REAL VAQT REJIMIDA NOQAT’IY MA’LUMOTLARNI QAYTA ISHLASHNING ANALITIK MODELLARINI ISHLAB CHIQISH Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

REAL VAQT REJIMIDA NOQAT'IY MA'LUMOTLARNI QAYTA ISHLASHNING ANALITIK MODELLARINI ISHLAB CHIQISH

Xamrakulov Umidjon Sharabidinovich,

Islom Karimov nomidagi Toshkent davlat texnika universiteti, Axborotlarga ishlov berish va boshqarish tizimlari kafedrasi dotsenti, DSc.

O'zbekiston respublikasi, Toshkent sh. 100095.

Ashuraliyev Alisherjon Abdumalikovich,

Islom Karimov nomidagi Toshkent davlat texnika universiteti, Axborotlarga ishlov berish va boshqarish tizimlari kafedrasi tayanch doktaranti,

O'zbekiston respublikasi, Toshkent sh. 100095.

E-mail: [email protected]

Annotatsiya. Mazkur ilmiy-tadqiqot ishida boshqaruv va qaror qabul qilish tizimlarida hosil bo'ladigan yuqori chastotali noaniq ma'lumotlarni qayta ishlash masalalari ko'rib chiqilgan. Mazkur masalalarda noaniq to'plamlar uchun gorizontal va vertikal analitik modellarning hisoblash kutubxonasini sintez qilishga alohida e'tibor qaratildi. Ishlab chiqilgan hisoblash kutubxonasidan foydalanish real vaqt rejimida noaniq ma'lumotlarni qayta ishlash tezligi va aniqligini oshirish imkonini beradi. Tadqiqotda hisoblash kutubxonasidan mos modelni avtomatik rejimda aniqlash imkonini beruvchi noaniq raqamlarning mos keluvchi parametrlari o'rtasidagi munosabatlarni baholash uchun niqoblashni taqdim etadi.

Kalit so'zlar: big data, noqat'iy to'plam, vertikal va gorizontal modellar, maksimum, hisoblash kutubxonasi, real vaqtda ma'lumotlarni qayta ishlash.

Kirish. Bugungi kunda real vaqt rejimida noravshan axborot muhitlarida qaror qabul qilish jarayonlarining samaradorligini oshirish muhim masalalardan biri hisoblanadi. Shu munosabat bilan ob'yekt ma'lumotlarining dinamik xususiyatlarini hisobga olgan holda, real vaqt rejimida katta hajmli ma'lumotlarni qayta ishlash, boshqarish va tahlil qilishning yangi usullarini yaratish dolzarbligicha qolmoqda [1-2]. Mazkur yo'nalishda sun'iy intellekt va chuqur o'qitish texnologiyalari, mashinali o'qitish, noqat'iy mantiq tizimlari, noqat'iy neyron tarmoqlari kabi bir qancha muvaffaqiyatli usul va yondashuvlar ishlab chiqilgan [2]. Shunga qaramay, ma'lumotlar hajmining eksponensial o'sishi va ularning shakllanish tezligining ortib borishi mazkur usul va yondashuvlarni doimiy ravishda takomillashtirish va o'zgartirishni taqozo qilmoqda. Noravshan axborot muhitlarida katta hajmli ma'lumotlarni qayta ishlash muammolarni yechishda samarali vosita sifatida noravshan to'plamlar, noravshan mantiq va noravshan

optimallashtirish nazariyasini qo'llashga alohida e'tibor qaratish lozim bo'ladi [2-3].

Adabiyotlar tahlili va metodologiya.

Barchaga ma'lumki, noravshan to'plamlar nazariyasi dastlab L. Zade [3,4] tomonidan taklif etilgan bo'lib, ko'plab olimlar tomonidan ma'lumotlarni qayta ishlash, muhandislik, iqtisodiyot va boshqa turli murakkab tizimlarni boshqarish sohalarida noravshan mantiq va uni nazorat qilish, qaror qabul qilishning usul va yondashuvlaridan foydalangan holda tadqiqotlar olib bordilar. [2,3,4,6].

So'nggi yillarda olib borilgan ilmiy ishlanmalarning tahlili shuni ko'rsatadiki, noqat'iy yondashuvlar asosida ko'plab qaror qabul qilish va boshqarish tizimlari ishlab chiqilgan. Jumladan, o'rnatilgan boshqaruv tizimlarida ma'lum arxitekturaga ega bo'lgan noqat'iy boshqaruv texnologiyasi (fuzzy control technology) va noqat'iy adaptiv PID algoritmlari (fuzzy adaptive PID algorithm) asosida Loyihalash metodologiyasi (Design methodology), Sanoat boshqaruvi (Industrial control),

44

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Boshqaruv tizimi (Control systems), Loyihalashni avtomatlashtirish (Design automation), Qurilmani loyihalash tillari (Hardware design languages), Sanoat elektronikasi (Industrial electronics) va Qayta ishlash (Refining) [5,6] kabi yirik loyihalar muvaffaqiyatli amalga oshirilishi mumkin.

Noravshan axborot muhitlarida real vaqt rejimida ma'lumotlarni tahlil qilish turli yirik loyihalarni amalga oshirish uchun yangi modellar va algoritmlarni ishlab chiqishga zamin yaratadi. Ushbu model va algoritmlar amaliy masalalarni yechishda hisoblash tezligi, aniqligi, ishonchliligi kabi samaradorlikni ko'rsatuvchi parametrlarni oshirishga xizmat qiladi [5,7,8].

to'plamni

TJ

Tadqiqot ishi davomida noaniq ~ (т и (*))

1 11 juftliklar to'plami sifatida ko'rib chiqamiz (1-rasm). Bu yerda x universal to'plamning F -elementi tegishlilik funksiyasining (membership

function {MF)) oraliqdagi qiymati.

A/% O)

r i 1 \ ^

hi /з I («) ho tn(a) h2

f-f f-f f= R

1-rasm. uchburchak noqat'iy sonning

a-kesimi.

Noaniqlik sharoitlarida erishilgan natijalarni samarali yechimlarini qo'llashga turli texnologik jarayonlarni avtomatlashtirish, transport

yo'nalishlarini optimallashtirish va tadqiqot loyihalarini baholash sohalarida qaror qabul qilish va boshqalarni misol keltirish mumkin. Ma'lumotlarni tahlil qilishning ushbu usullarida

parametrlashtirilmagan va parametrlangan operatorlarining moslashuvchan yumshoq hisoblash komponentlaridan foydalanishga tayanadi. Vektor kvantlash va turli noniq xulosa chiqarish mexanizmlari (Mamdani, Sugeno va boshqalar), shuningdek,

noqat'iy raqamlar (fuzzy numbers(FN)) bilan noaniq arifmetik amallarni amalga oshirish uchun turli xil noaniq yondashuvlar, jumladan FNs-minimal, FNs-maksimal, FNs-ayirish, FNs-ko'paytirish, FNs-bo'linish va FNs-qo'shishdan faol tarzda foydalanishga tayanadi [5-9].

Katta hajmdagi ma'lumotlarni qayta ishlashning aniqligi va tezligini oshirish qobiliyati tufayli noaniq arifmetika uchun olingan analitik modellarni shakllantirishga alohida e'tibor qaratish lozim [9]. Ba'zi amaliy holatlarda FN bilan mos keladigan arifmetik amallar uchun olingan MF larni keyinchalik amalga oshirish bilan katta hajmdagi axborotga mos keladigan noaniq raqamlarga aylantirish mumkin [10-12].

Olingan MF larning analitik modellarini sintez qilishning samarali usullaridan biri a-kesimlardan [1114], xususan, hosil bo'lgan a'zolik funksiyalarining gorizontal (teskari) va vertikal (to'g'ridan-to'g'ri) modellarini qurishda foydalanish hisoblanadi. Biroq, ba'zi hollarda, bunday natijaviy modellarni shakllantirish zarurati ko'p vaqt talab qiladi va ma'lumotlarni qayta ishlash tezligining pasayishiga va real vaqt rejimida boshqaruv va qaror qabul qilish jarayonlari sifatining pasayishiga olib keladi [9-13].

Yana bir yondashuv Zadening kengaytma prinsipidan [11-14] yoki Maks-Min konvolyutsiyasi algoritmidan foydalanish bilan bog'liq bo'lib, u har bir dastlabki noaniq to'plamni (noaniq ma'lumotlarni qayta ishlashda ishtirok etgan) diskretlik bosqichi yordamida diskret shaklga o'zgartirishni talab qiladi. Xi+1 = Xi + Ax, (i = 0, 1, 2, . . . , K) ni aniqlash uchun,

ax =

Xmax Xmm =const

К . Bu natijada pay do bo'lgan

nonaiq to'plamlarning sinteziga olib keladi, masalan, jadval uslubi yoki birlashgan singletonlar to'plami

7=0 X,

Yuqorida aytib o'tilgan a-kesimlar va Maks-Min konvolyutsiya yondashuvlari [12] natijasida hosil

bo'lgan noaniq ^ to'plamining ^p^ a'zolik funksiyasining analitik modelini olish uchun qo'shimcha matematik o'zgarishlar kiritishni talab

45

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

qiladi, bu esa hisoblash uchun ishlatilishi mumkin

* * г 1 *

bo'lgan (har qanday y "y e [У™"1" УппахЬ y

P

natijaviy noaniq

[ Уп to'plamiga

1 ) ' ning tegishliligini

tavsiflovchi mos keluvchi a'zolik qiymati ^ [13]

¡=0

X

uchun o'rinli

diskret noaniq to'plami hisoblanadi.

Agar y* har qanday qo'shni qiymatlar Xi va x!+io'rtasida joylashgan bo'lsa, ya'ni Xi <x* < Xi+i

bo'lsa, tegishli ^ qiymatini hisoblash uchun

interpolyatsiya protsedurasidan foydalanish ham mumkin. Ko'rib chiqilgan ikkala yondashuv ham "ko'p bosqichli" hisoblash protseduralarini amalga oshirishga asoslangan. Dastlabki noqat'iy to'plamlardagi har qanday o'zgarishlar noaniq ma'lumotlarni qayta ishlash uchun ko'p nomli yaqinlashish yoki interpolyatsiya protseduralarini amalga oshirishni talab qiladi, bu esa hisoblashning murakkabligi va hisoblash vaqtining oshishiga, shuningdek, hisob-kitoblarning aniqligini pasayishiga olib keladi. Shunday qilib, olingan analitik modellarni sintez qilish jarayonlarini avtomatlashtirishning yangi usullarini ishlab chiqish noqat'iy ma'lumotlarni qayta ishlashda "bir bosqichli" hisoblash jarayonlari sifatini sezilarli darajada oshirishi mumkin.

Ikki noqat'iy to'plamlar uchun FN-maksimalni amalga oshirishda a-kesishdan foydalanish turli a-darajalar uchun mos keladigan arifmetik algoritmni bosqichma-bosqich amalga oshirish zaruriyatini yuzaga keltiradi [12-15] (1-rasm):

aj=^l+Sa,(i = 1,2,..., N) ^

Bu yerda a diskretlik bosqichi bo'lib, uni

öa = —

N orqali ifodalash mumkin.

Ushbu takrorlanuvchi jarayon yuqori hisoblash murakkabligiga ega hamda N parametri va mos

keladigan &a qiymatini tanlash natijasida olingan MF ning hisoblash tezligi va hisoblash aniqligiga yetarlicha ta'sir qiladi [13-15].

J-f <= R

Umuman olganda, ~ noqat'iy sonining a-

kesimi Ha={X\MX)>a},a^l-\ ^ ^

p

to'plam bo'lib, u (1-rasm) faqat ~ to'plamiga a'zolik darajasidan kam bo'lmagan x e R qiymatlarini o'z ichiga oladi, bu yerda R - haqiqiy sonlar to'plami

[29,30]. noqat'iy to'plamlar uchun

ularning a-to'plamlari Ha va Ba ni quyidagi uslubda tasvirlash mumkin:

Ha= [K(a\ h2(a)l (2)

Ba =[bi(a),^(a)], a e[0,1] (3)

Dastlabki sintezlanishi mumkin bo'lgan MF ning analitik modelida hisoblash tezligi va aniqligi nuqtai nazaridan FN-maksimalni hisoblash samaraliroq hisoblanadi [15]. Ushbu tadqiqotning asosiy maqsadi (a) hisoblash jarayonining murakkabligini kamaytirish, (b) hisoblash jarayonining tezligini oshirish uchun FNs-maksimalning arifmetik ishlashi uchun olingan gorizontal va vertikal analitik modellarning hisoblash kutubxonasini sintez qilish orqali, (c) rooting iterativ hisoblash protsedurasini istisno qilish va (d) noaniq ma'lumotlarni qayta ishlashning aniqligini oshirish hisoblanadi.

Parametrlari o'rtasida turli xil R munosabatlarga ega bo'lgan uchburchak noqat'iy sonlar (triangular fuzzy numbers(TrFN)) MF lari asosida yuqorida qayd etilgan hisoblash kutubxonasi [42,43] uchun sintez jarayonini keltiramiz (1-rasm).

H = (h1,h0X) ya £ = (MoA) uchburchak

noaniq raqamlari bo'lgan MFs Va ^^ mos

keladigan parametrlari Ph^o) ^ .Lln (Ai)

vAhl) = o Mli(h2) = o Mbl) = o vaMd2) = Qb.lan

tavsiflanishi mumkin. Gorizontal Ha, Ba va vertikal Mx) h e R,B e R uchburchak noqat'iy sonlarning modellari (4)-(7) [9,11,12,15,16] ifodalar bilan tavsiflanishi mumkin:

Ha = [hi(a],h2(a)] = [h+a(h0 -h),h2 -a(h0 -h)]

(4)

46

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Мн(х) =

о, v( x < h ) ^ ( x > h ) eHi (x, h, hi), v(h < x < ho) E (x, ^ V(h0 < x < h2)

(5)

Ba = [b1 (a) b2 («)] = [b1 + a(b0 - b1 X b2 -a(b0 - b1 )]

(6)

juB(x) = <

0, V(x < b ) ^ (x > b )

Ebl (x,b1,h),V(b1 < x < bo) f

EB„ (x> b0. b2). V(b0 < x < b2)

(7)

bu yerda

EHT (x, Äp h0) = (x - h)/(h0 - h1)

TrFN 4 uchun MF ^^ ning chap

qismi;

EBl (x,bvb0) = (x-b,)/ (b() -/?,) ТгШ ß

uchun MF

ning chap qismi;

EUK (x, K,h2) = (h2 - x) / (h2 - h(l) TrFN H

uchun MF njng 0'ng qism^

EBr (x,b0,b2) = (b2-x) / (b2 -b0) TrFN в

uchun MF ning o'ng qismi;

FNs-maksimal hisoblashda, a-kesish algoritmiga nisbatan Max-Min yoki Min-Max konvolyutsiyalari [30,42] kabi algoritmlardan foydalanish ko'p hollarda (a) xususiyatlarning buzilishiga olib keladi, xususan hosil bo'lgan noqat'iy

to'plamning normalligi va qavariqligi ^ ~ ^

(b) noaniq ma'lumotlarni qayta ishlash uchun

murakkablik va hisoblash vaqtining ortib borishi yuzaga keladi.

FNs-maksimal ^ _ njng ishlashi a-

kesmalar yordamida shunday uslubda taqdim etilishi mumkin:

P = Ha (v)Ba = ft (a), h2(a)](v)[bl(a), b2(o)] = = [h (a) v b (a), h (a) v b (a)], (8)

bu yerda P

Pa= [A(aX P2(a)]

natijadan olingan

noaniq ~ to'plamning gorizontal modelidir. a -kesishlar protsedurasi FNs-maksimal ishlov berish (8) natijasida olingan noaniq to'plamning universal

analitik modellarini sintez qilish uchun ^ ~~

hosil bo'lgan bir bosqichli hisoblash protsedurasi

uchun a'zolik funksiyasi qiymatlari ^^ .

Noaniq arifmetik amallar "TrFNs-

Maximum" uchun gorizontal va vertikal natijaviy

modellarni shakllantirish.

f-f (= R R f= R TrFNlarning ~ ~ ning chap novdalari

HLr>BL

НпГ'В,

va ~л ~я o'ng shoxlari orasidagi kesishuvni alohida ko'rib chiqamiz. Chap va o'ng shoxlar uchun kesishish nuqtalari TrFNs-maksimalning natijaviy analitik modellari uchun kommutatsiya nuqtalari hisoblanadi.

Tenglamaning argumentlari) :

Ин(х) =/лв(х)

yechimlarini

( xL , xR

(9)

HeR,BeR TrFN laming (a) chap sh0xlari Hl n kesishishini tahlil qilish orqali (2-rasm).

EH(хДД) глЕ {x,bx,b0)\ H e R,B e R

(10)

HeR,BeR ТгШ larning 0'ng

va (b)

• • HR<

nni ~R

EH„ (x,h0,h2)r>E (x,b0,b2) :H eR,BeR

H гл В

shoxlarini ~R ~R (3-rasm) hisoblash mumkin.

(11)

ju(xL)-~

bi hi/ho bo xL=hi(aL)

2-rasm. Uchburchak noaniq sonlar (TrFNs) chap shoxlarining kesishishi.

47

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

1

ja(xr}

^ и(х) br

к ^¡w ii.

- \ \h -1-i->- A" ^->

0

ho bo л"д-/ъ(ат>)

К

3-rasm. TrFNlarning o'ng shoxlarining kesishishi.

O'ng shoxlarning kesishishini (3-rasm) batafsil ko'rib chiqamiz.

a G [0, 1] shartli o'ng shoxlar orasidagi kesishish (11) uchun shunday tenglama hosil qilish mumkin:

h2(a) = b2(a) = p2{a) (12)

boshqa uslubda qayta yozilishi mumkin:

h2-a(h2 - h0 ) = b2-a(b2 - b0 ) ^3)

Gorizontal Ha(2) va Ba(3) modellarining to'g'ri komponentlari asosida:

h2 (a) = h2 a(h2 - ho)

va

b2 (a) = b2 a(b2 - b0)

(14)

(15)

(12) va (13) yordamida kesishish nuqtasining a = aR vertikal koordinatasini topish mumkin:

aR =

b2 - h2

b2 - b0 - h2 + h0

(16)

Bunda ifodani quyidagicha yozish mumkin:

aR = MH(XR) = MB(XR) = MP(XR) ^7)

(11) shart uchun xr gorizontal koordinatasidan foydalanish.

Shunday qilib, ikkita juftlik:

{(/?2 (aR X aR ), (xR, цц (xr ))}

(11) uchun kesishish nuqtasining koordinatalari

gorizontal teC"*)'"*) va vertikal modellarining to'g'ri komponentlari uchun tuzilishi

mumkin. Bunda Xr ~ ^Xr ega bo'ladi.

h7.(aR) parametrini (4) va (16) yordamida aniqlash mumkin:

h2(aR ) = h2 -aR (h2 - h0) = h2 -

(b2 - h2)(h2 - h0) b2 - b0 - h2 + h0

bu yerda h^aR ) g [max(h0, bo), max(h2, ¿2)]. TrFN ning chap shoxlari orasidagi kesishuv (10) uchun a = ai G [0, 1]ni aniqlash mumkin va o'ng shoxlar kesishishi uchun bir xil yondashuvdan foydalanib, ikkita juftlikni aniqlash mumkin:

{(A1(ori),ori),(xi,//#(xi))}

kesishish nuqtasi (10) koordinatalarining

gorizontal (A2(«£>>«£) va vertikal {xl^Axl)) modellarning chap komponentlari.

Bu holda

xr =1гЛа, ) ya Mh(xl) = ^l

uchun

mos keluvchi ai va ifodalash mumkin:

bi - hi

h (aL )

parametrlarini quyidagicha

aL =

h0 - h - b0 + bi

h (aL ) = h+aL (h0 - h ) = h +

(21) (bi -h)(h0 -h)

- h - b0 + bi

(22)

bu yerda h(aL) G [max(h1, ¿1), max(ho, bo)]. Ushbu holatda, ishlab chiqilgan analitik modellar (17), (19) yordamida kesishish nuqtalari (10) va (11) uchun (M(ai), ai) va (fe(aR), aR) koordinatalarining qiymatlarini hisoblash mumkin,

(21), (22) va ko'rib chiqilgan tegishli ma'lumotlar (M,

H -(h h h ) b\, h), bo, /?2, bi) TrFNs uchun ~ vn' 2J va

В = (Ь„Ь0,Ь2) holatdab0'iadi

Ishlab chiqilgan modellar (17), (19), (21) va

(22) har qanday TrFN juftlari uchun universal hisoblanadi. Masalan, h < ¿1, h0 > ¿0, h2 < ¿2 kabi TrFN parametrlari orasidagi munosabatlar uchun ishlab chiqilgan analitik modellar yordamida hosil

P ~ H (v\ß

bo'lgan MF ning gorizontal a a ) a va vertikal

jUP(x)

modellarini hosil qilish mumkin (17), (19), (21)

va (22).

48

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Pa = Ha (v)Ba = [hh (a) V b1 (a), h2 (a) V b2 (a)] = [Pi (aX P2 (a)] : |b1(a), Va | a e [0,aL ]| |h2(a), Va | a e [aR,1] | [h(a),Va|ae[a,l] J [b2(a),Va|ae[0,aÄ]J (23)

Mp(x)=

O.VOc^è,) U (*>&,)

EBl(x,b,b0),\/(bx <x<bx(a, )) Ehl ( x, hi, h ), V(h (aL ) < x < h ) Ehr (x h0, h2), V(hi < x < h2 (aR))

EB„ (x, b0 , b2 ), V(h2 (aR ) < x < b2 )

(24)

bu yerda p1(0) = p2(0)=b2; p1(1) = p2(1) =ho;

Pi(a) =

P2(a) =

[b + a(b0 -b), Va|a e [0,az]] h +a(h - h ), Va|a e [az ,1]

h + a(h2 - h ), Va|a e [a, 1] b +a(b2 -b0), Vala e [0,aß]l

Yuqorida asosiy komponentlar sifatida umumlashtirilgan hisoblash kutubxonasiga

birlashtirilishi mumkin bo'lgan Pa va ^^ analitik

f-f (= R R (= R modellari to'plamini yaratish hamda ~

boshlang'ich noaniq to'plamlarining chap (21), (22) va

o'ng (16), (19) tarmoqlari orasidagi kesishish

parametrlarini aniqlash uchun yondashuv taklif

qilingan.

FNs-Maksimal operatsiya natijalari uchun gorizontal va vertikal analitik modellarning hisoblash kutubxonasining sintezi.

Hosil bo'lgan noqat'iy to'plam =

uchun gorizontal Pa (23) va vertikal (24) analitik modellari TrFNs parametrlari orasidagi quyidagi munosabatlarni hisobga olgan holda FNs-maksimal ishlash uchun sintez qilindi:

h1 < b1, h0 > b0, h2 < b2. (25)

Shunday qilib, analitik modellar (23) va (24) faqat TrFN ^ = QhAA) va B = (b„ba,b2) holatlarida (25) munosabatlar uchun tasdiqlanadi.

Shu bilan birga, parametrlari o'rtasidagi munosabatlari turlicha bo'lgan TrFNlar real tizimlar va jarayonlarda juda ko'p kirish signallarini taqdim etishi mumkin [42]:

{h^b^KhM,} (26)

bu yerda ® e {(<)>(>)}

TrFNs parametrlari (hi, b\, ho, bo', /?2, bi)

orasidagi har xil kombinatsiya (25) uchun FNs-maksimal arifmetik operatsiyani amalga oshirishda olingan MF ning alohida gorizontal va vertikal analitik

modellarini sintez qilish kerak.

p

Olingan noaniq ~ to'plamlarning hisoblash

kutubxonasini ^ munosabatlari bilan turli

M R

kombinatsiyalar (26) uchun TrFNs ~ va ~ bilan FNs-maksimal arifmetik operatsiyani amalga oshirish uchun gorizontal va vertikal analitik modellarning mos keladigan to'plamlari sifatida sintez qilaylik. Maskani ko'rib chiqamiz: Mask (H,B) = {qx,q2,q3)

H _ B

(27)

parametrlari orasidagi keladigan ®

TrFN " va munosabatlar sifatida mos munosabatlarini tan olish uchun ishlatilishi mumkin [37,42].

Maskadagi (27) q1, q2, va q3 ikkilik ko'rsatkichlari quyidagicha ko'rsatilishi mumkin:

f0, if h > b j,

I,ifh1 < b1 y [0, ifh0 > b0 j

II, ifh0 < b0 J \0,ifh2 > b2 j

l1, ifh2 < b2 J ; (28)

Maska (27) yordamida gorizontal (29)-(44) va vertikal (45)-(52) analitik modellarning {POi... PO*} FN-lar parametrlari orasidagi turli ® munosabatlari (26) bilan maksimal operatsiya bajarilgan taqdirda olingan noqat'iy to'plamlar uchun hisoblash

49

42 =

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

kutubxonasini shakllantirish mumkin PQi, (i = 1 ... 8) i-analitik model. Maskalar (27) va mos keladigan modellar, PQi, i = 1 ... 8, hisoblash kutubxonasining komponentlari sifatida {PQ1, PQ2, ..., PQ8}, 1-jadvalda keltirilgan.

1-jadval. TrFNs ning turli

kombinatsiyalari uchun modellar PQi, (i = 1 . . . 8) va maskalar { q1, q2, дз }.

EQJ.=1...S P<?1 pft POj Pß4 P(?î P(?i PQ- Рф

¡Î1.Î2, Î3) (1, 1,1} ¡1.1.01 ¡1.0.11 ¡1,0,01 {0,1,1} ¡0.1,01 ¡0.0.1! ¡0. 0. 01

Turli maskalar (27) uchun hosil bo'lgan noaniq to'plamning gorizontal Pa = |p1(a), p2(a)] va vertikal

^^ analitik modellarining hisoblash kutubxonasini tuzamiz. 1-jadval.

Gorizontal Pa modellari quyidagilar asosida sintezlanadi: (a) a-kesimlarning parametrlari

{hi (a), h2 (a),bi (a),b2 (a)}, (b) a qiymati va (c) TrFN

. {h, L, h, b, b, b} parametrlari 1 p 2 3 p 2 jJ .

Hisoblash kutubxonasining asosiy

komponentlari (29)-(44) {PQ1, PQ2, . . . , PQ8}

gorizontal analitik modellarining Pa = [p1(a), p2(a)]

lari:

Mask (H,B) = {qi,q2,q 3} = {1,1,1} ^^ model POi:

P = [p(a),p2(a)] = [{b(a),Va|ae[0, i ]},{b(a),Va|ae[0, i ]}]

(29)

[p! (a), p2 (a) ] = [{b + a(b - b ), Va | a e [0, i]},{b-a(b - b ), Va | a e [0, i ]}]

(30)

_ Mask(H,B) = {quq2,q3} = { 1,1,0}uchun model PQ2:

[b2(a), Va|a e [a,i] ]

Pa =[Pl(a), P2(a)] =

{b (a), Vaae[0,i]},

h (a), Va|a e [0, a ]J

(31)

[Pi(a), P2(a)] =

(32)

{b +a(b - b), Va|a e [0, i]},

b +a(b - b ), Va|a e [a ,i] h + a(h - h ), Vala e [0, a ]

Mask (H,B) = {qi,q2,q2} = {1,0,1} uchm model PQ3:

Pa= [Pi(a)' P2 (a)] =

(33)

[ Pi(a), P2(a)] =

(34)

Ь(a),Va|ae[0,ax]\ \k(a),Va|ae[a,i] I Ь(a), Va|a e [ax,i] j Ib(a), Va|a e[0,a]l

b + a(b - b), Va|a e [0,az]1 -a(h - h), Va|a e [a,i] 1 h + a(h - h), Va|a e [a,i] I I b ~a(b2 - b0), Va|a e [0, a] |

Mask {H,B) = {ql,q2,q 3} = {1,0,0} искт model PQ4:

b (a), Va|a e [0,az ]|

Pa=[ Pi(a), P2(a)] =

(35)

[Pl(a), P2(a)] =

(36)

h (a), Va|a e [az ,i]

,{h2(a), Va a e [0,i]}

b +a(b - b ), Va|a e [0,aL ] h +a(h - h ), Vala e [aL,i]

,{h - a(h - h ), V a|a e [0, i]}

Mask (H,B) = {qi,q2,q2} = {0,1,1} uckm model P05:

Pa= [Pi^X P2(a)] =

(37)

[ Pl(a), P2(a)] =

(38)

h (a), Va|a e [0, aL ] b (a), Va|a e \aL ,i]

{b(a),Vala e [0,i]}

h +a(h0 - h ), Va|a e [0, a ] b +a(b - b ), Va|a e [a ,i]

,{b-a(b - b ), Va|a e [0,i]}

_ Mask(H,B) = {qi,q2,q,} = {0,1,0}uchun model PQ6:

[b(a),Va|a e [0,ax]| |b2(a),Va|a e[a,i]

pa = [ Pi(a), P2(a)] =

' (39)

[ Pi(a), P2(a)]

(40)

(b (a), Va|ae[ax ,i] I lb (a), Va|ae[0,a ]

h + a(h - h), Va|a e [0, a]1 1b -a(b - Ъа ), Va|a e [0,a ]1 b + a(b - b), Va|a e [aL,i] I I h -a(h - h ), Va|a e [aR,i] |

_ Mask{H,B) = {q„q2,qb} = {0,0,1}uchun model PQr.

Pa= [Pl(a), P2(a)] =

; (41)

{h (a), Va la e [0, i]},

(a), Va|a ■ b (a), Vala <

50

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

[ Pl(a), P2(a)] =

(42)

{h +a(h - h ), Va|a e [0,1]}.

h +a(h - h ), Va|a e [a ,1] b + a(b - b), Va|a e [0,aR]

_ Mask ( H, B) = {g, ,g2 ,g3} = {0,0,0} uchun model PQ8:

P = [ Pi (a), p2 (a) ] = [{h (a), Va|ae[0, 1]},{h2 (a), Va|ae[0, 1]}]

(43)

[Pj(a), P2(a)] = [{h +a(h - h), Va | a e [0, 1]},{h-a(h - h), Va | a e [0, 1]}]

(44)

Olingan noaniq to'plamlarning vertikal (45)-

(52) ^^ modellari ~ ~ quyidagilar asosida

sintezlanadi: (a) chap va o'ng funksiyalar

{EHl , EHr , EBL , EBR } {h1, ^ h2 , bl, b0 , b2}

va (b) TrFN parametrlari

Vertikal analitik modellar hisoblash

kutubxonasining {PQ1, PQ2, . . . , PQ8} asosiy komponentlari (45)-(52):

Mask ( H, B) = {qx, q2, g3} = {1,1,1} uchun

model PQ1:

O.VC.T^èjUC-T^è,) Ев^х,Ь1,Ь0)ЖЬ1<х<,Ь0) Eb„ (x,к,b), V(b < x < Ъг) (45)

(b2 - x)/(b2 - b0), V(b < x < b2)J

Mask ( H, В) = {qx, q2, g3} = {1,1,0} uckm model P02:

О.У(.т<^)и(л'>/г2)

E^x.^.b^MkKxïbç,)

EBl (x, b>, b2 ), V(b < x < h2 (aR )) EH (x, h, h ), V(h (aR ) < x < h2 )

0,V(.ï<i1)U(.ï>i'2)

(.T- èj )/(&„- ). V(èj < .r < b0 ) (b2 -x)/(b2 -bo, V(b < x< h,(aR)) (h - x)/(h2 - b0), V(h2(aR ) < x < h1)

(46)

Mask {H,B) = {qi,q2,q3} = { 1,0,1} исШ model PQ3:

Mp(X) =

(47)

0, V(.ï < ) U (x > è, ) ЕВ1(х,\,Ъ0)Ж\<х<\(а1У) EHi (x,h,h)), V(\(aL) < x < h,) E^ (x,h,,h), V(h < x < h2(aR)) Eb (x,^,b2), V(h,(as) < x < b2)

0, V(.Ï < ) U (x >b2)

(.x-b1)/(b0-b1\V(b1<x<h1(al)) (x - h)/(h0 - h), V^a ) < x < C0) (h -x)/({ -h0), V(h < x < h^)) (b - x) / (b2 - b0), V(h (as) < x < b2)

Mask ( if, ß) = , <72, <73} = {1,0,0}

uchun

Mx) =

, (48)

model PCU:

"0, V(JC < ) и > ) ^(х'ЛА)-^ <x<\(aL)) EHl (x, h, h), V(\(aL) < x < h,) E (x,h0,h ),V(h0 <x<h1)

0. V(.r<^)U(x>/!2) (x -&)/(&„- 6 ). V(èj < .r < /!1(aI )) (x - A)/(h - 6), V(h(aL ) < x < h,) (h - x)/({ - h), V(h < x < h,)

Mask(H,B) = {gl,g2,g3} = {0,1,1}

uchun

(49)

model PO5.

O.V(A-<^)U(X>&2)

Ebl (x, b1, b ), V(Ä1(«L ) < x < b ) Ebr(x,b,Ъ2),V(b < x< b2)

0, V(x < A, ) U (x > ft2 ) (x-/7 )/(/i0 -/7 ).<x<1\(aL)) (x -&)/(b - b), V(A1(«l ) < x < b0) (b2 - x)/fe - b), V(b < x < b2)

Mask(H,B) = {gl,g2,g3} = {0,1,0}

uchun

model PQ6:

Mp(x)=

(50)

0.V(.Ï</!1)U(x>/!2) EHi(x,hl,h0),V(\<x<fi(al)) Eh (x, h, h0), V(h(aL ) < x < b0 ) E% (x, ^, b2 ), V(b < x < h2 (as )) Eh, (x,h,,h), V(h2(aF) < x < h)

0y(x<)i)U(x>h2) ix-lk)/Oi0-l\)MI\<x<hiial)) (x - b1)/(b - V(^(aL ) < x < b0) (b2 -x)/(b2 -h0), V(b0 < x < h2(aR)) (h -x)/(h -h0), V(h2(aR) < x <\)

Mask (H,B) = {gx,g2,g3} = {0,0,1} искт model POr.

0,\/{x<hx){J{x>b2) EHi(x,hl,h0)y(h1<x<h0)

EHl (x, h0 , V(h0 < x < h2 (aR )) EB„ (X, ^ Ъ2 V(h2 (aR ) < x < b2 )

jUP(x) = <

0, V(x : ( x - h ) (h2- x (b2 -x

(51)

_ Mask{H,B) = {q„q2,qb} = {0,muchun model PQ8:

ßp{x) =

0,V(i</,)U(v>y ehl ( ка)у0ч< x ^ к )

( X, h0, h2^ V(h0 < x < h2) (52R)

Го, V(a: < )U(A: > Л2 ) I (h - x) / (h - К ), V(h0 < x < h ) J

Shunday qilib, har qanday noqat'iy sonlar

j uftligi uchun ularning {{l1, h°, h2, b1, b(0, b2} parametrlari orasidagi turli munosabatlar (26) uchun maskani (27) hosil qilish quyidagilarga imkon beradi: (a) mos keladigan sonlarni (avtomatik ravishda) aniqlashga

51

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

imkon beradi. ishlab chiqilgan hisoblash kutubxonasi (29)-(52) asosida hosil bo'lgan noqat'iy to'plamning gorizontal va vertikal analitik modellari va (b) x o'zgaruvchining turli qiymatlari uchun ushbu analitik

modellardan a'zolik funksiyasi qiymatlarini bir

bosqichli hisoblash uchun foydalanish. Keyingi bo'limda hisoblash kutubxonasi (29)-(52) qo'llanilishiga asoslangan noqat'iy ma'lumotlarni qayta ishlashning raqamli misolini ko'rib chiqamiz.

Natija. TrFN uchun FN-maksimal operatsiyani amalga oshirish misolini ko'rib chiqaylik (4-rasm): H = (8,20,25), 5 = (5,10,40) (53)

TrFN parametrlari bu yerda: h = 8; b = 5; ho = 20; b0 = 10; h2 = 25; b2 = 40.

V) в 5 =(5.10,40) I ¿=(.8-20,2 5) чЛ ШХг)=Яг=0.0

С

h/\ f* 0 \ ! \А-> b-, X 1 1 -—1-->

0 10 20 ^ 30 40

h:(a.s,)=XR=22

4-rasm. TrFNs ^ e R va ^ e R ning FNs-maksimal ? = H(v)B

Bunda (21) munosabatlarni quyidagicha aniqlash mumkin

h1 > b1; h0 > b0; h2 < bi. (54)

(27), (28) va (54) yordamida biz avtomatik ravishda quyidagilarni aniqlashimiz mumkin:

(a) tegishli

Mask (H,B) = {quq2,q3} = { 0,0,1}

(b) modellarning hisoblash kutubxonasi dan mos keladigan PQ7 modeli {PQ1, PQ2, . . . , PQ8} (Table 1).

Berilgan (53) noaniq sonlarning kesishish nuqtasi (11) uchun koordinatalarini (h2(aR), aR) (19) va (16) hisoblaymiz:

h2{aR) = h2 -

(b2- KXK -Ю b2 - b0 - h2 + h0 (55)

= 25 -

(40 - 25)(25 - 20) 40-10 - 25 + 20

= 22.0

aR =

Ь2 - h2

40 - 25

= 0.6

b - b - К + К 40 -10 - 25 + 20 (56)

Keyingi bosqichda biz (taniqlangan PQ7 uchun) olingan analitik modellarning hisoblash

P

kutubxonasidan (29)-(52) mos gorizontal a (41)-(42)

Mp(x)

va vertikal mumkin.

(51) modellarini tanlashimiz

Keyinchalik FNs-maksimal ^ ~ uchun P = H (v)B

olingan gorizontal a a\ ) a (57) va vertikal

jup(x)

(58) modellarini (4-rasm) taqdim etamiz:

Pa= Ha(v)Ba

{К +a(h - h), Va | a e [0,1]}, h +a(h - h ), Va | a e [a,1] b +a(b - b ), Va | a e [0, aR]

{8 + 12a, Va | a e [0,1]}, 25 + 5a, Va | a e [0.6,1] ] 40 + 30a, Va | a e [0,0.6] J

(57)

Mp(X)=

0, V( x <

(x - -К)

(h -К)

(h - x)

(h -К)

(b - x)

(b Л)

V(h < x < К ) , v(k < x < К (a )) ,V(h (a ) < x < ь )

0,V(x<8)U(i->40)

12 ,V

(20 - x)

5

(40 - x)

30

, V(20 < x < 22) , V(22 < x < 40)

(58)

Modellar (57) va (58) aniq analitik modellar bo'lib, aniq hisoblash natijalarini olishga yordam beradi.

Gorizontal analitik model (57) har qanday a|aE[0,l] uchun natijaviy noaniq

P

to'plamning a ni hisoblash imkoniyatiga ega.

P

Masalan, a=0,35 uchun a natija

P = [8 + 12a, 40 - 30a] = [8 + 12 • 0.35, 40 - 30 • 0.35] = [12.2, 29.5]

kabi hisoblanadi.

Vertikal modeldan (58) foydalanib, x=x* ning istalgan talab qilinadigan qiymati uchun natijada

olingan a'zolik funksiyasi ning )

qiymatini hisoblash oson. Masalan, x* = 21,1 uchun

52

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

//р(21.1) = 0.78 ^ //р(23.05) = 0.565 .

, х* = 23,05 ning

aniq natijasiga egamiz.

Analitik modellarning ishlab chiqilgan

hisoblash kutubxonasi (45)-(52) yordamida olingan

... . (x* = 21.1; //P(21.1) = 0.78) aniq natijalarning - va

(*=23.05;„,<23.05) = 0.5«5) bo4inmalarini

an'anaviy a-kesish usuli [29,30,43] yordamida olingan natijalar bilan solishtiramiz. (1)

a = ai-i + 5a, (i = 1, 2, . . . , N)

Masalan, N = 4 ni tanlaymiz. Bu holda,

Sa = 0.25 va FNs-maksimal ^ = uchun P

gorizontal modellar a FNs-maksimal algoritm (8),

dastlabki ma'lumotlar yordamida hisoblanishi

mumkin. a = 0 uchun Pa=0 [8,40] va iterativ

, , a=a+ 0.25, (г = 1,2,3,4), protsedura l 1-1 v >■>■>>■> quyidagicha:

Sa=0.25 = [11, 32.5];Sa=0.5 = [14, 25];^ = [17, 21.25]; andS^ = [20, 20].

P

Tegishli gorizontal modelning a=a' ning har bir komponentini aniqlash uchun turli formulalar yordamida ko'p bosqichli hisoblash protsedurasini amalga oshirish kerak:

J_r

(a) TrFN ~ ning chap filiali uchun gorizontal model (4-1) yordamida h'(a ) ni hisoblash;

TJ

(b) TrFN ~ ning o'ng filiali uchun gorizontal model (4-1) yordamida h^ai ) ni hisoblash;

D

(c) TrFN ~ ning chap filiali uchun gorizontal

d1(a)

model (6) yordamida

в

ni hisoblash;

(d) TrFN ~ ning o'ng filiali uchun gorizontal

model (6) yordamida d2(a) ni hisoblash;

Я

(e) hosil bo'lgan noaniq to'plamning ~ chap tarmog'i uchun gorizontal model (8) asosida va Max-

h (a )

operator yordamida 1V l' ni aniqlash kerak:

h1(a1 ) = \ (ai)v^(ai) = max. {b(ai), b(ai)};

TJ

(f) hosil bo'lgan noaniq to'plamning ~ o'ng tarmog'i uchun gorizontal model (8) asosida va Max-

operator yordamida h2(<a ) ni aniqlash:

К (a ) = К (a)v ь (a) = max. {к (a), b (a)};

Tegishli natijaviy noaniq to'plam

^jUp(x,-) 0 0.25 0.5 0.75 1 0.75 0.5 0.25 0

P=y —=-= - +-+ — +-+ — +-+ — +-+ —

~ ti 8 11 14 17 20 21.25 25 32.5 40

(59)

Agar x bu yerda (59) ga ko'ra

supp(-P) = {x\ tip (x) > 0} = {(8), 11,14,17,20,21.25,25,32.5, (40)}

bo'lsa, u holda, keyingi bosqich sifatida, polinomga yaqinlashish yoki chiziqli interpolyatsiya protseduralarini amalga oshirish kerak. Noqat'iy to'plam (59) va chiziqli interpolyatsiya usuli asosida

x < x < x.

l+1

uchun

Mx)

ni topamiz:

MX) = MX,)+^-;—(x -x,)

xl+1 xl

(60)

y^ — 22 T <c x* ^ x Ц'

Masalan, (a) ' 5 6 uchun -

(22) ni (60) yordamida quyidagicha hisoblashimiz

mumkin:

uJx,) - uJx.) 0 5-0 75 цР(х ) = цР(х5) + — - (22-,y5) = 0.75 + —-:— (22-21.25) = 0.6786

25 - 21.25

(61) (b)

x*

■ 21.1, x„ < x* < x<

uchun:

up (21.1) = 1 + 075 1 (21.25 - 20) = 0.78

- 21.25-20

(62)

, x* = 23.05,x, < x* < x, ,

(c) 5 6 uchun:

(23.05) = 0.75 + 0 5-0 75 (23.05-21.25) = 0.622

25-21.25 (63)

Ishlab chiqilgan hisoblash kutubxonasidan olingan analitik modelga asoslangan hisob-kitoblar bilan solishtirganda tegishli interpolyatsiya xatolari taqdim etiladi(58):

x* = 22 uchun, Aa = |0.6 - 0.6786| = 0.0786; x* = 21.1 uchun, Ab = |0.78 - 0.78| = 0; x* = 23.05 uchun ,AC = |0.565 - 0.622| = 0.057; bu 13,10%, 0,00% va 10,08% nisbiy qiymatlariga (foizda) mos keladi.

Bu misollar interpolyatsiya xatolarining

x5 < x < X6 sharti uchun mavjudligini ko'rsatadi.

53

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Umumiy holatda bu xatolar [Xk'Xk+l] va [Xj' Xj+l] oraliqlariga tegishli bo'lgan x* qiymatlari uchun mavjud bo'lib, ular tegishli shartlarga ega:

hK) 6[Xk,x*J va h2(aR) e[xj,x;+1]. ^

kesimlarning N sonini oshirish orqali interpolyatsiya xatolarini kamaytirish mumkin, ammo bu holda hosil bo'lgan noaniq to'plam (59) ko'proq komponentlarga ega bo'ladi va ko'p bosqichli hisoblar tufayli hisoblash vaqti sezilarli darajada oshadi.

Xulosa. Ushbu ishning asosiy hissasi metodologik yondashuv va noqat'iy ma'lumotlarni qayta ishlash uchun "bir bosqichli" hisoblash algoritmini ishlab chiqish bilan bog'liq: (a) taklif qilingan uch komponentli maska yordamida FN parametrlari o'rtasidagi munosabatlarni baholash; (b) noqat'iy ma'lumotlarni qayta ishlashning yuqori aniqligini ta'minlaydigan noaniq to'plamlar uchun universal gorizontal va vertikal analitik modellarni ishlab chiqish; va (c) FN parametrlari o'rtasidagi turli kombinatsiyalar uchun "bir bosqichli" hisoblashni amalga oshirish imkonini beruvchi natijaviy analitik modellarning umumlashtirilgan hisoblash kutubxonasini yaratish.

Gorizontal va vertikal analitik modellarning tavsiya etilgan hisoblash kutubxonasi (29)-(52) real vaqt rejimida ma'lumotlarni yanada samarali qayta ishlash imkonini beradi. Uchburchak noqat'iy raqamlar parametrlari bilan FN-maksimal operatsiyalarni qo'llash va amalga oshirish haqida gap ketganda, TrFNs parametrlari asosida hisoblash kutubxonasidan dastlabki sintezlangan analitik modellarni tanlash kerak. Ushbu yondashuv ma'lumotlarni qayta ishlashning hisoblash tezligini sezilarli darajada oshirishga olib keladi, chunki gorizontal va vertikal modellarning tavsiya etilgan kutubxonadan foydalanish noqat'iy ma'lumotlarni qayta ishlashda faqat bir bosqichli hisoblashni avtomatlashtirish rejimini amalga oshirishga imkon beradi, xususan,

FNs-maksimal arifmetik operatsiya ^ ~ ^v^ ni hisoblash uchun.

Ba'zi amaliy qo'llanmalarda turli ma'lumotlar oqimlari uchun yig'ish algoritmlari yordamida katta

ma'lumotlarni (tasodifiy vaqt seriyalari, tasodifiy oqibatlar va boshqalar) siqilgan noqat'iy to'plamlar (noqat'iy raqamlar) sifatida ko'rsatish kerak [15-17]. Taklif etilgan hisoblash kutubxonasidan foydalanib, bunday tasodifiy oqimlarni yoki "Katta ma'lumotlar-noqat'iy ma'lumotlar" ni qayta ishlash uchun to'rt bosqichli algoritmdan foydalanish mumkin:

(a) Katta ma'lumotlarning har bir tasodifiy oqimi yoki natijasi siqilgan noqat'iy to'plamga (noqat'iy son) aylantirilishi mumkin [14-18]. Shuningdek tartiblangan noqat'iy raqamlar va tartiblangan noqat'iy to'plamlar [15] ishlatiladi;

(b) siqilgan noqat'iy to'plamni uchburchak noqat'iy son bilan yaqinlashtirish va TrFNs parametrlarini aniqlash;

(c) har qanday TrFN juftligi uchun ularning parametrlari o'rtasidagi munosabatlarga asoslangan maskani (21) aniqlash;

(d) TrFN {H(+)B,H(-)B,H(x)B, H(+)B, H(a)B, H(v)B} bilan noqat'iy arifmetikaning istalgan amalini bajarish uchun hosil bo'lgan noqat'iy to'plamning mos gorizontal va vertikal modellarini tanlash (tegishli hisoblash kutubxonasidan) . FN-maksimalni amalga oshirish uchun 4-bo'limda taklif qilingan hisoblash kutubxonasidan foydalanish mumkin.

TrFN ning noqat'iy maksimallari uchun olingan analitik modellarning hisoblash kutubxonasini sintez qilishning ushbu yondashuvi TRFN ning chap va o'ng tarmoqlari uchun kesishish nuqtalarini tahlil qilishga asoslangan va turli xil noaniq to'plamlarning ma'lumotlarini qayta ishlash tegishli hisoblash kutubxonalarini qurish orqali a'zolik funktsiyalarining shakllari (gauss, qo'ng'iroq shakli, eksponensial, trapezoidal va boshqalar). uchun muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin.

Simulyatsiya natijalari turli xil amaliy ilovalar uchun gorizontal va vertikal analitik modellarning tavsiya etilgan hisoblash kutubxonasining universalligi va samaradorligini tasdiqlaydi. Hisoblash kutubxonasi ilovasi turli boshqaruv va qarorlar qabul qilish muammolarini hal qilishda, masalan, "universitet-sanoat" hamkorligining optimal modelini tanlashda [16], biznes, ta'lim, sportda hamkorlarni tanlashda

54

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: 1 | Son: 1 | 2024-yil

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

noqat'iy ma'lumotlami qayta ishlash uchun tavsiya etilishi mumkin. yoki madaniyat almashinuvi [17-18], noaniqlik sharoitida marshrutni rejalashtirish va optimallashtirish [18-19], portfel tanlash [20], mutaxassislarning malaka darajasini baholash, dinamik muhitda robotlarni boshqarish [18-20], ko'p sensorli ma'lumotlarni qayta ishlash bilan sanoat jarayonlari [21] va boshqalar. Ishlab chiqilgan hisoblash kutubxonasini qo'llash (29) - (52) FN ning uchburchak shaklidan foydalanish bilan cheklangan. Kelgusi tadqiqotlarda kutubxonaning noqat'iy raqamlarning turli shakllari uchun kengayishi, shuningdek, turli amaliy va real muammolarni hal qilish uchun qo'llanilishi ko'rib chiqilishi kerak.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. N. R. Yusupbekov, A. R. Marakhimov, H. Z. Igamberdiev, and Sh. X. Umarov. An adaptive fuzzy-logic traffic control system in conditions of saturated transport stream. 2016. The Scientific World Journal Volume 2016 |Article ID 6719459 | https://doi.org/10.1155/2016/6719459.

2. Chertov, O., Mylovanov, T., Kondratenko, Y., Kacprzyk, J., Kreinovich, V., Stefanuk, V., Recent Developments in Data Science and Intelligent Analysis of Information, Proceedings of the XVIII International Conference on Data Science and Intelligent Analysis of Information, Kiev, Ukraine, 4-7 June 2018; (Eds.) Series: Advances in Intelligent Systems and Computing; Springer International Publishing: Kyiv, Ukraine, 2019; Volume 836, ISBN 978-3-319-97884-0.

3. Zgurovsky, M.Z.; Zaychenko, Y.P. The Fundamentals of Computational Intelligence: System Approach; Series: Studies in Computational Intelligence; Springer: Cham, Switzerland, 2017; Volume 652, ISBN 978-3-31935160-5.

4. Y. Ge, "A two-stage fuzzy logic control method of traffic signal based on traffic urgency degree," Modelling and Simulation in Engineering, vol. 2014, Article ID 694185, 6 pages, 2014.

5. Kondratenko, Y.P.; Kozlov, O.V.; Gerasin, O.S.; Zaporozhets, Y.M. Synthesis and research of neuro-fuzzy observer of clamping force for mobile robot automatic control system. In Proceedings of the 2016 IEEE First International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP), Lviv, Ukraine, 23-27 August 2016; pp. 90-95.

6. O.O.Zaripov, U.Sh.Khamrakulov, A.A.Ashuraliyev. Methods and Software Tools for Modeling Dynamic Intelligent Systems. International scientific and technical journal Chemical Technlogy. Control and Management № 2, pp. 81-87, 2022

7. N. R. Yusupbekov and A. R. Marakhimov, "Synthesis of the intelligent traffic control systems in conditions saturated transport stream,"International Journal of International Journal of Chemical Technology, Control and Management Jointly with the Journal of Korea Multimedia Society, vol. 3-4, pp. 12-18, 2015.

8. F. Sattar, F. Karray, M. Kamel, L. Nassar, and K. Golestan, "Recent advances on context-awareness and data/information fusion in ITS," International Journal of Intelligent Transportation Systems Research, vol. 14, no. 1, pp. 1-19, 2016.

9. Kacprzyk, J.; Zadrozny, S.; De Tré, G. Fuzziness in database management systems: Half a century of developments and future prospects. Fuzzy Sets Syst. 2015, 281, 300-307.

10.Zadeh, L A. Fuzzy Sets. Inf. Control 1965, 8, 338353.

11.Slauddin, F.; Rahman, T.R. A Fuzzy based low-cost monitoring module built with Raspberry Pi-Python-Java architecture. In Proceedings of the 2015 International Conference on Smart Sensors and Application (ICSSA), Kuala Lumpur, Malaysia, 26-28 May 2015; pp. 127-132.

12.Pozna, C.; Minculete, N.; Precup, R.-E.; Koczy, L.T.; Ballagi, A. Signatures: Definitions, operators and applications to fuzzy modeling. Fuzzy Sets Syst. 2012, 201, 86-104.

13.Hanss, M. Applied Fuzzy Arithmetics: An Introduction with Engineering Applications;

55

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU Farg'ona filiali "Al-Farg'oniy avlodlari" elektron ilmiy jurnali ISSN 2181-4252 Tom: i I Son: i I 2024-yil

Springer: Berlin/Heidelberg, Germany; New York, NY, USA, 2005; ISBN 978-3-540-24201-7.

14.Siddikov I.X., Iskandarov Z. (2018) Synthesis of adaptive-fuzzy control system of dynamic in conditions of uncertainty of information // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 5(1): 50895093.

15.Stefanini, L.; Sorini, L.; Guerra, M.L. Fuzzy Numbers and Fuzzy Arithmetic. In Handbook of Granular Computing; Pedrycz, W., Skowron, A., Kreinovich, V., Eds.; John Wiley and Sons: New York, NY, USA, 2008; pp. 249-283, ISBN 978-0470-03554-2.

16.Sidikov I.X., Umurzakova D M. (2019) Adaptive neuro-fuzzy regulating system of the temperature mode of the drum boiler // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 6(1): 7869-7872.

17.Ahmad Kermani, Seyed Mohamad Kargar, Fuzzy modelling of combustion efficiency and control of excess air flow case study: 320-MW steam unit/Isfahan Power Plant/Iran. Clean Energy, Volume 5, Issue 2, June 2021, Pages 229242, https://doi.org/10.1093/ce/zkab005.

18.Kondratenko, Y.; Kondratenko, N. Computational Library of the Direct Analytic Models for RealTime Fuzzy Information Processing. In Proceedings of the 2018 IEEE Second International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP), Lviv, Ukraine, 21-25 August 2018; pp. 38-43, ISBN 978-1-5386-2875-1

19.Kerre, E.E. A tribute to Zadeh's extension principle. Sci. Iran. 2011, 18, 593-595.

20.У.Ш.Хамракулов, А.А.Ашуралиев, "Нейрон тармоклари ахборотни кайта ишлаш воситаси сифатида", UZA ILM-FAN Elektron jurnal 2022 йил июнь ойи сони №6 (32) https://uza.uz/posts/385584.

21.Linares-Mustaros, S.; Merigo, J.M.; Ferrer-Comalat, J.C. A Method for Uncertain Sales Forecast by Using Triangular Fuzzy Numbers. In Modeling and Simulation in Engineering,

Электронный научный журнал "Потомки Аль-Фаргани" Ферганского филиала ТАТУ имени Мухаммада аль-Хоразми ISSN 2181-4252 Том: 1 | Выпуск: 1 | 2024 год

Economics and Management—MS 2012; Engemann, K.J., Gil-Lafuente, A.M., Merigo, J.M., Eds.; Lecture Notes in Business Information Processing; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2012; Volume 115, pp. 98-113, ISBN 978-3-64230433-0.

5б

"Descendants of Al-Farghani" electronic scientific journal of Fergana branch of TATU named after Muhammad al-Khorazmi. ISSN 2181-4252 Vol: 1 | Iss: 1 | 2024 year