CC BY
21
УДК 636.22.014
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА МАТЕРИАЛ
НАКЛОННОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ БАРАБАНА
В. В. Коновалов*, доктор техн. наук, профессор; В. П. Терюшков**, канд. техн. наук, доцент; А. В. Чупшев**, канд. техн. наук, доцент; А. И. Бобылев**, доцент; Н. В. Димитриев**, инженер
*ФГБОУ ВО ПензГТУ, Россия, т. 8(412) 204-230, e-mail: [email protected]; **ФГБОУ ВО Пензенский ГАУ, Россия, т. 8(412) 628-579, e-mail: [email protected]
Приведено описание смесительного аппарата барабанного смесителя. Осуществлен анализ рабочего процесса при перемещении материала внутри вращающегося барабана. Осуществлено численное моделирование процессов на основе полученных аналитических выражений, обеспечивающее отсутствие эффекта самоторможения материала на лопасти при вращении барабана, расчет действующих радиальных и осевых ускорений материала, критических значений частоты вращения, угла наклона барабана, угла поворота лопасти. Осуществлено численное моделирование по определению угла поворота барабана исходя из координаты приземления частицы внутри барабана.
Ключевые слова: смешивание, барабанный смеситель, гравитационный смеситель, критическая частота, лопасть барабана, наклон лопасти, численное моделирование.
Основой современной промышленности является применение самых разнообразных смесей [1-3] и получаемых на их основе композиционных материалов [4-7]. Получение смесей осуществляется разнообразными устройствами, в т. ч. смесителями [8-10], экструдерами и шнековыми прессами [11].
Широко распространены в промышленности барабанные смесители, сушилки, бетономешалки и другие устройства. Они низкозатратны в потреблении энергии и способны приготавливать за короткий срок возможную равномерность смеси. В дальнейшем качество смеси практически не улучшается [12-17]. Целью исследований является моделирование процессов, происходящих внутри наклонного вращающегося барабана, для определения числен-
ных значений конструктивных и кинематических параметров, обеспечивающих технологический процесс.
Методика исследований предусматривала аналитическое изучение отдельных процессов по перемещению материала при вращении барабана. На основе полученных теоретических выражений осуществлялось численное моделирование процесса. Поскольку по ряду показателей получить аналитически выражения, определяющие отдельный показатель не удалось, но использование численных методов позволило бы косвенно решить данную задачу.
Основой барабанных смесительных устройств является цилиндрическая емкость, внутри которой закреплены лопасти. При вращении емкости барабана материал в ней образует постоянно перемещающую-
3 2 1
A-A
ч
A 12 3
Рис. 1. Схема перемешивающего аппарата барабанного смесителя: 1 - емкость барабана; 2 - лопасть; 3 - свободная поверхность сыпучего материала
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 77
ся насыпь, на которую сверху сыплется материал, забираемый лопастями из нижней части насыпи.
При вращении емкости 2 барабанного смесителя (рис. 2) с угловой скоростью ю лопастями 1 материал захватывается, поднимается на некоторую высоту (т. An), соответствующую центральному углу фп, после чего начинается сход частиц материала с лопастей 2 под действием сил гравитации с образованием насыпи материала 3 внутри емкости.
При этом при подъеме материала лопастями 1 часть материала, не увлекшаяся во вращение, останется слева у основания насыпи 3. Материал, вращающийся с барабаном, будет прижиматься центробежными силами к емкости 2 и за счет этого подниматься при его вращении. Лопасти 1 способствуют удержанию материала на барабане. Достигнув некоторого угла фп, часть частиц материала будет отрываться от порций материала у кромки лопастей и продолжит движение под действием сил тяжести уже по законам баллистики. Достигнув некоторого угла фк, будут отрываться и частицы, расположенные у стенки емкости 2 барабана. Определив углы фп и фк, найдем ожидаемую зону разгрузки лопастей барабана и, соответственно, координаты поступления частиц на насыпь.
Частицы, упавшие на поверхность насыпи, будут частично скользить по ее поверхности к низу насыпи. Кроме того, совместно с другими частицами насыпи увлекутся во вращательное движение насыпи материала по некоторой спирали при вращении барабана. Оказавшись на расстоянии от стенки емкости менее S, частицы увлекаются во вращение барабана и направляются на последующий новый полет под действием гравитации. Тем самым
производится циркуляция частиц материала в поперечной плоскости барабана, обеспечивающая их перемешивание и усреднение по данному сечению.
При наклоне оси вращения барабана от горизонтали на угол а материал будет смещаться вдоль барабана к днищу емкости 2 (вправо). Тем самым образуется насыпь 3 в продольной плоскости. В результате иногда материал у днища барабана практически не перемешивается из-за избыточной высоты материала. По мере накопления материал частично смещается под уклон насыпи (влево, к загрузному отверстию), способствуя усреднению состава в объеме смеси. Уменьшение угла установки барабана (а^0°) улучшает усреднение частиц в поперечном сечении, однако ухудшает смещение частиц вдоль барабана. Степень заполнения емкости будет мала ввиду угрозы преждевременной выгрузки материала. Рост угла установки барабана (а^90°) ухудшает усреднение частиц в поперечном сечении, однако повышает смещение частиц вдоль барабана до тех пор, пока у днища не образуется застойная зона. Степень заполнения емкости возможна в данном случае до максимума.
Наибольшее распространение получила форма барабана, у которого по бокам размещены усеченные конуса. Однако вопрос принудительного продольного смещения частиц вдоль оси вращения в промышленных образцах пока не решен.
Наличие упоров на концах предлагаемых лопастей, установленных под углом р к оси вращения, увеличивает трение в радиальном направлении (способствуя сдвигу слоев с внутренним трением), сохраняя возможность осевого движения с трением материала смеси по поверхности лопасти. Тем самым увеличивается продольное
Рис. 2. Схема движения частиц внутри вращающегося барабана: 1 - лопасть; 2 - емкость барабана; 3 - насыпь материала смеси
смещение смеси к днищу и, соответственно степень заполнения емкости, что способствует усреднению материала в емкости. Следующая лопасть установленная с противоположным углом, перемещает материал в противоположном направлении, но с меньшей интенсивностью.
Исходя из технологических потребностей производительность барабанного смесителя периодического действия может определиться, кг/с, как
р-У -Ф
О = --
" , (1) где р - плотность вороха материала, кг/м3; V - объем барабана, м3; Т - степень заполнения емкости материалом [16]; Т -длительность цикла смешивания (включает время загрузки, смешения /2-3 мин./, выгрузки /0,5 мин./), с.
Учитывая, что форма барабана стремится к шару (рис. 1), можем определить ориентировочный радиус барабана, м:
=! У \ 4т.
Согласно [17] ширина лопастей рекомендуется, м:
S=0,25■D,
где D=2■R - диаметр барабана, м.
Для определения остальных параметров конструкции барабана проведены теоретические изыскания. В основе их лежат следующие процессы.
Проекции ускорения (горизонтальная и вертикальная), действующие на частицы вращающегося барабана, запишутся, м/с2, как
Е7В = о.-.- = д + aR ' ■ и.)2 ■ соз (р ■ соз о:, (3) где R - радиус расположения частицы относительно оси вращения барабана (наибольшее значение соответствует радиусу барабана, меньшее - радиусу барабана минус ширина лопасти S), м; ю - угловая скорость вращения барабана, рад./с.; а - угол наклона оси вращения барабана, рад.; ф -угол расположения частицы (или лопасти) относительно нижней точки барабана, рад.
В случае большой частоты вращения центробежные силы будут превышать силы тяжести и возникнет условие вращения частиц материала вместе с барабаном, что будет препятствовать своевременному сходу частиц с лопастей и, соответственно, препятствовать смешению частиц. Поэтому, исходя из конструктивных и кинематических показателей барабана, возможны нежелательные (критические) их значения.
Проведенные теоретические исследования позволили установить необходимые зависимости. Для численного моделирования процесса и обоснования параметров барабанного смесителя использовали программу MathCAD.
Критический угол подъема частицы, рад.,
~8
<р =arccos----
R ' ■ ¡..J2 ■ COs ('■: . (4)
Критическая угловая скорость вращения барабана, рад./с,
СО =
-9
-9
4R' ■ costp ■ cos it ■ costp ■ cos a
Критическая частота вращения бара бана, мин-1., Зо
(6)
. (5)
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 79
aJr F
A-A
l- fF
i—-----
rW^ HL f а - LG__
/Чз TN
1 2 3
а б
Рис. 4. Схема сил, действующих на частицы вращающегося кольца материала: а - в поперечном сечении барабана; б - в продольном сечении барабана при наличии скольжения частиц вдоль повернутой на угол р лопасти; 1 - вращающийся барабан; 2 - лопасть; 3 - частицы материала, расположенные на лопасти
Чем больше радиус расположения частицы, тем меньше критическая частота вращения. То есть в большем барабане, вращающемся с той же угловой скоростью, что и меньший, возникает большая центробежная сила. В результате уравновешивание сил происходит при меньшей частоте вращения.
Критический угол наклона оси вращения барабана, рад., -9
'О,Si) ■ i-J2 -CCsvir (7)
Анализ результатов говорит (рис. 3), что для диаметра барабана 0,6 м критиче-
a = arceos -
ская частота вращения составляет около 50 мин-1. при угле наклона барабана а=10° и более. Рабочую частоту вращения рекомендуется [1] брать с коэффициентом 0,46 от критического значения. Для исходного промышленного образца она составляет 26 мин-1., что соответствует рекомендациям.
В случае расположения частиц материала на поверхности радиальной лопасти барабана на частицы дополнительно действуют силы трения частиц материала о лопасть Fтр. При этом радиальная лопасть может быть установлена как вдоль оси вращения, так и повернута на некий угол р.
а) 6)
1
Рис. 5. Влияние угла поворота лопасти барабана ф (град.) и частоты вращения (мин .) барабана 00,6м при а=15°, р=-45° и 1=0,43 на координату точки конца самоторможения материала (%Щ у стенки барабана: а - для р=45°; б - для р = -45°
Используя подвижную систему координат, направим оси координат (рис. 3): ось Х -вдоль лопасти и вдоль оси вращения барабана; ось Y - нормаль к лопасти; ось Z -поперек оси вращения барабана и вдоль лопасти.
Угол проекции на горизонтальную плоскость силы тяжести относительно радиуса (угол у), расположенного вдоль лопасти, через частицу материала
l'f ' Sin;-; (8)
■ л>2 ■+ д - eos 0.
Проекции действующих ускорений по осям:
= д ■ si па - \д ■ sin^ ■ cos(íi +
N . f ^
aY = — = д ■ sin <р - cas(a + j3)-.
aLz = *■ й>72 +
где f - коэффициент трения материала смеси по стали.
Проекция на лопасть действующих на частицу ускорений (вдоль лопасти)
atJl = ^(atxT2 + aLzT2 ) = {[д ■ [si и« -— sin(p ■ coS l(a+[f) f С-sin] 7 3 ]]T2+ (9) Угол наклона лопасти, при котором возможно движение материала вдоль оси
.-8.995816, ш
.3.500386,
О 50 100 150 200 250 300 350 400 Л ф1 .360,
\
О 50 100 150 200 250 300 350 400 ■А, о' ¿(-О, в
Рис. 6. Величина действующих ускорений на частицу вдоль лопасти, м/с : а - при р=45° и 1=0,43;
б - при р=45° и 1=0,68; в - при р°=-45 и 1=0,68
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 81
Рис. 7. Влияние угла поворота лопасти барабана ф (град.) и частоты вращения (мин-1) барабана 00,6м при а=15°на координату критического угла установки лопастей р (град.) у стенки емкости: а - при 1=0,43; б - при 1=0,68
вращения барабана, определится из выражения
„. > g ■ si n a
откуда
/? arccos Г ^ „¡n,»!. f . sin у)
a
(10)
lg ■ sin <p] ■ f ■ sin y)
В том случае, если соотношение величин нормальной проекции действующих сил и проекция действующих сил в плоскости на лопасть находятся в пределах конуса трения [18], движение частиц по поверхности лопасти происходить не будет вследствие самоторможения. Если же величина проекций сил вдоль лопасти превысит допустимое соотношение, то начнется движение частиц вдоль лопасти с ускорением по осям Х и Z: ах и az.
Угол начала схода вороха материала с лопасти фН (рад.) определится из условия:
2
9-
[si n a — si
sin<р - cosía +j
f * sin
in y]
■+[/?*■ a)2 + g •• [eos {-f ■ sin<p - cosy cos(a + p)]
-g ■ sin p ■ / • ccs( o: — 8) = > 0 . (Ц)
Для численного моделирования процесса и обоснования параметров барабанного смесителя использовали программу MathCAD. При этом аналитически разрешить выражение по конкретным показате-
лям не удалось. Поскольку ввиду сложности вышеприведенного (11) уравнения угол начала схода выразить фН не представляется возможным, его значения определяются численными методами (рис. 5). При положительном значении % возможен сход материала с лопасти, т. к. отсутствует эффект самоторможения.
Для лопасти, установленной с углом р=45° для п=26 мин-1., сход возможен начиная с фн=108°, а при р=-45° сход возможен начиная с фн=125° под действием существующих ускорений ах и а2 (рис. 6). Отрицательные значения ускорений соответствуют движению материала к оси вращения (а2) и вниз по лопасти (ах), т. е. способствуют смешиванию.
Влияние угла поворота барабана фн на критическое значение угла установки лопастей р приведено на рис. 7. Смещение материала по лопасти возможно при величине угла между указанными значениями угла р - получается рабочий участок, где производится движение материала.
При частоте вращения барабана 26 мин-1 и угле поворота барабана 90...100° угол поворота лопасти соответствует р=45°.
Из равенства времени полета частиц у проекций по осям Х и Y и с учетом их разности, равной нулю, числовым моделированием можно определить угол схода частиц (отрыва от монолита материала у лопасти или емкости) при известных параметрах относительно оси вращения, рад.:
а) б)
1
Рис. 8. Влияние угла поворота лопасти барабана ф (град.) и частоты вращения (мин ) барабана 00,6м при а=15° на координату точки приземления частицы на ось Y=0 м: а - у стенки барабана; б - на краю лопасти шириной S=0,15 м
■---вращения, чт
lq-R' ■ S'jw + -Я'- sing) -2S{R'. cos<p + с_у)насыпи (рис. 1).
вращения, что соответствует размещению
g ■ cos (
_R* ■ sin<p 4- cx _ (ti'R* ■ coscp . (12)
При этом Сх и Су - координаты конечных точек полета частиц (рис. 8), м.
Анализ числовых значений Сх показывает, что частицы не долетают до оси
Полученные теоретические выражения позволяют осуществить численное моделирование движения материала внутри вращающегося барабана даже в случае отсутствия возможности выявления показателя в явном виде, что позволяет численно определить его параметры, которые невозможно выявить аналитически.
Литература
1. Лещинский, Л. В. Основы теории и расчета бетоносмесительных установок. - Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 1998. - 112 с.
2. Механизация технологических процессов животноводства / В. В Коновалов, С. И. Щербаков, В. Ф. Дмитриев. - Пенза: РИО ПГСХА, 2006. - 274 с.
3. Коновалов, В. В. Расчет оборудования и технологических линий приготовления кормов. -Пенза: РИО ПГСХА, 2002. - 206 с.
4. Бормотов, А. Н. Математическое моделирование структуры композитов в виде рациональных функций по краевым точкам области планирования / А. Н. Бормотов, И. А. Прошин, С. В. Тюрденева // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2013. - № 12 (16). -С. 272-280.
5. Бормотов, А. Н. Многокритериальный синтез сверхтяжелого композита / А. Н. Бормотов, И. А. Прошин // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2009. - № 4. -С. 29-36.
6. Бормотов, А. Н. Метод построения многофакторных нелинейных моделей на примере математического моделирования композитов специального назначения // А. Н. Бормотов, И. А. Прошин // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2013. - № 12 (16). - С. 264-271.
7. Многокритериальный синтез сверхтяжелого композита / А. Н. Бормотов, И. А. Прошин, А. Ю. Кирсанов, Е. М. Бородин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2010. - Т. 6, - № 7. - С. 98-104.
8. Чупшев, А. В. Влияние диаметра лопастей и их числа на неравномерность смеси и энергоемкость смешивания / А. В. Чупшев, В. В. Коновалов, В. П. Терюшков // Вестник Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет им. В. П. Горячкина. - 2008. - № 2. - С. 132-133.
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 83
9. Аналитическое определение параметров лопастных смесителей для турбулентного перемешивания сухих смесей / А. В. Чупшев, В. В. Коновалов, В. П. Терюшков, Г. В. Шабурова // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. - 2012. - № 3 (89). - С. 88-91.
10. К обоснованию параметров быстроходного смесителя / А. В. Чупшев, В. В. Коновалов,
B. П. Терюшков, С. С. Петрова // Известия Самарской государственной сельскохозяйственной академии. - 2008. - № 3. - С. 151-154.
11. Определение объемного расхода экструдата в зоне прессования одношнекового пресс-экструдера / В. В. Новиков, А. А. Курочкин, Г. В. Шабурова, и д. р. // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. - 2011. - № 1 (75). - С. 91-94.
12. Першин, В. Ф. Модель процесса смешивания сыпучего материала в поперечном сечении вращающегося барабана / В. Ф. Першин // Порошковая металлургия. - 1986. - № 10. - С. 1.
13. Петрова, С. С. Повышение качества смешивания кормов с обоснованием конструктивно-режимных параметров барабанного смесителя: автореф. дис. канд. техн. наук. С. С. Петрова. -Пенза, 2004. - 16 с.
14. Обоснование угла установки емкости и длительности перемешивания сухих смесей барабанным смесителем / В. В. Коновалов, Н. В. Димитриев, С. А. Кшникаткин, А. В. Чупшев // Нива Поволжья. - 2013. - № 1 (26). - С. 46-50.
15. Петрова, С. С. К вопросу определения качества смеси у барабанного смесителя /
C. С. Петрова, С. А. Кшникаткин, Н. В. Димитриев // Известия Самарской государственной сельскохозяйственной академии. - 2012. - № 3. - С. 67-72.
16. Моделирование качества смешивания сыпучих материалов барабанным смесителем / В. В. Коновалов, Н. В. Димитриев, А. А. Курочкин, Г. В. Шабурова // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2013. - № 9, - т.1. - С.77-85.
17. Оптимизация параметров барабанного смесителя / В. В. Коновалов, Н. В. Димитриев, А. В. Чупшев, В. П. Терюшков // Нива Поволжья. - 2013. - № 4 (29). - С. 41-47.
18. Мачнев, В. А. Теоретическая механика. - Пенза: РИО ПГСХА, 2001. - 140 с.
UDK 636.22.014
RESULTS OF NUMERICAL MODELING OF POWER MATERIAL IMPACT
ON INCLINED ROTATING DRUM
Konovalov, V. V. doctor of technical sciences, professor; Terushkov, VP. candidate of technical sciences, assistant professor; Chupshev, A. V. candidate of technical sciences, assistant professor; Bobylev, A. I. assistant professor
FSBEE HE STU, Penza, Russia;
FSBEE HE PSAU, Penza, Russia
The article deals with the description of the mixing unit of drum mixer. The analysis of the operating process when moving material inside the rotating drum is conducted by the authors. The numerical modelling of the processes on the basis of the analytical expressions, ensuring the absence of self-locking effect of material to the blades during rotation of the drum is done. The calculation of operating radial and axial acceleration of the material, the critical velocity values, drum angle, the angle of turn of the blade is done. The numerical modelling to determine the angle of the drum turn on the basis of the coordinates of the landing particles inside the drum is done.
Key words: mixing, drum mixer, a gravity mixer, the critical frequency, drum blade, blade slope, numerical modelling.
References:
1. Leshchinsky, L. V. Fundamentals of the theory and calculation of concrete mixing devices. - Khabarovsk: Publishing house Habar. State techn. university, 1998. - 112 p.
2. Mechanization of technological processes in livestock production / V.V. Konovalov, S. I. Scherba-kov, V. F. Dmitriyev. - Penza: EPD PSAA, 2006. - 274 p.
3. Konovalov, V. V. Calculation of the equipment and processing lines of preparation of forages. -Penza: EPD PSAA, 2002. - 206 p.
4. Bormotov, A. N. Mathematical modeling of structure of composites in the form of rational functions on regional points of the planning area / A. N Bormotov, I. A. Proshin, S. V. Tyurdeneva //21st vek: results of the past and problem of the present plus. - 2013. - No. 12 (16). - P. 272-280.
5. Bormotov, A. N. Multicriteria synthesis of a superheavy composite / A. N. Bormotov, I. A. Proshin // Vestnik of the Bryansk state technical university. - 2009. - No. 4. - P. 29-36.
6. Bormotov, A. N. Metod of creation of multiple-factor nonlinear models on the example of mathematical modeling of composites for a special purpose // A. N. Bormotov, I. A. Proshin //21st vek: results of the past and problem of the present plus. - 2013. - No. 12 (16). - P. 264-271.
7. Multicriteria synthesis of a superheavy composite / A. N. Bormotov, I. A. Proshin, A. Yu. Kirsanov, Ye. M. Borodin // Vestnik of the Voronezh state technical university. - 2010. - Volume 6, - No. 7. - P. 98-104.
8. Chupshev, A. V. Influence of diameter of blades and their number on unevenness of mixture and power consumption of mixing / A. V. Chupshev, V. V. Konovalov, V. P. Teryushkov // Vestnik of Federal state educational institution of higher professional training Moscow state agro-engineering university in the name of V. P. Goryachkin. - 2008. - No. 2. - P. 132-133.
9. Analytical determination of parameters of bladed mixers for turbulent mixing of dry mixtures / A. V. Chupshev, V. V. Konovalov, V. P. Teryushkov, G. V. Shaburova // Vestnik of the Altai state agricultural university. - 2012. - No. 3 (89). - P. 88-91.
10. To reasoning for parameters of the high-speed mixer / A. V. Chupshev, V. V. Konovalov, V. P. Teryushkov, S. S. Petrova // Izvestiya of the Samara state agricultural academy. - 2008. - No. 3. -P. 151-154.
11. Determination of the volumetric flow rate of an extrudate in the zone of pressing of an press extruder / V. V. Novikov, A. A. Kurochkin, G. V. Shaburova et al. // Vestnik of the Altai state agricultural university. - 2011. - No. 1 (75). - P. 91-94.
12. Pershin, V. F. Model of process of mixing bulk in the cross section of the rotating drum / V. F. Pershin // Poroshkovaya metallurgiya. - 1986. - No. 10. - 1 p.
13. Petrova, S. S. Improvement of quality of mixing forages with reasoning for constructive and regime parameters of the drum mixer: author's abstract dis. cand. tech. sci. S. S. Petrova. - Penza, 2004. - 16 p.
14. Reasoning for an angle of installation of reservoir and duration of mixing dry mixes with drum mixer / V. V. Konovalov, N. V. Dimitriyev, S. A. Kshnikatkin, A. V. Chupshev // Niva Povolzhya. - 2013. -No. 1 (26). - P. 46-50.
15. Petrova, S. S. To the question of definition of mixture quality in the drum mixer / S. S. Petrova, S. A. Kshnikatkin, N. V. Dimitriyev // Izvestiya of the Samara state agricultural academy. - 2012. -No. 3. - P. 67-72.
16. Modeling quality of mixing of bulks with drum mixer / V. V. Konovalov, N. V. Dimitriyev, A. A. Kurochkin, G. V. Shaburova // 21st vek: results of the past and problem of the present plus. -2013. - No. 9, - vol.1. - P. 77-85.
17. Optimization of parameters of the drum mixer / V. V. Konovalov, N. V. Dimitriyev, A. V. Chupshev, V. P. Teryushkov // Niva Povolzhya. - 2013. - No. 4 (29). - P. 41-47.
18. Machnev, V. A. Teoreticheskaya mekhanika. - Penza: EPD PSAA, 2001. - 140 p.
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 85
