Maksimova E. M. Provedenie eksperimentov po opredeleniyu soprotivleniya bitogo l'da dvizheniyu plota v usloviyakh prodlennoy navigatsii na vnutrennikh vodnykh putyakh // Ekologiya, ratsional'noe prirodopol'zovanie i okhrana okruzhayushchey sredy : sb. st. po materialam II Vseros. nauch.-prakt. konf. / SibGTU. Lesosibirsk, 2012. S. 260-262.
3. Zlobin A. A., Korpachev V. P., Ushanov S. V. Obrabotka opytnykh dannykh soprotivleniya bitogo l'da dvizheniyu plota v usloviyakh prodlennoy navigatsii // Fundamental''nye issledovaniya. M. : Akademiya estestvoznaniya, 2013. № 10, ch. 5. S. 978-981.
4. Zuev V. A. Sredstva prodleniya navigatsii na vnutrennikh vodnykh putyakh : monografiya. L. : Sudostroenie, 1986. 208 s.
5. Kobzar' A. I. Prikladnaya matematicheskaya statistika. Dlya inzhenerov i nauchnykh rabotnikov. M. : Fizmatlit, 2006. 816 s.
6. Korpachev V. P. Teoreticheskie osnovy vodnogo transporta lesa : monografiya. M. : Akademiya estestvoznaniya, 2009. 237 s.
7. Korpachev V. P., Zlobin A. A. Obosnovanie usloviy modelirovaniya dvizheniya plota v ledovom kanale // Khvoynye boreal'noy zony. 2012. T. KhKhKh, № 3-4. S. 366-369.
8. Ushanov S. V. Parametricheskaya i identifikatsiya modeley. Krasnoyarsk : Antera-print, 2012. 212 s.
© Корпачев В. П., Злобин А. А., Ушанов С. В.. 2017
Поступила в редакцию 08.08.2016 Принята к печати 28.12.2016
