CC BY
47
for calculation of adjoint matrix and with a parallel algorithm for multiplication of file matrices are stated.
Key words: calculation of an adjoint matrix, parallel algorithm, file matrix.
Поступила в редакцию 20 ноября 2009г.
УДК 004.421
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ФУЖЕРА ВЫЧИСЛЕНИЯ БАЗИСА ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ИДЕАЛОВ1
© М. В. Старов
Ключевые слова: вычисление базиса Гребнера, параллельный алгоритм, кластер, метод Фужера, алгоритм Р4.
Приводятся и обсуждаются результаты с параллельным алгоритмом вычисления базиса полиномиальных идеалов.
В работе [1] был рассмотрен параллельный алгоритм вычисления базиса Гребнера, основанный на методе гомоморфных образов в кольце полиномов с целочисленными коэффициентами.
В основе параллельного алгоритма лежит метод Р4 [2], предложенный французским математиком Ж.-Ш. Фужером. Параллелизм основан на методе гомоморфных образов в кольце полиномов с целочисленными коэффициентами. На основе приведённого алгоритма были разработаны программы для параллельного вычисления базиса Гребнера полиномиальных идеалов, с которыми были проведены эксперименты на кластере ТГУ им. Г.Р. Державина.
В экспериментах использовались разреженные полиномы от пяти переменных.
Таблица 1
Время вычисления в секундах базиса Гребнера с использованием параллельного алгоритма
Количество процессоров к 2 4 8
Время tk, с 259.5 134 77.5
<2 Afc 1.9 3.34
1Работа выполнена при поддержке программы «Развитие потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/1853)
Как видно из таблицы, при увеличении количества процессоров с 2 до 4 время уменьшилось в 1,9 раза, при увеличении с 2 до 8 — в 3,34 раза. Следовательно, для данного эксперимента эффективно использовать рассмотренный параллельный алгоритм для вычисления базиса Гребнера полиномиальных идеалов на 8 процессорах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г.И. Малашонок, М.В. Старое, А.А. Бетин, О.Н. Переславцева, А.Г. Поздникин Параллельная компьютерная алгебра. Часть 1. Учебное пособие. Тамбов: Издательский дом ТГУ им. Г.Р. Державина, 2009.
2. Faugere J.-C. A new efficient algorithm for computing Groebner bases (F4), J. Pure Appl. Algebra, 139:1-3 (1999), 61-88.
Starov M.V. Realization of Fougere’s method for calculation of polynomial basis. Experiments with a parallel algorithm for calculation for ideals of polynomial basis are stated.
Key words: calculation of a Groebner basis, parallel algorithm, algorithm F4, Faugere’s method, cluster.
Поступила в редакцию 20 ноября 2009г.
УДК 004.421
ЭКСПЕРИМЕНТЫ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ АЛГОРИТМОМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ МАТРИЦ В
КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ1
© О.Н. Переславцева
Ключевые слова: вычисление характеристического полинома, параллельный алгоритм, кластер.
Приводятся и обсуждаются результаты экспериментов с параллельным алгоритмом вычисления характеристических полиномов полиномиальных матриц.
В работе [1] был рассмотрен параллельный алгоритм вычисления характеристических полиномов матриц, основанный на методе гомоморфных образов [2] в кольце полиномов с целочисленными коэффициентами. На основе приведённого алгоритма был разработан программный комплекс для параллельного вычисления характеристических полиномов
'Работа выполнена при поддержке программы «Развитие потенциала высшей школы» (проект 2.1.1/1853) и Темплана 1.12.09.
