CC BY
84
КОКШИНА АННА ВЛАДИМИРОВНА - магистрант кафедры прикладной физики и нанотехнологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (annika21@mail.ru).
KOKSHINA ANNA VLADIMIROVNA - master’s program student of Applied Physics and Nanotechnology Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
КОЧАКОВ ВАЛЕРИЙ ДАНИЛОВИЧ - кандидат технических наук, профессор кафедры прикладной физики и нанотехнологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (kocherishca@mail.ru).
KOCHAKOv VALERIY DANILOVICH - candidate of technical sciences, professor of Applied Physics and Nanotechnology Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
КРАСНОВА АЛИСА ГЕННАДЬЕВНА - аспирант кафедры пркладной физики и нанотехнологий, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (aliska816@mail.ru).
KRASNOVA ALISA GENNADEVNA - post-graduate student of Applied Physics and Nanotechnology Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 535.41: 004.9 ББК 22.3
Д.А. ТРОЕШЕСТОВА, В.С. АБРУКОВ
РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ОПТИКИ НА ОСНОВЕ НЕПОЛНЫХ ДАННЫХ
Ключевые слова: оптика, интерферометрия, обратные и прямые задачи, искусственные нейронные сети, диагностика, контроль, управление.
Рассмотрены новые методы решения прямых и обратных задач оптики с помощью искусственных нейронных сетей. Показана возможность решения задач на основе неполных данных о функции распределения сигнала в плоскости регистрации, в частности на основе измерения одного ее значения. Предложенный метод может быть использован для создания автоматизированных систем диагностики, контроля и управления в различных областях научных и прикладных исследований, а также в промышленности.
DA. TROESHESTOVA, V S. ABRUKOV SOLUTION OF DIRECT AND INVERSE PROBLEMS OF OPTICS ON INCOMPLETE DATA
Key words: optics, inverse and direct problems, artificial neural networks, diagnostics, control.
New methods of the solution of inverse problems of optics and its direct tasks by means of artificial neural networks are considered. The possibility of the solution of tasks on incomplete data of signal distribution function in the registration plane in particular by means of one-point-measurement is shown. The method can be used for creation of the automated systems for diagnostics, testing and control in various areas of scientific and applied researches, and also in the industry.
Существует много оптических методов диагностики, для которых регистрируемый сигнал (например, интенсивность света) представляет собой значение интеграла вдоль оптического пути луча в объекте. Это так называемые интегральные методы. В некоторых случаях эти методы могут быть использованы для определения как интегральных, так и локальных характеристик объектов [2, 9]. Среди них: методы видеорегистрации излучения или поглощения в различных спектральных диапазонах, теневые методы, интерферометрия, методы малоуглового рассеяния, методы абсорбционной спектроскопии, рентгеновские методы и т. д.
Для того чтобы определить интегральные характеристики объекта, эти методы требуют интегрирования функции распределения интенсивности сигнала в плоскости регистрации. Такой процесс называется прямой задачей. Для определения локальных характеристик объекта необходимо решение обратной задачи оптики, требующей ре-
шения интегрального уравнения. То есть необходимо найти значения подынтегральной функции по заданным значениям интеграла. Решению обеих задач должно предшествовать измерение полного распределения интенсивности сигнала в плоскости регистрации. Это трудная задача для нестационарных объектов и невыполнимая задача, если объект не может быть зарегистрирован (визуализирован) полностью.
Одним из эффективных методов исследования различных объектов является интерферометрия - интегральный метод, имеющий широкие возможности для полного исследования объекта. Он позволяет определить как локальные характеристики, такие как температурное поле или поле плотности, например, в пламени, так и интегральные характеристики, такие как масса пламени, архимедова сила, действующая на пламя, количество тепла в пламени и т.д. [2, 9].
Но для того, чтобы определить эти характеристики, необходимо, в первую очередь, измерить функцию распределении разности фаз в области интерферограммы объекта S(x, у) (получить большой набор дискретных значений этой функции). Это делается вручную, следовательно, результаты имеют субъективный характер и во многом зависят от опыта исследователя. Кроме того, процесс измерения большого числа значений S(x, у) является весьма трудоемким. Эти обстоятельства ограничивают уровень использования интерферометрии в исследовании процессов горения. Необходимо также отметить, что возможность полного измерения S(x, у) существует только в случае идеальных условий эксперимента. Существует много случаев реального эксперимента, когда невозможно измерить S(x, у) полно и точно и, следовательно, реализовать широкий потенциал интерферометрии. В любом случае, после того как получено множество измеренных значений S(x, у), необходимо их либо проинтегрировать в плоскости ин-терферограммы (прямая задача, связанная с определением интегральных характеристик), либо продифференцировать (обратная задача, связанная с определением локальных характеристик). Таким образом, полная реализация всех возможностей интерферометрии сопряжена с большими трудностями.
В данной работе мы предлагаем методы, основанные на применении искусственных нейронных сетей (ИНС), которые позволяют устранить эти трудности.
Возможности искусственных нейронных сетей. Цель исследования. ИНС могут рассматриваться как универсальный инструмент многомерной аппроксимации [12]. Теорема Хехт-Нильсена (адаптация теоремы Колмогорова - Арнольда для ИНС) утверждает, что любая многомерная функция нескольких переменных может быть представлена с помощью нейронной сети фиксированной размерности. Это позволяет использовать ИНС для решения задач аппроксимации многомерных функций во всех случаях, когда обычные методы приближения либо не могут быть использованы либо дают неудовлетворительные результаты. ИНС имеют такие свойства, как параллельность обработки информации (большая скорость вычисления), способность к обучению и самообучению, устойчивость вычислений, надежность вычислений. Эти свойства очень важны в системах управления.
ИНС имеют преимущества по сравнению с классическими математическими методами вычислений в трех случаях:
1. Когда задача не может быть адекватно формализована, так как она содержит неопределенности.
2. Когда задача может быть формализована, но не существует математического аппарата для ее решения.
3. Когда задача может быть формализована и есть математический аппарат для ее решения, но осуществление расчетов с помощью доступных вычислительных систем не отвечает требованиям к решению задачи по каким-либо параметрам (например, скорости вычислений).
Основным преимуществом ИНС при моделировании является то, что они могут быть использованы для решения задач, которые не имеют алгоритмического решения. При использовании ИНС могут быть обнаружены закономерности поведения системы
даже на основе неточных или неполных данных о характеристиках системы. Это особенно важно, когда система характеризуется многими параметрами и определение их части является технически неосуществимым.
Примеры применения ИНС в научных и прикладных исследованиях приведены в
[1-7, 11].
Цель работы - показать, что определение интегральных и локальных характеристик объекта возможно на основе неполного набора значений £(х,у). Более того, в работе показано, что ИНС позволяют решать прямые и обратные задачи оптики с помощью только одного значения интеграла (величины оптического сигнала, «измеренного» в удобной точке плоскости регистрации). С помощью обычных алгоритмических методов это невозможно в принципе.
Ниже, на примере интерферометрии пламени, описаны методы получения вычислительных ИНС-моделей для решения обратной и прямой задач оптики и полученные к настоящему времени результаты. Показаны возможности использования одного значения интеграла для определения полного распределения температуры в пламени, а также количества тепла в нем для случая известной симметрии объекта.
Решение обратной задачи оптики. Анализ результатов. Рассмотрим задачу определения подынтегрального выражения с помощью одного значения интеграла на примере интегрального уравнения Абеля для случая цилиндрической симметрии объекта. При ее решении было использовано безразмерное интегральное уравнение Абеля, которое соответствует поперечному сечению пламени.
УГр2
£(Р) = 2 I (« - п(г))&, (1)
0
где S(p) - безразмерная разность фаз; г - путь луча в пламени; р - так называемое прицельное расстояние (0 <р < 1); г - переменный радиус, причем г1 + р2 = г2 (рис. 1); п0 - показатель преломления невозмущенной среды, окружающей пламя; п(г) - распределение показателя преломления в пламени.
База данных для обучения ИНС была получена следующим образом. Используя уравнение (1), мы нашли интегралы S(p) от различных подынтегральных выражений вида п0 - п(г) = 1 + аг - Ьг2, где а и Ь - различные числа. Всего было использовано семь функций, отражающих реально существующие распределения температуры и других термодинамических параметров в пламенах и газодинамических потоках:
п(г) = 1 - г2; п(г) = 1 + 0,1г - 1,1г2; п(г) = 1 + 0,3г - 1,3г2 ; п(г) = 1 + г - 2г2;
п(г) = 1 + 2г - 3г 2; п(г) = 1 + 3г - 4г2; п(г) = 1 + 4г - 5г2.
Затем конкретные значения п0 - п(г) = 1 + аг - Ьг2 были рассчитаны для различных значений радиуса, а конкретные значения полученных S(p) были рассчитаны для различных значений р. Входными данными при обучении ИНС были значения г, р и S(p). Значения п0 - п(г) были выходными данными. Всего мы использовали приблизительно 700 наборов значений г, р, S(p) и п0 - п(г).
После обучения ИНС (с помощью хорошо известного метода «обратного распространения ошибки»
[6, 11, 12]) правильному отражению входных данных в выходные мы получили вычислительную ИНС-модель решения обратной задачи.
При использовании полученной ИНС-модели измеренное в реальном эксперименте безразмерное значение S и соответствующее значение р, а также требуемое значение г устанавливаются на входе ИНС-модели. После этого ИНС-модель мгновенно вычисляет безразмерное значение п0 - п(г). Реальное значение п0 - п(г) получается
с помощью переводного множителя и затем может быть поперечного сечения пламени
Радиус
Рис. 2. Погрешность расчета с помощью ИНС-модели подынтегральной функции п(г) = 1 + 0,5г - 1,5т-2 для различных значений прицельного расстояния р
конвертировано в реальное значение температуры с помощью известных формул [9].
Результаты проверки работы ИНС для подынтегральной функции п(г) = 1 + 0,5г - 1,5г2, значения которой не участвовали в обучении, представлены на рис. 2, где приведены погрешности определения подынтегральной функции для двух значений прицельного расстояния и погрешности, усредненные по всем прицельным расстояниям в интервале от 0,1 до 0,9. Как показывают результаты, ошибка расчета подынтегральной функции не превышают 5-8%.
Решение прямой задачи оптики. В случае прямой задачи для определения интегральных характеристик пламени, например массы или количества тепла в поперечном сечении пламени, значения которых могут быть рассчитаны через значение интеграла |£(р)йр [9], входными данными при обучении ИНС являются значения
£(р) и р. Значения | £(р)ф являются выходными. При использовании полученной
ИНС-модели измеренное в реальном эксперименте безразмерное значение £ и соответствующее значение р подаются на вход ИНС-модели. Тогда после запуска ИНС-модели на выходе получается значение интеграла | £(р)йр . Реальное значение массы
или количества тепла получается с помощью переводного множителя [9].
Выводы. Данные возможности ИНС очень важны в ряде реальных случаев оптической диагностики, например, когда объект не может визуализироваться в целом или в случае оптически «толстого» объекта, а также в других случаях, когда обычные методы решения прямых и обратных задач не могут использоваться или дают большие ошибки. Они могут принципиально расширить возможности «непанорамных» оптических методов, которые не позволяют получать полные распределения интегралов, например оптоволоконных методов, методов абсорбционной спектроскопии, как в диагностике, так и при создании автоматизированных систем управления.
Кроме того, следует отметить одну принципиально новую для оптических методов возможность. В случае однородных объектов ИНС позволяют решать еще одну принципиально не решаемую с помощью обычных алгоритмических методов задачу определения формы, размера и ориентации объекта известной геометрии с помощью всего лишь одного значения функции распределения сигнала в плоскости регистрации (рентгеновские методы).
К основным преимуществам данного подхода к решению прямых и обратных задач оптики относится следующее:
1) ИНС-модели позволяют вычислять распределение локальных характеристик объекта посредством измерения только в одной точке плоскости регистрации сигнала;
2) создание ИНС-моделей не требует дополнительных реальных экспериментов. Они могут быть получены с помощью базы данных, созданной с использованием простых численных расчетов;
3) ИНС-модели могут использоваться для всех оптических и неоптических методов, для которых непосредственно измеряемый сигнал является интегралом по линии регистрации;
4) ИНС-модели могут быть созданы для объектов с любым видом симметрии.
= 0.1 -0.9
= 0.8
Е
Е
Е
Результаты исследования показывают, что ИНС-технологии могут существенно расширить возможности оптических и неоптических методов диагностики. Соединение этих возможностей с разработанными подходами и компьютерными программами для автоматической обработки и анализа изображений [8, 10] позволяет полностью автоматизировать определение интегральных и локальных характеристик объекта и создать основы для создания полностью автоматизированных систем управления.
Литература
1. Абруков В.С., Абрукова Л.С., Троешестова Д.А., Петров А.А. Моделирование закономерностей вибрационного горения с помощью искусственных нейронных сетей // Вестник Чувашского университета. 2011. № 3. С. 178-184.
2. Абруков В.С., Андреев И.В., Кощеев И.Г. Оптические методы: автоматизированная обработка данных и возможности ее применения в фундаментальных исследованиях процессов горения и системах управления // Химическая физика. 2001. Т. 20, № 5. C. 10-16.
3. Абруков В.С., Карлович Е.В., Иванов А.Г. Моделирование горения конденсированных систем с помощью средств Data Mining // Вестник Чувашского университета. 2011. № 3. С. 184-189.
4. Применение средств интеллектуального анализа данных (Data Mining) для исследования неполно определенных систем / В.С. Абруков, Я.Г. Николаева, Д.Н. Макаров и др. // Вестник Чувашского университета. 2008. № 2. С. 233-241.
5. Разработка моделей неполно определенных систем с помощью самоорганизующихся карт Кохонена / В. С. Абруков, Я.Г. Николаева, Л. С. Абрукова и др. // Вестник Чувашского университета. 2008. № 2. С. 241-246.
6. Славутская Е.В., Абруков В.С., Славутский Л.А. Интеллектуальный анализ данных психодиагностики школьников предподросткового возраста // Вестник Чувашского университета. 2012. № 3. С. 226-231.
7. Чернов А.С., Троешестова Д.А., Абруков В.С. Разработка модели адаптивного управления пароперегревателем котлоагрегата с помощью искусственных нейронных сетей // Вестник Чувашского университета. 2010. № 3. C. 317-322.
8. Abrukov V.S. Sensors and Camera Systems for Scientific, Industrial, and Digital Photography Applications V / ed. by M.M. Blouke, N. Sampat, R.J. Motta // Proc. of the IS&T/SPIE Symposium on Electronic Imaging (2004, 18-22 January, San Jose, CA USA), SPIE, Bellingham, WA, 2004. Vol. 5301. P. 1-6.
9. Abrukov V.S., Andreev I.V., Deltsov P.V. Optical Methods for Data Processing in Heat and Fluid Flow. L.: Professional Engineering Publishing, 2002. P. 247-266.
10. Abrukov V.S., Smirnov V.E., Ivanov D.G. Applications of Digital Image Processing XXVII / Ed. Andrew G. Tescher // Proc. of the 49th SPIE’s Meeting (2004, 2-6 August, Denver, CO, USA). SPIE. Bellingham, WA, 2004. Vol. 5558.
11. Creation of propellant combustion models by means of data mining tools / S. V. Abrukov, E. V. Karlovich, V.N. Afanasyev et al. // International Journal of Energetic Materials and Chemical Propulsion. 2010. № 9(5). P. 385-396.
12. Neural Networks for Instrumentation, Measurement and Related Industrial Applications. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Neural Networks for Instrumentation, Measurement, and Related Industrial Applications (9-20 October 2001, Crema, Italy) / Ed. by S. Abla-meyko, L. Goras, M. Gori, V. Piuri // IOS Press. Series 3. Computer and Systems Sciences. 2003. Vol. 185. 329 p.
ТРОЕШЕСТОВА ДАРЬЯ АНАТОЛЬЕВНА - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системного анализа и математического моделирования, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (sda-chuvsu@yandex.ru).
TROESHESTOVA DARIYA ANATOLYEVNA - candidate of physical and mathematical sciences, associate professor of Systems Analysis and Mathematical Modeling Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (sda-chuvsu@yandex.ru).
АБРУКОВ ВИКТОР СЕРГЕЕВИЧ. См. с. 52.
