РЕШЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА Текст научной статьи по специальности «Математика»

Список использованной литературы:

1. Томашевский Э.Е., Слуцкер А.И. Заводская лаборатория 29, 994 (1963).

2. Каримов, С.Н. Прочность и разрушение полимеров, подвергнутых радиационному воздействию. -Душанбе. Амри илм, 2000. - 290 с.

3. Юсупов И.Х., Умаров Н.Н., Марупов Р. Исследование радиационной зависимости молекулярно-динамических и физико-механических характеристик лекарственного репейника методом спиновых меток. Вестник Таджикского Национального Университета. Серия естественных наук, 2017. - №1/4. -С. 117-121.

4. Юсупов И.Х., Умаров Н.Н., Марупов Р. Молекулярно-динамические и физико-механические характеристики лекарственного репейника. ДАН РТ, 2017. -Т.60. -№ 5-6. - С. 230-235.

5. Умаров Н.Н. Влияние радионуклидов на механическую прочность стебля тростника. Политехнический вестник ТТУ. Серия Интелект. Инноватсия. Инвеститсия. 2021. - №3(55). - С. 26-28.

6. Умаров Н.Н., [Абдуманонов А.], Тошходжаев Х.А., Абдуллаев С.Ф. Влияния радиации на прочность стебля тростника. Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. - 2022. -№1. - С.131-140.

7. Каюмзода А.К., Умаров Н.Н., Алимбекова М.М. Исследование прочностных и деформационных свойств биоматериалов. Актуальные проблемы научных исследований: теоретические и практические аспекты: сборник статей Международной научно-практической конференции (12 декабря 2023г, город Казань). Часть1. С. 5-8.

8. Умаров Н.Н., Абдуманонов А., Шукуров Т., Абдуллаев С.Ф. Влияние содержания тяжёлых металлов на молекулярную динамику функциональных групп структуры хвойных деревьев. Экосистемы. - ФГАОУ ВО «КФУ имени В. И. Вернадского» г. Симферополь. - 2021. - №26. - С. 78-83. ISSN 2414-4738

9. Умаров Н.Н. Шукуров Т., Юсупов И.Х., Марупов Р. Исследования влияния дозы радиационного фона на спектральные характеристики лекарственного донника (Melilotus officinoalis L.) методом ИК- и ЭПР-спектроскопии. Учёные записки, серия естественные и экономические науки. Худжанд. 2016. - № 4 (39). -С. 52-60.

© Мирзоходжаев Ф.М., 2024

УДК 336.77

Овезова Г.С.

Старший преподаватель, Туркменский государственный институт экономики и управления,

г. Ашгабад, Туркменистан Атаев Н.Н. Преподаватель,

Туркменский государственный университет имени Махтумкули,

г. Ашгабад, Туркменистан

РЕШЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

Аннотация

Данная статья исследует метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений и его применение в различных областях науки и инженерии. Метод Ньютона является одним из наиболее

эффективных численных методов для поиска корней нелинейных уравнений и систем, основанных на локальном линеаризации функций.

Ключевые слова

Метод Ньютона, нелинейные уравнения, системы уравнений, численные методы, локальная линеаризация.

Owezova G.S., senior Lecturer, Turkmen State Institute of Economics and Management,

Ashgabat, Turkmenistan Atayev N.N., lecturer, Magtymguly Turkmen State University, Ashgabat, Turkmenistan

SOLUTION AND APPLICATION OF SYSTEMS OF NONLINEAR EQUATIONS BY THE NEWTON METHOD

Annotation

This article explores Newton's method for solving systems of nonlinear equations and its application in various fields of science and engineering. Newton's method is one of the most effective numerical methods for finding roots of nonlinear equations and systems based on local linearization of functions.

Keywords

Newton's method, nonlinear equations, systems of equations, numerical methods, local linearization.

Метод Ньютона, также известный как метод Ньютона-Рафсона, представляет собой мощный численный метод, используемый для решения систем нелинейных уравнений. В данной статье рассматривается теория и практическое применение метода Ньютона в различных областях науки и техники. Предоставляя обзор теоретических основ метода и обсуждая его применение для решения практических задач, эта статья направлена на выяснение эффективности и универсальности метода Ньютона при решении сложных нелинейных систем.

Введение. Системы нелинейных уравнений повсеместно распространены в научных и инженерных дисциплинах, возникая в таких областях, как физика, экономика и оптимизация. Метод Ньютона предлагает эффективный подход к поиску решений таких систем путем итеративного уточнения первоначальных предположений в направлении истинных решений. Первоначально предложенный Исааком Ньютоном, этот метод стал краеугольным камнем численного анализа, обеспечивая надежную основу для решения нелинейных уравнений и их систем. В этой статье исследуются принципы, применение и влияние метода Ньютона на современные вычислительные методы.

Теоретические основы. По своей сути метод Ньютона опирается на линеаризацию и итерацию для аппроксимации решений нелинейных уравнений. Учитывая систему уравнений, метод создает последовательность итераций, которые сходятся к решениям путем последовательной линеаризации уравнений вокруг первоначальных предположений и обновления предположений на основе линейных приближений. Математически метод включает в себя решение линейных систем уравнений, полученных на основе матрицы Якоби системы, которая отражает локальное поведение нелинейных функций. Сходимость метода Ньютона гарантируется при определенных условиях, таких как липшицева непрерывность и достаточная начальная близость к решениям.

Реализация и алгоритм. Реализация метода Ньютона включает в себя несколько ключевых шагов, включая вычисление матрицы Якоби, решение линейных систем и итеративное обновление предположений. Алгоритмически метод осуществляется путем итеративного применения формулы:

xk+1=xk-J(xk)-1F(xk),

где xk текущая итерация, J(xk)- матрица Якобиана, вычисляемая по xk, F(xk) вектор значений функции, оцененный в xk. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнен заданный критерий сходимости, например достижение уровня допуска или достижения максимального количества итераций.

Практическое применение.

Метод Ньютона находит широкое применение в различных областях, включая инженерное проектирование, оптимизацию и научное моделирование. В технике он используется для решения систем нелинейных уравнений, возникающих в результате структурного анализа, гидродинамики и проектирования систем управления. В оптимизации метод используется для решения задач безусловной и ограниченной оптимизации путем нахождения стационарных точек целевых функций. В научном моделировании он облегчает решение нелинейных дифференциальных уравнений и обратных задач за счет дискретизации непрерывных моделей и численного решения полученных систем уравнений. Заключение.

Метод Ньютона является краеугольным камнем численного анализа, предлагая мощный и универсальный подход к решению систем нелинейных уравнений. Используя принципы и алгоритмы этого метода, исследователи и практики могут решать широкий спектр сложных проблем в области науки и техники. Поскольку вычислительные возможности продолжают развиваться, метод Ньютона остается ценным инструментом для решения нелинейных систем и продвижения знаний и инноваций в различных дисциплинах.

Список использованной литературы:

1. Burden, R. L., & Faires, J. D. (2010). Numerical Analysis (9th ed.). Brooks/Cole.

2. Ascher, U. M., & Greif, C. (2011). A First Course in Numerical Methods. SIAM.

3. Kelley, C. T. (2003). Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. Society for Industrial and Applied Mathematics.

4. Худайбердиев, Х., А. Худайбердиева, and М. Оразгулыева. "КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА." Всемирный ученый 1.8 (2023): 143-147.

© Овезова Г.С., Атаев Н.Н., 2024

УДК 51

Сопыева А., преподаватель, Туркменский государственный университет им. Махтумкули,

Ашхабад, Туркменистан Джумаева О., преподаватель, Туркменский государственный университет им. Махтумкули,

Ашхабад, Туркменистан Ыбадуллаева А., преподаватель, Туркменский государственный университет им. Махтумкули,

Ашхабад, Туркменистан

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ГЕОЛОГИИ Аннотация

Применение математического аппарата в геологии связано с решением задач по изучению