CC BY
22
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЯ ВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ ПРИ ПОМОЩИ ПРОГРАММЫ EXCEL Дустова Ш.Б. Email: [email protected]
Дустова Шахло Бахтиёровна - преподаватель, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в этой статье обсуждаются практические аспекты возможностей Excel и обсуждается, как его можно использовать для решения систем, включающих уравнения высокого порядка. Обычно мы сталкиваемся с рядом трудностей при решении систем, включающих уравнения двух и более уровней. Кроме того, нам нужно много времени уделять решению таких систем. Если мы используем Excel для решения этих систем, мы сэкономим время и получим четкое решение. Предлагая учащимся самые простые способы выполнения таких заданий, как в средней школе, так и в высших учебных заведениях, мы можем ещё больше повысить их интерес к науке.
Ключевые слова: коммуникационная технология, эффективное образование, экспоненциально растущая величина, экспоненциально убывающая величина.
SOLVING THE EQUATIONS OF A HIGHER DEGREE USING EXCEL
SOFTWARE Dustova Sh^.
Dustova Shakhlo Bakhtiyorovna - Teacher, DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS, FACULTY OF PHYSICS AND MATHEMATICS, BUKHARA STATE UNIVERSITY, BUKHARA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: this article discusses the practical aspects of Excel's capabilities and discusses how it can be used to solve systems that involve high-level equations. We usually face a number of difficulties when solving systems involving equations of two or more levels. In addition, we need to devote a lot of time to solving such systems. If we use Excel to solve these systems, we will save time and have a clear solution. By offering students the easiest ways to complete these tasks in both high school and college, we can further enhance their interest in science.
Keywords: in date communication technology, the effectiveness of training, exponential growing quantity, exponential decreasing quantity.
УДК 37.
Сегодня растет потребность в повышении эффективности образования за счет широкого использования инновационных педагогических и информационных технологий в образовательном процессе [1-14]. Использование новых информационных и коммуникационных технологий на уроках математики экономит время, увеличивает комплексные знания учащихся за счет решения множества задач и примеров, позволяет им мыслить самостоятельно, самостоятельно выполнять условия задачи, получать глубокое понимание предмета и самостоятельно выражать свои идеи.
При использовании Excel для решения некоторых примеров и задач точное и простое решение может быть получено за гораздо более короткий период времени. В то же время в окне программы Excel создается изображение точного решения системы. Это, в свою очередь, позволяет ученикам учиться и слушая, и видя, и делая. Следующие системы уравнения высшей степени можно решить более простым способом с помощью Excel:
Пример 1. Решите систему уравнений графически:
Lx4, — 2х3 — Зх2 + х — у + 4
4 - Зх2 + 2х2 - Sx - 10 = у + 5л: - 6
Чтобы найти это решение, сначала выразим y из первого уравнения системы через х. В первый столбец мы вводим значения х, а под ним его значения, в первую ячейку второго столбца мы помещаем уь а в ячейку под ним мы помещаем выражение для y, выраженное через х, полученное из первого уравнения системы, и нажимаем кнопку «ENTER». В результате мы получаем значение y1, зависимой от переменной х. Затем переместите курсор в правый нижний угол этой ячейки. Когда появится толстый черный курсор (крестик), щелкните левой кнопкой мыши и перетащите курсор на столько ячеек в столбце yi, сколько ячеек в столбце х. В результате мы находим все значений y1, которые соответствуют заданным значениям х. В первую ячейку третьего столбца мы вводим выражение y выраженное через х из второго уравнения системы и повторяем тот же процесс, что мы делали для значений y1. Затем выберите все три столбца и нажмите команду «Точечная» из меню «Вставка». В результате получим график обоих уравнений в единой координатной плоскости, а точка пересечения этих линий является решением системы.
Таблица 1. Таблица значений функций у^=х4 — 2хъ — Зх2 +х — 4 и у2=х4— Зх3 + 2х2 — i Ох — 4.
x y1 =x4-2x3-3x2+x-4 y2=x4-3x3 +2x2
-5 79i
-4 328 496
-3 iOi 191
-2 14 54
-i -5 7
О -4 -4
i -7 -9
2 -14 -14
3 -1 -1
4 8О 72
5 3O1 271
6 758 686
Рис. 1. Таблица значений и графики функций у1=хА - 2х3 - Зх2 + х- 4 и у2=х4 - Зх3 + 2х2 - 10х - 4
Следовательно, решение этой системы (0; -4); (2; -14): (3; -1). Пример 2. Сколько решений имеет следующая система уравнений:
■2х2 +х-7 -у = 0 ■ 5х3 = у — Зх — 2
|х5 +4х3
х
Таблица . Таблица значений функций у^ = х5 + 4х3 — 2х2 + X — 7 и
у2 =х4 -Зх3 +2х2 -10х-4
x У1 У2
-2 -81 48
-1 -15 1
0 -7 -2
1 -3 -3
2 51 -20
3 329 -47
4 1245 -54
5 -2 13
6 -1 16
7 0 19
8 1 22
Рис. . Графики значений функций Я — ^ + 4х3 — 2х2 + х — 7 и У2 — Зх3 + 2х2 —10х — 4
Значит, эта система уравнений имеет только одно решение.
В этой статье показано, как можно широко использовать Excel в различных областях математики. Решение задач при помощи Excel имеет ряд преимуществ, которые улучшают мировоззрение, логическое мышление и упрощают их решение.
Следует отметить, что задачи, связанные с нахождением точки пересечения графиков (координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений) и с решением системы линейных уравнений многих неизвестных, важны при построении уравнения Фадеева для собственных функций операторных матриц [15-25]. При этом графический метод даёт возможность найти только приближенное решение системы или ответить на вопрос о количестве решений.
Список литературы /References
1. Rashidov A.Sh. Development of creative and working with information competences of students in mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8:3, 2020. Part II. Op. 10-15.
2. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to t dent // Academy. 55:4, 2020. Р . 68-71.
3. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International journal of scientific & technology research. 9:4, 2020. Р . 3068-3071.
4. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10, 2019. Р . 43-45.
5. Расулов Т.Х., Нуриддинов Ж.З. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Молодой учёный, 90:10, 2015), С. 16-20.
6. Тошева Н.А. Междисциплинарные связи в преподавании комплексного анализа // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2. С. 29-32.
7. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in
mall gro in teaching higher mathematic // Academy. 55:4, 2020. Р . 65-68.
8. Rasulova Z.D. Conditions and opportunities of organizing independent creative works of students of the direction Technology in Higher Education // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:3, 2020. Pp. 2552-2155.
9. Курбонов Г.Г. Преимущества компьютерных образовательных технологий в обучении теме скалярного произведения векторов // Вестник науки и образования. 94:16, 2020), часть 2, С. 33-36.
10. Умарова У.У. Роль современных интерактивных методов в изучении темы «Множества и операции над ними» // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2. С. 21-24.
11. Хайитова Х.Г. Использование эвристического метода при объяснении темы «Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ» // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2. С. 25-28.
12. Rashidov A.Sh. Interactive methods in teaching mathematics: CASE STUDY method // Научные исследования. 34:3, 2020.. С. 18-21.
13. Рашидов А.Ш. Интерактивные методы при изучении темы «Определенный интеграл и его приложения // Научные исследования. 34:3, 2020. С. 21-24.
14. Rashidov A.Sh. Using of differentiation technology in teaching Mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8:3, 2020. Part II. Pp. 163-167.
15. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. P . 369-393.
16. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of F nctional Analy i and To ology, 22:1, 2016. P . 48-61.
17. Muminov M.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analy i . 17:1, 2014. P . 1-22.
18. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceeding of IAM, 5:2, 2016. P . 156-174.
19. Расулов Т.Х. Исследование спектра одного модельного оператора в пространстве Фока // Теорет. матем. физика. 161:2, 2009. С. 164-175.
20. Rasulov T.H. Investigations of the essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space // Appl. Math. Inf. Sci. 4:3, 2010. P . 395-412.
21. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys., 56, 2015. 053507.
22. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Threshold analysis for a family of 2x2 operator matrices // Nano y tem : Phy ., Chem., Math., 10:6, 2019. P . 616-622.
23. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices. // Nano y tem : Phy ., Chem., Math., 5:5, 2014. P . 619-625.
24. Расулов Т.Х. О числе собственных значений одного матричного оператора // Сибирский математический журнал, 52:2, 2011), С. 400-415.
25. Расулов Т.Х. Исследование существенного спектра одного матричного оператор // Теорет. матем. физика. 164:1, 2010), С. 62-77.
