CC BY
129
тов и молодых ученых «Интеллектуализация информационного поиска, скантехнологии и электронные библиотеки». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. - C. 79-82.
Вишняков Юрий Муееович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
. .
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 8(8634)371-785.
Декан факультета автоматики и вычислительной техники, профессор.
Новиков Сергей Юрьевич
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
. .
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 8(8634)371-787.
Кафедра системного анализа и телекоммуникаций; доцент.
Vishnyakov Yriy Mussovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)371-785.
The dean of faculty «Automatics and computer facilities»; professor.
Novikov Sergey Yrievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: 8(8634)371-787.
Department of System Analysis and Telecommunications; associate professor.
УДК 681.3
A.A. Кажаров, A.A. Рокотянский РАЗРАБОТКА СРЕДЫ МАРШРУТИЗАЦИИ ГРУЗОПЕРЕВОЗОК*
В работе рассматривается решение NP-т^дной задачи маршрутизации автотранспорта. Предлагается модифицированный генетический алгоритм для решения данной задачи. Основная идея алгоритма - моделирование естественного отбора. Разработана программная среда маршрутизации грузоперевозок по карте г. Таганрога. Экспериментальные исследования доказали эффективность модифицированного генетического алгоритма. «Хорошее»решение находится в течение нескольких секунд.
Генетические алгоритмы; задача маршрутизации автотранспорта; транспортная логистика; NP-задача.
*
Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 08-01-00473), г/б № 2.1.2.1652. 174
A.A. Kazharov, A.A. Rokotyansky VEHICLE ROUTING ENVIRONMENT DEVELOPING
This paper is dedicated to the solving of NP-complete task - vehicle routing problem. Modeling of natural selection is the main idea of this algorithm. A computer program of VRP solution for Taganrog map was created during this work. Experimental researches have proved efficiency of the modified genetic algorithm. «Good» solution is found during several seconds.
Genetic Algorithms; vehicle routing problem; transport logistic; NP task.
Введение. Задачи маршрутизации являются ключевыми в областях транс, . товара добавляет к его стоимости сумму, сравнимую со стоимостью самого товара. Тем не менее, использование компьютерных методов оптимизации доставки товара часто выражается в экономии порядка 5-20% от общей его стоимости.
Разработки в данном направлении велись в рамках сотрудничества с ЗАО
« », , -мый к предприятиям подобного плана. В ходе проделанной работы был реализован и исследован генетический алгоритм для решения задачи маршрутизации автотранспорта.
Постановка задачи. К задачам маршрутизация автотранспорта (VRP -Vehicle Routing Problem) относится целый класс задач, в которых набор маршрутов для парка автомобилей, расположенных в одном или нескольких депо, должен быть определен для нескольких географически отдаленных городов или покупате-. -рии запросов клиентов [1].
Задачи маршрутизации находятся на пересечении двух хорошо изученных задач:
♦ задача коммивояжера (Traveling Salesman Problem - TSP);
♦ задача об упаковке рюкзака (Bin Packing Problem - BPP).
В реальных задачах оптимизации возникает множество ограничений, вариаций. В работе рассматривались ограничения характерные для ЗАО ТПО <Шемакс»:
1) -подъемность (Capacitated VRP - CVRP);
2)
для обслуживания клиентов (Multiple Depot VRP - MDVRP);
3) заказчик может вернуть некоторые товары в депо (VRP with Pick-Ups and Deliveries - VRPPD);
4) (Split Delivery VRP - SDVRP).
Представим математическую модель рассматриваемой задачи. Пусть имеется граф G(X, U), в котором:
♦ X = {X0h x1, ..., xn} - множество вершин, где X0 = {x01, x02,..., xok} - множество вершин, где расположены депо; {x1, ..., xn} - множество вершин, где
;
♦ U - множество ребер;
♦ C - матрица расстояний, cу - расстояние между вершинами xt и x;
♦ d - вектор запросов клиентов, dt - вес заказанного товара;
♦ m - вектор грузоподъемности автотранспортов, mt - грузоподъемность
i- ;
♦ а - вектор принадлежности автотранспорта к различным депо, где а - депо, к которому принадлежит г-ый транспорт.
, -ной длины маршрутов, т.е. расхода топлива, а решением для данной постановки задачи являются маршрутные листы для каждого автотранспорта.
.
для решения данной задачи был выбран генетический алгоритм (ГА) [2,3]. ГА представляет собой модель развития информации, которая позаимствована у природы, и предназначена для оптимизации технических систем. На рис. 1 приведена структурная схема работы ГА.
Рис. 1. Структурная схема работы генетического алгоритма
Достоинством этого ГА для решения задачи маршрутизации является использование негомологичной хромосомы [4]. Хромосома представлена вектором Н:
1 < Н7 < п; 1 < 7 < п,
где Н7 - значение гена в локусе г, п - количество клиентов.
Декодировка хромосомы происходит следующим образом. Стартовой позицией для 1-го автотранспорта является депо а1. Оттуда он посещает клиента Н1, соответственно он может вести еще (т1 - й?Н,). Далее обслуживает клиента Н2, Н3 и
т.д., пока т1 - Х(й?я;) > 0. Структурная схема декодировки хромосомы приведена на . 2.
На выходе после декодировки имеем количество автотранспорта - 7, суммарная длина маршрута - 5. К примеру, пусть имеются 2 автотранспорта грузоподъемностью по 1500 кг и вектор запросов ±
І 1 2 3 4 5 6
й?,(кг) 150 530 350 480 600 450
Пусть задана хромосома Н:
І 1 2 3 4 5 6
Н 5 3 2 4 6 1
Тогда, согласно де кодировке хромосомы, маршруты формируются следую:
Транс порт\клие нт 5 3 2 4 6 1
1 автотранспорт 600 950 1480
2 автотранспорт 480 930 1080
Маршрут 1-го автотранспорта: а1 - 5 - 3 - 2 - а1.
Маршрут 2-го автотранспорта: а2 - 4 - 6 - 1 - а2.
При оценке приспособленности более перспективными в популяции считают, -
, - .
В данном ГА используется случайная селекция. Такой выбор обоснован ограниченностью размерности задачи. Как правило, количество заказчиков в день не превышает 30. Это позволяет не использовать направленную селекцию (элитная, «колесо рулетки»), чтобы избежать попадания в локальный оптимум.
Тип мутации - обмен. На рис. 3 приведен пример мутации хромосомы, где выделены два гена в локусах 2 и 4 для обмена значениями.
І 1 2 3 4 5 6
Ні 5 3 2 4 6 1
І 1 2 3 4 5 6
Н 5 4 2 3 6 1
а б
Рис. 3. Мутация обменом: а - до мутации хромосомы, б - после мутации.
С учетом специфики задачи и кодировки хромосомы в предложенном ГА используется «жадный» оператор кроссинговера (ОК) [5]. <Жадный» ОК был предложен в 1988 году Грифенстеттом в соавторстве с другими учеными для решения задачи коммивояжера. Это эвристический оператор кроссинговера, ориентированный на использование знаний об объекте. Данный оператор с модификациями успешно использовался для решения задачи коммивояжера [6,7].
Идея построения «жадного» алгоритма заключается в следующем. На каждом шаге последовательно выбираются лучшие элементы из множества имеющихся, т.е. решения, улучшающие целевую функцию, причем таким образом, чтобы не нарушать действующих ограничений. Генерация потомков происходит за счет выбора лучших участков родительских хромосом и их последующего сопряжения. В то же время схема работы «жадного» ОК может изменяться в зависимости от характера решаемых задач [5].
Покажем работу «жадного» ОК на примере решения задачи коммивояжера. Пусть задан граф в и его матрица смежности С.
С =
Для данной задачи алгоритм работы «жадного» ОК будет следующим:
1. ( -тельские хромосомы). Например, 1-й вариант 4 - 2 - 3 - 1; 2-й вариант 1 - 4 - 3 - 2. Подсчитываем целевую функцию полученных решений: ^1) = 7 + 2 + 1 + 4 = 14; ^1) = 4 + 6 + 2 + 1 = 13.
2. -( ). , 4.
3. , 4 -
, . 4
2 3:
1- 4 2(7);
4 -> 3 (6).
4. ,
из двух возможных:
1- 4 2(7);
4 —► 3 (6); —► 1(1); —► 4(цикл);
- 2(2).
1 2 3 4
1 0 2 3 4
2 1 0 2 3
3 1 2 0 5
4 3 7 6 0
5. -
, , -ным образом из числа еще не пройденных:
1-й потомок 4 —► 2(7);
4 —► 3 (6); —► 1(1); —► 4(цикл); —► 2(2)
- 2(2).
6. , -
вояжера. В нашем примере такой путь уже построен: 1-й потомок 4 —► 3 —► 1 —► 2
-> 4; ^1п) = 6 + 1 + 2 + 3 = 12.
Аналогичным образом получаем второго потомка. Выбираем в качестве на-
2.
2- 2 3(2);
2 -» 1(1); -» 4(4); -» 2(цикл);
4(4); 3(6).
2- 2 1 4 3 2; ^2п) = 1 + 4 + 6 + 2 = 13.
, -
,
популяции, что ведет к ее быстрому вырождению, а также снижению возможностей выхода из локальных оптимумов.
Оператор отбора (редукция) применяется элитный, по принципу «выживает ». ,
<аорошее» решение находится в течение нескольких секунд. Таким образом, условием останова является 5 секунд. Экспериментальные исследования показали приемлемость такого условия останова для графов до 50-60 вершин.
. -
дований был реализован модифицированный ГА. Тестирование разработанного ГА проводилось на карте г. Таганрога. На рис. 4 приведен пример маршрутизации по . .
Рис. 4. Маршрутизация автотранспорта на карте г. Таганрога
При работе с программой задача диспетчера сводится к заданию координат клиентов и заполнению бланков заказа. Все данные о заказах автоматически зано-
сятся в БД. В случае необходимости диспетчер может изменить данные, так как разработанная среда поддерживает возможности СУБД. На основе БД о товарах и транспорте программа создает графовую модель задачи маршрутизации автотранспорта. С момента запуска алгоритма через 5 секунд диспетчер получает решение в виде графического отображения маршрута каждого автотранспорта как , . возможность корректировать маршруты. Таким образом, программная среда является системой поддержки принятия решения, а диспетчер выступает в роли ЛПР.
. -ный генетический алгоритм, который находит «хорошее» решение за приемлемое время. В результате сотрудничества с ЗАО ТПО «Лемакс» создан комплекс программных продуктов для автоматизации производственного процесса в области .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Филин Е.А., Dupas R. Маршрутизация автотранспорта (VRP - Vehicle routing problem). Постановка и классификация задачи. г. Саров, СарФТИ, 2003г.
2. Holland John H. Adaptation in natural an artificial systems. The MIT Press edition, Massachusetts, London, England, 1992.
3. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addi-son-Wesley Publishing Company, Inc. 1989.
4. Davis L. Handbook of genetic algorithms. Van Nostrand Reinbold is an International Thomson Publishing company. 1991.
5. Гладков Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Генетические алгоритмы. - Ростов-на-Дону: ООО «Ростиздат», 2004.
6. Kureichick V.M, Miagkikh V.V. Some New Features in Genetic Solution of the TSP // Proc. Second Internat. Conf., UK. Plymouth: University of Plymouth, 1996. P. 294-296.
7. Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетический алгоритм определения пути коммивояжера // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2006. - С. 94-100.
Кажаров Аскер Артурович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: +7-906-423-36-89.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; студент.
Рокотянекий Александр Александрович
Технологический институт федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»
.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: +7-908-199-68-68.
Кафедра систем автоматизированного проектирования; студент.
Kazharov Asker Arturovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +7-906-423-36-89
Department of Computer Aided Design; student.
Rokotyansky Alexander Aleksandrovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +7-908-199-68-68.
Department of Computer Aided Design; student.
УДК 519.7: 007 + 06
O.B. Ольховик, A.B. Белых N-МОДЕЛЬ ДАННЫХ
Представленная в данной работе N-модель данных является теоретической базой для создания инструмента, позволяющего сократить затраты на всех этапах жизненного
. N-
. -дования, после чего представляется понятие базы данных.
Модель данных; объект; атрибут; экземпляр; класс; категория; база данных; жизненный цикл информационных систем.
O.V. Olhovik, A.V. Belykh N-DATA MODEL
The N-data model presented in this paper is a theoretical basis for developing of the instrument allowing to reduce expenses at all stages of life cycle of the software of information systems. Basic concepts of N-data model are entered. Then operations with attribute and inheritance relationship are considered whereupon the concept of a database is represented.
Data model; object; attribute; instance; class; category; data base; life cycle of the information systems.
. -
держания жизненного цикла программного обеспечения информационных систем ( ). , -мента, позволяющего сократить затраты на всех этапах жизненного цикла, вне зависимости от принятой модели. Подобные инструменты, поддерживающие общий подход и описанный в [1], уже хорошо известны. Они акцентируются на различных аспектах процесса разработки ПО и их сравнительный анализ произведен, например, в работе [2]. Наиболее серьезный набор инструментов на данный момент представлен в линейке продуктов IBM Rational. Среди них IBM Rational Software Architect и IBM Webshere Application Server, которые позволяют из результатов проектирования автоматически генерировать программный код [3]. Однако, по , ,
,
.
Мы считаем важным, чтобы такой инструмент основывался на теоретической
, .
N- .
