Резонансно-туннельная структура из квантовых ям в p-i-n фотовольтаическом элементе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.911; 538.915:938.958

РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА ИЗ КВАНТОВЫХ ЯМ В p-i-n ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКОМ

ЭЛЕМЕНТЕ

М.П. Теленков1'2, Ю. А. Митягин1

Предложен метод эффективного разделения фотовозбужденных носителей за,ряда, основанный на явлении резонансного туннел/ирования, в структуре из квантовых ям,, помещенной в i-областъ p-i-n фото-вол,ьта/ического элемента. Выполнен расчет параметров структур из квантовых ям, на основе системы, GaAs/Gai-xInxAs, реализующих режим последовательного резонансного туннел/ирования, в электрическом поле GaAs p-i-n-nepexoda. Построена микроскопическая модель резонансно-туннельного транспорта, в таких структура,х и проведен расчет кинетических времен туннел/ирования, в зависимости от параметров ям, и барьеров. Показа,на возможность достижения, достаточно малых (<~10 пс) времен туннелирования и, соответственно, достаточно эффективного выноса, фотоэлектронов и фотодырок из квантовых ям, при соответствующем выборе мощности барьеров.

Ключевые слова: фотовольтаика. гетероструктура. квантовые ямы. резонансное тун-нелирование.

Введение. Размещение квантово-размерньтх структур в активной области полупроводниковых фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) энергии электромагнитного излучения в электрический ток один из способов повышения эффективности преобразования за счет генерации дополнительных фотоэлектронов при поглощении излучения на межзонньтх переходах квантово-размерньтх структур в длинноволновой области

^ИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].

2 Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС", 119049 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 4.

спектра [1-6]. При этом существенное расширение спектра поглощения в длинноволновую область может быть достигнуто использованием достаточно глубоких квантовых ям. Весьма важным в этом случае является обеспечение достаточно эффективного выноса фотоэлектронов (и фотодырок) из квантовых ям в область непрерывного спектра, минуя процессы рекомбинации в квантовых ямах, которые приводят к снижению эффективности. Эффективность же термического выброса электронов из квантовых ям в область непрерывного спектра при увеличении глубины ямы существенно снижается.

В данной работе предложен способ реализации эффективного выноса фотовозбужденных носителей заряда из квантовых ям, использующий явление резонансного тун-нелирования.

Методы и подходы. Основная идея заключается в том, чтобы использовать явление резонансного туннелирования в системе квантовых ям, введенных в г-область р-г-и-перехода, используемого в качестве преобразователя солнечной энергии, для ускорения выноса электронов и дырок, фотовозбужденных в квантовых ямах, в область непрерывного спектра, и, соответственно, увеличения их вклада в общий фототок.

Г

0-1003 -200" £

§ -300-400-500-1-1-■-1-■-1-■-1-■-1--

0 50 100 150 200

Z, нм

Рис. 1: Потенциальный профиль структуры из квантовых ям СаАз/А^^Ооо^Ав с резонансным выравниванием электронных уровней за счет варьирования ширины квантовых ям. Напряженность электрического поля Г = 104 В/см. Ширина барьеров -5 нм. Горизонтальная линия - положение нижней подзоны размерного квантования.

Реализация этой идеи требует, прежде всего, сконструировать структуры из кванто-

ри

подзоны размерного квантования во всех ямах оказались в резонансе, т.е. чтобы энергии 1-й подзоны с учетом падения напряжения между ямами оказались как можно более близкими. Для этого решалась задача об энергетическом спектре квантовых ям, разделенных барьерами, параметры ям варьировались и выбирались значения параметров, обеспечивающие выполнение условия туннельного резонанса одновременно для всей последовательности ям. Последнего можно достичь, варьируя, например, ширины квантовых ям, постепенно увеличивая энергию нижней подзоны за счет уменьшения ширины ямы. Пример такой структуры для системы СаАй/АЮаАй приведен на рис. 1. Однако, как показали расчеты, при таком подходе возникает проблема - ширины крайних ям должны быть весьма малы (< 1.5 нм), чтобы обеспечить энергию нижней подзоны достаточно близкой к непрерывному спектру Т). Эти величины весьма близки к технологическому пределу, и изготовить столь узкие ямы с уверенно контролируемыми параметрами представляется весьма затруднительным.

Рис. 2: Потенциальный профиль структуры из квантовых ям ОаАз/Са1-х1пхАз с резонансным выравниванием электронных уровней за счет варьирования состава х. Напряженность электрического поля Е = 104 В/см. Ширина ям - 25 нм, ширина барье-5

Более реалистичной представляется конструкция, в которой ширины квантовых ям фиксированы, а изменяется их глубина посредством изменения состава образующего ямы твердого раствора. Такого рода структура на основе системы СаАй/Са1_х1пхА8

приведена на рис. 2. а соответствующие параметры ям и барьеров в табл. 1. В этом случае в крайней яме нижний уровень размерного квантования достаточно мелок, чтобы легко ионизоваться либо посредством термической ионизации, либо за счет прямого туннелировшшя в непрерывный спектр.

Таблица 1

Параметры структуры из квантовых ям, СаА8/Са.1-х1пхА8 с резонансным выравниванием уровней за счет варьирования состава х.

Напряженность электрического поля р-г-п-перехода Е = 104 В/см.

Ширина ям, - 25 нм,, ширина барьеров - 5 нм

Номер ямы X Высота барьера. тУ Расстояние от дна первой подзоны до непрерывного спектра. тУ

1 0.5 384.9 362.5

2 0.453 354.29 331.9

3 0.409 324.58 302.7

4 0.365 293.87 272.3

5 0.323 263.6 242.4

6 0.282 233.17 212.3

7 0.242 202.69 182.2

8 0.203 172.04 152.0

9 0.165 141.48 121.8

10 0.128 110.99 91.7

И 0.092 80.64 61.8

12 0.056 49.61 31.5

13 0.020 17.91 1.25

Рассмотрим теперь характер электронного транспорта в такого типа структурах. Пусть структура из квантовых ям помещена в ¿-область р-г-п-перехода и освещается широкополосным солнечным излучением. За счет межзонного поглощения в каждой из КВсШТОВЫХ ям возбуждаются фотоэлектроны, которые могут туннелировать в соседние ямы, и, в конце концов, выходить в область непрерывного спектр^ц д<1В£ья дополнитель~ НЫИ ВКЛсИД в общий фототок. Е ели выбр&ть параметры структуры так. чтобы время межъямного туннелирования было существенно короче времени внутриямной межпод-зонной релаксации, то для описания туннельного транспорта в такой структуре можно

(в первом приближении) записать следующую систему балансных уравнении!

du\ du2

Ul U2

gi--+ —

Tl2 T21

Ul U2 U2 , U3

g2 +-------1--

Tl2 T21 T23 T32

dU1

gi +

Ui-1 Ti- 1,i

Ui

Ui

+

Ui+1

Ti,i-1 Ti,i+1 Ti+1,'

dU

N

dt

g2 +

UN 1

UN

TN— 1,N TN,N—1

UN Tout

(1)

Здесь концентрация неравновесных фотоэлектронов в яме с номером г,дг -скорость генерации фотоэлектронов в яме с номером г, т^+1 - кинетическое время тун-нелирования из ямы с номером г в яму с номером г + - число квантовых ям в структуре, Той! _ время туннелирования из крайней правой ямы в непрерывный спектр (го^ включает в себя и процессы термической ионизации электронов из последней ямы). В стационарном случае, считая, что т^+1 = т^^, из (1) можно получить, что

N

gi

i=1

un

Tout

Jph-e

(2)

где ]рн-е ~ вклад в фототок, обусловленный поглощением излучения в квантовых ямах.

Таким образом, как видно из (2), при пренебрежении рекомбинацией носителей в квантовых ям&х все возбужденные фотоэлектроны будут ДЭ>ВЗ>ТЬ вкл&д в фототок.

Безусловно, столь простое рассмотрение не включает в себя процессы захвата фотоэлектронов из непрерывного спектра в квантовые ямьт, а также процессы термической ионизации квантовых ям. Однако первые из них можно в принципе включить в д^, а вторые будут только улучшать ситуацию, выводя электроны из квантовых ям в непре-рывныи спектр.

Итак. существенным для работоспособности предлагаемой схемы является соотношение между временем межъямного резонансного туннелирования и временем рекомбинации электронов в квантовых ямах. Соответственно параметры структур, прежде всего ширины и высоты барьеров, следует выбирать таким образом, чтобы сделать время туннелирования достаточно малым. При этом достаточно обеспечить его малость для туннельных переходов из самой глубокой квантовой ямьт, с максимальной эффективной мощностью барьера, поскольку, как легко видеть из рис. 1 и 2, для рассматри-

ваемьтх структур всегда должно выполняться соотношение

1111

— < — < — < ... < -. (3)

T12 т23 т34 TN-1,N

Поэтому для оценки работоспособности предлагаемого метода нами были проведены расчеты кинетических времен туннелирования рассматриваемых структур из квантовых ям. учитывающие различные механизмы рассеяния носителей в приближении последовательного резонансного туннелирования [7 11].

Модель резонансного туннелирования в системе кватповых ям,. Рассмотрим туннельные переходы между двумя слабосвязанными квантовыми ямами L и R в однородном электрическом поле F = —Fez, перпендикулярном слоям структуры.

В силу слабой туннельной связи будем пренебрегать межъямньтм рассеянием. Также будем пренебрегать электрон-электронным взаимодействием в силу малой концентрации электронов в яме. Тогда в приближении обобщенного правила Ферми плотность туннельного тока дается выражением [7 11]

jl^R = ^ ±4frtvl,VR|2 dEpL{E; ul>k)pR(E; ur,кШЕ) — ír(e(4)

—oo

где $ - поперечная площадь структуры, е - абсолютная величина заряда электрона, Т- туннельный матричный элемент между подзонами ь>ь и ь>п,

(Е к) = 1 _1т ; у, к)_

РтК ) (Е - Ет(и, к) -Ке Ет(Е; V, к))2 + (1т £т(Е; V, к))2 ^

- вклад состояния подзоны V с планарным волновым вектором к в приходящуюся на проекцию спина плотность одноэлектронных состояний в яме т (парциальная плотность состояний в яме т ),

^2к2

Ет(V, к) = ) + (6)

"w,m

- одноэлектронная энергия в яме т, еи,т(Г), - дно ^^^й подзоны ямы т в электрическом поле, т^ т - эффективная масса электрона в яме, ^2т(Е; V, к) - собственно энергетическая часть для процессов рассеяния в яме т, /т(Е) - функция распределения в яме т. Двумерная концентрация пт электронов в яме т связана с функцией распределения

Пт = 12 I ¿Ерт(Е)!т(Е), (7)

Рт(Е) = £ рт(Е; V, к) (8)

- плотность одноэлектронных состояний на каждую проекцию спина в яме т. Записывая выражение (4) в виде

пь пп

= е--е-, (9)

Тьп Тпь

определяем кинетическое время туннелирования из ямы Ь в яму Я как

1 £ |2 1 £ Г дЕрь(Е; иь, к)рп(Е; ик, к)/ь(Е). (10)

TLR hnL ¿-V S ,

vlVr k

—оо

Соответственно. кинетическое время туннелирования из ямы R в яму L дается Bbip<Bt~ жением

— = П Е \TVLVR |21 Е I dEPL(E; VL, k)pR(E; VR, kf(E). (11)

TRL hnR ^ S j

VL,VR k

Времена туннелирования рассчитывались с учетом процессов рассеяния на шероховатости гетерограниц и оптических и акустических фононах. Поскольку в рассматриваемой задаче температура достаточно высока (порядка комнатной или выше), то учитывались процессы рассеяния как с испусканием, так и с поглощением фононов. Собственно

энергетическая часть для процессов рассеяния определялась в приближении правила Ферми [7 9]

h 1

Е <E; * k) =' jVk) •0(E (12)

m j 'J 4 '

где Tscat j (m, v, k) - рассчитанное с помощью правила Ферми время рассеяния с j-м механизмом из состояния (v, k) ямы m, 9(E) - функция Хэвисайда.

Расчет времени рассеяния на шероховатости гетерограниц осуществляется в модели случайной поверхности [10, 11]. Скорость рассеяния на j-й гетерогранице ямы m дается выражением

-m V k ) = ЕЕ Ч (\fm (kf, ki)\2)Toagh5(Em(vf, kf) - Em(Vi, ki)), (13)

Trough,j(m) Vi) ki) kf h

Hfghm (kf, ki ) = J drdz^f ,kf ,m(r, z)Vroughj (r, z )фщМ,т(г, z). (14)

Здесь

Фи,к,т(г, г) = -—= ехр(гкг)^, т(г) (15)

- волновая функция одноэлектронного состояния (V, к) в яме т, (г, г) =

и0^^(г)ё(г — ) - дополнительный потенциал, обусловленный отклонением £(г) гетеро-границы от плоскости - высота барьера. При проведении усреднения по гетерогра-нице использовалась гауссова автокорреляционная функция [12, 13]

<£(Г1)С(Ы)^ = А2 ехр { — |Г1 — 2Г2'2} • (16)

Время рассеяния электронов на продольных акустических фононах мы определяли в приближении деформационного потенциала, рассматривая изотропные акустические ветви ^(я) = е3д (е3 - скорость звука). Скорость рассеяния на ЬА-фононах дается выражением [14]

1 нас (к к . я)12

тас(т,^, кг) ^^ К 1 ^

"Г 1Щ,Щ,т(к!, кг. Я) Г $(Ет^, к; ) — Ет(V, кг) ± Мя)), (17)

V; к;,q

на1щ,т(к;, кг. Я) = дхйгф:,т(г,г)НасШщ,кг,т(г,г), (18)

1/2

Нас(я) = яьл...............

^ + 2 ± 2

\кв Т ) + 2 2 1 В2

• ехр(^щг), (19)

19ьл12 = ^ Мя), (20)

|2 = _ _

~ V ' 2рсв

В - деформационный потенциал, р - плотность материала, V - объем, Т - температура, Мв (ж) = [ехр(ж) — 1]"1 - функция Б озе Эйнштейна. Знак плюс соответствует испусканию ЬА-фононов, знак минус поглощению. Скорость рассеяния на ЬО-фононах имеет вид [14]

1 .......,2.

(тик ) = ЕЕ Т Н0Т,Щ,т(к;, кг. Я)|2 5(Ет(V;, к;) — Ет(^, кг) ± ), (21)

Topt(m,Vг, кг) , К

V; к;,q

ЩР^,т(к;, кг. Я) = / йгдяфХ, ,к, ,т(г, *) Н°* ШщМ,т(г, г), (22)

н ор%) = 9ьа

^ кг)+1 ± 2

1/2

ехр(^гяг), (23)

\дш |2 = 2п^о — - 1, (24)

V б8) д2

и б8 - высокочастотная н статическая диэлектрическая проницаемость материала. Знак плюс соответствует испусканию ЬО-фононов, знак минус - поглощению.

Имея в виду, что в ямах электронов и дырок существенно меньше, чем в непрерывном спектре, при расчетах мы используем функцию распределения Больцмана

¡т(Е) = ехр (-тт^) - (25)

с эффективной температурой Те^т Заметим, что, как видно из выражений (7), (10) и (11), в этом случае кинетическое время туннелирования не зависит от концентрации в

2001-.-1-.-1-.-

01-.-1-.-1-.-

3.0 3.5 4.0 4.5

Ширина барьера, нм

Рис. 3: Зависимость кинетического времени резонансного туннелирования гья для квантовых ям СаАв/ Са\-х1пхА8 ширин ой 25 нм от ширины барьера. Т = Тек = 300 К. Параметры гауссовой автокорреляции интерфейса - X = 6 нм, А = 0.15 нм.

Результаты и их обсуждение. На рис. 3 приведено рассчитанное время туннелирования из самой глубокой ямы структуры, приведенной в табл. 1, в зависимости от ширины барьера. Видно, что за счет уменьшения толщины барьера эти времена можно сделать <^10 пс, что практически на два порядка меньше времени рекомбинации,

Рис. 4: Схематичное изображение потенциального профиля зоны проводимости и валентной зоны для структур из квантовых ям в электрическом поле р-г-и-перехода: (а) для случая, когда условие туннельного резонанса выполнено только для электронной подсистемы; (Ъ) с добавлением резонансно-туннельного канала для дырок. Соответствующие квантовые ямы выделены пунктиром.

технологически достижимого в таких структурах [15]. Следовательно, при соответствующем выборе параметров структур можно реализовать требуемый режим туннелиро-вания и обеспечить эффективный вынос фотоэлектронов в непрерывный спектр.

Возникает естественный вопрос, как при этом избежать накопления фотодырок, поскольку для них условия резонансного туннелирования в структуре, приведенной на рис. 2, уже не выполняются. Схематично потенциальный профиль для дырок представлен на рис. 4(а). Видно, что фотовозбужденные дырки будут мигрировать в сторону более глубоких ям за счет резонансно-туннельных переходов, поскольку межподзонные расстояния для них (при комнатной температуре) существенно меньше квТ. При этом следует ожидать накопления дырок в самой глубокой из квантовых ям, откуда они смогут уйти только за счет рекомбинации с электронами. Последнее крайне нежелательно, поскольку рекомбинация с электронами существенно ослабит достигаемый эффект.

Проблема может быть решена дополнением предложенной структуры системой квантовых ям, в которой условие резонансного туннелирования выполнено уже для дырок, подобно тому, как показано на рис. 4(6). Тем самым открывается канал резонансно-туннельного транспорта для дырок, что позволяет избежать нежелательного их накопления в самых глубоких ямах. Выбирая соответствующим образом параметры структур, можно и для дырок сделать времена туннелирования достаточно малыми и тем

самым обеспечить достаточно эффективный ВЫНОС их в область непрерывного спектра.

Следует отметить также, что. поскольку предлагаемые структуры предполагается использовать при достаточно высоких температурах комнатных и выттте. то точность согласования уровней в них должна быть в пределах kßT, что определяет требования на точность соблюдения их параметров при изготовлении.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект Л"2 12 02 00564). гранта НИТУ "МИСиС" Л"2 3400022 и Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 2013 годы (соглашение Л"2 8247 от 06 августа 2012 г.).

ЛИТЕРАТУРА

[1] К. W. J. Bamham et al., Physica E 14, 27 (2002).

[2] M. A. Green, Physica E 14, 65 (2002).

[3] M. Mazer, K. W. J. Bamham, et al., Thin Solid Films 511-512, 76 (2006).

[4] S. M. Ramey and R. Ivhoie, IEEE Trans. Electron. Devices 50(5), 1179 (2003).

[5] Ж. И. Алферов, В. M. Андреев, В. Д. Румянцев, ФТП 38(8), 937 (2004).

[6] G. F. Brown and J. Wu, Laser & Photon. Rev. 3(4), 394 (2009).

[7] S. L. Wolf. Principles of Electron Tunneling Spectroscopy (Oxford Univ. Press. New York, 1983).

[8] G. D. Mahan. Many-Particle Physics (Plenum. New York. 1990).

[9] A. Wacker and A.-P. Jauho, Phys. Rev. Lett. 80, 369 (1998).

[10] A. Wacker, in Theory of Transport Properties of Semiconductor Nanostructures, ed. by E. Schöll (Chapman and Hall, London, 1998).

[11] M. П. Теленков. К). А. Митягин. Резонашто-туннельный транспорт в сверхрешетках (LAP Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG, Saarbrucken. Germany. 2011).

[12] Т. Ando, A. B. Fowler, and F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).

[13] E. Runge, Solid State Phys. 57, 149 (2002).

[14] R. Ferreira and G. Bastard, Phys. Rev. 40, 1074 (1989).

[15] S. Gupta. P.K. Bhattacharya. J. Pamulapati. and G. Mourou. J. Appl. Phys. 69(5), 3219 (1991).

Поступила в редакцию 27 ИЮНЯ 2013 г.