CC BY
30
[Computer study of the hydropneumatic suspension stability characteristic]. Sbornik nauchnykh trudov "Dinamika vibroaktivnykh sistem i konstruktsi" [Collection of scientific works "Dynamics of vibroactive systems and structures]. Irkutsk, 1990, pp. 138-143. 7. Osipov A.G. Metod raschetnoi otsenki vliianiia temperatury na izmenenie kharakteristik GPP i plavnost' khoda gusenichnykh mashin [Estimation method of temperature influence on the change in GLP characteristics and smooth progress of tracked vehicles]. Sbornik nauchnykh trudov "Mekhanika i protsessy upravleniia v tekhnologicheskikh protsessakh" [Collection of scientific
works "Mechanics and control in technological processes']. Novosibirsk, 1992, pp. 122-130.
8. Osipov A.G. Programmnoe izdelie dlia rascheta kharakteristik gidrop-nevmaticheskikh podvesok [The software product for calculating the characteristics of hydropneumatic suspensions]. Sbornik tezisov nauchnykh rabot Irkutskikh vuzov [Collection of abstracts of scientific works of Irkutsk higher schools]. Irkutsk, 1993, pp. 128-129.
9. Shagovyi elektrodvigatel'. [The stepper step motor]. Available at: http://pandia.ru/text/79/420/53465.php (accessed 24 December 2015).
УДК [531.8+536.248.1]
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-4-46-53
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ УСТЬЕВОЙ НЕФТЕГАЗОВОЙ ТРУБЫ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОХЛАЖДЕНИЯ
© П.Л. Павлова1, П.М. Кондрашов2, И.В. Зеньков3
1,2Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
3Красноярский филиал Специального конструкторско-технологического бюро «Наука» ИВТ СО РАН, 660049, Россия, г. Красноярск, пр. Мира, 53.
Представлены результаты исследования изменения температуры вдоль ствола трубы в приустьевом секторе при действии охлажденной поверхности скважинного термоэлектрического устройства, предназначенного для уменьшения количества выделяемого теплового потока на устье скважины в районах с многолетнемерзлыми породами. Обоснован вывод о том, что в случае применения термоэлектрических устройств для охлаждения стенок нефтегазовые трубы должны изготавливаться из материалов, обладающих высокой теплопроводностью. Ключевые слова: термоэлектрическое устройство; труба нефтегазовая; аналитическая модель; изменение температуры; исследование; коэффициент теплопроводности.
RESULTS OF TEMPERATURE CHANGE STUDY IN A WELLHEAD OIL AND GAS PIPE WITH THE USE OF A THERMOELECTRIC COOLING DEVICE P.L. Pavlova, P.M. Kondrashov, I.V.Zenkov
Siberian Federal University,
79 Svobodny Prospect, Krasnoyarsk, 660041, Russia.
I.V. Zenkov
Krasnoyarsk branch of Special Design and Technological Bureau "Nauka" ICT SB RAS, 53 Mira Prospect, Krasnoyarsk, 660049, Russia.
The article introduces the results of studying the temperature changes along the pipe in the wellhead under the action of the cold surface of the downhole thermoelectric device designed for the reduction of the amount of heat flow at the wel l-head in permafrost rocks. A well-founded conclusion is made on the advisability to use high thermal conductivity materials in the production of oil and gas pipes.
Keywords: thermoelectric device; oil and gas pipes; analytical model; temperature change; research; coefficient of thermal conductivity
1Павлова Прасковья Леонидовна, аспирант, ассистент кафедры машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, e-mail: [email protected]
Pavlova Praskovya, Postgraduate student, Assistant Professor of the Department of Machines and Equipment of Oil and Gas Fields, e-mail: [email protected]
2Кондрашов Пётр Михайлович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, e-mail: [email protected]
Kondrashov Petr, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Machines and Equipment of Oil and Gas Fields, e-mail: [email protected]
3Зеньков Игорь Владимирович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Zenkov Igor, Doctor of technical sciences, Associate Professor, Leading Researcher, e-mail: [email protected]
Разработка месторождений в арктических и северных территориях в мировой нефтегазовой промышленности требует совершенствования термозащитного оборудования для поддержания отрицательных температур в многолетнемерзлых породах во время строительства и эксплуатации нефтяных и газовых скважин. В итоге наметились три основных направления совершенствования термозащитного [3, 6, 7, 8]:
- оборудование для искусственного промораживания приустьевых зон (парожидкосные термостабилизаторы);
- оборудование для предотвращения протаивания мерзлых пород с использованием теплоизоляционных материалов (термокейс);
- совмещенный способ.
Следует отметить, что термозащитное оборудование активного типа, которое могло бы применяться для управления тепловым потоком непосредственно внутри самой скважины для сохранения устойчивости многолетнемерзлых пород, недостаточно освещено в специальной литературе или не существует. Поэтому разработка оборудования, отвечающего вышеперечисленным требованиям, является весьма перспективной: управление тепловым потоком в скважине уменьшило бы количество аварий, связанных с оттаиванием многолетнемерзлых пород, повлияло бы на температурные процессы, происходящие в ней.
На наш взгляд, таким оборудованием является термозащитное оборудование, работа которого основана на применении термоэлектрического эффекта Пельтье. При прохождении электрического тока через полупроводники создается разность температур: одна сторона термоэлектрического устройства нагревается, а другая - охлаждается [4]. В дальнейшем для удобства охлаждаемую сторону будем называть холодной стороной термоэлектрического устройства, нагреваемую - горячей стороной термоэлектрического устройства [9]. Изменяя значение электрического тока, можно управлять разностью температур, тем самым менять тепловой поток.
В данной статье предлагается разработка и исследование аналитической модели изменения температуры по стволу нефтегазовой трубы от работы холодной стороны термоэлектрического устройства (рис. 1).
7
Рис. 1. Размещение скважинного термоэлектрического устройства на трубе: 1 - труба; 2 - термоэлектрическое устройство; 3 - теплоизоляционный материал; а - коэффициент теплоотдачи трубы и окружающей среды, Вт/(м2-°С); Л - коэффициент теплопроводности трубы, Вт/(м-°С); г - длина ствола трубы, м; г1 - длина термоэлектрического устройства, м; х - толщина стенки трубы, м; хг - рассматриваемая область поперечного сечения, м; ^ - температура на наружной поверхности трубы, 0С; А - расчетный выносной элемент
Для облегчения разработки данной аналитической модели приняты следующие допущения:
1. Рассмотрен стационарный процесс.
2. Термоэлектрическое устройство принято в виде цилиндрического кольца.
3. Ось Ог совмещена с осью трубы.
4. Деформация рассматриваемого объема от изменения температуры является очень малой величиной по сравнению с самим объемом.
5. Приняты граничные условия III рода.
6. Поперечное сечение мало по сравнению с длиной обсадной трубы. В таком случае, можем пренебречь изменением температуры вдоль поперечного сечения.
С учетом принятых допущений выделен на наружной поверхности трубы над термоэлектрическим устройством элементарный объем А со сторонами Сх, Су, Сг так, чтобы его грани были параллельны соответствующим координатным плоскостям (рис. 2.).
А-А
I
(ОД dQz
Рис. 2. Выносной элементарный объем А из рис. 1
Количество теплоты, входящее через грань СуСг элементарного объема, обозначим как СОг; количество теплоты, которое уводится через противоположную грань, - СОг+Сг; количество теплоты, которое отдается в окружающую среду, -dQ.
При стационарном процессе уравнение теплового баланса запишется как [5]
dQ = dQZl. (1)
Разница количества теплоты, подведенного и отведенного в направлении Ог, Ох через элементарный объем, представляют собой ^, где
dQz1 = dQz - dQz+dz . (2) Количество подведенной теплоты через грани бубх
dQz = чг • dy • dx. (3) Количество отведенной теплоты через грани СуСг и СуСх:
^= Чг• ^ • ^; (4)
dqz j qz+сЕ = qz■dz ■
dz
Единичный тепловой поток
a dt
4z = —Л■ — ■ dz
(5)
(6)
Количество теплоты, которое отдается наружной поверхностью в окружающую среду через поверхность величиной ^
& = а- ^ • Ж, (7)
9 П
где а - коэффициент теплоотдачи трубы и окружающей среды, Вт/(м ■ С).
После подстановок (3), (4), (5) в (2) и (1) получим частное уравнение теплопроводности в двумерной системе координат:
d2t
dQzi = Л —т-■ dz■ dx ■ dy = a-dt ■ dy ■ dz; dz
(8)
„ d2t dt Л—- = а— ■ dz dx
9)
Запишем данное уравнение через избыточную температуру 3, отсчитанную от текущей температуры * и температуры наружного диаметра трубы ^ , т.е. 3 = * - ^:
„ d23 d3
Л—у = а--■
dz dx
(10)
Запишем граничные условия:
\при х = 0; а,
то 3 = 0
[при z = 0, то 3 = f (z) — tj = F( z)
(11)
Для решения уравнения (10) применим метод разделения переменных. Предположим:
3 = /(х;а) = Х(х) • 2(г) . (12)
Подставим (12) в (10):
Л-X(x) = а Z(z) ■
dz2
dx
(13)
Преобразуем:
Л-
d 2Z(z)
= а--
dX(x)
2(г) •да2 Х(х) •дх Общее решение сводится к постоянной величине k, которое удобно взять в [1]:
(14)
а2 Z(z) Z(z) -dz2
. (15)
amJX(xL = _к 2 X( x) ■ dx
В итоге общее решение (15) примет вид
i i к2- x
3 = X(x)■ Z(z) = (С ■ cos(——) + С ■ sin(—)) ■ . (16)
Я Я
Необходимо найти неизвестные С и С так, чтобы решение удовлетворяло начальному условию: z = 0, то 3 = F(z):
3 = J (С- cos( ) + С2 ■ sin( —^)dk = F(z). (17)
Я Я
Функцию F(z) можно разложить в интеграл Фурье, так как функция интегрируема на всей оси Oz и сходится (имеет конечность тепловой энергии). Тогда
1 к
F(z) = — J d— J F(z—) ■cos — ■ (zii _ z)dzii. (18)
2-ж Я
Соответственно
1 к _—
3 = (— J d—J F(zJ-cos — -(z _ zj-e a )dzx. (19)
2ж Я
Преобразуем уравнение (19) к = a "j^ и Ia- (z _ zj = o.
«Jx Я V x
Тогда
к -- 2
J cos — (z _ zx)-e a dк =Je a cosacoda = A—1(co) . (20)
Я y x
2
Интеграл I (o) = J e~a cosacoda может быть вычислен через интеграл Пуассона, когда
I(0) = J e~°2 da =4Ж.
В итоге интеграл равен
_o2
I(o) = . (21)
1 а
Подставим (20) и —, — ■ (zx - z) = a в (19):
Л\ x
k2 x
J cos k'(z - zx)-e а dk =Je a cos Gada = Ja ■
а i / u2
x А_
Окончательно найдем, что
3 =
J F(zi) ■ e
а i / u2 ■(z-zi)) x А_
dz,
(22)
Функция температуры ) создается термоэлектрическим устройством на холодной
стороне, поэтому можем записать: F(zl) = ^ -^ или <ст = ^ - ^, где <гст - толщина
^ -Л
стенки рассматриваемой трубы, тогда <гст= х - х.
Если температуры определены, то уравнение (22) примет вид
t = -qm •(x - Х1)
а
а i / .а ■(z-zi)) X А_
2 ■ z А \ x ж
+ ti,
(23)
где - холодопроизводительность термоэлектрического устройства, Вт.
Построим поверхностные графики разработанной формулы (23) для исследования изменения температуры вдоль ствола трубы в зависимости от коэффициентов теплопроводности различных материалов, приведенных в табл. 1, при холодопроизводительности
= 10 Вт, длине термоэлектрического устройства ^ = 0,05 м, температуре на наружной поверхности ^ = 00С, коэффициенте теплоотдачи наружной поверхности трубы и окружающей среды а = 5,6 Вт/(м20С), толщине стенки х = 0,005 м (рис. 3).
Таблица 1
Коэффициенты теплопроводности различных материалов, принятые для исследования распределения температуры по стволу [2]
Материал Коэффициент теплопроводности, Вт/(м0С),
Чугун (обыкновенный) 48,5
Сталь 40 53
Алюминий 202
Медь (99,9%) 393
4
4
e
В результате наблюдались два вида зависимости изменения температуры от коэффициента теплопроводности материала: параболическая и приближенная к линейной. При увеличении коэффициента теплопроводности характер распределения температуры стремится к линейной зависимости и температура равномерно растянута по длине ствола трубы. Следовательно, можно сделать вывод о том, труба должна быть изготовлена из материала, который обладает высокой теплопроводностью.
Таким образом, в статье исследовано распределение температуры по стволу трубы от действия термоэлектрического устройства с принятыми допущениями. Аналитическая модель
включает такие параметры, как холодопроизводительность термоэлектрического устройства, длина термоэлектрического устройства, коэффициент теплопроводности материала трубы, коэффициент теплоотдачи трубы и окружающей среды, толщина стенки трубы, область рассматриваемого поперечного сечения, длина поверхности, температура на наружной поверхности трубы. Полученные результаты позволяют оценить изменение температуры по поверхности трубы в радиальном и поперечном сечении от данных параметров. На основе анализа данного уравнения показано, что трубы при использовании термоэлектрических устройств целесообразно изготавливать из материала с высокой теплопроводностью.
а)
б)
в)
г)
Рис. 3. Графики изменения температуры по стволу трубы в зависимости от коэффициентов теплопроводности различных материалов при использовании термоэлектрического устройства: а - чугун (обыкновенный); б - сталь 40; в - алюминий; г - медь (99,9%)
В дальнейшем необходимо усовершенствовать разработанную аналитическую модель, а именно учесть параметры скважины, действие горячей стороны термоэлектрического устройства.
Выполнено в ходе реализации гранта конкурса «У.М.Н.И.К» по договору № 2308ГУ1/2014 от 19.06.2014 «Разработка устройства для теплоизоляции скважин в районах с многолетнемерзлыми породами».
Статья поступила 31.03.2016 г.
Библиографический список
1. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: учеб. пособие для вузов. М., Наука, 1969. 287 с.
2. Бухмиров В.В., Ракутина Д.В., Солнышкова Ю.С. Справочные материалы для решения задач по курсу «Тепломассообмен». Иваново, 2009. 102 с.
3. Быков И.Ю. Бобылёва Т.В. Термозащита конструкций скважин в мерзлых породах: учеб. пособие. Ухта: УГТУ, 2007. 131 с.
4. Иоффе А.И., Стильбанс Л.С., Иорданишвили Е.К., Ставицкая Т.С. Термоэлектрическое охлаждение. М.: АН СССР, 1956. 113 с.
5. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: учеб. пособие для вузов, изд. 3-е, перераб. и доп. М., 1975. 488 с.
6. Павлова П.Л., Зеньков И.В. Анализ термозащитного оборудования для строительства и эксплуатации скважин в районах с многолетнемерзлыми породами // Наукоемкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов: сб. науч. статей. Новокузнецк, 2015. С. 84-87
7. Павлова П.Л., Колосов М.В., Кондрашов П.М., Зеньков И.В. Разработка опытного образца устройства для термостабилизации мерзлой породы // Нефтегазовое дело. 2014. № 6. С. 679-697.
8. Павлова П.Л., Кондрашов П.М. Термокейс активного типа для строительства и эксплуатации скважин в районах с мерзлыми породами // Сб. тезисов 69-й международной молодежной конференции «Нефть и газ - 2015». М., 2015. С. 66.
9. Пат. № 2500880, Российская Федерация, МПК E21B36/00. Устройство для теплоизоляции скважины в много-летнемерзлых породах / В.В. Колосов, Р.А. Бирих, П.Л. Павлова, А.С. Лунев; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет». № 2012125732; заявл. 19.06.12; опубл. 10.12.13. Бюл. № 34. 5 с.
References
1. Aramanovich I.G., Levin V.I. Uravneniia matematicheskoi fiziki: [Equations of mathematical physics: a higher school textbook]. Moscow, Nauka Publ., 1969, 287 p.
2. Bukhmirov V.V., Rakutina D.V., Solnyshkova lu.S. Spravochnye materialy dlia resheniia zadach po kursu "Tep-lomassoobmen" [Reference materials for problem solving in "Heat and Mass Transfer"]. Ivanovo, 2009, 102 p.
3. Bykov l.lu. Bobyleva T.V. Termozashchita konstruktsii skvazhin v merzlykh porodakh: [Well structure thermal protection in permafrost rocks]. Ukhta, 2007, 131 p.
4. loffe A.I., Stil'bans L.S., lordanishvili E.K., Stavitskaia T.S. Termoelektricheskoe okhlazhdenie [Thermoelectric cooling]. Moscow, 1956, 113 p.
5. lsachenko V.P., Osipova V.A., Sukomel A.S. Teploperedacha: [Heat transfer: a higher school textbook]. Moscow, 1975, 488 p.
6. Pavlova P.L., Zen'kov l.V. Analiz termozashchitnogo oborudovaniia dlia stroitel'stva i ekspluatatsii skvazhin v raio-nakh s mnogoletnemerzlymi porodami [Analysis of thermal protection equipment for well construction and operation in permafrost areas]. Sb. nauch. Statei "Naukoemkie tekhnologii razrabotki i ispol'zovaniia mineral'nykh resursov" [Collection of scientific articles "High Technologies of mineral resource mining and use"]. Novokuznetsk, 2015, p. 84-87.
7. Pavlova P.L., Kolosov M.V., Kondrashov P.M., Zen'kov l.V. Razrabotka opytnogo ob-raztsa ustroistva dlia termosta-bilizatsii merzloi porody [Development of an experimental device for frozen rock thermal stabilization], Neftegazovoe delo - Oil and Gas Business, 2014, no. 6, Pp. 679-697.
8. Pavlova P.L., Kondrashov P.M. Termokeis aktivnogo tipa dlia stroitel'stva i ekspluata-tsii skvazhin v raionakh s merzlymi porodami [Active type thermal case for the construction and operation of wells in permafrost areas]. Sb. tezisov 69-i mezhdunarodnoi molodezh-noi konferentsii "Neft' i gaz - 2015" [Collection of articles of the 69th lnternational Youth Conference "Oil and Gas - 2015"]. Moscow, 2015, P. 66.
9. Kolosov V.V., Birikh R.A., Pavlova P.L., Lunev A.S. Ustroistvo dlia teploizoliatsii skvazhiny v mnogoletnemerzlykh porodakh [A device for well thermal insulation in permafrost rocks]. Patent RF, no. 2500880, 2013, 5 p.
