CC BY
46
УДК 621.31:681.5
РО!: 10.25206/1813-8225-2022-184-75-81
А. С. СЕМЁНОВ1 Ю. В. БЕБИХОВ1 И. А. ЯКУШЕВ1 О. В. ФЕДОРОВ2
1 Политехнический институт (филиал) Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Аммосова,
г. Мирный
2Нижегородский государственный технический университет имени Р. Е. Алексеева, г. Нижний Новгород
РЕАЛИЗАЦИЯ Р1-РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ_
Работа посвящена математическому моделированию системы управления скоростью вращения двигателя постоянного тока, основанной на применении PI-регулятора. Двигатели постоянного тока нашли широкое применение в промышленности для приведения в движение механизмов циклического действия, где требуется высокая скорость отклика, высокий пусковой крутящий момент, линейное управление. Основные методы управления требуемыми характеристиками скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением заключаются в управлении параметрами обмоток якоря и возбуждения, питаемых от разных источников. PI-регулятор находит широкое применение в программируемых логических контроллерах благодаря простоте и ясности математического аппарата. Предлагаемая математическая модель PI-регулятора основана на выборе оптимальных параметров, обеспечивающих поддержание фактической скорости, близкой к заданной. Были определены оптимальные коэффициенты PI-регулятора КР и К, дающие наилучший результат для постоянной скорости. Результаты компьютерного моделирования в MatLab были сопоставлены с результатами имитационного моделирования на лабораторной установке. Полученные данные при применении PI-регулятора по установившейся ошибке и времени переходного процесса выглядят предпочтительнее имитационной модели с регулировкой напряжения. Разработанная математическая модель показала следующие основные результаты: время разгона < 0,3 с; время переходного процесса < 0,5 с; перерегулирование не превышает 0,5 %; установившаяся ошибка не превышает 0,1 %. В результате исследования была разработана математическая модель и проанализирована работа двигателя постоянного тока с PI-регулятором, позволяющим практически полностью устранить вынужденные колебания и установившуюся ошибку. Отмечено преимущество предложенного метода применения PI-регулятора как более привычного и простого в использовании элемента управления при внедрении в существующую систему управления без особых изменений.
Ключевые слова: двигатель постоянного тока, PI-регулятор, математическое моделирование, MatLab, скорость вращения, установившаяся ошибка.
Введение. Современный автоматизированный электропривод представляет собой сложную электромеханическую систему, предназначенную для приведения в движение рабочего органа машины и управления её технологическим процессом. Он состоит из трёх основных частей: электрическо-
го двигателя, осуществляющего электромеханическое преобразование энергии; механической части, передающей механическую энергию рабочему органу машины; и системы управления, обеспечивающей оптимальное по тем или иным критериям управление технологическим процес-
сом [1]. Диапазон изменения номинальных частот вращения электропривода имеет весьма широкие пределы. Использование средств дискретной техники в системах управления приводами постоянного тока расширяет диапазон регулирования скорости до 1000 ... 1500:1 и выше [2].
В технологии горного производства используется ряд горных машин, главные рабочие механизмы которых оснащены регулируемым электроприводом. Они выполняют основные функции: разрушение и перемещение горной породы, транспортировку горной массы, перемещение жидкой и воздушной среды. К ним относятся добычные и буровые машины, экскаваторы, конвейерные и подъемные установки, насосные, компрессорные и вентиляторные установки.
Шахтные подъемные установки являются очень важным звеном технологической схемы подземных горнодобывающих предприятий (рудников). На подъемных установках алмазодобывающих рудников (на примере АК «АЛРОСА») применяются электроприводы постоянного тока с управлением от тиристорного выпрямителя: система «управляемый выпрямитель — двигатель постоянного тока», и переменного тока с управлением от преобразователя частоты: системы «преобразователь частоты — асинхронный двигатель» и «преобразователь частоты — синхронный двигатель». Каждая из этих систем обладает своими преимуществами и недостатками. К главным преимуществам систем электропривода с двигателями постоянного тока можно отнести высокое быстродействие, получение необходимых характеристик и точность управления, то есть такой электропривод обладает высокой управляемостью, что упрощает систему автоматического управления движением подъемной машины [3, 4].
Применение Р1- и РГО-регуляторов для двигателей постоянного тока неоднократно рассматривалось в научных работах. В работе [5] авторы рассматривают множество методов регулирования, в том числе Р1-регулирование скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Значения характеристик переходного процесса, полученные от Р1-регулятора, представляют собой пиковые значения за время моделирования (20 %), а именно время разгона 0,01 с, время максимума 0,1 с и время установления переходного процесса 1 с. Авторы в работе [6] применяют три метода управления: Р-регулятор, Р1-регулятор и РГО-регулятор. Причем для настойки этих регуляторов применялся метод Циглера — Никольса, который является эвристическим, а не экспериментально-аналитическим. Значения характеристик переходного процесса, полученные от Р1-регулятора, представляют собой пиковые значения за время моделирования (19 %), а именно время разгона 6,01 с, время максимума 1,19 с и время установления переходного процесса 34,1 с. В работах [7 — 9] уже применены более современные методы управления скоростью двигателей постоянного тока, такие как использование нечеткого Р1-регулятора дробного порядка, использование генетического алгоритма и построение линейно-квадратичного регулятора соответственно.
Целью настоящей работы является реализация математической модели Р1-регулятора скорости для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением с помощью пакета программ МаНаЪ. Для реализации модели был разработан новый алгоритм, методика настройки которого сравнивается
с методом Циглера — Никольса. Для сопоставления смоделированных параметров используется имитационная модель, собранная на базе лабораторной установки. Результаты моделирования системы управления двигателя постоянного тока помогут в выборе систем электропривода и автоматического управления для реальных механизмов подъемных установок горных предприятий.
Краткая теоретическая часть. Система электропривода с двигателем постоянного тока имеет три основных свойства: высокую скорость, надежность и высокую производительность [10]. Актуальность использования именно Р1-регулятора исходит из того факта, что этот тип регулятора приближает погрешность заданной и фактической скорости к нулю [11].
Скорость вращения двигателя постоянного тока можно определить из выражения (1):
и ■
I« ■ е«
(1)
к • Ф
Из приведенного выше уравнения видно, что скорость условно связана с напряже нием, магнитным потоком и сопротивлением якоря. Двигатели постоянного тока делятся на двигателиыо смешанным возбуждением, с последовательней и параллельной обмоткой возбуждения, с независимым возбуждением. Последний тип наш ел наиболее широкое применение в технолоеичяаких установках. Управление скоростью вращения двигателя постоянного тока с независем ым возбуждением можно реализовать как с помощью обмотки якоря, так и обмотки возбужденее, которые могут подключаться к разным источникам питания. Путем управления якорем и полем об мотки возбуждения достигается широкий дитпазон регулпровндин скорости как ниже, так и выше максимальной [12].
Принцип дейстния двинателя постоянного тока основан на взаимодейстнии тора проводников обмотки якоря с магнитным полем обмотки возбуждения, в результате чвго на каждый проводник обмотки якоря действует электромеханическая сила, а совокупность сил, действующих на все активные проводники обмотки, образует электромагнитный момент машины [13].
На рис. 1 представлена схема замещения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением.
На основании второго закона Кирхгофа [14] для мгновенных значений электродвижущей силы, напряжений и токов можно етписать следующее дифференциальное уравне ние (2):
иа в ы« ■ ^ р а« ■ ^Ыг р е
ее
(2)
Рис. Т Схема занещения нвинателя постоянного рока с независимым возбуждением
к
Рис. 2. Математическая модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением
где е = Ки■1[ю — э лектродвижущая сила. Подставив формулу электродвижущ ей силы в (2), получим уравнение (3):
Ua =ia ■RaJhLa-d;f + K ' if ' dt
(3)
Используя пpeс^бразоifания Лапласа для (3), получим (4):
Ua(s) = Н(+)Р + R(s) -Ia(s) + K 1-ш(5). (4) Из уравнения (4) выразим ток d получим (5): Рa (s) -Kз- ( -HCS)
I a (S )■
Ra + La CS)
(5)
Уравнение (5) дополн-а ураннением движения механическоп части +вигат+ля (6):
J
dH dt
+ ы - CD п T, - T
(6)
На оснований! выведенных уравнений можно получить простую математическуо модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (рис. 2) [15].
Система управления двигателя должна минимизировать четыве фактора [16]: время разгона ^, 5) — определяется периодом времени от 10 % до 90 % заданного значения; перерегулирование (е, %) — представляет собой пиковое значение кривой скорости, определенное исходя из заданного значения; время установления 5) — представляет собой время, необходимое для фактического достижения и фиксации на уровне 2 — 5 % от заданного значения; установившаяся ошибка (о, %) — представляет собой разницу между фактическим и заданным значением скорости.
Экспериментальная часть. Благодаря простоте и ясности математического аппарата, Р1-регуляторы находят широкое применение в программируемых логических контроллерах [17]. В работе предлагается математический метод разработки Р1-регулятора скорости двигателя постоянного тока. Математическое моделирование реализовано в среде МаНаЪ для получения оптимального отклика двигателя постоянного тока с Р1-регулятором. Наш метод настройки Р1-регулятора сравнивается с методом Циглера — Никольса. Выбор оптимальных значений параметров Р1-регулятора при этом обеспечивает поддержание фактической скорости, близкой к заданной. Р1-регулятор имеет пропорциональную и интегральную составляющие, благодаря чему есть возможность делать установившуюся ошибку равной нулю.
Стандартная модель передаточной функции Р1-регулятора с замкнутым контуром и обратной связью представлена на рис. 3.
Рис. 3. Модель передаточной функции PI-регулятора
^^ конец J) Рис. 4. Блок-схема работы алгоритма
Рис. 5. Лабораторная установка для имитационного моделирования, где позициями обозначены: 1 — источник питания; 2 — указатель частоты вращения; 3 — преобразователь частоты; 4 — двигатель постоянного тока; 5 — маховик; 6 — двигатель переменного тока
Анализ времени оыклика данной систамы может быть основан на преебразов ании передаточной функции во времени с мевон абрытныв преобразований Лапласа. П8ведаточная функция нашей системы будет опреееляться по формуле (7):
(7)
Используя разложение в ряд Тейлора, получим (8) [18]:
G = 1. ^ с G (тс +е)(в)
(8)
Из уравнения (8) мокут быть рассчитаны различные парамевры временной области, такие как время пика, время нарастания, время задержки и время установления 8игнала.
На рис. 4 представлен алгоритм управления скоростью двигателя постоянного тока на основе Р1-регулятора. Предлагаемый Р1-регулятор, встроенный в двигатель постоянного тока, позволяет поддерживать фактическую скорость максимально близкой к заданной.
Для сравнения результатов моделирования будем использовать имитационную модель на базе лабораторной установки, внешний вид которой приведен на рис. 5.
Технические характеристики двигателя постоянного тока, которые потребуются для разработки модели, приведены в табл. 1. Значения второго столбца взяты из паспортных данных двигателя, а четвертого столбца — рассчитаны согласно методике в [19].
На рис. 6 представлена модель двигателя постоянного тока независимого возбуждения с PI-регулятором в пакете программ MatLab, а именно реализованная в приложении Simulink/ SimPowerSystems [20, 21].
Для создания модели использовались следующие блоки: DC Machine — блок двигателя постоянного тока; DC Voltage Source — источник постоянного напряжения; GTO — блок тиристорного полупроводникового устройства, которое можно включать/ выключать с помощью сигнала; Ground — зазем-литель; PID Controller — контроллер с непрерывным или дискретным временем, позволяющий реализовать PID, PI, PD, P или I-регулятор в модели; Saturation — блок для ограничения диапазона сигнала; Relational Operator — сравнивает сигналы с двух входов, используя указанный параметр; Constant — источник постоянного значения сигнала; Bus selector — обеспечивает выбор необходимых параметров для измерения; Mux — мультиплексор, объединяющий несколько сигналов в один; Scope — используется для графического отображения результатов моделирования в функции времени; Display — используется для численного отображения результатов; Powergui — блок графического интерфейса, обеспечивающий хранение эквивалентной Simulink-модели в пространстве состояний.
Результаты исследования. В наших моделях скорость вращения двигателя n, переведенная в угловую скорость вращения ш, будет являться главной координатой электромеханической системы для дальнейшего исследования и сравнения. Угловую скорость вращения можно определить по выражению:
gc ' gv . GP
out
Yin 1 + Gc . Gv . GP . GM
Таблица 1
Технические характеристики двигателя ПЛ-062
Параметр Значение Параметр Значение
Мощность (Рп) 90 Вт Сопротивление якоря (Иа) 61,5 Ом
Напряжение (ип) 220 В Индуктивность якоря (Ьа) 1,8 Гн
Ток якоря (I) 0,76 А Сопротивление обмотки возбуждения (И() 1375 Ом
Ток обмотки возбуждения (1(п) 0,16 А Индуктивность обмотки возбуждения (Ь() 201 Гн
Момент (Мп) 0,573 Нм Взаимоиндукция (Ьа() 4,7 Гн
КПД (Л) 0,575 Момент инерции (,1т) 0,0014 кгм2
Скорость вращения (пп) 1500 об/мин Сила трения (Вт) 0,004205 Нмс
Рис. 6. Модель двигателя постоянного тока с PI-регулятором в MatLab
Рис. 7. Характеристика переходного процесса при имитационном моделировании
СО, рад/с
---
^Заданная скорость
вращения хФактиаеская скорость вра щен ия
перерегулирование
*
"б)
В)
а)
и
Рис . 8. Разусьтаты моделирования двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при использовании PI-регулятора
ы в
Вя ■ п
ся
(9)
В результате имитавиоыного и компьютерного моделирования в Ма1ЬаЪ были получены характеристики переходного процесса, для которых присущи некоторые показатели качества линейных непрерывных систем, обусловливающие динамику переходного процесса и точность системы. Рассмотрим ряд таких показателей, а именно время разгона (^), разрегулирование (ф) и перерегулирование (е), время установления переходного процесса (^), установившуюся ошибку (о).
Характеристика угловой скорости вращения, снятая с блока 2 (рис. 5) и обработанная на компьютере в Ма1ЬаЪ, показана на рис. 7.
На рис. 7 видим, что время установления переходного процесса составляет 0,464 с, а выход скорости на свое номинальное значение осуществляется за 0,9 с. Разрегулирование и перерегулирование отсутствуют. Установившаяся ошибка превышает 0,5 % и составляет 1 рад/с.
На рис. 8а показан переходной процесс, на котором красной линией обозначена заданная (номинальная) скорость вращения двигателя, а синей — фактическая. Время разгона двигателя составляет
0,223 с, время установления переходного процесса — 0,418 с. На рис. 8б, в соответственно показаны процессы перерегулирования и разрегулирования. Величина перерегулирования равна 0,5 %, а разрегулирование не превышает 6 %. Также на рис. 8б показана установившаяся ошибка, которая при использовании Р1-регулятора не превышает 0,1 %. При скоростях двигателя более 1000 об/мин такой ошибкой можно пренебречь.
Сопоставим данные, полученные при моделировании в среде Ма1ЬаЪ, с результатами имитационной модели. Сопоставлению будет подлежать угловая скорость вращения и параметры переходного процесса. Во время сопоставления вычислим абсолютную и относительную погрешности результатов произведенного моделирования. Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. В нашем случае для определения абсолютной погрешности угловой скорости вращения воспользуемся формулой:
Лш = ш —ш .
(10)
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. В нашем случае относительной по-
7С
Таблица 2
Сопоставление результатов имитационного и компьютерного моделирования
Параметр ИМ КМ
Номинальная угловая скорость вращения двигателя, шп (rad/s) 157 157
Фактическая угловая скорость вращения, ш (rad/s) 158 157,1
Время разгона двигателя, ^ 0,315 0,223
Время переходного процесса, ^ 0,464 0,418
Разрегулирование, d (%) - 5,95
Перерегулирование, е (%) - 0,32
Абсолютная погрешность, Лш (rad/s) 1 0,1
Относительная погрешность (установившаяся ошибка), о (%) 0,64 0,06
грешностью будет являться величина установившейся ошибки, которая будет определяться по формуле:
Аю ю
100%
(11)
Результаты сопоставления и определения погрешностей представлены в табл. 2.
Из результатов можно сделать вывод, что разработанная модель двигателя постоянного тока независимого возбуждения с Р1-регулятором по установившейся ошибке и времени переходного процесса выглядит предпочтительнее имитационной модели с регулировкой напряжения.
Заключение. Был разработан алгоритм управления скоростью двигателя постоянного тока на основе Р1-регулятора, который позволяет поддерживать фактическую скорость, близкую к заданной. Благодаря разработанной математической модели были получены характеристики скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждением с Р1-регулятором. Для сравнения результатов была использована имитационная модель. Были определены коэффициенты Р1-регулятора Кр=7,2 и К7=100, дающие наилучший результат для постоянной скорости. Время разгона составляет менее 0,3 с. Выход скорости на свое номинальное значение происходит менее чем за 0,5 с. Перерегулирование не превышает 0,5 %. Установившаяся ошибка не превышает 0,1 %. Таким образом, разработана математическая модель и проанализирована работа двигателя постоянного тока с Р1-регулятором, позволяющим практически полностью устранить вынужденные колебания и установившуюся ошибку. Другим преимуществом предложенного метода является то, что Р1-регулятор более привычен и прост в использовании, поэтому его легко внедрить в существующую систему управления без особых изменений.
Библиографический список
1. Решетняк С. Н., Фащиленко В. Н., Федоров О. В. Особенности применения преобразовательной техники на горнодобывающих предприятиях России // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2008. № 6. С. 331-334.
2. Фащиленко В. Н., Решетняк С. Н. Энергоэффективный резонансный режим электромеханических систем органов резания горных машин на базе современных структур управления // Горное оборудование и электромеханика. 2016. № 4 (122). С. 41-45.
3. Cosmatov V., Petushkov M., Sarvarov A. Analysis of existing methods of diagnosis of electric motors and their development prospects // Proceedings-2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM 2020). 2020. No. 9112030. DOI: 10.1109/ ICIEAM48468.2020.9112030.
4. Татевосян А. А. Оптимизация параметров тихоходного синхронного двигателя с постоянными магнитами для линейного привода длинноходового одноступенчатого поршневого компрессора // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2021. Т. 23, № 6. С. 148-156. DOI: 10.30724/1998-9903-2021-23-6-148-156.
5. Munje R. K., Shinde P. P., Kale S. S. Performance comparison of PI/PID controllers for DC motor // 2014 Annual IEEE India Conference (INDICON). 2014. P. 1-3. DOI: 10.1109/ INDICON.2014.7030359.
6. Koondhar M. A., Channa I. A., Bukhari S. A. [et al.]. PI and Fuzzy Logic Controller based Comparative Analysis of Separately Excited DC Motor // Journal of Applied and Emerging Sciences. 2021. Vol. 11, Issue 1. P. 52-56. DOI: 10.36785/2021111414.
7. Labbaf Khaniki M. A., Esfandiari S., Manthouri M. Speed Control of Brushless DC motor using Fractional Order Fuzzy PI Controller Optimized via WOA // 10th International Conference on Computer and Knowledge Engineering (ICCKE 2020). 2020. P. 431-436. DOI: 10.1109/ICCKE50421.2020.9303634.
8. Amiri M. S., Ibrahim M. F., Ramli R. Optimal parameter estimation for a DC motor using genetic algorithm // International Journal of Power Electronics and Drive Systems. 2020. Vol. 11, Issue 2. P. 1047-1054. DOI: 10.11591/ijpeds.v11.i2.pp1047-1054.
9. Maghfiroh H., Nizam M., Praptodiyono S. PID optimal control to reduce energy consumption in DC-drive system. International // Journal of Power Electronics and Drive Systems. 2020. Vol. 11, Issue. 4. P. 2164-2172. DOI: 10.11591/ijpeds.v11. i4.pp2164-2172.
10. Белых Д. В., Печерин Д. А., Лицин К. В. Анализ структурной схемы тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока // Наука и производство Урала. 2015. № 11. С. 89-91.
11. Капалин В. И., Ведяшкина Н. Е. Синтез P и PI-регуляторов для нелинейных систем с использованием окружностей Холла и диаграмм Никольса // Промышленные АСУ и контроллеры. 2015. № 6. С. 41-47.
12. Мазнев А. С., Бороненко Ю. П., Воробьев А. А. Структура и принципы управления многорежимным полупроводниковым преобразователем электропоезда постоянного тока // Электротехника. 2020. № 2. С. 25-30.
13. Fonov D. A., Meshchikhin I. A., Korzhov E. G. Mathematical Modeling of DC Motors for the Construction of Prostheses // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Vol. 1127. P. 16-27. DOI: 10.1007/978-3-030-39216-1_2.
14. Majdoubi R., Masmoudi L., Bakhti M. [et al.]. Parameters estimation of BLDC motor based on physical approach and
и =
weighted recursive least square algorithm // International Journal of Electrical and Computer Engineering. 2021. Vol. 11, Issue 1. P. 133-145. DOI: 10.11591/ijece.v11i1.pp133-145.
15. Qin L., Yang K., Du J. [et al.]. DC motor system identification based on improved bat algorithm for decreasing environmental pollution during oil and gas drilling // Fresenius Environmental Bulletin. 2020. Vol. 29, Issue. 6. P. 4703-4711.
16. Pedapenki K. K., Kumar J., Anumeha Fuzzy Logic Controller-Based BLDC Motor Drive // Lecture Notes in Electrical Engineering. 2021. Vol. 707. P. 379-388. DOI: 10.1007/978-981-15-8586-9_34.
17. Semenov A., Bebikhov Y., Yakushev I. On the Characteristic Features of Implementing the NET Linx Open Network Architecture in the Control Logix System // Lecture Notes in Electrical Engineering. 2021. Vol. 729. P. 32-41. DOI: 10.1007/978-3-030-71119-1_4.
18. Ketthong T., Tunyasirut S., Puangdownreong D. Design and implementation of I-PD controller for dc motor speed control system by adaptive TABU search // International Journal of Intelligent Systems and Applications. 2017. Vol. 9, Issue 9. P. 6978. DOI: 10.5815/ijisa.2017.09.08.
19. Бебихов Ю. В., Семёнов А. С., Семёнова М. Н., Якушев И. А. Анализ методов моделирования технических систем в среде MatLab // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. Т. 7, № 3. С. 12. DOI: 10.26102/23106018/2019.26.3.037.
20. Semenov A. S., Khubieva V. M., Kharitonov Y. S. Mathematical modeling of static and dynamic modes DC motors in software package MATLAB // International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2018). 2018. No. 8501666. DOI: 10.1109/ RUSAUTOCON.2018.8501666.
21. Zagolilo S. A., Semenov A. S., Semenova M. N. Computer Modeling of a Multimotor Electric Drive System in the MatLab Suite // Proceedings-2020. International Russian Automation Conference (RusAutoCon 2020). 2020. P. 225-231. DOI: 10.1109/ RusAutoCon49822.2020.9208078.
Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, Политехнический институт (филиал), г. Мирный. ОЯСГО: 0000-0001-9940-3915 Адрес для переписки: 8а8Ь-а1ех@уап<Зех.га БЕБИХОВ Юрий Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры электроэнергетики и автоматизации промышленного производства Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, Политехнический институт (филиал), г. Мирный. ОЯСГО: 0000-0002-8366-4819 Адрес для переписки: ЪеЫкЬо^уига@та11.га ЯКУШЕВ Илья Анатольевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, Политехнический институт (филиал), г. Мирный. ОЯСГО: 0000-0003-2539-7334 Адрес для переписки: уаки8Ьеу11уа@та11.га ФЕДОРОВ Олег Васильевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры управления инновационной деятельностью Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева, г. Нижний Новгород. ОЯСГО: 0000-0001-5268-6399 Адрес для переписки: Юу52@та11.га
Для цитирования
Семёнов А. С., Бебихов Ю. В., Якушев И. А., Федоров О. В. Реализация Р1-регулятора скорости двигателя постоянного тока методом математического моделирования // Омский научный вестник. 2022. № 4 (184). С. 75-81. БОЬ 10.25206/18138225-2022-184-75-81.
СЕМЁНОВ Александр Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент (Россия), директор
Статья поступила в редакцию 15.08.2022 г. © А. С. Семёнов, Ю. В. Бебихов, И. А. Якушев, О. В. Федоров
