CC BY
51
УДК 371.315 Б 912
Т.В. Бурзалова
Бурятский государственный университет Россия, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а. E-mail: [email protected]
Реализация модульного обучения в классах математического профиля
В данной статье рассматривается модульная технология обучения в классах математического профиля. Представлены основные компоненты этой технологии. Показано, как модульная технология способствует дифференциации и индивидуализации обучения.
T. V. Burzalova
Buryat State University Russia, 670000, Ulan-Ude, Smolin str.,24a. E-mail: [email protected]
Realization of module technology in the forms of mathematical profile
This article deals with module technology of teaching. Its main components are presented. This work shows how the module technology help to differentiate and individualize the process of teaching.
Модульное обучение представляет собой инновационный высокотехнологичный вид обучения, основанный на деятельностном личностно-ориентированном подходе и рассчитанный на замкнутый тип управления. Его можно отнести к критериально- ориентированной модели обучения. Ключевым понятием технологии является понятие модуля.
А.В. Морозов и Д.В.Чернилевский под модулем понимают «автономную организационнометодическую структуру учебной дисциплины, которая включает в себя дидактические цели, логически завершенную единицу учебного материала (составленную с учетом внутрипредмет-ных и междисцициплинарных связей), методическое руководство (включая методические материалы) и систему контроля. Модульная программа состоит из модулей, усвоение которых проверяется контрольными заданиями. К числу достоинств модульной технологии относятся ее гибкость, оперативность, паритетность, реализация обратной связи, преемственность.
Гибкость означает способность программы реагировать и адаптироваться к изменяющимся научно-техническим и социально-экономическим условиям. Учебный процесс может быть изменен по количеству модулей, по методам и средствам, по структуре и последовательности освоения модулей, системе контроля, по уровню индивидуализации учебно-познавательной деятельности и дифференциации содержания обучения.
Паритетность модульной технологии состоит в том, что она предполагает субъект-субъектные отношения между педагогом и обучающимся: педагог - консультант-координатор, обучающийся - самостоятелен в усвоении учебного модуля.
Оперативность состоит в организации системы обратной связи в учебном процессе для контроля, коррекции и оценки успешности изучения модуля.
Реализация обратной связи обеспечивает управление учебным процессом благодаря системе контроля и самоконтроля усвоения модуля.
Внутри каждого модуля можно использовать различные подходы: проблемное обучение, активные методы обучения, игровые формы контроля. В модульной технологии реализуются индивидуализация и дифференциация обучения. Модульное обучение обладает свойствами критериально-ориентированного, деятельно-личностного подходов. Искусство разработки модульной программы требует творческого подхода со стороны педагога, хорошего знания не только данной дисциплины, но и ее межпредметных связей, учета индивидуальных особенностей обучающихся. В силу гибкости, технологичности, преемственности модульное обучение позволяет повысить качество образования, полнее использовать и способствовать развитию личностного потенциала обучающихся.
2008/15
Модульное обучение дает возможность обучающимся самостоятельно, в удобное время, в удобной форме, в нужном темпе получить образование, причем благодаря вложенной в программу системе контроля и самоконтроля иметь объективное представление об уровне обучения. Мы эффективно реализовали модульное обучение в профильных классах и на стадии профессиональной подготовки. Оно позволило обучающимся реализовать индивидуальную траекторию профессионального становления.
Образовательные технологии являются моделями реального педагогического процесса, они порождены непосредственным педагогическим опытом, являются теоретическим обобщением этого опыта. Одной из таких моделей является контекстное обучение, описанное А.А.Вербицким. Идея обучения будущего специалиста (студента) в контексте предстоящей профессиональной деятельности очевидна, другого подхода быть не может. Оторванная от профессиональной практики профессиональная подготовка, если даже и будет иметь место, ущербна не только в профессиональном смысле, но ущербна и в смысле личностного самоопределения. Например, при профессиональной подготовке будущего учителя обязателен принцип единства теории, методики и педагогической практики. Профессиональная адаптация выпускника педагогического университета будет связана с большими трудностями, с профессиональными и личностными кризисами, может привести к ломке личности.
Среди методов обучения следует использовать проблемное обучение, когда в структуре учебной деятельности главенствующей по удельному весу и месту является проблемная ситуация, исходя из которой, и организуется обучение. В проблемном обучении в первую очередь следует разработать «лестницу» проблемных задач, чтобы, двигаясь от одной задачи к другой, достигнуть цели обучения. Эти задачи должны вызывать интерес, быть достаточно трудными, но посильными, развивать профессиональное мышление и профессиональную компетентность. Активные и проблемные методы обучения могут быть реализованы в контексте модульной технологии с применением систем компьютерной математики, таких как Mathematica», «Maple»
Приведем пример.
В курсе по выбору «Тайны натурального ряда» мы рассмотрели модуль «Суммы степеней первых натуральных чисел». В нем предполагалось вывести формулы для подсчета сумм:
1 + 2 + 3 +__+ n (1)
12 + 22 + 32 +..+ n2 (2)
13 + 23 + 33 +.... + n3 (3)
14 + 24 + 34 +..+ n4 (4)
Сумму (1) легко подсчитать как сумму первых n членов арифметической прогрессии.
n(n + 1)
1 + 2 + 3 +__+ n = 2
Д. Пойа предлагает провести математический эксперимент для подсчета сумм (2) и (3). Этот эксперимент предполагает творческий подход к решению задачи. Предлагается сравнить последовательности значений этих сумм для n=1,2,3,4....
Для суммы (1):
In[10]:= Table[Plus@@Range[n] ,{n,1,100}]
0ut[10]= 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253,
276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820,
861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540,
1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, 2080, 2145, 2211, 2278, 2346, 2415, 2485, -
2556, 2628, 2701, 2775, 2850, 2926, 3003, 3081, 3160, 3240, 3321, 3403, 3486, 3570, 3655,
3741, 3828, 3916, 4005, 4095, 4186, 4278, 4371, 4465, 4560, 4656, 4753, 4851, 4950, 5050 _
Для суммы (2):
In[15]:= Table[Plus@@ Power[Range[n] ,2] ,{n,1,100}]
а*[15]= 1, 5, 1-14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109,
2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455, 10416, 11440,
12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140, 23821, 25585, 27434, 29370,
31395, 33511, 35720, 38024, 40425, 42925, 45526, 48230, 51039, 53955, 56980, 60116,
63365, 66729, 70210, 73810, 77531, 81375, 85344, 89440, 93665, 98021, 102510, 107134,
111895, 116795, 121836, 127020, 132349, 137825, 143450, 149226, 155155, 161239,
167480, 173880, 180441, 187165, 194054, 201110, 208335, 215731, 223300, 231044, 238965,
247065, 255346, 263810, 272459, 281295, 290320, 299536, 308945, 318549, 328350, 338350
Учащиеся могут обнаружить, что есть закономерность в последовательности отношений 1п[8]:= d=Table[b[ Ш ]/в[ Ш ] ,{^100}]
СМ[8]=
57 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43
1, — , — , 3, , ,5, — , — ,7, , , 9, — , ,11, — , — , 13, — , — , 15,
33 3 3 33 33 3 3 3 3 3 3
53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89
17, —, — , 19, —, — , 21, —, — - , 23, — , — , 25, — , — ,27, —, —,29, —,
33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
95 97 101 103 107 109 113 115 119 121 125 127
31, —, — , 33, , , 35, , , , 37, , г , 39, , , 41, ,
33 3 33 3 3 3 3 3 3 3
131 133 137 139 143 145 149 151 155 157 161 163
, , 45, , , 47, , - , 49, , - , 51, , , 53, , ,
33 3 33 3 3 3 3 3 3 3
167 169 173 175 179 181 185 187 191 193 197 199
, , 57, , , 59, , - , 61, , - , 63, , , 65, , ,
33 3 33 3 3 3 3 3 3 3
2п +1
47 3 , 91 3 ,
, 43, 55, ' 67
49
3
Они, как легко увидеть, имеют вид: 12 + 22 + + п2 2п +1
3 . Появляется предположение:
1 + 2 +_+ п
Учитывая, что 1 + 2 +... + п =
3
(п + 1)п 2
имеем:
Если допустить, что это формула верна, то следует проверить, верна ли формула:
п(п + 2)(2п + 3)
12 + 22 + ....п2 + (п +1)2 = 6
Из последних двух равенств, если они верны, получим, вычитая почленно: + 1)2 = (п + 1)(п + 2)(2п + 3) _ п(п + 1)(2п + 1)
( ) 6 6 Последнее равенство верно, так как
(п + 1)(п + 2)(2п + 3) п(п + 1)(2п +1) п +1 2 ~ ^ 2
^ ^ ^ -(2п2 + 3п + 4п + 6 _ 2п2 _ п)
(п +1) 6
6
(6п + 6) = (п +1)2
6
6
Следовательно, будет:
12 „2 2 / ,ч2 (п + 1)(п + 2)(2п + 3)
12 + 22 +... + п2 + (п +1)2 = ---------------------
6
Для вывода формулы суммы кубов учащиеся должны написать последовательность
13 + 23 +.... + п3 :
2008/15
ОиЩ= 1, 9, 3й, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 3025, 4356, 6084, 8281, 11025, 14400, 18496, 23409, 29241,
36100, 44100, 53361, 64009, 76176, 90000, 105625, 123201, 142884, 164836, 189225, 216225,
246016, 278784, 314721, 354025, 396900, 443556, 494209, 549081, 608400, 672400, 741321, 815409, 894916, 980100, 1071225, 1168561, 1272384, 1382976, 1500625, 1625625, 1758276, 1898884,
2047761, 2205225, 2371600, 2547216, 2732409, 2927521, 3132900, 3348900, 3575881, 3814209,
4064256, 4326400, 4601025, 4888521, 5189284, 5503716, 5832225, 6175225, 6533136, 6906384,
7295401, 7700625, 8122500, 8561476, 9018009, 9492561, 9985600, 10497600, 11029041, 115804С 12152196, 12744900, 13359025, 13995081, 14653584, 15335056, 16040025, 16769025, 17522596 18301284, 19105641, 19936225, 20793600, 21678336, 22591009, 23532201, 24502500, 25502500
9,
и последовательность
\2
(1 + 2 +... + п)2 !п[10]:= 11=ТаЬ1е[(Р1из@@Еапде[п] )а2,{п,1,100}]
ОифС]= 1,9,36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, 3025, 4356, 6084, 8281, 11025, 14400, 18496, 23409, 29241,
36100, 44100, 53361, 64009, 76176, 90000, 105625, 123201, 142884, 164836, 189225, 216225,
246016, 278784, 314721, 354025, 396900, 443556, 494209, 549081, 608400, 672400, 741321, 815409, 894916, 980100, 1071225, 1168561, 1272384, 1382976, 1500625, 1625625, 1758276, 1898884,
2047761, 2205225, 2371600, 2547216, 2732409, 2927521, 3132900, 3348900, 3575881, 3814209,
4064256, 4326400, 4601025, 4888521, 5189284, 5503716, 5832225, 6175225, 6533136, 6906384,
7295401, 7700625, 8122500, 8561476, 9018009, 9492561, 9985600, 10497600, 11029041, 1158040
12152196, 12744900, 13359025, 13995081, 14653584, 15335056, 16040025, 16769025, 17522596 18301284, 19105641, 19936225, 20793600, 21678336, 22591009, 23532201, 24502500, 25502500 Можно просто рассмотреть отношения
13 + 23 13 + 23 + 33 13 + 23 + 33 + 43
9,
(1 + 2)2 ’ (1 + 2 + 3)2 ’ (1 + 2 + 3 + 4)3 !п[12]:= ТаЬ1е[Ь1 [ [1] ] /11 [ [1] ] ,{1,100}]
Оиф2]= 1, 1,1, 1, 1, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 , 1, 1, 1 , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1, 1, ■ 1, 1, 1 , 1, 1, 1 , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 , 1, 1, 1 , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
13 + 23 + + п3 = (1 +2+ 3 +.. .+ п)2 :
Появляется предположение:
Если это верно, то следует проверить равенство:
13 + 23 +.... + п 3 + (п +1)3 = (1 + 2 + 3 +... + п + (п +1))2 или
13 .О 3 , , „ 3 , , 1Ч 3 = (п +1)2 (п + 2)2
13 + 23 +.... + п3 + (п +1)3 =-
4
Действительно:
,3 , „3 , „3 , , ,\3 _ (п +1)2п2 . п3_ п + 2п + п + 4(п +1)3 п4 + 6п3 + 13п2 + 12п + 4
13 + 23 +.... + п3 + (п +1)3 = ^----------------------------------+ (п +1)3 =■
4 4 4
2 2 2 2 2 2 2
(п + 3п) + 4(п + 3п) + 4 (п + 3п + 2) (п +1) (п + 2)
4 44
Таким образом: 13 + 23 + - + п 3 = (1 + 2 + 3 + - + п)2.
Четвертую сумму (4) мы предложили учащимся по так называемому методу «крайних».
При удвоении этого модуля мы предоставили учащимся максимум самостоятельности и дифференцированный подход. Учащиеся, которые не нашли своевременного решения, выполняли работу в дополнительное время. В конечном счете с заданием справилось большинство учащихся. Тем, кто не смог выполнить все задания, была оказана помощь в форме наводящих вопросов.
Модульное обучение допускает сочетание с другими технологиями. Все зависит от содержания модуля. Очень часто по математике возможно применение технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ), разработанная П.М.Эрдниевым. В соответствии с этой технологией укрупнение дидактических единиц достигается благодаря, в частности, одновременному рас-
смотрению прямой и обратной задачи (сложение и вычитание, умножение и деление, логарифмирование и потенцирование, дифференцирование и интегрирование и т.д.), взаимосвязанных понятий и операций.
Главное условие реализации любой образовательной технологии - это ее авторское прочтение, творческий подход, недопущение формализма, обезличенного отношения, расчета только на внешнее воздействие. Мы считаем, что необходимо заимствовать лишь идею, а ее воплощение следует разработать самому. Любая современная технология может оказаться лишь видимостью, если она не затрагивает сердце, сознание и душу ребенка, не используется в контексте сердца и души доброго, умного педагога-профессионала.
УДК 378.315:53 В 124
Т.Г. Ваганова
Восточно-Сибирский государственный технологический университет Россия, 670013, Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 (в). E-mail: [email protected]
Технология разработки модульных программ по физике
В статье представлена технология проектирования модульных программ по физике. Приведена структура модульной программы, а также основные этапы ее формирования.
T.G. Vaganova
East Siberian State Tehnological University Russia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya str., 40 (c). E-mail: [email protected]
The technology of module program elaboration on physics
The article is devoted to the technology of the formation of the physics modular program. There is a structure of modular programs. Also there are main steps of its forming.
Под образовательной программой, основанной на модульно-компетентностном подходе, понимается комплект документов, отражающих содержание физического образования в техническом вузе и состоящих из совокупности модулей, направленных на овладение предметными, общими основами профессиональных компетенций.
Модульные программы и модули создаются в соответствии со следующими общими принципами:
1. Компоновка содержания учебного предмета вокруг базовых понятий и методов.
2. Систематичность и логическая последовательность изложения учебного материала.
3. Целостность и практическая значимость содержания.
4. Наглядность представления учебного материала [3].
5. Сочетание комплексных, интегрирующих и частных дидактических целей.
6. Реализация обратной связи [1].
Создание модульных программ осуществляется в следующей последовательности:
1. Выделение основных идей курса.
2. Структурирование учебного содержания вокруг этих идей в определенные блоки.
3. Формулирование комплексной дидактической цели (КДЦ), которая имеет два уровня. Первый уровень ориентирует на усвоение учебного материала и его использование в практике на начальном этапе изучения дисциплины, на втором этапе необходим перспективный подход к учебному содержанию.
4. Выделение из комплексной дидактической цели интегрирующих дидактических целей (ИДЦ) и формирование соответственно им модулей, т.е. каждый модуль имеет свою интегрирующую дидактическую цель.
5. Подразделение каждой интегрирующей дидактической цели на частные дидактические цели (ЧДЦ) в связи с тем, что в модули входят крупные блоки содержания учебного материала.
