CC BY
11ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ, Серия А, 2008, том 50, № 5, с. 850-861
УДК 541.64:539.3
РАЗРУШЕНИЕ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ПОЛИПРОПИЛЕНА: ЭКСПЕРИМЕНТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
© 2008 г. Nadia Temimi-Maaref, Alain Burr, Noëlle Billon
Center for material forming (CEMEF)-UMR CNRS 7635 Ecole des Mines de Paris, BP 207, 06904 Sophia-Antipolis, France
Целью работы является получение определяющих соотношений в рамках механики сплошных сред для описания процесса разрушения композитов на основе ПП. Учтены изменения геометрических размеров образца при больших деформациях и при разрушении, которые имеют место при испытаниях полимерных материалов на растяжение или сдвиг. Для определения полей деформаций и последующего измерения изменения объема применена техника отображения на поверхности образца с высоким разрешением. На основе экспериментов разработана феноменологическая модель для воспроизведения основных черт деформационного поведения материала, таких как кривые напряжение-деформация, изменение объема и т.д. Описаны переходные состояния материала при деформировании; их эволюция происходит в соответствии с предлагаемыми уравнениями состояния. Проверку модели проводили сравнением расчетных результатов с экспериментами при одноосном растяжении и сдвиге.
ВВЕДЕНИЕ
ПП сегодня является компонентом наиболее популярных инженерных пластиков, поэтому понимание особенностей поведения ПП - задача первостепенной важности.
Одна из особенностей пластического деформирования ПП - образование полос сдвига [1], часто ассоциируемых с упрощающим предположением об изохорности деформирования. Однако некоторые процессы разрушения, такие как по-ро- или крейзообразование [2], также могут играть значительную роль в процессе деформирования. Недавние экспериментальные исследования подтвердили значимую роль некогезионных механизмов при деформировании частично кристаллических полимеров и их смесей, что ведет к пересмотру общепринятых экспериментальных и теоретических подходов [3, 4].
Как и в работе [5], были проанализированы промышленные смеси сополимера ПП с 20% минерального наполнителя. Испытания включали растяжение, сдвиг и сжатие в широком диапазоне скоростей деформации: (5 х 10-4)-186 с-1 при растяжении, 0.01-0.8 с-1 при сдвиге и 0.001-0.07 с-1 при сжатии. Температуру варьировали в пределах 20-50°C. Образцы вырезали из отлитых под дав-
E-mail: [email protected] (Noëlle Billon).
лением пластин или стержней толщиной 3 мм. Макродеформацию и напряжение измеряли с помощью высокоскоростной (2500 кадров/с) видеокамеры, что позволило получать локальные поля деформаций. Для обработки изображений применяли систему анализа изображения и корреляционный метод. Когда эксперимент проводили при комнатной температуре, для точного измерения температуры и учета рассеяния тепла на поверхности образца использовали высокоскоростной ИК-пирометр. В опытах на растяжение измерения трехмерных полей деформаций, а также опыты с частичной разгрузкой и растяжением образцов с надрезом позволяли исследовать изменение объема, кавитацию и разрушение как функции степени вытяжки.
Наконец, предложены и в первом приближении обоснованы с использованием программы АВЛОиБ определяющие соотношения, учитывающие изменение объема, влияние скорости деформирования и разрушение.
Данная статья посвящена наиболее значимым результатам таких исследований. Для ПП показано, что предположение об изохорности его деформирования неверно. Начальные стадии деформирования связаны с вязкоупругим поведением материала с наличием разрывов, несмотря на то, что вязкоупругость в целом не отвечает непо-
Таблица 1. Условия приготовления пластин и стержней
Изделие Температура материала,°С Температура литья, °С Скорость подачи, мм/с Давление подачи, бар Время охлаждения, с Давление формования, бар
Пластины 245 40 50 490 12 310
Стержни 175 80 5 1100 30 1050
средственно за первый этап деформирования. Затем происходит неизохорное вязкопластическое деформирование с упрочнением. Поверхность пластического течения, по-видимому, зависит от двух первых инвариантов тензора напряжений. Рост температуры чувствуется начиная со скорости деформации 0.01 с-1.
МАТЕРИАЛЫ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Материалы и получение образцов
Материал рассматривали как "эквивалентную однородную среду". Настоящая работа посвящена макроскопической характеристике механического поведения ПП.
Хорошо известно, что поведение полимера обусловлено его микроструктурой и зависит от условий получения (например, работы [6-9] для смесей ПП).
Образцы получали литьем под давлением. Условия их формирования приведены в табл. 1. Образцы для испытаний на растяжение и сдвиг вырезали из прямоугольных пластин размером 240 х 180 мм и толщиной 3 мм. Предварительные испытания показали, что пластины были анизотропными и неоднородными. Например, модуль упругости изменялся на 20% в зависимости от места и направления оси образца (вдоль или попе-
рек направлению литья). Поэтому в дальнейшем образцы вырезали параллельно направлению литья в центральной части пластин (78-156 мм от края).
Образцы для сжатия имели форму стержня (диаметром 12 и длиной 60 мм), полученного литьем под давлением. Из них вырезали цилиндры длиной 11-13 мм. Для получения таких толстых образцов условия литья нужно было выбирать особенно тщательно (табл. 1). Все образцы перед литьем подвергали сушке (2 ч при 80°С).
Эксперименты по растяжению, сжатию и сдвигу
Форму образцов для растяжения выбирали такой, чтобы минимизировать концентрацию напряжений в рабочей части (рис. 1а). Ее размеры следующие: длина 5, толщина 3 и высота 10 мм.
Продольные и поперечные деформации рассчитывали из полей смещений на поверхности образца (плоскость (X, У} на рис. 1а) с использованием коммерческого программного обеспечения АИАМК® для анализа изображений. С помощью высокоскоростной камеры записывали картины перемещения случайных точек, предварительно нанесенных на поверхность образца. Среднее значение третьей компоненты деформации (ось X на
(а)
80 мм
(б)
£ £
<м
~ Т -4-1—
5 мм
3 мм
^10 мм
25 мм
г
у
Рис. 1. Геометрия и размеры образцов для испытаний на растяжение (а) и сдвиг (б).
Рис. 2. Экспериментальная установка для испытания на сдвиг по 1о81ре8си.
0.4 0.8
Аксиальная деформация
Рис. 3. Относительное изменение объема А У/У при одноосном растяжении и скорости деформирования 5 х 10-4 (1) и 186 с-1 (2). Температура комнатная. Последняя точка соответствует разрыву образца.
рис. 1а) выводили из измерений толщины. Истинные деформации 8/ определяли по уравнению
81 = 1п
I
Л 0-
(1)
где I - текущая длина, /0 - исходная.
Для правильного подсчета напряжений важно надежно измерить истинное сечение образца. Использованное специальное оборудование позволяло оценивать все три компоненты деформации в одной точке, а именно, в наиболее тонком поперечном сечении. Из этих данных подсчитывали изменение объема и поперечного сечения.
Для оценки чувствительности к скорости деформации кривые сила-растяжение получали для разных скоростей деформации, от 5 х 10-4 до 186 с-1. Оценка термочувствительности материала основывалась на результатах испытаний, выполненных при разной температуре - от 20 до 50°С. Чтобы оценить интенсивность рассеяния тепла, во время эксперимента при комнатных условиях истинную температуру образца измеряли с помощью ИК-камеры или пирометра.
Эксперименты по частичному разгружению-нагружению позволили оценить повреждения при растяжении как функцию скорости деформирования и температуры. Эксперименты на сжатие проводили при комнатной температуре на ци-
линдрических образцах с отношением диаметра к высоте 0.9-1.1 при постоянной скорости деформации в диапазоне 0.001-0.07 с-1. Для достижения однородности при сжатии рабочие поверхности покрывали силиконовой смазкой. Для расчета истинных деформаций (уравнение (1)) и напряжений в центральной части образца использовали видеоэкстензиометр.
Для экспериментов по сдвиговому деформированию была выбрана система 1о81ре8си [10] (рис. 16 и 2) при комнатной температуре. Деформации в плоскости {X, У} (рис. 1) также рассчитывали из корреляции изображений системы случайных точек. Углы надреза выбирали в диапазоне 60°-120°. Оказалось, что угол 90° наиболее удобен для измерений. Радиус вершины надреза -2 мм. Испытания проводили с помощью самодельной ячейки (рис. 2), помещенной в стандартную машину для испытаний. Нагрузку прикладывали к подвижному зажиму (рис. 2); скорость деформации варьировали от 0.01 до 0.8 с-1.
Обсуждение результатов испытаний на растяжение
Изменение объема может быть рассчитано из трех компонент деформации. Они показали, что дилатация была заметной даже при малых деформациях, причем изменение объема нечувствительно ни к скорости вытяжки (рис. 3), ни к тем-
0
Аксиальное напряжение, МПа 30 I-
20
10
0.4 0.8
Аксиальная деформация
Рис. 4. Относительное изменение объема А У/У при одноосном растяжении и температуре 25 (1) и 50°С (2). Скорость деформации 0.5 с-1. Последняя точка соответствует разрыву образца.
пературе (рис. 4). О сходных результатах для не-наполненного сополимера ПП сообщалось в работе [5]; это свидетельствует о том, что наполнитель не является причиной изменения объема.
Из кривой изменения объема следует, что такой вид деформации сильно влияет на напряжение. На рис. 5 для сравнения показана разница в напряжениях между предположением об изохор-ности и истинным значением, учитывающим результаты измерения площади поперечного сечения. Видно, что разница достигает 40%. Следовательно, предположение о сохранении объема некорректно.
Наряду с увеличением объема при испытании с частичной разгрузкой наблюдали значительное падение модуля Юнга (рис. 6), также не зависящее от скорости. Такой процесс "повреждения" материала необходимо включить и в модель.
Данные сканирующей электронной микроскопии (СЭМ) (рис. 7) четко коррелируют с результатами упомянутых выше измерений и кавитацией материала. Для анализа кинетики накопления повреждений надрезанные образцы для растяжения подвергали деформированию, что вызывало объемные напряжения и возникновение кавитации. Из результатов этих экспериментов и их анализа на СЭМ были идентифицированы четыре
ei
0 0.4 0.8
Аксиальная деформация
Рис. 5. Расхождение между экспериментальными данными (1) и деформационной кривой, полученной в предположении о сохранении объема для растяжения (2). Скорость деформации 2 с-1. Температура комнатная.
фазы механизма, ведущего к разрушению (рис. 8). Фаза 1: при деформации гдеф - 10% начинается кавитация в середине образца; фаза 2: при деформации 8деф - 30% около вершины надреза микропоры начинают сливаться; фаза 3: при деформации
E, МПа 3000 h
2000
1000
♦ 1
□ 2
♦D ♦ ♦ Ф ♦♦
□ DD □ □ □
♦ ♦
0 0.2 0.4 0.6
Аксиальная деформация
Рис. 6. Зависимость модуля Юнга E от накопленной деформации для скорости деформации при растяжении 0.1 (1) и 0.01 с-1 (2).
2
Рис. 7. Наблюдение методом СЭМ поперечного сечения образца ПП после вытяжки 60%.
8деф ~ 50% поры в середине образца начинают образовывать туннельную трещину; при этом боковые грани образца остаются неповрежденными, т.е. трещина снаружи не видна; фаза 4: трещина прорастает на всю толщину образца, приводя к его разрушению.
В настоящей работе этот сложный механизм разрушения в целом не моделировали. Рассматривали только первую стадию, т.е. кавитацию и ее влияние на упругие свойства.
Испытания на растяжение ненадрезанных образцов проводили с одновременным измерением (при помощи ИК-камеры) рассеяния тепла.
Таким образом удалось получить значения температуры и ее градиента на поверхности образца.
При одновременном наблюдении кривых перемещение-нагрузка и перемещение-температура видно, что изменение температуры после достижения максимальной нагрузки, т.е. после предела текучести, меняет знак (рис. 9). Это свидетельствует о том, что основным механизмом диссипации является неупругость материала, и можно предположить, что предел текучести в первую очередь связан с разрушением. Следовательно, только за часть кривой смещение-нагрузка после предела текучести отвечают необратимые деформации в материале, в то время как участок до максимума обусловлен разрушением в упругой (точнее, вязкоупругой) области.
Эксперименты по одноосному растяжению проводили при разной постоянной скорости деформации - от 0.2 до 13 с-1. С помощью высокоскоростной видеокамеры записывали картины расположения точек, нанесенных на одну из сторон образца. Другую сторону использовали для измерения поверхностной температуры.
Эволюция температуры сильно зависит от скорости растяжения (рис. 10); это указывает на то, что "неупругие" деформации являются на самом деле в той или иной степени "вязконеупруги-ми". Кроме того, при скорости 13 с-1 температура
оР о
0.1
\
Напряжение, МПа
10
8 = 0.1 8 = 0.3 8 = ^— 0.5
1 1 1 | 1
0.2 0.4 0.6 0.8 Деформация
__--
О
0.3
Рис. 8. Кривая смещение-деформация при испытании на растяжение образца с надрезом. Радиус при вершине надреза 5 мм. На рисунке показаны поля деформаций в образце с исходной толщиной 8 мм.
0
Сила, кН 0.6-
AT, °C - 12
-8
-4
-0
2 4 6
Перемещение, мм
Рис. 9. Изменение температуры АТ образца в процессе растяжения в зависимости от деформации. Показано также изменение усилия растяжения.
AT, °C 24
16
ОО
О
ОО
00
о
0.4 0.8 1.2
Аксиальная деформация
Рис. 10. Изменение температуры АТ образца как функция скорости растяжения, равной 0.2 (1) и 13 с-1 (2).
повышалась более чем на 10°С, что соответствует, согласно данным динамического механического анализа, уменьшению упругого модуля на 40 %. Следовательно, в модели необходимо учитывать связь термодинамики и механики деформирования. Об увеличении температуры на 10-40°C сообщалось как для динамических [11, 12], так и для монотонных [13-17] режимов нагруже-ния даже при умеренных скоростях, в том числе и при распространении трещины [18, 19]. Однако до сих пор ни одна модель не позволила аккуратно учесть этот эффект. В качестве первого шага выбрали адиабатические условия и предположение о полном переходе механической работы в тепло (т.е. коэффициент Taylor-Finney был равен единице). С учетом эффекта саморазогрева материал также проявляет некоторое деформационное упрочнение.
Обсуждение сдвиговых испытаний, проводившихся по методу 1оз1рв8сы
Сдвиговые испытания проводили при скоростях деформации 0.01-0.8 с-1, гораздо меньших, чем в экспериментах по растяжению. В основном это было обусловлено спецификой испытаний по методу 1о81ре8си.
Было обнаружено, что уровень плато на деформационной кривой сильно зависит от скоро-
сти деформирования центра образца. Высота плато возрастала с увеличением скорости деформации 8 (рис. 11). Следует отметить, что окончание кривых на рисунке не отвечает моменту разрушения образца. Более того, испытания по 1о81ре8си непригодны для испытаний на разрушение. На рис. 12 видно возникновение нескольких макро-
Напряжение, МПа 16
12-
0 0.05 0.10 0.15 0.20
Деформация
Рис. 11. Кривые напряжение-деформация, полученные для сдвиговых испытаний по Iosipes-cu при скорости деформации 0.01 (1), 0.1 (2) и 0.5 с-1 (3).
2
8
1
0
J2, МПа 35
25-
Рис. 12. Центральная область образца для тестов по 1081ре8СИ.
скопических трещин, которые не описываются ни одним простым критерием разрушения. На этой стадии образец ведет себя как некая конструкция.
Наконец, отслоение наполнителя вызывает увеличение объема центральной части образца (рис. 12), что приводит к дополнительным артефактам при измерении продольных деформаций.
Обсуждение поверхностей течения
Влияние скорости деформирования на неупругое (пластическое) течение наблюдали для всех видов нагружения, в том числе и не описанных в данной статье. Иллюстрацией этому является рис. 13, где показано сечение поверхности пластического течения в плоскости 12-11 (эти величины представляют собой инварианты тензора напряжений).
Можно заметить, что вдобавок к скоростной зависимости напряжение в пределе текучести существенно различается для разных мод деформирования, что также будет учтено.
15-
5-
4 ~-1
10-4 с
Сжатие Сдвиг Растяжение
-30 -20
-10
10
20 30 J1, МПа
Рис. 13. Описание поверхности текучести в плоскости J2-J1, где J2 и J1 - напряжения по Von Mises и гидростатическое напряжение соответственно. Вертикальной стрелкой показано увеличение скорости деформации.
ся экспериментальные свидетельства в пользу ведущей роли кавитации.
Из выполненных экспериментов стало ясно, что определяющие соотношения для данного материала должны учитывать изменение объема, процессы разрушения и влияние скорости деформации на его макроскопическое поведение. Кроме того, при оценке предела текучести следует учитывать как минимум два инварианта тензора напряжений. Наконец, должен быть учтен эффект деформационного упрочнения.
Ниже будут проанализированы указанные черты деформационного процесса в рамках предлагаемой модели, причем будут использованы методы механики сплошных сред [20] путем введения внутренних переменных.
0
Выводы по экспериментальным испытаниям
Макроскопические механические свойства при нагружении исследованного промышленного композита на основе сополимера ПП обусловлены комбинацией механизма разрушения и вязко-пластичности. Особенно важен путь, по которому разрушение возникает и развивается с поверхности образца в его глубину (вплоть до минерального наполнителя и внутрь него). Хотя комбинация этих механизмов еще не ясна полностью, имеют-
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ И ИХ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
В данном разделе будут сформулированы определяющие соотношения в рамках механики сплошных сред [20, 21] с использованием термодинамики необратимых процессов [22, 23]. Первым шагом в создании модели является идентификация необходимых переменных состояния, которые задают текущее состояние материала. На втором этапе в терминах переменных состоя-
ния необходимо построить выражение для потенциала. После этого формулируются законы изменения внутренних переменных, которые должны согласовываться с экспериментальными данными. Наконец, численный расчет по программе АБАОИБ с использованием определяющих соотношений должен дать результаты для сравнения модели и эксперимента.
Переменные состояния
При расчете используются истинные напряжения и деформации. Тщательное измерение полей деформаций позволило выявить геометрические изменения в образце при его нагружении.
Упругость, остаточные деформации, разрушение из-за кавитации - все эти явления определяют устойчивость твердого полимера к распространению трещин и разрушению. Сложность комбинации приведенных факторов заставила сделать некоторые предположения, ведущие к максимальному упрощению модели.
Даже если экспериментально было подтверждено наличие поверхностных эффектов в образце, при формулировке модели данный эффект не учитывался. Для упрощения было принято, что вязкопластичные деформации и их эволюция изотропны.
Плотность свободной энергии у описывается уравнением
V = Ve[e, ee, ea, D] + yr[r],
(2)
где е, ее, еа - тензоры полных, упругих и вязкопла-стических деформаций, а В и г - скалярная переменная разрушения и общая эквивалентная деформация упрочнения соответственно.
Законы состояния
Для простоты используется классическая гипотеза о разложении тензора полных деформаций:
e = e e + ea
(3)
ми выражение для плотности свободной энергии у для одного параметра разрушения В можно записать как
V = 1 ( 1- D ) E : ee : ee
(E - тензор упругих модулей материала).
(4)
По определению, скорость высвобождения энергии Y выражается так:
Y = Jy = -V = 1E : e : e
1 dD dD 2E : e: e
(5)
Аналогично тензор обратных напряжений из-за деформационного упрочнения записывается следующим образом:
r = dv = dv-
д r dr
(6)
Его полное выражение будет приведено в ниже.
Эволюционные законы
Вследствие раздельной эволюции вязкопла-стичных деформаций и разрушения закон для уровня повреждений принят как функция от связанных с ним сил. Соответствующее выражение выглядит очень похоже на закон Weibull и формулируется как
D = Dc th
Vf Y - Yt,
(7)
где Dc, Yth, Y0 и s - материальные константы (рис. 14).
Эксперимент показал, что изменение объема существенно влияет на поведение полимеров, поэтому оно должно учитываться при формулировке определяющих соотношений. Эквивалентные напряжения были выбраны в виде комбинации давления и напряжений по Von Mises [24]. Выражение для поверхности нагружения имеет вид
На данный момент нет полного понимания локального механизма разрушения. Поэтому были сделаны следующие упрощающие предположения. Для изотропного материала с повреждения-
f [а] = ja( J1 [а] + J1СУ + J2[а] - Gy - R (8)
Здесь aY, J1C и a - параметры конкретного материала, J1 (т.е. давление) и J2 (эквивалентные напряжения по Von Mises) - соответственно первый
D 1.0
0.6
Напряжение, МПа
Qi r exp (-bir)
i e—ООО
0.04
0.08
0.12 Y
R = Q з + Q 2 ( 1 - exP [ -b 2 r ]) +
+ Q1 r exp [-b 1 r ] + b 3 r + b 4 r2 + b 5 r
(9)
(03, 22, ¿2, 01, ¿\, ¿3, ¿4, ¿5 - материальные константы).
Эволюционные законы для совокупной деформации упрочнения г и вязкоупругой деформации 8а формулируются как степенные производные от поверхности нагружения:
'=m
(10)
30
20
о/
1 Q2 х (1 - exp(- b2 r))
/ \
ЬзГ3 + b4r2 + Ь5Г
*
1 I
10^----Течение Q3
j_I
0.4
0.8
1.2
r
Рис. 14. Эволюция разрушения как функция скорости высвобождения энергии.
и второй инварианты эффективного тензора напряжений а.
Для введения деформационного упрочнения выбрали следующее выражение для Я (рис. 15), аналогично тому, как это было сделано в предыдущих работах [25, 26]:
Рис. 15. Закон упрочнения в зависимости от напряжения течения. Светлые точки - результаты эксперимента. Пояснения в тексте.
Э< \ K
(11)
где угловые скобки - скобки Mac Lauren, K - нормирующий множитель, n - показатель степени.
Процедура идентификации
При наличии 19 параметров, которые нужно определить (табл. 2), модель остается все же достаточно простой для подгонки. Необходимы только данные испытаний на растяжение и сжатие. Сначала из испытаний на растяжение получали упругие модули. После разгрузки циклы нагрузка-разгрузка использовали для оценки параметров разрушения (появления дефектов в ходе нагружения). Наконец, комбинацию экспериментов на растяжение и сжатие при разной скорости деформации применили для получения параметров вязкопластичности и деформационного упрочнения.
s
0
0
=
Таблица 2. Процедура идентификации параметров модели
Свойство Параметр Вид испытания
Упругость E V Растяжение
Разрушение Dc Yth Yq s Циклическое растяжение
Вязкая неупругость <y K n J 1С a Сжатие + растяжение
Кумулятивное деформационное упрочнение Q1 b1 Q2 b2 Q3 b3 b4 b5 То же
Напряжение, МПа Напряжение, МПа
Напряжение, МПа
Рис. 16. Сравнение результатов эксперимента (светлые точки) и расчетов с использованием подобранных параметров при комнатной температуре для испытаний на растяжение (а), растяжение с участками разгрузки со скоростью 1 мм/с (0.1 с-1) (б), испытаний на сжатие со скоростью 2 мм/с (в) и сдвиговых испытаний по 1о81ре8еи (г). а - скорость деформирования при растяжении 5 х 10-3 (1) и 4 с-1 (2), г - скорость деформирования при сдвиговых испытаниях 0.05 (1) и 0.45 с-1 (2).
Обоснование
Сформулированные определяющие соотношения были включены в код программного обеспечения ABACUS с помощью процедуры UMAT. Законы состояния и эволюции полностью связаны. Для решения системы уравнений использовали неявную схему Newton-Raphson. Непосредственный учет разрушения в законе состояния приводит в некоторых случаях к вычислительным трудностям из-за потери единственности решения [27]. Тем не менее, удалось провести большинство вычислений, воспроизводящих испытания, описанные в экспериментальном разделе.
Затем с помощью найденных параметров моделировали растяжение, сжатие и сдвиг по методу Iosipescu (рис. 16).
При моделировании может появиться некоторая несогласованность результатов. Однако следует подчеркнуть, что все кривые описыва-
лись моделью с единственным набором параметров. Такое согласие с экспериментом практически невозможно получить, используя классические подходы. Добавим, что для всех экспериментов по растяжению изменение объема воспроизводилось с ошибкой менее 10%. Использование того же набора параметров позволяет воспроизвести испытания на растяжение надрезанных образцов без какой-либо дополнительной подгонки (рис. 17).
Очевидно, что модель следует доработать, исключив такие предположения, как чисто упругое поведение, изотропия разрушения и деформационное упрочнение.
В заключение наших исследований отметим, что достигнутое согласие между экспериментом и моделью в целом вполне приемлемо.
Сила, H 500
300-
100-,
0 12 3
Перемещение, мм
Рис. 17. Кривые смещение-нагрузка, полученные при испытаниях на растяжение образца с надрезом при комнатной температуре. Скорость деформирования 10 мм/с (~5 с-1). Светлые точки - результаты эксперимента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ
Вязкопластические деформации и накопление разрушений в ПП исследовали при тщательном анализе полей деформаций. Разрушение в ПП начинает развиваться при определенных деформациях и связано с процессом кавитации. Основным следствием разрушения оказываются большие изменения объема образца при нагружении. С точки зрения моделирования обнаружение влияния изменения объема на эволюцию вязкопла-стических деформаций открывает широкий диапазон возможностей. Результаты и некоторые предсказания модели качественно согласуются с измерениями.
Модель может быть усовершенствована в первую очередь введением вязкоупругости в законы состояния, а также анизотропии разрушения и вязкопластичности. Следует также лучше понять роль кавитации.
Ценой такого уточнения модели будет необходимость получения большего числа экспериментальных данных из более сложных экспериментов. В условиях нагружения нужно исследовать двухмерное плоское деформирование, в том числе и с различными деформациями вдоль осей.
Тем не менее феноменологический подход может дать хорошее представление о механическом
поведении таких сложных материалов, как полимеры.
Данная работа была проведена при финансовой поддержке фирм "Faurecia Interior Systems", "Visteon" и "Renault".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kinloch A.J., Young R.J. Fracture Behavior of Polymers. London: Chapman and Hall, 1995.
2. Schirrer R. // Introduction à la mécanique des polymères (G'Sell C. et Haudin J.M.). France, 1995. P. 395.
3. G'sell C, Hiver J.-M, Dahoun A. // Int. J. Solids and Structures. 2002. V. 39. P. 3857.
4. Bai S.L., Wang M. // Polymer. 2003. V. 44. P. 6537.
5. Temimi-Maaref N. PhD thesis. Ecole des Mines de Paris, Paris, 2006.
6. Viana J.C, Cunha A.M., Billon N. // Polym. Int. 1997. V. 43. P. 159.
7. Viana J.C., Cunha A.M., Billon N. // Polym. Eng Sci. 1999. V. 39 № 8. P. 1463.
8. Viana J.C., Cunha A.M., Billon N. // J. Mater. Sci. 2001. V. 36. P. 4411.
9. Viana J.C, Cunha A.M., Billon N. // Polymer. 2002. V. 43. № 15. P. 4185.
10. Iosipescu N. // J. Mater. 1967. V. 2. P. 537.
11. Rittel D. // Mech. Mater. 2000. V. 32. P. 131.
12. Rittel D, Rabin Y. // Mech. Mater. 2000. V. 32. P. 149.
13. Rittel D. // Mech. Mater. 1999. V. 31. P. 131.
14. Tomita Y. // Int. J. Mech. Sci. 2000. V. 42. P. 1455.
15. Arruda E.M., Boyce M.C., Jayachandran R. // Mech. Mater. 1995. V. 19. P. 193.
16. Buckley C.P, Harding J.P, Ruiz C, Trojanowski A. // J. Mech. Phys. Solids. 2001. V. 49. P. 1517.
17. Li Z., Lambros J. // Int. J. Solids Struct. 2001. V. 38. P. 3549.
18. Rittel D. // Int. J. Solids Struct. 2000. V. 37. P. 2901.
19. Bougaut O, RittelD. // Int. J. Solids Struct. 2001. V. 38. P. 2517.
20. Germain P. Cours de Mécanique des Milieux Continus. Paris: Masson, 1973.
21. Lemaitre J, Chaboche J.-L. Mechanics of Solid Materials. New York: Cambridge Univ. Press, 1990.
22. Bataille J., Kestin J. // Non Equil. Thermodyn. 1979. V. 4. P. 229.
23. Germain P., Nguyen Q.S., Suquet P. // J. Appl. Mech. 1983. V. 50. P. 1010.
24. Comi C, Berthaud Y, Billardon R. // Eur. J. Mech. A (Solids). 1995. V. 14. P. 19.
25. G'Sell C, Jonas J.J. // J. Mater. Sci. 1979. V. 14. P. 583.
26. Tillier Y. PhD thesis. Ecole des Mines de Paris, Paris, 1998.
27. Benallal A., Billardon R, Doghri I. // Appl. Numerical Methods. 1988. V. 4. P. 731.
Damaging Processes in Polypropylene Compound: Experiment and Modeling
N. Temimi-Maaref, A. Burr, and N. Billon
Center for Material Forming (CEMEF)-UMR CNRS 7635, Ecole des Mines de Paris, BP 207, 06904 Sophia-Antipolis, France e-mail: [email protected]
Abstract—The aim of this paper is to present a procedure of construction of constitutive equations within the framework of Continuum Mechanics. The main focus of our effort is to introduce the geometric change at a high level of strain and the damage which are generally developed in simple tests (tension, shear) of polymeric materials such as polypropylene compounds or copolymers (PP). High-resolution strain-mapping techniques are employed to determine the surface strain fields and, consequently, a measurement of the volume change. A phenomenological model based upon experimental observations was developed to reproduce the main behavior, e.g., the stress strain curves, including the volume change and their consequences. State Variables are defined and related to their evolution in relation with the state laws. The identification of the resulting model was made by reproducing the data issued from basic tests (Tension, Iosipescu Shear).
