Решение задачи моделирования поля, создаваемого фазированной антенной решеткой, методом параллельных вычислений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.6

Е.Г. Домбругова

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМОГО ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ, МЕТОДОМ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Рассмотрен вопрос моделирования поля, создаваемого антенной решеткой. Показано, что моделирование требует больших вычислительных мощностей. Предложен вариант моделирования с использованием распределенных вычислений. Описан способ распределения вычислений по ядрам.

Параллельное решение; фазированные антенные решетки; фокусирование улыпразву-.

PARALLEL CALCULATION SOLVING FIELD GENERATED WITH PHASED ARRAY MODELING PROBLEM

In this text we consider modeling the field produced by antenna array. It is shown that simulation requires massive computing power. The variant modeling using distributed computing is showed. The method of computing the distribution of core.

Parallel solver; phased array focused ultrasound.

Данная работа посвящена моделированию сходящегося акустического поля, создаваемого фазированной решеткой ультразвуковых излучателей. Акустическое , , интерференции акустических полей, генерируемых множеством ультразвуковых излучателей. Необходимо создание фокальной области с достаточно высокой интенсивностью звукового давления с возможностью перемещения этой области. Целью исследований ставится обратная задача: найти количество отдельных излу-, , -, .

Данная задача уже ставилась в работах [2,3], однако в этом случае задача решалась путем серии последовательных вычислений, требующих больших вычис-, .

Целью данной работы является нахождение распределения акустического

, ,

.

Для начала необходимо найти поле, создаваемое в пространстве одиночным преобразователем. Упрощенно смещение частиц под действием ультразвука мож-

,

где А(0 - смещение частиц как функция времени, А0 - амплитуда смещения, ш - циклическая частота ультразвуковых колебаний, ф - начальная фаза колебаний; при этом произведение т • t равняется расстоянию от излучателя до исследуемой точки пространства, выраженному в длинах волн:

E.G. Dombrugova

A(t) = A0 • sin(mt + p),

(1)

r

Раздел VI. Параллельные алгоритмы

Кроме этого, следует учитывать направленность: любой ультразвуковой излучатель обладает некоторой пространственной избирательностью, поэтому уместно будет говорить о функции характеристики направленности Щ0) - отношение давления, развиваемого излучателем на одном и том же расстоянии г в произвольном направлении к давлению, развиваемому излучателем в некотором фиксиро-, . -вать геометрическое рассеяние звука с расстоянием. В таком случае смещение частиц под действием одиночного излучателя в некоторой точке пространства можно выразить как

д_ А ■ ып(О + р) ■ Я(в) _

А 2 , (3) г

где 0 - угол между осью излучателя и лучом, проведенным из центра излучателя в данную точку пространства, а г - расстояние от излучателя до этой точки.

При проведении расчетов значения 0 и г определяются из простой геометрической задачи и рассчитываются исходя из координат преобразователя и исследуемой точки пространства. Исходя из геометрических размеров (диаметр фазированной решетки составляет 180 мм, расстояние от акустической антенны до точки фокуса 150 мм, размеры фокальной области 60x18x18) нетрудно рассчитать, что оптимальная ширина основного лепестка характеристики направленности составляет порядка 17° для излучателей, наиболее удаленных от центра фазированной решетки. Такое значение ширины основного лепестка характеристики направленности можно использовать для всех акустических излучателей.

Для моделирования распределения энергии в пространстве необходимо просуммировать смещение частиц в каждой точке пространства, вызванное каждым .

А _ ТА , (4)

Я2 + (хт - хт )2 + (ут - ут )2 + (гт - гт )2 - (х,„ - хт)2 - у 2т - г2

и _ агееов---------------

, (5)

2 + (у - у )2 + (г - г )2

пр ' - У П! У пр ' - ^ П! ^ пр ■>

2Ял1(х,Н - хщ, )2 + (ут - ущ, )2 + (г,„ - гщ, )

Г _л!(Хт - Хпр )2 + (ут - упр )2 + (гт - гПр )2 . (6)

(2) (6), :

Г \/(Хт - Хпр )2 + (ут - упр )2 + (гт - гпр )2 ■ /

О ■ ? + р _------+ р _-------------------------------------------------------------+ р , (7)

Л с

, , -рым количеством излучателей, в каждой точке рассматриваемой части простран, .

.

Распараллеливание задач происходит следующим образом: пространство можно разделить на условные одинаковые области так, чтобы количество областей равнялось количеству ядер. Серверное ядро пересылает прочим данные для серии последовательных вычислений для каждого ядра так, чтобы каждое ядро рассчитывало акустическое поле в определенной области, создаваемое всеми преобразо-( , -дой точке отведенной области пространства, затем суммирует данные и получает

распределение акустического поля в данной области пространства). Затем полученные данные от всех ядер пересылаются в сервер, обрабатываются, на основании этих данных строится картина полного распределения поля в пространстве.

, , точке пространства (одной операции), требуется время to, Для суммирования полей каждого преобразователя требуется tcnn (где пп - количество преобразователей), для пересылки данных требуется время t„, для окончательной обработки данных требуется время to6p. Обозначим пт - количество точек пространства, для которых необходимо провести вычисления, п - количество ядер, доступное для проведения параллельных вычислений.

В таком случае для проведения расчетов на одном ПК потребуется время:

t1 = nnnmtoo "I" to6p . (8)

Для п >> П (в нашем случае n ~ 108, п = 2048) приближенно можно считать, , -

,

n n

t2 = 2t« + too + КПп + to6p . (9)

n

Рис. 1. Зависимость ускорения от количества ядер

На данной иллюстрации приведена зависимость отношения времени вычисления на одном ядре ко времени вычисления на некотором количестве ядер, от количества ядер (для расчетов были использованы оценочные данные).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В., Параллельные вычисления. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - С. 134-154.

2. Гавр шов Л.Р., Хэнд Дж. У. Двумерные фазированные ультразвуковые решетки для

: // . - 2000. - Т. 46. - С."456-466.

3. . .

// , . - -, 2008. - . 2. - . 77-78.

Домбругова Елена Георгиевна

Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» . .

E-mail: [email protected].

347928, . , . , 2.

.: 88634310635.

Dombrugova Elena Georgievna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

2, Chekhova street, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634310635.