Решение кинематических задач для плоских механизмов параллельной структуры Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Секция

«МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОЧНОСТИ ДИНАМИКИ И НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ»

УДК 621.396

А. Н. Гюнтер Научный руководитель - А. Н. Смирнов Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

РЕШЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Для плоского механизма параллельной структуры приводится решение прямой и обратной задач кинематики с целью получения зависимости обобщенных координат и координат выходного звена.

Перед современным машиностроением стоят задачи создания эффективных многофункциональных машин и механизмов, обеспечивающих высокую производительность, надёжность и точность. Существенно повысить эти характеристики позволяют механизмы параллельной структуры [1], у которых выходное звено связано с основанием кинематическими цепями. Каждая из цепей имеет несколько приводов или налагает какие-либо связи на движение выходного звена. В данном случае выходное звено приводится в движение параллельным действием звеньев и приводов. Такие механизмы в отличие от традиционных манипуляторов имеют замкнутые кинематические цепи и воспринимают нагрузку как пространственные фермы, что ведет к повышению точности и грузоподъёмности, хотя возможно уменьшение рабочей зоны.

Рис. 1

Существуют различные компоновки плоских механизмов параллельной структуры, в основном отличающиеся друг от друга количеством приводов выходного звена. Рассмотрим механизм с двумя приводами, показанный на рис. 1, наиболее наглядно отражающий принцип параллельной структуры. Прямая кинематическая задача состоит в определении положения выходного звена по заданным длинам звеньев-приводов. Обратная задача заключается в определении длин звеньев-приводов по заданному положению выходного звена.

За первоначальное положение, примем положение механизма, как показано на рис. 1. При котором дли-

ны первого (11) и третьего (13) звеньев равны, а длина второго (12) звена равна расстоянию между точкой О и шарниром, на котором закреплено третье звено. Таким образом, механизм принимает форму прямоугольника. Определение положения выходного звена (12), относительно системы координат ОХУ, в данном положении не представляет никакой сложности.

Рис. 2

Предположим, что длины первого и третьего звеньев уменьшились на некоторую длину, и механизм принял положение как показано на рис. 2. Исходя из рис. 2, составим две системы треугольников, представленные на рис. 3 и 4. Рис. 4 понадобится лишь при решении обратной задачи. Из рис. 3, определим угол отклонения оси О'Х' от оси ОХ (О'У' от оси ОУ) и координаты положения точки О' относительно ОХУ.

Зная длины всех звеньев, с помощью теоремы косинусов, определим углы а и р : в нашем случае

а = 12

Ь =

№

2 2 2 + а =

V*? + 12

а2 = 12 + Ь2 - 2 х 11 х Ь х 008а ,

а = агссоБ

2

2

12 +У12+122) -1

2 х 1 хд/12 +1

Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»

¿3 = b2 +122 - 2 X b xl2 X cosP

P = arccos

2 A

2 I + ¿ 2 - l 3

д/lf+i2 ] +¿2 -i2

2 x^l2 +¿2 x 12

Рис. 3

c = l2 -l2 x cos ф =

2 x x

- 2 x x = 2 x x x

cos ф

d = -l2 x sinф = y + 2 x x x sin ф

cos ф

--1

x x sin ф

cos ф

■ = y-

cos ф x x sin ф cos ф

l3 =

(

2 x x x

1

cos ф

-1

+ 1 У

x x sin ф cos ф y

Рис. 4

ф = 90 - a - p = 90 - arccos

-l2

¿2 +(V ¿2 +¿2 ]

2 X l1 Xyjl2 +l2

2

2

- arccos

■^¿2 +i2 1 +¿2 -¿2

2 x J¿2 + ¿22 x l2

После нахождения угла отклонения ф определим координаты положения точки O':

¿ 2 л ¿ 2

x = -у- X cos ф; y = ¿1 X sin ф.

При решении обратной задачи, имеем координаты положения точки O'(x, y), и угол отклонения ф . По

этим данным находим длины первого (¿1) и третьего

(l3)звеньев:

2 cos ф

l

¿i = y X sin ф = y +

l

x x sin ф cos ф

= V c2 + d 2

Решение подобного рода задач позволяет установить математические зависимости между длинами звеньев и координатами положения выходного звена. Полученные зависимости в дальнейшем применяются в системах управления механизмом [2], для осуществления необходимого закона движения выходного звена и выполнения механизмом различных функций.

Такие механизмы могут быть использованы, в различных типах технологического оборудования, однако более широкое применение они получили в робототехнике, где требуется монотонность выполнения одной и той же операции, имеющей сложный закон движения рабочего органа, с высокой точностью.

Библиографические ссылки

1. Глазунов В. А., Колискор А. Ш., Крайнев А. Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. М. : Наука, 1991.

2. Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А. Программирование контроллеров управления шаговыми двигателями // Решетневские чтения : материалы XIV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генер. конструктора ракет.-космич. систем академика М. Ф. Решетнева ; Сиб. гос. аэроксмич. ун-т. Красноярск, 2010. Ч. 2. С. 511-512.

© Гюнтер А. Н., Смирнов А. Н., 2011

1

2

2