CC BY
56
Решение проблем разработки и применения информационных технологий обучения математическим дисциплинам ИТ-специалистов
Медведева Светлана Николаевна доцент, к.пед.н., доцент кафедры прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет, ул. К.Маркса, 10, г. Казань, 420111, (843)2310086 pmisvet@yandex. т
Аннотация
Предлагается краткое обобщение накопленного опыта по разработке и применению компьютерных технологий обучения в математической подготовке ИТ-специалистов на примере учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Сделан вывод, что реализация информационной модели компьютерного обучения для сложных алгоритмических математических объектов возможна на основе структурированного подхода для создания прикладного программного обеспечения. Используя свойства вложенной структуры математических объектов, которые позволяют выделить структурные инварианты -алгоритмические и программные, можно сокращать время разработки программного обеспечения.
Suggests a brief summary of the experience gained to solving the problems of development and application of computer technologies in teaching mathematics training for IT professionals on the example of discipline "Probability Theory and Mathematical Statistics". It is concluded that the implementation of the information model of computer training for complex algorithmic mathematical objects can be based on a structured approach to create application software. Using the properties of the nested structure of mathematical objects that allow you to identify the structural invariants - algorithms and software, we can reduce software development time.
Ключевые слова
математическая подготовка, алгоритмические и программные инварианты, типовые структуры учебного материала, свойства вложенности, инструментальные среды;
mathematical training, algorithmic and program invariants, typical structures of educational material, the properties of nesting, tool environment.
Введение
Проблема разработки компьютерных лабораторных практикумов по математическим дисциплинам для математической подготовки ИТ-специалистов остро встала в начале 90-х годов, что обусловило разработку методов дидактического и программного проектирования соответствующих компьютерных технологий обучения. Использование таких современных возможностей компьютеров и
инфокоммуникационных технологий, как быстродействие; совершенство расчетно-логического анализа; оперативность обращения к обширным базам знаний и банкам данных; наглядность зрительного и звукового сопровождения хода и итогов решения задач, в том числе недоступных для непосредственного наблюдения и анализа процессов, систем и явлений; индивидуализация; объективность контроля и оценки результатов обучения и другие, позволяет активизировать процессы обучения и способствует выработке творческого заинтересованного отношения к изучаемому предмету. Реализация описываемых компьютерных эффектов интенсификации процесса обучения требует адекватного развития дидактики компьютерного обучения, теории педагогического проектирования электронных образовательных ресурсов и методов их программной реализации.
На кафедре Прикладной математики и информатики КНИТУ-КАИ им.А.Н.Туполева проводятся исследования по разработке и применению компьютерных средств обучения математическим дисциплинам в различных инструментальных средах. Начало исследований было заложено в 90-е годы первым заведующим кафедрой, профессором, членом-корреспондентом АН РТ Кожевниковым Ю.В. Высоким результатом исследований в те годы стал внедренный в учебный процесс ряда вузов региона компьютерный учебник «Введение в математическую статистику» [1], получивший гриф Министерства образования. Компьютерный учебник разрабатывался в рамках госбюджетной НИР: "Разработка оптимальных вероятностно-статистических методов и информационных технологий научных экспериментов в системах реального времени" в соответствии с научными направлениями "Прикладная математика" и "Информационные технологии высшего образования". Первая версия программного обеспечения компьютерного учебника была внедрена в учебный процесс в режиме опытной эксплуатации для профессиональной математической подготовки инженеров-математиков в 1993 г. В течение 3-х лет был собраны данные, связанные с применением компьютерного учебника в учебном процессе (результаты опросов студентов, пожелания преподавателей, рецензии специалистов в области ИТ) [2]. На основе анализа и обработки этих данных была выполнена корректировка программного обеспечения компьютерного учебника, которое изначально было разработано на языке программирования Microsoft C, что обусловило его высокую адаптивность к сменяющимся версиям операционных систем. Начиная с 1996 г. по настоящее время компьютерный учебник используется в учебном процессе в качестве лабораторного практикума по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» в математической подготовке для всех направлений бакалавриата и специалитета института Технической кибернетики и информатики (ТКиИ) КНИТУ-КАИ.
Реализация дидактических принципов проектирования ЭОР на примере компьютерного учебника «Введение в математическую статистику»
Заложенные в содержание компьютерного учебника «Введение в математическую статистику» дидактические основы не только не потеряли актуальности до настоящего времени, но являются одним из примеров реализации методов современного электронного обучения.
К достоинствам электронных образовательных ресурсов (ЭОР) нового поколения относится наличие мультимедийной информации (графической, аудио, видео) а также интерактивность (реагирование на действия обучаемого). Оба эти аспекта имеют место в компьютерном учебнике «Ведение в математическую
статистику» (кроме видео), что на данном этапе позволяет использовать учебник наряду с другими ЭОР. Все графики в компьютерном учебнике выводятся в окна экрана каждый раз заново в режиме реального времени, независимо от того, иллюстративный это график, или график, выстраиваемый системой после ввода или выбора обучаемым его параметров, на этапах обучения или контроля. Некоторые элементы графиков сопровождаются звуковыми эффектами, например, график исследования алгоритма метода исключения грубых ошибок измерений. Прорисовка элементов всех графиков производится намеренно замедленно в таком же порядке, как это бы делал преподаватель на доске. Скорость вывода графика можно при желании изменить (ускорить). Продемонстрируем порядок построения графиков в виде рисунков, выполненных в виде серии копий экранов на примере построения графика плотности распределения и функции распределения показательного закона (рис. 1).
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА
■ 1■15 ■ ТЕПЕРЬ ПОСТАРАЙТЕСЬ ПОНЯТЬ И ЗАПОМНИТЬ КОК-1 ГРАФИКИ ПОКАЗАТЕЛ Ь Н 0 Г 0 ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Название графика Параметр 9 График закона 1
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА ГСж|я) аз ЕЕ
ИШ ЕШ О] ШИЭШЕИСИЗЕЮЕНЗЕВ ^Я
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА Р(х|я)
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ..
1 1.15 ТЕПЕРЬ ПОСТАРАЙТЕСЬ ПОНЯТЬ И ЗАПОМНИТЬ ГРАФИКИ П 0 К АЗА ТЕЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Название графика Параметр а График закона
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА Г(х|я) я > 0 [гСхУ|_ 1 ■
Я
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО Я > 0 |К < эс Э т
ш
- НАЖАТИЕМ КЛАВИ11 И СПРОБЕЛ ^ТЯтпИж^ ППППВПРШЭЛЩПРЛРПР ЕЮ И
г
Рис. 1
в
На рис. 1 представлены копии экранов, на которых можно видеть начало построения графика плотности распределения показательного закона - прорисовка осей и надписи осей в верхнем окне для вывода графиков на экране (а). Иллюстрация следующих шагов по выводу графических элементов включает результат прорисовки разметки осей и начало вывода графика плотности распределения синим цветом (б). Вид окончательно построенного графика плотности распределения представлен в верхнем окне, начало вывода графических элементов: прорисовка осей, надписи осей и начало вывода графика функции распределения красным цветом представлено в нижнем окне (в). Продолжение и завершение вывода графика функции распределения красным цветом можно видеть на иллюстрациях в нижнем окне (г).
Примером интерактивности является наличие подсистемы контроля и оценки знаний, полученных в ходе изучения материала. Обучаемому предлагается выполнить тестовые задания, затем оценивается степень усвоения материала и далее система предлагает выполнить некоторые действия - повторить пройденный материал, перейти к следующему разделу, изучить дополнительный материал и т.п.
Подробно о дидактическом проектировании подсистемы контроля знаний и умений для компьютерного учебника «Ведение в математическую статистику» и ее программной реализации было описано в работе [3]. Ниже иллюстрируется работа данной подсистемы на выборочных примерах.
Другим примером интерактивности является возможность варьировать траекторию обучения и темп обучения, то есть количество и последовательность изучаемых тематических разделов и объем предлагаемого материала [4]. Продемонстрируем возможность построения траекторий обучения в компьютерном учебнике «Ведение в математическую статистику» на примерах. При выполнении учебно-исследовательского задания по построению графиков функции и плотности распределения выбранного для исследования закона распределения можно сразу задать параметры, цвет выводимых графиков и перейти к наблюдению их вида (см. рис. 2, рис. 3), а можно вернуться назад, еще раз изучить параметры закона и снова приступить к выполнению этого задания.
Рис. 2. Выбор закона и задание его параметров для исследования графиков функции и плотности распределения
На рис. 3 представлены результаты исследования поведения графиков функции и плотности распределения выбранного нормального закона от значений двух его параметров т и ст, заданных в виде шести пар различных значений (копия экрана слева). Обучаемый может вернуться на предыдущий шаг задания, изменить значения параметров или выбрать другой закон для исследования. Так на рис. 3 также представлены результаты исследования графиков показательного закона в зависимости от заданных шести значений параметра закона X (копия экрана справа).
ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Рис. 3. Результаты выполнения примера учебно-исследовательского задания по исследованию графиков выбранного закона
Перед выполнением или в ходе выполнения данного учебно-исследовательского задания можно обратиться к базе знаний и там прочитать информацию о параметрах закона. На рис. 4 видно, что в пункте 1 выбран для исследования нормальный закон, но параметры в таблице пункта 2 для этого закона еще не заданы, после этого вызывается справочная система учебника, реализованная в виде базы знаний. Структура базы знаний такова, что знания в ней открыты для текущего или предыдущих модулей учебника относительно точки входа в справочную систему. Данная структура базы знаний преследует две цели: смягчить информационный поток в процессе обучения перекрытием доступа к тем знаниям, к которым обучаемый еще не готов. Вторая цель - повышение мотивации к обучению, - природа человека такова, что всегда интересно узнать то, что пока еще закрыто за семью замками.
ИССЛЕДУЕМ ЗАВИСИМОСТЬ ГРАФИКОВ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТ ИХ ПАРАМЕТРОВ
Мышью (курсором) выберите исследуемый закон распределения
</ Нормальный Равномерный Показательный
01= т $г= е 91= а аг= Ъ 01= я
С клавиатуры введите несколько значений параметра « выб закона для последующего сравнения вариантов :
»! 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
аг 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Мышью (курсором) выберите цвета представления графиков :
Результат будет представлен на следующем кадре. ВЫБОР - <ПР0БЕА> АИБ0 КНОПКА Мыши. ПЕРЕХОД - <Т> ПНБ0 ДВИЖЕНИЕ Мыши
Рис. 4. Начало выполнения учебно-исследовательского задания по исследованию графиков функции и плотности распределения
Далее обучаемый открывает базу знаний (рис. 5) и среди понятий по изучаемому разделу находит и изучает описание параметров нормального закона, затем возвращается к выполнению исследовательского задания, вводит значения параметров в таблицу пункта 2 и продолжает выполнять шаги этого задания.
Рис. 5. Изучение параметров законов в справочной системе
Таким образом, обучаемый может работать с информацией базы знаний (понятия, формулы, таблицы), затем вернуться в ту точку траектории обучения, из которой он вошел в справочную систему. То есть из любой точки траектории обучения (кроме этапов контроля) можно осуществить переход на повторение знаний в справочном режиме (см. рис. 6) с возвратом в эту точку.
ТЕМА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВАРИАЦИОННОГО
Обозначение Понятие
X Случайная ве ( СВ )
X Реализация с ной величин
Р( X < х ) Вероятность тия X < х
ГСх) Функция рас пения СВ X
ГСх) ЕШЯЯН
Укажите какая Справка Вас интересует
ш
Выход из мен»
Рис. 6. Вызов справочных данных из базы знаний модуля № 1 «Исследование выборки и вариационного ряда»
Также предусмотрена возможность возврата на повторение материала из любой точки траектории обучения, что бывает полезно перед очередным контролем знаний или умений, когда обучаемому рекомендуется повторить материал перед началом этапа контроля.
Кроме переходов внутри одного модуля предусмотрена возможность перехода в любой другой модуль компьютерного учебника (см. рис. 7).
Укажите какая
Вас интереснет
Тема обучения
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫБОРКИ И ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ 01И1Б0К ИЗМЕРЕНИЙ ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОЦЕНКА ФУНКЦИИ И ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АЛГОРИТМ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ КОЛМОГОРОВА КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА РЕГРЕССИОННЬЙ АНАЛИЗ
Рис. 7. Окно с возможностью перехода в другой модуль учебника
Однако, формируя свою траекторию обучения в компьютерном учебнике, обучаемый не может нарушить логическую структуру и содержание модулей учебника. То есть в итоге он обязательно должен выполнить все этапы обучения и контроля в каком-либо модуле в соответствии с информационной моделью обучения, представленной на рис. 8 и получить итоговую рейтинговую оценку по изучению модуля.
Рис. 8. Структура информационной модели компьютерного обучения
Предложенная информационная модель (рис. 8) компьютерного обучения полностью реализуется с помощью сконструированной педагогической компьютерной технологии суть которой - интеграция блочно-модульного обучения с элементами системного квантования на основе инвариантов дидактики компьютерного обучения с учетом связей изучаемых математических методов [4].
На рис. 9 представлен пример реализации внутренней структуры этапов обучения для инвариантного модуля обучения в компьютерном учебнике «Введение в математическую статистику» на примере модуля № 7 «Проверка статистических гипотез».
1
7.1.я вот модуль обучения к0к-1
обучение знаниям |-<-
1-1-1 плохо оценка знаний - 1 | обучение умениям, исследования |-<-
1-1-1 плохо оценка умений - |-<-1 оценка знаний и умений |->-1
1 1 1
i i 1
1-ьй вариант z-ой вариант з-ий вариант продоамения обучения продолжения обучения продолжения обучения
Рис. 9. Структура этапов обучения инвариантного модуля № 7
Рассмотрим примеры реализации этапа контроля и оценки знаний разработанной компьютерной технологии. На рис. 10 представлен пример начала этапа контроля знаний с приветствием системы.
Рис. 10. Начало этапа контроля знаний в модуле № 1 «Исследование выборки и
вариационного ряда»
На следующем рисунке представлены примеры откликов системы на отрицательный и положительный результат контроля знаний. При отрицательном результате тестирования система перед переходом на повторение материала рекомендует не отчаиваться, при положительном результате система поздравляет с успешным окончанием этапа контроля знаний перед переходом на следующий этап обучения (рис. 11).
Рис. 11. Отклик системы на отрицательный и положительный результат
контроля знаний
Время контроля ограничено, но оно достаточно для ответов на вопросы теста или выполнение задания, например, 15 минут отводится на 8 вопросов теста контроля знаний. Предусматривается возможность изучать материал в своем темпе выполнения этапов обучения. Время, затраченное обучаемым на прохождение этапов обучения и контроля, фиксируется программным обеспечением компьютерного учебника с таймера компьютера.
Заложенные на этапе проектирования сценария обучения подсказки и гуманитарное сопровождение психо лого-воспитывающей подсистемы обеспечивают комфортный фон процесса компьютерного обучения, и уверенность обучаемого в наличии у него достаточного времени для выполнения тех или иных этапов и заданий во время сеанса обучения.
Интерактивность подразумевает также применение в ЭОР активно-деятельных форм обучения. Именно во взаимодействии состоит принципиальное новшество, вносимое компьютером в образовательный процесс. Для компьютерного обучения математике будущих специалистов в области ИТ, это в первую очередь представление методов решения практических математических задач в виде алгоритмов с разбиением на шаги, выработка и контроль умений и навыков по сборке этих алгоритмов из шагов, а также умений выполнять эти алгоритмы с различными значениями входных параметров.
При построении информационной модели компьютерного обучения математическим дисциплинам для подготовки специалистов в области ИТ,
используется принцип системности [4], исходим при этом из положения, что математическая дисциплина с точки зрения подготовки будущего ИТ- специалиста -это не только совокупность фактов, изложенных в виде теорем, прежде всего - это язык и арсенал методов для решения научно-исследовательских и практических задач, которые должен уметь решать выпускник в своей профессиональной деятельности.
Реализация такого процесса обучения возможна только с использованием прикладных программ, написанных на каком-либо языке программирования, то есть программ, которые в своей основе содержат алгоритм процесса обучения алгоритму-методу. Таким образом, алгоритм-содержание и алгоритм-форма оказываются понятиями одного и того же порядка значимости. Такое соответствие дает возможность создания нового способа представления учебного материала, имеющего алгоритмическую структуру на основе взаимно однозначного соответствия каждому шагу алгоритма обучающего фрагмента с отображением значений входных, выходных и промежуточных данных в числовом, графическом и формульном виде, получаемых в результате работы соответствующих прикладных программ. Процесс отображения графических построений и аналитических вычислений осуществляется программой, в которой процесс-алгоритм в качестве предмета изучения преподносится с помощью специальным образом организованного алгоритма-процесса обучения. Программы, обладающие таким свойством, предоставляют возможность подняться на более высокий в качественном отношении уровень компьютерного обучения по сравнению с традиционными, при всех других равных эргономических и технических требованиях. Такие программы можно назвать алгоритмами об алгоритмах, самое главное их достоинство состоит в том, что они отображают процесс изучаемых понятий и явлений с использованием реальных данных в реальном масштабе времени. Создавать программы, внутренняя структура которых, реализует некоторый процесс в форме алгоритма возможно только методом прямого программирования на каком-либо языке программирования.
Данный подход в компьютерном обучении математическим дисциплинам реализует требования деятельностного подхода к процессу обучения с целью выработки и контроля практических навыков и умений, необходимых будущему специалисту в профессиональной деятельности. Пригодность инженера к профессиональной деятельности (его компетентность), как принято в традиционных системах обучения, оценивается субъективно. В связи с особой важностью диагностики и контроля, как составляющих процесса обучения, разработаны методы компьютерного контроля и оценки знаний и умений на основе деятельностного подхода, реализующие принцип объективности оценки качества владения предусмотренными компетенциями инженером-выпускником (бакалавром, магистром) в области практического применения методов изучаемой математической дисциплины. Очевидно, в системах обучения, построенных на деятельностном, компетентностном подходах (это утверждается ФГОС ВПО), качество будущего инженера можно оценивать по результатам деятельности, т.е. по успешности решения проблем определенной сложности в рамках компетенций перечисленных в образовательном стандарте.
В данной работе рассматриваются примеры выработки и контроля практических навыков и умений по сборке и пошаговому выполнению изучаемых алгоритмов математических методов, а также по исследованию поведения изучаемых алгоритмов в виде учебно-исследовательских заданий в компьютерном учебнике «Введение в математическую статистику».
Сначала рассматривается процесс компьютерного обучения выполнению шагов изучаемого алгоритма на примере Алгоритма 3 «Точечная и интервальная оценка математического ожидания». Данный алгоритм обучаемый учится выполнять на этапе выработки умений и навыков. На предыдущем этапе усвоения знаний в
данном модуле обучаемый уже ознакомился с положениями теории построения точечных и интервальных оценок математического ожидания, изучил блок-схему Алгоритма 3 и прошел этап контроля знаний с положительным рейтингом. На основе полученных знаний обучаемый должен уметь корректно ввести с клавиатуры или выбрать в полях выбора значения входных параметров для работы алгоритма: задать объем выборки, выбрать метод исключения грубых ошибок измерений и соответствующее методу значение параметра (см. рис. 12); выбрать закон и ввести значения параметров закона, в соответствии с которым программное обеспечение компьютерного учебника будет генерировать выборку (см. рис. 13).
НАУЧИМСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧУ ОЦЕНКИ т
АЛГОРИТМ 3 Точечная и интервальная оценка математического ожидания
С клавиатуры введите объем выборки п = 45 .
Мышью (курсором) задайте метод исключения грубых ошибок с его параметром сС или г •
Значение параметра
I Мышью (курсором) задайте _|5 - доверительную вероятность : А = 0.999 0.990 I 0.900 | 0.950 | 0.900 |
Мышью (курсором) выберите режим ввода выборки :
| С клавиатуры | •/ От датчика КОК | 1Р <ПР0БЕП> ПИБ0 КНОПКА Мыши. ПЕРЕХОД - <|> АИБ0 ДВИЖЕНИЕ Мыши
Рис. 12. Начальные шаги алгоритма с полями выбора или ввода значений
входных параметров
РЕШАТЬ ЗАДАНЫ ОЦЕНКИ
АЛГОРИТМ 3
оценка математическгп
Закон моделирования
п = 1.0000 б = 0.1000 б > о
Показательный л = 0.0000
- <ПР0БЕЛ> ЛИВР КНОПКА Ныши. ПЕРЕХОД - <1> ЛИВР ДВИЖЕНИЕ Мыши -
Рис. 13. Шаг 5 Выбор закона и задание значений параметров выбранного закона
В представленном примере выбрана траектория выполнения Алгоритма 3 с возможностью моделирования результатов измерений в соответствии с выбранным законом распределения и заданием параметров закона для моделирования. Напомним, что моделирование процессов относится к арсеналу новых педагогических инструментов в компьютерном обучении. В данном примере для выполнения Алгоритма 3 компьютерный учебник предоставляет выбор другой ветви алгоритма, предусмотренной для ввода выборочных данных исследуемой случайной величины с клавиатуры. Продолжим иллюстрацию траектории с моделированием выборки измерений. На рис. 14 представлен шаг алгоритма с результатами моделирования: таблица сгенерированных значений выборки заданного объема на основе выбранного нормального закона с введенными значениями параметров закона т = 1, ст = 0,01; графическое представление выборки в виде точек на оси абсцисс; график плотности распределения нормального закона, в соответствии с которым была выполнена генерация.
Рис. 14. Шаг 6 алгоритма с выводом результатов генерации в табличном и графическом виде
На следующем рисунке представлен шаг алгоритма в виде результатов расчетов точечной и интервальной оценки математического ожидания на основе выбранных и заданных значений входных параметров алгоритма (см. рис.15). На данном этапе обучаемый уже должен знать, по каким формулам были выполнены расчеты, так как учебно-исследовательское задание выполняется после этапа изучения, а также этапа контроля теоретических сведений по изучаемой теме в модуле обучения.
ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ
точечная оценка интервааьная оценка
= ( 0.991, 1.071)
попутные оценки и характеристики измерений
0.009 - тачечная оценка дисперсии 0.759 - минимальный элемент выборки 1.233 - максимальный элемент выборки эстах - эспил = 0.474 - размах выборки 0.077 - длина доверительного интервала 0.000 0.000 - грубые ошибки измерений 45 - объем выборки
0.010 - уровень значимости гипотезы о грубой ошибке 0.010 - параметр приближенного метода исключения ошибки 0.990 - доверительная вероятность
Рис. 15. Шаг 7 алгоритма с выводом рассчитанных реализаций точечной и интервальной оценки математического ожидания
Ниже рассмотрен пример другого типового учебно-исследовательского задания: исследование зависимости длины доверительного интервала от доверительной вероятности. В этом задании можно выбирать закон моделирования измерений и значения его параметров, уровень значимости, задавать различные значения доверительной вероятности и наблюдать, как ведет себя длина доверительного интервала в зависимости от значения доверительной вероятности, то есть наблюдать на практике поведение таких характеристик интервальной оценки математического ожидания, как точность и надежность (см. рис. 16).
а вот зависимость доверительного интервала
и = (п1, ¡4) от доверительной вероятности &
- нормальный ПАРАМЕТРЫ - ш = 1.000 . б = 1.000
Видите, с ростом £ длина доверительного интервал« растет.
Значит точность оценки ш уменьшается. Но растет надежность вывода, что ш е 1м . С ростом 3 ~ растет надежность - уменьшается точность !
Рис. 16. Пример учебно-исследовательского задания в модуле №3 «Оценка математического ожидания случайной величины»
Далее приведен пример контрольного задания по сборке правильной последовательности шагов изучаемого алгоритма. В таблице контрольного задания (см. рис. 17) выводятся шаги алгоритма в случайном порядке, задача обучаемого -проставить правильную последовательность номеров шагов алгоритма в нижнюю таблицу, состоящую из одной строки.
Рис. 17. Пример контрольного задания по сборке шагов алгоритма
На выполнение этого контрольного задания отводится 15 минут. На следующем рисунке приведен пример правильно выполненного контрольного задания по сборке шагов алгоритма (см. рис. 18).
3.25 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Т К01
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПШ1ДАНИЯ
1. Укажите правильную последовательность шагов метода оценки т
1 Вычислить 3
2 Отобразить на экране и выдать на печать 1п ,
3 Выбрать £ и найти ^ из таблиц распределения Стьюдента
4 По АЛГОРИТМУ 2 исключить грубые ошибки
5 Вычислить точечную оценку х математического ожидания Ь По АЛГОРИТМУ 1 задать выборку измерений ж"
7 Найти границы пч и т2 доверительного интервала
Для этого введите с клавиатуры правильную последовательность
номеров шагов метода в таблицу -> | | | ^ | 1 | 3 | "Р | ^ |
После ввода нажмите Г9. При неправильном ответе КОК не пропускает к выполнению пункта 2 контрольного задания. ОЦЕНКА -> ПРАВИЛЬНО
Рис. 18. Пример отклика системы на ввод правильной последовательности номеров шагов алгоритма «Оценка математического ожидания»
Далее продемонстрировано выполнение контрольного задания по проверке умений выполнять алгоритм в соответствии с заданными (сгенерированными)
системой исходными данными, эти данные генерируются каждый раз заново (см. рис. 19).
| 3.25 | КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ? КОК-1 АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ
2. Включите АЛГОРИТМ 3 и постройте точечную и интервальную оценки математического ожидания ш при исходных данных:
Решим ввода выборки
От датчика КОК
Закон распределения выборки - показательный
Параметры закона - 4.959
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ АЛГОРИТМА 3 НАЖМИТЕ РЗ при неверном исполнении АЛГОРИТМА 3 ставится оценка Результаты можете вывести на печать. "Не во всякой игре тузы выигрывают"
Рис. 19. Пример контрольного задания по проверке умений выполнять шаги алгоритм изучаемого математического метода
Далее на рис. 20 иллюстрируется выполнение обучаемым шагов алгоритма с выбором и вводом значений параметров, которые были сгенерированы системой в качестве данных, с которыми необходимо выполнить алгоритм.
Нытью (курсором) выберите режим ввода выборки :
ПРАВИЛЬНО. НЛИМИТЕ <ПР0БЕП> .
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗИЕРЕНИЙ КО
- показательный . ПАРАМЕТРЫ - я = 4.559
I Ы Б О Р К А ИЗМЕРЕНИЙ ОБЪЕМ и = 49
0.450 0.213 0.122 0.015 0.074 0.189 0.525 0.071 0.103
0.066 0.211 0.057 0.396 0.462 0.375 0.122 0.177 0.1ЯО
0.021 0.037 0.257 0.028 0.326 О.181 0.025 0.038 0.198
0.030 0.592 0.038 0.070 0.202 0.20В 0.164 0.002 0.533
О.ОП6 0.119 0.413 0.054 0.215 О.ООП 0.331 0.014
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОМИДЯНИЯ
ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА
ПОПУТНЫЕ ОЦЕНКИ и ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗИЕРЕНИЙ
0.025 - точечная оценка дисперсии 0.002 - минимальный элемент выборки 0.592 - максимальный элемент выборки Хщах ~ ini.ii = 0.590 - размах выборки 0.160 - длина доверительного интервала ¡п 0.000 0.000 - грубые ошибки измерений 49 - объем выборки
0.100 - уровень значимости гипотезы о грубой ошибке 0.100 - параметр приближенного метода исключения ошибки 0.999 - доверительная вероятность
Рис. 20. Выполнение шагов алгоритма изучаемого метода в контрольном
задании
После успешного выполнения контрольного задания по проверке умений собирать и выполнять алгоритм с исходными данными, сгенерированными системой, обучаемый получает оценку по пятибалльной системе (см. рис. 21) и общий рейтинг по изучаемой теме в модуле (см. рис. 22). Если оценка за выполнение этапа по проверке умений и навыков меньше 3, то система отправляет обучаемого на повторение всех учебно-исследовательских заданий этапа выработки умений и навыков по изучаемой теме в данном модуле.
3.26 Иванов fl.fl.
Группа 4112
30.10.14 10час ЗВмин
А ВАШИХ УМЕНИЙ И Н Я В Ы К 0 1 П D I Е и Е 3 "ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ"
Оценка - 5
Продолжительность выполнения задания - 5 мин.
Критерии оценки умений смотрите в режиме "Помощь" нажатием И
СНОВА УСПЕХ*
На следующем кадре - итоги изучения ТЕМЫ 3.
^^^^^^^^^^^"Вытаплива^^воск
Рис. 21. Пример оценки пройденного этапа контроля умений в модуле №3
3.27 Иванов А.А.
Группа 4112
3 0.10.14 Ючас ЗВмин
АШЕЙ 0БУЧЕНН0СТИ ПО ТЕМАМ 1,2, 3
0 Ц Н К II
знаний умении средняя рейтинг
1 Ппстроение вариационного ряда 5 5 5.00 10
2 Исключение грубых ошибок 5 5 5.00 10
Э Оценка математического ожидания 5 5 5.00 10
СРЕДНЯЯ ОЦЕНКА 5 5 5.00 30
Рис.22. Пример общего рейтинга по темам модулей № 1, 2, 3
В рассмотренном примере видно, что в состав алгоритма 3 «Оценка математического ожидания» входят алгоритм 1 «Построение выборки и вариационного ряда» и алгоритм 2 - «Исключение грубых ошибок измерений». Это иллюстрирует на практике выявленные нами свойства вложенности изучаемых основных методов математической статистики. Выполненное теоретическое исследование свойств основных методов математической статистики [5], позволяет выделить структурные и алгоритмические инварианты и использовать их на этапе разработки прикладного программного обеспечения компьютерного учебника.
Возможность многократного использования структурно-технологических инвариантов (дидактических, алгоритмических, программных) является ведущей характеристикой разработанной технологии компьютерного обучения. Дидактические, алгоритмические и программные инварианты не зависят от операционной системы и инструментальной среды разработки, это подтверждается опытом разработки электронных обучающих ресурсов по данной технологии.
На основе разработанных методов компьютерной дидактики и программного проектирования [4,5] были продолжены исследования по разработке компьютерных учебников в других системах программирования: Visual C++, Delphi 7.0., при этом также использовался структурированный подход разработки ПО, что позволяло выполнять разработки за короткое время в рамках дипломных проектов.
Разработка электронных курсов в системах дистанционного обучения
Важным свойством электронных образовательных ресурсов нового поколения является возможность их сетевого распространения, то есть возможность
организации полноценного дистанционного обучения или смешанного обучения. Одним из вариантов смешанного Online обучения является самостоятельное обучение на дому в рамках самостоятельной работы студента по методике, разработанной преподавателем. Этот метод может применяться также и для того, чтобы студент, отставший от программы по каким-либо причинам, смог с помощью доступных интернет-ресурсов подготовился к экзамену.
В 2001 г. в КНИТУ-КАИ была внедрена первая система электронного обучения Lotus Learning Space 5.0 (рис.23). С помощью инструментальной среды этой LMS (Learning Management System), включающей режим разработчика и режим обучения, была выполнена разработка первого дистанционного курса «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы».
Lotus 1 1 Аиоисы гЬисю тытлрояь
• Learning Space ■"la ici»*) ль ,_ i
Пивиирови»« ¡ : Регистрация Lotus. LearningSpace Добро пожаловать в интерфенс Администратора. Для дополнительной информации нажмите Помощь Чтобы юмеиить ату страницу, создайте новый HTML-файл и укажите URL в Параметры Сене
Наоройкм
О про«рампе
Рис. 23. Интерфейс LMS Lotus Learning Space 5.G
Основные этапы проектирования - дидактическое проектирование учебного курса, программное проектирование учебного курса с помощью автоматизированных средств разработки среды Learning Space, интеграция разработанного учебного курса в среду дистанционного обучения Learning Space на примере раздела «Случайные процессы» приведены в работе [7]. При разработке дистанционного курса «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» в LMS Lotus Learning Space была впервые успешно опробована технология внедрения Java-апплетов в электронный курс с целью программной реализации процесса обучения решению практических математических задач. Для разработки программной реализации лабораторных работ, содержащих учебно-исследовательские задания по выполнению алгоритмов основных методов математической статистики, для разрабатываемого дистанционного курса использовалась среда разработки NetBeans IDE 6.0. - бесплатная, свободно распространяемая, c открытым исходным кодом интегрированная среда разработки приложений (IDE) на языке программирования Java. Java-апплеты (applets) - небольшие, надежные, динамичные, не зависящие от платформы активные сетевые приложения, написанные на языке программирования Java и встраиваемые в страницы Web. Апплеты используются для предоставления интерактивных возможностей веб-приложений, которые не могут быть предоставлены HTML. Так как байт-код Java-апплета платформо-независим, то Java-апплеты могут выполняться с помощью плагинов браузерами многих платформ, включая Microsoft Windows, UNIX, Apple Mac OS и GNU/Linux.
Преимущества апплетов (применительно к классу решаемых задач):
• кроссплатформенность;
• апплет может работать на «всех» установленных к этому времени версиях Java, а не только с последней версией;
• апплет поддерживается большинством браузеров;
• апплет кэшируется в большинстве браузеров, а потому будет быстро загружаться при возвращении на веб-страницу;
• апплет может перенести работу с сервера к клиенту, создавая Интернет-решение с большим числом пользователей.
К недостаткам Java-апплетов относится:
• требуется установки Java-расширения (plug-in), которое не во всех браузерах доступно по умолчанию;
• Java-апплет не может запуститься до тех пор, пока не запустится виртуальная Java-машина, и это может занять значительное время при первом запуске.
Фрагмент практического занятия, реализованного в электронном курсе в LMS Lotus Learning Space, представлен на рис. 24.
Рис. 24. Интерфейс пользователя. Фрагмент практического занятия
Сложность и новизна реализованного подхода заключается в том, что процесс решения задач на практике трудно поддается типизации, а также необходимо учесть разнородность ответов (см. рис.25), с трудом поддающихся анализу программными средствами. Естественно, при этом накладывается ряд ограничений на вид задач, входящих в курс - это должны быть типовые задачи, которые показывают, в достаточной мере, как именно применять освоенный теоретический материал на практике.
Рис. 25. Окно правил ввода ответов
Технология Java-апплетов в дальнейшем была использована при разработке второй версии дистанционного курса «Теория вероятностей, математическая
статистика и случайные процессы» в новой среде LMS IBM Workplace Collaborative Learning [8]. Пример экранной формы дистанционного курса в режиме обучения представлен на рис. 26.
Рис. 26. Режим обучения в среде IBM Workplace Collaborative Learning
В среде IBM Workplace Collaborative Learning также был реализован подход, основанный на концепции структурных инвариантов, к решению проблем дидактического проектирования и программной реализации процесса компьютерного обучения решению практических задач по теории вероятностей с использованием технологии Java-апплетов. Пример экранной формы апплета по обучению решению типовой практической задачи (этап ввода данных) представлен на рис. 27.
Условие задачи:
В ящике находятся Й8 деталей, из них 3 с браком. При контроле партии детален, находящихся в ящике, наугад вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что деталь окажется бракованной.
Решение: Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных элементарных неходов. Событие^ состоите том, что извлеченная деталь окажется бракованной.
Определим п - общее число возможных элементарных С __ у, Подтвердить ввод
Определим m - число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события-4: Подтвердить ввод
Подставим полученные значения в формулу:
-Нг-Ва
| Рассчитать | | Повюрить | | Приступшь крещению |
Рис. 27. Пример автоматизированного обучения решению практической задачи
Решение проблемы разработки Online курсов было продолжено в 2011 г. разработкой и внедрением в опытную эксплуатацию электронного курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в LMS Blackboard.
Система управления электронным обучением LMS Blackboard развернута в КНИТУ-КАИ в марте 2011 г. Разработка электронного курса в Blackboard Learn (BbL) выполняется в режиме разработчика, то есть пользователю-разработчику администратором должны быть предварительно предоставлены права на ввод и редактирование компонентов электронного курса.
Система управления обучением Blackboard Learn, обеспечивает единую интерактивную среду для обучения, взаимодействия, обмена информацией между обучаемыми или студентами и преподавателями и инструкторами вуза. Она помогает управлять виртуальной обучающей средой, создавать электронные образовательные ресурсы, обеспечивать удаленный доступ к образовательным ресурсам учебного
заведения, осуществлять контроль образовательного процесса, предоставлять платформы для курсов дистанционного обучения, накапливать, структурировать, управлять доступом, пополнять образовательную базу, а также предоставлять средства коммуникации и информирования участников.
Перечислим основные стандартные функциональные возможности среды системы Blackboard, которые могут быть использованы разработчиком электронного курса в режиме удаленного доступа:
- создание текста с различными визуальными эффектами (различные шрифты: жирные, наклонные, подчеркнутые, перечеркнутые символы, а так же символы с чертой над ним, подстрочные и надстрочные индексы и т.д.);
- использование изображений и любых OLE-объектов;
- использование аудио и видео файлов;
- использование GIF анимации;
- создание банка тестовых заданий с возможностью генерации тестов для организации тестирования на различных этапах контроля знаний и умений в электронном курсе;
- быстрое переключение в режим просмотра создаваемого электронного курса в режиме обучаемого.
Большим достоинством является наличие встроенного редактора формул, что очень важно при разработке учебного материала и контрольных (тестовых) материалов в электронных курсах по математическим дисциплинам. Если учебный материал с математическими формулами уже набран, например, в текстовом редакторе MS Word с использование пакета MS Equation, то данный текст может быть добавлен в электронный курс. Аналогично, если тестовые задания (в том числе и с математическими формулами) по дисциплине набраны в текстовом редакторе MS Word, то они могут быть добавлены в банк тестовых заданий электронного курса.
Таким образом, применение инструментальных средств среды Blackboard в процессе разработки электронного курса значительно сокращает время на разработку за счет использования заранее созданных компонентов в стандартных программных продуктах MS Windows, таких как MS Office, Paint, Windows Movie Maker и др., обеспечивает создание однотипного интерфейса в соответствии с санитарно-гигиеническими и психологическими требованиями, облегчает сопровождение, модификацию и развитие электронного курса.
Для разработки программной реализации лабораторных работ, содержащих учебно-исследовательские задания по выполнению алгоритмов основных методов математической статистики для разрабатываемого электронного курса, в настоящее время используется среда разработки NetBeans IDE 7.2.1 - бесплатная, свободно распространяемая, c открытым исходным кодом интегрированная среда разработки приложений (IDE) на языке программирования Java.
Программное обеспечение, реализующее одну лабораторную работу, представляет собой одну HTML-страницу и несколько (от двух до шести) Java-апплетов. Java предоставляет программисту богатый набор классов объектов для ясного абстрагирования многих системных функций, используемых при работе с окнами, сетью и для ввода-вывода. Ключевая черта этих классов заключается в том, что они обеспечивают создание независимых от используемой платформы абстракций для широкого спектра системных интерфейсов.
Среда разработки NetBeans по умолчанию поддерживает разработку для платформ J2SE и J2EE. Для разработки программ в среде NetBeans и для успешной инсталляции и работы самой среды NetBeans должен быть предварительно установлен Sun JDK или J2EE SDK подходящей версии. По качеству и возможностям последние версии NetBeans IDE не уступают лучшим коммерческим (платным) интегрированным средам разработки для языка Java, таким, как IntelliJ IDEA, поддерживая рефакторинг, профилирование, выделение синтаксических конструкций
цветом, автодополнение набираемых конструкций на лету, множество предопределённых шаблонов кода и др. NetBeans IDE поддерживает плагины, позволяя разработчикам расширять возможности среды. Для загрузки апплета в электронный курс в LMS Blackboard предварительно необходимо программные модули апплета заархивировать с помощью архиватора файлов ZIP, затем в среде Blackboard Learn в режиме разработчика на панели управления выбирается строка меню Content Collection. В открывшемся окне «Содержание курса» выбирается закладка «Отправить», в которой выбирается команда «Добавить пакет».
Описание этапов проектирования электронного курса в LMS Blackboard выполнено в работе [9].
Лабораторный комплекс электронного курса «Теория вероятностей и математическая статистика» в LMS Blackboard включает лабораторные работы по темам «Исследование выборки и вариационного ряда», «Оценка математического ожидания случайной величины», «Оценка дисперсии случайной величины», «Оценка функции и плотности распределения случайной величины» и обеспечивает выполнение следующих функций:
- вывод информации по кратким теоретическим сведениям по теме лабораторной работы;
- выбор метода для изучения посредством его пошагового выполнения;
- задание параметров выбранного закона для моделирования результатов измерений случайной величины;
- ввод результатов измерений исследуемой случайной величины с клавиатуры;
- многократное выполнение алгоритма выбранного для изучения метода с возможностью задания различных исходных данных и обратной прокрутки шагов алгоритма;
- наблюдение результатов работы алгоритма в числовом и графическом виде;
В весеннем семестре 2013/14 учебного года продолжилась разработка
программного обеспечения, реализующего обучение решению практических задач в электронном курсе «Теория вероятностей и математическая статистика» в BbL.
Материал для практических занятий представляется для каждой темы теоретической части электронного курса, при этом выполняется требование наличия методических рекомендаций по выполнению практических занятий. Разработка страницы с дидактическими материалами электронного курса в режиме конструктора «Построить содержимое» представлена на рис. 28.
Рис. 28. Разработка страницы обучающего материала электронного курса в режиме разработчика в LMS Blackboard
На рис. 29 приводится пример разработки апплета в среде NetBeans для обучения решению практической задачи с использованием формулы статистического (частотного) определения вероятности.
Рис. 29. Интерфейс среды NetBeans с примером разработки апплета
В настоящее время разработано в виде Java-апплетов программное обеспечение практических занятий, содержащих 13 видов типовых практических задач по теории вероятностей. В рамках научно-исследовательской работы обучающихся по направлению подготовки 230100.62 - Программное обеспечение средств вычислительной техники и информатики продолжается разработка программного обеспечения практических занятий по теории вероятностей с целью пополнения банка вариативных практических задач.
Анализ и оценка разработки
Накоплен опыт по разработке электронных курсов по математическим дисциплинам для подготовки ИТ - специалистов. Продолжает пополняться банк программ на языке программирования Java, реализующих алгоритмы обучения решению типовых математических практических задач по теории вероятностей, а также алгоритмы пошагового выполнения основных методов математической статистики с целью их использования при разработке адаптивных электронных курсов, траектории обучения в которых строятся в соответствии с рейтингом обучаемого и с учетом направления подготовки будущего инженера - специалиста в области ИТ-технологий. Актуальность внедрения электронного обучения математическим дисциплинам в учебный процесс вызывается еще одним фактором -приходом нового поколения студентов, обладающих с раннего возраста опытом работы с современными инфокоммуникационными технологиями, особенно это
относится к студентам института ТКиИ, избравшим областью своей профессиональной деятельности разработку и применение информационных технологий.
При разработке программного обеспечения, реализующего автоматизированное пошаговое решение практической математической задачи, используется принцип выделения структурных дидактических, алгоритмических и программных инвариантов, которые не зависят от операционной системы и среды программирования. За счет использования программных инвариантов, разработанных на предыдущих итерациях процесса разработки, сокращается время разработки программного обеспечения.
Заключение
В связи с большой важностью разработки информационных технологий обучения решению практических задач при освоении математических дисциплин студентами направлений подготовки ИТ - специалистов в КНИТУ-КАИ используется инструментальная среда разработки Blackboard. В настоящее время в этой среде ведется накопление банка программ, реализующих интерактивное обучение алгоритмам решения практических математических задач для учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Банк различных вариантов однотипных задач требуется для обеспечения возможности построения адаптивных траекторий обучения, учитывающих специфику практических приложений в математической подготовке специалистов разных профилей с целью повышения эффективности применения электронных курсов.
Актуальным представляется использование зарубежного опыта по направлению развития электронного обучения в области математики. В рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR) при поддержке Европейской Комиссии реализуется проект «Современные образовательные технологии преподавания математики в инженерном образовании России». Проект разрабатывается консорциумом вузов, среди которых вузы из Германии, Франции, Финляндии, 5 вузов России, и Ассоциация инженерного образования России. КНИТУ-КАИ является одним из участников данного проекта, который предполагает системный подход к использованию электронного обучения в математических дисциплинах.
Данный проект профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR). Эта публикация отражает исключительно взгляды авторов. Комиссия не несет ответственности за любое использование информации, содержащейся здесь
This project has been funded with support from the European Commission. This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Литература
1. Кожевников Ю.В. Введение в математическую статистику. - Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996. - 146 с.
2. Кожевников Ю.В. Электронные учебники: проблемы и опыт разработки. /Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. Казань: 1998. - С. 89-95.
3. Медведева С. Н. Математическое моделирование стратегий контроля знаний с учетом требований бально-рейтинговой системы контроля знаний студентов. // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2014. V.17. №3. - C. 420-447. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/joumal.html
4. Кожевников Ю.В., Медведева С.Н. Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математики и информатика». // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational technology & Society)". 2000. V.3. № 4. - С. 203-213. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html.
5. Медведева С.Н. К методике проектирования информационных технологий обучения методам статистического анализа. /Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань: 2000. № 1 - С. 64-65.
6. Медведева С.Н. Проектирование компьютерных технологий дистанционного обучения профессиональным математическим дисциплинам для подготовки специалистов по прикладной математике и информатике. //IEEE International Conference on Advanced Learning Technologies (ICALT 2002), Kazan, Tatarstan, Russia, 2002. p.471-475.
7. Медведева С.Н. Проектирование дистанционного обучающего курса в среде Lotus Learning Space. // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2005. V.8, №1, C.148-164. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html
8. Медведева С.Н. Проектирование дистанционного курса «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» в среде IBM Workplacе Collaborative learning. //Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2009. V.12, № 1, C.339-348. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html
9. Медведева С.Н., Дубовский К.П. / Проектирование электронного курса сложной логической структуры в системе дистанционного обучения Blackboard. // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2011. V.14, № 4, C.329-341. ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html
