CC BY
163. Налоговый кодекс Российской Федерации (часть вторая) от 05.08.2000 № 117-ФЗ (ред. от 03.04.2017) (с изм. и доп., вступ. в силу с 04.05.2017).
4. Учетная политика для целей управленческого учета. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://mlog-nalog.ru/upravlencheskij_uchet/uchetnaya_politika_dlya_celej_upravlencheskogo_uchet э/, свободный. Загл. с экрана/ (дата обращения: 06.06.2017).
5. Учетная политика организации в управленческом учете. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cfin.ru/ias/manacc/acc_policy.shtml, свободный. Загл. с экрана/ (дата обращения: 06.06.2017).
РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ РОСТА ЦЕНТРОВ КЛАСТЕРОВ ВЕДУЩИХ ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ РОССИИ И
ОЦЕНКА ИХ ТОЧНОСТИ Кузнецов А.С.
Кузнецов Александр Сергеевич - магистрант, кафедра математических методов в экономике, Институт экономики и управления Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева,
г. Самара
Аннотация: проведен регрессионный анализ центров кластеров ведущих отраслей экономики, на основе которого сформированы регрессионные модели экономического роста. Исследована статистическая значимость и точность моделей. Ключевые слова: регрессионный анализ, методы решения, МАРЕ-оценка, критерий Фишера.
Введение
Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины у от переменных (аргументов) хj ( = 1, 2,..., к), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj.
Методы регрессионного анализа рассмотрены в работах [11-13].
Для проведения регрессионного анализа из (к + 1)-мерной генеральной совокупности берется выборка объемом п, и каждое ье наблюдение (объект) характеризуется значениями переменных, где ху — значение j-й переменной для ьго наблюдения (1 = 1, 2,..., п), у1 — значение результативного признака для ьго наблюдения.
Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного
анализа имеет вид
Уг= М Мг1+ + рд>+ - - - + Рл+ъ (1)
где в! — параметры регрессионной модели;
д — случайные ошибки наблюдения, не зависимые друг от друга, имеют нулевую среднюю и дисперсию с2.
Отметим, что модель (1) справедлива для всех i = 1,2, ..., п, линейна относительно неизвестных параметров Р0, Р1,..., Р], ..., рк и аргументов.
Как следует из (1), коэффициент регрессии Bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если переменную х! увеличить на единицу измерения, т.е. является нормативным коэффициентом.
В матричной форме регрессионная модель имеет вид
где Y — случайный вектор-столбец размерности п х 1 наблюдаемых значений результативного признака (у1, у2,.... уп);
Х— матрица размерности п х (k +1) наблюдаемых значений аргументов, элемент матрицы х,, рассматривается как неслучайная величина (i = 1, 2, ..., n; j=0,1, ..., k; x0i, = 1); p — вектор-столбец размерности (k + 1) х 1 неизвестных, подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии);
е — случайный вектор-столбец размерности п х1 ошибок наблюдений (остатков). Компоненты вектора ei не зависимы друг от друга, имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Mei = 0) и неизвестной постоянной с2 (Dei = с2).
Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом п оценки неизвестных коэффициентов регрессии p0, p1, ..., pk модели (1) или вектора p в (2).
Так как в регрессионном анализе хj рассматриваются как неслучайные величины, a Mei = 0, то согласно (1.16) уравнение регрессии имеет вид
(3)
для всех 1 = 1, 2,.... и, или в матричной форме:
У = Хр, (4)
где У'— вектор-столбец с элементами у1..., у\.....уп.
Для оценки вектора-столбца Р наиболее часто используют метод наименьших квадратов, согласно которому в качестве оценки принимают вектор-
столбец Ь, который минимизирует сумму квадратов отклонений наблюдаемых
значений у от модельных значений у и т.е. квадратичную форму:
м
, (5)
где символом «Т» обозначена транспонированная матрица.
Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна.
Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Анализ факторов роста и развития предприятий ведущих секторов
В статье [3] проведен кластерный анализ ведущих отраслей экономики (нефтехимической и оптово-розничной торговли) и выделены центры кластеров:
- ОАО «Татнефть» и ОАО «Акрон» центры второго и третьего кластеров нефтехимического сектора;
- ОАО «Дикси Групп» и ОАО «О'Кей Групп» центры второго и третьего кластеров сектора оптово-розничной торговли.
Определим модели экономического роста кластеров нефтехимической промышленности по предприятиям ОАО «Татнефть» и ОАО «Акрон» и оптово -розничной торговли по предприятиям ОАО «Дикси Групп» и ОАО «О'Кей Групп» используя (1)-(5).
Оценим коэффициенты регрессионных моделей при помощи алгоритма метода наименьших квадратов, реализованного в табличном процессоре Excel, по данным квартальной бухгалтерской отчетности рассматриваемых предприятий, размещенных на их официальных Интернет-ресурсах, за 2009-2017 гг. Причем из 36 отчетных периодов для формирования регрессионных моделей будем использовать 33, а на основе последних трех периодов осуществим контроль точности моделей. Результаты расчетов представлены в таблице 1.
Таблица 1. Коэффициенты регрессионных моделей экономического роста
Отрасль Кластер Предприятие ajk bjn bJk 2 bjk 3
Нефтехимическая промышленность 1 ОАО «Татнефть» 1,003 1,671 0,006 0,019
2 ОАО «Акрон» 1,001 1,397 0,107 0,236
Оптово-розничная торговля 1 ОАО «Дикси Групп» 1,016 1,002 0,996 0,004
2 ОАО «О'Кей Групп» 0,994 0,998 0,986 0,002
Анализ модели экономического роста второго кластера предприятий нефтехимической промышленности по центру ОАО «Татнефть» показывает, что влияние фактора роста валовой прибыли намного весомее действия факторов роста рентабельности оборотных активов и оборачиваемости дебиторской задолженности:
- эластичность индекса экономического роста по индексу роста прибыли равна 1,7%, что позволяет оценить влияние роста доходов на экономический рост на уровне 0,7%;
- эластичности индекса роста по индексам рентабельности и оборачиваемости составляют 0,006% и 0,019% соответственно.
Модель роста, сформированная для третьего кластера предприятий нефтехимии типа ОАО «Акрон», показывает влияние фактора роста прибыли, поскольку эластичность индекса роста составляет 1,4%, однако влияние роста рентабельности активов (эластичность 0,1%) и оборачиваемости запасов (эластичность 0,2%) для этого кластера существенно более ощутимо. Регрессионные модели второго кластера предприятий оптово-розничной торговли с центром ОАО «Дикси Групп» и третьего кластера предприятий (центр ОАО «О'Кей Групп») отражают однозначную, близкую к линейной, взаимосвязь экономического роста с динамикой индексов изменения выручки и валовой прибыли (коэффициенты эластичности 1,001% и 0,99% соответственно) при незначительном влиянии индекса роста рентабельности активов (0,004%).
Оценим адекватность (объясняющую способность) и значимость сформированных регрессий, определив для них следующие статистические оценки [13]. Коэффициент
детерминации К2 показывает долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов; коэффициент детерминации позволяет оценить адекватность регрессии по степени близости его значения к 1 и рассчитывается по формуле
Г»=1(*-з0*' (6)
V'.
где г - значения наблюдаемой переменной;
у
- - среднее значение по наблюдаемым данным;
у
-! - модельные значения, построенные по оцененным параметрам.
Для определения общего качества регрессионной модели определяют среднюю ошибку аппроксимации (MAPE-оценку), которая должна находиться в интервале от 5% до 10%, тогда найденная модель признается качественной:
МАРЕ = —
х юо
^ (7)
Оценка значимости уравнения регрессии проводится на основе расчета и анализа F-критерия Фишера, фактическое значение которого выражает соотношение дисперсии, объясняемой подобранной регрессией, и общей дисперсии наблюдаемого временного ряда:
г Я2 Т — / —1 Р =----- , (8)
1 - Я 2 /
где / - количество коэффициентов, подбираемых в регрессии. Фактическое значение F-критерия сравнивается с критическим значением при уровне значимости а = 5% и степенях свободы J=4 и Т — / — 1 = 16.
Представленные в таблице 2 статистические оценки сформированных регрессионных моделей приводят к следующим выводам. Все регрессионные модели статистически значимы согласно критерию Фишера, поскольку расчеты были основаны на значительном количестве наблюдений (33 отчетных периода) при малом числе коэффициентов регрессии.
Таблица 2. Статистические оценки регрессионных моделей экономического роста
Отрасль Кластер Предприятие Я2 МАРЕ Fкрит.
Нефтехимическая промышленность 1 ОАО «Татнефть» 0,921 4,29 61,5 3,01
2 ОАО «Акрон» 0,863 6,85 32,6 3,01
Оптово- розничная торговля 1 ОАО «Дикси Групп» 0,998 2,27 2430,1 3,01
2 ОАО «О'Кей Групп» 0,995 0,31 2798,6 3,01
Регрессионные модели имеют высокое общее качество по МАРЕ -оценке, не превышающей 6,7%, и достаточную объясняющую способность по коэффициенту детерминации (не ниже 0,87). Следовательно, в целом модели достаточно адекватно и качественно описывают статистические данные.
Заключение
Исследована концепция экономического роста национальной экономики. Разработан комплекс факторных регрессионных моделей экономического роста ведущих отраслей экономики России (нефтехимии и оптово-розничной торговли), формализующих мультипликативную степенную зависимость темпов роста типичных предприятий от индексов изменения факторов экономического роста. Анализ статистических оценок регрессионных моделей показал их статистическую значимость и высокую объясняющую способность.
Список литературы
1. Дубовский С.В. Динамика технологической структуры и экономический рост. [Текст] / С.В. Дубовский // Процессы глобального развития: моделирование и анализ. М.: ВНИИСИ, 1984. Вып. 3.
2. Миркин ¿./".Группировки в социально-экономических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1985. 224 с.
3. Кузнецов А.С. Кластерный анализ ведущих отраслей экономики России // Научный журнал, 2018. № 8 (31). 28 с.
4. Гераськин М.И. Факторы экономического роста и развития системообразующих отраслей экономики РФ [Текст] // Вестник Самарского государственного университета, 2015. 273 с.
5. Материалы сайта Росстата РФ. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.gks.ru/ (дата обращения: 21.09.2018).
6. Гераськин М.И. Оптимальный механизм распределения эффекта в интегрированной сильносвязанной системе анонимных агентов с трансферабельной полезностью // Проблемы управления, 2017. № 62. С. 27-41.
7. Гераськин М.И., Манахов В.В. Оптимизация взаимодействий в мультиагентной сильносвязанной системе «Ритейлер - банк -страховщик» // Проблемы управления, 2015. № 4. С. 9-18.
8. Гераськин М.И. Формирование управления поликомпонентной системой при нескольких критериях эффективности на основе графа управления // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2003. Т. 5. № 1. С. 134 -142.
9. Гераськин М.И. Модели оптимизации управления неиерархическими системами корпораций при межкорпоративных взаимодействиях // Проблемы управления, 2010. № 5. С. 28-38.
10. Гераськин М.И., Квашин Д.А. Оптимизация государственных инвестиционных социальных проектов на основе регрессионных моделей регионального развития // Проблемы управления, 2014. № 3. С. 38-49.
11. Гераськин М.И. Моделирование и прогнозирование экономического роста предприятий нефтехимического и торгового секторов экономики РФ // Вестник Самарского государственного университета, 2015. № 9/2 (131). С. 180-191.
12. Гераськин М.И. Факторы экономического роста и развития системообразующих отраслей экономики РФ // Вестник Самарского государственного университета, 2015. № 9/2 (131). С. 273-283.
13. Елисеева И.И. Эконометрика. [Текст] И. И. Елисеева. М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.
АНАЛИЗ ФАКТОРОВ РОСТА ЦЕНТРОВ КЛАСТЕРОВ ВЕДУЩИХ ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ РОССИИ Кузнецов А.С.
Кузнецов Александр Сергеевич - магистрант, кафедра математических методов в экономике, Институт экономики и управления Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Самарский национальный исследовательский университет им. академика С.П. Королева,
г. Самара
