CC BY
546
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Тарасова Т. А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
ART 174025 УДК 330.341:519.862.6
Тарасова Татьяна Александровна,
кандидат физико-математических наук, доцент филиала ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет» в г. Армавире, г. Армавир [email protected]
Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики
Аннотация. В работе на основе эконометрического моделирования определяется зависимость роста ВВП от изменения ряда наиболее существенных факторов, среди которых - инновационно ориентированный человеческий капитал. Полученная зависимость позволяет установить взаимосвязи между ВВП и группой основных факторов, оценить степень их влияния на величину ВВП и определить тип экономического роста.
Ключевые слова: инновационная экономика, экономический рост, регрессионная модель, анализ. Раздел: (04) экономика.
В настоящее время перед российской экономикой стоит задача перехода от экспортно-сырьевого к инновационному типу развития. К условиям устойчивого экономического роста в долгосрочной перспективе можно отнести: накопление человеческого капитала, фундаментальные и прикладные научные исследования, эффективную государственную политику, социальную стабильность, качественное образование. Наличие указанных условий позволяет обеспечить: повышение производительности труда, увеличение производительности человеческого капитала, рост доходов субъектов экономики.
Важным фактором развития инновационной экономики и инновационных процессов остается государственное регулирование выполнения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) с целью создания конкурентоспособной продукции предприятий на мировом рынке. НИОКР - это совокупность видов деятельности, направленных на получение новых знаний и их практическое применение. Уровень расходов на НИОКР выражается в процентах от валового внутреннего продукта (ВВП).
Установление зависимости экономического роста от различных групп факторов позволяет обозначить ключевые факторы, влияющие на экономический рост хозяйственной системы, оценить и определить тип экономического роста. Инструментом для установления таких зависимостей является регрессионный анализ.
Регрессионный анализ - статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X, на зависимую переменную Y . Независимые переменные называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные называются критериальными. Основным является вопрос о наличии и силе взаимосвязи между этими переменными. Процесс построения качественного уравнения регрессии состоит из трех этапов: верификация модели (выбор формулы уравнения регрессии); определение параметров выбранного уравнения; анализ качества уравнения и его проверка на адекватность эмпирическим данным.
Для анализа зависимости ВВП (млрд долл.) от внутренних текущих затрат на исследования и разработки (НИОКР) (млн руб.), среднегодовой численности занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках (тыс. чел.) отобрана выборка объемом n = 10 за период 2006 по 2015 г., результаты которой отражены в таблице.
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Тарасова Т. А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
Исходные данные для построения регрессионной модели (официальные данные Федеральной службы государственной статистики, опубликованные на сайте www.gks.ru/wps/wcm/)
Год ВВП1, млрд долл. Внутренние текущие затраты НИОКР2 в фактически действовавших ценах, млн руб. Среднегодовая численность занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках, тыс. чел.
Y X 2 X 3
2006 26917,2 288805,2 1035
2007 33247,5 371080,3 981
2008 41276,8 431073,2 945
2009 38807,2 485834,3 947
2010 46308,5 523377,2 902
2011 59698,1 610426,7 905
2012 66926,9 699869,8 880
2013 71016,7 749797,6 889
2014 79199,7 847527,0 895
2015 83232,6 914669,1 859
1 Данные о ВВП за период 2006 по 2010 г. размещены 31.12.2015 г. в текущих ценах. Данные о ВВП за период 2011 по 2013 г. размещены 04.04.2016 г. в текущих ценах. Данные о ВВП за период 2014 по 2016 г. размещены 01.02.2017 г. в текущих ценах
2 Обновлено 10.03.2017 г.
Построим регрессионную двухфакторную модель, с помощью которой установим взаимосвязь между ВВП и такими факторами, как внутренние текущие затраты на НИОКР в фактически действовавших ценах, млн руб., и среднегодовая численность занятых в НИОКР, тыс. чел.
Установим взаимосвязи между ВВП и группой ключевых факторов, оценим степень их влияния на величину ВВП и определим тип экономического роста.
В качестве объясняющих переменных выступают: Х1 - внутренние текущие затраты на НИОКР в фактически действовавших ценах, млн руб.; Х2 - среднегодовая численность занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках, тыс. чел.
Наиболее простой и надежной является эконометрическая линейная модель вида
Г, = / (X,) + е,,
где г - валовой выпуск экономики; X, - /-й фактор инновационного роста; в{ -
ошибка прогноза. Каждый из приведенных факторов X, проверим на возможность их
использования в линейной модели в качестве независимой переменной. Тесноту связи между каждым из выделенных факторов и ВВП установим с помощью коэффициента парной корреляции.
Корреляционные поля для соответствующих пар переменных X/ и У с указанием тренда показаны на рисунке.
По расположению точек на каждом корреляционном поле выдвигаем гипотезу о существовании линейной связи между переменными X/ и У.
Оценим влияние каждого фактора X/ на величину ВВП отдельно, полагая, что между соответствующими факторами X/ отсутствует мультиколлинеарность, то есть допустим, что сильной корреляционной зависимости между объясняющими переменными нет.
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Тарасова Т. А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
Корреляционные поля для соответствующих пар переменных X, и Y с указанием тренда
Построим две регрессионные модели, каждая из которых устанавливает взаимосвязь между ВВП и соответствующими факторами X,, используя пакет анализа Регрессия, Microsoft Excel, получим:
1) для пары переменных Xi и Y:
2) для пары переменных X2 и Y:
'
3 Регресси онная статистика
4 Множественный К 0,890445489
5 5 К-квадрат 0,792893169
Нормированный К-квадрат 0,767004815
7 Стандартная ошибка 9640,924575
3 Наблюдения 10
э
10 Дисперсионный анализ
11 df SS MS F Значимость F
12 Регрессия 1 2846738729 2846738729 30,62740768 0,000551099
13 Остаток 8 743579413,3 92947426,66
14 Итого 9 3590318142
15
16 Коэффициент\\андартная ошиб t-cm am ист una Р-Значение Нижние 35Ж Верхние 95%
17 Y-пересечение 362650,8443 55735,12674 6,506683775 0,000186784 234125,4121 491176,2776
18 Переменная X1 -333,3922113 60,24213153 -5,534203437 0,000551099 -472,3103158 -194,4736069
19
ниегп
issn 2304-120X Тарасова Т. А Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
научно-методический электронный журнал
Полученные уравнения регрессии для соответствующих признаков имеют вид:
1) У1 = -1743, 295 + 0, 09524152 ■ Х1, (1)
выражающий зависимость ВВП от внутренних текущих затрат на исследования и разработки (НИОКР) (млн руб.);
2) У2 = 362650, 84 - 333, 39221 ■ Х2, (2)
выражающий зависимость ВВП от среднегодовой численности занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках (тыс. чел.).
О силе и направленности корреляционной связи можно судить по значению коэффициента корреляции г .
Коэффициент корреляции для модели (1): гх = 0,991233.
Коэффициент корреляции для модели (2): г2 = -0,89045.
По значениям коэффициентов корреляции можно сделать вывод о сильной корреляционной связи между рассматриваемыми переменными в моделях (1) и (2). Положительная корреляция означает, что высокие значения одной переменной связаны с высоким значением другой, что соответствует модели (1). Отрицательная корреляция означает обратную взаимосвязь. Высокие значения одной переменной связаны с низкими значениями другой, что соответствует модели (2).
Таким образом, из представленных диаграмм (см. рисунок) следует, все коэффициенты корреляции между ВВП и выбранными для анализа независимыми факторами являются значимыми, т. е. способны оказывать заметное влияние на величину ВВП.
Построим модель множественной регрессии, устанавливающую взаимосвязь между ВВП и группой факторов Х-\ и Хх
БЫ ВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
МЮЖЕСТЕЕН-Ы? R 0,991235314 0,9В25474Д7
и-каэдрат
ИОрМКрЭБЗККЬШ R-KB Стэндзртнз* oiLffkE 0,977361004
2991,69В976 ио
Нэ^ну^рин
ДРСГ^рСГОРРЫ Н 3 РЭ^НЗ
- df 55 М5 F Значимость F -
Регрессия 2 3527637926 1763626963 197,0437233 7,02274Е-07
Остаток 7 62660216,43 6951459,493
Итого 9 359031S141
Коэффициенты Стандартней оши5ка t-статистичо Р-Значение Нижние 9596 Верхние 9596
Y-пересечение ЬО 12Ü, 104417512Д9В SSR 43021,6122797377 0,001667706 0,997943913 -106339,091В 106379,3007
Переметая* 1 Ы 0,094636751562576 5SE 0,0U0673661534310E 6,7216Э436В 5,23С21Е-С5 0,059124629 0,120546676 я И 2 ъг -1,7576050759465 SST 42,3714577960949_ЧМИДЛЯДЛ 0,9БВЧН*0901_-101,9501В1В 9В,4349716
ВЫ ВОД ОСТАТКА
на5падение предсказанное г остатки
1 23690,33046 1226,669543
2 33567,94443 39340,75003 44530,59971 -340,44443
3 1936,049974
4 -5723,399705
3 46170,13665 -1661,636652
6 56420,33773 3277,742271
7 64946,791 69655,96297 1950,109031
6 1350,737032
9 76923,73626 273,9437364
10 65354,56577 -2111,965771
ниегп
issn 2304-120X Тарасова Т. А Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
научно-методический электронный журнал
Уравнение множественной регрессии имеет вид:
% = 120,1044 + 0,0948 • Хи -1,7576 • Х2г ,
где Уг - предсказанный объем ВВП в /-м году; Х1г - внутренние текущие затраты на
НИОКР; X 21 - среднегодовая численность занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в НИОКР.
Для построенной модели множественной линейной регрессии коэффициент детерминации Я = 0,98 показывает, что эмпирическое уравнение регрессии хорошо согласуется со статистическими данными. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем теснее линейная связь между X и У.
Уравнение регрессии считается адекватным, если расхождение между эмпирической и теоретической линиями регрессии можно объяснить ошибками в определении условных средних, вызванных разбросом (дисперсией) случайных результатов эксперимента. Для проверки адекватности используется критерий Фишера, в нашем случае:
Рэмп = 197, 0437295.
В общем виде критерий Фишера Г, или Г-тест, используется для сравнения дисперсий двух генеральных нормально распределенных совокупностей, т. е. проверятся следующая нулевая гипотеза:
Н0: о2 = ст<2.
Генеральные дисперсии оцениваются на основе выборок, и сам критерий непосредственно рассчитывается как отношение одной выборочной дисперсии к другой:
Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным значением, взятым для числа степеней свободы V1 (большая дисперсия) и У2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0,05). Для уровня значимости а = 0,05 и степеней свобод VI = 2, У2 = 7 по таблице распределения Фишера находим критическое значение: ^ = 4,74 - и сравниваем его с эмпирическим значением:
Рэмп= 197,0437295 > 4,74 =
Из неравенства видно: рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, таким образом, объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации, которая рассчитывается по формуле:
1 п \в I
А = - У^ • 100 %
П ,=1 Уг
ниегп
issN 2304-i20x Тарасова Т. А Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал ««Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
научно-методический электронный журнал
Для нашей модели ошибка абсолютной аппроксимации составила A = 4,22896927%, это означает, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдению, признается хорошим, так как в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%.
Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений ег от значений отклонений во всех других наблюдениях. Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелиро-ванности между соседними отклонениями, то есть еоу(ег-1, ег) = 0 . На практике для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют связанную с ним статистику Дарбина - Уотсона, рассчитываемую по формуле:
У (ег - ег-1)2
РЖ = ■
X
Для нашей модели = 1,86111193. Воспользовавшись правилом «Если 1,5 < < 2,5», можно сделать вывод, что автокорреляция остатков отсутствует и построенная модель может быть признана удовлетворительной.
Коэффициенты в модели множественной регрессии называются коэффициентами чистой регрессии. Они оценивают среднее изменение отклика У при изменении величины X на единицу, если все остальные объясняющие переменные «заморожены».
Свободный член в модели Ь0 = 120,1044 является оценкой среднего значения ВВП /-м году при Х1 = Х2 = 0, то есть при нулевых затратах на НИОКР и нулевой численности занятых в НИОКР. Выборочный коэффициент уравнения регрессии Ь1 = 0,0948 показывает, что при фиксированном числе занятых в НИОКР увеличение затрат на НИОКР на один миллион рублей сопровождается увеличением ВВП на 0,0948 млрд дол. Коэффициент уравнения регрессии ь2 = -1,7576 означает, что при фиксированных затратах на НИОКР увеличение численности занятых в НИОКР на одну тысячу человек сопровождается снижением уровня ВВП на -1,7576 млрд дол.
Таким образом, изменения рассмотренных в модели факторов различным образом влияют на величину ВВП.
Чувствительность ВВП к изменению отдельных факторов измеряется с помощью коэффициента эластичности:
Эщ = ьА .
' у
Соответствующие средние коэффициенты эластичности составили: э1 = 1,0275, то есть увеличение фактора Х1 на один процент вызывает рост ВВП примерно на 1,03 %, а значение э2 = -0,0297 показывает, что увеличение фактора Х2 на 1% вызывает падение ВВП примерно на 0,03% [1].
На основании всех рассчитанных показателей можно предположить, что экономический рост за рассмотренный период с 2006 по 2015 г. обеспечивался в основном за счет факторов воспроизводства, т. е. носил экстенсивный характер. Доля участия рассмотренных в модели инновационных факторов не оказывает существенного влияния на рост ВВП, и тенденция к снижению активности в НИОКР за рассмотренный период сохраняется. Причина такой тенденции может быть в том, что условия создания инноваций и текущая активность в НИОКР не трансформируются в результаты в виде изобретений.
e
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Тарасова Т. А. Регрессионный анализ зависимости роста ВВП от факторов инновационной экономики // Научно-методический электронный журнал ««Концепт». - 2017. - № 12 (декабрь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-kon-cept. ru/2017/174025. htm.
Ссылки на источники
1. Бородич С. А. Эконометрика: учеб. пособие. - Минск: БГУ, 2004. - 354 с. Tatiana Tarasova,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Armavir branch of Kuban State University, Armavir [email protected]
Regression analysis of GDP growth dependence on the factors of innovative economy Abstract. On the basis of econometric modeling, the author determines the dependence of GDP growth on changes in some of the most significant factors, innovation-oriented human capital is among them. The obtained dependence allows to establish the relationship between GDP and the major factors group, to evaluate the degree of their influence on GDP, and to determine the type of economic growth. Key words: innovative economy, economic growth, regression model, analysis. References
1. Borodich, S. A. (2004). Jekonometrika: ucheb. posobie, BGU, Minsk, 354 p. (in Russian).
Рекомендовано к публикации:
Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
Поступила в редакцию Received 12.12.17 Получена положительная рецензия Received a positive review 14.12.17
Принята к публикации Accepted for publication 14.12.17 Опубликована Published 14.12.17
© Концепт, научно-методический электронный журнал, 2017 © Тарасова Т. А., 2017
www.e-koncept.ru
977230412017342
